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考点巩固卷 48
简谐运动和单摆的理解和应用
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 简谐运动的理解和应用 4单选+4多选+2解答
考点2 单摆动的理解和应用 5单选+3多选+2解答
考点01：简谐运动的理解和应用（4单选+4多选+2解答）
一、单选题
1．（2023·上海·统考模拟预测）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移
成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（ ）
A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小
C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变
【答案】B
【详解】由题知，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，即
F = －kx
则说明微粒Q以P为平衡位置做简谐振动，则微粒Q靠近平衡位置可能出现速度增大，加速度减小。
故选B。
2．（2023·河北·校联考模拟预测）游客在海边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动，游船浮动可简
化为竖直方向的简谐运动，振幅为 ，周期为 ，当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。
地面与甲板的高度差不超过 时，游客能舒服地登船。假设风浪较小时，游船振幅为 ，游船上升
到最高点时依然刚好与码头地面平齐，舒服登船的高度不变，振动周期不变，则在一个周期内，风浪较小
时舒服地登船时间比风浪大时增加（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】风浪很大时，游船的振动方程为
当y=15cm时，可解得
游客可舒服登船的时间为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1风浪较小时，游客在一个周期内，有半个周期能舒服登船，故
故风浪较小时舒服地登船时间增加了
故选C。
3．（2023·重庆·模拟预测）一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v=30m/s，介质中P、Q两质点的平衡位
置坐标分别为 、 ，质点P的振动图像如图所示，则（ ）
A．该波的周期为1s
B．该波的波长为40m
C．t=1s时刻质点P的位移为零
D．t=1s时刻质点Q的位移大小为5cm
【答案】D
【详解】A．一个完整正弦波的振动方程为
当上述振动的位移为振幅的一般时，解得四分之一个周期之内的时刻为 ，由图壳知
解得
T=1.2s
A错误；
B．结合上述该波的波长为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2B错误；
C．一个完整正弦波的振动方程为
将上述波形向左平移 ，得到质点P的振动方程为
可知，当t=1s时刻解得
t=1s时刻质点P的位移为-5cm，C错误；
D．由于
可知，P、Q两质点振动步调完全相反，则t=1s时刻质点Q的位移大小为5cm，D正确。
故选D。
4．（2023·江苏·模拟预测）劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振子，让两弹簧振
子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期
，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（ ）
A．甲球质量小于乙球质量
B．甲球的加速度始终大于乙球的加速度
C． 时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力
D．若用两根相同的无弹性细长绳分别系住两个小球制成单摆，甲球做成的单摆周期大于乙球做成的单
摆
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3【答案】C
【详解】A．由图知，甲、乙周期相同，均为0.4s，由 知，两个小球质量相同，A错误；
B．甲、乙都做简谐振动，由图像可知，甲、乙的振动不是同步的，因此甲球的加速度不可能始终大于乙
球的加速度，B错误；
C．对甲有
对乙有
时，则有
弹簧劲度系数相同，由 可知，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力，C正确；
D．单摆周期公式
与小球质量无关，甲球做成的单摆周期等于乙球做成的单摆周期，D错误。
故选C。
二、多选题
5．（2023·广西南宁·南宁三中校考二模）如图所示，坐标 位于水平面内，波源在坐标原点O垂直于纸
面做简谐振动，振幅为8cm。 时刻，波源O点开始振动，形成的简谐横波向四周传播，波面为圆。
时，波面分布如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，横波恰好传到C点， 为矩
形。下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4A．该波波速为8m/s
B．波源起振方向垂直于纸面向外
C．当E点位于波峰时，C点也位于波峰
D．A点的相位比B落后
E．若从D点开始振动为新的计时起点，E点振动方程为
【答案】BDE
