文档内容
考点 31 用单摆测量重力加速度的大小
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
实验题 用单摆测量重力加速度的大小 2024年广西卷
实验题 用单摆测量重力加速度的大小 2023年河北卷、重庆卷、全国新课标卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】各地高考对用单摆测量重力加速度的大小这个实验考查近几年频度不是太高，考查难度不大。
【备考策略】
1.理解和掌握用单摆测量重力加速度的大小实验原理，并会做出必要的误差分析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点关注通过创新实验实现用单摆测量重力加速度的大小。
1．实验目的
(1)练习使用停表和刻度尺。
(2)探究影响单摆运动周期的因素。
(3)学会用单摆测定当地重力加速度。
2．实验原理
当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和单摆的周
期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。
3．实验器材
单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。
4．实验过程
(1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细绳上端固定在铁架
台上，制成单摆。
(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡
位置处做上标记，如图所示。
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r。
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平
稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T。
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。
(6)改变摆长，重做几次实验。
5．数据处理
(1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度。
(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条
通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度。
6．误差分析
产生原因 减小方法
测量时间(单摆周期)及摆长时 ①多次测量求平均值
偶然误差
产生误差 ②从摆球经过平衡位置时开始计时
①摆球要选体积小，密度大的
系统误差 主要来源于单摆模型本身
②最大摆角要小于5°
7．注意事项
(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定。
(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°。
(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数。
(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则
摆长l＝l′＋r。
(5)一般选用1 m左右的细线。
考点一 教材原型实验
考向 1 实验原理与操作
1．某同学用单摆周期公式测当地重力加速度的值，组装了几种实验装置。
(1)下列最合理的装置是________。A． B． C． D．
(2)用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径 。周期公式中的l是单摆的
摆长，其值等于摆线长与 之和（用d表示）。
(3)实验中多次改变摆线长度，并测得对应的周期T，该同学误将摆线长度当成了摆长，作出 图像如
图乙，该图像的斜率为 （填“ ”“ ”或“ ”）。
2．某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用：铁架台、足够长的细线、夹子、球心开有小孔的铁球和塑料球、游标卡尺、
1m长的毫米刻度尺和秒表。
上述器材中，实验中不需要的是： ；
(2)在挑选合适的器材后开始实验，操作步骤如下：①用细线和摆球制作一个单摆，然后将细线缠绕在支柱上，使摆球自由下垂，摆球静止后用米尺测量细线
悬点到摆球上边缘的距离L，然后用游标卡尺测出小球的直径 cm，如图乙所示；
②将摆球从平衡位置拉开一个角度（小于5°）后静止释放；
③待小球摆动稳定后，记录下小球第1次至第51次通过最低点的时间间隔 ，得到单摆的振动周期
s；
④多次改变距离L，重复上述实验，得到一系列的周期测量值；
(3)以 为横轴、L为纵轴，做出 图像，如图丙所示。已知图像与横轴的截距为a、与纵轴的截距为-
b，则测量出的重力加速度 ；（用a、b和 表示）
(4)在①~④的实验操作中，有一处操作不当，请你指出是哪个步骤 （填步骤前的序号）。
考向 2 数据处理与误差分析
3．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的
示数为 s；
(2)该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了
的关系图像，如图所示，根据图中数据，重力加速度为 m/s2（取 ，结果保留三
位有效数字）
(3)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是___________
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51次全振动误记为50次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了4．小明和小华用如图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是__________。
A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧
B．实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
(2)小明根据测量摆线的长度l和对应的周期T，得到多组数据，作出了 图像，如图乙所示。他认为根
据图线可求得重力加速度 ，若不计空气阻力和测量值的偶然误差，则从理论上分析，他求得的
重力加速度 真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。
(3)小华在实验室发现单摆的摆角远大于5°，老师告诉他单摆在最大摆角 较大时周期公式近似为
。他测出摆长为l的同一单摆在不同最大摆角 时的周期T，并根据实验数据描绘
出如图丙所示的图线。设图线延长后与横轴交点的坐标为b，则重力加速度的测量值 （用
题中所给字母 、l、b表示）。
考点二 创新实验方案
考向 1 实验原理的改进
5．重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域．高精度的重力加速度值的测量对
重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在
“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实
验：
（1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，
做成图（a）所示的单摆；（2）用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径如图d＝ cm；算出摆长L；
