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知识点 48：动量守恒定定定三类模型定题定的应定
考点一：系统动量守恒的判断
【知识思维方法技巧】
（1）系统动量守恒适用条件
①理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．如碰撞、爆炸、反
冲。
③某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守
恒．如滑块－斜面(曲面)模型。
（2）判断系统动量是否守恒的“三注意”：
①注意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。
②注意所研究的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程
则可能不守恒。
③注意守恒条件——整体不满足系统动量守恒条件时，在某一方向可能满足动量守恒条件。
题型一：系统动量理想守恒
【典例1提高题】如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线(未画出)相连，中间有一
个被压缩的轻弹簧(与两小车未连接)，两小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作
用两小车分别向左、右运动．已知两小车的质量之比为m∶m ＝2∶1，下列说法正确的是
1 2
( )
A. 弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1∶2
B. 弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1∶2
C. 弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2∶1
D. 弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1∶4
【典例1提高题】【答案】A
【解析】两小车及弹簧系统所受合力为零，动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守
恒定律得mv－mv＝0，解得v∶v＝1∶2，A正确；由动量守恒定律知，弹簧弹开后左
2 2 1 1 1 2
右两小车的动量大小相等，B错误；弹簧弹开过程中，左右两小车受到的弹力大小相等，
作用时间相同，由I＝Ft知，左右两小车受到的冲量大小之比为1∶1，C错误；由动能定
理得，弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为W∶W＝ ∶ ＝1∶2，D错误．
1 2
【典例1提高题对应练习】如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的
水平地面上．它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起．如
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学科网（北京）股份有限公司图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同．对于小车A、B和弹簧组成的系统，烧
断细线后下列说法正确的是( )
A．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒，机械能守恒
B．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒，机械能守恒
C．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁对图乙所示系统的冲量为零
D．从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车做功不为零
【典例1提高题对应练习】【答案】A
【解析】从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，题图甲所示系统所受外力之和为 0，则系
统动量守恒，且运动过程中只有系统内的弹力做功，所以系统机械能守恒，故 A正确；从
烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，题图乙所示系统中由于墙壁对 B有力的作用，则系统
所受外力之和不为0，则系统动量不守恒，运动过程中只有系统内的弹力做功，所以系统
机械能守恒，故B错误；从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，题图乙所示系统中由于墙
壁对B有力的作用，由公式I＝Ft可知，墙壁对题图乙所示系统的冲量不为零，故C错误；
从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，由于B车没有位移，则墙壁弹力对题图乙中B车做
功为0，故D错误．
题型二：系统动量近似守恒
【典例2提高题】(多选)质量为M和m 的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平
0
面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此
过程中，下列情况可能发生的是( )
A．M、m 、m速度均发生变化，分别为v、v、v，而且满足(M＋m)v＝Mv＋mv＋
0 1 2 3 0 1 0 2
mv
3
B．m 的速度不变，M和m的速度变为v和v，而且满足Mv＝Mv＋mv
0 1 2 1 2
C．m 的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′
0
D．M、m 、m速度均发生变化，M、m 速度都变为v，m的速度变为v，且满足(M＋
0 0 1 2
m)v＝(M＋m)v＋mv
0 0 1 2
【典例2提高题】【解析】BC
【解析】在M与m碰撞的极短时间内，m 的速度来不及改变，间A、D均错误；M与m
0
碰撞后可能同速，也可能碰后不同速，故B、C均正确．
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学科网（北京）股份有限公司题型三：系统某一方向动量守恒
【典例2提高题】(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体M上有一
光滑的半圆弧轨道，最低点为C，A、B为同一水平直径上的两点，现让小滑块m从A点
由静止下滑，则( )
A．小滑块m到达物体M上的B点时小滑块m的速度不为零
B．小滑块m从A点到C点的过程中物体M向左运动，小滑块m从C点到B点的过程中
物体M向右运动