【详解】A．由几何关系可知
该波波速为
故A错误；
B．由图可知，该波波长为8m，周期为
时刻，波源O点开始振动， 时，O点位于波峰，波源起振方向垂直于纸面向外，故B正确；
C．由图可知，E点位于波谷时，C点位于平衡位置；当E点位于波峰时，C点也位于平衡位置，故C错误；
D．由图可知，B点位于平衡位置，A点位于波谷，A点的相位比B落后 ，故D正确；
E．E点比D点早 振动，若从D点开始振动为新的计时起点，E点振动方程为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5故E正确。
故选BDE。
6．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）一列简谐横波沿直线从A向B传播，A、B间距离为
3m，从某时刻开始计时，A处质点的振动图像如图（a）所示，B处质点振动的 图像如图（b）所示，
下列有关这列波的说法正确的是（ ）
A．波长可能为 m
B．波长可能为4m
C．波的传播速度最大为60m/s
D．B处质点的振动方程为
E．该波遇到频率为2Hz的同种波，能够发生干涉
【答案】ACD
【详解】AB．由题中（a）（b）两图像可知， 时刻A处质点经平衡位置向y轴正方向振动，B处质点
在负的最大位移处，若A、B平衡位置间距离小于一个波长， 时刻波形图如图所示
根据波传播的周期性有
则
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6可知A正确，B错误；
D．根据题中图像可知，波的振幅为10cm，周期 ，结合 时刻B处质点在负的最大位移处，则B
处质点的振动方程为
故D正确；
C．波速
当 时波速最大，为60m/s，故C正确；
E．因该波的频率为
所以遇到频率为2Hz的同种波，不能够发生干涉，故E错误。
故选ACD。
7．（2023·河北保定·统考三模）如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端拴接
一质量为m的物体A，初始时系统处于静止状态，弹簧的弹性势能大小为E，将另一与A完全相同的物体B
轻放在A上，重力加速度为g，关于二者之后在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体B被弹簧弹回到某位置后将脱离物体A向上运动
B．A、B运动过程中的最大加速度为g
C．A、B运动过程中的最大加速度为
D．弹簧的最大弹性势能为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7【答案】CD
【详解】BC．初始时，A、B的加速度最大，对A、B组成的系统，根据牛顿第二定律，有
解得
故B错误，C正确；
D．当两物体运动到最低点时，其速度为零，弹簧的弹性势能达到最大，根据简谐运动的对称性，有
解得
根据系统机械能守恒定律，有
故D正确；
A．由于系统在运动过程中最大加速度为 ，所以物体B将始终受到向下的重力和A对B向上的支持力，
所以B将不会脱离物体A向上运动，故A错误。
故选CD。
8．（2023·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端
固定，右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘斜面上。当施加一个沿斜面向上电场强
度大小为E的匀强电场后，关于小球此后的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球做简谐振动
B．施加电场力之后的运动过程中，小球的机械能守恒
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8C．小球的最大上滑距离为
D．小球上滑到最高点的过程中，速度和加速度都先增大后减小
【答案】AC
【详解】AC．若
当小球处于平衡位置时，弹簧形变量为 ，则
规定沿斜面向上为正方向，小球距离平衡为置x时受到的合力
故小球做简谐运动，刚开始，小球处于静止状态，则
则
最大上滑距离为 ，若 ，同理可证，故AC正确；
B．小球运动过程中，电场力做功，机械能不守恒，故B错误；
D．小球向上运动的过程中，先加速后减速，速度先增大后减小，但加速度反之，故D错误。
故选AC。
三、解答题
9．（2023·西藏日喀则·统考一模）一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，O和A是介质中平衡位置分
别为 和 处的两个质点，且两质点的振动情况始终相反。 时，此时质点O的位移为
，向上振动； 时，质点O的位移第二次为 ； 时，质点O位移第一次为
。求：
（ⅰ）简谐波的波速；
（ⅱ）质点O的位移随时间变化的关系。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9【答案】（ⅰ） ；（ⅱ）
【详解】（ⅰ）由简谐运动的对称性知，振动周期为
由于质点O和A的振动情况始终相反，则两点间距离为
又因为
解得
（ⅱ）简谐运动的角频率为
设O点的振动方程为
则 时，有
时，有
解得
，
所以质点O的位移随时间变化的关系式为
10．（2023·全国·校联考模拟预测）一列简谐横波在 时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 100.2s波形图如图中虚线所示。若波传播的速度为 ，请回答下列问题：
（ⅰ）判断波的传播方向、频率和 时刻质点S的振动方向；
（ⅱ）写出 处的质点的位移表达式。
【答案】（ⅰ）沿 轴负方向传播， ，质点 向 轴负方向振动；（ⅱ）
【详解】（ⅰ）由题意可知经 波沿传播方向传播的距离
