文档内容
考点 33 实验七 用单摆测量重力加速度
1. 3年真题考点分布
题型 实验题
1. 利用单摆测量重力加速度的基本实验要求；
高考考点 2. 利用单摆测量重力加速度的数据处理和误差的考察；
3. 利用单摆测量重力加速度的实验创新与改进；
2023 陕西卷10题
新高考 2022 无
2021 无
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】近3年新高考卷对于运动的描述考查共计1次，主要考查：
1.利用单摆测量重力加速度的基本实验要求；
2. 利用单摆测量重力加速度的数据处理和误差的考察；
3. 利用单摆测量重力加速度的实验创新与改进；
【备考策略】理解并掌握利用单摆测量加速度试验摆长的测量方法和利用时间测量工具测量物体中 n次摆
动的时间；掌握并利用公式 求解当地的重力加速度。
【命题预测】本实验近3年新高考地区出现次数偏少，属于新高考中的冷门力学实验，2024年考生对于本
实验花时间不要太多，但最基本的原理，数据处理和误差分析的方法还是必须要掌握的，毕
竟本实验也是高考考纲必考的实验之一。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1考法 1 实验基本要求
一、实验目的
用单摆测定重力加速度
二、实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式 可得 ，则测出单摆的摆长和周期
即可测出重力加速度g.
三、实验器材
带孔小钢球一个、不易伸长的细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁
架台。
四、实验步骤
1．做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁
夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
2．测摆长：用米尺量出摆线长l(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l＋。
0 0
3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30～50次全振动的总
时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4．改变摆长，重做几次实验。
【典例1】（2023·浙江台州·校联考模拟预测）用图做“用单摆测量重力加速度”实验时
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2（1）下列实验操作正确的是 。
A．小球运动到最高点时开始计时
B．小球的摆角控制在 以内
C．用天平测出小球的质量
D．测出单摆摆动5个周期的总时间 ，求得单摆的周期
（2）实验器材中没有小铁球，于是他用小铁块来代替小铁球进行实验。由于铁块形状不规则，无法测出
摆长，他设计了如下的实验方法：先测出使用某一长度摆线时单摆的周期 ，然后将单摆的摆线缩短 ，
再测出对应的周期 。请写出重力加速度的表达式
【答案】 B
【详解】（1）[1]A．小球运动到最低点时开始计时，故A错误；
B．小球的摆角控制在 以内，故B正确；
C．由单摆的周期公式 可得，
可知，测量重力加速度与摆球质量无关，则无需测量摆球质量，故C错误；
D．测周期时，为了减少误差，一般测量 次全振动的时间，再计算周期，故D错误。
故选B。
（2）[2]根据题意，设单摆的周期为 时的摆长为 ，则单摆的周期为 时的摆长为 ，由单摆的周期
公式 可得，
则有 ，解得
（2023·全国·模拟预测）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得
摆球经过n次全振动的总时间为 ，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为 ，再用游标
卡尺测量摆球的直径为D。
回答下列问题：
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该
标记应该放置在摆球摆动的 。
A．最高点 B．最低点 C．任意位置
（2）该单摆的周期为 。
（3）若用 表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝ 。
（4）如果测得的g值偏小，可能的原因是 。
A．测摆长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动记为50次
（5）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和
T的数值，以L为横坐标、 为纵坐标作出 图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算
摆长，由此得到的 图像是图乙中的 （选填“①”“②”或“③”）。
【答案】 B B ①
【详解】（1）[1]为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置更好些，
实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大。
故选B。
（2）[2]因为摆球经过n次全振动的总时间为 ，则该单摆的周期为
（3）[3]由单摆周期公式
可得，重力加速度的表达式为
（4）[5]因为重力加速度的表达式为
A．测摆长时摆线拉得过紧，所测摆长 偏大，则所测重力加速度偏大，A错误；
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故所测重力加速度偏小，B正确；
C．开始计时时，秒表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，C错误；
D．实验中误将49次全振动次数记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，D错误。
故选B。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4（5）[5]由题意可得，单摆的实际摆长为
由单摆周期表达式得 ，化简可得 ，由此得到的 图像是图乙中的①。
考法 2 数据处理及规律方法
一、数据处理
1．公式法
将测得的几次的周期T和摆长l代入 中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即当地
的重力加速度的值。
2．图像法
由单摆的周期公式 可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l－T2图像，是一
条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g的值。＝k，k＝＝。
二、注意事项
1．选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，
直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的情况。
3．小球在同一竖直面内摆动不要形成圆锥摆，且摆角小于5°.