C．若小滑块m由A点正上方h高处自由下落，则由B点飞出时做竖直上抛运动
D．物体M与小滑块m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒
【典例2提高题】【答案】CD
【解析】物体M和小滑块m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，D正确；小滑块
m滑到右端两者水平方向具有相同的速度：0＝(m＋M)v，v＝0，可知小滑块m到达物体M
上的B点时，小滑块m、物体M的水平速度为零，故当小滑块m从A点由静止下滑，则
能恰好到达B点，当小滑块由A点正上方h高处自由下落，则由B点飞出时做竖直上抛运
动，A错误，C正确；小滑块m从A点到C点的过程中物体M向左加速运动，小滑块m
从C点到B点的过程中物体M向左减速运动，选项B错误．
【典例2提高题对应练习】（多选）如图所示，将质量为M 、半径为R且内壁光滑的半圆
1
槽置于光滑水平面上，半圆槽左侧靠竖直墙，右侧靠一质量为M 的物块．今让一质量为m
2
的小球自左侧槽口A的正上方足够高处从静止开始下落，自A点沿切线方向进入槽内，则
以下结论中正确的是( )
A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
B．小球在槽内运动到B点后的运动过程，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒
C．小球离开C点以后，将做斜上抛运动，且恰好再从C点落入半圆槽中
D．小球第二次通过B点时半圆槽与物块分离，且两者不会再相碰
【典例2提高题对应练习】【答案】CD
【解析】小球在槽内A至B过程中，由于墙壁对槽有水平向右的作用力，系统水平方向的
合外力不为零，则小球与半圆槽在水平方向动量不守恒，故A错误；小球运动到B点以后
系统在竖直方向上仍然有加速度，合外力不为零，所以小球、半圆槽和物块组成的系统动
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学科网（北京）股份有限公司量不守恒，故B错误；小球离开C后只是相对于槽竖直向上运动，其与槽在水平方向上具
有相同的水平向右的速度，恰好再从C点落入半圆槽中，故C正确；第二次通过B点后，
小球对半圆槽的作用力有水平向左的分量，半圆槽向右减速，物块继续向右做匀速直线运
动，所以两者分离，且分离后两者不会再相碰，故D正确．
考点二：动量守恒定定定正碰模型定的应定
题型一：定定正碰模型
【知识思维方法技巧】
（1）弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。
mv＋mv＝mv′＋mv′ ， mv2＋mv2＝mv′2＋mv′2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
v ′＝ ，v ′＝
1 2
（2）一动一静弹性碰撞（v＝0），则有v′＝v，v′＝v.
2 1 1 2 1
（3）一动一静弹性碰撞若m＝m，则有v′＝0，v′＝v，即碰撞后两球速度互换．
1 2 1 2 1
【典例1提高题】如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A
的质量为m，速度大小为2v，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v，方向向左，
0 0
两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
A．A和B都向左运动
B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动
D．A向左运动，B向右运动
【典例1提高题】【答案】D
【解析】以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统
的动量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以 A、B的运动方向相反或者两者
都静止，而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则 A应该向左运动，B
应该向右运动，选项D正确，A、B、C错误．
【典例1提高题对应练习】如图所示，B、C、D、E、F五个小球并排放置在光滑的水平面
上，B、C、D、E四个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球质量等于F球质量．
A球以速度v向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
0
A．3个小球静止，3个小球运动
B．4个小球静止，2个小球运动
C．5个小球静止，1个小球运动
D．6个小球都运动
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学科网（北京）股份有限公司【典例1提高题对应练习】【答案】A
【解析】A、B质量不等，m m ，则碰后E、F都向右运动，所以B、C、D静止，A向左运动，E、F向右
E F
运动，故A正确．
题型二：定定定正碰模型
【知识思维方法技巧】
（1）非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝E －
k初总
E ＝Q.
k末总
（2）完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最
大。
设两者碰撞后的共同速度为v ，则有mv＋mv＝(m＋m)v
共 1 1 2 2 1 2 共
机械能损失为ΔE＝mv2＋mv2－(m＋m)v 2
1 1 2 2 1 2 共
（3）物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物
体B的速度最小，v ＝v，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，v ＝v.则碰后物体B的速
B 0 B 0
度范围为：v≤v ≤v.
0 B 0
【典例2提高题】如图所示，光滑水平轨道上有三个木块 A、B、C，质量分别为m ＝
A
3m、m ＝m ＝m，开始时，B、C均静止，A以初速度v向右运动，A与B碰撞后分开，B
B C 0
又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大
小．
【典例2提高题】【答案】v
0
【解析】设A与B碰撞后，A的速度为v ，B与C碰撞前B的速度为v ，B与C碰撞后粘
A B
在一起的速度为v，由动量守恒定律得对A、B木块：m v＝m v ＋m v ，对B、C木块：
A 0 A A B B
m v ＝(m ＋m )v。由A与B间的距离保持不变可知v ＝v，联立代入数据得v ＝v.
