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专题 15 机械振动与机械波
考点内容 要求 课程标准解读
简谐运动 b
简谐运动的描述 c 1.认识简谐运动的特征。能用公式和图像描述
简谐运动。
简谐运动的回复力和能量 b
2.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。
单摆 c 3.认识受迫振动的特点。了解产生共振的条作
及其应用。
外力作用下的振动 b 4.通过观察，认识波的特征。能区别横被和纵
被。能用图像描述横波。理解波速、波长和频
波的形成和传播 b
率的关系。
波的图像 b 5.知道波的反射和折射现象。了解波的干涉与
衍射现象，了解声波的反射在B超中的应用。
波长、频率和波速 c 6.认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的
原因。能列举多普勒效应的应用实例。不要求
波的衍射和干涉 b
定量解决多普勒现象问题，了解多普勒效应在
多普勒效应 b 彩超中的应用。
惠更斯原理 b
回复力：振动物理偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力
振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离
描述振 周期T：做简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间
动的物
频率f：单位时间内振动物体完成全振动的次数
理量
相位：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
机械振
动 定义：质点的位移和时间的关系遵从正弦函数规律的运动
：
物体在 简谐 表达式： x = A s i n ( ω t + Φ ) 图像：正弦（或余弦）曲线，特征 F=−kx
运动
某中心
特点：对称性（时间、速度）；周期性
位置两
侧所做
简谐运动的能量：经过某一位置时，所具有的势能和动能之和
的往复
√m
运动 弹簧振子：回复力 F = − k x ；周期 T=2π
k
mg
单摆：回复力 F = − x ；周期 T=2π √ l
l g
阻尼振动
外力作用下 受迫振动
的振动
共振
f =f
固 驱定义：机械震动在介质中的传播
机械波 产生条件：有波源，有介质
分类：横波，纵波
λ
描述机械波的物理量：波长，周期和频率，波速 v= =λf
T
波的图像特点及应用（与振动图象的区别）
波面、惠更斯原理
波的 波的反射：遇到障碍物会返回来继续传播的现象
反射和
折射 波的折射：波从一种截止进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象，
sinθ v
折射定律： 1 = 1 =n
sinθ v 12
机 2 2
械 定义：波可以绕过障碍物继续传
波 波的衍射 播的现象，
发生明显衍射的条件：缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟
波长差不多，或者比波长更小时
波的叠加：在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两个振动，其振动位移等于这两列波
分别引起的位移的矢量和
定义
波的干涉
产生干涉的必要条件：两列波的频率必须相同
定义：由于波源与观
波的干涉 察者之间有相对运动，
规律：波源与观察者
相互接近（原理）时，
一、简谐运动
1、定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，
叫做简谐运动.
2．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．
3．回复力
①定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力．
②方向：总是指向平衡位置．
③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．x
a=−k
4、简谐运动的特征:回复力
F=−kx
，加速度
m
，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.
技巧点拨：简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，
速度为零，加速度最大.
5、描述简谐运动的物理量
①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.
②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.
1
T=
f
③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即 .
6、简谐运动的图像
①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.
②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.
从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为
x=Asinωt
，图象如
图甲所示．从正的最大位移处开始计时，函数表达式为
x=Acosωt
，图象如图乙所示
③从图象可获取的信息
Ⅰ、振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．
0
Ⅱ、某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
Ⅲ、某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜
率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的
变化来确定．
Ⅳ、某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方
向相同．
Ⅴ某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
5、简谐运动的周期性1
Δt=(n+ )T(n=0，1,2,3……)
2
①相隔 的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位
移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)．
Δt=nT(n=0，1,2,3……)
②相隔 的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都
相同．
6、简谐运动的能量：振幅越大,能量越大.在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守
恒
7、简谐运动的对称性：关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的
位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等
二、弹簧振子:
周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某
一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还
是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.
三、单摆:
1、模型：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度
小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.
2、单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°.
3、单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，
F=G =Gsinθ
2 .
技巧点拨：单摆的受力特征
mg
F =− x=−kx
回 l
①回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力， ，负号表示回复力F 与位
回
移x的方向相反．
F =F −mgcosθ
②向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力， 向 T .
③两点说明
F =0 F =mgcosθ
Ⅰ、当摆球在最高点时， 向 ， T .v2 v2
F =m max
F
F =mg+m max
向 l T l
Ⅱ、当摆球在最低点时， ， 向最大， .
√ l
T=2π
g
4、作简谐运动的单摆的周期公式为:
技巧点拨：
①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.
②单摆的等时性：单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关.
③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度
应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球
质量的比值）.
四、受迫振动与共振
1、受迫振动:
①概念：系统在驱动力作用下的振动．
②振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频
率无关．
③受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.
2、共振
①概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象．
②共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．
③共振的特征：共振时振幅最大．
④共振曲线(如图所示)．
f =f A=A f f
当 0时， m，振幅最大， 与 0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．五、机械波:
机械振动在介质中的传播形成机械波.
1、机械波产生的条件:①波源;②介质
2、机械波的分类
①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）.
②纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.
注意：气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.
3、机械波的特点
①机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.
