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知识点32：宇宙速度
【知识思维方法技巧】
（1）运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，满足v＝，其
大小随轨道半径的增大而减小，当r为地球半径（近地卫星）时，对应的速度有最大值v＝
7.9 km/s。
（2）发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度（相对地球），第一、二、三宇
宙速度都是指卫星相对于地球的不同发射速度，卫星在发射过程中要克服地球引力做功，
发射越远所需发射速度越大，最小发射速度为第一宇宙速度v＝7.9 km/s。
（3）发射速度越大，卫星运行的圆周轨道半径越大，卫星的运行速度越小，当v ＝11.2
发
km/s时，卫星可挣脱地球引力的束缚；当v ＝16.7 km/s时，卫星可挣脱太阳引力的束缚。
发
考点一：第一宇宙速度
题型一：地球第一宇宙速度
【知识思维方法技巧】
地球第一宇宙速度的特点：
（1）地球第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，地球第一宇宙
速度为7.9 km/s。由G＝m，得v＝＝ m/s＝7.9 km/s
1
由mg＝m，得v＝＝ m/s＝7.9 km/s。
1
（2）地球第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星的最大环绕速
度。
【典例1基础题】 “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回
地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球
半径的n倍，下列说法正确的是( )
A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的
C．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
【典例1基础题】【答案】C
【解析】同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则G＝ma ＝m＝mω2r
n
＝mr，得同步卫星的运行速度v＝，又第一宇宙速度v ＝，所以＝＝，故选项A错误，C
1
正确；a ＝，g＝，所以＝＝，故选项D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，v＝
n
ωr，v ＝ωR，所以＝＝n，故选项B错误。
自
题型二：某星球第一宇宙速度
【知识思维方法技巧】
某星球第一宇宙速度是物体在某星球附近绕某星球做匀速圆周运动时的速度。
（1）由G＝m，得v＝，R是某星球的半径。
1
1
学科网（北京）股份有限公司（2）由mg＝m，得v＝，g是某星球表面的重力加速度。
1
【典例2基础题】2019年春节期间，影片《流浪地球》上映，该影片的成功使得众多科幻
迷们相信2019年开启了中国科幻电影元年．假设地球在流浪过程中，科学家发现了一颗类
地行星，该行星的半径是地球的2倍，其平均密度与地球相同，该行星的第一宇宙速度为
地球的n倍，则n等于( )
A．1 B． C．2 D．2
【典例2基础题】【答案】C
【解析】根据万有引力提供向心力，得：G＝m，解得v＝；M＝πR3ρ
可得v＝Rρ∝R，因该行星的半径是地球的2倍，则第一宇宙速度是地球的2倍，即n＝2，
故选C.
【典例2基础题对应练习】(多选)“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探
测工作，若该月球车在地球表面的重力为G ，在月球表面的重力为G ，已知地球半径为
1 2
R ，月球半径为R ，则( )
1 2
A．地球表面与月球表面的重力加速度之比为
B．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
C．地球与月球的质量之比为
D．地球与月球的平均密度之比为
【典例2基础题对应练习】【答案】BD
【解析】地球表面的重力加速度为g ＝，月球表面的重力加速度g ＝，地球表面与月球表
1 2
面的重力加速度之比为＝，故A错误．根据第一宇宙速度公式v＝，得＝＝，故B正确．
根据mg＝，得M＝，地球质量M ＝，月球的质量M ＝，所以地球与月球质量之比为＝＝，
1 2
故C错误．平均密度ρ＝＝，得＝＝，故D正确．
考点二：第二宇宙速度（脱离速度）
【知识思维方法技巧】
第二宇宙速度（脱离速度）的特点：
（1）地球第二宇宙速度(脱离速度)为第一宇宙速度的倍，v ＝11.2 km/s，也是使物体挣脱
2
地球引力束缚的最小发射速度。
（2）某星球第二宇宙速度(脱离速度)是使物体挣脱某星球引力束缚的最小发射速度。
（3）黑洞的逃逸速度为光速c，即黑洞的第二宇宙速度，是黑洞第一宇宙速度的倍。
题型一：地球第二宇宙速度
【典例1基础题】 (多选)如图5－3－1所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不
同速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面的
圆，c是椭圆，d是双曲线的一部分．已知引力常量为G、地球质量为M、半径为R、地球
附近的重力加速度为g.以下说法中正确的是( )
2
学科网（北京）股份有限公司A．沿a运动的物体初速度一定小于
B．沿b运动的物体速度等于
C．沿c运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度
D．沿d运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度
【典例1基础题】【答案】AB
【解析】b是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足 G＝m，解得v＝ ，或满足mg
＝m，解得v＝，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速度小于第一宇宙速度则不
能成为人造卫星，如a，故A、B正确；发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，
卫星的轨道为椭圆，如c，故C错误；发射速度大于第二宇宙速度，轨迹将不闭合，发射
速度大于第三宇宙速度，轨迹也不闭合，故 d轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙
速度，D错误．
题型二：某星球第二宇宙速度
【典例2基础题】2020年7月23日12点41分，我国火星探测器“天问一号”成功发射，
开启了我国首次行星探测之旅。火星半径约是地球半径的0.53倍，火星质量约是地球质量
的0.11倍。已知地球半径约为6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，逃逸速度
为第一宇宙速度的倍。根据以上信息请你估算火星的逃逸速度约为( )
A．3.0 km/s B．4.0 km/s C．5.0 km/s D．6.0 km/s
【典例2基础题】【答案】C
【解析】选在地球表面的物体满足＝m，＝mg，解得地球的第一宇宙速度 v＝＝8.0
km/s，由v＝ 得火星的第一宇宙速度v ＝ v≈3.6 km/s，则火星的逃逸速度v ＝v≈5.0
1 2 1
km/s，选项C正确，A、B、D错误。
【典例2基础题对应练习】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发
射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 与第一宇宙速度v 的关系是
2 1
v ＝v.已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力
2 1
加速度为g.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )
A． B． C． D．
【典例2基础题对应练习】【答案】C
【解析】地球的第一宇宙速度v＝，星球表面的重力加速度g′＝＝＝g，星球的第一宇宙速
1
度v′＝＝ ＝ ，该星球的第二宇宙速度v′＝v′＝，故选项C正确．
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学科网（北京）股份有限公司考点三：宇宙速度与运动轨迹的关系
【知识思维方法技巧】
宇宙速度与运动轨迹的关系：
（1）v ＜7.9 km/s时，被发射物体最终仍将落回地面。
发
（2）v ＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
发
（3）7.9 km/s
