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实验10 用单摆测重力加速度
目 录
01 新高考命题热点
02 核心考点综述
1）实验原理
2）实验器材
3）实验步骤
4）数据处理
5）误差分析
03 典型真题精练
04 创新实验新考法
1）利用光滑斜面测重力加速度
2）用智能手机与小磁粒测重力加速度
3）用双线摆和手机光传感器测量重力加速度
4）用固定光滑圆弧面测定重力加速度
5）利用光电计数器（光电门）和压力传感器测重力加速度
6）用霍尔元件和单片机进行计时测重力加速度
7）用DIS 系统测重力加速度
8）用速度传感器测重力加速度
05 分层强化训练
1
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新高考注重考查学生对实验数据的处理能力，如运用多次测量求平均值、图像法处理数据等。同时，
对于实验误差来源的分析，从系统误差到偶然误差，都要求学生能准确阐述并提出减小误差的方法。例
如，单摆摆长测量时对摆球半径测量的误差分析，以及周期测量时人为计时误差等。考查学生对单摆实验
原理的深度理解，能否将其应用到类似的简谐运动情境中。如利用单摆模型分析一些复杂的摆动物体运
动，判断是否可近似看作单摆，以及如何根据单摆原理测量相关物理量。
一、实验原理
单摆在摆角小于5°时，其运动可看作简谐运动，周期公式为
，通过测量单摆的摆长L 和
周期T，就可以计算出当地的重力加速度
。
二、实验器材
2
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主要有带中心孔的金属小球、不可伸长的细线、铁架台、游标卡尺、毫米刻度尺、秒表等。
三、实验步骤
1.用游标卡尺测量摆球直径d，用毫米刻度尺测量摆线长度l，摆长
。
2.把单摆悬挂在铁架台上，拉开摆球至摆角小于 5° 后释放，用秒表测量单摆完成n 次全振动的时间
t，则周期
。
3.改变摆长，重复上述步骤，测量多组数据。
四、数据处理
1.公式法：根据
，将每组测量的L 和T 代入计算，然后求g 的平均值。
2.图像法：以L 为横坐标，T2为纵坐标，作出T2-L 图像，图像的斜率
，由此可计算出
。
五、误差分析
1.系统误差：主要来源于单摆模型的近似，如摆角大于 5° 时，单摆运动不再是严格的简谐运动；摆
球质量分布不均匀也会对实验结果产生影响。
2.偶然误差：摆长测量误差、周期测量时的计时误差等，可通过多次测量求平均值减小偶然误差。
3
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【例1】（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为
；
(3)若将一个周期为T 的单摆，从平衡位置拉开
的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。
当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x 与时间t 的关系为 。
【例2】（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。
某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T 与外径D 之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出
。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如
图（c）所示。当积木左端某次与O 点等高时记为第0 次并开始计时，第20 次时停止计时，这一过程中积
木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T 与D 之间的函数关系，可用它们的自然对数作
为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
4
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颜色
红
橙
黄
绿
青
蓝
紫
2.9392
2.7881
2.5953
2.4849
2.197
1.792
根据表中数据绘制出
图像如图（d）所示，则T 与D 的近似关系为______。
A．
B．
C．
D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
【变式1】利用光滑斜面测重力加速度
1．（2024·河南·二模）某同学进行“单摆周期与重力加速度定量关系的实验研究”，在伽利略用斜面
“淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境。如图1 所示，在水平地面上
固定一倾角θ 可调的光滑斜面，把摆线一端固定于斜面上的O 点，使摆线平行于斜面。小角度拉开摆球至
A 点，静止释放后，摆球在ABC 之间做简谐运动。某次实验中，该同学通过力传感器（图中未画出）测得
摆线的拉力F 随时间t 变化的关系如图2 所示，其中T0已知，当地的重力加速度大小为g，摆球质量为m。
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(1)实验中测得摆球的周期T 为 （用T0表示）。
(2)如图1 所示，若摆球在A 点的摆角为α，则摆球在A 点的回复力是（ ）
A．
B．
C．
D．
