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专题 5.2 人造卫星 宇宙速度 双星模型【练】
1、（2022·江苏省昆山中学模拟预测）我们银河系的恒星中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的
星体S 和S 构成，两星在相互之间万有引力的作用下绕两者连线上某一定点 O做匀速圆周运动（如图所
1 2
示）。由天文观察测得其运动周期为T，S 到O点的距离为r，S 和S 的距离为r，已知引力常量为G。由
1 1 1 2
此可求出S 的质量为（ ）
1
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】
根据题意可知，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，对 有
解得
故BCD错误A正确。
故选A。
2、（2022·云南·昆明一中模拟预测）天问一号在绕火星运动过程中由于火星遮挡太阳光，也会出现类似于
地球上观察到的日全食现象，如图所示。已知天问一号绕火星运动的轨道半径为 r，火星质量为M，引力
常量为G，天问一号相对于火星的张角为α（用弧度制表示），将天问一号环火星的运动看作匀速圆周运
动，天问一号、火星和太阳的球心在同一平面内，太阳光可看作平行光，则（ ）A．火星表面的重力加速度为
B．火星的第一宇宙速度为
C．天问一号每次日全食持续的时间为
D．天问一号运行的角速度为
【答案】 C
【解析】
A．天问一号相对于火星的张角为α，根据几何关系可得火星半径为
质量为m 的物体在火星表面有
0
联立解得火星表面的重力加速度为
故A错误；
B．根据质量为m 的物体在火星表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，有
0
且
联立解得火星的第一宇宙速度故B错误；
C．作出天问一号上观察到日全食的示意图，如图所示
日全食持续的时间为天问一号在GE之间运行的时间，如图所示，根据几何关系可得三角形 OAB与三角形
OED全等，则
∠OED=∠OAB=
DE平行于OA，则
∠AOE=∠OED=
同理可得
∠AOG=
则观察到日全食时天问一号转过的角度为
∠EOG=2× =α
设天问一号的周期为T，根据万有引力提供向心力，有
解得周期
观察到日全食的时间为
故C正确；D．设天问一号的角速度为ω，根据万有引力提供向心力，有
解得角速度为
故D错误。
故选C。
3、（2020·全国·高考真题）“嫦娥四号”探测器于 2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞
行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的 K倍。已知地球半径R是月球半径的P
倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速
率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 D
【解析】
假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为 和 的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有
，
解得
设嫦娥四号卫星的质量为 ，根据万有引力提供向心力得
解得故选D。
4、（2022·安徽·肥东县综合高中高一期末）2022年3月30日上午10时29分，我国在酒泉卫星发射中心
用长征十一号运载火箭成功将天平二号A、B、C卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，若已知A、B、
C卫星绕地球做近似圆周运动，高地高度分别是 、 和hc，且 ，环绕周期分别是 、 和
，地球表面重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．天平二号A星可能在地表上空沿某一经度线做匀速圆周运动
B．根据开普勒第三定律有
C．根据题中所给信息，可计算地球的质量
D．根据题中所给信息，无法算地球的密度
【答案】 C
【解析】
A．由于地球在自转，所以地球卫星不可能地表上空沿某一经度线做匀速圆周运动，故A错误；
B．根据开普勒第三定律有
①
故B错误；
CD．根据
结合
得由公式①可以用题干中的已知量（其中两个卫星的高度和周期）表示出地球半径，所以可以求出地球的质
量和密度，故C正确，D错误。
故选C。
5、（2022·山西吕梁·二模）在北京2022年冬季奥运会即将开幕之际，“吉林一号”卫星从太空传回了北
