文档内容
第 03 讲 三角函数的图象与性质
目录
01 考情透视·目标导航..........................................................................................................................2
02 知识导图·思维引航..........................................................................................................................3
03 考点突破·题型探究..........................................................................................................................4
知识点1：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图.........................................................................4
知识点2：正弦、余弦、正切函数的图象与性质.............................................................................5
知识点3： 与 的图像与性质...........................................6
解题方法总结........................................................................................................................................8
题型一：五点作图法............................................................................................................................9
题型二：函数的奇偶性......................................................................................................................11
题型三：函数的周期性......................................................................................................................12
题型四：函数的单调性......................................................................................................................14
题型五：函数的对称性（对称轴、对称中心）..............................................................................16
题型六：函数的定义域、值域（最值）..........................................................................................18
题型七：三角函数性质的综合应用..................................................................................................19
题型八：根据条件确定解析式..........................................................................................................22
题型九：三角函数图像变换..............................................................................................................25
题型十：三角函数实际应用问题......................................................................................................27
04真题练习·命题洞见........................................................................................................................30
05课本典例·高考素材........................................................................................................................31
06易错分析·答题模板........................................................................................................................33
易错点：三角函数图象变换错误......................................................................................................33
答题模板：求三角函数解析式..........................................................................................................34考点要求 考题统计 考情分析
2024年天津卷第7题，5
分
（1）正弦函数、余弦
2024年北京卷第6题，5
本节命题趋势仍是突出以三角函数的图
函数和正切函数的图像
分 像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最
性质
2024年II卷第9题，6分 值等重点内容展开，并结合三角公式、化简
（2）三角函数图像的
2023 年甲卷第 12 题，5 求值、平面向量、解三角形等内容综合考
平移与变换
分 查，因此复习时要注重三角知识的工具性，
（3）三角函数实际应
2023年天津卷第5题，5 以及三角知识的应用意识．
用问题
分
2023年I卷第15题，5分
复习目标：
（1）理解正、余弦函数在区间 内的性质．理解正切函数在区间 内的单调性．
（2）了解函数 的物理意义，能画出 的图像，了解参数 对函
数图像的影响．
（3）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数，会用三角函数解决一些简单的实际问题．知识点1：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
（1）在正弦函数 ， 的图象中，五个关键点是：
．
（2）在余弦函数 ， 的图象中，五个关键点是：
．
【诊断自测】已知向量 ，向量 ，令 ．
0
(1)化简 ，并在给出的直角坐标系中用描点法画出函数 在 内的图象；
(2)求函数 的值域．
知识点2：正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数图象
定义域
值域
周期性
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
递增区间
递减区间 无
对称中心
对称轴方程 无
注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是 ；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是 ；
正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离 ；
【诊断自测】（多选题）（2024·湖南衡阳·三模）已知函数 的部分图象
如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．
C．函数 在 上单调递增D．方程 的解为 ，
知识点3： 与 的图像与性质
（1）最小正周期： ．
（2）定义域与值域： ， 的定义域为R，值域为[-A，A]．
（3）最值
假设 ．
①对于 ，
②对于 ，
（4）对称轴与对称中心．
假设 ．
①对于 ，
②对于 ，
正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与 轴交
点的位置．
（5）单调性．
假设 ．①对于 ，
②对于 ，
（6）平移与伸缩
由函数 的图像变换为函数 的图像的步骤；
方法一： ．先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们
“想欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形．
方法二： ．先周期变换，后相位变换，再振幅变换．
注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期，即“想欺负”），但先伸缩后平移（先
周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量 而
言的，即图像变换要看“变量 ”发生多大变化，而不是“角 ”变化多少．
【诊断自测】（多选题）（2024·山东菏泽·模拟预测）已知函数 为偶
函数，将 图象上的所有点向左平移 个单位长度，再把图象上所有点的横坐标变为原来的 ，得到函
数 的图象，若 的图象过点 ，则（ ）
A．函数 的最小正周期为1B．函数 图象的一条对称轴为
C．函数 在 上单调递减
D．函数 在 上恰有5个零点
解题方法总结
1、关于三角函数对称的几个重要结论；
（1）函数 的对称轴为 ，对称中心为 ；
（2）函数 的对称轴为 ，对称中心为 ；
（3）函数 函数无对称轴，对称中心为 ；
（4）求函数 的对称轴的方法；令 ，得
；对称中心的求取方法；令 ，得 ，即对称中心为
．
（5）求函数 的对称轴的方法；令 得 ，即
对称中心为
2、与三角函数的奇偶性相关的结论
(1)若 为偶函数，则 ；若为奇函数，则 .