(3)该同学多次调节斜面的倾角θ，测出相应的摆球周期T，并以T2为纵坐标，以 （填“sin
”或“
”）为横坐标，绘制的图像是一条直线，则可以得到实验结论。
【变式2】用智能手机与小磁粒测重力加速度
2．（2024·安徽合肥·模拟预测）重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域．高精
度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有
着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆
柱体小磁粒进行了如下实验：
（1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，
做成图（a）所示的单摆；
（2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径如图d＝ cm；算出摆长L；
（3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化；
（4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图（b）
所示。试回答下列问题：
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①由图（b）可知，单摆的周期为 ；
②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的2 的图像，算出图像的斜率为k，则重力加
速度g 的表达式为 。（用题中物理量的符号表示）
（5）某同学在家里做实验时没有找到规则的小磁铁，于是他在细线上的某点A 做了一个标记，实验中保
持标记A 点以下细线长度不变，通过改变悬点O、A 间细线长度改变摆长。实验中，测得悬点O 到A 点的
距离为
时对应的周期为
，悬点O 到A 点的距离为
时对应的周期为
，由此可测得当地的重力加速度
（用
、
、
、
表示）。
【变式3】用双线摆和手机光传感器测量重力加速度
3．（2025·福建福州·二模）小艺同学利用双线摆和手机光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A
为激光笔，B 为手机光传感器。实验过程如下：
a.用游标卡尺测量小球的直径d，如图乙所示；
b.测出位于同一水平高度的两悬点间的距离s 和两根等长悬线的长度L；
c.拉动摆球使两根悬线所在平面偏离竖直方向一个较小角度，将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得
到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，图中t0和
为已知量。
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(1)小球的直径
cm；
(2)根据上述数据可得当地重力加速度；
（用
、d、s、L 和常量表示）。
【变式4】用固定光滑圆弧面测定重力加速度
4．（24-25 高三上·江苏南京·阶段练习）某同学欲利用一半径较大的固定光滑圆弧面测定重力加速度，圆
弧面如图1 所示。该同学将小铁球从最低点移开一小段距离由静止释放，则小铁球的运动可等效为一单摆。
(1)用游标卡尺测量小铁球的直径，示数如图2 所示，则小铁球的直径d= mm。
(2)测量小铁球的运动周期时，开始计时的位置为图1 中的 （选填“A”、“O”或“A'”）处。
(3)测量50 次全振动的时间如图3 所示，则等效单摆的周期T= s。
(4)更换半径不同的小铁球进行实验，正确操作，根据实验记录的数据，绘制的
图像如图4 所示，横、
纵截距分别a、b，则当地的重力加速度g= ，圆弧面的半径R= 。（以上均用题目中的已
知字母表示）
【变式5】利用光电计数器（光电门）和压力传感器测重力加速度
5．（2024·河北邯郸·一模）重力加速度是物理学中一个重要概念，它描述了在地球表面附近自由落体运动
的加速度。某探究小组确定了两种方案测量重力加速度，一是利用单摆测量重力加速度，二是利用平抛运
动测量重力加速度。
方案一：利用单摆测量当地重力加速度
(1)甲同学欲利用图1 装置测量重力加速度，乙同学分析该装置测量周期时，测量全振动次数较多时摆球容
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易做圆锥摆，于是提议利用图2 双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。已知每根轻细线长度为
，
两悬点间相距s。当小球通过光电门（平衡位置）时，光电计数器计数1 次，同时计时器开始计时。
请回答下列问题：
①如图3，用螺旋测微器测得小球直径
mm。若计数器显示的计数次数为n，所用时间为t，则双
线摆的振动周期
，利用图2 测得当地重力加速度
（用d、n、t、
、s 表示）。
②若利用图1 测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度 （选填“偏大”或“偏
小”）。
方案二：利用平抛运动测量当地重力加速度
(2)如图4 所示，四分之一圆弧轨道固定在水平台面上，在圆弧轨道最低点固定有压力传感器，将小球由圆
弧轨道某一高度静止释放，小球经过轨道最低点时压力传感器显示的压力大小为
，小球离开圆弧轨道后
做平抛运动，圆弧轨道的半径为R，小球的质量为m，抛出点距离地面的高度为h，水平射程为x，则当地