B B B C A B 0
【典例2提高题对应练习】甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，
并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为
1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
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学科网（北京）股份有限公司A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J
【典例2提高题对应练习】【答案】A
【解析】设乙物块的质量为m ，由动量守恒定律得m v ＋m v ＝m v ′＋m v ′，
乙 甲 甲 乙 乙 甲 甲 乙 乙
代入图中数据解得m ＝6 kg，进而可求得碰撞过程中两物块损失的机械能为E ＝m v＋
乙 损 甲
m v－m v ′2－m v ′2，代入图中数据解得E ＝3 J，选项A正确。
乙 甲 甲 乙 乙 损
题型三：正碰现象遵守的原则
【知识思维方法技巧】
（1）正碰现象满足动量守恒。动量守恒定律的三种表达形式：①mv ＋mv ＝mv′＋
1 1 2 2 1 2
mv′，作用前的动量之和等于作用后的动量之和(用的最多)．②Δp ＝－Δp ，相互作用的
2 2 1 2
两个物体动量的增量等大反向．③Δp＝0，系统总动量的增量为零．
（2）正碰现象满足机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为E ＋E ≥E ′＋
k1 k2 k1
E ′或＋≥＋.
k2
（3）正碰现象满足速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有 v ＞v ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后
后 前
两物体同向运动，则应有v ′≥v ′。
前 后
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变或速度均为零．
（4）要灵活运用E ＝或p＝；E ＝pv或p＝几个关系式转换动能、动量。
k k
【典例3提高题】（多选）两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分
别是m＝4 kg和m＝2 kg，A的速度v＝3 m/s（设为正方向），B的速度v＝－3 m/s，则
1 2 1 2
它们发生正碰后，其速度可能分别是( )
A．1 m/s和1 m/s B．4 m/s和－5 m/s
C．2 m/s和-1 m/s D．－1 m/s和5 m/s
【典例3提高题】【答案】AD
【解析】由动量守恒，可验证四个选项都满足要求．再看动能情况：正碰前，E ＝mv2＋
k 1 1
mv2＝×4×32 J＋×2×32 J＝27 J，正碰后E ′＝mv′2＋mv′2，由于碰撞过程动能不可能增
2 2 k 1 1 2 2
加，所以应有E ≥E ′，可排除选项B.选项C虽满足E ≥E ′，但A、B沿同一直线相向运动，
k k k k
发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向(v ′>0，v ′<0)，这显然是不符合实际的，因此C
A B
错误．选项A、D均满足E ≥E ′，故选项A、D正确．
k k
【典例3提高题对应练习】（多选）如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个
轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M；质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于
小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释
放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下说法正确的
是( )
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学科网（北京）股份有限公司A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B．C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
【典例3提高题对应练习】【答案】BC
【解析】小车AB与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，AB应向左
运动，故A错误；设碰前C的速率为v，AB的速率为v，则0＝mv －Mv，得＝，故B正
1 2 1 2
确；设C与油泥粘在一起后，AB、C的共同速度为v ，则0＝(M＋m)v ，得v ＝0，故
共 共 共
C正确，D错误。
考点三：动量守恒定定在反冲或爆炸模型中的应用
【知识思维方法技巧】
当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫
反冲运动。反冲运动遵从动量守恒定律。
题型一：定定定定定定模型
【典例1提高题】将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600
m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出
过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s
C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s
【典例1提高题】【答案】A
【解析】设火箭的质量为m ，燃气的质量为m 。由题意可知，燃气的动量 p ＝mv ＝
1 2 2 2 2
50×10－3×600 kg·m/s＝30 kg·m/s。根据动量守恒定律可得0＝mv －mv ，则火箭的动量大
1 1 2 2
小为p＝mv＝mv＝30 kg·m/s，所以选项A正确，B、C、D错误。
1 1 1 2 2
【典例1提高题对应练习】所谓对接是指两艘同方向以几乎同样快慢运行的宇宙飞船在太
空中互相靠近，最后连接在一起．假设“天舟一号”和“天宫二号”的质量分别为M、
m，两者对接前的在轨速度分别为(v＋Δv)、v，对接持续时间为Δt，则在对接过程中“天
舟一号”对“天宫二号”的平均作用力大小为( )
A. B．
C. D．0
【典例1提高题对应练习】【答案】C
【解析】在“天舟一号”和“天宫二号”对接的过程中水平方向动量守恒，M(v＋Δv)＋mv
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学科网（北京）股份有限公司＝(M＋m)v′，解得对接后两者的共同速度v′＝v＋，以“天宫二号”为研究对象，根据动量
定理有F·Δt＝mv′－mv，解得F＝，选项C正确．
题型二：类定定定定定定模型
【典例2提高题】两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中
一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次之后，甲和乙最
后的速率关系是( )
A．若甲最先抛球，则一定是v甲 ＞v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲 ＞v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲 ＞v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲 ＞v乙
【典例2提高题】【答案】B
【解析】因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等，谁最后接球谁的质量中包含了
球的质量，即质量大，根据动量守恒：mv＝mv，因此最终谁接球谁的速度小，故选B.
