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普 通 高 中 教 科 书
物理
选择性必修
第一册
(cid:260)(cid:1307)(cid:33)(cid:2521)(cid:260)
扉页 高中物理选择性必修第一册.indd 1 2019/10/8 10:28主 编 陈熙谋 吴祖仁
本册主编 周昌鲜
本册编者（按姓氏笔画排序）
卢 山 李勇强 陈泽勇 罗清红
俞献林 彭世坤第一章 动量与动量
守恒定律
第三章 机械波
1. 动 量 ……………………………… 2
2. 动量定理 …………………………… 7
1. 机械波的形成和传播 ……………… 62
3. 动量守恒定律 ……………………… 11
2. 波速与波长、频率的关系 ………… 66
4. 实验：验证动量守恒定律 ………… 17
3. 波的图像 …………………………… 69
5. 碰 撞 ……………………………… 21
4. 波的反射与折射 …………………… 73
6. 反 冲 ……………………………… 27
5. 波的干涉与衍射 …………………… 77
反思·小结·交流………………………32
6. 多普勒效应 ………………………… 82
本章复习题………………………………33
反思·小结·交流………………………85
本章复习题………………………………86
第二章 机械振动
1. 简谐运动及其图像 ………………… 36
第四章 光及其应用
2. 简谐运动的回复力及能量 ………… 42
3. 单 摆 ……………………………… 46
1. 光的折射定律 ……………………… 88
4. 实验：用单摆测量重力加速度 …… 50
2. 实验：测定玻璃的折射率 ………… 94
5. 阻尼振动 受迫振动 ……………… 52
3. 光的全反射 ………………………… 97
反思·小结·交流………………………58
4. 光的干涉 ………………………… 104
本章复习题………………………………59
5. 实验：用双缝干涉测量光的波长 … 108
6. 光的衍射与偏振 ………………… 112
7. 激 光 ……………………………… 117
反思·小结·交流…………………… 122
本章复习题…………………………… 122
附录 中英文索引 …………… 125
后记 ………………………………… 126是故有往来而无死生。往者屈也，来者伸也。则有屈伸而无
增减，屈者固有其屈以求伸，岂消灭而必无之谓哉。
——王夫之《周易外传》
第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章章
动量与动量守恒定律
碰撞是物质世界常见的一种相互作用
主题一 动量与动量定理
的过程。子弹击中飞靶给人愉悦，汽车发
◆ 动量
生追尾可能会给人们带来灾难，α粒子散
◆ 动量定理
射使人类认识了原子内部结构……。在这
主题二 动量守恒定律及其应用 些碰撞现象的背后蕴藏着什么规律呢？这
就是本章我们要学习的内容。
◆ 动量守恒定律
◆ 实验：验证动量守恒定律
◆ 碰撞
◆ 反冲物理
选择性必修 第一册
1
动 量
观察身边许多运动的物体，你会发现它们终究要停
下来，如飘落的树叶、踢出的足球、运转的机器等等。整
个宇宙会不会也像它们那样，总有一天会停下来？千百年
来，人们从对天体运动（图 1-1-1）的观测中并没有发现
宇宙运动有减弱的迹象。16、17世纪，许多哲学家都认为，
只要我们能够找到一个合适的物理量来量度，宇宙中运动
的总量是不会变化的。这个物理量到底是什么？
▲ 图1-1-1 天体的运动
物理学家在对碰撞的研究中找到了它。
● 常见的碰撞现象
碰撞是自然界中常见的现象。从图1-1-2中可以看出：
做相对运动的两个（或几个）物体相遇并发生相互作用，
（a）棒击球的一刹那 （b）子弹击穿苹果 （c）高铁挂接
▲ 图1-1-2 常见的碰撞现象
在很短的时间内，它们的运动状态会发生显著变化，这一
过程叫作碰撞（collision）。大到宇宙天体（图1-1-3），小
到微观粒子（图 1-1-4），都时
常发生碰撞。这些碰撞现象的
背后蕴藏着什么样的规律呢？
▲ 图1-1-3 小行星撞击地球留下
的巨坑
▲ 图1-1-4 α 粒子轰击氮原子核
2第一章 动量与动量守恒定律
● 历史上对碰撞现象的研究
17 世纪，物理学家对碰撞的研究取得了丰硕的成果，
在此基础上提出了运动量守恒的基本思想。
最早发表有关碰撞研究成果的是布拉格大学校长、物
理学教授马尔西（M. Marci，1595—1667）。他在1639年
发表的著作《运动的比例》中介绍了这样一个实验（图
1-1-5）：一颗大理石球撞击一排大小相等且用相同材料做
成的石球时，运动将传递到最后一个球，其余各球毫无影
响。该实验其实已经蕴含了运动量守恒的思想。
▲ 图1-1-5 马尔西的碰撞实验
英国皇家学会曾为碰撞的研究征赏论文，荷兰物理学
家惠更斯是三位获奖者之一，他用弹性摆球做过如图1-1-6
（a）所示的碰撞实验。实验发现，两个质量相同的弹性球
A、B，以大小相等、方向相反的速度 相碰后，各自以同
样大小的速度 反弹回去。
如果球 A 以速度 去碰静止的球 B［图 1-1-6（b）］，
球A会静止下来，球B获得与球A碰前相同的速度。
(cid:3256)(cid:4880)(cid:3374) (cid:3256)(cid:4880)(cid:2219) (cid:3256)(cid:4880)(cid:3374) (cid:3256)(cid:4880)(cid:2219)
(cid:3752)(cid:2392) (cid:3752)(cid:2392) (cid:3752)(cid:2392) (cid:3752)(cid:2392)
（a） 惠更斯碰撞实验一 （b） 惠更斯碰撞实验二
▲ 图1-1-6
惠更斯进一步指出：
每个物体所具有的“运动量”在碰撞时可以增多或减
3物理
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少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变。
在这里，惠更斯所说的“运动量”是指物体的质量m
和速度 的乘积。
由于碰撞前后瞬间物体速度在同一直线上，我们选定
A球初速度方向为正方向，用m 、m 表示A、B两球的质量，
A B
用 、 表示碰撞前瞬间A、B两球的速度， '、 '表示碰撞
A B A B
后瞬间A、B两球的速度。
在实验一中，碰撞前运动量m +m = m -m = 0，
A A B B
碰撞后的运动量m ' + m ' = -m +m = 0，即两个小球
A A B B
所具有的运动量在水平方向的总和保持不变。
在实验二中，碰撞前运动量m +m = m + 0 = m ，
A A B B
碰撞后的运动量m ' + m ' = 0 + m = m ，两个小球所
A A B B
具有的运动量在水平方向的总和仍保持不变。
● 探究碰撞过程的守恒量
讨论交流
1．惠更斯用两个相同的弹性球所做的实验，其结论具有普遍意义吗？
2．请你设计实验进一步探究碰撞前后物体运动量变化遵循的规律。
实验探究 | 探究碰撞前后运动量的变化
实验装置
气垫导轨（图 1-1-7）、数字计时器（图 1-1-8）。导轨上附有滑块和光电门，
滑块上装有挡光条和弹簧片（图1-1-9）。
▲ 图1-1-7 气垫导轨
4第一章 动量与动量守恒定律
挡光条
弹簧片
▲ 图1-1-8 数字计时器 ▲ 图1-1-9 带有挡光条和弹簧片的滑块
探究过程
1．先用天平分别测出带弹簧片的滑块 1、滑块 2 的质量 m 、m ，然后用手
1 2
推动滑块1，使其获得初速度 ，与静止的滑块2相碰（相碰时，两弹簧片要正对）。
1
测定碰撞前后两滑块的速度大小，算出相关数据，填入表1-1-1中。
2．再换用不带弹簧片的两滑块按照上面的步骤进行实验，并读取实验数据，
填入表1-1-1中。
3．将两滑块上的弹簧片换成橡皮泥，用天平分别测出滑块 1、滑块 2 的质
量。使有橡皮泥的两端正对，让滑块 1 与滑块 2 相碰，测算出相关数据，并填入
表1-1-1中。
表1-1-1 碰撞前后运动量的计算
碰前 碰后
滑块 运动量的
运动量 运动量
次 质量 速度 运动量 速度 运动量 改变量
之和 之和
数
m 1 m 2 1 2 m 1 1 m 2 2 m 1 1+ m 2 2 1 ' 2 ' m 1 1 ' m 2 2 ' m 1 1 '+ m 2 2 ' ( ( m m 1 1 1 ' 1 + + m m 2 2 2 2 ' ) )-
1
2
3
注：表格中质量的单位用kg，速度的单位用m/s，“运动量”的单位用kg·m/s。
通过对实验结果的分析，你能得到什么结果？
大量实验表明，两个物体相互碰撞时，碰前运动量的
总和（ m +m ） 与碰后运动量的总和（ m ' + m '） 总
A A B B A A B B
是相等的， 即质量m与速度 乘积的矢量和在碰撞过程中
法国生物学家莫诺说：“在
保持不变， 或者说守恒。 由此可见， 质量m与速度 的乘 具有无限差别的—个个现象
中，科学只能去寻找其中不
积（ 即运动的量） 具有重要的意义， 物理学中称为动量
变的东西。”
（momentum）。 动量常用符号p 表示，即
5物理
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p = m
速度是矢量，动量也是矢量，动量的方向与速度的方
向相同。在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符
除了速度、动量外，我们
号是 kg·m/s。由于速度反映物体的运动状态，所以动量
还学习过哪些状态量?
是状态量。
自我评价
1．查阅资料，简述动量概念的建立过程。
2．关于动量的概念，以下说法中正确的是（ ）
A．速度大的物体动量大
B．质量大的物体动量大
C．两个物体的速度相等，那么质量大的物体动量一定大
D．两个物体的质量相等，速度大小也相等，则它们的动量一定相同
3．你在“探究碰撞前后运动量的变化”的实验中，遇到了哪些问题？是如何解决的？
你对此实验有什么好的建议？
4．动量与动能有什么联系？又有什么区别？
发展空间
课外阅览
动量概念的建立
最先提出动量概念的是法国科学家笛卡尔（R.Descartes，1596—1650） 。他继承了伽利
略的说法，把物体的大小（质量）与速率的乘积叫作动量，并认为它是量度运动的唯一正确
的物理量。不过笛卡尔忽略了动量的方向性，尽管如此，他的工作还是给后人的继续探索打
下了很好的基础。
1668年，惠更斯发表了一篇题为《关于碰撞对物体运动的影响》的论文，总结了他对碰
撞问题在实验和理论上的研究成果。结论是：“每个物体所具有的‘动量’在碰撞时可以增
多或减少，但是它们的量值在同一个方向的总和却保持不变。”他在这里明确指出了动量的
方向性和守恒性。
后来，牛顿把笛卡尔的定义略做修改，不用质量和速率的乘积，而用质量和速度的乘积，
这样就得到量度运动的一个合适的物理量。牛顿把这个量叫作运动量，现在叫作动量。
科学先驱们就是在追寻不变量的努力中，逐渐建立起动量的概念。
6第一章 动量与动量守恒定律
2
动量定理
在我们的现实世界中，物体的动量会发生变化。它变
化的原因是什么？
活动
如图1-2-1（a）所示，在水平桌面上放两个有机玻璃容器A、B，容器B为硬底，
容器 A 底部平铺一层厚海绵，B 的底部与 A 中海绵上表面处在同一水平高度。将
两枚形状、大小接近的生鸡蛋分别从 A、B 正上方同一高度释放［图 1-2-1（b）
（c）］。鸡蛋落下后会发生什么现象？
A B A B A B
（a） （b） （c）
▲ 图1-2-1 鸡蛋落地
两个鸡蛋在接触底面前的动量相等吗？与底面的碰撞过程中的动量变化相等
吗？碰撞过程中经历的时间相等吗？两个鸡蛋碰撞过程中受到的力大小相等吗？
● 冲量 动量定理
具有一定动量的物体，在外力的作用下，动量会发生
变化，其动量的变化除了跟所受合力有关系以外，还跟什
么因素有关呢？
理论探究
我们用牛顿运动定律进行分析。 设一个质量为m的物体， 初速度为 ， 初动
7物理
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量为p = m ， 在合力F（ 恒力）的作用下， 经过一段时间 t 后， 速度变为 '， 末动量
为p' = m '（ 图1-2-2）。
在这一过程中，物体的加速度 ，由牛顿第二定律可得
或
Ft = m '- m
即
▲ 图1-2-2 物体动量的变化
Ft = p' - p
上式说明，如果我们考察一个物体运动过程的始末，
那么在这一过程中物体所受合力与作用时间的乘积等于
物体动量的变化，这个结论叫作动量定理（theorem of
momentum）。
物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量
（impulse）。冲量的单位是牛顿秒，符号是N· s。如果用 I
表示冲量，用 ∆p 表示运动过程始末动量的改变量，那么
动量定理也可以写为
I = ∆p
动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题要遵循
矢量运算法则。
讨论交流
在上述推导中，我们假定力是恒定的。实际上，物体所受的力通常不是恒定
的。例如用铁锤钉钉子、用球棒击打垒球，钉子和垒球受的力就不是恒力。动量
定理适用于这类变力作用吗？
如果物体受的力不是恒力，物体做非匀变速运动，
可以把整个过程分为很多足够短暂的过程，每个短暂过
程中物体受的力就可以视为恒力，物体的运动可视为匀
变速运动。把应用于每个短暂过程的动量定理关系式相加，
就得到了应用于整个过程的动量定理，可见 I = p' - p 依
然成立。需要注意的是此时式中的 I = F ∆t + F ∆t +…=
1 1 2 2
·t， 应该理解为变力的平均值。
8第一章 动量与动量守恒定律
● 动量定理的应用
讨论交流
1．运动员在跳远时（图 1-2-3），为什么要在跳跃
的前方设置沙坑，而不是使其直接落到坚硬的地面上？
如图 1-2-4 所示，类似的减小作用力的例子还有很
多，它们的共同点是什么？
▲ 图1-2-3 运动员跳远，落
入沙坑
（a）苹果防震网套 （b）防护头盔 （c）鸡蛋防震包装 （d）轮胎防撞保护
▲ 图1-2-4
2．如图 1-2-5 所示，用铁锤钉钉子时，铁锤是如
何在极短时间内产生较大的力将钉子钉进去的呢？你
还能举出一些生活中类似的例子吗？这些例子的共性
是什么？
▲ 图1-2-5 铁锤钉钉子
从上面的例子我们得到这样的启示：在物体的动量变
化一定的条件下，作用时间较短则相互作用力较大；作用
时间较长则相互作用力较小。
例题示范
问问问题题题 质量是60 kg的蹦极运动跳跃者，从高台上跳下，下落一段时间后，由于弹
性安全绳的保护作用而减速，最后悬挂在空中。已知弹性安全绳从绷直到第一次
拉伸至最长的缓冲时间为1.2 s，安全绳原长5 m，求跳跃者在下落过程中所受的平
均弹力。（g 取10 m/s2）
分分分析析析 跳跃者先自由下落，根据自由落体运动规律可求出下落5 m安全绳刚伸直时
跳跃者的速度。安全绳伸至最长时，跳跃者受到重力和安全绳的弹力作用，动量
9物理
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变为零，根据动量定理可求弹力的平均值。
解解解 跳跃者下落之初做自由落体运动，下落到安全绳刚伸直时的速度为 ，有
1
以跳跃者为研究对象，在安全绳从原长伸长到最长的过程中，其受到重力
mg和安全绳弹力 ，取 方向即竖直向上为正方向，由动量定理得
t - mgt = m -(- m )
t 1
由于末速度 = 0，所以
t
F
跳跃者受到的弹力平均值大小为1100 N，方向竖直向上。
拓拓拓展展展 某种气体分子束由质量m = 5.4×10-26 kg、速度 ＝460 m/s的分子组成，设各
分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率
反向弹回。如果分子束中每立方米的体积内有n ＝1.5×1020
0
个分子。那么，分子束撞击的平面所受到的压强是多大？ ▲ 图1-2-6
设在∆t时间内打到横截面积为S的平面上的气体的质量为∆M（图1-2-6），则
∆M = ∆tS · n m
0
取∆M为研究对象，它受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F，以 方
向为正方向，由动量定理得
处理有关流体（如水、空
-F·∆t = - ∆M - ∆M
气、高压燃气等）撞击物体
解得 表面产生冲力（或压强）的
F = 2 2n Sm 问题，常用动量定理。解决
0
这类问题的关键是选好研究
根据牛顿第三定律可知，平面受到的压强 p 为
对象，一般情况下选在极短
时间∆t内打到物体表面上的
p = = 2 2n m≈3.428 Pa
0 流体为研究对象。
自我评价
1．比较动量定理与动能定理，体会它们的区别和联系。
2．一个质量为5 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向
弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化量是多少？
3．一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经∆t时间，身体伸直并刚好离开地面，
离开地面时速度为 ，在此过程中地面对他的作用力的冲量为多少？地面对他的作用力做的
功为多少？
10第一章 动量与动量守恒定律
4．生活中，有时需要增大作用力，有时需要减小作用力，分别是怎样实现的？请结合
实例用动量定理加以分析。
5． 一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿
直线运动。F随时间t变化的图线如图1-2-7所示，则（ ）
A．t = 1 s时物块的速率为1 m/s
B．t = 2 s时物块的动量大小为4 kg • m/s
C．t = 3 s时物块的动量大小为5 kg • m/s
D．t = 4 s时物块的速度为零 ▲ 图1-2-7
发展空间
实验室
“瓦碎蛋全”
在地面上放一块软垫，其上放四个鸡蛋，再用一条
毛巾盖在鸡蛋上，然后在毛巾上放一本较厚的书，书上
叠放三块砖，最上面放一块瓦片，如图1-2-8所示。实验
时，用一个铁锤对准瓦片用力一击，你可以看到，瓦片
被砸得粉碎，而下面的鸡蛋却完好无损。
试着做一做这个实验，你能解释这个现象吗？
走向社会
▲ 图1-2-8
请上网或去图书馆查阅相关资料，了解安全带与安全气囊的相关知识。
3
动量守恒定律
面对面站在滑冰场上的两位同学，相互推一下，两人
向相反的方向运动，动量均发生了变化。他们动量的变化
遵循什么规律呢？
● 动量守恒定律
在物理学中，有时要把相互作用的两个或多个物体作
11物理
选择性必修 第一册
为一个整体来研究，这个整体叫作系统，如图 1-1-7 中的
两个滑块就可以看成一个系统。根据第 1 节表 1-1-1 中的
实验数据，我们可以看出，在我们讨论的几种碰撞中，碰
撞前后系统的动量是不变的。更普遍的情况，相互作用的
系统的总动量满足什么条件才能保持不变呢？
理论探究
如图 1-3-1 所示是两个质量均为 m 的小球以相同的速率相向运动并发生碰撞
的三个瞬间，其中（a）为刚接触的瞬间，二者的速度分别是 和 （ = - ）；
1 2 1 2
（b）为二者形变最大的瞬间，它们的相互作用力 F 和F 达到最大（F = -F ）；（c）
1 2 1 2
为二者脱离接触的瞬间，二者的速度分别为 '和 '（- ' = '）。
1 2 1 2
1 2 1 2
F F
1 2
（a）刚接触的瞬间 （b）形变最大的瞬间 （c）脱离接触的瞬间
▲ 图1-3-1 碰撞过程
从（a）到（b）的过程，两球间的相互作用力从零逐渐增大至 F 和 F ，而
1 2
速度则从 和 逐渐减小至零；从（b）到（c）的过程则相反，相互作用力从
1 2
F 和F 逐渐减小到零，而速度则从零逐渐增大至 '和 '。
1 2 1 2