的重力加速度测量值
（用已经测得的量表示）。
【变式6】用霍尔元件和单片机进行计时测重力加速度
6．（2024·广东江门·模拟预测）在利用单摆实验测量重力加速度时，某同学想改变传统秒表计时的方
式，改为使用霍尔元件和单片机进行计时。按图乙方式将霍尔元件置于磁性摆球静止时的正下方，当小球
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做单摆运动经过最低点时，霍尔传感器产生脉冲信号并发送给单片机，单片机接收信号并计时，并将数据
传输给电脑和手机，实时显示测量结果并分析处理和存储数据。
(1)实验前，再用刻度尺测出绳长为L，用游标尺上有20 个小格的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图甲所
示，可读出摆球的直径d= cm；
(2)电脑将单片机传输的计时数据处理后得到电压的脉冲信号随时间t 的变化图线如图丙所示，则该单摆的
周期为 ；
(3)最后根据测量得到单摆的摆长和运动周期，计算出重力加速度，其表达式为g= 。（用本题中涉
及的符号表示）
(4)若某次实验找不到磁性小球，只有一个不规则的小磁铁，将小磁铁用细线悬挂起来做成单摆，取不同摆
长
、
……
进行n 次测量，得周期
、
……
，以测量的绳长L 为横坐标，
为纵坐标，作出
图线，如图丁所示，应为图线 （填“a”“b”或“c”）。使用图像法处理数据测重力加速度，不
规则小磁铁的重心不确定，这对测量结果是否有影响？ （填“是”或“否”）
【变式7】用DIS 系统测重力加速度
7．（2024·山东济南·模拟预测）学习了DIS 系统的使用之后，某小组同学设计了如图甲所示的实验装置来
研究单摆运动。左侧由发射器和接收器组成，接收器通过数据采集器与计算机相连。在发射器运动过程中，
系统每隔0.02s 记录一次发射器的位置及发射器的速度大小。右侧有两个竖直杆固定在底座上，杆上分别
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装有可沿竖直杆移动的刻度尺和激光笔，激光笔水平放置。
(1)使发射器自由静止在最低点，调整激光笔的高度，使水平细激光束与发射器的中心保持相平，调节刻度
尺的高度，使零刻线与细激光束相平，并固定刻度尺；将激光笔上移，使水平细激光束恰好经过接收器的
下边缘，读取刻度尺读数，即为摆长L。此时刻度尺如图乙所示，摆长为 cm。
(2)使发射器（相当于摆球）偏离平衡位置一小段距离后由静止释放，使其在竖直平面内摆动。多次往复运
动后，在计算机屏幕上得到发射器在竖直平面内的运动轨迹。在运动轨迹上选取适当区域后。点击“计算
数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的重力势能、动能及总机械能，并绘出对应的图线，如图
丙所示。由图丙可知，此单摆的周期为 s，重力加速度为 m/s2。（保留三位有效数
字）
(3)在运动轨迹上选取适当区域后。点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的重力势能、
动能及总机械能，并绘出对应的图线，如图丙所示。已知轨迹最高点A 与最低点B 之间的高度差为H，则
C 点所处位置与最低点之间的高度差为 。
【变式8】用速度传感器测重力加速度
8．（2024·江西抚州·模拟预测）甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度，
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(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用 ；（用器材
前的字母表示）
a.长度为30cm 左右的细绳
b.长度为1m 左右的细绳
c.直径为1.8cm 的铁球
d.直径为1.6cm 的塑料球
e.最小刻度为10mm 的米尺
f.最小刻度为1mm 的米尺
②用游标卡尺测量小球直径，示数如图2 所示，读数为 cm。
(2)
A
①
同学测出单摆的摆长为l，不同摆长时对应的单摆周期为T，利用图像方法处理数据，作
图时
描点如图丁。若他在图上将各数据点拟合成一条直线，可以得到的当地重力加速度为
（保留3
位有效数字，
）
B
②
同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示将摆球拉开一小角度使其做简谐运
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动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的
图线。估算小球能摆到
的最大高度约为 m（保留1 位有效数字）；
1．（2025·浙江·模拟预测）某同学用单摆测量学校所在地的重力加速度。实验步骤如下：
a.在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细线上端固定在铁架台
的上端；
b.先用游标卡尺测得小球的直径，算出半径，再用刻度尺测量悬挂点与小球下端之间的距离，以两者之差
作为摆长L；
c.用停表测量单摆做多次全振动的时间，计算出周期T；
d.改变摆长多次重复实验，测量多组摆长L 与对应的周期T 的数据，并在坐标纸上作出L﹣T2的图像；
e.根据图像得出重力加速度的测量值；
f.查询所在地的重力加速度值，与测得的结果进行比较，并进行误差分析。