1 1 2 2
【典例2提高题对应练习】如图所示，质量为M的盒子放在光滑的水平面上，盒子内表面
不光滑，盒内放有一块质量为m的物体，某时刻给物体一水平向右的初速度v，则在物体
0
与盒子前后壁多次往复碰撞后( )
A．两者的速度均为零
B．两者的速度总不会相等
C．盒子的最终速度为，方向水平向右
D．盒子的最终速度为，方向水平向右
【典例2提高题对应练习】【答案】C
【解析】以物体与盒子组成的系统为研究对象，水平方向不受外力作用，则水平方向动量
守恒，可得mv ＝(M＋m)v，所以v＝，方向水平向右，C正确．
0
题型三：定定定定模型
【知识思维方法技巧】
（1）人船反冲模型的条件：系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零．
（2）人船反冲模型运动的特点：人动船动、人静船静、人快船快、人慢船慢、人左船右．
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学科网（北京）股份有限公司（3）人船反冲模型位移的关系：由m x ＝m x 和x ＋x ＝L，得x ＝L，x ＝L.
船 船 人 人 船 人 人 船
【典例3提高题】如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m ＝50 kg的人抓在气球
1
下方，气球和长绳的总质量为m ＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离
2
地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是
(可以把人看做质点)( )
A．5 m B．3.6 m C．2.6 m D．8 m
【典例3提高题】【答案】B
【解析】当人滑到绳下端时，如图所示，由动量守恒定律，得m＝m，且h ＋h ＝h。解
1 2 1 2
得h＝1.4 m；所以他离地高度H＝h－h＝3.6 m，故选项B正确。
1 1
【典例3提高题对应练习】(多选)某同学想用气垫导轨模拟“人在船上走”模型．该同学
到实验室里，将一质量为M的滑块置于长为L的气垫导轨上并接通电源．该同学又找来一
个质量为m的蜗牛置于滑块的一端，在食物的诱惑下，蜗牛从该端移动到另一端．下面说
法正确的是( )
A．只有蜗牛运动，滑块不运动
B．滑块运动的距离是L
C．蜗牛运动的位移是滑块的倍
D．滑块与蜗牛运动的距离之和为L
【典例3提高题对应练习】【答案】CD
【解析】根据“人船模型”，易得滑块运动的距离为L，蜗牛运动的距离为L，二者运动
的距离之和为L，C、D正确．
题型定：类定定定定模型
【知识思维方法技巧】
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作
用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“类人船
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学科网（北京）股份有限公司模型”问题．满足：mx＝mx(m、m 为相互作用的物体质量，x、x 为其水平位移大小)。
1 1 2 2 1 2 1 2
【典例4提高题】如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧
轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点静止下滑，在
此后的过程中，则
A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒
B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒
C．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动
D．m从A到B的过程中，M运动的位移为
【典例4提高题】【答案】B
【解析】M和m组成的系统只有动能和重力势能的相互转化，没有其他能量产生，因此系
统机械能守恒，而系统在水平方向所受合外力为零，动量在水平方向守恒，竖直方向上动
量不守恒，因此系统总的动量不守恒，A错，B对；m从A到C的过程中对M有向左下方
的压力使之向左加速运动，m从C到B的过程中对M有向右下方的压力使之向左减速运动，
C错；M和m组成的系统满足水平方向上动量守恒，故有Mv＝mv ，对应的平均速度满足
1 2
Mv ＝mv ，两边都乘以时间有Mvt＝mv t，即对应位移满足Mx ＝mx ，而2R＝x ＋x ，联
1 2 1 2 1 2 1 2
立解得x＝，D错．
1
【典例4提高题对应练习】（多选）如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，
将小球向右拉至水平后放手，则(水平面光滑)( )
A．系统的总动量守恒 B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向
