文档内容
第 26 讲 动能定理及其应用
目录
复习目标
网络构建
考点一 对动能、动能定理的理解
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 动能
知识点2 动能定理
【提升·必考题型归纳】
考向1 应用动能定理求变力做功
考向2 在机车启动问题中应用动能定理
考点二 应用动能定理处理多过程问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项
【提升·必考题型归纳】
考向1 多过程直线运动问题
考向2 直线曲线运动相结合的多过程问题
考向3 往复运动的多过程问题
考点三 动能定理的图像问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 四类图像所围“面积”的意义
知识点2 解决动能定理与图像问题的基本步骤
【提升·必考题型归纳】
考向1 v-t图像
考向2 a-t图像
考向3 F-x图像
考向4 P-t图像
真题感
1、理解动能动能定理，并会用动能定理处理物理问题。
2、掌握有关动能定理的图像问题。考点要求 考题统计 考情分析
高考对动能定理的考查非常频繁，题
2023年江苏卷第11题 目出现的形式有选择题也有计算题，
（1）动能定理
2023年湖北卷第14题 如果以计算题出现，大多涉及到多过
（2）动能定理的应用
2022年福建卷第14题 程问题的分析与应用，难度上也比较
大。
1.动能
对动能、动能定律的理解
2.动能定理
多过程问题中动能定理应用 解题流程和注意事项
动能定理及其应用
四类图像面积意义
动能定理的图像问题
图像问题处理的基本步骤
考点一 对动能、动能定理的理解
知识点1 动能
1．公式：E＝mv2，式中v为瞬时速度，动能是状态量。
k
2．标矢性：动能是标量，只有正值，动能与速度的方向无关。3．动能的变化量：ΔE＝mv2－mv2。
k 2 1
4．动能的相对性：由于速度具有相对性，则动能也具有相对性，一般以地面为参考系。
5．动能与动能的变化的区别
(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。
(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔE>0表示物体的动能增加，ΔE<0表示物体的动能减少。
k k
知识点2 动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2．表达式：W＝ΔE＝mv2－mv2。
k 2 1
2．对动能定理的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。
(2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电场力、磁场力或其他
力，功则为合力所做的总功。
考向1 应用动能定理求变力做功
1．如图，一侧有竖直挡板的足够长的实验台固定在地面上，台面水平且光滑。质量均为 的甲、乙
两小球用一根劲度系数为 的轻质弹簧拴接在一起，小球乙与竖直挡板接触（不固定），用力推
压小球甲使弹簧压缩，弹簧压缩量为 时锁定小球甲。现解除对小球甲的锁定，同时给小球甲施加
一个水平向左的外力F，使小球甲由静止开始向左以 的加速度做匀加速直线运动，当小球乙刚
要离开竖直挡板时撤掉外力F。有关甲、乙两小球的运动情况的判断，下列说法正确的是（ ）
A．外力F的最大值为
B．弹簧锁定时弹性势能为
C．小球乙刚离开挡板瞬间小球甲的速度大小为
D．外力F对小球甲做的功为
【答案】C
【详解】A．解除对小球甲的锁定，给小球甲施加外力的过程，根据牛顿第二定律有
当 时外力F最大，为 故A错误；B．弹簧锁定时，弹力做功为 根据功能关系，弹性势能为
故B错误；
C．根据动力学公式 解得 故C正确；
D．解除对小球甲的锁定，给小球甲施加外力的过程，由动能定理得 解得
故D错误。故选C。
2．设计贯通地球的弦线光滑真空列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过
隧道到达另一端的B点， 为隧道的中点， 与地心O的距离为 ，假设地球是半径为R的质量
均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g。已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为0，P点到
的距离为x，则（ ）
A．列车在隧道中A点的合力大小为mg B．列车在P点的重力加速度小于g
C．列车在P点的加速度等于 D．列车在运动中的最大速度为
【答案】BD
【详解】A．设列车在A时， ，列车在A点受到地球的引力为 列车在A点受到合力为
根据几何关系有 解得 故A错误；
BC．设地球的质量为 ，列车运动到P点距地心为 ， ，根据几何关系有 列车运动
到P点加速度满足 根据 ， 可得 又 联立解得
故B正确，C错误；
D．列车在隧道内距 的距离 时，合力为 可知 随 均匀变化，列车从A到 做加速度
