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考点巩固卷 46
曲面和斜面模型在动量中的临界问题
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 曲面和斜面模型在动量中的临界问题 6单选+5多选+3解答
考点01：曲面和斜面模型在动量中的临界问题（6单选+5多选+3解答）
一、单选题
1．（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）如图所示，一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的四
分之一圆弧部分组成，置于光滑的水平面上，如果轨道固定，将可视为质点的物块从圆弧轨道的最高点由
静止释放，物块恰好停在水平轨道的最左端．如果轨道不固定，仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，
下列说法正确的是（ ）
A．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量守恒
B．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．物块到不了水平轨道的最左端
D．物块将从轨道左端冲出水平轨道
2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示，质量为 的小车静止在光滑水平面上，
小车 段是半径为 的四分之一光滑圆弧轨道， 段是长为 的粗糙水平轨道，两段轨道相切于
点。一质量为 的可视为质点的滑块从小车上的A点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入 轨道，
最后恰好停在 点，滑块与轨道 间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为 ，则（ ）
1A．整个过程中滑块和小车组成的系统动量守恒 B．滑块由A滑到 过程中，滑块的机械能守恒
C． 段长 D．全过程小车相对地面的位移大小为
3．（2023·湖南长沙·校联考二模）如图甲所示，曲面为四分之一圆弧、质量为M的滑块静止在光滑水平地
面上，一光滑小球以某一速度水平冲上滑块的圆弧面，且没有从滑块上端冲出去，若测得在水平方向上小
球与滑块的速度大小分别为v、v，作出图像如图乙所示，重力加速度为g，不考虑任何阻力，则下列说法
1 2
不正确的是（ ）
A．小球的质量为
B．小球运动到最高点时的速度为
C．小球能够上升的最大高度为
D．若a>b，小球在与圆弧滑块分离后向左做平抛运动
4．（2023·福建泉州·校考一模）如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为
R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在
小车上从A点静止开始沿AB轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M＝3m，
滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则（ ）
2A．全程滑块水平方向相对地面的位移R＋L
B．全程小车相对地面的位移大小x＝ （R＋L）
C．滑块m运动过程中的最大速度v ＝
m
D．μ、L、R三者之间的关系为R＝4μL
5．（2023·四川成都·树德中学校考二模）如图所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车，现
有一质量为2m的光滑小球以v 的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回
0
小车右端，则下列说法正确的是（ ）
A．小球离车后，对地将做自由落体运动
B．小球离车后，对地将向右做平抛运动
C．小球在弧形槽上上升的最大高度为
D．此过程中小球对车做的功为
6．（2023·江苏南京·校考二模）如图所示，质量为m的带有 光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，
一质量也为m的小球以速度v 水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（ ）
0
3A．此过程小球对小车做的功为 mv
B．此过程小车受到的总冲量为mv
0
C．小球在弧形槽上升的最大高度为
D．小球和小车的末速度分别为－v 和2v
0 0
二、多选题
7．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考三模）如图所示，质量为 的小车上表面由半径为R的 光滑圆弧
轨道和长为 的水平直道构成，置于光滑水平面上，左端靠紧墙壁但不粘连。一质量为m的小滑块从圆
弧轨道的顶端静止释放，小滑块恰好没有离开小车，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．墙壁对小车的冲量大小为
B．墙壁对小车做的功为
C．滑块与水平直道之间的动摩擦因数为
D．小滑块在小车上运动的时间为
8．（2023·天津·模拟预测）如图所示，小球 和槽形物体 的质量分别为 、 ， 置于水平面上，
