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考点巩固卷 24 关联速度模型（斜牵引运动）
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 关联速度模型中的受力分析 1单选+1多选
考点2 关联速度模型中的运动分析 5单选+4多选+1解答
考点01：关联速度模型中的受力分析（6单选+1多选）
一、单选题
1．（2023·甘肃甘南·校考三模）质量为 的物体 置于倾角为 的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑
轮分别连接着 与小车， 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率 水平向右做匀速直线运动，当小车
与滑轮间的细绳和水平方向成夹角 时 如图 ，下列判断正确的是
A． 的速率为 B． 的速率为
C．绳的拉力等于 D．绳的拉力小于
【答案】B
【详解】AB．将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示
物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等，则有
故B正确，A错误；
CD．小车向右运动，所以 减小， 不变，所以 逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动。对物体
P受力分析可知，物体P受到竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿绳向上的拉力T，沿斜面和
垂直斜面建立正交轴，沿斜面方向由牛顿第二定律可得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】可得
故CD错误。
故选B。
二、多选题
2．（2023·四川眉山·校考模拟预测）如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为 ，水的阻力恒为 ，当
轻绳与水平面的夹角为 时，人的速度为 ，人的拉力为 不计滑轮与绳之间的摩擦 ，则以下说法正确
的是 （ ）
A．船的速度为 B．船的速度为
C．船的加速度为 D．船的加速度为
【答案】AD
【详解】AB．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度。如图所示
根据平行四边形定则有
船的速度为
故A正确，B错误；
CD．对小船受力分析，如图所示
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】则有
因此船的加速度大小为
故C错误，D正确。
故选AD。
考点02：关联速度模型中的运动分析（5单选+4多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·湖南岳阳·统考三模）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮 、 ，一端和质量
为 的小球连接，另一端与套在光滑固定直杆上质量也为 的小物块连接，直杆与两定滑轮在同一竖直面
内，与水平面的夹角 ，直杆上 点与两定滑轮均在同一高度， 点到定滑轮 的距离为 ，直杆
上 点到 点的距离也为 ，重力加速度为 ，直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将
小物块从 点由静止释放，下列说法错误的是（ ）
A．小物块刚释放时，轻绳中的张力大小为
B．小球运动到最低点时，小物块加速度的大小为
C．小物块下滑至 点时，小物块与小球的速度大小之比为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．小物块下滑至 点时，小物块的速度大小为
【答案】A
【详解】A．小物块刚释放时，小物块将加速下滑，加速度向下，小球处于失重状态，则轻绳对小球的拉
力小于球的重力 ，故A错误，符合题意；
B．当拉物块的绳子与直杆垂直时，小球下降的距离最大，对小物块受力分析，由牛顿第二定律
解得，此时小物块加速度的大小为
故B正确，不符合题意；
C．将小物块的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，如图所示
沿绳子方向的分速度等于小球的速度，即
所以小物块在 处的速度与小球的速度之比为
故C正确，不符合题意；
D．设小物块下滑距离为 时的速度大小为 ，此时小球的速度大小为 ，对小物块和小球组成的系统根据
机械能守恒定律，有
其中
解得，此时小物块的速度大小为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】故D正确，不符合题意。
故选A。
2．（2023·福建泉州·校考二模）如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为v，拉船的绳与水
平方向夹角为 ，则船速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示
沿着绳子的分速度等于汽车拉绳子的速度，故
v=v′cosθ
代入数据有
故C正确，ABD错误；
故选C。
3．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，
跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】的夹角为 ，初始时 很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是
（ ）
A．在 向90°增大的过程中，P一直处于超重状态
B．当 时，P的速度最大
C．当 时，Q的速度最大