（3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化；
（4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图（b）
所示。试回答下列问题：
①由图（b）可知，单摆的周期为 ；
②改变摆线长度l，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的2的图像，算出图像的斜率为k，则重力加
速度g的表达式为 。（用题中物理量的符号表示）
（5）某同学在家里做实验时没有找到规则的小磁铁，于是他在细线上的某点A做了一个标记，实验中保
持标记A点以下细线长度不变，通过改变悬点O、A间细线长度改变摆长。实验中，测得悬点O到A点的
距离为 时对应的周期为 ，悬点O到A点的距离为 时对应的周期为 ，由此可测得当地的重力加速度
（用 、 、 、 表示）。
6．某实验小组利用图甲所示装置测量当地重力加速度。轻绳一端系住直径为 的小球，另一端固定在铁
架台上 点，已知 点到小球球心的距离为 ，在 点正下方固定一个光电门，小球运动至最低点时光电
门能够记录下小球的遮光时间。实验时，将小球拉起至轻绳和竖直方向夹角为 ，由静止释放小球，小球
摆至最低点时光电门光线正好射向小球球心，小球的遮光宽度可近似为 ，光电门记录小球的遮光时间为
，试回答以下问题：(1)用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球的直径 ；
(2)小球从释放位置运动至最低点时的速度为 ；（用题中相关物理量的字母表示）
(3)多次改变 的数值，重复以上实验过程并测量对应的 ，得到 随 变化的关系如图丙所示，该
图线斜率的绝对值为 ，可计算得重力加速度 。 （用 、 和 表示）
考向 2 实验器材的创新
7．某同学利用双线摆和光电计数器测量当地的重力加速度。实验装置如图甲所示，已知每根悬线长为d，
两悬点间相距2s，金属小球半径为r，图中小球两侧为光电计数器。请回答下列问题：
(1)如图甲所示的双线摆能够稳定的在 （填“平行”或“垂直”）纸面的竖直平面内稳定的摆
动。
(2)等效摆长 （用题目中的物理量符号表达）；
(3)如图乙是用游标卡尺测量小球的直径则小球的直径是 cm；
(4)根据实验中测得的数据，画出 图象如图丙所示，取 ，根据图象，可求得当地的重力加速度
大小为 （保留三位有效数字）；
8．某同学通过实验探究单摆周期与等效重力加速度定量关系，实验装置如图（a）所示，钢球、细线和轻
杆组成一个“杆线摆”，杆线摆可以绕着悬挂轴 来回摆动，其摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平
面内，这相当于单摆在斜面上来回摆动，但避免了摆球在真实斜面上运动时所受的摩擦力。测量该倾斜平面的倾角 ，能求出等效重力加速度a的大小，测量不同倾角下的单摆周期T，便能检验T与a的定量关系。
已知重力加速度的大小为g，将下列实验补充完整：
（1）斜面倾角 的测量。如图（b），铁架台上装一根铅垂线。在铁架台的立柱跟铅垂线平行的情况下把
杆线摆装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，则此时摆杆是水平的。把铁架台底座一侧垫高
如图（c），立柱倾斜，绕立柱摆动的钢球实际上是在倾斜平面上运动。测出静止时摆杆与铅垂线的夹角为
，则该倾斜平面与水平面的夹角 。则等效重力加速度的大小 （用g、 表示）；
（2）单摆周期T的测量。在图（c）的情况下，尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦，使该摆能较长时间绕立
柱自由摆动而不停下来。让单摆做小角度下的振动，用停表测量单摆完成20个全振动所用的时间t，则单
摆周期 （用 表示）。同样的操作进行三次，取平均值作为该周期的测量值；
在保持摆长一定的情况下，改变铁架台的倾斜程度，测出多组不同倾斜程度下 的值及在该倾角下单摆的
周期T后，根据实验数据绘制 图像是一条过坐标原点的倾斜直线，由此得出的结论是
。
9．在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下三种单摆组装方式最合理的是__________；
A． B． C．
(2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得摆线长度为 ；用游标卡尺测量摆球的直径 ，示数如图
甲所示，则 mm；(3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位
置时开始计时，测量 次全振动的时间为 ，由本次实验数据可求得 （用 、 、 、 表
示）；
(4)若某次实验测得 数值比当地公认值大，原因可能是__________；
A．开始计时时，过早按下秒表
B．实验时误将49次全振动记为50次
C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加
(5)改变摆线长度 ，重复实验，测得每次实验时单摆的振动周期 ，作出 图像为图乙中的
（选填“ ”“ ”或“ ”）。
10．某实验小组要测量当地的重力加速度。由于没有摆球，小组成员找到了一块外形不规则的小金属挂件
代替摆球做了一个如图所示的单摆。
(1)用刻度尺测量悬线的长 ，将挂件拉开一个不大于 的角度后释放，用秒表测出30次全振动的总时间
，则挂件振动的周期 s。
(2)改变悬线的长，并测出悬线长 ，重复（1）实验，测出挂件振动的周期为 ，则当地的重力加速度为
（用 、 、 、 表示）。
(3)若多次改变悬线的长度重复实验，测得每次实验时悬线的长L及对应的挂件振动的周期T，作 图像，
得到的图像是一条 （填“过原点”或“不过原点”）的倾斜直线，若图像的斜率为k，则当地
的重力加速度为 。11．某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度，设计了如图（a）所示的装置：
①在 点安装力传感器并与细线的一个端点固定，细线另一端系一个小球A；
②在 点悬挂体积与 相同的小球B，调节连接B球的细线长度，使两摆线的长度均为L，两细线保持自
然下垂且平行，A、B两球恰好接触；
③将小球A小角度拉至同一竖直面内的C点由静止释放，运动到最低点与B球发生对心正碰（A、B每次碰
撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略不计），不计空气阻力。
(1)用10分度的游标卡尺测量小球 的直径d，游标卡尺的示数如图（b）所示，读出 ；
(2) 、 球质量分布均匀，碰撞时，要发生速度交换，则 （选填“>”“=”或“<”）；
(3)在满足（2）的条件下，得到的图（c）是与拉力传感器连接的计算机屏幕所显示的 图像，根据图像
可知摆球 的运动周期 ，测得重力加速度 （用 、d、 表示）。
12．某研究小组用图1所示的装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)用游标卡尺测量摆球直径，如图2所示，则摆球的直径 。
(2)甲同学测得摆长为l，记录下摆球n次全振动的时间为t，可以测得重力加速度 （用l、n、
t、 表示）。
(3)为提高测量准确度，乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出如图3所
示的 图像，根据图线上任意两点A、B的坐标 、 ，可求得重力加速度 （用
、 、 、 、 表示）；该图像不过原点的原因可能是 。
A．测周期时，将49次全振动记为50次
B．测周期时，将50次全振动记为49次
C．测摆长时，直接将悬点到小球上端的距离记为摆长
