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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第8 章 动量守恒定律
第8.10 讲 动量守恒中的临界问题
【知识点精讲】
动量守恒问题中常见的临界问题
(1)滑块与小车的临界问题：滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，
滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加
速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速
度相同．
(2)两物体不相碰的临界问题：两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体
追上乙物体的条件是甲物体的速度大于乙物体的速度，而甲物体与乙物体不相碰的
临界条件是二者速度相等．
(3)涉及弹簧的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过
程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．
(4)涉及最大高度的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程
中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临
界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．
【方法归纳】
求解动量守恒定律中临界问题的关键
1
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(1)寻找临界状态：看题设情景中有相互作用的两物体是否相距最近，避免相碰
和物体开始反向运动等临界状态．
(2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的
相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等．
【最新高考题精练】
1. （2021 年6 月浙江选考物理） 如图所示，水平地面上有一高
的水平台面，台面上竖直放置
倾角
的粗糙直轨道
、水平光滑直轨道
、四分之一圆周光滑细圆管道
和半圆形光滑轨
道
，它们平滑连接，其中管道
的半径
、圆心在
点，轨道
的半径
、圆
心在
点，
、D、
和F 点均处在同一水平线上。小滑块从轨道
上距台面高为h 的P 点静止下滑，
与静止在轨道
上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道
、轨道
从F 点竖直向下运动，
与正下方固定在直杆上的三棱柱G 碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q 点，
已知小滑块与轨道
间的动摩擦因数
，
，
。
（1）若小滑块的初始高度
，求小滑块到达B 点时速度
的大小；
2
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（2）若小球能完成整个运动过程，求h 的最小值
；
（3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G 的位置上下可调，求落地点Q 与F 点的水平距离x 的最大值
。
【最新模拟题精练】
1. （2023 福建漳州三模）滑板运动是一种极富挑战性的极限运动，图示为其场地简化模型，在同一竖直
平面内有两个相同的四分之一弧轴道P、Q 静置在光滑水平地面上，圆弧BC、DE 与地面分别相切于C、D
点。将P 锁定，质量为m 的小球（视为质点）从B 点正上方A 处由静止释放，恰好沿B 点切线方向进入圆
弧轨道，已知P、Q 圆弧的半径以及A、B 两点间的高度差均为R，重力加速度大小为g，不计一切摩擦和
空气阻力。
（1）求小球第一次刚滑到C 点时P 对小球的支持力人小FN；
（2）若Q 的质量为3m，求小球第一次滑过E 点后在空中运动的水平位移大小x；
（3）若将P 解锁，同时改变P、Q 的质量都为M，使该小球仍从A 处山静止释放，小球能第二次在BC 弧
上运动，求P 的质量M 应满足的条件。
2．（19 分） 如图所示，为某月球探测器在月面软着陆的最后阶段的运动示意图。探测器原来悬停在
A 点，为避开正下方B 处的障碍物，探测器需先水平运动到C 点，再沿CD 竖直下降，到达D 点时速度变为
0，此后探测器关闭所有发动机，在自身重力作用下自由下落至月面E 点。已知月球表面重力加速度g = 1.
62 m/s2，AC =1.6 m，CD = 26 m，DE = 4 m。探测器在A 点时质量m = 1000 kg，从C 点运动到D 点所用
时间为15 s。探测器主发动机M 竖直向下喷气，可产生0 ~ 7500 N 的变推力，辅助发动机P、Q 分别水平
向左、水平向右喷气，产生的推力恒为400 N，所有发动机喷出的气体相对探测器的速度大小均为u =
2000 m/s，且发动机的推力F 与喷气速度u、秒流量Q（单位时间内喷出的气体质量）满足F = u·Q。探测
器在如图所示的整个过程中所消耗的燃料质量Δm << m。求：
（1）探测器着陆前瞬间的速度；
（2）探测器从C 点运动到D 点过程中所消耗的燃料质量Δm1；
3
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（3）探测器从A 点运动到C 点过程消耗的燃料质量（即喷出的气体质量）Δm2的最小值。
3. （2023 重庆名校质检）如图所示，竖直平面内有一长为
的传送带正在逆时针转动，速度
，一个可看作质点的物块质量
，轻放在传送带右端由传送带自右向左传送，物块与传
送带间动摩擦因数
。传送带左端固定有一半径
的光滑半圆轨道CDE，CH 之间的缝隙恰
好只可容物块通过。半圆轨道与长为
的水平滑道EF 相连，物块与水平滑道间动摩擦因数
。F 点右侧紧靠两辆小车A、B，它们相互紧靠但不粘连，车的上表面与EF 相平，小车质量均为
，长度均为
，物块与小车上表面间的动摩擦因数均为
，车与地面间摩擦可忽略，
重力加速度
。求：
（1）物块到达半圆轨道最左端D 点时对轨道的压力大小；
（2）物块在小车上滑行时产生的热量Q；
（3）若在F 点正上方固定一厚度可忽略的竖直弹性挡板（图中未画出，物块与其碰后原速率反弹），并
在物块第一次运动到C 点时，给物块一水平向左的瞬时冲量I，要求物块在此后的运动过程中始终不脱离
轨道，且要与弹性挡板碰撞4 次，求该水平冲量I 的大小范围。
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4. （2023 山东部分重点中学考前热身押题）如图所示，P 为固定的竖直挡板，质量为
的长木板
A 静置于光滑水平面上（A 的上表面略低于挡板P 下端），质量为
的小物块B（可视为质点）静
置在A 的左端。
时刻在小物块B 上施加一水平拉力F，作用0.6s 后撤去F，物块B 与挡板P 碰撞前已
与木板A 取得共同速度。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B 间的动摩擦因数为
，重力加速度
g 取10
，物块B 始终未脱离木板，物块B 与挡板P 发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短。
（1）若
，求撤去力F 时B 的速度大小；
（2）若
，求木板A 的最小长度；
（3）若
，求木块B 与挡板P 碰撞后运动的总时间；
（4）从拉力F 的取值范围讨论物块脱离木板的情况，以及物块刚好不脱离木板时拉力F 与木板长度L 的
关系（不要求写过程）。
5 （2023 山东潍坊三校12 月联考）如图甲所示，有一质量为
的平板小车静止在光滑的水平面上。
现有质量均为
小物块A 和B（均可视为质点），由车上P 处开始A 以初速度
向左运动，
B 同时以
向右运动，物块B 运动的
图像如图乙所示。若A、B 两物块恰好停在小车两端没
有脱离小车，两物块与小车间动摩擦因数相同，g 取10m/s2，求：
（1）小车与物块间的动摩擦因数μ；
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（2）小车总长度L；
（3）从物块A、B 开始运动计时，求6s 时小车离原位置的距离x。
6. （2023 山东济南期末） 如图所示，半径为
的
光滑圆弧槽C 固定在光滑水平面上，质量为
的木板B 紧靠槽C 静止于水平面上，圆弧槽末端水平且与木板B 上表面高度相同，木板B 右侧
有一质量为
的木板D，木板B 右端与木板D 左端相距
。某时刻，一个质量为
的小物块A（可视为质点）从圆弧槽的顶端由静止滑下，物块A 与木板B 间动摩擦因数为
。物块
A 最终恰好不会从木板B 的右端滑出，木板B、D 间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度
，求：
（1）物块A 滑至槽C 末端时槽C 对物块A 支持力的大小；
（2）木板B、D 第一次碰后木板B、D 速度的大小；
（3）木板D 最终速度的大小；
（4）木板B 的长度。
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