我们把这个本已短暂的过程再分成很多小段，每段的时间为 ∆t，只要 ∆t 足
够短，这段时间内的相互作用力就可以看作恒力，并且根据牛顿第三定律，这对
相互作用力大小相等、方向相反，可以说，在这个相互作用过程的每时每刻相互
4 4 4 4
— —
作用力都满足F = -F 。因此，在整个碰撞过程中的平均力满足F = -F 。
2对1 1对2 2对1 1对2
分别对两物体应用动量定理，得
—
F · t = p '- p
2对1 1 1
—
F · t = p '- p
1对2 2 2
则 p '- p = -（ p '- p ）
1 1 2 2
式中 p 和 p 分别是两个物体碰撞前的动量，p ' 和 p ' 分别是两个物体碰撞
1 2 1 2
后的动量。将上式变形，得
p + p = p ' + p '
1 2 1 2
它表示相互碰撞的两个物体组成的系统，总动量保持不变。
可见，两个物体的总动量在相互作用前后保持不变，
即系统的总动量在碰撞前后是守恒的。
12第一章 动量与动量守恒定律
讨论交流
物体系统碰撞前后系统动量守恒，有没有什么前提条件呢？
为了寻找碰撞前后系统动量守恒的条件，我们来
分析一下上述系统的受力情况：两个滑块在碰撞过程
中，除了两滑块之间的相互作用力（系统的内力）外，
还受到来自系统外部的作用力（系统的外力）。而在
碰撞过程中，系统中每个滑块受到的外力只有重力和
导轨提供的支持力，它们彼此平衡，因此两滑块组成
的系统所受的合外力为零。
理论研究和已知的客观事实都证明：系统所受的 我们前面说寻找“碰撞
前后系统动量守恒的条件”，
合外力为零，是系统相互作用过程中动量守恒的条件。
只是为了叙述的方便，可把
如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论 它改为“碰撞过程中任一时
刻动量不变的条件”，这个条
这一系统的内部发生了何种形式的相互作用，这个系
件仍然是：系统所受的合外力
统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律（law of
为零。
conservation of momentum）。 碰撞只是相互作用的一
种形式，更普遍地说，物体
对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统，
间相互作用的过程中，所受
动量守恒定律的一般表达式为 合外力为零，系统动量守恒。
m + m = m ' + m '
1 1 2 2 1 1 2 2
式中的m 、m 分别为两个物体的质量， 、 分
1 2 1 2
别为它们在相互作用前的速度， '、 '分别为它们相
1 2
互作用过程中任一时刻的速度。 等式左边是两物体
相互作用前的动量， 等式右边是它们相互作用过程
中任一时刻的动量。
● 动量守恒定律的普适性
讨论交流
1．既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律？
2．讨论在以下情况中系统的动量是否守恒，为什么？
（1）如图1-3-2所示，两块磁铁固定在两辆小车上，
A B
构成一个系统。两小车分别在光滑的水平桌面上和粗糙
的水平桌面上相对运动。 ▲ 图1-3-2
13物理
选择性必修 第一册
（2）如图 1-3-3 所示，子弹与沙袋构成一个系统，研究子弹打入沙袋的短暂
过程和沙袋此后摆动的过程。
（3）如图1-3-4所示，研究防空炮发射“飞镖”导弹的短暂过程。
M
'
m
▲ 图1-3-3 ▲ 图1-3-4
随着物理学的发展，人们认识到动量守恒定律具有普
适性，它比牛顿运动定律适用的范围要广得多。无论在微
观、宏观还是高速领域，无论是何种形式的相互作用，只
本章章首图是台球发生
要系统所受的合外力为零，动量守恒定律都是适用的。动
碰撞的情景，无论是正碰还
是斜碰，无论两个球还是多 量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一。如果
个球发生碰撞，由于合外力
系统内相互作用的物体不只是两个，而是三个或者多个，
可以忽略不计，因此都遵守
同样也可证明当系统不受外力或所受的合外力为零时，系
动量守恒定律。
统的动量也是守恒的。
● 动量守恒定律的应用
例题示范
问问问问问问题题题题题题 一枚火箭搭载着卫星以速率 进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫
0
星分离。已知前部分的卫星质量为m ，后部分的箭体质量为m ，分离后箭体以速
1 2
率 沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后
2
卫星的速率 为多少？
1
分分分析析析 画出如图1-3-5所示的示意图，题目说明“忽略空气阻力及分离前后系统质
量的变化”，就是忽略喷出气体的质量，从而
以m 和m 组成的系统满足动量守恒的条件。
1 2
解解解 火箭和卫星组成的系统，在分离前后沿
▲ 图1-3-5
原运动方向上动量守恒。
14第一章 动量与动量守恒定律
由动量守恒定律有
（m ＋m ） ＝m ＋m
1 2 0 1 1 2 2
解得
m （ － ）
＝ ＋ 2 0 2
1 0
m
1
拓拓拓展展展 真正不受外力、只有内部相互作用力的系统实际上是不存在的，例如空气
阻力、接触面的摩擦力等都普遍存在。但对于碰撞等相互作用时间很短、相互作
用力很大的系统，由于内力远大于外力，常常可以忽略外力的影响，认为系统的
动量守恒。
另外，还有一种情况也很常见，那就是系统的外力不能忽略，系统的动量不
守恒，但在某一方向上不受外力（或外力可以忽略），则系统的动量沿这一方向
的分量守恒。
自我评价
1．图1-3-6的相互作用过程中，可以认为系统动量守恒的是（ ）
A.轮滑女孩从后面 B.子弹击穿饮料瓶的 C.宇航员在舱外将一 D.汽车发生轻微碰撞
推轮滑男孩 短暂过程 件小设备抛离自己
▲ 图1-3-6
2．如图1-3-7所示，两滑块A、B之间有一轻弹簧，滑块与
弹簧不连接，用一细绳将两滑块拴接，使弹簧处于压缩状态，并
将整个装置放在光滑的水平面上。从烧断细绳后到两滑块与弹簧
▲ 图1-3-7
分离的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．两滑块的动量之和变大
B．两滑块与弹簧分离后动量等大反向
C．如果两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等
D．整个过程中两滑块的机械能增大
E．滑块和弹簧组成的系统的机械能增大
3．某人站在平板车上，与车一起在光滑水平面上做匀速直线运动，当人相对于车竖直
向上跳起时，车的速度大小将怎样变化？
4．如图1-3-8所示，质量为M的小车A停在光滑的水平面上，小车上表面粗糙。质量
15物理
选择性必修 第一册
为m的滑块B以初速度 滑到小车A上，车足够长，滑块不会从 (cid:17)
0
B
车上滑落，则小车的最终速度为多大？
A
5．如图1-3-9所示，进行太空行走的宇航员A和B的质量分
别为80 kg和100 kg，他们携手远离空间站，相对空间站的速度为
▲ 图1-3-8
0.1 m/s。A将B向空间站方向轻推后，A的速度变为0.2 m/s，求此
时B的速度大小和方向。
B A
空间站
▲ 图1-3-9
发展空间
课外阅览
守恒定律与对称性
对称的概念源于生活，在日常生活中通常是指某物体或某图形上存在着A与A'两个部分，
这两个部分在大小、形状、排列、距离等方面都互相对应。例如人体的四肢、耳朵、眼睛等，
左右两部分十分相似，这种情况就叫作左右对称。事物具有对称性，就会表现出均衡、有序、
和谐，给人以美的感受。
大自然在造就万物时，处处都呈现了对称美。建筑师、艺术家们在创作中也常常追求对
称美。科学家们也在寻找自然规律中的对称美。
在科学范畴，什么是对称呢？一个事物A，如果通过某种操作（平移、转动或其他变换）
发生变化后成为事物A'，且A'能完全复原为A，则事物A具有某种对称性，A与A'是对称的。
这种操作也叫作对称操作。因为A与A'完全相同，所以对称性也叫作不变性，或不可区分性。
图1-3-10就显示了几种具体的对称操作。
物理定律是从实验中得到的。我们都知道这样一个事实：在空间某处做一个实验，然后
将这套实验仪器移到另一处，以同样的方式进行同样的实验，我们会获得相同的结论；同样，
实验的结论也应当与实验开始的时刻无关，今天做这个实验，明天再做这个实验，应当获得
完全相同的结论。物理定律在空间和时间上经上述操作之后的不变性，正是反映了物理定律
的空间、时间对称性。
关于物理定律的对称性有一条很重要的定律：对应于每一种连续对称性，都存在一条守
恒定律。这是由德国女数学家诺特（Emmy Noether，1882—1935）首先提出来的。对于空间
的对称性，即物理定律在空间平移中的不变性，可以导出动量守恒定律。例如在光滑平整的
冰面上运动的冰球，不计各种阻力，动量是不变的，一旦出现了动量的变化，则一定是由于
冰面凹凸不平，使冰球在空间的平移中失去了对称性。对于时间的对称性，即物理定律在时
16第一章 动量与动量守恒定律
间平移中的不变性，可以导出能量守恒定律。例如做自由落体运动的小球，机械能是不变的，
一旦出现了机械能的变化，则一定是由于时间不能均匀流逝，时间变慢（或变快），小球的速
度变大（或变小），使小球在时间的平移中失去了对称性。
守恒定律是与时、空的对称性相关联的，而时、空性质呈现的规律比一般物理学规律更
普遍。因此，守恒定律比一般的物理学规律具有更大的普适性。在进入了21世纪的今天，在
物理学的基础研究中人们正给予对称性和相关的守恒定律越来越多的关注。
（a）平移对称操作：NaCl晶体沿箭头 （b）转动对称操作：六角形雪花绕垂直
方向平移2d后跟原来一模一样 于纸面的中心轴转过60°后就恢复原状
（c）轴对称操作：平摊左手和右手， （d）转动对称操作：一个球绕通
右手绕过中心的轴旋转180°，两手重合 过球心的轴转过任意角度都可以与
在一起 原球重合
▲ 图1-3-10
4
实验：验证动量守恒定律
在本章第 1 节，我们利用气垫导轨进行碰撞实验，探
究出碰撞前后系统动量变化遵循的规律。我们还可以用研
究抛体运动的实验装置（图 1-4-1）进行碰撞实验，进而
验证动量守恒定律。
图1-4-1
17物理
选择性必修 第一册
讨论交流
1．我们如何才能让两球发生碰撞？
2．为了验证动量守恒定律，我们需要测量哪些物理量？如何测量这些物理量？
● 实验操作
1．取两个大小相同的小球，测出它们的质量
m 、m 。
1 2
2．按图 1-4-2 所示安装好实验装置并使斜槽
末端水平。
3．在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸。
4．在白纸上记下重垂线所指的位置 O（图
1-4-3），它表示两小球做平抛运动的初始位置的水
平投影。
▲ 图1-4-2
5．先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上某
一高度处静止滚下，重复 10 次，用圆规画一个尽可能小
m m
1 2 的圆，把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发
生直接平抛的落地点P（图1-4-4）。
6．把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一
O M P N
高度由静止滚下，使它们发生正碰，重复 10 次，仿照上
▲ 图1-4-3
一步骤得到入射小球落地点的平均位置 M 和被碰小球落
地点的平均位置N（图1-4-4）。
O
M P N 7．过O和N在纸上作一直线。
▲ 图1-4-4 8．用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。
9．把两小球的质量和相应的数值代入m ·OP＝m ·
1 1
OM＋m ·ON，看看是否成立。
2
● 实验分析
讨论交流
1．如何确保两小球速度水平并发生正碰？
2．入射小球每次都必须从斜槽同一高度处静止释放，这是为什么？
18第一章 动量与动量守恒定律
3．入射小球与被碰小球的质量大小有何要求？
4．在实际操作中，地上铺白纸，记录小球落点位置的方式存在哪些问题？
你能想到解决问题的方案吗？
自我评价
1．气垫导轨是一种常用的实验仪器，它利用气泵使带孔的
导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上
的运动可视为没有摩擦阻力。我们可以用带竖直挡板C和D的气
▲ 图1-4-5
垫导轨以及滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图1-4-5
所示，实验步骤如下：
a．松开手的同时，记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰到C、
D挡板时计时器结束计时，分别记下A、B到达C、D的运动时间t 和t ；
1 2
b．在A、B间水平放入一个轻弹簧，用手压住A、B使弹簧压缩，放置在气垫导轨上，
并让它静止在某个位置；
c．给导轨送气，调整气垫导轨，使导轨处于水平；
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离l ，B的右端至D板的距离l 。
1 2
（1）实验步骤的正确顺序是怎样的？
（2）实验中还需要的测量仪器有哪些？还需要测量的物理量有哪些？
（3）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式有哪些？
2．现利用如图1-4-6所示的装置验证动量守恒定
律。在图中，气垫导轨上有 A、B 两个滑块，滑块 A
右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）
的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定
一遮光片，光电计时器（未完全画出）可以记录遮光
▲ 图1-4-6
片通过光电门的时间。
实验测得滑块 A 的质量 m = 0.310 kg，滑块 B 的质量 m = 0.108 kg，遮光片的宽度
1 2
d= 1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f= 50.0 Hz。
将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B
相碰。碰后光电计时器显示的时间为∆t = 3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图1-4-7所示。
B
▲ 图1-4-7
若实验允许的相对误差绝对值 最大为5%，本实验是否在
误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
19物理
选择性必修 第一册
3．为了验证动量守恒定律（探究碰撞中的不变量），某同学选取了两个材质相同、体积
不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验。
步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻成为一个整体。
步骤2：安装好的实验装置如图1-4-8所示，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直
水平槽。倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面
与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机。
A
B
▲ 图1-4-8
步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪
拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的照片。
步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度
尺紧靠照片放置，如图1-4-9所示。
（1）由图1-4-9分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置是：________。
▲ 图1-4-9
①在P 、P 之间
5 6
②在P 处
6
③在P 、P 之间
6 7
（2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。
①A、B两个滑块的质量m 和m
1 2
②滑块A释放时距桌面的高度
③频闪照相的周期
④照片尺寸和实际尺寸的比例
⑤照片上测得的s 、s 和s 、s
45 56 67 78
⑥照片上测得的s 、s 、s 和s 、s 、s
34 45 56 67 78 89
⑦滑块与桌面间的动摩擦因数
（3）写出本实验验证动量守恒的表达式。
发展空间
实验室
验证动量守恒定律还有其他方案吗？请自行设计实验，试一试。
20
▲ 图1-3-8第一章 动量与动量守恒定律
5
碰 撞
通过第 3 节的学习，我们得到碰撞过程中动量守恒的
规律。接下来我们再根据第1 节“探究碰撞前后运动量的
变化”实验中得到的数据，进一步研究两滑块在碰撞前后
动能变化遵循的规律。
● 碰撞的分类
实验探究
根据第1节实验数据完成表1-5-1。
表1-5-1 探究碰撞前后动能的变化
碰前 碰后
滑块 动能的
次 质量 改变量
速度 动能 动能之和 速度 动能 动能之和
数
m m E E E =E +E ' ' E ' E ' E' =E ' + E ' ∆E = E' - E
1 2 1 2 k1 k2 k k1 k2 1 2 k1 k2 k k1 k2 k k k
1
2
3
注：表格中质量的单位用kg，速度的单位用m/s，动能的单位用J。
结论：在第一种情况下，两个滑块的动能之和在碰撞前后______。而在第二种、
第三种情况下，碰撞后两滑块的动能之和______。
上面的实验数据表明，对于不同情况下的碰撞，动能
变化的情况不同。
根据碰撞前后两物体总动能是否变化，可将碰撞分为
弹性碰撞和非弹性碰撞两类。
我们把碰撞前后两滑块的总动能不变的碰撞称为弹
性碰撞（elastic collision）。在两物体发生弹性碰撞的过程
中，两物体都要发生弹性形变，动能有一部分转化为弹
性势能，而在转化过程中，总机械能保持不变，碰撞过
21物理
选择性必修 第一册
程结束，两物体都恢复原来的形状。因此，更准确的说
法是：碰撞过程中，系统总机械能保持不变的碰撞，称为
弹性碰撞。
台球、钢球（图 1-5-1）、冰壶等坚硬的宏观物体的碰
撞，碰撞后的动能损失很小，可近似看作弹性碰撞；微观
粒子中，低能电子和分子的碰撞是严格的弹性碰撞。
若两滑块在碰撞后的总机械能减少了，这说明两滑
块在碰撞过程中，有一部分机械能转化为其他形式的能
量，这种碰撞称为非弹性碰撞（inelastic collision）。如汽
▲ 图1-5-1 英国皇家学会有一个
车追尾、子弹射穿光滑水平面上的木块并继续运动（图
很著名的实验。它是在天花板
上并排悬挂很多摆长相等且摆
1-5-2）等都属于非弹性碰撞。
球质量都相等的双线摆，当第
一个小球摆下以后，这个速
度就会一直传递到最后一个
小球，最后一个小球就摆到
第一个小球原来的高度。这
样一直往复运动下去，中间
的各双线摆不运动，起到传 ▲ 图1-5-2 子弹射穿木块
递速度的作用
在非弹性碰撞中，如果两物体碰后粘在一起，以相
同的速度运动，物理学上把这种碰撞称为完全非弹性碰撞
（perfect inelastic collision）。完全非弹性碰撞是非弹性碰撞
中机械能损失最多的一种。这种碰撞在现实生活中的实例
很多，如子弹射入木块没有穿出，子弹和木块一起运动（图
1-5-3）；跳上滑板的人，最终与滑板以相同的速度一起运
▲ 图1-5-3 子弹射入木块，以相同速度运动
动（图 1-5-4）；等等。在微观世界中，正、负离子碰撞后