京冬奥会、平昌冬奥会等历届冬奥会场馆影像。从卫星影像中可以看到，每个场馆都饱含了奥林匹克竞技
精神和独具一格的城市风韵。已知“吉林一号”卫星星座中某颗卫星运行在太阳同步轨道上，每天绕地球
转16圈，若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则关于该卫星，下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的向心加速度大于地球表面的重力加速度
B．该卫星的线速度小于地球赤道上随地球一起自转的物体的线速度
C．该卫星每绕地球一周，地球自转22.5°
D．该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为1：4
【答案】 C
【解析】
A．根据
可知，r越大，a越小，故该卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项A错误；
B．根据
可知，r越大，v越小，故地球同步卫星的线速度小于该卫星的线速度，而地球同步卫星的线速度大于地球
赤道上随地球一起自转的物体的线速度，故该卫星的线速度大于地球赤道上随地球一起自转的物体的线速
度，选项B错误；
C．该卫星每绕地球一周，需要的时间
该时间内地球自转的角度
选项C正确；
D．根据开普勒第三定律解得该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比为1：6.35，选项D错误。
故选C。
6、（2022·广西柳州·模拟预测）2022年4月16日，在“太空出差”六个月后，王亚平等三名宇航员乘坐
神舟十三号飞船撤离空间站返回地球。飞船开始时在圆轨道1上运行，接到指令后在P点启动发动机，进
入椭圆轨道2运行。最后在Q点再次点火进入大气层，并在东风着陆场成功着陆。则飞船（ ）
A．在P点启动发动机是为了增大飞船的速率
B．在轨道1运行的周期大于在轨道2运行的周期
C．在轨道2上运行时，经过P点时的速率大于经过Q点时的速率轨道
D．在轨道2上运行时，经过P点时的加速度大于经过Q点时的加速度
【答案】 B
【解析】
A．在P点启动发动机是为了减小飞船的速率，使飞船做近心运动，故A错误；
B．由图可知：轨道1的轨道半径大于轨道2的半长轴，根据开普勒第三定律可知在轨道1运行的周期大于
在轨道2运行的周期，故B正确；
C．由开普勒第二定律可知在轨道2上运行时，经过P点时的速率小于经过Q点时的速率轨道，故C错误；
D．根据
可得
可知在轨道2上运行时，经过P点时的加速度小于经过Q点时的加速度，故D错误。
故选B。
7、（多选）（2021·辽宁·高考真题）2021年2月，我国首个火星探测器“天问一号”实现了对火星的环绕。若已知该探测器在近火星圆轨道与在近地球圆轨道运行的速率比和周期比，则可求出火星与地球的
（ ）
A．半径比 B．质量比
C．自转角速度比 D．公转轨道半径比
【答案】 AB
【解析】
A．探测器在近火星轨道和近地轨道作圆周运动，根据
可知
若已知探测器在近火星轨道和近地轨道的速率比和周期比，则可求得探测器的运行半径比；又由于探测器
在近火星轨道和近地轨道运行，轨道半径近似等于火星和地球的半径比，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力有
可得
结合A选项分析可知可以求得火星和地球的质量之比，故B正确
C．由于探测器运行的周期之比不是火星或地球的自转周期之比，故不能求得火星和地球的自转角速度之
比；故C错误；
D．由于题目中我们只能求出火星和地球的质量之比和星球半径之比，根据现有条件不能求出火星和地球
的公转半径之比，故D错误。
故选AB。
8、（多选）（2022·河南·濮阳一高模拟预测）2021年2月24日，我国“天向一号”火星探测器成功实施
第三次环火制动，进入了环火停泊轨道，并进行为期三个月的深测，在这三个月中，“天向一号”先在高
度为 、周期为 的停泊轨道上做匀速圆周运动，之后又下降到高度为 、周期为 的轨道上做匀速圆周
运动。根据以上信息不需要引力常量就可以求的物理量是（ ）
A．火星的质量 B．火星的半径C．火星的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度
【答案】 BCD
【解析】
根据题意，设火星的质量为 ，万有引力常量为 ，火星的半径为 ，“天向一号”火星探测器的质量为
，由万有引力提供向心力有
可得
B．根据题意，由开普勒第三定律有
可知，火星的半径可求，故B正确；
C．第一宇宙速度是物体绕火星表面做匀速圆周运动的运行速度，根据万有引力提供向心力有
联立可得
可知，火星的第一宁宙速度可求，故C正确；
D．根据万有引力等于重力有
联立可得
可知，火星表面的重力加速度可求，故D正确；A．由上述分析可知
可得
可知，求火星的质量需要万有引力常量 ，故A错误。
