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专题18 机械振动
目录
题型一 简谐运动的基本特征及应用.............................................................................................1
类型1 简谐运动基本物理量的分析......................................................................................1
类型2 简谐运动的周期性与对称性......................................................................................4
类型3 弹簧振子的动力学、能量特征分析..........................................................................6
题型二 简谐运动的表达式和图像的理解和应用.......................................................................11
题型三 单摆及其周期公式...........................................................................................................17
类型1 单摆的受力特征及周期公式的应用........................................................................17
类型2 单摆的振动图像及运动学特征................................................................................22
题型四 受迫振动和共振...............................................................................................................26
类型1 受迫振动概念及规律的理解应用............................................................................26
类型2 共振曲线的应用........................................................................................................28
类型3 “驱动摆”的分析.......................................................................................................30
题型一 简谐运动的基本特征及应用
对简谐运动的理解
受力特点
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x 的大小成正比，方向相反
运动特点
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x 都增
大，v 减小
能量
振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能
守恒
周期性
做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，
变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化
周期为
对称性
(1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O 对称的两点P、P′(OP＝
OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
(2)物体由P 到O 所用的时间等于由O 到P′所用时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即tOP＝tPO
(4)相隔或(n 为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速
度、加速度大小相等，方向相反
类型1 简谐运动基本物理量的分析
【例1】（2023 春·江西·高三校联考阶段练习）如图所示，一水平轻质弹簧左端固定在竖
直墙上，右端连接一物体，物体静止在光滑水平地面上的O 点，现向左推物体，使物体到
达A 点后由静止释放，在弹力作用下物体向右运动，在物体整个运动过程中，弹簧始终处
于弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
1
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A．物体从O 点向左运动到A 点的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
B．物体从O 点向左运动到A 点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
C．物体从A 点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小
D．物体从A 点向右运动的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
【例2】．（2023 春·北京大兴·高三统考期中）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O 点，
在B、C 两点之间做简谐运动。B、C 相距10cm。小球经过O 点开始计时并向右运动，经
过0.5s 首次到达B 点，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振幅是10cm
B．当振子运动到B 时，位移大小是10cm
C．弹簧振子的周期是1s
D．振子由O 运动到B 的过程中速度减小
【例3】（2023 春·江西南昌·高三南昌二中校考开学考试）对于下面甲、乙、丙、丁四种
情况，可认为是简谐运动的是（ ）
①甲：倾角为
的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略不
计
②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提
起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动
③丙：小球在半径为R 的光滑球面上的A、B（
）之间来回运动
④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动
A．只有①
B．只有①②
C．只有①②③
D．都可以
【例4】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确
的是（ ）
2
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A．若位移为负值，则加速度一定为负值
B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
