文档内容
第 32 讲 实验：用单摆测量重力加速度
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................1
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一 教材原型实验像....................................................................................................................2
知识点一、原理与操作..........................................................................................................2
知识点二、数据处理方法......................................................................................................3
知识点三、实验细节..............................................................................................................3
知识点四、误差分析..............................................................................................................3
考点二 探索创新实验........................................................................................................................8
04、真题练习，命题洞见
............................................................................................................................12
2024·广西·高考物理试题
2024·甘肃·高考物理试题
考情 2024·湖北·高考物理试题
分析 2024·辽宁·高考物理试题
2024·河北·高考物理试题
2024·重庆·高考物理试题
复习
目标1.知道利用单摆测量重力加速度的原理。
目标
目标2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法。考点一 教材原型实验像
知识点一、原理与操作
原理
装置
图
(1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T＝2π
(2)由g＝l可知，只要测出l、T即可计算出当地重力加速度的大小
(1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，把
细线另一端固定在铁架台上
操作 (2)测摆长：用毫米刻度尺测摆线长l′，用游标卡尺测小球直径D，则摆长l
要领 ＝l′＋
(3)测周期：让摆球偏离一个角度(小于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单
摆全振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值知识点二、数据处理方法
将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算
公式法
出g的平均值，即为当地重力加速度的大小
由单摆的周期公式T＝2π ，可得l＝T2，因此以摆长l为
纵轴、以T2为横轴作出的l -T2 图像是一条过原点的直
图像法
线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝
＝
知识点三、实验细节
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径
应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变
的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5°。可通过估算振幅的办法掌握。
4．摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时。为便于计时，可在摆球平衡位置的正下
方作一标记，以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时
计数。
知识点四、误差分析
主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质
系统
点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内
误差
振动以及测量哪段长度作为摆长等
主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过
偶然 平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…，在数“0”的
误差 同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测
量后取平均值
1.实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)下列最合理的装置是________。(2)为使重力加速度的测量结果更加准确，下列做法合理的有________。
A．测量摆长时，应测量水平拉直后的摆线长
B．在摆球运动过程中，必须保证悬点固定不动
C．摆球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角不能太大
D．测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
(3)某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块鸡蛋
大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图甲所示，实验过程中他先将石块用细线系好，结点
为M，将细线的上端固定于O点。然后利用刻度尺测出OM间细线的长度l作为摆长，利用手机的秒表功
能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l对应的周期T的数值后，他作出的T2－l图像如图
乙所示。
①该图像的斜率为______(重力加速度为g)。
A．g B. C. D.
②由此得出重力加速度的测量值为____ m/s2。(π取3.14，计算结果保留三位有效数字)
(4)实验中，该同学测量摆长使用细线长，而非悬点到石块重心之间的距离，这对重力加速度测量结果的影
响是：测量值________(填“>”“＝”或“<”)真实值。
2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角 α满足的条件是________。为了减小测量周期的误差，计时开始时，摆球应是经过最
________(填“高”或“低”)的点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图
甲中秒表示数为一单摆全振动50次所需时间，则单摆振动周期为________s。
(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为
________ m。
(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用
相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球
做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。
A．甲的说法正确
B．乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
3．将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图(a)所
示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验
的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离 L，通过改变L并测出对应的摆动周期T，再以
T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度 g和小筒的深度h，
取π＝3.14。回答下列问题：
(1)现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是________。
A．秒表 B．时钟
C．天平 D．毫米刻度尺
(2)如果实验中所得到的T2-L图像如图(b)所示，那么真正的图像应该是线 a、b、c中的________(选填
“a”“b”或“c”)。
(3)由图像可知，当地的重力加速度 g＝____________ m/s2(结果保留三位有效数字)，小筒的深度 h＝
____________ m。
4．用单摆测重力加速度实验中：(1)同学甲有如下操作，其中正确的操作是______。
A．测量摆长时把摆线悬挂并拉紧
B．测悬点到摆球顶点的线长作为摆长
C．把摆球从平衡位置拉起至摆角约4°释放
D．摆球经过最低点时启动秒表计时
E．摆球每经过最低点记录一次作为全振动次数
(2)该同学改进测量方法后，多次测量得到数据见表。除了第 1组外，其中一组数据偏差较大，它是第
______组，可以删除。根据各组数据求重力加速度，然后求______得到当地的重力加速度，其中第1组数
据计算得重力加速度为________ m/s2(结果保留3位有效数字)。
全振动 全振动n次所 周期
数据组 摆长L/m
次数n 用的时间t/s T/s
1 1.00 30 60.6 2.02
2 0.95 30 59.4 1.98
3 0.90 30 54.7 1.82
4 0.85 30 55.7 1.86
5 0.80 30 54.5 1.82
(3)同学乙实验时将人工记录振动次数改为自动记录，如图甲所示的装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，