4．选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数．
5．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，
则摆长l＝l′＋r.
【典例2】（2023·山西·统考高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为
mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经
过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加
速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于
82.5 1.82 9.83
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度（0.5mm以下的小数）读数，图中读数为
[3]则摆球的直径为
（2）[4]角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置
上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上
所指的示数为5°时，实际摆角大于5°；
（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；
[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
[7]由单摆的周期表达式 得，重力加速度
（2023·北京西城·北京四中校考模拟预测）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6①该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的
示数为 s；
②如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为L（不
1
计摆球半径），测得周期为T：第二次量得悬线长为L，测得周期为T 根据上述数据，可求得g值为(
1 2 2.
)
A． B． C． D．
该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-
L的关系图象如图所示理论上T2-L是一条过坐标原点的直线，根据图中数据，可算出重力加速度其值为
m/s2（取 ，结果保留三位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g与真实值相比
（填偏大、偏小或相同）
③如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51次全振动误记为50次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
【答案】 1.070 96.8 B 9.86 相同 AB/BA
【详解】①[1]用游标卡尺测得单摆小球的直径为1cm+0.05mm×14=1.070cm
[2]同学用秒表记录的时间为1min+36.8s=96.8s
②[3]根据
可得 ，
可得 ，故选B。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7[4]根据 ，可得 ，解得g=9.86m/s2
[5]仅考虑该数据处理方法，没有系统误差，则他得到的加速度g与真实值相比相同；
③[6]根据
A．测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大，选项A正确；
B．开始计时时，秒表按下稍晚，则周期测量值偏小，则重力加速度的测量值偏大，选项B正确；
C．实验中将51次全振动误记为50次，则周期测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，选项C错误；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算时还用原来的值计算，则重
力加速度测量值偏小，选项D错误。
故选AB。
考法 3 实验创新与改进
【典例3】（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）（1）某同学做“用单摆测重力加速度”实验。
①用游标卡尺测量摆球直径d，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用米尺测量出悬线长度l。某次测量摆球直
径时游标卡尺示数部分如图所示，则摆球直径为d= cm。
②理论上测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出 图象， 图象是一条过坐标原点的直线，某
同学根据实验数据作出的图象如下图，造成图象不过坐标原点的原因可能是 。由图象斜率求出的
重力加速度g= m/s2（取 ），该测量值相比真实值 。（选填“偏大”“偏小”或
“不变”）
（2）某兴趣小组利用电流传感器测量某一电容器的电容。电流传感器反应非常快且阻值不计，可以捕捉
到瞬间的电流变化，将它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t图像。实验电路如图（a）所示，
电源电动势和内阻的标明值分别为E和r。
①将电阻箱阻值调为 。
②闭合开关，电源向电容器充电，直至充电完毕，得到I-t图像如图（b）所示，数出图像与坐标轴所围格
子数为35，此时电容器所带的电荷量 = C（结果保留2位有效数字），电容器两端电压 =
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8（用E、r和 表示）。
③改变电阻箱接入电路的阻值，重复前面两个步骤，得到多组对应的电阻箱阻值R和电容器所带的电荷量
q。
④经过讨论，利用所得数据绘制图像如图（c），所绘图像应为 。
A．R-q图 B．R- 图 C． -q图 D． 图
⑤若实验时电源实际电动势和内阻均大于标明值，利用图（c）（图中a、b均为已知量）所得电容器的电
容 其真实值。（填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】 2.055 漏加小球半径 不变 D 大于
【详解】（1）①[1]由图示游标卡尺可知，摆球的直径d=2cm+10×0.05mm=2.050cm；
②[2] 图像不通过坐标原点，将图像向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，
故可能是漏加小球半径；
[3]由单摆的周期公式 ，可知
则有 ，解得
[4]无论图像是否经过坐标原点，图像的斜率等于 ，该斜率不变，所以g不变；
