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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题21 曲线运动 运动的合成与分解
导练目标 导练内容
目标1 曲线运动的条件及轨迹分析
目标2 运动的合成与分解
目标3 小船过河模型
目标4 绳（杆）末端速度分解模型
【知识导学与典例导练】
一、曲线运动的条件及轨迹分析
1．运动轨迹的判断
(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向
不在同一直线上，则物体做曲线运动。
(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间。可速记为
“无力不弯，力速两边”。
2．速率变化的判断
【例1】图甲为2022年北京冬奥会我国运动员参加冰壶比赛的场景｡比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一
定的旋转（自旋），擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面（刷冰），减小冰壶前侧受到的摩擦力，可使
冰壶做曲线运动｡在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则
在刷冰的过程中，冰壶运动的轨迹（虚线表示）可能正确的是（ ）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【例2】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰
好互相垂直。在质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于
C．质点经过D点时的加速度比经过B点的大
D．质点经过C点的动能比经过D点的大
二、运动的合成与分解
1.合运动轨迹和性质的判断方法
标准:看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线
(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。
(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动
如果v合 与a
合
共线，为匀变速直线运动
[来源:学*科*网][来源:Zxxk.Com]
两个初速度不为零的匀变速直线运动
[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学_科_网]
如果v合 与a
合
不共线，为匀变速曲线运动
2．合运动与分运动的关系
等时性 合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束
独立性 各分运动相互独立，不受其他运动影响
等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
【例3】如图所示，在一个足够大、表面平坦的雪坡顶端，有一个小孩坐在滑雪板上。给他一个大小为
的水平初速度使其运动。设雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数 ，不计空气阻力，则小孩（ ）
A．一直做曲线运动
B．时间足够长速度方向会与初速度垂直
C．若 值合适可以沿初速度方向做匀速直线运动
D．做与初速度方向保持小于 角的加速直线运动
【例4】一质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的 图象和在y轴方向上的
图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（ ）A．前2s内物体做匀变速直线运动 B．物体的初速度为8m/s
C．1s末物体的速度大小为 m/s D．前2s内物体所受的合外力为16N
三、小船过河模型
1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种相关速度：船在静水中的速度v 、水的流速v 、船的实际速度v。
船 水
3．两种渡河方式
方式 图示 说明
渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t ＝
min
当v v 时，如果船头方向(即v 方向)与合速度方向垂
水 船 船
直，渡河位移最短，最短渡河位移为x ＝
min
【例5】2021年7月，河南因暴雨引发洪水。某救援队驾驶冲锋舟在洪水中救人。假设岸边是平直的，洪
水的流速为V，冲锋舟在静水中的速度为V，救人地点离岸边最近处A点的距离为d。如救援队想在最短
1 2
的时间内将人送上岸，则冲锋舟登陆的地点离A点的距离为（ ）A． B．0 C． D．
【例6】2021年10月6日，山西晋中因持续强降雨，咸阳河水库水位再次超出警戒线，当地武警接到命令
后立即赶赴现场救援。救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船头指向始终与河岸垂直，
耗时6min到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时9min到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过
程水流速恒为v ，两船在静水中速度相等且均恒为v ，且 ，则 为（ ）
水 船
A．3： B．3：2 C．5：4 D．5：3
【例7】如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a，在船下河水点A的下游距离为b处是瀑
布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考虑船在A对面的上游靠岸）（ ）
A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为
B．小船轨迹沿y轴方向渡河位移最小，合速度最大，最大值为
C．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为
D．小船沿轨迹AB运动位移最大，船速最小值为