共同组成分子的过程也属于完全非弹性碰撞。
碰撞过程中，两物体相互作用的时间很短，即使有
外力作用，也远小于碰撞物体之间的相互作用力（内
▲ 图1-5-4 滑板运动 力），因此可以忽略外力作用的影响，认为碰撞过程中
动量守恒。
22第一章 动量与动量守恒定律
例题示范
问问问题题题 在列车编组站里，一辆质量m =1.8×104 kg的货车在平直轨道上以 =2 m/s
1 1
的速度运动。碰上一辆质量m = 2.2×104 kg的静止的货车，它们碰后接合在一起
2
继续运动，求此后两车运动的速度。
分分分析析析 两辆货车组成一个系统，在碰撞过程中相互作用力远大于作用在系统上的
外力（即车辆与轨道之间的摩擦力、空气阻力等），此时外力可忽略不计，系统
动量守恒。
解解解 取碰撞前货车运动方向为正方向，设两车碰撞后的共同速度为 ，则由动量
守恒定律可得
m =（m +m ）
1 1 1 2
得
两车碰后的速度为0.9 m/s，沿 方向运动。
1
拓拓拓展展展 上述过程也就是前面我们在对碰撞的分类中所提及的“完全非弹性碰撞”，
这种碰撞过程中机械能的损失最大。大家可以计算一下，这个过程中系统损失了
多少机械能。
● 中子的发现
在人类认识原子核的历程中，中子的发现有着一段曲
折的过程。
1928 年， 德 国 物 理 学 家 玻 特（Wa1ther Bothe，
1891—1957）用 α 粒子去轰击轻金属铍（Be）时，发现
α粒子由2个质子和2个中
有一种贯穿力很强的中性射线，当时他认为这是 γ 射线。
子构成，是氦原子的核。
后来，法国物理学家约里奥 · 居里夫妇进行类似的实验，
用玻特发现的射线去轰击石蜡，结果从石蜡中打出了质子
流，如图 1-5-5 所示。对于这一现象，约里奥· 居里夫妇
认为是γ射线撞击石蜡里的氢原子核的结果。到了1932年，
卢瑟福的学生、英国物理学家查德威克（图 1-5-6）研究
了这种中性射线，测出它的速度不到光速的10%，从而否
定了这种中性射线是 γ 射线的看法。查德威克认为，要确
23物理
选择性必修 第一册
▲ 图1-5-5 α粒子轰击轻金属铍
定这种中性粒子究竟是什么，就必须测定它的质量。他用
这种中性射线与质量已知的氢核和氮核分别发生碰撞，并
认为这种碰撞是完全弹性的。他在实验中测出了碰撞后氢
核和氮核的速度，于是就可以用动量守恒定律和能量守恒
定律求出这种中性粒子的质量，从而发现了中子。
查德威克因发现中子而获得了 1935 年的诺贝尔物理
学奖。中子的发现揭开了原子核组成的神秘面纱，开创了
人类认识原子核的新纪元。中子发现后，对中子性质以及
中子和原子之间相互作用的研究开创了物理学的一个新分
▲ 图1-5-6 查德威克（James
支——中子物理学，进而导致了核裂变的发现。
Chadwick，1891—1974）
理论探究 | 中子质量的计算
设中性粒子的质量为m，碰前速率为 ，碰后速率为 '，氢核的质量为m ，碰前
H
速率为零，碰后速率为 ，碰撞前后的动量和动能都守恒，则
H
m = m ' + m
H H
解得
同理，对氮原子核的碰撞可解得
由上述两式可得
已知氮核质量与氢核质量的关系为m = 14m ，查德威克在实验中测得氢核速
N H
率和氮核速率的关系是 ≈7.5 ，由此得m = m 。
H N H
由此可见，这种中性粒子的质量与氢核（质子）的质量相同，因其不带电，故
称为中子。
24第一章 动量与动量守恒定律
自我评价
1．一中子与一质量数为A（A>1）的原子核发生弹性碰撞（碰撞前后二者连线在同一直
线上）。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为多少？
2．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。”爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。
有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为 、方向水平向东。在最高
0
点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为 ，方向水平向东，则另一块的
速度为多大？（不计火药爆炸损失的质量）
3．冰壶运动深受观众喜爱，图1-5-7（a）为2014年2月在索契举行的第22届冬奥会
上中国队员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发
生弹性碰撞，如图1-5-7（b）所示。若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可
能是图1-5-8中的哪幅图？为什么？
（a） （b）
▲ 图1-5-7
（a） （b） （c） （d）
▲ 图1-5-8
4．质量分别为300 g和200 g的两个物体在摩擦可以忽略不计的水平面上相向运动，
速度大小分别为50 cm/s和100 cm/s。
（1）如果两物体碰撞并黏合在一起，求它们共同的速度及碰撞后损失的动能；
（2）如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度。
5．如图1-5-9所示，当小球A以速度 向右运动时跟静止
0
的小球B发生碰撞，碰撞后A球以 的速度弹回，而B球以
▲ 图1-5-9
的速度向右运动，求A、B两球的质量之比。
发展空间
课外阅览
对心碰撞和非对心碰撞
如图1-5-10所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心
的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰（direct
25物理
选择性必修 第一册
impact），也叫对心碰撞。
发生对心碰撞的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们的动量也都沿这条直
线，可以应用动量守恒定律。前面我们已经多次遇到这种情形。
如图1-5-11所示，一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两
球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞
称为非对心碰撞。
▲ 图1-5-10 对心碰撞 ▲ 图1-5-11 非对心碰撞
发生非对心碰撞的两个物体，碰撞后的速度都不与原来的速度在同一条直线上，所以非
对心碰撞比较复杂，是平面内的二维问题。如果碰前两个物体的初速度都不为零，并发生非
对心碰撞，则可能是三维空间的更复杂运动。
在粒子物理和核物理中，常使一束粒子射入物体，粒子
与物体中的微粒碰撞，研究碰撞后粒子的运动方向，可以得到
与物质微观结构有关的很多信息。微观粒子相互接近时并不像
宏观物体那样“接触”，微观粒子的碰撞常称为散射（scattering），
如图1-5-12所示。由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率
很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。由于原子之间
▲ 图1-5-12 金原子核对α粒子
强大的相互作用，碰撞时原子相当于质量极大的物体，其运动
的散射
状态的变化可以忽略。
爆 炸
爆炸是指在极短时间内释放出大量能量，产生高温，并放出大量气体，在周围介质中造
成高压的化学反应或状态变化。图1-5-13和图1-5-14所示的普通炸药爆炸是化学能向内能
和机械能的转化；图1-5-15所示的核爆炸是原子核反应的能量向内能和机械能的转化。
爆炸与碰撞的相同点是：相互作用时间极短，相互作用力为变力，且远大于系统所受外
力。常用动量守恒定律处理碰撞和爆炸问题。
爆炸与碰撞的不同点是：爆炸过程中有其他形式的能（一般为化学能）转化为机械能，
所以爆炸过程中系统的机械能会增加。对于碰撞过程，系统的机械能一般要减少，转化为内能。
▲ 图1-5-13 开山炸石 ▲ 图1-5-14 爆破拆除 ▲ 图1-5-15 巨大恒星爆炸
形成超新星的壮观景象
26第一章 动量与动量守恒定律
6
反 冲
如图 1-6-1 所示是常见的灌溉喷水器，它也是动量守
恒定律的重要应用。那么，这样的灌溉喷水器是如何工作
的呢？这就是本节的学习内容。
（a） （b） （c）
▲ 图1-6-1 灌溉喷水器
● 反冲现象
观察思考
观察图1-6-2中的几种情形。
（a） （b） （c） （d）
▲ 图1-6-2 反冲现象
（a）节日里，小朋友燃放“冲天炮”，火药燃烧后产生的气体向下冲，导致冲
天炮蹿上广袤的天空。
（b）当枪发射子弹时，枪身会同时向后运动，持枪者会感觉到“后坐力”。
（c）乌贼头下有一个漏斗，肌肉收缩时把外套膜中的水从漏斗中向后喷出，
27物理
选择性必修 第一册
从而使自己向前游去。
（ d）可以想象，在远离星体的太空中，有一艘飞船。如果船舱中的人向后加
速扔出一些物品，在这个过程中飞船会向前加速运动。
1．分析这些现象，归纳这些现象的共同特征。
2．分析这些现象产生的原因。
如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，
一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。
这个现象叫作反冲（recoil）。
反冲和碰撞、爆炸有相似之处。反冲过程中相互作用
力常为变力，且作用力大，一般都满足内力远大于外力，
所以可用动量守恒定律来处理。
反冲有着广泛的应用，火箭、灌溉喷水器（图
1-6-1）、反击式水轮机等都是利用反冲来工作的。
● 火箭的发射
火箭的发射利用了反冲。火箭燃料舱内的燃料被点燃
后，产生急剧膨胀的燃气，舱壁对这部分燃气的作用力使
气体从火箭尾部高速喷出，燃气对火箭的反作用力把火箭
运载物
推向前方。
第三级
火箭飞行所能达到的最大速度，就是燃料燃尽时获得
第二级 的最终速度。这个速度主要取决于两个条件：一是向后的
喷气速度；二是质量比（火箭开始飞行时的质量与燃料燃
尽时的质量之比）。喷气速度越大，质量比越大，最终速
第一级
度就越大。提高喷气速度，需要使用高质量的燃料，目前
常用的液体燃料是液氢，用液氧作氧化剂。质量比与火箭
的结构和材料有关，现代火箭能达到的质量比不超过 10。
在现有技术条件下，一级火箭的最终速度还不能达到发射
人造卫星所需要的速度，因而发射卫星要用多级火箭。
多级火箭是由几个单级火箭组成的（图 1-6-3）。发射
时先点燃第一级火箭，燃料用完以后，空壳自动脱落，然
后下一级火箭开始工作。多级火箭及时把空壳抛掉，使火
▲ 图1-6-3 火箭
28第一章 动量与动量守恒定律
箭的总质量减少，因而能够达到更大的速度。用这种火箭
可发射洲际导弹、人造卫星、宇宙飞船等。但火箭的级数
不是越多越好，因为级数越多，构造越复杂，工作的可靠
性就越差。目前的多级火箭一般都是二级或三级。
例题示范
问问问题题题 设有一质量M = 5 t的火箭，架设于发射台上，其喷出气体对地的速度为
1000 m/s。请估算它至少每秒喷出质量为多少的气体，才能让火箭开始上升。如果
要使火箭以2 m/s2的加速度上升，请估算它每秒应喷出多少气体。（取 g = 10 m/s2）
分分分析析析 分别以被喷出的气体和火箭为研究对象，运用动量定理来解决。需要注
意的是，若用动量守恒定律来处理此问题，则必须满足条件：内力远远大于火箭
所受的重力。因为喷出气体的质量远小于火箭喷气后的质量，在估算时，我们可
以认为喷出气体后火箭的质量不变。
解解解 设喷出气体的质量为 Δm，以 Δm为研究对象，它在 Δt时间内速度由 0增至
= 1000 m/s，设火箭对它的作用力为F，由动量定理有
FΔt = Δm - 0
∆m
得 F=
∆t
若要使火箭开始上升，则要求
F ≥ Mg
即
即要使火箭开始上升，它至少每秒要喷出50 kg的气体。
若要使火箭以加速度a = 2 m/s2上升，取火箭为研究对象，由牛顿第二定律得
F - Mg = Ma
再取喷出的气体为研究对象，有
FΔt = Δm - 0
可得
拓拓拓展展展 1.若不是估算，则题中两问应如何求解？
2. 火箭上升后，由于继续喷气，火箭质量将逐渐变小。如果喷气对地的速度
保持不变，要维持上升的加速度不变，则每秒喷出的气体质量应如何变化？
29物理
选择性必修 第一册
自我评价
1．如图1-6-4所示，如果地面摩擦很小，当人推墙时，人将向后退，
请解释其中的原因。
2． 将质量为1.00 kg的火箭模型点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为
600 m/s的对地速度在很短时间内从火箭喷口喷出。在燃气喷出后的瞬间，
火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略） （ ）
A．30 kg·m/s
B．5.7×102 kg·m/s ▲ 图1-6-4
C．6.0×102 kg·m/s
D．6.3×102 kg·m/s
3．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是什么？
4．一质量为M的航天器正以速度 在同步卫星轨道上做圆周运动，某一时刻航天器接
0
到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为 （以地心
1
为参考系），加速后航天器的速度大小为 ，则喷出气体的质量m为多少？
2
5．大炮水平发射一枚质量为10 kg的炮弹，炮弹飞出的速度（相对于地面）为600 m/s，
大炮自身的质量是2.0 t，求大炮后退的速度。如果大炮后退中受到的阻力是自身重力的30 %，
大炮能后退多远？
发展空间
实验室
利用课外时间，制作水火箭、喷气船。
课外阅览
我国航天技术发展简介
我国早在宋代就发明了原始形态的火箭（图1-6-5）。这种火箭是在一根箭杆上绑一个火
药筒，火药筒的前端是封闭的，火药点燃后生成的燃气会以很大速度向后喷出，由于反冲，
火箭向前运动。这是现代火箭的雏形。
（a） （b）
▲ 图1-6-5 宋代的“火箭”
30第一章 动量与动量守恒定律
现代火箭（图1-6-6）的原理仍然与古代的相同，但
构造却复杂得多。现代火箭主要由壳体和燃料两大部分组
成，壳体是圆筒形的，前端是封闭的尖端，后端是尾喷管，
燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出，火箭就
向前飞去。现代火箭主要用作运载工具发射探测仪器、人
造卫星或宇宙飞船等，也可用于发射弹头甚至核弹头。 ▲ 图1-6-6 火箭发动机
长征-1 长征-2 长征- 长征-2D 长征-2E 长征-2FT1 长征-3 长征-3A 长征-3B 长征-4A
长征-2C 2C/SD 长征-4B
▲ 图1-6-7 中国长征家族系列运载火箭（部分成员）
火箭技术是一门尖端技术。我国自行研制的大型系列运载火箭以“长征”命名（图
1-6-7）。1970年4月24日，“长征”一号火箭把我国第一颗人造地球卫星送入轨道。1990年
4月，“长征”三号火箭首次为国外用户成功地发射了卫星。1990年7月，“长征”二号捆绑
式大推力运载火箭发射试验成功，表明我国已经具备发射重型卫星的能力，我国的火箭技术
已经跨入了世界先进行列。2013年4月26日，“长征”二号丁运载火箭将“高分”一号卫星
送入预定轨道，搭载的三颗国外微小卫星随后成功分离，中国首次一箭四星发射圆满成功。
2015年9月20日，“长征”六号成功将20颗微小卫星送入太空，创造了我国航天一箭多星
发射的新纪录。
另外，我国自1956年建立专门的航天研究机构到现在，我国的卫星发射技术有了迅速
的发展。
1964 年 6 月，我国自行研制的运载火箭腾空而起。此后，我国发射了各种科学试验
卫星、资源勘察卫星、通信卫星、气象卫星等人造地球卫星，掌握了使卫星返回地面的回
收技术以及用一枚火箭把多颗卫星送入轨道的“一箭多星”等尖端技术。1999年11月20
日，我国发射了“神舟”号试验飞船，它在太空遨游了21小时，于11月21日成功着陆。
2003 年 10 月 15 日，我国“神舟”五号载人飞船被送入太空，绕地球 14 周后，于 10 月
16日从太空安全返回。2005 年10月12日上午11时，我国又成功地发射了“神舟”六号
载人飞船，两位宇航员遨游太空115个小时后安全返回地面，实现了多人长时间的航天飞
行。2007 年10月24日18时5分，“嫦娥”一号绕月探测卫星在西昌发射成功。2008年
31物理
选择性必修 第一册
9月25日，“神舟”七号载人飞船成功升空，航天员首次成功出舱进行太空行走。这是我
国航天史上的又一个里程碑，它标志着我国载人航天技术有了重大突破。2016年9月15
日 22 时 04 分，搭载“天宫”二号空间实验室的“长征”二号 FT2 运载火箭，在我国酒
泉卫星发射中心点火发射成功。2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分，“神舟”十一号载人飞船
顺利将景海鹏、陈冬两名航天员送入太空（图1-6-8、图 1-6-9）。
10.4 m
实验舱
3.35 m
资源舱
18.4 m
▲ 图1-6-8 航天员景海鹏、陈冬进驻 ▲ 图1-6-9 空间实验室
“天宫”二号空间实验室
反思·小结·交流
学后反思
1．物理学家对碰撞进行研究的起因是什么？
2．如何根据牛顿运动定律导出动量定理？
3．如何根据动量定理导出动量守恒定律？
自主小结
1．碰撞的分类及其规律是什么？
2．你能准确表述冲量、动量的概念吗？
3．动量定理的内容及其适用条件是什么？如何运用动量定理解决物理问题？
4．动量守恒定律的内容及其适用条件是什么？如何运用动量守恒定律解决物理问题？
5．什么是反冲运动？它有什么特点？
相互交流
1．查阅资料，了解动量守恒定律在物理学中的地位和作用，与同学进行交流。
2．关注生活中相关的实际问题，试用本章学过的知识做初步的解释。
3．动量定理、动量守恒定律与牛顿运动定律存在怎样的内在联系？
4．结合物理规律与生活中的现象，谈谈对称与守恒。
32第一章 动量与动量守恒定律
本章复习题
1．地球同步卫星绕地心做匀速圆周运动，下面 A． 由于人车系统所受的合外力为零，故车始
的说法中正确的是（ ） 终不动
A．地球对卫星的引力的冲量总为零 B． 由于人车系统所受的合外力不为零，故车
B．地球对卫星的引力对卫星不做功 右移
C． 地球对卫星的引力的冲量随时间的增大 C．投完球后，小车将向右做匀速直线运动
而增大 D．投完球后，小车将静止不动
D． 地球对卫星的引力在一个运行周期内的冲 5．如图所示，小车在地面上静止，车与地面间
量为零 摩擦忽略不计，A、B两人站在车的两头。两
2．下面关于爆炸与碰撞的说法中正确的是（ ） 人同时开始相向行走,发现小车向左运动,小
A．爆炸与碰撞都是相互作用时间很短、相互 车运动的原因可能是（ ）
作用的内力远大于外力的过程，因此系统
B
的动量守恒 A
B．爆炸与碰撞过程中，外力作用相比内力都
▲ 第5题图
可以忽略，因此系统机械能守恒
C．爆炸过程系统的机械能增加，是内力做功 A．A、B质量相等，但A的速率比B大
的结果 B．A、B质量相等，但A的速率比B小
D．非弹性碰撞过程系统的机械能减少，是 C．A、B速率相等，但A的质量比B大
外力做负功的结果 D．A、B速率相等，但A的质量比B小
3．如图所示，物体m置于斜面M上，M与水平 6．下列对几种物理现象的解释中，正确的是（ ）
面间无摩擦，在m沿斜面由底端冲上顶端的 A．砸钉子时不用橡皮锤，只是因为橡皮锤
过程中，m和M组成的系统（ ） 太轻
B．跳高时在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．在推车时推不动，是因为推力的冲量为零
D．动量相同的两个物体受到相同合力的作用
▲ 第3题图 而减速，两个物体将同时停下来
A．系统的动量守恒 7．如图甲所示，一物体放在水平地面上，已知
B．在竖直方向上系统的动量分量守恒 物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如
