文档内容
第 03 讲 三角函数的图象与性质
（6 类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
5年考情
考题示例 考点分析 关联考点
2024年新I卷，第7题,5分 正弦函数图象的应用 图象交点问题
函数奇偶性的定义与判断
求余弦(型)函数的奇偶性
2024年新Ⅱ卷，第6题,5分 函数奇偶性的应用
余弦(型)函数的图象及应用
根据函数零点的个数求参数范围
求含sinx(型)函数的值域和最值
2024年新Ⅱ卷，第9题,6分 求正弦(型)函数的对称轴及对称中心 求函数零点及方程根的个数
求正弦(型)函数的最小正周期
2023年新I卷，第15题,5分 余弦函数图象的应用 根据函数零点的个数求参数范围
正弦定理解三角形
2023年新I卷，第17题,12分 用和、差角的正弦公式化简、求值
三角形面积公式及其应用
由正 (余)弦函数的性质确定图象
2022年新I卷，第6题,5分 无
(解析式)
求正弦(型)函数的对称轴及对称中心
求在曲线上一点处的切线方程
2022年新Ⅱ卷，第9题,5分 利用正弦函数的对称性求参数
(斜率)
求sinx型三角函数的单调性
2021年新I卷，第4题,5分 求sinx型三角函数的单调性 无
2020年新I卷，第10题,5分 由图象确定正(余)弦型函数解析式 无
2020年新Ⅱ卷，第11题,5分 由图象确定正(余)弦型函数解析式 无
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5-11分
【备考策略】1能用五点作图法作出正弦、余弦和正切函数图象，并掌握图象及性质
2能用五点作图法作出正弦型、余弦型和正切型函数图象，并掌握图象及性质
3理解 中 的意义，理解 的变化对图象的
影响，并能求出参数及函数解析式【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般会综合考查三角函数的图象与性质的综合应用，需加
强复习备考
知识讲解
1. 三角函数的图象与性质2. 三
角 函
数 型
函 图 数
的 象 图
象 和
性 质
（1） 定 正
义
弦 型
域
函
值
域
当 时，
当 时，
最 ；当
；当 既无最大值也无最小值
值
时， ．
时， ．
周
期
性
奇
偶 奇函数 偶函数 奇函数
性
在 在 上是增函
单
上是增函数； 数；
调 在
性 在 上是减函 上是增函数．
在
数．
上是减函数．
对
对称中心
称 对称中心 对称中心
性 对称轴 对称轴 无对称轴
数、余弦型函数性质
，
振幅，决定函数的值域，值域为决定函数的周期，
叫做相位，其中 叫做初相
（2）正切型函数性质
的周期公式为：
（3）会用五代作图法及整体代换思想解决三角函数型函数的图象及性质
考点一、 正弦型函数的图象与性质
1．（2024·上海·高考真题）下列函数 的最小正周期是 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·全国·高考真题）函数 在 上的最大值是 ．
3．（2021·全国·高考真题）下列区间中，函数 单调递增的区间是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·全国·高考真题）（多选）对于函数 和 ，下列说法中正确的有
（ ）
A． 与 有相同的零点 B． 与 有相同的最大值
C． 与 有相同的最小正周期 D． 与 的图象有相同的对称轴
5．（2022·全国·高考真题）（多选）已知函数 的图像关于点 中心对称，
则（ ）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴D．直线 是曲线 的切线
1．（2021·全国·高考真题）函数 的最小正周期和最大值分别是（ ）
A． 和 B． 和2 C． 和 D． 和2
2．（2024·天津·高考真题）已知函数 的最小正周期为 ．则 在
的最小值是（ ）
A． B． C．0 D．
3．（2024·全国·高考真题）当 时，曲线 与 的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
4．（2022·天津·高考真题）已知 ，关于该函数有下列四个说法：
① 的最小正周期为 ；
② 在 上单调递增；
③当 时， 的取值范围为 ；
④ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·河北唐山·二模）函数 在 上为单调递增函数，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
考点二、 余弦型函数的图象与性质1．（2023·天津·高考真题）已知函数 的图象关于直线 对称，且 的一个周期为4，则
的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增
3．（2024·全国·二模）已知函数 ， ，则函数 的单调递减区间为
.