四、绳（杆）末端速度分解模型
1．模型特点：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。2．分解思路：
3．解题原则：
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等
求解。常见的模型如图所示。
【例8】如图所示，质量相同的小球 通过质量不计的细杆相连接，紧靠竖直墙壁放置。由于轻微扰动，
小球 分别沿水平地面和竖直墙面滑动，滑动过程中小球和杆始终在同一竖直平面内，当细杆与水平
方向成37°角时，小球B的速度大小为v，重力加速度为g，忽略一切摩擦和阻力，
。则下列说法正确的是（ ）
A．小球A的速度为B．小球A的速度为
C．小球A的速度为v
D．小球A的速度为
【例9】如图，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑
斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接。现B、C间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，
B在外力作用下以速度 匀速下滑。设绳子的张力为T，重力加速度的大小为g，在此后的运动过程中（A
未达斜面的顶部），下列说法正确的是（ ）
A．物体A做匀速运动 B．物体A做加速运动
C．T一定大于mgsinθ D．T可能等于mgsinθ
【多维度分层专练】
1．在光滑的水平面上，质量为1kg的物块在水平恒力F作用下运动，如图所示为物块运动的一段轨迹。已
知物块经过P、Q两点时的速率均为4m/s，用时为2s，且物块在P点的速度方向与PQ连线的夹角 。
则（ ）A．
B．F的方向与PQ连线垂直
C．F的方向始终与速度垂直
D．P、Q两点的距离为6m
2．抗震救灾国之大事，消防队员冲锋在前。为保障灾民生命财产安全，消防队员利用无人机为灾民配送
物资，某次在执行任务时，无人机从地面起飞，所配送物资的质量为50kg（含包装材料），飞行过程中，
通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度 和 随飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示，
无人机到达最大高度后释放物资，物资落在预定地点，不计空气阻力，物资落地后静止不动，缓冲时间为
，g取 ， ，以下说法正确的是（ ）
A．0~10s时间内，无人机做曲线运动
B．25s时无人机速度为10m/s
C．0~40s时间内，无人机位移为410mD．物资落地时受到地面的作用力为3000N
3．一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速 与船离河岸的距离x变化的关系如图甲
所示，船在静水中的速度 与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（ ）
A．船渡河的最短时间是25 s B．船运动的轨迹可能是直线
C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2 D．船在河水中的最大速度是5 m/s
4．某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸。如图所示，A处的下游靠河岸处有个漩涡，A点和
漩涡的连线与河岸的最大夹角为37°，若河流中水流的速度大小恒为5m/s，为使小船从A点以恒定的速度
安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为（已知 ， ）（ ）
A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．10m/s
5．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开
始时，AB杆在竖直位置。则小环M的速度将（ ）A．逐渐增大 B．先减小后增大
C．先增大后减小 D．逐渐减小
6．如图所示，水平光滑长杆上套有物块 ，跨过悬挂于 点的轻小光滑圆环的细线一端连接 ，另一端
悬挂物块 ，设细线的左边部分与水平方向的夹角为 ，初始时 很小。现将 由静止同时释放，角
逐渐增大，则下列说法错误的是（ ）
A． 时， 的速度大小之比是
B． 角增大到 时， 的速度最大、加速度最小
C． 角逐渐增大到 的过程中， 的动能增加， 的动能减小
D． 角逐渐增大到 的过程中， 的机械能增加， 的机械能减小
7．篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度轨迹如图乙所示，引起
轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。已知 为甲轨迹上一点，为乙轨迹上一点。根据轨迹下列判断正确的是（ ）
A．篮球在 点受到空气给它的力不可能水平向左 B．篮球在 点受到空气给它的力可能大于篮球重力
C．篮球在 点受到空气给它的力可能水平向左 D．篮球在 点受到空气给它的力可能斜向右上
8．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O（0，0），t
= 0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中Fx表示沿x轴方向的外力，图乙中Fy表示沿y轴方
向的外力，下列描述正确的是（ ）
A．0 ~ 2s内物体的运动轨迹是一条直线
B．2 ~ 4s内物体的运动轨迹可能是一条直线
C．前2s内物体做匀加速直线运动，后2s内物体做匀加速曲线运动
D．前2s内物体发生的位移与后2s内物体发生的位移大小相等
9．如图所示，某河宽d=150m，水流的速度大小为v=1.5m/s，一小船以静水中的速度v 渡河，且船头方向
1 2
与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以 v
2
的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。下列判断正确的是（）
A．v= m/s
2
B．θ=45°
C．小船从A点运动到B点的时间为 s
D．小船从A点运动到C点的时间为 s