D．测摆长时，直接将悬点到小球下端的距离记为摆长(4)丙同学为了研究“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的定量关系”，在伽利略用斜面“冲淡”重力思
想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图4所示，在水平地面上固定一倾角
可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球
在ABC之间做简谐运动，测得摆角为 、摆球的摆动周期为T。多次改变斜面的倾角 ，重复实验，记录
、 和T，为了能方便准确地利用图像处理数据进而获得结论，应绘制 图像（写出图像的纵坐标
—横坐标）。
13．某同学利用如图甲所示装置测量重力加速度g。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另端连接一小
钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动记录钢球摆动过程中
拉力传感器示数的最大值 和最小值 。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在
直角坐标系中绘制的 图像是一条直线，如图乙所示：
(1)拉力传感器示数的最大值 、最小值 、小球质量m以及重力加速度g的关系为 。
(2)若小球质量 ，由图乙可得重力加速度g的数值为 （结果保留三位有效数字）。
(3)由图乙可得 图像直线的斜率与理论值之差的绝对值为 （结果保留一位小数），导致该差
值的主要因素为 。
14．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)如图甲所示，该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图乙所示，
则秒表的示数为 s。(2)①如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为L
1
（不计摆球半径），测得周期为T；第二次量得悬线长为L，测得周期为T 根据上述数据可求得g值为
1 2 2.
。
A． B． C． D．
②该同学又想出另一个办法测量重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出
了T2-L的关系图像如图丙所示，理论上T2-L是一条过坐标原点的直线，根据图中数据，可算出重力加速度
的值为 m/s2（取π2=9.86，结果保留三位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g
与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
15．在“单摆测重力加速度”的实验中，某同学想到利用手机传感器、小铁球、小磁粒进行以下实验：
①如图1（a）所示将小磁粒吸附在小铁球正下方使小磁粒轴线与摆线共线，用铁夹将摆线上端固定在铁架
台上，组装完成的实验装置如图1（b）所示；
②用刻度尺测量摆线长度为l，没有测量小铁球直径和小磁粒的厚度；
③将手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，利用磁传感器测量磁感应强度随时间的变化；
④将带有小磁粒的铁球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，运行手机软件记录磁感应强度的变化曲
线如图2所示。
试回答以下问题：
(1)由图2可知，单摆的周期为 ；(2)改变摆线长度l，重复步骤②③④的操作，可以得到多组周期T和摆线长度l的值，以 （选填“
”“ ”或者“ ”）为纵坐标，l为横坐标，描点作图。若得到的图像如图3所示，图像的斜率为k，则
重力加速度的测量值为 ；
(3)使用上述数据处理方法，在不考虑其他测量误差的情况下，步骤②的操作对重力加速度的测量值
（选填“有”或“无”）影响。
16．如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智能手机、小球、细线、
铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下：
①用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂；
②用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d；
③将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》“近距秒表”功能；
④将小球由平衡位置拉开一个角度（θ<5°），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的
图像，如图（b）所示。请回答下列问题：
(1)根据图（b）可知，单摆的周期 T= s。
(2)改变摆线长度l，重复步骤②、③、④的操作，可以得到多组T和l的值，进一步描绘出如图（c）的图
像，则该图像以 为横坐标（选填“ ”、“T”或“T2”） ， 若图线的斜率为k，则重力加速度
的测量值为 。（用所测量字母l、d或T、θ、k等进行表示）
9．（2024年湖北高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码
若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）
所示。②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期 ，其中k为弹簧的劲度系数，
M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期 。
(2)设弹簧的原长为 ，则l与g、 、T的关系式为 。
(3)由实验数据作出的 图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字， 取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期 为振子考虑弹
簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的 的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的 是不
相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确；
C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振
子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。
故选AB。
10．（2024年辽宁高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。
某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出
。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如
图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积
木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作
为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792
根据表中数据绘制出 图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。
A． B． C． D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