(2)若 为偶函数，则 ；若为奇函数，则 .
(3)若 为奇函数，则 .题型一：五点作图法
【典例1-1】已知函数 ， .
(1)在用“五点法”作函数 在区间 上的图象时，列表如下：
0
将上述表格填写完整，并在坐标系中画出函数的图象；
(2)求函数 在区间 上的最值以及对应的 的值.
【典例1-2】某同学用“五点法”画函数 ， 在某一个周期内的图象时，列
表并填入了部分数据，如下表：
0
0 0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数 的解析式；(2)当 时，求不等式 的解集．
【方法技巧】
（1）在正弦函数 ， 的图象中，五个关键点是：
．
（2）在余弦函数 ， 的图象中，五个关键点是：
．
【变式1-1】（2024·云南曲靖·模拟预测）已知函数 .
(1)完善下面的表格并作出函数 在 上的图象：
0
1
(2)将函数 的图象向右平 个单位后再向上平移1个单位得到 的图象，解不等式 .【变式1-2】设函数 .
(1)列表并画出 ， 的图象；
(2)求函数 在区间 上的值域.
题型二：函数的奇偶性
【典例2-1】若将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，且
为奇函数，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【典例2-2】（2024·重庆·模拟预测）将函数 的图象向右平移 个单位后，所得
图象关于坐标原点对称，则 的值可以为（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧】
由 是奇函数和 是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：
（1）若 为奇函数，则 ；
（2）若 为偶函数，则 ；（3）若 为奇函数，则 ；
（4）若 为偶函数，则 ；
若 为奇函数，则 ，该函数不可能为偶函数．
【变式2-1】（2024·青海西宁·二模）将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的函数图
象关于 轴对称，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】（2024·四川成都·一模）已知函数 满足： ，函数
，若 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．4
【变式2-3】已知 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
题型三：函数的周期性
【典例3-1】（2024·江西·南昌县莲塘第一中学校联考二模）将函数 的图象向右平移
个单位长度后得到函数 的图象，若对满足 的 ，总有 的最小
值等于 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【典例3-2】函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．【方法技巧】
关于三角函数周期的几个重要结论：
（1）函数 的周期分别为 ， ．
（2）函数 ， 的周期均为
（3）函数 的周期均 ．
【变式3-1】已知函数 ，则 （ ）
A．2025 B．
C． D．
【变式3-2】已知函数 ，如果存在实数 ，使得对任意的实数 ，
都有 成立，则 的最小值为
A． B． C． D．
【变式3-3】设函数 （ ， ， 是常数， ， ）．若 在区间 上
具有单调性，且 ，则 的最小正周期为_______．
【变式3-4】（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数 ，如图 是直线 与曲线
的两个交点， ，则 （ ）
A．0 B． C． D．【变式3-5】（2024·辽宁·二模）A，B，C是直线 与函数 （ ， ）的图
象的三个交点，如图所示．其中，点 ，B，C两点的横坐标分别为 ，若 ，则
（ ）
A． B．-1 C． D．2
题型四：函数的单调性
【典例4-1】（2024·全国·二模）已知函数 ， ，则函数 的单调递减区
间为 .
【典例4-2】（2024·高三·山东青岛·期末）函数 的单调减区间为 ．
【方法技巧】
三角函数的单调性，需将函数 看成由一次函数和正弦函数组成的复合函数，利用复合
函数单调区间的单调方法转化为解一元一次不等式．
如函数 的单调区间的确定基本思想是吧 看做是一个整体，
如由 解出 的范围，所得区间即为增区间；
由 解出 的范围，所得区间即为减区间．
若函数 中 ，可用诱导公式将函数变为 ，则
的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的的增区间．
对于函数 的单调性的讨论与以上类似处理即可．
【变式4-1】函数 在 上的单调递减区间为 .【变式4-2】（2024·湖北·二模）将函数 的图象上每一点的横坐标变为原来的 （纵坐标不
变），再向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间 上单调递减 B．在区间 上单调递增
C．在区间 上单测递减 D．在区间 上单调递增
【变式4-3】（2024·湖南长沙·二模）已知函数 的最小正周期为 ，
直线 是 图象的一条对称轴，则 的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式4-4】已知函数 ，若函数 的图象向左平移 个单位
长度后得到的函数的部分图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）
A．B．
C．
D．
【变式4-5】 的部分图像如图所示，则其单调递减区间为（ ）
A． B．
C． D．
题型五：函数的对称性（对称轴、对称中心）
【典例5-1】（2024·上海松江·校考模拟预测）已知函数 的对称中心为 ，若函数 的
图象与函数 的图象共有6个交点，分别为 ， ，…， ，则
__________.
【典例5-2】写出函数 的一个对称中心： .