在摆动最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻(与某一自动记录仪相连)、激光光源，记录仪显示的光敏电
阻阻值R随时间t变化的关系如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的线
长不变，改用直径小些的球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
考点二 探索创新实验
1.如图甲，双线摆也是一种单摆，它的优点是可以把摆球的运动轨迹约束在一个确定的平面上。现把双线
摆的其中一根悬线，换成一根很轻的硬杆，组成一个“杆线摆”，如图乙所示。杆线摆可以绕着悬挂轴
OO′来回摆动，杆与悬挂轴OO′垂直，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。某实验小组为探
究在相同摆长下、摆角很小时，“杆线摆”的周期T跟等效重力加速度的关系，设计了如下实验：(1)测量斜面倾斜角θ。如图丙，铁架台上装一重垂线。在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下把“杆线
摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。如图丁，把铁架台底座的
一侧垫高，立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在一倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与重垂线的夹角
为β，则该倾斜平面与水平面的夹角θ＝90°－β。
(2)测量周期T。让“杆线摆”做小偏角下的振动，用停表测量完成20次全振动所用的时间t ，则周期T
1
＝。同样的操作进行三次，取平均值作为该周期的测量值。
(3)记录数据。改变铁架台的倾斜程度，测出不同倾斜程度下斜面倾斜角 θ的值以及该倾斜角下“杆线摆”
的周期T，把各组θ和T的值填在实验数据表格中。取g＝9.8 m/s2，计算a＝gsin θ的值作为表格中的一列，
再计算的值，得到表格中的另一列，如表所示：
斜面倾
等效重力加速度a
次数 斜角 周期T/s /(m－1/2·s)
＝gsin θ/(m·s－2)
θ(°)
1 11.0 2.52 1.87 0.731
2 14.5 2.11 2.45 0.639
3 19.0 1.83 3.19 0.560
4 22.5 1.73 3.75 0.516
5 25.5 1.62 4.22 0.487
6 29.0 1.50 4.75 0.459
(4)数据处理。在图戊中以周期T为纵坐标轴、以____________为横坐标轴建立坐标系，并把以上表格中相
应的各组数据在坐标系中描点、作图。(5)得出结论。根据该图线可知：__________________________________________________。
2.现代智能手机自带了许多传感器，利用智能手机Phyphox软件能够采集传感器记录的数据。某同学在家
根据Phyphox界面提示的原始传感器，给出了2种测量重力加速度的方案：
方案1.使用“含(g)的加速度”模块，令手机静置在桌面上20 s，直接读出重力加速度(图一)；
方案2.使用“摆”功能，该同学找到一把量程为30 cm的刻度尺，长度为100 cm左右的细线和一把铁锁，
制成一个单摆，于小角度释放。输入摆长后，利用手机读取周期，手机将计算出重力加速度(图二)。
回答下列相关问题：
(1)根据方案2，可知手机计算重力加速度g的表达式为________(用g、π、T、L表示)。
(2)与方案1测得的重力加速度g相比，方案2测得的重力加速度g结果有一定的误差，产生误差的主要原
因为________。
A.铁锁的重心不方便确定，所以摆长不准
B.测量摆长的刻度尺量程太小，测摆长时多次移动产生了一定的误差
C.铁锁质量过大，导致g测量误差较大
(3)方案2重力加速度g计算结果误差较大，该同学想到一个修正方案：实验时，可以在细线上的A点做一
个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程；保持该标记以下的细线长度不变，通过改变
OA间细线长度以改变摆长，当OA间细线长度分别为L 、L 时，测得相应单摆的周期为T 、T ，由此可测
1 2 1 2
得重力加速度g的数值，此方案计算g的表达式为________(其中L>L)。
2 1
A.g＝ B.g＝
C.g＝ D.g＝
3.某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。
小宁同学在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加
速度，实验步骤如下：①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
(1)如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第 1个到第N个磁感
应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为__________。
(2)实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为___________ cm。
(3)得到多组摆线长L及相应的周期T后，
作出了T2-L图像，如图丁所示，根据图中数据可得当地重力加速度 g＝___________m/s2。(结果保留3位有
效数字)
(4)查表可知该地区的重力加速度为9.79 m/s2，则本实验的相对误差为__________%。(结果保留2位有效数
字)
1．（2024·甘肃·高考真题）小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验
室轨道处的重力加速度，可行的是（ ）
A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力
B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期
C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间
D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径
2．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）
所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期 ，其中k为弹簧的劲度系数，
M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期 。
(2)设弹簧的原长为 ，则l与g、 、T的关系式为 。
(3)由实验数据作出的 图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字， 取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
3．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开 的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。
当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
4．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某
同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出
。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如
图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积
木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作
为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792根据表中数据绘制出 图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。
A． B． C． D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
5．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在 点，下端悬挂一小
钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门 形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度 ，用螺旋测微器测量小钢球直径 。螺旋测微器示数如图，
小钢球直径 ，记摆长 。（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长 对应的小钢球摆动周期 ，并作出l−T2图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字， 取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填
“偏大”“偏小”或“不变”）。
6．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆
线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm时，记录并分析单摆的振动视频，得
到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g为 m/s2（保留3位有效数字）。d
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l和l+ 作
2
为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可
知，该实验中，随着摆线长度l的增加，Δg的变化特点是 ，原因是 。
7．（2023·全国·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为
mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1次经
过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加
速度大小为 m/s2.（结果均保留3位有效数字，π2取9.870）