减小的加速运动，则列车在 点有最大速度，则有 其中 ， ，
联立解得 故D正确。故选BD。考向2 在机车启动问题中应用动能定理
3．某兴趣小组对一辆遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并
将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为 图像，如图所示（除 时间段图像为曲线外，
其余时间段图像均为直线）。已知在小车运动的过程中， 时间段内小车的功率保持不变，在 末
停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为 ，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。
则下列选项正确的是（ ）
A．小车两段匀变速直线运动的加速度大小相同
B．小车所受到的阻力为
C．小车额定功率为
D．小车在变加速运动过程中位移为
【答案】AB
【详解】A． 内汽车的加速度 在 时间段，加速度大小
故A正确。
B． 时间段，由牛顿第二定律得 故B正确。
C．在 小车做匀速运动，速度 ，牵引力大小 与 大小相等，则小车匀速运动的功率
故C错误；
D． 内根据动能定理有 解得 故D错误。故选AB。
4．一种升降电梯的原理如图所示，A为电梯的轿厢，B为平衡配重。在某次运行时A（含乘客）、B的质
量分别为 和 。A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻质缆绳连接。电动机通过牵引绳向下
拉配重B，使得电梯的轿厢由静止开始向上运动（轿厢A、配重B一直未与滑轮相撞）。电动机输出功率
保持不变。不计空气阻力和摩擦阻力， 。在A向上运动过程中，则（ ）A．轿厢A先做匀加速直线运动，再做加速度减小的直线运动，最后做匀速直线运动
B．轿厢A能达到的最大速度
C．轿厢A向上的加速度为 寸，配重B下端的牵引绳上拉力
D．厢体A从静止开始到上升的高度为5m时（箱体已处于匀速状态），所用的时间
【答案】BC
【详解】A．电动机输出功率 保持不变，速度增大时，根据 可知牵引力减小，所以轿厢A
做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动，故A错误；
B．当轿厢A的速度达到最大时，轿厢A做匀速直线运动，此时电动机的牵引力为
又 联立解得 故B正确；
C．当A向上的加速度为 时，设A、B之间绳的拉力为 ，重物B下端绳的拉力大小为 ；分别
分析A、B，根据牛顿第二定律得 ， 联立解得 故C正确；
D．厢体A从静止开始到上升的高度为 时，轿厢箱体已处于匀速状态，对A、B整体，由动能定理得
解得 故D错误。故选BC。
考点二 应用动能定理处理多过程问题
知识点 应用动能定理处理多过程问题解题流程和注意事项
1．解题流程2．注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借
助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，
也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检
验。
考向1 多过程直线运动问题
1．如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点 和 ，即 。
小滑块P以初速度 从A出发，沿斜面向上运动，若斜面与滑块间无摩擦，则滑块恰好到达 点，而后下
滑；若斜面 部分与滑块间有摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块恰好上滑到 点，而后下滑，
则滑块下滑到 点时速度大小以及回到A点时速度大小分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由于 等间距， 所处的高度均匀变化，设A到 克服重力做功为 ，从A
到 ，根据动能定理，有 若设置斜面 部分与滑块间有处处相同的摩擦，设克服摩擦力
做功 ，根据动能定理有 联立解得 设滑块下滑到 位置时速度大小为 ，根
据动能定理有 解得 滑块由 到A，由动能定理 解故选A。
2．如图所示，竖直面内一倾角 的倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，
质量 的小物块B静止于水平轨道的最左端。质量 的小物块A在倾斜轨道上从静止开始
下滑，释放点到水平轨道的高度 ，一段时间后A与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），重力加
速度大小 ，两物块与轨道间的动摩擦因数均为0.5，不计空气阻力， ，
则（ ）
A．物块A沿倾斜轨道上升的最大高度为0.12m
B．物块A在水平轨道上运动的位移大小为0.1m
C．物块B在水平轨道上运动的位移大小为0.4m
D．整个过程中物块A克服摩擦力做的功为0.2J
【答案】AC
