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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题43 用单摆测定重力加速度
特训目标
特训内容
目标1
经典实验方案（1T—6T）
目标2
创新实验方案（7T—12T）
【特训典例】
一、经典实验方案
1．某研究性学习小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中（实验装置如图甲所示），已知单摆在
摆动过程中的最大偏角小于5°。
（1）安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图乙所示，则摆球直径d=
cm；
（2）摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n
（n=1、2、3…），当n=60 时刚好停表．停止计时的秒表读数如图丙所示，则秒表读数是 s，
由此可以计算出单摆摆动周期T= s（结果保留三位有效数字）；
（3）用单摆的周期公式计算重力加速度时，如果测量值小于真实值，可能原因是 ；
A．把（N+1）次全振动的时间误当成N 次全振动的时间
1
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B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长
D．测量摆长时摆线拉得过紧
（4）正确测量不同摆长L 及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T² 与L 的关系图线，如图丁所示：
由图线算出重力加速度的大小g= m/s²（保留3 位有效数字，计算时π² 取9.86）。
2．实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验。
（1）下列最合理的装置是
A．
B．
C．
D．
（2）测摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺
测得摆球的直径，读数如下图，则
cm。
测周期时，当小球通过平衡位置时开始计时，并在小球下一次通过平衡位置时开始计数“1”，当小球第50
次经过平衡位置时停止计时，所用时间t，则周期
。
（3）某同学课后尝试在家里做用单摆测量重力加速度的实验。由于没有合适的摆球，于是他找到了一块
2
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鸡蛋大小、外形不规则的大理石块代替小球进行实验。如图1 所示，实验过程中他先将石块用细线系好，
结点为M，将细线的上端固定于O 点。然后利用刻度尺测出OM 间细线的长度l 作为摆长，利用手机的秒
表功能测出石块做简谐运动的周期T。在测出几组不同摆长l 对应的周期T 的数值后，他作出的
图像
如图2 所示。
图像不过坐标原点的原因是
由此得出重力加速度的测量值为
。（
取
，结果保留三位有效数字）图像不过坐标原
点对重力加速度测量结果的影响是测量值 真实值。（填“
”、“
”、“
”）
3．某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中。
（1）用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为
。用最小刻度为
的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示，悬挂点与刻度尺刻度线对齐，由图甲、乙可知单摆的摆长
为
（结果保留三位小数）；
（2）以下关于本实验的做法，正确的是 （填正确答案标号）；
A．摆球应选密度较大、有小孔的金属小球
B．摆线应适当长些
C．将小球拉开一个很小的角度静止释放，并同时启动秒表开始计时
D．用秒表测量小球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期
（3）测出不同摆长
对应的周期
，用多组实验数据作出图象
，也可以求出重力加速度
。已知三
3
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位同学做出的
图线如图丙中的
、
、所示，其中
和
平行，
和都过原点，图线
对应的
值
最接近当地重力加速度的值。则相对于图线
，下列分析正确的是 （填正确答案标号）。
A．出现图线
的原因可能是单摆所用摆球质量太大
B．出现图线
的原因可能是算
时用绳长加上小球的直径
C．出现图线的原因可能是测出次全振动时间为，误作为（
）次全振动时间进行计算
4．某实验小组用两根等长细线制作了图甲所示的双线摆来测定当地的重力加速度，已知图中细线长度均
为L，与水平方向夹角均为θ。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。
A．摆球应选择质量大些、体积小些的球
B．摆线要选择细些的、伸缩性小些的线，并且尽量短一些
C． 为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆球从摆角较大的位置释放
D．测量周期时应从摆球到达最高点开始计时，并记录多次全振动所用的总时间
（2）他们用游标卡尺测得摆球的直径如图乙所示，则该摆球的直径为d= cm。
（3）他们将摆球沿垂直纸面向外拉开一个较小角度后释放，然后用秒表测出 n 次全振动的总时间t，则双
线摆的振动周期为 ，当地的重力加速度g= 。（用题中所给及所测物理量符号表示）
（4）该小组改变两根细线的长度，测出多组双线摆的摆长l 和振动周期T， 作出T2—l 图像如图丙所示
（图像未过原点），则利用图像所求重力加速度准不准确，为什么？ 。
5．物理兴趣小组的同学在实验室利用单摆来测量黄冈市区的重力加速度，甲同学的实验装置如图（a）所
示，其实验报告上记录的操作步骤是：
4
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A．选择体积小、密度大的金属小球，用不可伸长的细线一端系住小球，细线的另一端固定于铁架台上；
B．用刻度尺测量细线的长度l 作为摆长；
C．把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后由静止释放金属小球；
D．待单摆摆动平稳后，测出摆球连续50 次全振动的总时间t，算出单摆的振动周期为
；
E．改变细线的长度再做几次实验，记下相应的l 和T；
F．根据公式
分别计算出每组l 和T 对应的重力加速度g，然后取平均值作为重力加速度的测量结
果。
（1）乙同学看了甲同学的实验报告后，认为上述实验操作步骤 （填操作步骤前的字母序号）存在问
题，按照步骤F 计算重力加速度会导致测量结果 真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）；
（2）丙同学认为通过图像处理数据可以避免步骤F 带来的误差。他利用甲同学实验中记录的多组l 和T 数
据，作出的l-T² 图像如图（b）所示，可得黄冈市区的重力加速度g= m/s2，实验中使用的金属小球的
半径为 cm；（计算结果均保留3 位有效数字）。
（3）甲同学实验完成后，丁同学整理仪器时发现甲同学使用的金属小球因保管不善，金属小球表面有部
分缺失（小球质量减小且质量分布不均匀），若按丙同学方案处理实验数据，会导致重力加速度测量结果
真实值（填“大于”、“小于”或“等于”）。
6．实验小组用图示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
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（1）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是 。
A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1 次全振动所用时间并作为单摆的周期
（2）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在