C．在水平方向上系统的动量分量守恒 图乙所示，物体的速度 随时间t的变化关系
D．在任何方向上系统的动量分量都不守恒 如图丙所示。求：
4．如图所示，静止在水平面上的小车，站在车上 （1）0～8 s时间内拉力的冲量；
的人将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐 （2）0～6 s时间内物体的位移；
中，车与水平面间的摩擦忽略不计，在投球过 （3） 0～10 s时间内，物体克服摩擦力所做
程中（球仍在车上）（ ） 的功。
▲ 第4题图
33物理
选择性必修 第一册
10. 质量为4.9 kg的沙袋静止在光滑水平面上，
现有5颗质量为20 g的子弹以20.0 m/s的水
平速度射入沙袋，并留在沙袋内随沙袋一起
运动。假如5颗子弹射入沙袋时的速度方向
均沿同一直线，求沙袋最后的速度。
11. 如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直
挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运
动与A球发生正碰，B球碰撞前后的速率之
比为3:1，A球垂直撞向挡板，碰后以原速率
返回，两球刚好不发生碰撞，A、B两球的质
量之比为多少？A、B碰撞前后两球总动能之
比为多少？
▲ 第7题图
A B
▲ 第11题图
8．A、B两球沿同一条直线运动，所给的x-t图
像记录了它们碰撞前后的位置变化情况，其
12. 一质量为m的烟花弹获得动能E 后，从地面
k
中a、b分别为A、B碰撞前的x-t图像，c为
竖直升空。当烟花弹上升到速度为零时，弹
碰撞后它们的x-t图像。若A球质量为1 kg，
中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，
则B球质量是多少？
两部分获得的动能之和也为E ，且均沿竖直
k
方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小
为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
（1）烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所经
过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的
最大高度。
▲ 第8题图 13. A、B两球质量分别为m = 8 kg和m = 4 kg，
1 2
沿同一水平轨道相向运动，A球速度 = 5 m/s，
1
9．如图所示，质量为M的木块放在动摩擦因数
方向向东；B球速度 = 4 m/s，方向向西。
2
为μ的粗糙水平面上，一颗质量为m的子弹，
两球与轨道的摩擦忽略不计。两球发生正碰，
以某一初速度 水平击中木块，并嵌在其中。
0 把碰撞过程分成两段，第一段是压缩过程，
随后木块在水平面上滑行距离s而停止，求
第二段是恢复过程。已知碰撞结束后A、B两
子弹的初速度
0
。（用M、m、μ、s、g表示）
球速度变为 ' = 1 m/s、 ' = 4 m/s，方向都向
1 2
东。求：
（1）整个碰撞过程系统损失多少机械能？
（2）碰撞的第一阶段系统的动能减少多少？
▲ 第9题图
34划然长啸，草木震动，山鸣谷应，风起云涌。
——苏轼《后赤壁赋》
第 二 章
机 械 振 动
同匀速直线运动、匀变速运动以及
主题一 简谐运动及其应用
圆周运动一样，振动也是一种普遍存在
◆ 简谐运动及其图像
的运动形式。例如，一切发声体都在振
◆ 简谐运动的回复力及能量
动，机器的运转总伴随着振动，海浪的
◆ 单摆
起伏以及地震也都是振动，就连晶体中
◆ 实验：用单摆测量重力加速度
的原子也都在不停地振动着。
主题二 外力作用下的振动
研究振动，将使我们对世界的认识
◆ 阻尼振动 受迫振动 更深入。物理
选择性必修 第一册
1
简谐运动及其图像
观察思考
如图 2-1-1 所示，让悬挂的小球、气垫导轨上的滑块动起来，它们和树梢及
钟摆的运动情况有什么共同之处？
（a）细绳拴着的小球在摆动 （b）弹簧系着的滑块在气垫导轨上往复运动 （c）树梢在微风中摇摆 （d）摆钟内钟摆的运动
▲ 图2-1-1
● 机械振动
不难看出，小球、滑块和树梢、钟摆一样，都在某个
位置附近往复运动。物体（或物体的某一部分）在某一位
置两侧所做的往复运动，叫作机械振动，通常简称为振动
（vibration），这个位置称为平衡位置（equilibrium position）。
振动现象在自然界中普遍存在。钟摆的摆动，水中浮
标的上下浮动，挑着物体行走时扁担的颤动，树梢在微风
中的摇摆，都是振动。一切发声的物体都在振动。
● 简谐运动
讨论交流
在必修模块的力学中，我们已经学过直线运动和曲线运动。那么，什么是简
谐运动呢？
36第二章 机械振动
如图2-1-2所示，将弹簧上端固定，下端连接一个小球，
小球可在竖直方向上运动。弹簧的质量比小球的质量小得
多，可以忽略不计，若不计空气阻力，这样的系统称为弹
簧振子，其中小球称为振子（oscillator）。
观察思考
把小球沿弹簧轴线方向拉离平衡位置一小段距离，
然后由静止释放，观察小球的运动情况。我们如何记录
并分析它的运动呢？
我们用手机对小球的运动过程进行录像，然后等时
间间隔 0.02s 截屏，利用软件拟合在一张照片上，得到图 ▲ 图2-1-2 弹簧振子
2-1-3。
为了进一步研究的需要，我们在图 2-1-3 中建立坐标
系，如图 2-1-4 所示，横轴代表时间 t ，纵轴代表小球相
▲ 图2-1-3 弹簧振子的运动 ▲ 图2-1-4 振动图像
对平衡位置的位移 x，因此它就是小球在平衡位置附近往
复运动时的位移-时间图像，即x-t图像，称为弹簧振子
的振动图像。从图中可以看出，它的振动图像大致是一
条正弦或余弦曲线。如果质点的位移与时间的关系严格
遵从正弦函数的规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，
这样的运动叫作简谐运动（ simple harmonic motion）。
图 2-1-1（b）中的滑块、图 2-1-2 中的弹簧振子的运
动均可视为简谐运动，图 2-1-5 中音叉叉股上各质点的振
动也可看作简谐运动。做简谐运动的振子称为谐振子。简
▲ 图2-1-5 音叉叉股的振动可
谐运动是最简单、最基本的振动，任何复杂的振动都可以 以看作简谐运动
看作几个或很多个简谐运动的叠加。
37物理
选择性必修 第一册
● 描述简谐运动的物理量
我们用位移、速度、加速度等物理量来描述匀变速直
线运动；用角速度、周期、转速等物理量来描述匀速圆周
运动。那么，用哪些物理量来描述简谐运动的特征呢？
B 在图2-1-6中，振子在光滑杆上的 B点和B′点之间往
复运动，OB=OB′，OB（OB′）是振子离开平衡位置的最
大距离，叫作振动的振幅（amp1itude）。振幅是表示振动
B
强弱的物理量。
▲ 图2-1-6 弹簧振子 如果振子由 B 点经 O 点运动到 B′ 点，又由 B′ 点经
O 点回到 B 点，我们就说振子完成了一次全振动。振子每
振子完成一次全振动发 完成一次全振动所用的时间是相同的，这个时间叫作振动
生的位移是多少？ 经过的路
的周期（period）。完成的全振动的次数与所用时间的比，
程是多少？
叫作振动的频率（frequency） 。
周期和频率都是表示振动快慢的物理量。用 T 表示周
期，用 f 表示频率，则有f= 。在国际单位制中，周期的
单位是秒，符号是 s。频率的单位是赫兹，简称赫，符号
是Hz，1 Hz =1 s-1。
除了振幅、周期和频率以外，还有一个表示振动步
调的物理量——相位（phase）。把两个相同的弹簧振子并
排放在一起，并且都从平衡位置拉开相同的距离，一个
先释放，另一个稍后一点释放，可以看到两个弹簧振子
都做简谐运动，它们的振幅及周期（频率）都相同，所
不同的只是相位，也就是振动步调——一个超前而另一个
落后。更确切地说，相位是描述做周期性运动的物体在
各个时刻所处状态的物理量。
● 简谐运动的表达式
简谐运动的图像为正弦（或余弦）曲线，也就是说振
动物体离开平衡位置的位移 x 与时间 t 的关系可用正弦函
数（或余弦函数）来表示。即
x = Asin（ ωt+φ ）
0
38第二章 机械振动
其中
ω =
f =
综合可得
φ = Asin（2pft+φ ）
0 0
式中 A 表示振动的振幅，T 和 f 分别表示物体振动的
周期和频率。物体在不同的初始位置开始振动，或开始振
动时的初速度不同，φ 值不同。
0
例如，图 2-1-7（ a）所示的振动图像表示了物体（如
振子或摆球）从平衡位置开始振动，其离开平衡位置的位
移x和时间t的函数关系为
（a）从平衡位置开始的简谐运动
又如，图 2-1-7（b）所示的振动图像表示了物体（如
振子或摆球）从正向最大位移处开始运动，其离开平衡位
置的位移x和时间t的函数关系为
（b）从正向最大位移处开始的简谐
运动
▲ 图2-1-7
在x = Asin（2pft + φ ）中“，2pft + φ ”这个量就是简
0 0
谐运动的相位，t = 0时的相位φ 叫作初相位，简称初相。
0
观察思考
1．将两个相同的弹簧振子沿弹簧轴线向同一方向拉开相同的距离，然后同
时释放振子。观察两个振子所做的简谐运动。
2．将两个相同的弹簧振子沿弹簧轴线向同一方向拉开相同的距离，先释放
其中一个弹簧振子，当它到达平衡位置时，再释放另一个。观察两个振子所做的
简谐运动，观察同一时刻两个振子所处的位置。
3．将两个相同的弹簧振子沿弹簧轴线向相反方向拉开相同的距离，然后同
时释放。观察两个振子所做的简谐运动。
两个相同的弹簧振子，周期相同，把它们朝同一方向
拉开相同的距离，然后同时放开，将看到它们同时到达同
39物理
选择性必修 第一册
侧的最大位移处，也同时经过平衡位置，它们总是“步调
一致”地运动，两个振子在任一时刻都处于相同的状态。
这样，在二者的 x 的表达式中，相位一定相同，我们说它
们的振动同相。
把两个相同的弹簧振子，向相反方向拉开相同的距离，
然后同时放开，将看到它们在各时刻的位移总是相反，同
时到达相反一侧的最大位移处，也同时从相反方向经过平
衡位置。这样在二者的 x 的表达式中，相位一定相差 π，
我们说它们的振动反相。
当两个相同的弹簧振子，从平衡位置拉开后，相隔
不同时间放开，它们的振动步调将不相同，即它们各时
刻的相位也就不同，或者说二者振动具有相位差（phase
difference）。
自我评价
1．一个质点做简谐运动，振幅为4 cm，频率为2.5 Hz，设从该质点某次经过平衡位置
时开始计时，求此后2.5 s末质点位移的大小和在此2.5 s内质点通过的路程。
2． 一个放在光滑水平面上的弹簧振子，第一次在弹簧被压缩x后开始振动，第二次在
弹簧被压缩2x后开始振动，求两次振动的振幅之比。
3．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次经过A、B两点，历时1 s。质点通过B
点后再经过1 s又第二次经过B点。在这两秒内，质点通过的总路程为12 cm，则质点的振
动周期和振幅分别为多少？
4．质点做简谐运动的图像如图2-1-8所示，则下列
说法中正确的是（ ）
A．4 s 时速度为0
B．10 s 时振子的位移为-5 cm
C．前10 s 内振子通过的路程为50 cm
▲ 图2-1-8
D．5 s 时振子的速度方向为-x方向
发展空间
实验室
1．利用频闪照相获得简谐运动的图像
类似于图2-1-3，图2-1-9是用频闪照相机拍摄的一个由竖直弹簧吊着的振子振动的照片。
40第二章 机械振动
这种照相机能使底片在相等的时间间隔内水平移动相等的间
距并多次曝光。因此，照片能显示出振子的位移随时间变化
的图像。由照片可看出振子做简谐运动的图像是一条正弦（ 或
余弦） 曲线。由简谐运动图像，可得出物体振动的周期和振幅。
2. 用沙摆演示简谐运动的图像
如图2-1-10所示的装置是一个悬挂在固定支架上盛沙的
▲ 图2-1-9 弹簧振子运动的频闪
漏斗。用细线悬挂的漏斗可看作单摆，漏斗相当于摆球。让 照片
它在一个固定的平面内做小角度摆动，这个摆动是简谐运
动。在漏斗的下方水平放置一块画有直线OO'的薄板，静止
时漏斗位于OO'正上方。
如图2-1-11所示，使漏斗在一个固定的竖直平面内摆
动，沿垂直于该平面的OO'方向匀速拉动薄板，观察从摆
动的漏斗中漏出的细沙在
▲ 图2-1-10 沙摆
板上形成的曲线，并思考
以下问题。
（1）不拉动木板时，让沙摆摆动起来，细沙的分布特
点是直线还是曲线？两边的沙子多还是中间的沙子多？说
明了什么？
（2）匀速拉动木板时，落在薄板上细沙的位置和各
时刻摆球（漏斗）的位置有什么关系？
（3）细沙在薄板上形成什么形状的曲线？有什么意义？
（4）为什么要匀速拉动木板？
▲ 图2-1-11 演示简谐运动的图像
每一时刻都有细沙从漏斗中漏出，所以落在薄板上的
细沙就记录下各个时刻摆球（漏斗）的位置。匀速拉动薄板，则以OO'表示的时间轴是均
匀的，这样横轴上相同的长度就代表相等的时间间隔；垂直于OO'的坐标x表示的就是摆球
在不同的时刻相对于平衡位置的位移，薄板上细沙形成的曲线就是沙摆做简谐运动时位移x
随时间t变化的图像，称为简谐运动的图像（或称振动图像）。严格的理论和实验证明，所
有简谐运动的图像都是正弦（或余弦）曲线。
走向社会
记录振动的方法在实际生活中有很多应用，如医院里的心电图仪、监测地震的地震监测
仪等（图2-1-12）。请查找资料了解记录振动的方法在实际生活中的应用。
（a） 心电图仪 （b） 地震监测仪
▲ 图2-1-12
41物理
选择性必修 第一册
2
简谐运动的回复力及能量
我们知道，物体的运动情况是由初速度和受力决定
的，做简谐运动的物体受力有什么特点？能量转化遵循
什么规律？
● 回复力
如图 2-2-1 所示，在光滑的水平杆上套着一个小球，
弹簧一端固定，另一端连接在小球上，小球可以在杆上
滑动。弹簧的质量比小球的质量小得多，可以忽略不计。
▲ 图2-2-1 水平弹簧振子 这样的系统称为水平弹簧振子。
活动 | 简谐运动的动力学特征
振子静止在 O 点时，弹簧没有发生形变，长度为原长。把振子拉到平衡位
置右方A点时，弹簧伸长量为OA，放开振子，观察振子的振动，并回答下列问题。
l． 弹簧最大伸长的长度OA 和最大压缩的长度OA′有什么关系？
2．振子从A经O 到A′和振子从A′经O 到A所用的时间有什么关系？
3．振子在往复运动过程中的受力有什么特点？
4．振子在运动过程中，速度如何变化？加速度又如何变化呢？
如图2-2-2所示，以平衡位置 O 为原点，建立Ox轴，
向右为x轴的正方向。振子在任何时刻相对于O点的位移
可用 x 表示，x 值的大小表示振子相对于 O 点的距离，也
（a）
是弹簧的伸长（或压缩）量，x值的正负表示位移的方向，
即振子在 O 点的右侧还是左侧。根据胡克定律，振子所
受的弹力的大小和方向可用F = -kx来表示。
（b）
▲ 图2-2-2 振子的位移 在振子的振动过程中，弹簧的弹力就是振子所受的
合力，是它改变振子的运动状态。在图 2-2-2 中，当振子
运动到 O 点右侧时，弹簧伸长，给振子一个向左的弹力；
42第二章 机械振动
当振子运动到O点左侧时，弹簧压缩，给振子一个向右的
回复力F=-kx，可以称为
弹力。总之，当小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向
简谐运动的动力学判据，只
平衡位置的力，这个力叫作回复力（ restoring force） 。 要证明了某振动系统满足这
个关系，就可以证明它做的
弹簧振子所受的合力 F 正比于振子偏离平衡位置的
是简谐运动。
距离 x，力的方向跟振子的位移方向相反，总指向平衡
位置。在它的作用下，振子在平衡位置附近做简谐运动。
我们可以得出结论 ： 做简谐运动的物体受到总是指向平
衡位置，且大小与位移成正比的回复力的作用。
● 简谐运动的能量转化
观察思考
观察图 2-2-1 中振子运动速度的变化及弹簧长度的变化，由此分析系统能量
的变化。
设 E 、E 分别为弹簧振子在任一时刻（或任一位置）
k P
的动能和势能。当振子在平衡位置时，弹簧伸长量（或压
缩量）为零，振子速度最大，此时弹性势能为零，动能有
最大值为 E = m 2 ；振子相对平衡位置位移最大时，
kmax m
弹簧伸长量（或压缩量）最大，振子速度为零，此时弹性
势能达最大值为E ，动能为零。弹簧的势能和振子的动
pmax
能之和就是振动系统的总机械能 E，如果不考虑摩擦和空
气阻力，振动系统的总机械能守恒，即在任一时刻 ( 或任
一位置 ) 系统的总机械能都是相等的，等于振子处于平衡
位置时或在离开平衡位置最大位移处的总机械能。
ax
ax
讨论交流
根据简谐运动的特征，分析图 2-2-1 的振子在一次全振动过程中，与弹簧振
子有关的各物理量的变化。
43物理
选择性必修 第一册
以平衡位置 O 点为原点，水平向右为 x 轴的正方向，
填表2-2-1。
表2-2-1 弹簧振子振动过程中各物理量的变化
振子位置
A AO O OA′ A′ A′O O OA
物理量
位移的方向 正 正 — 负 负 负 — 正
位移的大小 最大 减小 零 增大 最大 减小 零 增大
回复力的方向
回复力的大小
加速度的方向
加速度的大小
速度的方向
速度的大小
动能
弹性势能
图 2-2-3 为图 2-2-1 的弹簧振子在振动过程
中各个位置的动能、弹性势能随位置变化的图像。
如果没有能量损失，物体将永远振动下去。
实际上任何物体的振动过程都不可避免有能量的
▲ 图2-2-3 动能、弹性势能随位置变化的图像 损失，简谐运动只是一种理想情况。
自我评价
1. 一质点做简谐运动的图像如图2-2-4所示，
则下列结论中，正确的是（ ）
A. 质点速度最大而加速度为零的时刻分别是
0.1 s 、0.3 s
B. 质点速度为零而加速度为负方向最大值的时
▲ 图2-2-4
刻分别是0 s、0.4 s
C. 质点所受的回复力方向由正变负的时刻是0.3 s
D. 振动系统势能最大而加速度为正方向最大值的时刻是0.3 s
44第二章 机械振动
2. 卡车在水平道路上行驶，货物随车厢做上下方向的简
谐运动而不脱离车厢底板。设向上为正方向，其振动图像如图
2-2-5所示。从图像中找出货物对底板的压力小于货物重力的时
间段。
3．关于图2-2-1中弹簧振子的简谐运动，下列说法中正确
▲ 图2-2-5
的是（ ）
A．振子在振动过程中，速率相同时，弹簧的长度一定相同
B．振子从左端点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力提供
D．振子在振动过程中，系统的机械能守恒
4．下列关于振动物体所受回复力的说法正确的是（ ）
A．回复力是指物体受到的指向平衡位置的力 B．回复力是指物体所受的合外力
C．回复力只可能是弹力 D．回复力可以做功
5．从简谐运动受力角度分析说明图2-1-2中小球做的是简谐运动。
发展空间
实验室
观察一个竖直立在液体中的柱状浮体在液体中的上下振动（图2-2-6），
试证明浮体做简谐运动。
课外阅览
▲ 图2-2-6
匀速圆周运动与简谐运动
如前所述，做简谐运动的物体相对于平衡位置的位移x与时间t的关系可用正弦函数x =
Asin（ ωt + φ）来表示。式中的ω在学习匀速圆周运动时出现过，表示匀速圆周运动的角速度。
那么，简谐运动与匀速圆周运动有什么联系吗？
如图2-2-7所示，质点m从p点开始，以角速度ω
绕圆心O做半径为A的匀速圆周运动，建立直角坐标系
xOy，Op连线与y轴夹角为φ。因为质点m经过t时间后
其与圆心的连线Om和y轴的夹角等于ωt + φ，所以，质
点m在x轴上的投影m′相对于圆心O的位移x就等于
Asin（ ωt + φ）。 即
x = Asin（ ωt + φ）
而质点m做匀速圆周运动所受的向心力
F = mω2A
在x轴方向上的分力是 ▲ 图2-2-7
F = -mω2Asin（ωt+φ）
x
45物理
选择性必修 第一册
其中负号表示方向沿x轴负方向。
