文档内容
知识点 48：动量守恒定律在三类模型问题中的应用
考点一：系统动量守恒的判断
【知识思维方法技巧】
（1）系统动量守恒适用条件
①理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．如碰撞、爆炸、反
冲。
③某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守
恒．如滑块－斜面(曲面)模型。
（2）判断系统动量是否守恒的“三注意”：
①注意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。
②注意所研究的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程
则可能不守恒。
③注意守恒条件——整体不满足系统动量守恒条件时，在某一方向可能满足动量守恒条件。
题型一：系统动量理想守恒
【典例1基础题】如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，
另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤
去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开
始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒
【典例1基础题】【答案】B
【解析】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动
即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；对小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和
机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒．故选B.
【典例1基础题对应练习】如图所示，A、B两物体的质量之比为m ∶m ＝1∶2，它们原
A B
来静止在平板车C上，A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平
板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开
(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有( )
A．A、B系统动量守恒
B．A、B、C及弹簧整个系统机械能守恒
1
学科网（北京）股份有限公司C．小车C先向左运动后向右运动
D．小车C一直向右运动直到静止
【典例1基础题对应练习】【答案】D
【解析】A、B两物体和弹簧、小车C组成的系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒．
在弹簧释放的过程中，因m ∶m ＝1∶2，由摩擦力公式F＝μF ＝μmg知，A、B两物体
A B f N
所受的摩擦力大小不等，所以A、B两物体组成的系统合外力不为零，A、B两物体组成的
系统动量不守恒，A物体对小车向左的滑动摩擦力小于B对小车向右的滑动摩擦力，在
A、B两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，会向右运动，因存在摩擦力
做负功，最终整个系统将静止，则系统的机械能减为零，不守恒，故 A、B、C错误，D正
确．
题型二：系统动量近似守恒
【典例2基础题】（多选）如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向
射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。将子弹射
入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒
B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒
C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒
D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒
【典例2基础题】【答案】BD
【解析】子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程，子弹和木块(或子弹、弹簧和木块)组
成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，但要克服摩擦力做功，产生热量，系统机械能
不守恒，A错误，B正确；过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统受到墙壁的作用力，
外力之和不为零，则系统动量不守恒，但系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，C错误，
D正确。
【典例2基础题对应练习】一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，
A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压
缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
2
学科网（北京）股份有限公司D．无法判定动量、机械能是否守恒
【典例2基础题对应练习】【答案】C
【解析】动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零，本题中子弹、两木块、
弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的合力为零，所以动量守恒
机械能守恒的条件是除重力、弹力对系统做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入
木块瞬间有部分机械能转化为内能，故系统机械能不守恒，只有选项C正确．
题型三：系统某一方向动量守恒
【典例2基础题】如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。
Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．P对Q做功为零
B．P和Q之间相互作用力做功之和为零
C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒
D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒
【典例2基础题】【答案】B
【解析】根据题意可知，物块Q从光滑曲面体P滑下，两者组成的系统没有重力以外的其
他力做功，系统的机械能守恒，故D错误；物块Q滑下，曲面体向后运动，说明滑块Q对
曲面体P做正功，则曲面体P对滑块Q做负功，且P和Q之间的相互作用力做功之和为零，
故B正确，A错误；P和Q组成的系统所受外力不为零，动量不守恒，但在水平方向的外
力为零，系统在水平方向的动量守恒，故C错误。
【典例2基础题对应练习】(多选)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光
滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接。一个质量也为m的小球从槽上高
h处由静止开始自由下滑，下列判断正确的是( )
A.在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处
【典例2基础题对应练习】【答案】BC
3
学科网（北京）股份有限公司【解析】在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在下滑过程
中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B
正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动
选项C正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽
分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到
槽上，选项D错误。
考点二：动量守恒定律在正碰模型中的应用
题型一：弹性正碰模型
【知识思维方法技巧】
（1）弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。
mv＋mv＝mv′＋mv′ ， mv2＋mv2＝mv′2＋mv′2
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
v ′＝ ，v ′＝
1 2
（2）一动一静弹性碰撞（v＝0），则有v′＝v，v′＝v.