类型2 简谐运动的周期性与对称性
【例2】（2023 春·黑龙江双鸭山·高三双鸭山一中校考阶段练习）弹簧振子以O 点为平衡
位置做简谐振动。从O 点起振开始计时，振子第一次到达M 点用了0.3 秒，又经过0.2 秒
第二次通过M 点，则振子第三次通过M 点还要经过的时间可能是（ ）
A．
秒
B．
秒
C．1.4 秒
D．1.6 秒
【例2】（2023 秋·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）如图所示，弹簧振子在振动过程
中，振子从a 到b 历时0.2s，振子经a、b 两点时速度相同，若它从b 再回到a 的最短时间
为0.4s，则该振子的振动频率为（ ）
A．1Hz
B．1.25Hz
C．2Hz
D．2.5Hz
【例3】．（2023 春·甘肃武威·高三武威第六中学校考期中）一质点做简谐运动，先后以
相同的速度依次通过A、
两点，历时1s；质点通过
点后再经过1s 又第二次通过
点。
在这
内质点通过的总路程为12
，则质点的振动周期和振幅分别是（ ）
A．3s，
B．4s，
C．4s，
D．2s，
类型3 弹簧振子的动力学、能量特征分析
【例1】（2023 春·新疆乌鲁木齐·高三兵团二中校考阶段练习）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，一根劲度系数为k 的轻弹簧上端固定于斜面顶端挡板上，
另一端与质量为m 的小球连接，静止于O 点，现把小球从弹簧原长处A 点静止释放，小球
做简谐运动，弹簧的弹性势能为
，重力加速度为g，下列说法正确的是
（ ）
3
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A．振幅为
B．小球的最大加速度为g
C．小球的最大速度为
D．弹簧的最大弹性势能为
【例2】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊质量为M
的铁块，在其下方吸引了一质量为m 的磁铁，且
。已知弹簧的劲度系数为k，磁铁
对铁块的最大吸引力等于3mg，铁块和磁铁共同沿竖直方向作简谐运动，不计磁铁对其它
物体的作用并忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．铁块处于平衡位置时弹簧的伸长量等于
B．铁块振幅的最大值是
C．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于16mg
D．铁块运动的最大速度为
【例3】（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考期中）如图所示，长直杆固定放置且与水
平面夹角
，杆上O 点以上部分粗糙，O 点以下部分（含O 点）光滑。轻弹簧穿过长
杆，下端与挡板相连，弹簧原长时上端恰好在O 点，质量为m 的带孔小球穿过长杆，与弹
簧上端连接。现将小球拉到图示a 位置由静止释放，一段时间后观察到小球做简谐振动时
弹簧上端的最低位置始终在b 点，O 点与a、b 间距均为l。则下列说法正确的是（ ）
A．整个运动过程小球克服摩擦力做功为mgl
4
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B．弹簧的劲度系数
C．若增加小球质量，最终物体做简谐振动的周期不变
D．若增加小球质量，仍从a 位置静止释放，则小球最终运动的最低点仍在b 点
【例4】．（2023 秋·山东威海·高三统考期末）如图所示，倾角为
的光滑斜面固定在水平
地面上，斜面顶端有一固定挡板，与一轻弹簧相连。弹簧下端连接一质量为m 的小球，小
球沿斜面方向做振幅为A 的简谐运动。当小球运动到最高点时，弹簧正好处于原长，重力
加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为
B．小球的最大动能一定小于
C．弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变
D．小球在最低点时弹簧的弹力大小为
题型二 简谐运动的表达式和图像的理解和应用
1．由图像可获取的信息
(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)。
(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。
(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质
点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。
(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方
向相同。
(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。
2．简谐运动的对称性(如图)
(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。
(2)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0，1，2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移
5
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等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。
【例1】如图所示，是一个质点的振动图像，根据图像回答下列问题：
(1)振动的振幅；
(2)振动的频率；
(3)在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s 时质点的振动方向；
(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
(5)质点运动的加速度首次具有负方向最大值的时刻和位置；
(6)在0.6 s 至0.8 s 这段时间内质点的运动情况。
(7)振动质点离开平衡位置的最大距离；
(8)写出此振动质点的运动表达式；
(9)振动质点在0～0.6 s 的时间内通过的路程；
(10)振动质点在t＝0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s 时的振动方向；
(11)振动质点在0.6～0.8 s 这段时间内速度和加速度是怎样变化的？
(12)振动质点在0.4～0.8 s 这段时间内的动能变化是多少？
【例2】（2023 春·河北张家口·高三张北县第一中学校联考期中）如图甲所示，轻质弹簧
下端固定在水平地面上，上端拴接一轻质薄板。t=0 时刻，一物块从其正上方某处由静止下
落，与薄板碰撞后二者粘在一起并在以后的运动中不再分离，物块的位置随时间变化的图
像（x-t）如图乙所示，其中t=0.2s 时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气
阻力不计，则（ ）
A．t=0.4s 时物块的加速度大于重力加速度
B．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘在一起后振动的周期增大
C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘在一起后振动的振幅增大
D．t=0.2s 后物块坐标位置随时间变化关系为
【例3】（2023 春·天津北辰·高二校考阶段练习）一弹簧振子A 的位移