故选BCD。
9、（2022·江苏·模拟预测）2020年12月3日，嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道，这
是我国首次实现地外天体起飞.环月轨道可以近似为圆轨道，已如轨道离月球表面的高度为h，月球质量为
M，半径为R，引力常量为G，求：
（1）上升器在环月轨道运行的速度；
（2）环月轨道处的重力加速度。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】
（1）上升器在环月轨道运行时受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力，则有
解得
（2）设环月轨道处的重力加速度为g ，根据万有引力等于重力有
月
解得10、（2022·河北·石家庄二中模拟预测）金星与地球半径接近，金星的质量约为地球质量的 ，地球和金
星各自的卫星公转半径的倒数 与公转速度的平方 的关系图像如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．图线a表示的是金星的卫星，图线b表示的是地球的卫星
B．取相同公转速度，金星的卫星的周期较大
C．取相同公转半径，金星的卫星向心加速度较大
D．金星的第一宇宙速度比地球的大
【答案】 A
【解析】
A．万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。有
解得
故图像斜率为 ，因为金星的质量小，所以其图像的斜率大，所以图线a表示的是金星的卫星，图线b
表示的是地球的卫星，故A项正确；
B．由图可知，取相同的公转速度时，金星的卫星的轨道半径小，由
可知金星的卫星的周期较小，故B项错误；
C．取相同的轨道半径时，由图可知金星的卫星线速度较小，根据向心加速度公式
金星的卫星向心加速度较小，故C项错误；
D．第一宇宙速度为近行星表面卫星的速度，由万有引力提供向心力解得
因为金星的质量约为地球的 ，而两者的半径近似相等，所以金星的第一宇宙速度小，故D项错误。
故选A。
11、（2022·浙江·杭州市富阳区第二中学高一期末）2021年10月16日，搭载“神舟十三号”载人飞船的
“长征二号”F遥十三运载火箭，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空，三人组进驻天和
核心舱，标志着中国人首次长期进驻空间站时代。2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开讲，
2022年3月23日15时40分，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播。以下说法正确的是（
）
A．“神舟十三号载人飞船”的发射速度小于地球第一宇宙速度
B．宇航员王亚平在进行太空转身和浮力消失实验时，空间站中的人和物体不受地球引力作用
C．只需知道空间站的运动周期和地球半径就可以计算出地球的质量和地球密度
D．载人飞船在较低轨道上加速后可追上核心舱并实施对接
【答案】 D
【解析】
A．“神舟十三号载人飞船”的发射速度大于地球第一宇宙速度，A错误；
B．空间站中的人和物体受地球引力作用，只不过引力全部用来提供做圆周运动的向心力，因此人和物体
处于完全失重状态，B错误；
C．根据
而
整理得
由于无法求出卫星距地面的高度，因此无法求得地球的密度，C错误；
D．载人飞船在较低轨道上加速后做离心运动，可追上核心舱并实施对接，D正确。故选D。
12、（2022·湖南·长郡中学二模）如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M 和M ，它们以两
1 2
者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。为研究方便简化为如图乙所示的示意图，黑洞A和黑洞B均可
看成球体，OA＞OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径，下列说法正确的是（ ）
A．两黑洞质量之间的关系一定是M＞M
1 2
B．黑洞A的运行角速度小于黑洞B的运行角速度
C．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度一定大于第三宇宙速度
D．若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们运行的周期变大
【答案】 C
【解析】
AB．黑洞A与黑洞B绕O点相同时间内转过的角度相同，所以，二者的角速度相等，设它们相距为 L，
角速度为ω，根据牛顿第二定律得
联立得
根据题意 ，所以
故AB错误；