（2）②[5]由b图可知每一小格代表的电量为
图像与坐标轴所围格子数为35，此时电容器所带的电荷量：
[6]根据串联电路分压规律有
④[7]根据电容的定义式可知
解得 ，根据数学关系可知所绘图像应为 图象。，故选D。
⑤[8]由图c可知图象斜率为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9从而解得 ，由于E的实际值大于标明值，则E偏小，C偏大，所以电容器的电容大于其真实值。
（2023·福建宁德·统考模拟预测）某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁
极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验
器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下；
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
（1）如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之
间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为 。
（2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为 cm。
（3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了 图形，如图丁所示，根据图中数据可得当地重力
加速度g= 。（结果保留三位有效数字）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10（4）查表可知宁德地区的重力加速度为 ，则本实验的相对误差为 %。（结果保留2
位有效数字）
【答案】 2.00 9.96 1.7
【详解】（1）[1]测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为
（2）[2]实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为
（3）[3]据单摆周期公式可得
整理可得 ，其中
对比图丁可得 ，解得
（4）[4]查表可知宁德地区的重力加速度为 ，则本实验的相对误差为
【基础过关】
1．（2022·福建泉州·福建省南安第一中学校考模拟预测）一端固定在房顶的一根细线垂到三楼窗沿下，某
同学为了测量窗的上沿到房顶的高度，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好
与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如图所示。
（1）为了测小球摆动的周期，他打开手机里的计时器，在某次小球从窗外向内运动到达最低点时数1，同
时开始计时，随后每次小球从外向内运动到最低点依次数2、3、4…，数到n时，手机上显示的时间为t，
则小球摆动的周期T为 ；
（2）该同学用钢卷尺测量出摆动中小球球心到窗上沿的距离，记作L。则用小球摆动的周期T、L和当地
的重力加速度g，可将窗的上沿到房顶的高度表示为 。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11【答案】
【详解】（1）[1]从小球第1次通过图中的B点开始计时，第n次通过B点用时t，故周期为
（2）[2]小摆的周期为
大摆周期为
其中有
联立解得
2．（2021·浙江温州·统考三模）利用“探究单摆摆长和周期关系”实验来测定当地的重力加速度。
①如图给出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为选用哪种方式较好 （选填“甲”或
“乙”）；
②小明同学用刻度尺测量摆线长度当作单摆的摆长，并测出多组数据，作出T2-L图像，那么小明作出的图
像应为图中的 ，再利用图像法求出的重力加速度 真实值（选填“大于”、“等
于”、“小于”）。
【答案】 乙 A 等于
【详解】(1)[1]乙的悬挂较好，夹子夹住细线，可以保证试验过程中，单摆的摆长保持不变。
(2)[2]用刻度尺测量摆线长度当作单摆的摆长，则测量值比真实值少一个摆球的半径，在图像中会出现，
“摆长”取零，单摆存在周期的情况。故小明做出的图像应为图中的A。
[3]根据单摆的周期公式，有
虽然测量摆长少加了半径，但是自变量L前面的系数，即斜率 不变，故求出的重力加速度与真实
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12值相等。
3．（2023·山东·模拟预测）某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力
加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下：
（1）用家中软尺测得悬挂点O到钥匙扣连接处M的长度为 ；
（2）拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第
次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为 ，则单摆的周期 为 ；
（3）若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据： 、 ； 、 ，利用数据测
得重力加速度为 ；
（4）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到 图像，得到的图像可能是
；
A． B． C．
（5）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度 （填“有”或者“无”）影响。
【答案】 B 无
【详解】（2）[1]钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第 次通过最低点停止计时，记录手
机上的时间为 ，则单摆的周期为
（3）[2]设摆线末端与钥匙扣重心间的距离为 ，根据单摆周期公式
可得 ，
联立可得重力加速度为
（4）[3]根据 ，可得 ，故 与 为一次函数关系，且与纵轴正半轴有截距。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13故选B。
（5）[4]由（3）（4）数据处理分析可知，钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量，但对重力加速
度的测量无影响。
4．（2023·北京海淀·北大附中校考三模）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、
实验操作、数据分析等。