随时间变化的关
系式为
，位移
的单位为m，时间的单位为s，则（ ）
6
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A．弹簧振子的振幅为0.2m
B．弹簧振子的周期为1.25s
C．在t=0.2s 时，振子的运动速度为0
D．若另一弹簧振子B 的位移
随时间变化的关系式为
，则B 的振幅
和周期分别是A 的振幅和周期的2 倍
【例4】．（2023 春·安徽马鞍山·高三马鞍山二中校考期中）如图，弹簧振子的平衡位置
为O 点，在B、C 两点之间做简谐运动， B、C 相距20cm。小球经过B 点时开始计时，经
过1.5s 第二次到达C 点。下列说法正确的是（ ）
A．小球振动的周期为3s
B．小球振动的振幅为20cm
C．5s 末小球的位移为0
D．小球的位移—时间关系为
【例5】．（2023 春·黑龙江双鸭山·高三双鸭山一中校考期中）某弹簧振子在水平方向上
做简谐运动，其位移x 随时间t 变化的函数关系式为x＝Asinωt，振动图像如图所示，下列
说法不正确的是（ ）
A．弹簧在第1s 末与第3s 末的长度相同
B．简谐运动的角频率ω＝
rad/s
C．第3s 末振子的位移大小为
A
D．从第3s 末到第5s 末，振子的速度方向发生变化
【例6】．（2023 春·广东湛江·高三统考阶段练习）如图甲所示，将滑块连接在弹簧上并
放置于气垫导轨上，将滑块拉到某一位置后由静止释放，位移传感器记录下滑块位置随时
间的变化图像如图乙所示，则下列关于该滑块的说法正确的是（ ）
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A．完成一次全振动的时间为5s
B．在一个周期内运动路程为32cm
C．在第1s 末和第3s 末时的速度相同
D．第3s 内滑块的动能转化为弹簧的弹性势能
题型三 单摆及其周期公式
1．单摆的受力特征
(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F 回＝－mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回
复力F 回与位移x 的方向相反。
(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，
F 向＝FT－mgcos θ。
(3)两点说明
①当摆球在最高点时，F 向＝＝0，FT＝mgcos θ。
②当摆球在最低点时，F 向＝m，F 向最大，FT＝mg＋m。
2．周期公式T＝2π 的两点说明
(1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
(2)g 为当地重力加速度。
类型1 单摆的受力特征及周期公式的应用
【例1】（2023·天津·高三专题练习）图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量
的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的
图像，其中F 的最大值
，已知摆球质量
，重力加速度取
，
取
，不计摆线质量
及空气阻力。下列说法正确的是（ ）
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A．单摆周期为
B．单摆摆长为
C．F 的最小值
D．若仅将摆球质量变为
，单摆周期不变
【例2】（2023·上海虹口·统考二模）摆球质量为m 的单摆做简谐运动，其动能Ek随时间t
的变化关系如图所示，则该单摆（ ）
A．摆长为
B．摆长为
C．摆球向心加速度的最大值为
D．摆球向心加速度的最大值为
【例3】（2023·全国·高三专题练习）单摆是我们研究简谐运动中常用的模型。已知某单摆
的摆长为L，摆球质量为m，当地重力加速度为g。将此摆球在所在的竖直平面内向拉离平
衡位置一个小角度
，自由释放。
（1）在
很小时，
（其中x 为小球的位移），由此写出单摆回复力与位移的关系
式，并说明为何单摆可视为简谐运动；
（2）简谐运动的周期公式
（其中k 是回复力与位移的比例系数，m 为系统的质
量），结合（1）推导出单摆的周期公式；
（3）当摆球运动到最低点时，求细线拉力的大小。
【例4】．（2023·全国·高三专题练习）如图甲所示，O 点为单摆的固定悬点，将力传感器
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接在摆球与O 点之间。
时刻在A 点释放摆球，摆球在竖直面内的A、C 之间来回摆动，
其中B 点为运动中的最低位置。图乙为细线对摆球的拉力大小F 随时间t 变化的曲线。已
知摆长为
，A、B 之间的最大摆角为
（取
，
）。求：
（1）当地的重力加速度大小；
（2）摆球在A 点时回复力的大小；
（3）摆球运动过程中的最大动能。
类型2 单摆的振动图像及运动学特征
【例1】（2023 春·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考期中）一单摆振动过程中离开平衡
位置的位移随时间变化的规律如图所示，取向右为正方向。则下列说法正确的是（ ）
A．第1s 末和第5s 末摆球位于同一位置
B．0~1s 的时间内，摆球的回复力逐渐减小
C．
时，摆球的位移为
m
D．
时，摆球的速度方向与加速度方向相反
【例2】（2023·全国·高三专题练习）单摆在
两点之间做简谐运动，
点为平衡位置，
如图甲所示，单摆的振动图像如图乙所示（向右为正方向），取重力加速度大小
，下列说法正确的是（ ）
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A．单摆的振幅为
B．单摆的摆动频率为
C．
时，摆球在
点
D．单摆的摆长为
【例3】（2023 春·辽宁鞍山·高三统考期中）甲、乙两个单摆，做简谐振动时的图像如图
所示，由此可知甲，乙两单摆（ ）
A．摆长之比为
B．振动频率之比为2:3
C．在t=1.0s 时刻，加速度均不为零
D．在t=1.8s 时刻，振动方向相反
【例4】（2023 春·湖北武汉·高三统考阶段练习）如图所示是一座水平固定放置的弧形槽，
其底面是矩形平面，上表面ABCD 是半径
的光滑圆弧面，直边
，
圆弧边AB 和CD 平行且等长为0.5m，B、C 是弧面最低点且切线水平。现有一个可看作质
点的小球，以沿AD 方向的初速度v 从A 点开始沿弧面运动，恰好能运动到C 点。重力加
速度
，则v 的大小约为（ ）
A．0.5m/s
B．1.0m/s
C．1.5m/s
D．2.0m/s
【例5】（2023·全国·高三专题练习）两个摆长不同的单摆1、2 同轴水平悬挂，两单摆摆
动平面相互平行，振动图像如图甲所示。
时把单摆1 的摆球向左、单摆2 的摆球向右
拉至摆角相同处，如图乙所示。求：
（1）两单摆摆长之比
；
（2）同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间。
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题型四 受迫振动和共振
1．简谐运动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决
定，即固有周期T0或
固有频率f0
由驱动力的周期或频
率决定，即T＝T 驱或
f＝f 驱
T 驱＝T0或f 驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不
变
由产生驱动力的物体
提供
振动物体获得的能量
最大
常见例子
弹簧振子或单摆
(θ≤5°)