2 1 1 2 1
（3）一动一静弹性碰撞若m＝m，则有v′＝0，v′＝v，即碰撞后两球速度互换．
1 2 1 2 1
【典例1基础题】光滑水平地面上有两个静止的小物块a和b，a的质量为m，b的质量M
可以取不同的数值．现使a以某一速度向b运动，此后a与b发生弹性碰撞，则( )
A．当M＝m时，碰撞后b的速度最大
B．当M＝m时，碰撞后b的动能最大
C．当M>m时，若M越小，碰撞后b的速度越小
D．当Mm时，若
M越小，碰撞后b的速度越大，选项C错误；当M，故C错
A B
误．若p ′＝4 kg·m/s，p ′＝8 kg·m/s，碰后总动量p′＝p ′＋p ′＝12 kg·m/s＝p，碰后总动
A B A B
能E′＝＋＝<，故可能，D正确．
【典例3基础题对应练习】（多选）如图所示，动量分别为p ＝12 kg·m/s、p ＝13 kg·m/s
A B
的两个小球A、B在光滑的水平面上沿一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰，
分别用Δp 、Δp 表示两小球动量的变化量．则下列选项中可能正确的是( )
A B
A．Δp ＝－3 kg·m/s、Δp ＝3 kg·m/s
A B
B．Δp ＝－2 kg·m/s、Δp ＝2 kg·m/s
A B
C．Δp ＝－24 kg·m/s、Δp ＝24 kg·m/s
A B
D．Δp ＝3 kg·m/s、Δp ＝－3 kg·m/s
A B
【典例3基础题对应练习】【答案】AB
【解析】碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律，碰后系统的机械能不增加和碰撞过程
要符合实际情况，本题属于追及碰撞，碰前，后面物体的速度一定要大于前面物体的速度
(否则无法实现碰撞)，碰后，前面物体的动量增大，后面物体的动量减小，减小量等于增
大量，所以Δp <0，Δp >0，并且Δp ＝－Δp ，据此可排除选项D；若Δp ＝－24 kg·m/s、
A B A B A
Δp ＝24 kg·m/s，碰后两球的动量分别为p ′＝－12 kg·m/s、p ′＝37 kg·m/s，根据关系式
B A B
E ＝可知，A球的质量和动量大小不变，动能不变，而B球的质量不变，但动量增大，所
k
以B球的动能增大，这样碰后系统的机械能比碰前增大了，可排除选项C；经检验，选项
A、B满足碰撞遵循的三个规律．
考点三：动量守恒定律在反冲或爆炸模型中的应用
【知识思维方法技巧】
当物体的一部分以一定的速度离开物体向前运动时，剩余部分必将向后运动，这种现象叫
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学科网（北京）股份有限公司反冲运动。反冲运动遵从动量守恒定律。
题型一：火箭喷气反冲模型
【典例1基础题】2021年6月17日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火
箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道．如果长征二
号F遥十二运载火箭(包括载人飞船、宇航员和燃料)的总质量为M，竖直向上由静止开始
加速，每次向下喷出质量为m的燃气，燃气被喷出时相对地面的速度大小均为 v，则第5
次喷出燃气的瞬间，运载火箭速度大小为(忽略重力的影响)( )
A. B. C. ( )5v D. ( )5v
【典例1基础题】【答案】A
【解析】设第5次喷出燃气的瞬间运载火箭的速度为v，此时运载火箭的质量为(M－
1
5m)，忽略重力影响，运载火箭喷气过程系统动量守恒，有(M－5m)v＝5mv，解得v＝
1 1
，故选A.
【典例1基础题对应练习】一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v在太空中飞
0
行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后
喷出的速度大小为v，加速后航天器的速度大小v等于(v、v、v均为相对同一参考系的
1 2 0 1 2
速度)( )
A． B．
C． D．
【典例1基础题对应练习】【答案】C
【解析】以v 的方向为正方向，由动量守恒定律有Mv＝－mv ＋(M－m)v
0 0 1 2
解得v＝，故选C.