根据波形的平移可知这列波沿 轴负方向传播；
根据同侧法，这列波沿 轴负方向传播故 时刻质点 向 轴负方向振动；
由题图可知这列波的频率为
（ⅱ） 时刻， 处的质点正从平衡位置开始沿 轴负方向运动
其位移表达式为
考点02：单摆动的理解和应用（5单选+3多选+2解答）
一、单选题
1．（2023·江苏扬州·统考三模）如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴 来回摆动。摆球的运动轨迹被
约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速
度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由于小球绕 为轴转动，摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，则在摆角很小时，重力
沿斜面向下的分力 的沿摆球摆动的切线方向的分力提供回复力，如图
“杆线摆”的摆长为
小球沿虚线方向等效重力
“杆线摆”的周期为
故选A。
2．（2023·浙江·校联考模拟预测）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O
点附近来回振动，振动周期为 ，图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回小角度摆动，摆
动周期为 。若将上述装置安装在太空中的我国天宫空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12A．甲图中的小球将保持静止 B．甲图中的小球仍将来回振动，且振动周期大于
C．乙图中的小球将保持静止 D．乙图中的小球仍将来回摆动，且摆动周期大于
【答案】C
【详解】AB.空间站中的物体处于完全失重状态，甲图中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在
弹力的作用下来回振动，振动周期等于 ，AB错误；
CD.乙图中小球处于完全失重状态，细绳对小球没有弹力作用，则小球处于静止状态，C正确，D错误。
故选C。
3．（2023·山东威海·统考二模）如图所示，一单摆在AB之间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确
的是（ ）
A．摆线拉力的水平分量提供摆球的回复力
B．从A到B的过程，摆线拉力的冲量为零
C．任意半个周期内，合力的冲量一定为零
D．任意半个周期内，合力做的功一定为零
【答案】D
【详解】A．重力沿轨迹切线方向的分力提供回复力，A错误；
B．冲量等于利于时间的乘积，摆线拉力的冲量不为零，B错误；
CD．任意半格周期内，速度大小不变。除最大位移处，速度方向一定改变，则动量改变，合力冲量不为零。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13而动能不变，合力做功一定为零，C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
4．（2023·安徽·校联考模拟预测）科技文化节中，“果壳”社团做了如下一个沙摆实验。如图甲所示，薄
木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过
最低点时开始计时（记为第1次），当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长的变化），
取当地重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．随着沙子不断漏出，沙摆摆动的频率将会增加
B．该沙摆的摆长约为1m
C．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10-3m/s2
D．当图乙中的C点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.126m/s
【答案】BD
【详解】A．沙摆摆动的周期、频率与质量无关，A错误；
B．由
得
由单摆周期公式可得
故B正确；
C．由图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约为 ，由匀变速直线运
动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为
C错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，有
故D正确。
故选BD。
5．（2023·全国·校联考模拟预测）惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟，如图甲所示，摆
钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运动的速率由钟摆控制，旋转钟摆下端的螺母可以使摆
上的圆盘沿摆杆上下移动，简化图如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
A．摆钟慢了，应使圆盘沿摆杆下移
B．摆钟快了，应使圆盘沿摆杆下移
C．把摆钟从北京移到上海，应使圆盘沿摆杆上移
D．把摆钟从山顶移到山脚，应使圆盘沿摆杆上移
【答案】BC
【详解】AB．若摆钟变慢，是因为周期变大，单摆的周期公式为 ，应减小摆长，即上移圆盘，
同理，若摆钟变快，应下移圆盘，故A错误、B正确；
C．从北京到上海，g值变小，周期变大，应减小摆长，即上移圆盘，故C正确；