机械工作时底座发生
的振动
共振筛、声音的共鸣
等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，f 与f0越接近，振幅A 越大；当f＝f0时，振幅A 最大。
(2)做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
类型1 受迫振动概念及规律的理解应用
【例1】 (2022·天津河西区期末质量调查)如图甲所示，一个有固定转动轴的竖
直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T
形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球做
简谐运动，其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时，小球做受迫振动，小球
振动稳定时，下列说法正确的是( )
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A．小球振动的固有频率是4 Hz
B．小球做受迫振动时周期一定是4 s
C．圆盘转动周期在4 s 附近时，小球振幅显著增大
D．圆盘转动周期在4 s 附近时，小球振幅显著减小
【例2】(2022·云南省保山市智源中学高二月考)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子
上安一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图
所示．筛子做自由振动时，完成10 次全振动用时15 s．在某电压下，电动偏心轮转速是36
r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期．那么
要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是( )
A．提高输入电压
B．降低输入电压
C．减小筛子质量
D．减小筛子质量
【例3】(多选)(2021·浙江1 月选考·15)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技
术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示
则( )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
类型2 共振曲线的应用
【例1】（2023·全国·模拟预测）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A 与驱
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动力频率f 的关系图线）如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的固有周期约为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率减小
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
E．此单摆的振幅是8 cm
【例2】．（2023·全国·高三专题练习）同一地点，甲、乙单摆在驱动力作用下振动，其振
幅A 随驱动力频率f 变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率大于f0
B．若驱动力的频率为f0，乙单摆振动的频率等于f0
C．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的振幅相同
D．若驱动力的频率为3f0，甲、乙单摆振动的频率均为3f0
【例3】（2022·高三课时练习）正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器
的振动并不强烈；切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强
烈的振动；此后，飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱。在机器停下来之后，若重
新启动机器使飞轮转动的角速度从0 较慢地增大到ω0，在这一过程中（ ）
A．机器不一定会发生强烈振动
B．机器一定会发生强烈振动
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C．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度为ω0
D．若机器发生强烈振动，则当时飞轮角速度肯定小于ω0
类型3 “驱动摆”的分析
【例1】（2022·高三课时练习）如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c 摆的摆
长相同且小于b 摆的摆长。当a 摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，
使其余各摆也振动起来。图乙是c 摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，
则（ ）
A．a、b、c 单摆的固有周期关系为T=T<T
B．b、c 摆振动达到稳定时，c 摆振幅较大
C．由图乙可知，此时b 摆的周期大于t0
D．a 摆的摆长为
【例2】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，当A 振动起来后，通过绷紧的水平绳迫使
B、C 振动起来，对于三个摆球振动过程的描述中，下列说法正确的是（ ）
A．B 的振幅比C 的小
B．A、B、C 三个单摆的振幅相同
C．只有A、C 两个单摆的周期相同
D．A、B、C 三个单摆的周期均不相同
【例3】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可
以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法中正确的是（ ）
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A．驱动摆只把振动形式传播给其它单摆，不传递能量
B．如果驱动摆的摆长为L，则其它单摆的振动周期都等于
C．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度都相同
D．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的频率最大
【例4】．（2021·全国·高三专题练习）单摆M、N、O、P 自由振动时，振动图像分别如
图甲、乙、丙、丁所示。现将单摆M、N、O、P 悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各
自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来。不
计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．若使M 振动起来，P 不会振动
B．若使M 振动起来，稳定时N 振动的周期仍小于2s
C．若使P 振动起来，稳定时N 比M 的振幅大
D．若使O 振动起来，稳定时M 的振动周期等于3s
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