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专题10.3 本专题实验【讲】
【讲核心素养】
科学探究：探究单摆的运动、用单摆测重力加速度。
通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。
【讲考点题型】
探究单摆周期与摆长之间的关系、用单摆测量重力加速度
1.实验目的
（1）练习使用秒表和刻度尺。
（2）探究影响单摆运动周期的因素。
（3）学会用单摆测定当地重力加速度。
2.实验原理
测摆长l和周期T，由T＝2π→g＝。
3.实验器材
中心带有孔的小钢球、细线（长约1 m）、米尺、游标卡尺、秒表。
4.实验步骤
（1）做单摆
将细线穿过中心带有孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在
铁架上，让摆球自然下垂。
（2）测摆长
用米尺量出摆线长l′（精确到毫米），用游标卡尺测出摆球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋。
（3）测周期
将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于5°），然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时
间，算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
（4）改变摆长，重做几次实验。
5.数据处理
（1）公式法：g＝，算出重力加速度g的值，再算出g的平均值。
（2）图像法：作出l－T2图像求g值。
6.误差分析
产生原因 减小方法
测量时间（单摆周期）及摆 ①多次测量求平均值
偶然误差
长时产生误差 ②计时从摆球经过平衡位置时开始
①摆球要选体积小，密度大的
系统误差 主要来源于单摆模型本身
②最大摆角要小于5°
7.注意事项（1）摆线要选1 m左右，不要过长或过短。
（2）悬线长要待悬挂好球后再测，计算摆长时要将悬线长加上摆球半径。
（3）单摆要在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
（4）要从平衡位置开始计时，并数准全振动的次数。
【例1】（2022·北京·首都师范大学附属中学三模）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
进行了如下的操作：
（1）请选择正确的器材（ ）
A．体积较小的钢球
B．体积较大的木球
C．无弹性的轻绳子
D．有弹性、质量大的绳子
（2）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为______mm。
利用刻度尺测得摆线长90.10cm，则该单摆的摆长 __________cm。
（3）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为 ，单摆每经
过最低点记一次数，当数到 时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期是 ____s（结果
保留三位有效数字）。
（4）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出 图像如图（丙），此图线斜率的物理意义是
（ ）A． B． C． D．
（5）与重力加速度的真实值比较，发现第（4）问中获得的测量结果偏大，分析原因可能是（
）
A．振幅偏小
B．将摆线长加直径当成了摆长
C．将摆线长当成了摆长
D．开始计时误记为
（6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆
线较长的单摆的振动周期 ，然后把摆线缩短适当的长度l，再测出其振动周期 。用该同学测出
的物理量表达重力加速度为 ___________。
【答案】 AC##CA C BD##DB
【解析】（1）AB．为减小实验误差，应选择密度大而体积小的球作为摆球，B错误，A正确；
CD．实验过程单摆摆长应保持不变，摆线应选用无弹性的轻绳子，D错误，C正确。
故选AC。
（2）由图甲可知，游标卡尺的游标为10分度，且第6个小格与主尺对齐，则摆球直径为
该单摆的摆长为
（3）由图乙可知，秒表的读数为
根据题意可知，共经历了30个周期，则单摆的周期是
（4）由单摆的周期公式 可得则 图像的斜率的物理意义是 。
故选C。
（5）由（4）分析可得，重力加速度为
A．重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，A错误；
B．将摆线长加直径当成了摆长，则 偏大， 值偏大，B正确；
C．将摆线长当成了摆长，则 偏小， 值偏小，C错误；
D．开始计时误记为 ，则周期偏小， 值偏大，D正确。
故选BD。
（6）根据题意，由单摆的周期公式 可得
联立解得
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。
【变式训练1】（2022·山东济宁·三模）居家防疫期间，小明在家做“用单摆测定重力加速度”的
实验。他使用一块外形不规则的小石块代替摆球，如图甲所示。设计的实验步骤是：
A．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点；
B．用刻度尺测量ON间细线的长度l作为摆长；
C．将石块拉开一个大约 =5°的角度，然后由静止释放；
D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由 得出周期；
E．改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；
F．根据公式 ，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力
加速度的测量结果。（1）为减小实验误差，应从石块摆到___________（选填“最低点”或“最高点”）位置开始计
时。
（2）小明用 ON 的长 l 为摆长，利用公式 求出的重力加速度的测量值比真实值
___________（选填“偏大”或“偏小”）。
（3）小明利用测出的多组摆长l和周期T的数值，作出T2-l图像如图乙所示，若图像的斜率为
k，则重力加速度的表达式是g=___________。
【答案】 最低点 偏小
【解析】（1）为减小实验误差，应从石块摆到最低点位置开始计时。
（2）由单摆的周期公式
得
用ON的长l作为摆长，摆长偏短，则测得的重力加速度偏小；
（3） 设石块质心到N点的距离为R，则实际摆长为 ，则可得
可知 图像的斜率可得重力加速度为
【方法总结】注意事项
1.选用1 m左右的细线。
2.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定。
3.小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于5°。
4.选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数。
5.小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长 l'，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的
半径r，则摆长l=l'+r。