综合可得：质点m在x轴所受的分力为
F = -mω2x
x
令k = mω2，则F = -kx。这就是说，质点m在x轴方向上受到的外力与位移成正比且方
x
向始终指向平衡位置。我们知道，如果受力有这样的特征，可以认为质点m在x轴上的分运
动为简谐运动，其角频率ω等于匀速圆周运动的角速度，周期 。
3
单 摆
前面的“发展空间”中我们用沙摆描绘简谐运动的图
像，一定会有人产生疑问：沙摆的运动是简谐运动吗？
● 单摆及其运动规律
活动
在图 2-3-1 的装置中，若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量，且线
长比球的直径大得多，这样的装置就叫作单摆（simple pendulum）。拉开摆球，
使它偏离平衡位置一个小角度，然后放开，摆球将沿着以平衡位置O 为中点的一
段圆弧AOA′做往复运动，这就是单摆的振动（图2-3-2）。讨论下列问题。
▲ 图2-3-1 悬线下小球的摆动 ▲ 图2-3-2 单摆振动过程中的受力情况
46第二章 机械振动
l. 单摆振动过程中，摆球在任意点P受几个力作用？分别是什么力？
2. 若摆球在P点时，悬线与竖直方向的夹角为 θ，则重力沿圆弧切线方向的
分力为多大？
为了研究摆球的运动，我们来分析摆球在运动过程中
处于某点 P 时的受力情况。它受两个力，其中细线拉力 T
沿线方向，重力 G 竖直向下。重力 G 可分解为沿圆弧切
线方向上的分量G 和沿摆线方向上的分量 G ，如图2-3-2
1 2
所示，重力沿圆弧切线方向的分力
G = mgsinθ
1
单摆振动过程中，重力
这个力近似指向平衡位置O，可以认为它就是使摆球振
势能和动能相互转化，理想
动的回复力。选取平衡位置为坐标原点，水平线为x轴， 情况下，机械能守恒。
当偏角 θ 很小时（θ 为 5°左右） 弧线与 x 轴近似重合，
x
sinθ≈tanθ ≈ ，所以单摆的回复力为
l
x
F =-mg
l
其中l为摆长（即OO′的长度），x为摆球偏离平衡位置的
位移，负号表示回复力F与位移x的方向相反。由于m、g、
l 对同一个单摆都有确定的数值， 可以用一个常量 k 表
示，上式可以写成
F =- kx
可见，在偏角较小的情况下，单摆摆球所受的回复
力与偏离平衡位置的位移成正比，这与弹簧振子受的回
复力形式相同。因此，单摆在偏角很小时的振动是简谐
运动。
讨论交流
1．单摆也是理想化模型，建立模型的过程中保留的主要因素是什么？忽略
的次要因素有哪些？
2．有人说单摆的运动就是简谐运动，这句话对吗？为什么？
47物理
选择性必修 第一册
● 单摆的周期
有一天，伽利略来到了教堂，
在教堂的大厅里，他看到一盏吊
灯不停地摆动（图 2-3-3）。这件
事引起了他的兴趣。他想，吊灯
来回不停地摆动，这种摆动有什
么规律呢？于是，他用脉搏计量
时间，仔细观察吊灯的摆动。过
了一段时间，他终于发现了吊灯
摆动的规律。
▲ 图2-3-3 吊灯的摆动
活动
请你利用自己的脉搏和身边的器材重复伽利略的实验，你能得出什么规律？
1．同一个摆振动的快慢情况如何？
2．振动的快慢与摆锤的轻重有无关系？
3．振动的快慢与摆线长短有关吗？
实验探究 | 单摆的周期和摆长的关系
1．测量单摆周期
（1）想一想，单摆的周期可能与哪些因素有关？
（2）如何测出单摆的周期？
把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动。当摆球某次
通过平衡位置时开始计时，用停表记下摆球通过平衡位置 n 次所用的时间 t（第
一次过平衡位置的时间计为零），因为单摆完成一个周期的振动，经过平衡位置
两次，所以有
2． 探究单摆周期T 与摆长l的关系
（1）用刻度尺量出悬线长度l′，用游标卡尺量出摆球的直径d，则摆长
1
l = l′ + d
2
48第二章 机械振动
（2）改变单摆的摆长，测出不同摆长单摆的周期，自己设计一个表格，把所
测数据填入表中。
（3）以T 为纵轴，l为横轴，根据表中数据，在坐标纸上描点，作出T- l图像。
（4）以T 2为纵轴，l为横轴，根据表中数据，在坐标纸上描点，作出T 2- l图像。
分析T 2-l图像，你得到的周期和摆长的关系是什么？
惠更斯研究了单摆的振动，发现在偏角很小的情况下，
单摆做简谐运动的周期 T 跟摆长 l 的二次方根成正比，跟
重力加速度 g 的二次方根成反比，跟振幅、摆球的质量无
关，并且确定了单摆做简谐运动时的周期公式
1656年，荷兰物理学家惠更斯利用摆的等时性原理，制成第一座 ▲ 图2-3-4 惠更斯
摆钟。惠更斯还发现了土星的卫星和光环，以及猎户星云等。他提出了 （Christiaan Huygens，1629 —1695）
“光是一种波动”的观点。
自我评价
l． 什么是单摆？
2．为什么在偏角很小的情况下，单摆的摆动是简谐运动？ 请用数学知识推导。
3．单摆做简谐运动时的周期与哪些物理量有关？
4．频率为0.5 Hz的摆称为秒摆。在g = 9.81 m/s2的地点，用小硬木球做的秒摆的摆长
应是多少？把木球换成铜球，并把摆长缩短到原摆长的 ，则此单摆的频率又是多少？
5．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的 ，在地球
上走时正确的摆钟（设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同）搬到此行星上，此钟分针走
一整圈所经历的时间实际上是（ ）
1
A． h B． h C．2 h D．4 h
2
49物理
选择性必修 第一册
发展空间
课外阅览
不同摆角下单摆实际周期T与理论计算周期T 的比较
0
根据理论可以计算出不同摆角的单摆振动周期T 。从表2-3-1可以看出，当摆角小于5°
0
时，单摆的实际周期T与理论计算周期T 相差不超过万分之五；摆角等于10°时，单摆的实
0
际周期T与理论计算周期T 相差也只不过千分之二。在摆角较小的情况下，单摆与简谐运动
0
规律基本符合。
表2-3-1
θ 5° 10° 15° 20° 30° 45° 60°
T
1.0005 1.0019 1.0043 1.0077 1.0174 1.0369 1.0719
T
0
4
实验：用单摆测量重力加速度
地球上不同位置的重力加速度g大小不同。从古到今，
测量重力加速度 g 的方法有很多，可不可以利用单摆的运
动规律来测量当地的重力加速度呢？
单摆在做简谐运动过程中的周期跟摆长和当地的重力
加速度有关，跟摆球的质量和振动的幅度无关。根据单摆
的周期公式 ，可得 。只要测出摆长和周
期，就可以计算出当地的重力加速度值。
讨论交流
1．在制作单摆时，对摆线长度和摆球有什么要求？
2．怎样才能使单摆做简谐运动？
3．怎样才能准确地测出摆长？
4．怎样才能较准确地测定单摆的周期？
50第二章 机械振动
准备了细线、带孔小球、铁架台、刻度尺、游标卡尺
和停表等仪器后，我们可以按以下方案开展实验。
1．让一根不易伸长的细线的一端穿过小球的小孔，
然后打一个比小孔大的线结。线的另一端固定在铁架台上
（图2-4-1），把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，
让摆球自由下垂。
2．用 1 m 长的刻度尺量出悬线长度 l′，用游标卡尺
量出摆球的直径d，摆长 。
3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（5°左右）
后释放。为了使摆球只在一个竖直平面内摆动，要从静止
释放摆球且不要旋转。从摆球某次通过平衡位置时启动停
▲ 图2-4-1
表开始计时，数出摆球通过平衡位置的次数 n（摆球第一
次过平衡位置记为零）。用停表记下所用的时间 t，则单摆
振动的周期 。
4．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度。
5．改变摆长，多做几次实验，计算出每次实验得到
的重力加速度值。
6．把测得的数据和计算结果填入表 2-4-1 中，求出
几次实验得到的重力加速度的平均值，即可把它看作本地
区的重力加速度。
表2-4-1
实验次数 l' d l' + n t g g
1
2
3
7．可以做更多次实验，由多组 T、l 值在坐标纸上作
出T 2 - l图像，利用图像的斜率，算出重力加速度 g。
51物理
选择性必修 第一册
讨论交流
1．实验中，为了减小误差，我们还可以采取哪些措施？
2．你能对该实验提出改进的方案吗？
3．你还有其他更好的方案进行该实验吗？
自我评价
l．某同学用单摆测量重力加速度，测得的结果比当地重力加速度的真实值偏小，他在实
验操作上可能出现的失误是（ ）
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的直径
B．选用摆球的质量偏大
C．把在时间t内的n次全振动误认为n+1次
D．把在时间t内的n次全振动误认为n-1次
2．一个单摆的摆长为l，摆球的质量为m， 它做简谐运动的振幅为A，当摆
球运动至平衡位置时速度大小为 。如果将这个单摆的摆球质量增加为2m，并
使其在平衡位置的速度大小变为 ，以单摆的平衡位置所在的水平面为重力势能
2
的参考面，则单摆的振动周期、振幅和机械能中有哪些量会发生变化？
3．如图2-4-2所示，单摆摆长为l，在悬点O正下方A点钉一个钉子，其
▲ 图2-4-2
3
中AO = l，则此摆振动的周期为多少？
4
5
阻尼振动 受迫振动
● 阻尼振动
如图 2-5-1 所示，将钢尺的一端伸出桌子边缘，用一
根手指按住钢尺，用另一只手拨动钢尺，观察钢尺振动幅
度随时间的变化。
52第二章 机械振动
如图2-5-2所示，在鼓皮上放几颗米粒，猛敲一下鼓，
观察米粒在鼓皮上的运动。
拨动钢尺，开始振动幅度比较大，随后变弱。猛敲一
下鼓皮，开始鼓声很大，随后迅速变弱。在鼓皮上放一些
米粒，开始时米粒跳动的幅度很大，随着鼓声变弱，米粒
跳动的幅度变小，由此可知，鼓皮振动的振幅变小。弹簧
振子和单摆在振动过程中振幅也会不断减小，这是因为它
▲ 图2-5-1 钢尺的振动逐渐变弱
们不可避免地要受到摩擦及空气阻力等的作用。振动逐渐
减弱，即振幅逐渐变小，振动能量逐步转变为其他能量，
这种振动叫作阻尼振动（damped vibration ）。
系统不受外力作用，只在自身回复力作用下的振动，
称为自由振动（free vibration）。理想情况下（即不受任何
阻力，没有任何能量损耗）振幅保持不变，叫作无阻尼
振动。自由振动的频率，叫作系统的固有频率（natural ▲ 图2-5-2 鼓皮的振动逐渐变弱
frequency）。固有频率由系统本身的特征决定。
图 2-5-3（a）（b）分别是无阻尼振动和阻尼振动的振
动图像。
（a）无阻尼振动图像 （b）阻尼振动图像
▲ 图2-5-3
● 受迫振动
一般情况下的振动，最终都要停下来，那么怎样才能
使振动持续下去呢？
在儿童游乐场常看到这样的情况：每当孩子荡秋千荡
到一端即将返回时，顺势轻推他一下，就可以使孩子保持
荡来荡去的运动状态，甚至越荡越高。这是因为大人用周
期性外力推动孩子，及时补充了损失的能量。
如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的
能量损耗，使系统持续等幅地振动下去，这种周期性的
外力叫作驱动力（driving force），系统在驱动力作用下的
53物理
选择性必修 第一册
振动叫作受迫振动（forced vibration）。收音机喇叭纸盆
的振动、钟表的摆动、洗衣机工作时机壳的振动等都是
受迫振动。
观察思考
1．在如图2-5-4所示的装置中，先把下面的量筒去掉，向下拉动金属球，然
后放手，观察金属球自由振动的周期。
2．如图所示，使振子小球位于量筒中，并往量
筒内倒入一定量的油。分别用不同的频率周期性地按
动支架上的按钮，观察金属球从静止开始振动的情况。
3．由观察到的现象分析受迫振动的周期与驱动
力周期的关系。
▲ 图2-5-4 受迫振动
在以一定的频率按压按钮时，按钮给弹簧振子以周期
性驱动力，使振子做受迫振动。可以看到，开始阶段振子
的振动很不稳定，经过一定时间，振动稳定后振子做受迫
振动的周期等于驱动力的周期。改变按压按钮的频率，重
后面所说的“受迫振动 复几次实验，我们可以得到相同的结论。
的振幅”，指的是做受迫振动
大量实验表明，物体做受迫振动时，振动稳定后的频
的物体振动稳定后的振幅。
率跟物体的固有频率没有关系，而是等于驱动力的频率。
● 共振
观察思考
如图2-5-5所示，在一根张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B、C的摆长相等。
以 A 摆为驱动摆，让 A 摆振动，观察其余各摆做受迫振动的振幅。思考以下
问题：
你认为驱动力频率与固有频率满足什么关系，才能使受迫振动的振幅最大？
图 2-5-5 中所挂各摆的固有频率取决于摆长，当 A 摆
振动时，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，这个驱
动力的频率等于 A 摆的频率，其余各摆在驱动力的作用下
54第二章 机械振动
做受迫振动。在实验中可以看出：固有频率跟驱动力频率
不同的各摆振幅较小；固有频率跟驱动力频率相等的 B 摆
和 C 摆，振幅最大；固有频率跟驱动力频率相差最大的 D
摆，振幅最小。
驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动
的振幅最大，这种现象叫作共振（resonance）。
图 2-5-6 表示受迫振动的振幅 A 与驱动力频率 f 的关
系。可以看出：当驱动力的频率 f 等于振动物体的固有频
▲ 图2-5-5 研究摆的共振
率 f 时，振幅最大；驱动力的频率 f 跟固有频率 f 相差越
0 0
大，振幅越小。
讨论交流
图 2-5-4 的实验中，金属球在什么情况下振动
的幅度最大？
▲ 图2-5-6 受迫振动的振幅A
● 共振的应用和防止 与驱动力频率f的关系，其中
f 为振动物体的固有频率
0
共振现象很普遍，有时人们应用共振，有时人们避免
共振。
把一些不同长度的钢片安装在同一支架上，可以制成
测量机器转速的转速计。用这种转速计与转动着的机器紧
密接触，机器的振动引起转速计的轻微振动，这时固有频
率与机器运转频率一致的那个钢片就会发生共振，有较大
的振幅，从刻度上读出这个钢片的固有频率，就可以知道
(cid:1403)(cid:5359)(cid:17562)
ω
机器的转速。共振筛广泛应用于筛分各种粒度的物料（图
2-5-7），当电动机带动偏心轮转动的频率等于筛子的固有
频率时，发生共振，从而可以消耗较少的能量而得到更好
(cid:12423)(cid:4220)
的效果。
▲ 图2-5-7 共振筛
在某些情况下，共振可能造成危害。火车过桥时，车
轮对铁轨接头处有节奏的撞击会对桥梁产生周期性的驱动
力，如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率，就可能使桥
梁的振幅显著增大，致使桥梁断裂。l83l 年，一队士兵以
整齐的步伐通过英国曼彻斯特附近的布劳顿吊桥时，由于
踏步节奏一致，其频率与桥的固有频率相同，使桥发生共
55物理
选择性必修 第一册
振而断裂。1849 年，一支法国军队通过昂热市曼恩河上
的一座大桥时，也发生了同样的悲剧。因此，部队过桥要
用便步，以免产生周期性驱动力。
轮船航行时，如果所受的波浪冲击力的频率接近轮船
的固有频率，可能会使轮船摇摆角度过大而倾覆。这时可
以改变轮船的航向与速度，使波浪冲击力的频率远离轮船
摇晃的固有频率。
机器运转时，零部件的运动（如活塞的运动、轮的
转动）会产生周期性的驱动力。如果驱动力的频率接近
机器本身或机器支座的固有频率，就会发生共振，使机
器或支座受到损坏。这时要采取措施，如调节机器的转速，
使驱动力的频率远离机器或机器支座的固有频率。同样，
厂房建筑物的固有频率也不能处在机器振动的频率范围
之内。
总之，在需要利用共振时，应使驱动力的频率接近或
等于振动系统的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动
力的频率远离振动系统的固有频率。
自我评价
1．有人说：“由于摩擦阻力和空气阻力是不可完全避免的，因此无阻尼振动是不存在的。”
你同意这个说法吗？为什么？
2．如果把人作为一个有弹性的整体来看，在水平方向的固有频率为3～6 Hz，竖直方
向的固有频率为4～8 Hz。拖拉机驾驶员，风镐、风铲、铆钉机等机械的操作员在工作时都
会受到周期性的驱动力，为保障操作员的安全与健康，有关部门做出规定：用手操作的各类
振动机械的频率必须大于20 Hz，请说明这样规定的原因。
3．实际的振动系统做阻尼振动时，它的（ ）
A．位移越来越小 B．振幅越来越小
C．动能越来越小 D．机械能越来越小
发展空间
课外阅览
共振与航天、军事
发射载人宇宙飞船时，要考虑共振可能给宇航员造成的伤害。因为人的内脏和身躯的固
56第二章 机械振动
有频率一般在几赫兹范围内，而大型火箭发射时要产生较强的超低频振动，这种振动形成的
驱动力容易使人体器官发生共振，造成人体器官的损伤（图2-5-8）。
▲ 图2-5-8 ▲ 图2-5-9 在人类早期的航天发射中，
“ 振颤”是个大敌
航天发射本身就是个相当复杂的系统工程，发射过程中涉及的因素很多。据不完全
统计，有 7 成的航天发射失败都是在发射过程中产生的，其中有 4 成来自“振颤”。
振颤就是高频的抖动，这个抖动可是个大事，控制不好非常容易造成火箭损毁，导致
卫星甚至载人航天器的发射失败。在人类早期的太空探索中经常出现这样的问题。美国的
“红石”火箭在最初设计时就出现过多次在风洞中振颤强烈的情况，原因就是发生了共振，
最终的结果就一个：火箭解体（图2-5-9）。
可见振颤对航天的威胁相当明显。在设计弹道导弹时人们也遇到过振颤的问题。在德
国人早期设计V-2弹道导弹的时候，类似的情况导致V-2导弹凌空爆炸。
振颤现象不仅会在航天发射中出现，小到一辆小轿车的抗颠簸，大到高速铁路车厢
和车头，甚至是预警机的大型雷达罩都需要经过振颤测试，否则会产生不堪设想的后果（图
2-5-10）。
超大型构件 火箭组件
动车车头 弹头
▲ 图2-5-10 需要经过振颤测试的核心部件
57物理
选择性必修 第一册
感悟 • 启迪
1656年，荷兰物理学家惠更斯利用伽利略发现的摆的等时性原理发明了摆钟。从此，对
时间这个基本物理量的测量翻开新的篇章。几百年来，计时技术经历了从机械摆、电子钟到原
子钟的不同发展阶段。当今最精密的计时工具是铯原子钟，其精确度达到每十万年误差不超过
1s。高精度计时技术有着广泛的应用，比如它在全球定位系统中扮演着重要的角色，可以说它
在当代科技发展中的地位不可或缺。
科学计时技术的基本原理是运动的周期性，这使我们不由得去思考：这一技术为什么诞
生在经典力学发展的时代？又为什么随着现代物理学的发展而不断进步？
反思·小结·交流
学后反思
1．如何将弹簧振子的运动抽象为简谐运动？
2．如何将单摆的运动抽象为简谐运动？
3．通过图像来描绘两个物理量之间的关系，优点是什么？
自主小结
1．描述简谐运动的物理量有哪些？与描述直线运动和圆周运动的物理量进行比较。
2．如何用公式描述简谐运动的规律？如何用图像描述简谐运动的规律？
3．什么是阻尼振动？它的特点是什么？
4．什么是自由振动？什么是受迫振动？
5．什么是共振？举例说明生活中对共振的应用与防止。
相互交流
1．谈谈振动这种运动形式的普遍性。
2．说说如何通过沙摆获得简谐运动的图像，体会这种方案的巧妙之处。
58第二章 机械振动
本章复习题
1．关于简谐运动物体对平衡位置的位移、速度、 （2）该质点的振动方程可以写作
加速度间的关系，下列说法正确的是（ ） x = 4 co（s ωt+φ ）cm
0
A．位移减小时，加速度增大，速度增大 其中的ω和φ 各是多少？
0
B． 位移方向总是与加速度方向相反，与速度 6．一单摆周期T = 2 s，则下列情况下它的周期
0
方向相同 T将如何变化？
C． 物体运动方向指向平衡位置时，速度方向 1
（1）摆长变为原来的 ；
与位移方向相反；背离平衡位置时，速度 4
方向与位移方向相同