【方法技巧】
关于三角函数对称的几个重要结论；
（1）函数 的对称轴为 ，对称中心为 ；（2）函数 的对称轴为 ，对称中心为 ；
（3）函数 函数无对称轴，对称中心为 ；
（4）求函数 的对称轴的方法；令 ，得
；对称中心的求取方法；令 ，得
，即对称中心为 ．
（5）求函数 的对称轴的方法；令 得 ，即
对称中心为
【变式5-1】（2024·高三·河南·期末）将函数 图象向右平移 个单位，得到的
图象关于直线 对称，则 的最小值为 .
【变式5-2】（2024·河南开封·模拟预测）已知函数 的图象关于点 对称，那么
的最小值为 ．
【变式5-3】（2024·高三·吉林通化·期中）已知三角函数 的图象关于
对称，且其相邻对称轴之间的距离为 ，则 ．
【变式5-4】（2024·四川成都·模拟预测）函数 的图象关于直线 对称，则
题型六：函数的定义域、值域（最值）
【典例6-1】实数 满足 ，则 的范围是___________.【典例6-2】求 的值域.
【方法技巧】
求三角函数的最值，通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型
处理．
（1） ，设 ，化为一次函数 在 上的最值求解．
（2） ，引入辅助角 ，化为 ，求解方法同类
型（1）
（3） ，设 ，化为二次函数 在闭区间 上的最值求
解，也可以是 或 型．
（4） ，设 ，则 ，故
，故原函数化为二次函数 在闭区间 上的最值求解．
（5） 与 ，根据正弦函数的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式
法求最值，更可用数形结合法求最值．这里需要注意的是化为关于 或 的函数求解释务必注意
或 的范围．
（6）导数法
（7）权方和不等式
【变式6-1】设 ，则 的最小值为__________.
【变式6-2】（2024·上海崇明·二模）已知实数 满足： ，则
的最大值是 ．
【变式6-3】已知函数 ，该函数的最大值为__________．
【变式6-4】函数 的值域为 .
【变式6-5】函数 在区间 上的最大值与最小值之和是 .【变式6-6】（2024·江苏苏州·高三统考开学考试）设角 、 均为锐角，则 的
范围是______________．
【变式6-7】已知向量 ，函数 .
(1)求 ；
(2)若把 的图象向右平移 个单位长度可得 的图象，求 在 上的值域.
【变式6-8】函数 的值域为_____________．
题型七：三角函数性质的综合应用
【典例7-1】（多选题）（2024·贵州六盘水·三模）已知函数 ，若函数
图象的相邻两个对称中心之间的距离为 ， 为函数 图象的一条对称轴，则（ ）
A．
B．
C．点 是函数 图象的对称中心
D．将函数 的图象向左平移 个单位长度后所得函数的图象关于 轴对称
【典例7-2】（多选题）（2024·安徽·三模）已知函数 ，则（ ）
A． 是偶函数 B． 的最小正周期是
C． 的值域为 D． 在 上单调递增【方法技巧】
三角函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性、对称性）中，尤为重要的是对称性．
因为对称性 奇偶性（若函数图像关于坐标原点对称，则函数 为奇函数；若函数图像关于 轴
对称，则函数 为偶函数）；对称性 周期性（相邻的两条对称轴之间的距离是 ；相邻的对称中心
之间的距离为 ；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为 ）；对称性 单调性（在相邻的对称轴之间，
函数 单调，特殊的，若 ，函数 在 上单调，且 ，设
，则 深刻体现了三角函数的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系）
【变式7-1】（多选题）（2024·广东广州·三模）已知函数 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式7-2】（多选题）（2024·黑龙江佳木斯·三模）关于函数 ，则下列说法正确
是（ ）
A． 是函数 的一个周期 B．在 上单调递减
C．函数图像关于直线 对称 D．当 时，函数 有40个零点
【变式7-3】函数 的部分图象如图所示．
(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 的图象先向右平移 个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到函数 的图象，求 在 上的最大值和最小值；
(3)若关于 的方程 在 上有两个不等实根，求实数 的取值范围．
【变式7-4】（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数 ．
(1)若 ，求 的值域；
(2)若关于x的方程 有三个连续的实数根 ， ， ，且 ， ，求a
的值．
【变式7-5】（2024·广东广州·模拟预测）已知函数 .