（1）如图1所示，在“探究影响感应电流方向的因素”实验中，下列实验操作中说法正确的是
。
A．判断感应电流的方向时，需要先确定线圈的绕向
B．实验中将条形磁铁快速插入或快速拔出时，指针偏转将更加明显
C．实验中将条形磁铁插入时，插入快慢对实验现象不产生影响
D．将条形磁铁N极向下插入线圈或S极向下插入线圈，电流表的偏转方向相同
（2）在“利用单摆测重力加速度”的实验中
①如图2所示，某同学先用游标卡尺测量单摆1的摆球直径为 mm，然后用秒表记录了此单摆
振动30次所用的时间为 s。
②另一同学将单摆2固定在铁架台上，使其做小角摆动（摆动路径如图中虚线所示），通过位移传感器得
到了摆球位移随时间的变化曲线，已知摆长 ，根据图3中的信息可得，重力加速度
（结果保留两位有效数字， ）
【答案】 AB/BA 21.25 58.5 9.9
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14【详解】（1）[1]
A．用楞次定律判断感应电流的方向时，需要先确定线圈的绕向，故A正确；
BC．实验中将条形磁体的磁极快速插入或快速拔出，磁通量的变化率更大，产生的感应电流大，指针的偏
转幅度大，产生的现象将更加明显，故B正确，C错误；
D．将N极向下插入线圈或将S 极向下插入线圈，磁通量都增大，但两种原磁场的方向相反，由楞次定律
得出的感应电流方向相反，电流表的偏转方向相反，故D错误。
故选AB。
（2）①[2]20分度游标卡尺的精确值为 ，由图可知摆球直径为
[3]由图示秒表可知，秒表读数为
②[4]由 图像可知周期为
根据单摆周期公式
可得
【能力提升】
1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）某同学用图a所示装置测定重力加速度。小球上安装有挡光部件，光
电门安装在小球平衡位置正下方。
（1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d= mm；
（2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计
时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T=
；
（3）摆线长度大约80cm，该同学只有一把测量范围为30cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得
悬点O到A点间的细线长度为30cm，如图c所示。现保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线
长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。实验中测得了多组数据并绘制了T2-l图像，求得
图像斜率为k，由此可知当地重力加速度g= 。
【答案】 2.330~2.332
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以图中测得挡光宽度为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 15（2）[2]由题意可知 ，解得
（3）[3]设A点以下的细线长度为l，根据单摆周期公式得
0
化简得
T2-l图像的斜率为k，则 ，解得
2．（2023·广东东莞·校联考模拟预测）实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实
验。
（1）下列最合理的装置是
A． B． C． D．
（2）为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有
A． 测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长
B． 在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动
C． 摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大
D． 测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
（3） 某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块
鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图1所示，实验过程中他先将石块用细线系好，
结点为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒
表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的 图像
如图2所示。
①该图像的斜率为
A． g B． C． D．
②由此得出重力加速度的测量值为 。（π取3.14，计算结果保留三位有效数字）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16（4） 实验中，该同学测量摆长使用绳长，而非悬点到石块重心之间的距离，这对重力加速度测量结果的
影响是：测量值 真实值。（填“>”、“=”、“<”）
【答案】 D BC/CB C 9.86
【详解】（1）[1]根据单摆理想模型可知，为减小空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁
球，为使单摆摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细私线，悬点应该用铁夹来固定。
故选D。
（2）[2]根据周期公式
可得重力加速度为
A．测量摆长时，应该测量竖直拉直后的摆线长，故A错误；
B．在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动，故B正确；
C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大，如摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公
式失效，故C正确；
D．测量周期时，应该从摆球运动到最低点时开始计时，因为最低点位置摆球速度最大，相同的视觉距离
误差引起的时间误差较小，则周期测量比较准确，故D错误。
故选BC。
（3）[3]由图可知，设M点到重心得距离为d，根据周期公式
可得
故该图像的斜率为 ，故选C。
[4]由于 ，解得由此得出重力加速度的测量值为
（4）[5]由之前的分析可知，有
图像的斜率为
其重力加速度为
由上述分析可知，其摆长的测量不影响重力加速度的测量结果，所以其测量值等于真实值。
3．（2023·广东惠州·统考一模）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单