（2）摆球质量减半；
D． 物体向平衡位置运动时做加速运动，远离
（3）振幅减半。
平衡位置时做减速运动
7．两个摆长分别为l
1
和l
2
的单摆，做小角度的
2．关于简谐运动各物理量，下列说法正确的是
振动，它们的振动图像分别如图中的1和2
（ ） 所示，可知l 1 : l 2 为（ ）
A．振幅就是位移的最大值 A．1 : 3 B．1 : 9
B．周期和频率的乘积为一常数 C．3 : 1 D．9 : 1
C．振幅越大，周期越大
D．振幅越小，频率越小
3．做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，
下列说法正确的是（ ）
A．速度一定为正值，加速度一定为负值
▲ 第7题图
B．速度一定为负值，加速度一定为正值
C．速度不一定为正值，加速度一定为负值
8．关于水平放置的弹簧振子做简谐运动时的能
量，下列说法正确的是（ ）
D．速度不一定为负值，加速度一定为正值
4．一弹簧振子分别拉离平衡位置5 cm和1 cm
A．等于平衡位置时振子的动能
处放手，使它做简谐运动，求前后两次：
B．等于达到最大位移时系统的弹性势能
（1）振幅之比是多少？
C． 等于任意时刻振子动能和弹性势能之和
（2）周期之比是多少？
D．位移越大振动能量也越大
（3）回复力的最大值之比是多少？
9．在用单摆测量重力加速度的实验中，思考以
下问题：
（4）最大加速度之比是多少？
5．如图所示是某质点做简谐运动的图像。
（1）测量摆长时应注意哪些细节？
（1）该振动的振幅是多少？0～4 s内质点通
（2）不直接用停表测一个周期，而是测30～50
个周期而后取平均值，这样做有什么好处？
过的路程是多少？t = 6 s时质点的位移是多
少？
10．下列说法不正确的是（ ）
A．受到阻力作用的振动一定是阻尼振动
B．阻尼振动的振幅逐渐减小，机械能逐渐减小
C．受迫振动的振幅越来越大
D．受迫振动稳定后的频率与振动系统的固
有频率无关
▲ 第5题图
59物理
选择性必修 第一册
11．如图所示为某单摆的共振曲线，图中横轴表 0.2 kg，置于其上的物块m质量为0.1 kg，
示周期性的驱动力的频率，纵轴表示单摆的 两物体之间的最大静摩擦力f 等于0.196 N，
m
振幅，求此单摆的摆长。（g = 9.8 m/s2） M与水平支撑面之间的摩擦可以忽略，若要
使两物块一起（两物块之间无相对滑动）做
简谐运动，则可能达到的最大振幅有多大？
▲ 第11题图
▲ 第12题图
12．在如图所示的系统中，弹簧的劲度系数k =
39.2 N/m，与弹簧相连的物块 M 质量为
60居高声自远，非是藉秋风。
——虞世南《蝉》
第 三 章
机 械 波
主题一 认识机械波
带操是艺术体操中最优雅的项目
◆ 机械波的形成和传播 之一，带的一端固定在棍上；项目由绕
◆ 波速与波长、频率的关系 环、螺形、抛接、摆动、跳跃、平衡、
◆ 波的图像 转体、8字以及蛇形等动作编排而成。绸
带的飘动令运动员焕发高贵的气质，五
主题二 波的特性 彩的绸带与运动员相得益彰，跃动的色
彩让观众极尽视觉的享受。
◆ 波的反射与折射
◆ 波的干涉与衍射 本章我们研究绸带运动中的一种简
◆ 多普勒效应 单的情况，即持绸带的手在某一位置附
近做简谐运动时绸带运动的规律。物理
选择性必修 第一册
1
机械波的形成和传播
体操运动员手持短棒抖动绸带的一端，绸带形成波浪
状（章首图）；向平静的水面扔一块石头，水面上会荡起
圈圈涟漪，以石头落水处为中心，起伏的波纹向四周延展，
形成水波（图 3-1-1）；拨动琴弦，弦的振动在周围的介质
中形成声波（图3-1-2）。绳波、水波、声波等都是机械波。
（a）小提琴 （b）二胡 （c）钢琴
▲ 图3-1-1 水波 ▲ 图3-1-2 不同乐器发出的声波
● 机械波的形成和传播
机械波是怎么形成和传播的呢？
活动
我们可以将章首页带操中绸带的
运动简化处理。如图 3-1-3 所示，准备
一根长约 10 m 的软绳并放置在水平面
上，将绳上的两点做上不同颜色的标
记。固定一端，用手握住绳的另一端，
拉直软绳。
1．如果手不做左右振动，绳子处
于什么状态？
（a） （b） （c）
2．手向左抖动一次和向右抖动一 ▲ 图3-1-3 绳波
次，并立即复原，你看到了什么现象？
3．手连续左右抖动，你看到了什么现象？大致画出在某一时刻软绳的形状。
4．软绳一端的振动是怎样传到绳的另一端的？绳上有标记的两点怎样运动？
随波前进吗？
5．手以不同频率和不同幅度连续左右抖动，绳子的形状有什么区别？
62第三章 机械波
观察中我们可以发现，当手向左抖动
一次时，一个向左凸起的形状沿绳向另一
端传去 ；当手向右抖动一次时， 一个向右凸
起的形状沿绳向另一端传去 ；当手左右连
续抖动时，凸凹相间的形状沿绳向另一端
传去。绳一端的振动为什么会沿绳向另一
端传播呢？
可以用图 3-1-4 来说明绳波的形成过
程，绳上的各小段可以看作质点，在图中
分别用 1、2、3…表示。由于绳的各部分之
间都有相互作用的弹力联系着，所以当手
抖动绳的一端，紧靠这一端的质点 l 向上运
▲ 图3-1-4 绳波的形成
动时，它就会带动质点 2 向上运动，质点 2
又带动质点 3 ，依次传递下去。当手向下拉动质点 1 回
到原来位置时，它也要带动质点 2 回来，此后质点 3、质
点 4 也将被依次带动回到各自原来的位置。每一个质点
都在重复绳端的振动，后一个质点的运动状态总是滞后
于前一个质点的运动状态。结果手抖动引起的振动就不
限于绳的这一端，而是沿绳向另一端传去，振动状态在
绳上的传播就形成了波。
一切机械波都是振动状态在某些物质中的传播。对绳
一端的抖动依次引起了绳中的各质点的振动，振动在绳中
传播形成了绳波；对水面某处的扰动由近及远引起了水面
各部分的振动，此振动在水面传播形成了水波；击鼓时，
鼓面的振动引起了周围空气的振动，此振动在空气中传播
形成了声波。绳、水、空气等能够传播振动的物质，叫作
介质（medium）。机械振动在介质中的传播就形成了机械
波（mechanical wave）。振动传播的方向就是波的传播方向。
产生初始振动的部分通常叫作波源。
从绳波中可以看到，软绳上有标记的两质点只是在各
自的平衡位置附近左右振动，并没有随波的传播而向前移
动。因此机械波是机械振动这一运动形式（包括波源的振
动信息）的传播，介质本身并没有沿着波的方向发生迁移。
当振动在绳中传播时，各质点由于左右运动而具有动
能；同时由于形变，又具有弹性势能，这样随着振动的传
63物理
选择性必修 第一册
播，波源的能量就被传递出去。所以机械波的传播也是机
械能的传播，波是传递能量的一种方式。
● 横波与纵波
按介质中质点的振动方向和波的传播方向关系的不
同，常将波分为横波和纵波。
观察思考
1. 观察横波演示器所模拟的横波的发生情况［图3-1-5（ a）］，记下你的观察
结果。
2. 观察纵波演示器所模拟的纵波的发生情况［图3-1-5（ b）］，记下你的观察
结果。
（a）横波演示器 （b）纵波演示器
▲ 图3-1-5
若介质中质点的振动方向和波的传播方向垂直，这种
波称为横波（transverse wave） 。例如在绳上传播的波就是
横波（图3-1-6） 。
横波的波形是凹凸相间的，凸起来的最高处叫波峰，
凹下去的最低处叫波谷。当波源的连续振动在介质中传播
▲ 图3-1-6 横波
时，就形成了波峰和波谷相间的完整的波形。由于相邻质
点不断地连续上、下振动，波峰和波谷的形状将不断向前
推进。
介质能传播横波的必要条件是介质内各质点间存在着
横向的作用力。气体和液体内部，各质点间没有这种横向
作用力，因此在气体和液体内部不能传播横波。
波的传播方向
若介质中质点的振动方向和波的传播方向平行，这种
波称为纵波（longitudinal wave）。例如沿弹簧轴线方向连
振动方向 疏部 密部 疏部
▲ 图3-1-7 纵波 续推拉弹簧的一端，就可在弹簧上形成纵波（图 3-1-7）。
介质能传播纵波的必要条件是介质内各质点间存在着纵向
的作用力，各种弹性介质都能传播纵波，例如在空气以及
64第三章 机械波
水中传播的声波就是纵波（图3-1-8） 。 振 密部
动
的
纵波介质密集和稀疏相间。介质中质点分布密集的部 纸
盆
分叫作密部，质点分布稀疏的部分叫作疏部，这种质点分
布的疏密状态随时间沿波的前进方向传播出去。
自然界中很多波既含有横波成分，也含有纵波成
疏部
分，例如沿地壳传播的地震波、沿水面传播的水面波都
▲ 图3-1-8 在空气中传播的声波
是如此。
自我评价
l. 关于振动和波的关系，正确说法是（ ）
A. 物体做机械振动，一定会产生机械波
B. 介质中有机械波传播，其中质点一定在做机械振动
C. 如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止
D. 介质中每一个质点开始振动的方向一定和波源开始振动的方向相同
2. 关于机械波的概念，下列说法正确的是（ ）
A. 质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B. 横波和纵波可同时存在于介质中
C. 机械波传播能量，也传递振动信息
D. 横波中质点不随波迁移，纵波中质点随波迁移
3. 为什么机械波在传播过程中，介质中各质点的振动频率与波源振动的频率相同？
4．如图3-1-9甲所示为波源的振动图像，图乙为均匀介质中同一条直线上等间距的质点
在t = 1 s时的振动状态，其中质点4刚开始振动。请画出t = 5 s时质点的振动状态。
甲 乙
▲ 图3-1-9
发展空间
实验室
人 浪
请一组同学手挽手站成一行，周期性地按顺序逐个相继下蹲和站起，模拟波的形成与传
播。另一组同学仔细观察并思考以下问题：
1. 同学们的下蹲和站起的运动整体上形成了什么？
2. 在“波”的传播过程中，每个同学所站的位置发生移动了吗？
3. 为什么说这种“人浪”只是模拟波的形成与传播？它与真正的机械波有什么不同？
65物理
选择性必修 第一册
2
波速与波长、频率的关系
我们已经知道描述振动的物理量有振幅、周期、频率、
相位等，那么描述机械波有哪些物理量呢？
● 波长
在第 1 节图 3-1-4 中，连续振动的波源（质点 1）完
成一次全振动（一个周期）后，振动就从质点1 传到了质
点 13，此后这两个质点的振动状态将保持一致。或者说，
它们的振动是“同相”的，在这两个质点之间形成了一个
“完整的波”。随着波源的继续振动，一个个这样“完整的
波”不断产生，并向前传播。
沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质
▲ 图3-2-1 横波的波长
点之间的距离（包含一个“完整的波”），叫作波的波长
（wavelength），常用 表示。
波长
横波中任意两个相邻的波峰或波谷的距离就是横波的
波长，如图 3-2-1 所示。同样，纵波中任意两个相邻的密
密部 疏部 密部 疏部
▲ 图3-2-2 纵波的波长 部或疏部之间的距离就是纵波的波长，如图3-2-2所示。
观察思考
在图3-1-4中，与振动质点2、6相邻的做同相振动的质点各是哪个？
● 振幅
在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振
动的振幅，也称为波的振幅，如图3-2-3所示。
▲ 图3-2-3 波动中某一质点的振
机械波是机械振动的传播，振动的振幅越大，振动的
动图像
66第三章 机械波
能量就越大，波所传播的能量也就越大。因此，波的振幅
这种只沿一个方向传播，
大小反映波所传播能量的大小。
各质点振幅都相等的波称为平
最简单的只沿一个方向传播的简谐波，沿传播方向上 面波，或一维简谐波（ 本章
第3节“波的图像”）。
各质点的振幅都相等。
在各向同性（ 《物理
选择性必修 第三册》第二章
第1节）介质中，如果波向各
● 频率 个方向传播，就形成球面波。
在球面波中，沿任一传播方向，
质点的振幅都是依次减小的。
波在传播过程中，介质中各质点振动的频率都相同，
这个频率也称为波的频率。波的频率在数值上也等于单位
时间内通过某点的“完整的波”的数目。
波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关。
在前面的学习中，我们已经知道频率 f与周期T 的关系为
或 f· T = 1
讨论交流
想一想，在第1节的“活动”中：
1. 怎样才能增大绳波的频率？
2. 波长除了与波的频率有关之外，还可能与什么因素有关？
● 波速
在波源振动的一个周期 T 内，振动向外传播了一个波
长 的距离，所以波的传播速度为
想一想，对同一个声音，
我们隔着墙听和直接听，音调
根据周期和频率的关系，上式可写为 会有区别吗？为什么？
机械波在介质中的传播速度由介质的性质决定，在同
一均匀介质中，机械波的传播速度不变，波长与频率成反
比；在不同的介质中（或在不同的条件下），机械波的传 沿绳传播的波，其波速除
与绳的材质有关外，还与绳的
播速度一般不同。当机械波从一种介质进入另一种介质时，
张紧程度有关。
波的频率保持不变，波长发生改变。
67物理
选择性必修 第一册
例题示范
问题 如图 3-2-4 所示，S 点是波源，其振动频率为 100 Hz，所产生的横波向
右传播，波速为 80 m/s，P、Q 是波传播方向上的两个质点，已知 SP = 4.2 m，
SQ = 5.4 m。当 S 通过平衡位置向上运动时，下列说法正确的是（ ）
A. P 在波谷，Q 在波峰
S P Q
B. P 在波峰，Q 在波谷
▲ 图3-2-4
C. P、Q 都在波谷
D. P、Q 都在平衡位置
分析 根据波的传播方向和波速，可以判断不同时刻各质点的位置。
解 由于振动周期 = 0.01 s，所以可算得波从 S 传到 P 所需时间为
，即波从 S 传到 P 有 个波长。因为此时 S 在
平衡位置且向上运动，故 P 在波谷处。
同理可算得波从 S 传到 Q 所需时间为 ，即
波从 S 传到 Q 有 6 个波长，因为此时 S 在平衡位置且向上运动，故 Q 在波峰处。
故答案 A 正确。
拓展 平衡位置相差 个波长的质点，振动的相位差是怎样的？参考图 3-1-4 的
绳波，你可能就明白了。
自我评价
1. 在波动中，每个质点的振动周期（或频率）由什么决定？单位时间内通过介质中任意
点的完整的波的个数由什么决定？
2. “ 什么是波长”，可以有哪几种说法？
3. 机械波的波速是由什么决定？波长与哪些因素有关？
4. 平静的湖面上传播着一列水面波，把它近似看作横波，在波的传播方向上有两个小
木块，它们相距10 m，且随波上下运动。测得两小木块每分钟均上下20次，当甲木块在波
峰时，乙木块恰在波谷，且两木块间有两个波峰。则此水面波的波长、波速和频率各是多
少？ （用分数表示）
68第三章 机械波
3
波的图像
振动图像可以直观、形象地表示振动质点的位移随时
间变化的规律。波是否也可以用图像来描述？它是描述哪
一个物理量随哪一个物理量变化的规律呢？
● 横波的图像
我们用手振动绳子的一端形成绳波，绳在某一时刻的
形状如图3-3-1所示。在波传播的过程中，介质中离波源远
近不同的各质点都在其平衡位置附近振动。若以横坐标x
表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示
▲ 图3-3-1 绳波的形状
某时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向
上为正值，向下为负值，则在xOy坐标平面上，描出该时
刻各质点的位置（x，y），用平滑曲线将各点连接起来，就
得到了这一时刻横波的图像，如图3-3-2所示。波的图像直
观地表示了各振动质点在某一时刻的位置，波的图像有时
4 4
▲ 图3-3-2 波的图像
也称为波形图，简称波形（waveform）。
波形图是正弦曲线的波，称为正弦波，又叫一维简
谐波。
活动
设波沿 x 轴正方向以速度 传播，t = 0 时刻其波形
如图 3-3-3 所示，请画出 t = T 时刻的波形图，并判
▲ 图3-3-3
断此时刻 a、b、c 三个质点的振动方向。
可以看到，波的图像与波形图还是有一些区别的：波的图像是图像，纵轴表示沿波的传播方向上各质点的位移，横
轴表示质点的平衡位置与波源的距离，两个坐标轴的标度不一定相同。波形图则是实时拍摄下来的波的形状，其纵、横
坐标的标度总是相同的。
如果说横波的图像与波形图很相似的话，那么纵波的图像与波形图就大不一样了。
69物理
选择性必修 第一册
观察思考
在图 3-3-4 中，已知波的图像
中各质点的振动方向，试判断波沿
什么方向传播。
▲ 图3-3-4 横波的图像及各质点的运动方向
例题示范
问题 一列简谐横波在某一时刻波的图像如图 3-3-5 所示。
（1）这列波的振幅和波长分别是多少？
（2）已知波向右传播，说明平衡位置
分别为 A、B、C、D 的 4 个质点在此时刻
的振动方向。
（3）若波速为240 m/s，求波的频率。 ▲ 图3-3-5
（4）画出再经过 时的波的图像。
分析 已知波向右传播，说明右边的质点比它左边相邻的质点要滞后一些，这
是解答第（2）题和第（4）题的出发点。
解 （1）由图像可知振幅为 0.2 m，波长为 8 m。
（2）根据波沿 x 轴向右传播，可以知道质点 B 的振动比左边的质点 A 要滞
后一些，此时刻质点 A 已经到达上方最大位移处，所以质点 B 此时刻的运动方
向是向上的。同理，可以判断 C、D 此时刻
运动方向是向下的。
（3）由 = f得
▲ 图3-3-6
（4）由于波向右传播，把此时刻波的图
像沿 x 轴向右平移 ，即为再经过 时波的图像，如图 3-3-6 中虚线所示。
拓展 已知某时刻的波的图像以及波的传播方向，画出经过某段时间后的波的
图像，还有另一种方法 ：在确定相邻两质点的超前与落后关系的基础上，明确
各质点此时刻的运动方向，分别找出它们经过那段时间后的位置，就可画出所
要求的波的图像了。
70第三章 机械波
● 波的图像与振动图像的比较
一维简谐波的图像和简谐运动的振动图像各自表达的
意义不同，通过前面的学习，我们可以用表 3-3-1 来比较
它们的异同。
表3-3-1 波的图像与振动图像的比较
波的图像（一维简谐波） 振动图像（简谐运动）
波传播过程中某一时刻在介质中各 某一质点振动的过程中，各时刻
研究内容
质点相对于平衡位置的位移 相对于平衡位置的位移
图像形状 正弦（或余弦）曲线 正弦（或余弦）曲线
表示在波的传播方向上各质点的平
横坐标 表示时间t
衡位置
某一质点各时刻偏离平衡位置的
纵坐标 某一时刻各质点偏离平衡位置的位移
位移
沿横轴方向相邻的两个状态总
一致的点之间的距离的含义
此外，在能量的变化上波和振动有着更深层次的区别：
简谐运动的振动图像表示的是同一个质点位置随时间的变
化规律，它位于平衡位置时，动能最大而势能为零；位于
最大位移处时，动能为零而势能最大，动能和势能相互转
化，机械能守恒。一维简谐波表示的是沿波传播方向上各
质点在同一时刻的位置，位于平衡位置的质点（实际是很
小范围内的众多质点，下同）动能最大，同时形变也最大，
即弹性势能也最大 ；位于最大位移处的质点，动能为零，
同时形变也最小，即弹性势能也最小。也就是说，在波的
传播过程中，动能和势能同时变成最大或最小；而下一时
刻，能量最大或最小的位置就发生了移动，能量由波源处
向外传播。
自我评价
1. 在波的传播方向上，距离波源不同处的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移，可
以用波的图像来表示。在如图3-3-2所示的xOy坐标系中，x坐标和 y坐标各表示什么？能
71物理
选择性必修 第一册
表示波传播能量大小的物理量是什么？
2. 一列横波沿x轴传播，在某时刻波的图像如图3-3-7所示，根据此时质点F的运动方向，
判断此横波的传播方向。
3. 图3-3-8为一列横波在某一时刻的波的图像，波沿 x 轴正方向传播，则：
（1）在此时刻，A点和C点的振动方向各是什么？
（2）再经过 ，质点 A 通过的路程是多少？质点 C的位移是多少？
（3）此横波的波长多大？
4. 一位演员抖动绸带的一端，绸带随之舞动，形成了一列简谐波。已知波的振动周期
为0.4 s，t = 0时刻的波形图如图3-3-9所示，图中M处的质点此时正经过平衡位置沿y轴正