2
题型二：类火箭喷气反冲模型
【典例2基础题】质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，
忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时
滑板的速度大小为( )
A.v B．v C．v D．v
【典例2基础题】【答案】B
【解析】设滑板的速度为u，小孩和滑板动量守恒得：0＝mu－Mv，解得：u＝v，故B正
确．
7
学科网（北京）股份有限公司题型三：人船反冲模型
【知识思维方法技巧】
（1）人船反冲模型的条件：系统由两个物体组成且相互作用前静止，总动量为零．
（2）人船反冲模型运动的特点：人动船动、人静船静、人快船快、人慢船慢、人左船右．
（3）人船反冲模型位移的关系：由m x ＝m x 和x ＋x ＝L，得x ＝L，x ＝L.
船 船 人 人 船 人 人 船
【典例3基础题】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷
尺测量它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上
船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d和船长L.已知他自身的
质量为m，则船的质量为( )
A. B． C. D．
【典例3基础题】【答案】B
【解析】画出如图所示的草图，设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，船的
质量为M，人从船尾走到船头所用时间为t.则v＝，v′＝；人和船组成的系统在水平方向上
动量守恒，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得 Mv－mv′＝0，解得船的质量
M＝，B正确．
【典例3基础题对应练习】如图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的
一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的
一端走到另一端的过程中，车将( )
A．后退0.5 m B．后退0.6 m C．后退0.75 m D．一直匀
速后退
【典例3基础题对应练习】【答案】A
【解析】人车组成的系统动量守恒，则mv ＝Mv ，所以mx ＝Mx ，又有x ＋x ＝L，解得
1 2 1 2 1 2
x＝0.5 m。
2
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学科网（北京）股份有限公司题型四：类人船反冲模型
【知识思维方法技巧】
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作
用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“类人船
模型”问题．满足：mx＝mx(m、m 为相互作用的物体质量，x、x 为其水平位移大小)。
1 1 2 2 1 2 1 2
【典例4基础题】光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为 α的斜面体A，斜面体质量为
M、底边长为L，如图所示．将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释
放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端．此过程中斜面对滑块的支持力大小为 F ，则下
N
列说法中正确的是( )
A．F ＝mgcos α
N
B．滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为F tcos α
N
C．滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒
D．此过程中斜面体向左滑动的距离为L
【典例4基础题】【答案】D
【解析】当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面体A水平向左加速运动，所以滑块B相对
于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面
对滑块的支持力F 不等于mgcos α，A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为
N
F t，B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，所以A、B组成的系统竖直方向合外力
N
不为零，系统的动量不守恒，C错误；A、B组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量
守恒，设A、B两者水平位移大小分别为x、x，则Mx＝mx ，x＋x＝L，解得x＝L，D
1 2 1 2 1 2 1
正确．
【典例4基础题对应练习】如图所示，三角形木块A质量为M，置于光滑水平面上，底边
长a，在其顶部有一三角形小木块B质量为m，其底边长为b，若B从顶端由静止滑至底部，
则木块后退的距离为( )
A. B． C. D．
【典例4基础题对应练习】【答案】C
【解析】取向右为正方向，设木块后退的距离为x，B从顶端由静止滑至底部时，B向左运
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学科网（北京）股份有限公司动的距离为a－b－x，则水平方向上A的平均速度大小为，B的平均速度大小为，根据水
平方向动量守恒得：M－m＝0，解得，x＝，故选C.