(1)某次测量摆长时，刻度尺上的“0”刻度与悬点对齐，下端刻度如图1 所示，用游标卡尺测量小球的直径，
读数如图2 所示，则摆长为 m；
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(2)实验中做出L
T
﹣
2的图像如图3 所示，则重力加速度g= m/s2.（结果保留3 位有效数字）
2．（2024·吉林长春·模拟预测）某实验小组探究单摆做简谐运动的周期和小球的质量、单摆摆长的关系。
(1)小组内的两位同学各自组装了一套实验装置，分别如图甲、乙所示。为了保证小球在确定的竖直面内摆
动，应选用图 （选填“甲”或“乙”）所示的实验装置。
(2)关于该实验，下列说法正确的是_____。
A．该探究方法为控制变量法
B．实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小
C．实验时细线的最大摆角约为
D．测量小球的摆动周期时，应该从小球处上最高点时开始计时
(3)当小球的质量一定，探究单摆做简谐运动的周期和摆长的关系时，该小组同学利用正确装置通过改变摆
长进行了多次实验，画出的
图像如图丙所示，由图丙可得小球的质量一定时，周期
和摆长的关系
为
（用
、
、表示）。
3．（2024·广西来宾·模拟预测）某校举办科技节活动，一位同学设计了可以测量水平面上运动物体加速度
的简易装置，如图所示。将一端系有摆球的细线悬于小车内O 点，细线和摆球后面有一个半圆形的刻度盘。
当小球与小车在水平面上保持相对静止时，根据悬绳与竖直方向的夹角θ，便可得到小车此时的加速度。
(1)为了制作加速度计的刻度盘，需要测量当地的重力加速度，该同学利用单摆进行测量，若已知单摆摆线
长为l，周期为T，用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径
cm。则计
算当地重力加速度的表达式为
。（用l，T，d 表示）
(2)该加速度测量仪的刻度 （填“均匀”或“不均匀”），小车的加速度
。
（用θ，g 表示）
4．（2024·江西南昌·模拟预测）某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A 为
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激光笔，B 为光传感器。实验过程如下：
(1)用20 分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径
mm。
(2)①测出两悬点（两悬点位于同一水平高度）间的距离s 和摆线长l（两摆线等长）。
②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化
的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期
。
(3)根据上述数据可得当地重力加速度
（用T、d、l、s 表示），若小球经过最低点时，球心位置比
激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“相等”）。
5．（2024·河南安阳·一模）某同学用如图1 所示的单摆装置来测量当地重力加速度g，将一钢制小球通过
没有弹性的长为l 的细绳悬挂于O 点，小球通过最低点时球心会经过光电计时器，光电计时器用于测量小
球的运动时间。
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(1)本实验中有关小球摆动时对应的圆心角
、绳长l 与小钢球直径d 的关系，最符合要求的是__________
（多选）。
A．圆心角
很小
B．圆心角
取任意锐角值
C．l 大于d 即可
D．l 远大于d
(2)若已知绳长l，还需要测量小钢球的直径d。某同学利用测量工具测得d 的值如图2 所示，其读数为
mm。
(3)某次实验时，他将小钢球第一次到达最低点记作次数1，此时开始计时，经时间t 小球第n 次经过最低
点，则当地重力加速度的测量值
（用测量的物理量表示）。
(4)该同学采用不同绳长来做实验（均满足实验要求），得到绳长l 与周期T 的关系式
（k、b 为
已知量），则重力加速度的测量值
（用k 或b 表示）。
6．（2024·海南儋州·模拟预测）某同学用图甲所示的装置研究单摆的规律，让摆球在竖直平面内做摆动，
摆角小于5°。用力传感器得到细线对摆球拉力F 的大小随时间t 变化的图线如图乙所示。
(1)用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，其读数为 mm。
(2)某同学根据单摆周期公式计算当地重力加速度时，将细线长与小球直径之和作为摆长，则测得的重力加
速度将 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
(3)由图乙可得该单摆的运动周期为 s（结果保留两位有效数字）。
(4)该同学测得当地重力加速度
，结合图乙数据，可计算出摆球的质量为 kg（结果保留2
位有效数字）。
(5)若测定了40 次全振动的时间如图丁中秒表所示，秒表读数是 s。
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7．（2024·贵州·三模）某同学用拉力传感器做“用单摆测量重力加速度”的实验，求解下列问题：
(1)为了尽量减小实验误差，实验室提供的下列器材中，应选择______。
A．天平
B．秒表
C．游标卡尺
D．长约1m 的细棉线
E．长约1m 的橡皮筋
F．直径约2