②介质中每个质点都做受迫振动，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.
③离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起
振方向相同．
λ
v= =λf
T
④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以 .
六、波长、波速和频率及其关系
1、波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个
周期里在介质中传播的距离等于一个波长.
2、波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.
3、频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.
v=λf
4、三者关系:
七、波动图像:
1、坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
2、意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运
动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线．
3、图象4、由波的图像可获取的信息
①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.
②从图像可以直接读出波长（注意单位）.
③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）
④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动
的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）
八、波的衍射：
波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象.衍射现象总是存在的，只有明
显与不明显的差异.波发生明显衍射现象的条件是:障碍物（或小孔）的尺寸比波的波长小或能够与波长差
不多.
技巧点拨：波的衍射的三点注意
①并非只有缝、孔或障碍物很小时才会发生明显的衍射现象，明显衍射的条件是缝、孔或障碍物的尺
寸与波长相比更小或相差不多．
②任何波都能发生衍射现象，衍射不需要条件．
③发生明显的衍射现象需要一定的条件．
九、波的叠加：
几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区
域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和.两列波相遇前、相遇过程中、相遇后，各
自的运动状态不发生任何变化，这是波的独立性原理.
十、波的干涉:
频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强
和振动减弱的区域相互间隔的现象，叫波的干涉.产生干涉现象的条件:两列波的频率相同，振动情况稳定.
技巧点拨：
①干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，加强区域中心质点的振幅等于两
列波的振幅之和，减弱区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之差.②两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，
加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最
小.
③(1)当两相干波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;
λ
若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),则振动减弱.
2
(2)当两相干波源振动步调相反时
λ
若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),则振动加强;
2
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱.
技巧点拨：波的干涉现象中加强点、减弱点的判断
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的
交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱
线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
十一、声波
1、空气中的声波是纵波，传播速度为340m/s.
2、能够引起人耳感觉的声波频率范围是:20～20000Hz.
3、超声波:频率高于20000Hz的声波.
①超声波的重要性质有:波长短，不容易发生衍射，基本上能直线传播，因此可以使能量定向集
中传播;穿透能力强.
②对超声波的利用:用声纳探测潜艇、鱼群，探察金属内部的缺陷;利用超声波碎石治疗胆结石、
肾结石等;利用“B超”探察人体内病变.
十二、多普勒效应:
由于波源和观察者之间有相对运动使观察者感到频率发生变化的现象.其特点是:
当波源与观察者有相对运动，两者相互接近时，观察者接收到的频率增大;两者相互远离时，观察者接收
到的频率减小.一、简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
简谐运动 受迫振动 共振
项目
受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
由驱动力的周期或频
由系统本身性质决定， T =T
T=T 驱 0
即固有周期T或固有频
振动周期或频率 0 率决定，即 驱
率
f
0
f =f
或
f
驱
=f
0
或 驱
由产生驱动力的物体 振动物体获得的能量
振动能量 振动系统的机械能不变
提供 最大
弹 簧 振 子 或 单 摆 机械工作时底座发生 共振筛、声音的共鸣
常见例子
(θ≤5°) 的振动 等
二、波的周期性
nT(n=0，1,2,3……)
1、质点振动 时，波形不变．
nλ(n=0，1,2,3……)
2、在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 时，它们的振动步调总相
1
(n+ )λ(n=0，1,2,3……)
2
同；当两质点平衡位置间的距离为 时，它们的振动步调总相反．
三、波动问题多解的主要因素及解决思路
1、周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．
2、双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
3、解决波的多解问题的思路
Δt Δx
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系 或 ，若此关系为时
t=nT+Δt(n=0，1,2,3……) x=nλ+Δx(n=0，1,2,3……)
间，则 ；若此关系为距离，则 ．
四、波的传播方向与质点振动方向的互判沿波的传播方向，“上坡”时质点向
“上下坡”法
下振动，“下坡”时质点向上振动
波形图上某点表示传播方向和振动方
“同侧”法
向的箭头在图线同侧
将波形沿传播方向进行微小的平移，
“微平移”法 再由对应同一x坐标的两波形曲线上
的点来判断振动方向
五、振动图象和波的图象的比较
比较项目 振动图象 波的图象
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图象
正弦曲线 正弦曲线
横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移) (将波沿传播方向平移)
随时间推移，图象延续，但已 随时间推移，图象沿波的传播方向平
Δt后的图形
有形状不变 移，原有波形做周期性变化
①纵坐标均表示质点的位移
②纵坐标的最大值均表示振幅
联系
③波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质
点都有自己的振动图象
技巧点拨
1.由波的图像画出某一质点振动图像的步骤
①由波的图像求出波的周期,即质点做简谐运动的周期;
②从波的图像中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移;
③根据质点振动方向和波传播方向间的关系,确定质点的振动方向;
④建立y-t坐标系,根据正弦或余弦规律画出质点的振动图像.
2.由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法
①首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像,哪一个是振动图像,注意各个质点振动的周期和振幅相同;
②从确定的振动图像中可以找出对应质点在波的图像中某一时刻的振动方向,根据该点振动方向
确定波的传播方向.