题型五：动量守恒定律在“爆炸”模型中的应用
【知识思维方法技巧】
由于爆炸是极短时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸
过程中，系统的总动量守恒。由于爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很
小，一般可以忽略不计，可认为物体爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
【典例5基础题】如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v，突然炸成
0
两块，质量为m的一块以速度v沿v的方向飞去，不计空气阻力，则另一块( )
0
A．一定沿v的方向飞去
0
B．一定沿v的反方向飞去
0
C．可能做自由落体运动
D．一定做自由落体运动
【典例5基础题】【答案】C
【解析】以整个导弹为研究对象，取v 的方向为正方向．根据爆炸的瞬间系统在水平方向
0
上动量守恒，有Mv ＝(M－m)v′＋mv，则得另一块的速度为v′＝，若v′>0，说明另一块沿
0
v 的方向飞去；若v′<0，说明另一块沿v 的反方向飞去；若Mv ＝mv，即v′＝0，说明另一
0 0 0
块做自由落体运动，故选C.
【典例5基础题对应练习】“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新
的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大
小为v、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为 2m，速度大小
0
为v，方向水平向东，则另一块的速度为( )
A．3v－v B．2v－3v C．3v－2v D．2v＋v
0 0 0 0
【典例5基础题对应练习】【答案】C
【解析】取水平向东为正方向，在最高点水平方向动量守恒，爆炸过程系统动量守恒，
3mv ＝2mv＋mv ，可得v＝3v－2v，C正确．
0 x x 0
考点四：动量守恒定律的临界问题
【知识思维方法技巧】
在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反
向运动等临界状态．其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些
特定关系的判断是求解这类问题的关键．
10
学科网（北京）股份有限公司题型一：单次作用的临界问题
【典例1基础题】如图所示，甲车质量m ＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车（连
1
同车上的人）以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m ＝50 kg的乙车正以v ＝1.8 m/s的
2 0
速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，则人
跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围内才能避免两车相撞？不计地面和小车的
摩擦，且乙车足够长．
【典例1基础题】【答案】大于或等于3.8 m/s
【解析】人跳到乙车上后，如果两车同向，且甲车的速度等于乙车的速度就可以恰好避免
两车相撞以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，以向右为正方向，由水平方向动量守
恒得(m＋M)v－mv＝(m＋m＋M)v′，解得v′＝1 m/s，以人与甲车为一系统，人跳离甲车
1 2 0 1 2
过程水平方向动量守恒，得(m ＋M)v＝mv′＋Mu，解得u＝3.8 m/s，因此，只要人跳离甲
1 1
车的水平速度大于或等于3.8 m/s，就可避免两车相撞．
题型二：多次作用的临界问题
类型一：多次推物体模型
【典例2a基础题】如图，光滑的水平地面上停着一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和
人的总质量为4m，人以对地速率v将木箱水平推出，木箱碰墙后等速反弹回来，人接住木
箱后再以同样大小的速率v第二次推出木箱，木箱碰撞后又等速反弹回来……多次往复后，
人将接不到木箱．求从开始推木箱到接不到木箱的整个过程，人推箱子的次数．
【典例2a基础题】【答案】3次
【解析】设人推出木箱n次后，不再接到木箱．每次推出木箱后，小车和人获得的速率依
次为v、v、v…v ，设水平向右为正方向，系统动量守恒，有0＝4mv －mv；4mv ＋mv＝
1 2 3 n 1 1
4mv －mv；4mv ＋mv＝4mv －mv，联立得：v ＝ v，人接不到木箱的条件为：
2 n－1 n n
v ≥v，解得n≥2.5，取n＝3.即共推箱子3次．
n
类型二：多次抛接物体模型
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学科网（北京）股份有限公司【典例2b基础题】甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度
大小均为v＝6 m/s，甲车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球
0
的总质量为M ＝50 kg，乙和他的小车的总质量为M ＝30 kg.为避免相撞，甲不断地将小
1 2
球以相对地面为v′＝16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住，假如某一次甲将小球抛出
且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞．则甲总共抛出的小球个数是( )
A．12 B．13 C．14 D．15
【典例2b基础题】【答案】D
【解析】规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相等，由动量守恒定
律得Mv －Mv ＝(M ＋M)v ，解得v＝1.5 m/s，对甲、小车及从甲车上抛出的小球，由
1 0 2 0 1 2
动量守恒定律得Mv＝(M－n·m)v＋n·mv′，解得n＝15，D正确．
1 0 1
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