C．小球不能向左摆到原高度 D．小车向右移动的最大距离为
【典例4提高题对应练习】【答案】BD
【解析】系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动
量守恒，而总动量不守恒，A错误，B正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒，小
球仍能向左摆到原高度，C错误；小球相对于小车的最大位移为2l，根据“人船模型”，
系统水平方向动量守恒，设小球的平均速度为v ，小车的平均速度为v ，mv －Mv ＝0，
m M m M
两边同时乘以运动时间t，mv t－Mv t＝0，即mx ＝Mx ，又x ＋x ＝2l，解得小车移动
m M m M m M
的最大距离为，D正确。
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学科网（北京）股份有限公司题型定：动量守恒定定定定定定定模型定的应定
【知识思维方法技巧】
由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸
过程中，系统的总动量守恒。由于爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很
小，一般可以忽略不计，可认为物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
【典例5提高题】在某次军演中，一炮弹由地面斜向上发射，假设当炮弹刚好到最高点时
爆炸，炸成前后两部分P、Q，其中P的质量大于Q.已知爆炸后P的运动方向与爆炸前的
运动方向相同，假设爆炸后P、Q的速度方向均沿水平方向，忽略空气的阻力，则下列说
法正确的是( )
A．爆炸后Q的运动方向一定与P的运动方向相同
B．爆炸后Q比P先落地
C．Q的落地点到爆炸点的水平距离大
D．爆炸前后P、Q动量的变化量大小相等
【典例5提高题】【答案】D
【解析】在爆炸过程中，由于重力远小于内力，系统的动量守恒．爆炸前炮弹在最高点的
速度沿水平方向，爆炸后P的运动方向与爆炸前的运动方向相同，根据动量守恒定律判断
出Q的速度一定沿水平方向，但爆炸后的运动方向取决于P的动量与爆炸前炮弹的动量的
大小关系，因此Q的运动方向不一定与爆炸前的运动方向相同，故 A错误；在爆炸过程中，
P、Q受到爆炸力大小相等，作用时间相同，则爆炸力的冲量大小一定相等，由动量定理可
知，在爆炸过程中P、Q动量的改变量大小相等、方向相反，D正确；爆炸后P、Q均做平
抛运动，竖直方向上为自由落体运动，由于高度相同，在空中运动时间一定相同，所以
P、Q一定同时落地，B错误；由于爆炸后两部分速度的大小关系无法判断，因此落地点到
爆炸点的水平距离无法确定，C错误．
考点定：动量守恒定定的定定定题
【知识思维方法技巧】
在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反
向运动等临界状态．其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些
特定关系的判断是求解这类问题的关键．
题型一：定次定定的定定定题
【典例1提高题】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰
车总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15
kg的箱子和他一起以v＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相
0
撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住．若不计冰面摩擦．
(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度v为多少？(用字母表示)
1
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学科网（北京）股份有限公司(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度v为多少？(用
2
字母表示)
(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？
【典例1提高题】【答案】(1) (2) (3)v≤v 5.2 m/s
1 2
【解析】(1)甲将箱间推出的间间，甲和箱间间间的间间间量间间，间间量间间间间间间
(M＋m)v＝mv＋Mv①，解得v＝②
0 1 1
(2)箱间和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv－Mv＝(m＋M)v③，解得v＝④
0 2 2
(3)甲、乙不相撞的条件是v≤v⑤，其中v＝v为甲、乙恰好不相撞的条件．联立②④⑤
1 2 1 2
三式，并代入数据得v≥5.2 m/s.