方向运动，画出t = 0.5 s时的波形图。
▲ 图3-3-7 ▲ 图3-3-8 ▲ 图3-3-9
5. 如图3-3-10 所示，一列横波以10 m/s 的速度沿水平方向传播。某时刻的波形如图中
的实线所示，经时间Δt 后的波形如图中的虚线所示。已知2T >Δt >T（ T为这列波的周期），
由此可知Δt可能是（ ）
A. 0.3 s B. 0.5 s C. 0.6 s D. 0.7 s
6. 如图3-3-11所示，实线是一列简谐波在t = 0时的波的图像，虚线是t = 0.2 s时的波
1 2
的图像，则这列波可能的传播速度是多少？
▲ 图3-3-10 ▲ 图3-3-11
发展空间
P
走向社会
某同学制作了一种简易地震仪，它由竖直弹簧振子P和水平弹簧 H
振子H组成（图3-3-12）。若所在地区地震波中的横波和纵波传播速
率分别约为4 km/s和9 km/s，在一次地震中，观察到两振子相差5 s 震源
开始振动，则震源距地震仪大约多远？
▲ 图3-3-12
72第三章 机械波
4
波的反射与折射
蝙蝠常在夜间活动，它如何确定障碍物的位置呢？
医院里检查身体经常要做 B 超，它是怎么探测到人体内
部器官是否发生了病变呢？这些都与机械波的反射和折
射有关。
● 波的反射现象
人在山谷或空旷的大厅说话会听到回声，那是声波传
到山崖或高墙时的反射；夏日的雷声轰鸣不绝，那是声波
在云层界面多次反射形成的。波在传播的过程中，遇到两
种介质的界面时返回到原介质继续传播的现象叫作波的反
射（ref lection） 。
实验探究 | 绳波的反射
利用如图 3-4-1 所示的实验装置进行实验。固定绳的一端，用手握住绳的另
一端，手向左抖动一次，你看到了什么现象？
（a） （b）
▲ 图3-4-1 绳波的反射
我们可以发现，当手向左抖动一次时，一个向左凸起的形状沿绳向另一端传
去，如图3-4-1（a）所示。当波遇到固定端时反射回来，可以看到反射波的波形，
如图3-4-1（b）所示。
73物理
选择性必修 第一册
实验探究 | 水波的反射
如图3-4-2所示为水波槽实验仪。
用一块直板周期性地敲击水面，产生波纹形状为平行直线的水波，如图
3-4-3（a）所示。用一根圆棍周期性地敲击水面，产生波纹形状为同心圆形的水波，
如图3-4-3（b）所示。
▲ 图3-4-2 水波槽实验仪 （a）直线形水波 （b）圆形水波
▲ 图3-4-3 水波
在水波槽中，直线形水波遇到直线界面反射后的波形如图 3-4-4（a）所示。
圆形水波遇到直线界面反射后的波形仍然为同心圆形，如图3-4-4（b）所示。
（a）直线形水波的反射 （b）圆形水波的反射
▲ 图3-4-4 水波的反射
我们在实验中看到的水波的“直线形”和“圆形”
波纹，实际是水波传播过程中，相位相同的点组成的面，
称为波阵面，简称“波面”。波的传播方向与波面垂直，
我们用“波线”表示波的传播方向，它相当于光学中的
“光线”。如果用波线来描述波的反射现象，那么它就与
我们初中学过的光的反射定律相似：机械波在两种介质
的界面处要发生反射，反射波线与入射波线、法线位于
74第三章 机械波
同一平面内，反射波线与入射波线位于法线的两侧；反
射角等于入射角。
● 波的折射现象
在初中，我们学习过光的折射，机械波同样也会发生
折射现象。
波在传播过程中，从一种介质进入另一种介质时，波
传播的方向发生偏折的现象叫作波的折射（refraction）。
实验探究 | 水波的折射
如图 3-4-5 所示，水波从深水区进
入浅水区。由于水波在深水区和浅水区 (cid:3377)(cid:3748)(cid:3446)
的传播速度不同，因此我们视深水区和 λ
浅水区为不同的传播介质。
使水波斜向传播到深水区和浅水区
的分界面上。在实验中，你有什么发现？
(cid:3624)(cid:3748)(cid:3446)
λ
▲ 图3-4-5 水波的折射现象
水波从深水区进入浅水区时，其波长变小。这是因为
水波在传播过程中，频率保持不变，但水波在深水区的传
播速率比在浅水区快，所以水波在深水区传播时的波长比
在浅水区时长。
自我评价
1. 一位旅游者走过一个山谷，他高呼后经过0.5 s 听到右边山坡反射回来的声音，再经
过1. 5 s 听到左边山坡反射回来的声音，则这个山谷的宽度大约是多少米？
2. 一列波从一种介质进入另一种介质时，发生折射现象，下列说法正确的是（ ）
A. 传播方向一定发生变化 B. 频率一定发生变化
C. 传播速度一定发生变化 D. 波长一定发生变化
3. 如图3-4-6所示，AB是两种介质的界面，上面的横线是入射波的波面，它是一组平
75物理
选择性必修 第一册
行的直线。已知波在上方介质中的传播速率大
于在下方介质中的传播速率。
（1）在图上画出一条代表它传播方向的波
线，用带箭头的直线表示，箭头方向即为波的
传播方向。
（2）在该波线与AB的交点处画出法线。
A B
（3）画出代表反射波传播方向的波线，大
致画出代表折射波传播方向的波线。
（4）根据画出的反射波线和折射波线，示
意性地画几个反射波和折射波的波面。
▲ 图3-4-6 机械波射到两种介质界面
发展空间
实验室
观察纵波和横波的反射
如图3-4-7所示，将一根长弹簧右端固定，左端用手拿着，让弹簧处于原长状态。手沿
弹簧轴线抖动一下，观察产生的脉冲波遇到固定端时的反射现象。
▲ 图3-4-7 弹簧纵波的反射
如图3-4-8所示，将一根长绳右端固定，左端用手拿着，让绳处于水平状态。手垂直于
绳沿竖直方向抖动一下，观察产生的脉冲波遇到固定端时的反射现象。
（a） （b）
▲ 图3-4-8 绳上横波的反射
课外阅览
人民大会堂的声学构造
声的吸收对建筑物的声学性质很重要。人们在礼堂中讲话时，声波经过天花板、墙壁
等多次反射和吸收后，其声强才降到听阈以下，这种声源振动停止后声音的延续现象叫交
混回响。而声强减到原值的百万分之一的时间，叫交混回响时间。经验指出，交混回响时
间在1～2 s 之间最为适当。交混回响时间的长短与建筑物大小、布局及其中各种表面对声
的吸收情况有关。
76第三章 机械波
在建造人民大会堂时，为了兼顾音乐和汉语的特点，设计人员对其中的设施做了一些
恰当的处理：在屋顶和墙内装上矿渣棉，天花板钻了几百万个孔，使它变为钻孔吸音板；
在二层和三层楼上的7000个皮座椅底下，设计穿孔吸声结构，当座椅无人时，椅底反过来
可以代替人对声的吸收作用。这样将交混回响时间控制在合适的范围，可以使满场时和仅
用一楼开会（ 3000人）时，都有较高的语言清晰度。
5
波的干涉与衍射
两列波相遇会不会像两个球相遇那样，改变了它们原
来的运动状态呢？
● 波的叠加原理
有几列波在同一介质中传播，当它们相遇后会发生
什么情况？
观察思考
在一个水盆中，用滴管分别在两处滴几滴水，激起不同的水波，观察两列水
波相遇时发生的现象。
它们相遇后的传播状态怎样？形状是否改变？
实验现象告诉我们：由水滴激起的两列水波相遇后相
互穿过，穿过后仍然保持各自的运动状态继续传播，彼此
之间好像未曾相遇，如图3-5-1所示。
大量事实证明，介质中的几列波相遇后，仍将保持着
它们各自原有的特性（频率、振幅、振动方向、传播方向
等）继续传播，并不因为有其他波的存在而发生变化。声
▲ 图3-5-1 两列水波相遇
波在空间里传播时也并不因为在空间互相交叠而变成另外
77物理
选择性必修 第一册
的声音。例如当乐队合奏或几个人同时谈话时，我们仍然
能够分辨出不同的乐器、不同人的声音。
在几列波传播的重叠区域内，质点要同时参与由几列
波引起的振动，质点的总位移等于各列波单独存在时在该
处引起的振动位移的矢量和，这就是波的叠加原理。
根据波的叠加原理，叠加区域的质点的振动可能加强，
也可能减弱。如图 3-5-2（a）所示，两列波长相同且同相
的波发生叠加时，振动加强，合振幅将增大；如图3-5-2（b）
所示，两列波长相同且反相的波发生叠加时，振动减弱，
合振幅减小，此时如果两列波的振幅相同，质点振动的合
（a） （b）
▲ 图3-5-2 波的叠加 振幅就等于零。
● 波的干涉现象
观察思考
在水波槽中，使两个振子以相同的频率、相同的振动方向发生振动，产生两
列相同的波，仔细观察在两列波的重叠区域所发生的现象。
如果使两个振子以不同的频率振动，产生两列波长不同的波，是否还能观察
到前面的现象？
在以上实验中可以看到 ：两列频率相同的水波的波
纹都呈正圆形，并向外传播。这两列波叠加时就会出现
如图 3-5-3 所示的图样 ：在振动着的水面上，出现一条条
从两个波源中间展开来的水面相对平静的区域和振动较
强的区域。这两种区域的分布固定而且相互隔开。
频率相同的两列波叠加，使介质中某些区域的质点
振动加强，另一些区域的质点振动减弱，并且这两种区
▲ 图3-5-3 水波的干涉
域互相隔开、位置保持不变。这种稳定的叠加现象（图
样）叫作波的干涉（interference）。
为什么会产生干涉现象呢？
这是因为如果在某一时刻，两列振动方向相同的波
的波峰在某一点相遇，经过半个周期，在此点必定是波
78第三章 机械波
谷和波谷相遇。这两列波在该点引起的振动是同相的。在
这一点振动的振幅等于两列波的振幅之和，质点的振动
最剧烈，图 3-5-4 中所示各红点就是这样。
如果某一时刻，这列波的波峰和另一列波的波谷在 干涉加强点 干涉减弱点
波峰 波谷
某一点相遇，经过半个周期，这列波的波谷和另一列波的
▲ 图3-5-4 波的干涉
波峰必定也在此点相遇，即这两列波在该点引起的振动反
相。在这一点振动的振幅等于两列波的振幅之差，质点振
动最微弱，图3-5-4所示的各蓝点就是这样。
把相应的振动最剧烈的质点连起来，构成振动加强
区；把相应的振动不大或静止的质点连起来，构成振动减
弱区。图 3-5-5 是水波干涉形成的图样，从图中可以看到
振动加强区和振动减弱区是相互隔开的。
▲ 图3-5-5 干涉图样
是否任意两列波的叠加都能产生干涉现象呢？在上
面的实验中如果使两个振子以不同频率振动，产生两列
波，在它们相遇的区域就不能观察到这种现象发生。这
说明两列波相遇时要产生干涉现象，需要满足一定的条
件。产生干涉的一个必要条件是两列波的频率（或波长）
必须相同。
波的干涉现象是在特殊条件下波的叠加。一切波只
要满足一定条件都能发生干涉现象。
● 波的衍射现象
在海边，当海浪遇到不大的礁石或其他障碍物时，
海水的波动并不会被礁石完全挡住，在礁石的背后仍然继
续传播（图 3-5-6）。我们也知道，在水波前进的方向上放 ▲ 图3-5-6 海浪
79物理
选择性必修 第一册
一有缝的挡板时，波仍然可能绕到挡板的后面继续传播，
礁石或挡板的阻碍并不像原来想象的那么大。
波能够绕到障碍物的后面传播的现象，叫作波的衍
射（diffraction）。
如果仔细观察海面的波浪，你也许会发现大的礁石
前面波涛汹涌，礁石后面的海面却相对平静，没有发生
明显的波的衍射现象，这是为什么？在什么条件下波才
能发生明显的衍射现象？
观察思考
如图 3-5-7 所示，在水槽中，把两块挡板放在水波前
进的方向上，挡板之间留一条缝。
1. 保持波源的振动频率不变（即水波的波长不变），
改变缝的宽度，观察水波的传播情况有什么变化。
（1）当缝很宽时，是否能清楚地观察到波出现在挡
板的后面？ ▲ 图3-5-7 水波衍射
（2）逐渐减小缝的宽度，当缝变得越来越窄时，将会看到什么现象？
2. 保持缝的宽度不变，通过改变波源的振动频率来改变波长，观察水波的传
播情况有什么变化。
（1）当波长比缝宽小很多时，能否看到明显的衍射现象？
（2）逐渐增大波长，将会看到什么现象？
以上现象表明，当缝的宽度或障碍物的尺寸大小与
波长相差不多或比波长小时，就能看到明显的衍射现象。
一切波都能发生衍射现象，一般情况下，波长较长
的波衍射现象比较明显，波通过衍射把能量传播到了障
碍物的后面。
讨论交流
在现实生活中，我们是否遇到过波的衍射现象？
我们在房间里的窗户后面能听到外面的喧闹声，也可以接收到收音机和电视
的信号，怎么解释？
80第三章 机械波
如图 3-5-8 所示，要在大山后面的房舍内听广
播（信号波长为 1 ～ 100 m）和看电视（信号波长
为1～3 m），哪个效果更好？
▲ 图3-5-8 波的衍射
自我评价
l. 在两列波重叠的区域里，某一质点振动的位移由什么因素决定？
2. 关于两列波的干涉现象，下列说法正确的是（ ）
A. 任意两列波都能产生干涉现象
B. 发生干涉现象的两列波，它们的频率一定相同
C. 在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D. 在振动加强的区域，有时质点的位移等于零
3. 图3-5-9是两列波叠加时某一时刻的图样，其中实线表示波
峰所在位置，虚线表示波谷所在位置。图中a、b、c各点的振动情
况如何？
4. 将一只小瓶立于水波槽中，在槽中激起水波。若想在瓶子后
面比较容易地观察到水波的衍射现象，激起水波的振子振动频率大
一些好还是小一些好？为什么？
▲ 图3-5-9
发展空间
实验室
声波的干涉
把正在振动的双股音叉放入平静的水面，能否看到
水波的干涉现象？
声波能产生干涉现象吗？
在学校的操场上，如果有相距1m的两个扬声器
发出1 kHz 的声音，在操场上沿平行于两个扬声器的
连线的方向走一走，如图3-5-10所示，会发现什么现
象？怎样解释？
▲ 图3-5-10 体验声波的干涉
81物理
选择性必修 第一册
6
多普勒效应
到 2018 年年底，我国高速公路通车里程已达 14.26
万千米，位列世界第一。为保障交通安全，交管部门安
装了大量的监控测速装置。你知道测量车速的原理吗？
● 多普勒效应
1842 年，奥地利物理学家多普勒带着女儿在铁道旁
散步时，注意到一个现象 ：当火车从身旁飞驰而过时，火
车汽笛的音调发生了由高到低的变化。他经过认真的研
究发现，当观测者和波源之间有相对运动时，观测者测
得的频率与波源频率不同。后来这一现象就被命名为多
普勒效应（Doppler effect）。
多普勒效应的成因是什么呢？
下面分三种情况进行分析。
1．波源 S 与观测者 A 相对于介质都静止时，观测者
▲ 图3-6-1 波源S和观测者A都
单位时间内接收到的完整波的数目与单位时间内波源发
不动，设波源频率为20 Hz，
则波源每秒发出20个完整波， 出的相同，所以，观测者接收到的频率和波源的振动频
观测者每秒接收到20个完整波
率相同（图 3-6-1）。
2．波源相对于介质静止不动，观测者相对波源运动。
当观测者朝着波源运动时，它在单位时间内接收到的完
整波数目增多，表明测得的频率大于波源振动的频率（图
3-6-2）；当观测者远离波源运动时，它在单位时间内接收
到的完整波数目减少，表明测得的频率小于波源振动的
▲ 图3-6-2 波源S不动，观测者 频率。
在1 s内由位置A移至位置B，
3．观测者相对介质静止，波源相对观测者运动。让
A、B相距一个波长。波源每
秒发出20个完整波，但观测 我们通过实验来理解这种情况下的多普勒效应。
者每秒接收到21个完整波
82第三章 机械波
观察思考 | 水面上波源移动引起的多普勒效应
在水波槽中，当振动片振动时，固定在振动片上的金属丝周期性触动水面，
形成水波。当波源在水面上移动时，观察所产生的现象。
如图 3-6-3 所示，当波源在水面上移动时形成了
不同圆心的圆形波纹。在波源前进的方向上，波纹压
缩，波长变短，因此运动波源前方的观测者（波源接
近观测者）测得的水波频率变大；在波源后方，波纹
间距变大，波长变长，因此在波源后方的观测者（波
▲ 图3-6-3 波源向右移动引起的
源远离观测者）测得的水波频率变小。
多普勒效应
由上面的分析可以看到，当观测者与波源二者相互接
近时，接收到的频率将大于波源的频率；当二者远离时，
接收到的频率将小于波源的频率。生活中我们也可以体会
到类似的情形，如图3-6-4所示。
B A
B A
音 音
调 调
变 变
低 高
（a）当救护车静止时，两人听到的警笛音调一致 （b）当救护车运动时，两人听到了不同的音调
▲ 图3-6-4
● 多普勒效应的应用
机械波、电磁波都会产生多普勒效应。静止的探测
仪器根据接收到的频率的变化，可以测出波源相对于介质
的速度。医疗上，利用超声波的多普勒效应，可以测量心
脏血流速度，为诊断提供重要依据。将超声波辐射到体内，
它被流动的血液反射，回波发生频率的变化，根据频率变
化量可得出血液流速信息 ；再给血流信号加上色彩，显
示在屏幕上，即可实时观察体内血流状态，这就是现在
所说的彩色超声波检测仪，简称彩超（图 3-6-5）。目前彩 ▲ 图3-6-5 医生为孕妇做彩超
超和核磁共振、CT 一样，是医院里先进的检测设备。
多普勒效应在测定人造卫星位置的变化、测定流体
83物理
选择性必修 第一册
的流速、检查车速等方面也有广泛的应用。在天文学上，
由地球上接收到遥远天体发出的光波的频率可以判断遥
远的天体相对于地球的运动速度。
自我评价
l. 为什么有经验的铁路工人，可以从火车的汽笛声中判断出火车的运行方向和快慢？
2. 波源向观测者运动和观测者向波源运动，都会发生频率变大的多普勒效应，这两种情
况有什么区别？
3.天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都以各自的速度背离我们而运动，离
我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大，也就是说，宇宙在膨胀。不
同星体的退行速度 和它们离我们的距离r成正比，即 = Hr，式中H为一常量，称为哈勃
常数，已由天文观测者测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一次大爆
炸开始形成的，假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，
则速度越大的星体离我们越远。由上述理论和天文观测结果，可估算出宇宙年龄。
请写出宇宙年龄的计算式。根据近期观测，哈勃常数H = 3×10-2m·s-1·l.y.-1，其中l.y.为
光年，指的是光在一年中行进的距离，请由此估算宇宙年龄。
发展空间
课外阅览
用多普勒效应测量物体的运动速度
根据计算可以知道当波源和观测者有相对运动时观测者测得的频率。
如果波源相对介质静止，观测者相对波源以速度 u 运动，观测者测得的波频率为
c
，式中 f 为波源的频率， 为波在介质中的传播速度。当观测者向着波源运
动时， u 取正值 ；当观察者背离波源运动时， u 取负值。如果观测者相对于介质静止，波
c c
源相对观测者以速度 u 运动，观测者测得的波的频率为 。当波源接近观测
z
者时， u 取正值；当波源远离观测者时， u 取负值。
z z
测速装置可以向运动中的汽车发射一个频率已知的
超声波，超声波被运动的汽车反射回来后，根据接收到
的频率发生的变化，就可以测出汽车的运动速度（图
3-6-6）。请你说出其中的原理。
实验室
如图 3-6-7 所示，一张白纸上画有正弦曲线，波峰
▲ 图3-6-6 应用多普勒效应测速 涂上红色，另一张硬纸中间开有狭缝，把硬纸放在白
84第三章 机械波
纸上。白纸向左做匀速运动，表示一列从右向左传播的波。当硬纸静止时，正弦曲线的
一部分在狭缝中上下振动，振动的快慢表示波的频
率的大小。1 s 内在狭缝中出现的波峰（红点）个
数即为观测者相对波源静止时测得的频率，也就是
波源的频率。
在白纸运动的同时，向右或向左移动硬纸，在
狭缝中看到的现象与硬纸静止时有什么区别？你能
由此实验解释多普勒效应吗？ ▲ 图3-6-7
感悟 • 启迪
机械波是机械振动在它周围介质中的传播，这意味着它受到波源和介质两方面的影
响。那么在描述波的频率、波长、波速等物理量中，哪些量记录着波源的“基因”，哪些量
体现介质的特性呢？为什么声音在不同介质中速度不同？波长又怎样变化？
我们应该从波的传播过程所发生的反射、折射、干涉、衍射现象，波的多普勒效应和
波的能量传播等方面，全面理解机械波的运动规律。
反思·小结·交流
学后反思
1．如何正确理解振动与波的关系？
2．如何获得波的图像？
自主小结
1．机械波是如何形成的？它有什么特点？
2．什么是横波？什么是纵波？
3．准确表述描述波的物理量：波速、波长和频率。它们之间的关系是什么？
4．产生干涉的条件是什么？产生明显衍射的条件是什么？
5．什么是多普勒效应？