的上部半圆形槽的半径为 ，槽的左右两侧等高。将 从槽的右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计，则
（ ）
4A． 刚能到达槽的左侧顶端
B． 运动到槽的最低点时速度为
C． 向右匀速运动
D． 向右运动的最大位移为
9．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为2m的小车，
小车的四分之一圆弧轨道在最低点B与水平轨道相切，圆弧轨道表面光滑，半径为R，水平轨道表面粗糙。
在小车的右端固定一个轻弹簧，弹簧的原长小于水平轨道的长度。一个质量为m的小球从圆弧轨道与圆心
等高的A点开始自由滑下，经B到达水平轨道，压缩弹簧后被弹回并恰好相对于小车静止在B点，重力加
速度大小为g，下列说法不正确的是（ ）
A．小球、小车及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B．小球第一次到达B点时对小车的压力
C．弹簧具有的最大弹性势能为
D．从开始到弹簧具有最大弹性势能时，摩擦生热
10．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）如图所示，一质量为m、半径为R的四分之一光滑圆弧槽，放
在光滑的水平面上，有一质量也为m的小球由槽顶端A静止释放，在其下滑至槽末端B的过程中，已知重
力加速度为g，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
5A．若圆弧槽固定，小球的机械能守恒
B．若圆弧槽固定，小球滑至B点时对槽的压力大小为3mg
C．若圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统动量守恒
D．圆弧槽固定和不固定情形下，小球滑到B点时的速度大小之比为1：1
11．（2023·河南濮阳·统考一模）如图所示，在光滑足够长水平面上有半径R=0.8m的 光滑圆弧斜劈B，
斜劈的质量是M=3kg，底端与水平面相切，左边有质量是m=1kg的小球A以初速度v=4m/s从切点C（是
0
圆弧的最低点）冲上斜劈，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球A不能从斜劈顶端冲出
B．小球A能从斜劈顶端冲出后还会再落入斜劈
C．小球A冲上斜劈过程中经过最低点C时对斜劈的压力大小是30N
D．小球A从斜劈上返回最低点C时速度大小为2m/s，方向向左
三、解答题
12．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，质量m = 2kg可视为质点的小物块P
以v= 2m/s从水平传送带左端滑上传送带，传送带长L = 5.25m。传送带右侧水平面上静置一质量M =
0
8kg的光滑四分之一圆弧槽Q，与传送带平滑连接，且圆弧槽不固定。光滑圆弧槽的半径为R = 0.64m，
物块与传送带间的动摩擦因数为μ = 0.2，其他一切摩擦不计，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）若传送带以v= 3m/s的速度顺时针转动，求物块在运动过程中离地的最大高度；
1
（2）若传送带以v= 6m/s的速度顺时针转动，求物块在运动过程中离地的最大高度。
2
613．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）质量为 的滑板静止在光滑水平地面上，滑板上表面 段水
平长度为 段是半径为 的四分之一光滑圆弧，如图所示。质量为 的小物块（小物块可视为质
点）以初速度 冲上滑板，已知 ，其中 为重力加速度。小物块与滑板 段的动摩擦因数为 ，
在以后的运动过程中：
（1）若滑板固定在地面上，小物块不能从C点飞出，则 应满足什么条件；
（2）若解除对滑板的固定，小物块不能从C点飞出，则 应满足什么条件；
（3）若解除对滑板的固定，小物块相对滑板向右运动的过程中，相对地面也有向右的运动，则 应满足
什么条件。
14．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，在光滑水平面上有一个质量为m = 5kg带有光滑半圆凹槽
A
的物块A，凹槽的半径R = 1m，凹槽底部到平台的厚度忽略不计，在凹槽A的右侧有一质量为m = 3kg
B
的物块B。开始时，A、B紧靠在一起（未粘连）处于静止状态。若锁定凹槽A，将质量为m = 2kg的小球
C
C从高h = 4m处由静止释放，小球C从圆弧面的D点沿切线进入凹槽。若解除凹槽A的锁定，从同一位
置释放小球C，小球C在凹槽中运动一段时间后物块B与凹槽A分离，然后物块B向右运动一段距离与右
侧竖直墙发生弹性碰撞，返回时刚好在小球第9次经过凹槽A最低点F时与凹槽A发生弹性碰撞，重力加
速度取g = 10m/s2，不计空气阻力，小球C可看成质点。
（1）求凹槽A锁定时，小球C运动到F点时，对凹槽A的压力大小；
（2）在解除凹槽A的锁定情况下，求：
①物块B与凹槽A第一次分离时，小球C的速度大小；
②小球C第一次冲出凹槽A后直到最高点过程的水平位移大小；
7③通过计算判断凹槽A与物块B发生弹性碰撞后，小球C还能否冲出凹槽。
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