【详解】A．设碰撞前瞬间，A的速度大小为v，由动能定理有 解得
由动量守恒定律和机械能守恒定律有 ； 解得 ；
设物块A沿倾斜轨道上升的最大高度为h，则有 解得 故A正确；
B．设物块A返回水平轨道时的速度为 ，物块A在水平轨道上运动的位移为 ，在斜面上由动能定理得
在水平面上 解得 故B错误；
C．对B物体由动能定理得 则物块B在水平轨道上运动的位移 故C项正确；
D．整个过程中由能量守恒得物块A克服摩擦力做的功 ，D项错误。故选AC。
考向2 直线曲线运动相结合的多过程问题
3．2023年4月8日，全国自由式及单板滑雪大跳台冠军赛在长白山和平滑雪场进行。如图所示为大跳台
的结构布局简图，运动员从长度为 、倾角为 的滑道AB的A端由静止滑下，下滑至B端时恰好沿
着切线方向进入半径 的四分之一光滑圆弧滑道BC，然后从C点飞出做斜上抛运动，落在倾角为
、长度为 的滑道DE上的P点（图中未画出），落到P点后瞬间的速度大小为落到P点前瞬间
速度大小的0.5倍，且落到P点后瞬间的速度沿斜面方向。之后以加速度大小 在滑道DE上减
速滑行，最后进入水平滑道EF以加速度大小 减速滑行直至停止运动。已知倾斜滑道DE和水平滑道EF之间平滑连接， ， ，滑雪板和滑道AB之间的动摩擦因数为 ，重力加
速度 。
（1）求运动员到达C点时的速度大小；
（2）若运动员由C点运动到P点用时3.5s，求运动员在水平滑道EF上运动的距离。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设运动员到达C点的速度为v，根据动能定理有
得运动员到达C点时的速度大小
（2）由（1）问可知运动运从C点滑出时的速度为 则水平方向速度为 则运动员在空中
运动过程中水平方向位移 故 ； 竖直方向上 从C点滑出后落
到P点时竖直方向上的速度 结合水平方向速度为 故运动员落到P点前瞬间
的速度 落到P点后瞬间的速度 依运动学规律 得到达E点速
对水平滑道EF上的运动过程 运动员在水平滑道EF上运动的距离
4．如图是由弧形轨道、圆轨道、水平直轨道平滑连接而成的力学探究装置。水平轨道AC末端装有一体积
不计的理想弹射器，圆轨道与水平直轨道相交于B点，且B点位置可改变。现将质量 的滑块（可视
为质点）从弧形轨道高 处静止释放，且将B点置于AC中点处。已知圆轨道半径 ，水平
轨道长 ，滑块与AC间动摩擦因数 ，弧形轨道和圆轨道均视为光滑，不计其他阻力与能
量损耗，求：
（1）滑块第一次滑至圆轨道最高点时对轨道的压力大小：
（2）弹射器获得的最大弹性势能：
（3）若 ，改变B点位置，使滑块在整个滑动过程中不脱离轨道，求满足条件的BC长度 。【答案】（1）100N；（2）8J；（3）
【详解】（1）从出发到第一次滑至圆轨道最高点过程，由动能定理可得
在圆轨道最高点，由牛顿第二定律可得 联立解得F=100N由牛顿第三定律得：滑块对轨道的
压力大小为100N。
（2）弹射器第一次压缩时弹性势能有最大值，有能量守恒可知 解得E=8J
p
（2）①若滑块恰好到达圆轨道的最高点， 从开始到圆轨道最高点，由动能定理可知
解得 ； 要使滑块不脱离轨道，BC之间的距
离应该满足
②若滑块刚好达到圆轨道的圆心等高处，此时的速度为零有动能定理可知 解得
； 根据滑块运动的周期性可知，应使 ，滑块不脱离轨道；
综上所述，符合条件的BC长度为 。
考向3 往复运动的多过程问题
5．据悉，2020东京奥运会将于2021年7弯23日至8月8日举行，滑板运动作为新的比赛项目将被纳入奥
运会比赛项目之中。如图是滑板运动的轨道示意图，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O
点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长10m。某运动员和滑板从水平
轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲
上DE轨道，到达E点时速度恰好减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水
平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，不计空气阻力，g取10m/s2。求：
（1）运动员和滑板从A运动到达B点时的速度v 的大小；
B
（2）运动员和滑板在第一次通过轨道CD段运动过程中克服阻力所做的功；
（3）若CD段阻力大小恒定，以后的运动中只靠惯性滑行、求人和滑板最终将停在何处？【答案】（1）6m/s；（2）600J；（3）D点左侧8m处
【详解】（1）运动员从A点到B点做平抛运动，根据平抛运动规律有 解得v =2v=6m/s
B 0
（2）由B点到E点，根据动能定理有Mgh－W －mgH=0－ 解得W =600J
CD CD
（3）设运动员能到达左侧的最大高度为h'，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理
mgh－mgh'－2W =0－ 解得h'=1.8m