图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是 （选填“l2”、“l”或
“
”），若图线斜率为k，则重力加速度g= （用k 表示）。
（3）乙同学实验时误将摆线长记为摆长l，当他用（2）中甲同学的方法处理数据后， （选填“能”
或“不能”）得到正确的重力加速度值。
（4）同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱OO′来
回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。为了简明直观的体现周期与等
效重力加速度的关系，请你将下面具体操作步骤补充完整，写出需要测量的物理量、相应的测量方法和数
据处理方法。
①测量“斜面”的倾角。将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使
重垂线与摆杆垂直。把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β。
②根据摆杆与重垂线的夹角，求出等效重力加速度a。
③ 。
④ 。
⑤ 。
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二、创新实验方案
7．某智能手机中有“手机物理工坊app”软件，其中的“磁传感器”功能能实时记录手机附近磁场的变化，
磁极越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。现用手机、磁化的小球、铁架台、塑料夹子等
实验器材组装成如图甲所示的装置，来测量重力加速度，实验步骤如下：
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行“手机物理工坊app”软件，点开“磁传感器”功能，手机记录下磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L 及相应的周期T。
根据以上实验过程，回答下列问题：
（1）图乙中的a、b 分别记录了两次实验中磁感应强度的变化情况，a 图测得连续N 个磁感应强度最大值
之间的总时间为t，则单摆周期T 的测量值为 。b 图中手机记录下的磁感应强度几乎不变，可
能的操作原因是 。
（2）实验中得到多组摆线长L 及相应的周期T 后，作出了
图线，图线的斜率为k，在纵轴上的截距
为c，由此得到当地重力加速度
，小球的半径
。
8．某同学做“用单摆测重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示，在摆球的平衡位置处安放一个光电
门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数。
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（1）下列说法中正确的是 。
A．测出摆球做一次全振动的时间作为周期的测量值
B．质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球
C．可将摆球从平衡位置拉开一个任意角度然后释放摆球
D．可以选择有弹性的细绳作为摆线
（2）在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球顶端的长度为L，再用游标卡尺测量摆球
直径d，结果如图乙所示，则摆球直径d= cm。
（3）将摆球从平衡位置拉开-个合适的角度，静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计
时器，摆球通过平衡位置时从1 开始计数，同时开始计时，当摆球第n 次(为大于3 的奇数)通过光电门时停
止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T= (用t、n 表示)，重力加速度的大小为 (用
L、d 和T 表示)。
（4）实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的是(
)
A．计算时用L+d 作为单摆的摆长 B．计算时用L 作为单摆的摆长
C．摆球的振幅偏小 D．把n 当作单摆全振动的次数
9．甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。
（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。
A．该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t.请写出重
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力加速度的表达式g= （用所测物理量表示）。
B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O 处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会
导致所测重力加速度的数值 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其
做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，得到如图丙所示的v－t 图线。
A．由图丙可知，该单摆的周期T= s；
B．更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2－L（周期平方—摆长）图线，并根据
图线拟合得到方程T2=4.04L＋0.035.由此可以得出当地的重力加速度g=
m
/s2.（取π2=9.86，结果保
留三位有效数字）
10．如图甲所示，某学习小组在实验室做“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验。
（1）若利用拉力传感器记录拉力随时间变化的关系，由图乙可知，该单摆的周期
s。
（2）在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出周期与摆线长度的关系（
）图线，
并根据图线拟合得到方程
，由此可知当地的重力加速度
，摆球半径
（用k、b、π 表示）。
11．疫情期间“停课不停学”，小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开展探究本
地重力加速度的实验，实验装置图如图所示：
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（1）下列最适合用作实验的物体是 ；
A．乒乓球 B．小塑料球 C．实心小铁球
（2）选择好器材，将符合实验要求的摆球用细线悬挂在固定装置的横杆上，则悬挂方式应采用 ；
（3）手机2 用于计时（计时格式为：分∶秒∶毫秒），手机1 用于录像。经过正确的实验操作，完成录像，
然后从视频中截取小球摆线第1 次与竖线重合和第21 次与竖线重合时的图片，则该单摆的周期为T=
s；（计算结果取一位有效数字）
（4）因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T 和l 的数
据，作出T2－l 图像，如图所示：
①实验得到的T2－l 图像是 （选填：“a”、“b”或“c”）；
②实验测得当地重力加速度g= m/s2（计算结果取三位有效数字）。
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12．物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。
在“利用单摆测重力加速度”的实验中
①如图1 所示，某同学先用游标卡尺测量单摆1 的摆球直径D= mm，然后用秒表记录了此单摆
振动30 次所用的时间为t= s。
②另一同学将单摆2 固定在铁架台上，使其做小角摆动（摆动路径如图中实线所示），通过位移传感器得
到了摆球位移随时间的变化曲线，已知摆长l=0.64m，根据图2 中的信息可得，重力加速度g=
m/s2（结果保留两位有效数字，
）
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