(1)若 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)将函数 的图象的横坐标缩小为原来的 ，纵坐标不变，再将其向右平移 个单位，得到函数
的图象.若 ，函数 有且仅有4个零点，求实数 的取值范围.
题型八：根据条件确定解析式
【典例8-1】（2024·陕西渭南·模拟预测）函数 的图象如图所示
.将 的图象向右平移2个单位长度，得到函数 的图象，则 的解析式为
（ ）A．
B．
C．
D．
【典例8-2】（2024·四川攀枝花·二模）函数 的部分图象如图所示，
则将 的图象向右平移 个单位长度后，得到的函数图象解析式为（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧】
根据函数必关于 轴对称，在三角函数中联想到 的模型，从图象、对称轴、对称中心、最
值点或单调性来求解．
【变式8-1】（2024·内蒙古呼和浩特·一模）函数 的部分图像如图所
示，把函数 的图像向右平移 得到 ，则 的解析式为（ ）A． B．
C． D．
【变式8-2】（2024·内蒙古呼和浩特·二模）如图所示的曲线为函数
的部分图象，将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍，再将所得曲线向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-3】（2024·高三·北京东城·开学考试）函数 的部分图象如
图所示，则函数 的解析式为 ，若将 的图象向右平移 个单位后，得到新函数解析式为
.【变式8-4】已知函数 （ ， ）的部分图象如图所示，将函数 图象上所
有的点向左平移 个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函
数图象的解析式为 ．
【变式8-5】（2024·河北保定·一模）函数 ，（ ， ， ）的部分图象
如图中实线所示，图中圆C与 的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下说法正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期是
B．函数 在 上单调递减
C．函数 的图象向左平移 个单位后关于直线 对称
D．若圆C的半径为 ，则函数 的解析式为
题型九：三角函数图像变换
【典例9-1】（2024·高三·广东湛江·期末）已知函数 ，要得到函数的图象，只需将 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
【典例 9-2】（2024·全国·模拟预测）为了得到函数 的图象，只需将函数
的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
【方法技巧】
由函数 的图像变换为函数 的图像．
方法： 先相位变换，后周期变换，再振幅变换．
的图像 的图像
的图像
的图像
【变式9-1】为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变【变式9-2】（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，直线 和
为函数 图象的两条相邻对称轴，为了得到函数 的图象，则将函数
的图象至少（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
【变式9-3】将函数 的图象平移后所得的图象对应的函数为 ，则进行的平移是
（ ）
A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位C．向右平移 个单位 D．向左平移
个单位
【变式9-4】（2024·安徽合肥·模拟预测）已知曲线 ，则下面结论
正确的是（ ）
A．把C 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长
1
度，得到曲线C
2
B．把C 上各点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长
1
度，得到曲线C
2
C．把C 上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度
1
C
2
D．把C 上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，
1
得到曲线C
2题型十：三角函数实际应用问题
【典例10-1】已知大屏幕下端B离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众
在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）
米．
【典例10-2】（2024·四川凉山·三模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱
里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，
设置48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要
30min．某游客坐上摩天轮的座舱10min后距离地面高度约为（ ）
A．92.5m B．87.5m C．82.5m D．
【方法技巧】
（1）研究 的性质时可将 视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解
题．
（2）方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．
（3）三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转
化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题．
【变式10-1】（2024·全国·模拟预测）如图，一个筒车按逆时针方向转动．设筒车上的某个盛水筒 到水
面的距离为 （单位：米）（在水面下，则 为负数）．若以盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间， 与
时间 （单位：分钟）之间的关系为 ．某时刻 （单位：分钟）时，盛水筒 在过点（ 为筒车的轴心）的竖直直线的左侧，且到水面的距离为5米，则再经过 分钟后，盛水筒 （ ）
A．在水面下 B．在水面上
C．恰好开始入水 D．恰好开始出水
【变式10-2】摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从
高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为 ，转盘直径为 ，设置有48个座舱，
开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 .