相互交流
1．振动图像与波的图像的区别和联系是什么？
2．举例说明生活中波的反射、折射、干涉、衍射与多普勒效应。
85物理
选择性必修 第一册
本章复习题
1. 如图所示为一弹性绳上形成的水平向右传播的 5. 有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为
简谐波。试判断绳上a、b、c、d、e、f、g、h T ， 其某时刻的波形图如图中的实线所示，再
各个质点的运动方向。 经t = 0.2 s 其波形图如图中的虚线所示。
（1）若t 小于T， 则此列波的波速为多大？
（2）若t 大于T， 则此列波的波速为多大？
▲ 第1题图
2. 以下关于波的认识，正确的是（ ）
A. 潜艇利用声呐探测周围物体的情况，用的是
▲ 第5题图
波的反射原理
B. 发生多普勒效应时，波源的频率发生了变化 6. 如图所示，在同一均匀介质中，有两个振幅相
C. 机械波在介质中的传播速度是由介质本身的 等、频率均为f =10 Hz的相干波源A 和B， 波
性质决定的 速 = 10 m/s，AB = 20 m，AP =15 m，且AB
D. 波在传播过程中绕过障碍物向前传播的现 垂直于AP。若A点为波峰时， B点恰为波谷，
象，是波的折射现象 试分析A、B发出的两列波在P点叠加的结果。
3. 一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻
的波形图如图所示，已知波的传播速率是16 m/s。
（1）这列波中质点振动的振幅是多少？
（2）画出再经过0.125 s 时的波形图。
▲ 第6题图
7. 正在报警的警钟每隔0.5 s 响一声。有一个人
正坐在以60 km/h 的速率向着警钟行驶的车
中。已知声音在空气中的速度为330 m/s ，则
这个人每分钟能听到几声报警声？
▲ 第3题图
4. 一列简谐横波向右传播，在其传播方向上，有
相距3 m的a、b 两点。当a点到达波峰时，
右侧的b点恰通过平衡位置向下运动，则这列
波的波长为多少？
86第 四 章
光及其应用
主题一 光的折射
雨后的天空中，为什么会出现绚丽
◆ 光的折射定律 多姿、蔚为壮观的七色彩虹？苍茫的沙
◆ 实验：测定玻璃的折射率 漠上，为什么会形成虚无缥缈、宛如仙
◆ 光的全反射 境的亭台楼阁？这一章将告诉你关于它
们的秘密。
主题二 光的波动性
◆ 光的干涉
◆ 实验：用双缝干涉测量光的波长
◆ 光的衍射与偏振
◆ 激光物理
选择性必修 第一册
1
光的折射定律
如图 4-1-1 所示，当光射到两种介质的界面时，一部
分光仍回到原来的介质里继续传播的现象叫作光的反射；
另一部分光进入第二种介质继续传播的现象叫作光的折
射。我们在初中已经学习了光的反射定律，那么，光的折
射遵循怎样的规律呢？
▲ 图4-1-1 光的反射与折射
● 光的折射定律
活动
在圆柱形玻璃杯中装大半杯清水，将一根筷子竖直插入杯子的左侧，筷子的
下半部分在水中，上半部分在空气中，如图 4-1-2（a）所示。将筷子从杯子的左
侧逐步移动到右侧的过程中，从杯子的正前方观察筷子在水中的像与在空气中的
实物之间的位置关系。
（a） （b） （c）
▲ 图4-1-2 从不同的位置看插入水中的筷子
反复做一做，看看是否会出现如图所示的现象，并想
一想其中的道理。这个现象背后隐藏着什么规律？
88第四章 光及其应用
实验探究
实验器材
半圆柱形玻璃砖，光反射、折射演示仪（图4-1-3）。
实验过程
1. 将演示仪平放在桌面上，半圆形玻璃砖放在演示仪
上，让玻璃砖的圆心与演示仪的圆心重合，圆心为光线的
入射点。
2. 旋转玻璃砖，直到其直边与演示仪面板上的一条直
径重合，作为玻璃与空气的界面，与该界面垂直且过圆心
▲ 图4-1-3
的另一条直径为法线。
3.用激光笔贴着演示仪面板表面，从空气中对着圆心发出光束射入玻璃砖中，
从面板上读出入射角i与折射角r。
4.改变入射角的大小， 重复实验步骤3。 注意：勿将激光束射入眼中。
数据记录与处理
记录各次测出的 i与r 的值，并计算每次的 的值，填入表4-1-1中。
表4-1-1
物理量
数据 入射角i sini 折射角r sinr
次数
1
2
3
4
5
实验结论
通过分析表中数据可以得出结论：在误差允许的范围内，入射角 i 的正弦值
跟折射角r 的正弦值之比为一常数，用n来表示这个常数，有 = n。
拓展
将半圆柱形玻璃砖换成半圆柱形透明塑料块，重复上述实验，看看是否也遵
循同样的规律。
由大量精确的实验可以得出光的折射定律（refraction
law）：入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射光
89物理
选择性必修 第一册
线与折射光线分居法线的两侧；入射角的正弦值与折射角
的正弦值之比为一常数。
● 介质的折射率
从以上实验探究中可看到，光从空气入射到玻璃中与
光从空气入射到透明塑料块中，n 值是不同的。在入射角
相同时，光线偏折得越厉害，n 就越大，因此 n 是一个反
映介质光学性质的物理量。
在物理学中，把光从真空射入某种介质发生折射时，
入射角i的正弦值与折射角r的正弦值的比，叫作这种介质
的折射率（refractive index）。用n表示折射率，有
理论和实验的研究都证明：某种介质的折射率 n，等
于光在真空中的传播速度 c（c = 3×108m/s）与光在这种
介质中的传播速度 之比，即
光在不同介质中的传播速度不同，这正是光发生折射
的原因。
因为光在真空中的传播速度c 大于光在其他任何介质
中的传播速度 ，所以任何介质的折射率都大于 1。又因
为光在空气中和真空中的传播速度近似相等，因此也可认
为光从空气射入某种介质时，入射角 i 的正弦值与折射角
r 的正弦值之比就等于这种介质的折射率。表 4-1-2 列出
了几种介质的折射率。
表4-1-2 几种介质的折射率
介质 n 介质 n 介质 n
空气 1.000 29 水 1.33 冰 1.309
酒精 1.36 麻油 1.47 水晶 1.54
各种玻璃 1.40~2.00 金刚石 2.42 翡翠 1.57
红／蓝宝石 1.77 二硫化碳 1.63 岩盐 1.55
两种介质比较，折射率较大的介质称为光密介质
90第四章 光及其应用
（optically denser medium）；折射率较小的介质称为光疏介
质（optically thinner medium）。
例题示范
问题 如图4-1-4所示，截面为矩形的玻璃砖的厚度
i
A
为L，现测得该玻璃砖的折射率为1.73。若光从上表
r
面射入，入射角i为60°，求： L
（1）从下表面射出玻璃砖的光线相对于入射光
C B
线的侧移d。
d
（2）光在玻璃中传播的时间t。
▲ 图4-1-4
分析 如图4-1-5所示，过B点作垂直于入射光线延长
i
A
线的垂线BD，以此构建Rt△ABD。要求出侧移d（即
BD），就应该先求出光在玻璃中的传播距离AB和角 L
rb
D
β；而求距离AB和角b的关键是求出折射角r，它可由
C B
折射定律 求出。由 和 可求光在玻 d
▲ 图4-1-5
璃中传播的时间。
解 （1）设光从空气进入玻璃时的折射角为r，则
把i = 60°和n = 1.73代入可得
r = 30°
从而
β = i-r = 30°
在Rt△ABC中，
在Rt△ABD中，光线的侧移距离为
i r
（2）光在玻璃中传播的速度
光在玻璃中传播的时间
91物理
选择性必修 第一册
拓展 截面为矩形的玻璃又称为平板玻璃，它的应用非常广泛，建筑物的窗户，
甚至整个外墙面都大量使用。光线通过平板玻璃，不改变传播方向，只是发生一
段侧移，而侧移量 ，i 与r间遵守折射定律 。可以看出
侧移量d与玻璃的厚度L、玻璃折射率n及入射角i有关。对于确定的平板玻璃，L
及n是一定值，则侧移量d只与入射角i有关，i越大，d也越大。
自我评价
1. 如图4-1-6所示，光从空气射入某介质，入射光线和界面的夹角为45°，反射光线和折
射光线之间的夹角为105°，这种介质的折射率为多大？
2. 光从空气射入某介质中时，入射角i = 45°，折射角r = 30°。求光在该介质中的传
播速度。
3. 光从折射率为n的介质射入空气时，其入射角正弦值与折射角正弦值之比应等于多少？
4. 如图4-1-7所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经AB和AC两个面折
射后从AC面进入空气。当出射角i' 和入射角i相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角
度为θ。已知棱镜顶角为α，求棱镜对该色光的折射率。
▲ 图4-1-6 ▲ 图4-1-7
发展空间
课外阅览
朝阳的位置
地球的大气层可以看作越靠近地面折射率越大的不均匀介质。当太阳发出的光射向地
球时，就会产生如图4-1-8所示的现象，你知道其中的原因吗？
我们可以将大气层看成由许多足够薄的薄层组成。每层的折射率可以认为不变。如图
4-1-9所示。由高空逐渐向下，分别为第一层、第二层、第三层……；折射率分别为n 、n 、
1 2
n …。则n ＜n ＜n ＜…。其中第一层可以认为是真空，n = 1。
3 1 2 3 1
当光射到第一层和第二层的分界面时，相当于从真空射向介质，i ＞r 。
1 1
92第四章 光及其应用
当光射到第二层和第三层的分界面时，相当于从光疏介质射向光密介质，i ＞r 。
2 2
由于每层空气都非常薄，光线便沿一条曲线射向地面。
▲ 图4-1-8 ▲ 图4-1-9
绝对折射率与相对折射率
光从真空射入某种介质时的折射率，叫作这种介质的绝对折射率，也简称为该种介质
的折射率，通常用n表示。又因为空气的绝对折射率为1.000 29，在近似计算中我们可以取
空气绝对折射率为n = 1。
如图4-1-10所示，光从介质1射入介质2时，不论入射角i大小怎样，入射角i的正弦
值跟折射角r的正弦值的比值都是一个常数，这个常数叫作介质2对于介质1的相对折射率，
用n 表示，即
21
▲ 图4-1-10
在光学中，可以用光的波动学说证明：两种介质中光速的比等于入射角正弦值跟折射
角正弦值的比。如果用 、 分别表示在介质1和介质2中的光速，则 。若用n 、
1 2 1
n 分别表示介质1和介质2的折射率，请同学们用所学知识证明
2
n sin i = n sin r
1 2
如果n n ，α大于某一值
1 2
束单色光a、b，波长分别为λ 、λ ，该玻璃对单 B．n n ，α小于某一值
a b 1 2
A．λ <λ ，n >n B．λ >λ ，n λ ，n >n
a b a b a b a b
α
a
▲ 第3题图
b
4．如图所示，市场上有一种灯具俗称“冷光
灯”，用它照射物品时能使被照物品处收到
▲ 第2题图 的热量大大降低，从而广泛地应用于博物
122第四章 光及其应用
馆、商店等处。这种灯与普通灯具的不同在 6．某质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用
于灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀了一 干涉原理测定矿泉水的折射率。方法是将待
层薄膜（例如氟化镁），这种膜能消除不镀 测矿泉水填充到特制容器中，放置在双缝与
膜时玻璃表面反射回来的热效应最显著的红 荧光屏之间（之前为空气），如图所示（特
外线。以λ表示红外线的波长，则所镀薄膜的 制容器未画出）。通过比对填充后的干涉条
厚度应为（ ） 纹间距x 和填充前的干涉条纹间距x 就可以计
2 1
1 1 1 算出该矿泉水的折射率。则下列说法正确的
A． λ B． λ C． λ D．λ
8 4 2 是（设空气的折射率为1）（ ）
▲ 第6题图
▲ 第4题图 A．x < x
2 1
B．x > x
5．关于如图所示的几种情况，下列说法中正确 2 1
x
的是（ ） C．该矿泉水的折射率为 1
x
2
x
D．该矿泉水的折射率为 2
x
1
7．如图所示，在测量玻璃折射率的实验中，
两位同学先在白纸上放好截面是正三角形
△ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位
置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在
线上竖直插上两枚大头针P 和P ，再从棱镜
1 2
的右侧观察P 和P 的像。
1 2
▲ 第5题图
A．图甲是一束复色光进入水珠后传播的示
意图，其中a束光在水珠中传播的速度一
定大于b束光在水珠中传播的速度
▲ 第7题图
B．图乙是一束单色光进入平行玻璃砖后传播
的示意图，当入射角i逐渐增大到某一值 （1）此后正确的操作步骤是________。
后不会再有光线从bb' 面射出 A．插上大头针P ，使P 挡住P 的像
3 3 2
C．图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡 B．插上大头针P ，使P 挡住P 、P 的像
3 3 1 2
板间的距离L，两相邻亮条纹间距离将减小 C．插上大头针P ，使P 挡住P 的像
4 4 3
D．图丁是用干涉法检测工件表面平整程度 D．插上大头针P ，使P 挡住P 、P 的像和P
4 4 1 2 3
时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明 （2）正确完成上述操作后，在原图上大致标
被检测的平面在此处是凸起的 出大头针P 、P 的位置，并通过作图说明不
3 4
E．图戊中的M、N是偏振片，P是光屏。当M 用量角器，只用刻度尺和圆规测量玻璃折射
固定不动、缓慢转动N时，光屏P上的光亮 率的方法。
度将会发生变化，此现象表明光波是横波 8．在“观察光的干涉现象”的实验中，将两片
123物理
选择性必修 第一册
刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出不 已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互
同间隔的双缝；按如图所示的方法，让激光束 垂直，求该液体的折射率。
通过自制的双缝，观察在光屏上出现的现象。
▲ 第8题图
▲ 第9题图
（1）保持双缝到光屏的距离不变，换用不同间 10．如图所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半
隔的双缝，双缝的间隔与屏上明暗条纹间距的 球的球心，虚线OO'表示光轴（过球心O与半
关系如何？ 球底面垂直的直线）。已知玻璃的折射率为
（2）保持双缝的间隔不变，光屏到双缝的距离 1.5，现有一束平行光垂直入射到半球的底面
与屏上明暗相间的条纹间距的关系如何？ 上，有些光线能从球面射出（不考虑被半球
（3）在双缝间的距离以及双缝与屏的距离都不 的内表面反射后的光线）。求：
变的条件下，分别用蓝色和红色的激光照射， （1）从球面射出的光线对应的入射光线与光轴
屏上明暗相间的条纹间距有什么不同？ 距离的最大值；
（4）在该实验中，若所用激光的波长为 R
（2）距光轴 的入射光线经球面折射后与光轴
5.300×10-7 m，屏上P点距双缝S 和S 的路 3
1 2
程差为1.855×10-6 m，则在这里出现的是“亮
的交点到O点的距离。
条纹”还是“暗条纹”？为什么？ O
9．一竖直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正
方形；容器内装满某种透明液体，过容器中
R
心轴DD'、垂直于左右两侧面的剖面图如图所
O
示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂
有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，
▲ 第10题图
124第四章 光及其应用
附 录
中英文索引
（名词后面的数字是它第一次出现的页码）
B P
波长wavelength 66 碰撞collision 2
波形waveform 69 频率frequency 38
偏振polarization 114
C
冲量impulse 8 Q
驱动力driving force 53
D 全反射 total reflection 98
动量momentum 5
S
动量定理theorem of momentum 8
受迫振动forced vibration 54
动量守恒定律law of conservation of
色散dispersion 96
momentum 13
单摆simple pendulum 46 T
多普勒效应Doppler effect 82 弹性碰撞elastic collision 21
F W
非弹性碰撞inelastic collision 22 完全非弹性碰撞perfect inelastic collision 22
反冲recoil 28
X
反射reflection 73
相位phase 38
相位差phase difference 40
G
固有频率natural frequency 53
共振resonance 55
干涉interference 78
Y
光密介质optically denser medium 90 衍射diffraction 80
光疏介质optically thinner medium 91
Z
H 振动vibration 36
回复力restoring force 43 振子oscillator 37
横波transverse wave 64 振幅amplitude 38
周期period 38
J 阻尼振动damped vibration 53
激光laser 117 自由振动free vibration 53
简谐运动 simple harmonic motion 37 纵波longitudinal wave 64
介质medium 63 折射refraction 75
机械波mechanical wave 63 折射定律refraction law 89
折射率refractive index 90
L
临界角critical angle 98
112255物理
选择性必修 第一册
后 记
为全面落实立德树人根本任务，着力发展学生的核心素养，根据《普
通高中课程方案（2017 年版）》的精神，我们按照《普通高中物理课程标
准（2017 年版）》对高中物理教科书进行了全面修订。
本书在修订过程中，保留了原教科书的部分内容，并得到了许多专家、
学者和老师的指导与帮助。邱小文、王平、王磊、薛祝其、姜峰等同志参
与了原教科书的编写；朱行建、查雪娟、吕彤等同志审阅了本书修订稿的
部分章节；在复审阶段，吕彤、钱奇兰、刘和平、袁建平、杨佩霞、陈丰波、
王少玲等同志对教科书进行了审读和试教，并提出了宝贵意见。在此，我
们对所有关心、支持本书编写与修订的专家、学者和老师表示衷心的感谢。
本书选用了一些图片和文字资料，对相关作者和出版社，我们一并表
示诚挚的谢意。
编者
2019 年 2 月
112266出 版 人 李 东
责任编辑 莫永超
版式设计 李勤学 郝晓红
责任校对 马明辉
责任印制 叶小峰
普通高中教科书
物理 选择性必修 第一册
WULI XUANZEXING BIXIU
教育科学出版社出版发行
（北京·朝阳区安慧北里安园甲9号）
邮编：100101
市场部电话：010-64989009 010-64891796（传真）
编辑部电话：010-64989537 010-64989519（传真）
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网址：http：//www.esph.com.cn
各地新华书店经销
天津市光明印务有限公司印装
开本：890毫米×1240毫米 1/16 印张：8.25
2021年1月第1版 2021年11月第3次印刷
ISBN 978-7-5191-2325-3
定价：9.55元
批准文号：京发改规〔2016〕13号 价格举报电话：12315
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