的木球
G．直径约2
的钢球
H．最小分度为1
的米尺
I．最小分度为1
的米尺
(2)该同学将单摆悬挂在拉力传感器上，测得该单摆的摆线长为L，小球直径为d。使单摆做小角度摆动，
测得绳子拉力F 随时间t 变化的图像如图所示（图中
为已知量），根据该图像可知，该单摆振动的周期
为 ，根据上述物理量可得当地的重力加速度为
。（用相关物理量的字母表示）
8．（2024·辽宁葫芦岛·二模）智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠
近手机，磁感应强度越大，通过分析就可以得到物体位置随时间变化的规律。某兴趣小组用智能手机、磁
化小球、支架、等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度。
(1)按照如图甲所示，让小球做简谐运动，运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。记录
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实验中磁感应强度的变化情况如图乙所示，测得连续N 个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆
周期T 的测量值为 。
(2)用刻度尺测得摆线长度l，用螺旋测微器测量摆球直径如图丙所示，摆球直径d＝ mm。
则单摆的摆长
。
(3)改变摆线长度，测量出不同摆长L 及对应的周期T。做出
-L 图像如图丁所示，
取3.14。根据图中数
据可求得当地重力加速度g＝
。（结果保留三位有效数字）
(4)请你写出一条在该实验中影响结果的可能原因 。
9．（2024·陕西·模拟预测）某同学用图（a）所示装置测定重力加速度，并验证机械能守恒定律。该同学
将光电门安装在小球平衡位置的正下方，在小球上安装轻质挡光片，挡光宽度为d．
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(1)用游标卡尺测量挡光部件的挡光宽度d，示数如图（b）所示，由图可知
cm。
(2)让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1 并同时开始计时，
以后光电门被遮挡一次计数增加1。若计数器计数为N 时，单摆运动时间为t、则该单摆的周期
；
(3)该同学改变摆长，多次测量，得到周期平方
与摆长l 的关系如图（c）所示，所得结果与当地重力加
速度值相符，但发现图像没有过原点，其原因可能是________（选填正确选项前的字母）。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
(4)如图（a）所示，该同学在铁架台后方固定量角器，利用此装置测重力加速度值。首先测得摆长为l，之
后将小球拉离平衡位置，当摆线与竖直方向成θ 角（θ 值可由量角器读出）时将小球由静止释放，传感器
测得小球第一次摆下挡光的时间
。多次改变摆角θ 测得对应的
，可得到多组（θ，
）数据，然后用
计算机算出关于θ 的余弦函数值。为了能最方便准确地利用图像处理数据，该同学绘制了
图
像，若求得图像斜率的绝对值为
，则计算得到重力加速度的表达式为
（用题目中的字母表
示）；
(5)该同学用此装置继续实验，验证机械能守恒定律。如图（d），将小球拉到一定位置由静止释放，释放
位置距最低点高度为h，开启传感器计时模式，测得小球摆下后第一次挡光时间为
，改变不同高度h 并
测量不同挡光时间
，测量多组数据后绘制
图像。利用题目（4）中测出的重力加速度g，可知图
像斜率表达式理论值
（写出含有l、
的表达式）。实验发现图像是过原点的直线并求得图
像斜率实验值
，若
和
在误差范围内相等，则验证机械能是守恒的。
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10．（2024·安徽合肥·二模）如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智
能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下：
（1）用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂；
（2）用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d；
（3）将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》的“近距秒表”功能；
（4）将小球由平衡位置拉开一个角度（θ<5°），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变
化的图像，如图（b）所示。
请回答下列问题：
(1)根据图（b）可知，单摆的周期T= s。
(2)重力加速度g 的表达式为 （用测得的物理量符号表示）；
(3)改变摆线长度l，重复步骤（2）、（3）、（4）的操作，可以得到多组T 和l 的值，进一步描绘出如图
（c）的图像，则该图像以 为横坐标（选填
“T”或“T2”），若图线的斜率为k，则重力加速度
的测量值为 。
11．（2024·湖南·三模）某实验小组用如图甲所示装置用来验证机械能守恒，直径为d 的摆球A 拴在长为L
的不可伸长的轻绳一端（
），绳的另一端固定在O 点，O 点正下方摆球重心经过的位置固定光电门
B。现将摆球拉起，使绳偏离竖直方向成