(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动 后距离地面的高度为 ，求在转动一周的过程中， 关
于 的函数解析式；
(2)求游客甲在开始转动 后距离地面的高度；
(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差 （单
位： ）关于 的函数解析式，并求高度差的最大值（精确到0.1）.
（参考公式与数据： ； ；
.）
【变式10-3】某兴趣小组对小球在坚直平面内的匀速圆周运动进行研究，将圆形轨道装置放在如图1所示
的平面直角坐标系中，此装置的圆心 距离地面高度为 ，半径为 ，装置上有一小球 （视为质
点）， 的初始位置在圆形轨道的最高处，开启装置后小球 按逆时针匀速旋转，转一周需要 ．小球
距离地面的高度 （单位： ）与时间 （单位： ）的关系满足．
(1)写出 关于 的函数解析式，并求装置启动 后小球 距离地面的高度；
(2)如图2，小球 （视为质点）在半径为 的另一圆形轨道装置上，两圆形轨道为同心圆， 的初始
位置在圆形轨道的最右侧，开启装置后小球 以角速度为 顺时针匀速旋转．两装置同时启动，
求 两球高度差的最大值．
【变式10-4】（2024·广东珠海·模拟预测）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的
座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）．某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，
最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，
游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要
30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．
(1)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足
（其中 ， ），求摩天轮转动一周的解析式 ；
(2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，首次距离地面的高度恰好为30米？1．（2024年天津高考数学真题）已知函数 的最小正周期为 ．则 在
的最小值是（ ）
A． B． C．0 D．
2．（2024年北京高考数学真题）设函数 .已知 ， ，且
的最小值为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）当 时，曲线 与 的交点个
数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．（2023年天津高考数学真题）已知函数 的图象关于直线 对称，且 的一个周期为
4，则 的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
5．（多选题）（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）对于函数 和 ，下列
说法中正确的有（ ）
A． 与 有相同的零点 B． 与 有相同的最大值
C． 与 有相同的最小正周期D． 与 的图象有相同的对称轴1．已知周期函数 的图象如图所示，
（1）求函数的周期；
（2）画出函数 的图象；
（3）写出函数 的解析式.
2．在直角坐标系中，已知 是以原点O为圆心，半径长为2的圆，角x（rad）的终边与 的交点
为B，求点B的纵坐标y关于x的函数解析式，并画出其图象
3．已知函数 ，
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在区间 上的最大值和最小值.
4．已知函数 是定义在R上周期为2的奇函数，若 ，求 的值.5．容易知道，正弦函数 是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心，
除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，那么对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对
称图形吗？如果是，那么对称轴的方程是什么？你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？对余弦
函数和正切函数，讨论上述同样的问题
6．设函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在 上的最大值.
易错点：三角函数图象变换错误
易错分析： 函数 中，参数 的变化引起图象的变换：
的变化引起图象中振幅的变换； 的变化引起横向伸缩变换； 的变化引起左右平移变换； 的变化引
起上下平移变换．图象平移遵循的规律为：“左加右减，上加下减”．
【易错题1】要得到函数 ， 的图象，只需将函数 ， 的图象（ ）
A．横坐标向左平移 个单位长度，纵坐标不变
B．横坐标向右平移 个单位长度，纵坐标不变
C．横坐标向右平移 个单位长度，纵坐标不变
D．横坐标向左平移 个单位长度，纵坐标不变
【易错题2】已知曲线 ， ，若想要由 得到 ，下列说法正确的是（ ）
A．把曲线 上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再向左平移 个单位
B．把曲线 上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），再向右平移 个单位
C．把曲线 上各点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再向左平移 个单位
D．把曲线 上各点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），再向右平移 个单位
答题模板：求三角函数解析式
1、模板解决思路
求三角函数解析式就是求其中参数 ， 的值，根据各参数的几何意义，结合所给的图象，然后
求出各参数的值即可，一般先求A， ，然后求 ，最后求 ．
2、模板解决步骤
第一步：求A， ，借助函数图象的最高点、最低点来确定参数A， 的值．
第二步：求 ，根据周期公式确定参数 的值．
第三步：通过代入法求 ．
第四步：确定函数解析式．
【典型例题1】已知函数 （ ， ， ）的部分图象如图所示，则 的
解析式为（ ）A． B．
C． D．
【典型例题2】若函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