4．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数 在区间 上的值域为 ，则 的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·江苏扬州·模拟预测）（多选）已知函数 ，则（ ）
A． 最小正周期为
B． 是 图象的一条对称轴
C． 是 图象的一个对称中心
D． 在 上单调
1．（2024·全国·模拟预测）函数 的单调递增区间为（ ）
A． B．C． D．
2．（2021·北京·高考真题）函数 是
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
3．（2024·福建漳州·一模）已知函数 在 上单调递减，则实数 的最大值为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·浙江·模拟预测）（多选）已知函数 ，则以下结论正确的为
（ ）
A． 的最小正周期为
B． 图象关于点 对称
C． 在 上单调递减
D．将 图象向左平移 个单位后，得到的图象所对应的函数为偶函数
考点三、 正切型函数的图象与性质
1．（2024·上海·三模）函数 的最小正周期为 ．
2．（2024·安徽·三模）“ ”是“函数 的图象关于 对称”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（多选）若函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期为B． 的定义域为
C． 在 上单调递增
D． 的图象关于点 对称
4．关于函数 ，其中 有下述四个结论：
① 是偶函数； ② 在区间 上是严格增函数；
③ 在 有3个零点； ④ 的最小正周期为 ．
其中所有正确结论的编号是（ ）．
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
5．函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的定义域为 B． 是奇函数
C． 是周期函数 D． 既有最大值又有最小值
1．（2024·湖北荆州·三模）函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南·模拟预测）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 为奇函数 B． 在区间 上单调递增
C． 图象的一个对称中心为 D． 的最小正周期为π
3．（多选）已知函数 ，则（ ）
A． 的一个周期为2 B． 的定义域是
C． 的图象关于点 对称 D． 在区间 上单调递增9．（2024·湖南长沙·二模）已知函数 的最小正周期为 ，直线
是 图象的一条对称轴，则 的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点 四 、 求三角函数的解析式及函数值
1．（2023·天津·高考真题）已知函数 的图象关于直线 对称，且 的一个周期为4，则
的解析式可以是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·北京·高考真题）设函数 .已知 ， ，且 的最小值为
，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021·全国·高考真题）已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件
的最小正整数x为 ．4．（2023·全国·高考真题）已知函数 ，如图A，B是直线 与曲线 的两个
交点，若 ，则 ．
5．（2022·全国·高考真题）记函数 的最小正周期为T．若 ，且
的图象关于点 中心对称，则 （ ）
A．1 B． C． D．3
6．（2023·全国·高考真题）已知函数 在区间 单调递增，直线 和
为函数 的图像的两条相邻对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
1．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数 的部分图像如图所示，则
（ ）A． B． C．0 D．
2．（2024·重庆·三模）已知函数 的部分图像如图所示，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024·全国·模拟预测）已知直线 是函数 图象的两
条相邻的对称轴，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
4．（2024·安徽·三模）已知函数 的部分图象如下图所示，若曲线
过点 ， ， ， ，且 ，则
（ ）A． B． C． D．
5．（2024·广东汕头·三模）已知 A，B，C是直线 与函数 （ ， ）的
图象的三个交点，如图所示．其中，点 ，B，C两点的横坐标分别为 ，若 ，则
（ ）
A． B．
C． 的图象关于 中心对称 D． 在 上单调递减
考点 五 、 由三角函数的图象求参数值
1．（2024·辽宁葫芦岛·二模）已知函数 的部分图象如图所示，若
， ，则正整数 的取值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知函数 的部分图象如图所示，其中一个最高点的坐标为
，与 轴的一个交点的坐标为 ．设M，N为直线 与 的图象的两个相邻交点，且
，则 的值为（ ）A． B． C． D．
3．（2024·河南周口·模拟预测）如图，直线 与函数 的图象的三
个相邻的交点分别为A，B，C，其横坐标分别为 ， ， ，且 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
1．（2024·山西长治·一模）已知函数 的部分图象如图所示，若方程
在 上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·湖北武汉·模拟预测）若函数 在区间 上是减函数，且
， ， ，则 （ ）
A． B． C．1 D．23．（2024·河南信阳·模拟预测）已知 （ 为常数），
， ，且 的最小值为 ，若 在区间 上恰有8个零点，
则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·河南三门峡·模拟预测）已知函数 的部分图象如图所示，
将 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 在区间 上的值域为 ，
则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
考点 六 、 三角函数图象与性质的综合应用
1．（2024·河北唐山·一模）已知函数 的最小正周期为π，则（ ）
A． 在 单调递增 B． 是 的一个对称中心
C． 在 的值域为 D． 是 的一条对称轴
2．（23-24高三下·陕西安康·阶段练习）已知函数 ，将 的图象向左平移 个单位长度，
得到函数 的图象，若关于 的方程 在 上有 个实数根， ， ， ， ，
，则 （ ）
A． B． C． D．3．（2024·天津红桥·一模）将函数 的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移 单位，得到函数
的部分图象（如图所示）．对于 ， ，且 ，若 ，
都有 成立，则下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．
C． 在 上单调递增
D．函数 在 的零点为 ，则
4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数 ，现给出下列四个结论：
① 的图象关于点 对称；
②函数 的最小正周期为 ；
③函数 在 上单调递减；
④对于函数 ．
其中所有正确结论的序号为（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
5．（2024·广西贵港·模拟预测）（多选）设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，
当 时， ，则（ ）
A． B． 的图象关于直线 对称C． 在区间 上为增函数 D．方程 仅有4个实数解
1．（2024·山东滨州·二模）已知函数 在 上有且仅有4个零点，直线 为
函数 图象的一条对称轴，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数 满足：对 ，有