摆的下部分露于筒外），如图（a）所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的
过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通
过改变L而测出对应的摆动周期T，再以 为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17得出当地的重力加速度g和小筒的深度h，取 。回答下列问题：
（1）现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是 。
A．秒表 B．时钟 C．天平 D．毫米刻度尺
（2）如果实验中所得到的 图像如图（b）所示，那么真正的图像应该是线a，b，c中的
（选填“a”、“b”或“c”）。
（3）由图像可知，当地的重力加速度 （结果保留三位有效数字），小筒的深度
m。
【答案】 BC a 9.86/9.85/9.87 0.45
【详解】（1）[1]本实验需要测量时间求出周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离L，则所需要的测
量工具是秒表和毫米刻度尺，本题选择不需要的测量工具，即为时钟和天平。
故选BC。
（2）[2]由单摆的周期公式得
得到
当L＝0时， ，所以图像应该是a。
（3）[3]根据表达式结合图像a可知，图像的斜率为 ，联立解得
[4]根据表达式，当 时，
结合图像的横截据，有
4．（2023·全国·重庆市万州第二高级中学校考模拟预测）某学习小组利用双线摆测量当地重力加速度。如
题图1所示，将一个可视为质点的小球用两条长度均为L的细线连接，细线上端分别固定在水平直杆上的
M、N两点，两条细线左右对称，使小球能在垂直纸面的竖直面内摆动。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 18（1）用秒表测量双线摆的周期：将小球沿题图1中虚线所在的垂直纸面的竖直面拉开一个大约5°的角度，
然后由静止释放，当双线摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为0次，双线摆每次经过最低点记一次
数，当数到n次时秒表示数如题图2所示，则秒表的读数 s，该双线摆的周期 （用
t、n表示）。
（2）测得M、N间距为d，则当地重力加速度 （用题给物理量符号表示）。
【答案】 127.0
【详解】（1）[1]由图示秒表可知，秒表的示数为
[2]单摆的周期为
（2）[3]设摆长为l，由图1，结合勾股定理有
摆的周期公式为 ，整理有
【真题感知】
1．（2020·浙江·统考高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，
但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 19A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【答案】 BC C
【详解】①[1]．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否
则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；
B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，
故C做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。
②[2]．单摆的周期
即
但是实验所得 没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为 ；则
故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
2．（上海·高考真题）在“用单摆测重力加速度 ”的实验中，
（1）某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b．用米尺量得细线长度l；
c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 20d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T＝t/n；
e．用公式 计算重力加速度．
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比 （选填“偏大”、“相同”或“偏小 ”）．
（2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为 ，式中T 为摆角趋近于0°时的周
0
期，a为常数．为了用图象法验证该关系式，需要测量的物理量有 （写式子中的字母
符号）：
若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图线中的横轴表示 （写式子中的字母符号）．
【答案】 （1）偏小 （2）T'或（t，n）， θ （3）T'
【详解】由于摆长应为细线长度l加上小球半径，所以用公式g= 计算重力加速度，与实际值相比偏
小．为了用图像法验证 ，需要测量的物理量有T′（或t、n）、θ．在实验中得到了如
图所示的图线，则图像中的横轴表示T’
3．（福建·高考真题）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的试验中：
①用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为 cm．
②小组成员在试验过程中有如下说法，其中正确的是 ．（填选项前的字母）
A．把单摆从平衡位置拉开30度的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
【答案】 0.97(0.96~0.98) C
【详解】（1）①[1]游标卡尺读数为：9mm+7×0.1mm=9.7mm=0.97cm
②[2]把单摆从平衡位置拉开10度的摆角，在最低点开始计时，A错误；
测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 ，B错误；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 21用悬线的长度加摆球的直径作为摆长（摆长偏大），因为 ，所以代入单摆周期公式计算得到的重
力加速度值偏大，C正确；
选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较大，D错误；
故选C。
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