C．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，必须冲出太阳系，所以发射速度一定大于第三
宇宙速度，故C正确；
D．根据可得
又由于
整理得
所以，周期为
若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，两黑洞质量之和不变，周期不变。故D错误。
故选C。
13、（2022·江苏泰州·模拟预测）如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用
下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食（像月亮挡住太阳）而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星。
观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面。观测发现每隔时间T两颗恒星与望远
镜共线一次，已知万有引力常量为G，则（ ）
A．恒星A、B运动的周期为T B．恒星A质量小于B的质量
C．恒星A、B的总质量为 D．恒星A线速度大于B的线速度
【答案】 C
【解析】
A．每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为故A错误；
B．根据万有引力等于向心力
因为
则
故B错误；
C．由B选项得，两恒星总质量为
故C正确；
D．根据
两恒星角速度相等，则
故D错误。
故选C。
14、（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号航天员翟志
刚、王亚平、叶光富完成全部既定任务，撤离空间站平安返回。空间站的轨道可认为距地面高度为 H的匀
速圆周运动轨道 ，周期为 ，神舟十三号返回轨道可近似为椭圆轨道 ，B为近地点，地球半径为R，引
力常量G。下列说法正确的是（ ）A．神舟十三号撤离空间站时需要在A点加速进入椭圆轨道
B．神舟十三号从A运动到B的最短时间为
C．忽略地球自转，地球表面重力加速度与空间站处重力加速度大小比为
D．神舟十三号在轨道 运行时的机械能小于在轨道 运行时的机械能
【答案】 C
【解析】
A．神舟十三号在 轨道上运行时，万有引力提供向心力
撤离空间站时做向心运动，万有引力大于所需的向心力，需要在A点减速进入椭圆轨道 ，A错误；
B．由图可知，轨道 的半长轴为
轨道 的半径为
根据开普勒第三定律可得
由此可知，神舟十三号在轨道 上运行的周期为
神舟十三号从A运动到B的最短时间为
B错误；C．忽略地球自转，在地球表面处重力加速度为 ，可得
空间站处重力加速度为 ，可得
解得
忽略地球自转，地球表面重力加速度与空间站处重力加速度大小比为 ，C正确；
D．神舟十三号撤离空间站时需要在轨道 的A点减速进入椭圆轨道 ，因此，神舟十三号在轨道 运行时
的机械能大于在轨道 运行时的机械能，D错误。
故选C。
15、（多选）（2022·福建省德化第一中学模拟预测）2021年10月，我国发射了首颗用于太阳 波段光
谱成像探测的试验卫星“羲和号”，标志着中国将正式进入“探日时代”。该卫星轨道为圆轨道，通过地
球南北两极上方，离地高度517公里，如图所示，则该卫星（ ）
A．运行周期可能小于1小时
B．发射速度可能大于第二宇宙速度
C．运行速度一定大于地球同步卫星的运行速度
D．运行的轨道平面与地球同步卫星的轨道平面垂直
【答案】 CD
【解析】
A．根据万有引力提供向心力有
可得可知，当轨道半径最小时，做圆周运动的周期最小，当卫星近地飞行时，轨道半径最小为地球半径，代入
数据解得，此时的周期为
即该卫星的运行周期不可能小于1小时，故A错误；
B．人造地球卫星绕地球转动的发射速度应大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故此卫星的发射
速度一定小于第二宇宙速度，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
可得
由于该卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则运行速度一定大于地球同步卫星的运行速度，故 C正
确；
D．同步卫星在赤道上方固定圆周上运行，此卫星在两极上空运行，轨道平面相互垂直，故D正确。
故选CD。
16、（多选）（2022·吉林吉林·模拟预测）中国“FAST”球面射电望远镜发现一个脉冲双星系统。科学家
通过脉冲星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示，假设在太空中有恒星
A、B双星系统绕 O点做逆时针匀速圆周运动，运动周期为 T ，它们的轨道半径分别为 R 、R ，且
1 A B
R