【典例1提高题对应练习】(多选)如图所示，在光滑水平面上，质量为 m的A球以速度v
0
向右运动，与静止的质量为5m的B球碰撞，碰撞后A球以v＝av(待定系数a<1)的速度弹
0
回，并与固定挡板P发生弹性碰撞，若要使A球能再次追上B球并相撞，则系数a可以是(
)
A. B. C. D.
【典例1提高题对应练习】【答案】BC
【解析】A与B发生碰撞，选取向右为正方向，根据动量守恒可知：mv ＝5mv －mav ；要
0 B 0
使A球能再次追上B球并相撞，且A与固定挡板P发生弹性碰撞，则av>v ，由以上两式
0 B
可解得：a>，又mv 2≥×5mv 2＋m(av)2，解得a≤，即＜a≤，故B、C正确，A、D错误．
0 B 0
题型二：多次定定的定定定题
类型一：多次推物体模型
【典例2a提高题】（多选）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止
在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推
向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员
又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞．总共经过8次这
样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员．不计冰
面的摩擦力，该运动员的质量可能为( )
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学科网（北京）股份有限公司A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg
【典例2a提高题】【答案】BC
【解析】设运动员的质量为M，第一次推物块后，运动员速度大小为v ，第二次推物块后，
1
运动员速度大小为v ，第八次推物块后，运动员速度大小为v ，第一次推物块后，由动量
2 8
守恒定律知：Mv ＝mv ；第二次推物块后由动量守恒定律知：M(v －v)＝m[v －(－v)]＝
1 0 2 1 0 0
2mv ，第n次推物块后，由动量守恒定律知：M(v －v )＝2mv ，整理得v ＝，则v＝，v
0 n n－1 0 n 7 8
＝.由题意知，v<5 m/s，则M>52 kg，又知v>5 m/s，则M<60 kg，故选B、C.
7 8
【典例2a提高题】如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直
墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍．两车开始都处
于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，
小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出．每次推出，A车相对于地面的速度
都是v，方向向左．则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车( )
A．5 B．6
C．7 D．8
【典例2a提高题】【答案】B
【解析】方法一 取水平向右为正方向，小孩第一次推出 A车时，有m v －m v＝0，解得
B 1 A
v ＝v，第n次推出A车时，有m v＋m v ＝－m v＋m v ，则v －v ＝v，所以v ＝v ＋
1 A B n－1 A B n n n－1 n 1
(n－1)v，当v ≥v时，再也接不到小车，由以上各式得n≥5.5，取n＝6，故选B.
n
方法二 当小孩推、接小车A时，小车A、B与小孩组成的系统动量守恒，当A车与墙壁
碰撞反弹时墙壁对A车冲量I＝2m v，系统动量增加2m v，设小孩把A车推出n次后，小
A A
孩恰好不能再接到A车，对整个系统由动量定理得：nI＝m v＋m v，联立两式解得n＝
A B
5.5，故至少推6次．
类型二：多次抛接物体模型
【典例2b提高题】如图所示，甲、乙两个同学各乘一辆小车在光滑的水平面上匀速相向行
驶做抛球游戏。两辆小车速度均为v ＝4 m/s。已知甲车上有质量m＝1 kg的小球若干个，
0
甲和他的车及所带小球的总质量为M ＝50 kg，乙和他的车总质量为M ＝30 kg。为了保证
1 2
两车不相撞，甲不断地将小球一个一个地以相对地面16 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接
住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，则此时( )
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学科网（北京）股份有限公司A．两车的共同速度的大小为2 m/s，甲总共抛出小球5个
B．两车的共同速度的大小为2 m/s，甲总共抛出小球10个
C．两车的共同速度的大小为1 m/s，甲总共抛出小球10个
D．两车的共同速度的大小为1 m/s，甲总共抛出小球5个
【典例2b提高题】【答案】C
【解析】以甲、乙两同学及两车组成的系统为研究对象，甲、乙两同学及两车组成的系统
总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，
可保证刚好不相撞，设共同速度为v，则Mv－Mv＝(M＋M)v，得v＝v＝×4 m/s＝1
1 0 2 0 1 2 0
m/s，这一过程中乙和他的车的动量变Δp＝[30×4－30×(－1)]kg·m/s＝150 kg·m/s，每一个
小球被乙接住后，到最终的动量变化为Δp＝(16×1－1×1) kg·m/s＝15 kg·m/s，故小球个数
1
为N＝＝＝10(个)，选项C正确。
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