D．从山顶到山脚，g值变大，周期变小，应增大摆长，即下移圆盘，故D错误。
故选BC。
6．（2023·贵州毕节·统考三模）“隔墙有耳”“一石激起千层浪”……我们对这些现象耳熟能详，它们都
与振动和波动有关。下列关于机械振动和机械波说法正确的是（ ）
A．利用单摆测当地重力加速度时，计时起点应该选择摆起的最高点，方便计时，且计时误差小
B．包括港珠澳大桥在内的许多大型建筑工程中都采用了振动控制技术，其振动控制的目的是避免共振
发生
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 15C．静止的交通警察向行进中的车辆发射频率已知的超声波，如果交通警察接收到的反射波的频率大于
发射波的频率，则被则车辆靠近交通警察
D．安装两个相同的扬声器，并且使它们由同一个信号源带动，发出相同频率的声音。在两个相同的扬
声器的连线上会听到有的地方声音强，有的地方声音弱的现象
E．处于完全失重的中国空间站中的竖直弹簧振子的回复力由弹力和万有引力提供
【答案】BCD
【详解】A．利用单摆测当地重力加速度时，计时起点应该选择单摆的平衡位置，方便计时，且计时误差
小，故A错误；
B．包括港珠澳大桥在内的许多大型建筑工程中都采用了振动控制技术，其振动控制的目的是避免共振发
生，故B正确；
C．静止的交通警察向行进中的车辆发射频率已知的超声波，根据多普勒效应，如果交通警察接收到的反
射波的频率大于发射波的频率，则被则车辆靠近交通警察，故C正确；
D．安装两个相同的扬声器，并且使它们由同一个信号源带动，发出相同频率的声音。音波发生干涉现象，
在两个相同的扬声器的连线上会听到有的地方声音强，有的地方声音弱的现象，故D正确；
E．处于完全失重的中国空间站中的竖直弹簧振子的回复力由弹力提供，故E错误。
故选BCD。
7．（2023·江西上饶·校联考二模）下列有关机械振动和机械波的说法正确的是（ ）
A．在频率相同的两列波的叠加区域，若质点到两列波源的距离相等，该质点的振动一定加强
B．单摆具有等时性，是因为其振动周期与摆球的质量和振幅均无关
C．火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率比声源发声的频率高
D．弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相同，则这两个时刻的速度也一定相同
E．机械波中各个质点通过受迫振动的形式传递能量和信息
【答案】BCE
【详解】A．在两列波的叠加区域，某质点到两列波源的距离相等，若两个波源初相位相同，该质点的振
动一定加强，而若两个波源初相位相反，则该点振动减弱，故A错误；
B．单摆具有等时性，是因为其振动周期取决于摆长与所在处的重力加速度，与摆球的质量和振幅均无关，
故B正确；
C．火车鸣笛向我们驶来时，根据多普勒效应，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高，故C正确；
D．弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相同，则这两个时刻的速度大小相等，方向可能相同也可
能相反，故D错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16E．机械波中各个质点由相邻近的先振动的质点通过相互作用带动起来依次振动的，通过受迫振动的形式
传递能量和信息，故E正确。
故选BCE。
8．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振子，让
两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振
动周期 ，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（ ）
A．甲球质量等于乙球质量
B．甲球的加速度始终大于乙球的加速度
C．t=0.15s时，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力
D．若用两根相同的无弹性细长绳分别系住两个小球制成单摆，甲球做成的单摆周期大于乙球做成的单
摆
【答案】AC
【详解】A．由图知，甲、乙周期相同，由 知，两个小球质量相同，A正确；
B．甲、乙都做简谐振动，由图像可知，甲、乙的振动不是同步的，因此甲球的加速度不可能始终大于乙
球的加速度，B错误；
C．对甲有
对乙有
时，则有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17弹簧劲度系数相同，由 可知，甲弹簧对小球的作用力大于乙弹簧对小球的作用力，C正确；
D．单摆周期公式 ，与小球质量无关，甲球做成的单摆周期等于乙球做成的单摆周期，D错误。
故选AC。
三、解答题
9．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）单摆在竖直面内做小角度摆动，摆球速度的二次方
随时间 变化的图线如图所示，取重力加速度 ，忽略空气阻力，结合图中的数据，求单摆
（1）摆长；
（2）最大摆角的余弦值。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）单摆周期为摆球速度二次方 周期的两倍，由图可知摆球速度二次方 周期为1.0s，故单
摆周期为2.0s，根据单摆周期公式
解得
（2）根据动能定理可得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 18解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 19