，若存在唯一的 值，使得 在区间 上单调递减，则实数
m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·广西·模拟预测）已知函数 ，若 在区间 内恰好
有2022个零点，则n的取值可以为（ ）
A．2025 B．2024 C．1011 D．1348
4．（2024·山东烟台·三模）若定义在 上的函数 满足： ， ，且对任意 ，
，都有 ，则（ ）
A． B． 为偶函数
C． 是 的一个周期 D． 图象关于 对称
5．（2024·江西吉安·模拟预测）（多选）已知函数 ，则（ ）
A． 的图象关于点 对称
B． 的值域为
C．若方程 在 上有6个不同的实根，则实数 的取值范围是
D．若方程 在 上有6个不同的实根 ，则 的取值范围是
一、单选题
1．（2024·江苏南通·模拟预测）下列函数中，以 为周期，且其图象关于点 对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数 的最小正周期为 ，则
的图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·天津北辰·三模）已知函数 ，则下列结论不正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B． 的图象关于点 对称
C．若 是偶函数，则 ，
D． 在区间 上的值域为
4．（2024·福建泉州·一模）已知函数 的周期为 ，且在区间 内单调递增，则 可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数 与 的图象的交点个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．（2024·吉林长春·模拟预测）函数 的部分图象如图所示，下列
说法正确的是（ ）A．
B．函数 的最小正周期为
C．函数 在 上单调递减
D．函数 的图象上的所有点向左平移 个单位长度后，所得的图象关于 轴对称
二、多选题
7．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A． 是奇函数 B． 的最小正周期为
C． 的最小值为 D． 在 上单调递增
8．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知函数 的图像关于点 中心对称，则
（ ）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 在 处的切线
9．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知函数 则（ ）
A．函数 的图象关于点 对称B．将函数 的图象向左平移 个单位长度后所得到的图象关于 轴对称
C．函数 在区间 上有2个零点
D．函数 在区间 上单调递增
10．（2024·浙江·模拟预测）已知函数 ，则（ ）
A．当 时， 的图象关于 对称
B．当 时， 在 上的最大值为
C．当 为 的一个零点时， 的最小值为1
D．当 在 上单调递减时， 的最大值为1
一、单选题
1．（2024·全国·三模）若偶函数 的最小正周期为 ，则
（ ）
A． B． 的值是唯一的
C． 的最大值为 D． 图象的一条对称轴为
2．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数 ，则图中的函数图象所对应的函数解析式为
（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·陕西西安·模拟预测）将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数的图象，若函数 在区间 和 上均单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·山东济宁·三模）已知函数 ，若 在区间 上的值域为
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·黑龙江·模拟预测）已知函数 ，且 是函
数 相邻的两个零点， ，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
6．（2024·山东·模拟预测）已知函数 的图象关于直线 对称，则下列结论正确的
是（ ）
A．
B． 为奇函数
C．若 在 单调递增，则
D． 的图象与直线 有5个交点
7．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．若函数图象过原点，则
B．若函数图象关于 轴对称，则
C．若函数在零点处的切线斜率为1或 ，则其最小正周期为D．存在 ，使得将函数图象向右平移 个单位后与原函数图象在 轴的交点重合
8．（2024·湖北武汉·模拟预测）设函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A． ， 在 上单调递增
B．若 且 ，则
C．若 在 上有且仅有2个不同的解，则 的取值范围为
D．存在 ，使得 的图象向左平移 个单位长度后得到的函数为奇函数
9．（2024·河北张家口·三模）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的一个周期为
B．函数 的图象关于点 对称
C．将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，若函数 为偶函数，则
的最小值为
D．若 ，其中 为锐角，则 的值为
10．（2024·安徽马鞍山·模拟预测）已知函数 ，其部分图象如图
所示，且直线 与曲线 所围成的封闭图形的面积为 ，下列叙述正确的是
（ ）
A．
B． 为奇函数C．
D．若 在区间 （其中 ）上单调递增，则 的取值范围是
1．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·北京·高考真题）设函数 ．
(1)若 ，求 的值．
(2)已知 在区间 上单调递增， ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一
个作为已知，使函数 存在，求 的值．
条件①： ；
条件②： ；
条件③： 在区间 上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解
答计分．
3．（2021·浙江·高考真题）设函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在 上的最大值.
4．（2020·全国·高考真题）设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为
（ ）A． B．
C． D．
5．（2020·山东·高考真题）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A． B． C． D．
6．（2020·全国·高考真题）关于函数f（x）= 有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x= 对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
7．（2019·浙江·高考真题）设函数 .
（1）已知 函数 是偶函数，求 的值；
（2）求函数 的值域.
8．（2019·全国·高考真题）设函数 =sin（ ）( ＞0)，已知 在 有且仅有5个零点，
下述四个结论：
① 在（ ）有且仅有3个极大值点
② 在（ ）有且仅有2个极小值点③ 在（ ）单调递增
④ 的取值范围是[ )
其中所有正确结论的编号是
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
9．（2019·全国·高考真题）下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调递增的是
A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│
10．（2019·全国·高考真题）关于函数 有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（ , ）单调递增
③f(x)在 有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