角时由静止释放摆球，当其到达最低位置时，光电门B 记录的
遮光时间为t。
如图乙所示为万能角度尺，万能角度尺是利用游标卡尺读数原理来直接测量角度的工具。它有一个可转动
的圆盘（即主尺），在圆盘的边缘标有表示圆心角的刻度，在圆盘的外侧有一个固定不动的圆弧状的游标
尺。主尺上29°对应的弧长与游标尺上30 格对应的弧长相等（
）。
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(1)图乙中万能角度尺所测量的角度为 ；
(2)改变
角并记录对应的时间t 的值，作出
图像，已知直线斜率的绝对值为k，则重力加速度
（用题中字母表示）；
(3)写出一条减小实验误差的措施： 。
12．（2024·黑龙江·模拟预测）小明同学学完了单摆后，想用单摆来测重力加速度，设计的实验装置如图
甲所示，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数。
(1)下列说法中正确的是________
A．在释放摆球的同时开始计时
B．质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球
C．可将摆球从平衡位置拉开一个较大角度然后释放摆球
D．摆长就是绳子的长度
(2)在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球顶端的长度为
，再用螺旋测微器测量摆球
直径，则摆球直径
；
(3)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时
器，摆球通过平衡位置时从1 开始计数，同时开始计时，当摆球第
次为大于的奇数通过光电门时停
止计时，记录的时间为，此单摆的周期
用、
表示，重力加速度的大小为
用
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、
和
表示；
13．（23-24 高二下·湖北·期中）用图示装置完成“探究单摆周期与摆长的关系”：
(1)用游标尺上有10 个小格的游标卡尺测量摆球的直径，结果如图甲所示，可读出摆球的直径d 为
cm。
(2)实验时，摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动
的最低点的左、右两侧分别放置激光光源与光敏电阻，如图乙所示，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该
仪器显示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图丙所示，则该单摆的周期为 。
(3)多次改变细线的长度L（悬点到小球上方的距离），做出L 与单摆周期的平方
之间的关系图像如图丁
所示，则当地的重力加速度大小为 （用a、d 表示）。
14．（2024·江苏盐城·模拟预测）科技文化节中，某兴趣小组做了如下实验。利用单摆测量重力加速度，
实验操作如下：
(1)使用游标卡尺测量实芯钢球的直径，如下图所示，钢球直径的读数为d= mm；
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(2)将器材按甲图方式连接，用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l；使钢球按照乙图方式运动，
摆角小于5°，钢球第1 次经过最低点处开始计时，第n 次经过最低点时的总时间为t，则重力加速度g=
；（用测得的物理量表示）
(3)若钢球实际按图丙方式在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值
（填“偏大”或“偏小”）。
(4)某同学又将钢球换成沙摆如图甲所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中，漏斗漏出的沙在板上形
成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时（记为第1 次），当它第20 次经过最低点时
测得所需的时间为19s（忽略摆长的变化），取当地重力加速度g=10m/s2，则：
a、该沙摆的摆长约为 m（结果保留2 位有效数字）
b、由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为 m/s2（结果保留2 位有效数字）
15．（2025·广东佛山·一模）某学习小组利用多种方法测量重力加速度。
(1)甲同学利用打点计时器、重锤等器材测量重力加速度。实验获得的纸带如图甲所示，已知每相邻两计数
点间还有四个点未画出，电源频率为
，则该地的重力加速度为 m/s²（结果保留3 位有效
数字）。
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(2)乙同学利用双线摆测重力加速度，如图乙，双线摆上端系在间距为
、等高的两螺钉上，长均为
的两
细绳下端悬挂磁性小铁球，手机置于磁性小铁球正下方。
①用螺旋测微器测量磁性小铁球的直径，其读数如图丙所示，直径
mm；
②开启手机磁力计，使双线摆前后摆动起来（最大摆角不超过5°），测得磁感应强度随时间的变化如图丁
所示，发现磁性小铁球摆动过程中，磁感应强度的最小值在逐渐增大，其原因是： ；
该同学测出图中第1 至第11 个峰值之间的时间间隔为，则当地重力加速度的大小
（用
、
、
、表示）。
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