D．当 时，P、Q的速度大小之比是
【答案】C
【详解】A．P从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后
又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D错误
BC．当θ=90º时，P的速度为0，位置最低，即为Q到达O点正下方时，此时Q的速度最大，即当θ=90°时，
Q的速度最大，P的速度最小，为零；故B错误，C正确；
D．由题可知，P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度相等，则当 时，
解得：
故D错误。
故选C。
4．（2023·山东·模拟预测）如图，汽车从静止开始通过缆绳将质量为m的货物从A处沿光滑斜面拉到B处，
此过程中货物上升高度为h，到B处时定滑轮右侧缆绳与水平方向间的夹角为θ，左侧缆绳与斜面间的夹角
为2θ，汽车的速度大小为v，此时货物的速度大小为（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】汽车和货物运动过程中，速度关联，如图所示
把绳子左端点的实际速度分解为沿绳和垂直于绳的两个方向，有
把绳子右端点的实际速度分解为沿绳和垂直于绳两个方向，有
联立可得
故选A。
5．（2023·湖北·模拟预测）如图所示，将质量为 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为
的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为 。现将小环从与定滑轮等高的
A处静止释放，小环下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．小环的机械能守恒
B．小环沿直杆下滑距离为 时，小环与重物的速度大小之比等于
C．当轻绳与光滑直杆间夹角为 时，小环的速度为零
D．小环下滑的最大距离为
【答案】D
【详解】A．由于轻绳拉力对小球做负功，可知小环的机械能减小。故A错误；
B．由于轻绳不可伸长，小环速度在沿绳方向的分速度大小等于重物上升的速度，可得
当下滑距离为 时， ，代入上述公式解得
故B错误；
CD．环和重物组成的系统，只有重力做功，则系统机械能守恒，设小环下降最大距离为 时，环与重物的
速度均减为0，则有
解得
当 时，下落高度
可知在轻绳与光滑直杆间夹角为 时，小环的速度不为0。
故C错误，D正确；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选D。
二、多选题
6．（2023·全国·校联考模拟预测）如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，相距为 ，轨
道上有两个物体 和B，质量均为 ，它们通过一根绕过定滑轮 的不可伸长的轻绳相连接。在轨道间的
绳子与轨道成 角的瞬间，物体 在下面的轨道上的运动速率为 。此时绳子 段的中点处有一与绳相
对静止的小水滴 与绳子分离。设绳长 远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的
是（ ）
A．位于图示位置时物体B的速度大小为
B．小水滴 与绳子分离的瞬间做平拋运动
C．在之后的运动过程中当轻绳 与水平轨道成 角时，物体B的动能为
D．小水滴 脱离绳子时速度的大小为
【答案】AC
【详解】A．将物体B的速度分解到沿绳和垂直于绳方向如图甲所示，在轨道间的绳子与轨道成 角的瞬
间，有
故A正确；
D．绳子 段一方面向 点以速度 收缩，另一方面绕 点逆时针转动，在轨道间的绳子与轨道成 角
的瞬间，其角速度
点既有沿绳子斜向下的速度 ，又有垂直于绳子斜向上的转动的线速度
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】P点的合速度即小水滴 的速度为
故D错误；
B． 点沿绳的分速度与物体B沿绳的分速度相同，垂直于绳的分速度小于物体B垂直于绳的分速度，物体
B的合速度水平向左，则小水滴 的合速度斜向左下，如图乙所示，故水滴做斜抛运动，故B错误；
C．当轻绳 与水平轨道成 角时，物体B沿绳方向的分速度为0，物体 的速度为0，物体运动过程中，
物体AB组成的系统机械能守恒，从题图示位置到轻绳 与水平轨道成 角时，根据机械能守恒定律得
解得
故C正确。
故选AC。
7．（2023·河南·校联考模拟预测）在建筑工地上，建筑工人用如图所示装置将重力为G的建筑材料提升到
高处，当工人在高处平台上以大小为v的速度向右做匀速直线运动时（运动过程中手握绳的高度不变），
不计绳与滑轮的摩擦及动滑轮的重力，下列说法正确的是（ ）
A．重物以小于 的速度匀速上升
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】B．手对绳的拉力大小大于
C．重物机械能的增量等于地面静摩擦力对人做的功
D．当绳与水平方向夹角为θ=37°时（cos37°=0.8），重物克服重力做功的功率为0.4Gv
【答案】BD
【详解】A．重物上升的速度
由此可知，工人向右做匀速直线运动时θ角逐渐减小，则有重物以小于 的速度加速上升，A错误；
B．由于重物加速上升，因此手对绳的拉力大于 ，B正确；
C．静摩擦力对人不做功，C错误；
D．当手牵引的绳与水平方向夹角为 时，重物上升的速度大小为
此时重物克服重力做功的瞬时功率
D正确。
故选BD。
8．（2023·湖南·校联考三模）如图所示，一倾角为 的光滑斜面固定在水平面上，斜面的底端固定
一垂直斜面的挡板，上端固定一定滑轮O。劲度系数为 的轻弹簧下端固定在挡板上，上端与质量
为 的物块Q连接。一跨过定滑轮O的轻绳一端与物块Q连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上质
量为m的物块P连接。初始时物块P在水平外力F作用下静止在直杆的A点，且恰好与直杆没有相互作用，
轻绳与水平直杆的夹角也为 。去掉水平外力F，物块P由静止运动到B点时轻绳与直杆间的夹角 。
已知滑轮到水平直杆的垂直距离为d，重力加速度大小为g，弹簧轴线、物块Q与定滑轮之间的轻绳与斜
面平行，不计滑轮大小及摩擦， ， 。则下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．物块P在A点时弹簧的伸长量为
B．物块P从A点运动到B点时，物块Q的势能减少量等于P、Q两物块增加的总动能
C．物块P从A点运动到B点的过程中，轻绳拉力对物块P做的功为
D．物块P运动到B点时，物块Q的速度为
【答案】BD
【详解】A．对物块P在A点时进行受力分析，其恰好与直杆没有相互作用，所以绳子拉力竖直向上的分
力与其重力大小相等，有
所以绳子拉力
对物块Q进行受力分析，沿斜面方向上
解得此时弹簧弹力为
由胡克定律可得弹簧此时的伸长量为
故A错误；
B．物块P到B点时，由几何可得物块Q沿斜面向下滑了
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以弹簧此时压缩量为 ，所以此时弹簧的弹性势能与物块P在A点时的相同，物块P从A点运动到B点
的过程中，弹簧弹力做功为零，所以由能量守恒定律，物块Q重力势能减少量之和等于P、Q两物块增加
的总动能，故B正确；
D．物块P到B点时，P、Q速度满足
物块P从A点运动到B点的过程中，由能量守恒定律
联立解得
故D正确；
C．对物块P由动能定理从A运动到B的过程中，绳子拉力做功
故C错误。
故选BD。
9．（2023·湖南岳阳·统考三模）如图所示，挡板P固定在倾角为 的斜面左下端，斜面右上端M与半径
为R的圆弧轨道MN连接其圆心O在斜面的延长线上。M点有一光滑轻质小滑轮， 。质量均
为m的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板P处，物块B用跨过
滑轮的轻质细绳与一质量为4m、大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在M点，细绳与斜面平
行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低
点N时（物块B未到达M点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知重力加速度为g，不计一切摩擦，
下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】A．弹簧的劲度系数为
B．小球A到达N点时的速度大小为
C．小球A到达N点时的速度大小为
D．小球A由M运动到N的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小
【答案】BD
【详解】A．设弹簧的劲度系数为k，初始时刻弹簧的压缩长度为 ，则B沿斜面方向受力平衡，则
小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C即将离开挡板时，设弹簧的拉伸长度为 ，则C沿斜面方向受力
平衡，则
易得
当小球A沿圆弧运动到最低点N时，B沿斜面运动的位移为
所以
解得
，
故A错误；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】BC．设小球A到达N点时的速度为 ，对 进行分解，在沿绳子方向的速度
由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时B的速度也为 ，对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程
中，只有重力和弹簧弹力做功，且A在M和N处，弹簧的形变量相同，故弹性势能不变，弹簧弹力做功为
0，重力对A做正功，对B做负功，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，可知
解得
故B正确，C错误；
D．小球A由M运动到N的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球A和物块B的机械能
之和与弹簧和C的能量之和不变，C一直处于静止状态，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为原长，后开
始拉伸，则弹性势能先减小后增大，故小球A和物块B的机械能之和先增大后减小，故D正确。
故选BD。
三、解答题
10．（2023·山东威海·统考二模）如图所示，光滑的水平地面上固定一倾角为37°的斜面，斜面顶端固定一
光滑定滑轮。轻绳跨过定滑轮连接A、B两小滑块，A、B分别静止于斜面和地面上，左侧轻绳平行于斜面，
右侧轻绳竖直且长度为2m。现给B一水平向右3m/s的初速度，当B向右运动1.5m时，A的速度大小为
1.2m/s，A、B的质量比为1：2，重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，求：
（1）此时B的速度大小；
（2）A与斜面间的动摩擦因数。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设当B向右运动1.5m时，定滑轮与B之间的绳子与水平地面之间的夹角为α，则有
可知
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】将此刻B的速度进行分解，如图所示
可知
解得
（2）当B向右运动1.5m时，A沿斜面向上移动的距离
设A的质量为m，则A受到斜面的摩擦力大小为
A、B的质量比为1：2，则B的质量为2m，A的初速度为零，B的初速度为
根据动能定理有
解得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
