中考数学几何专项练习：相似模型--旋转“手拉手”模型（原卷）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_专项复习资料_2024年中考数学几何专项练习

关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 中考数学几何专项练习： 相似模型--旋转“手拉手”模型（基础+培优） 一、单选题 1．如图，在 中， ，以 ， 为边分别向外作正方形 和正方形 ， 交 于点 ， 交 于点 ．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 2．如图， 与 中， ， ， ， 交 于D，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有（ ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，已知 ，添加一个条件后，仍不能判定 与 相似的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形 中， ， ，将矩形 绕着点A逆时针旋转45°，得矩形 ， 1 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 其中 交 于点E，延长 交 于点F，连接 ， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，已知 和 有公共顶点 ，且 ， ， ，则 度． 6．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以C为顶点的正方形CDEF（C、D、E、F四个顶点按逆时针 方向排列）可以绕点C自由转动，且CD＝2，连接AF，BD，在正方形CDEF旋转过程中，BD+ AD的最小值 为 ． 7．如图，在 和 中， ，E为 的中点， 2 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 将 绕点O旋转，直线 ， 交于点F，连接 ，则 的最小值是 ． 三、解答题 8．若 绕点 逆时针旋转 后，与 构成位似图形，则我们称 与 互为“旋转位似图 形”． (1)知识理解： 如图①， 与 互为“旋转位似图形”． ①若 ， ， ，则 ； ②若 ， ， ，则 ； (2)知识运用： 如图②，在四边形 中， ， 于点 ， ，求证： 与 互为“旋转位似图形”； (3)拓展提高： 如图③， 为等边三角形，点 为 的中点，点 是 边上的一点，点 为 延长线上的一点， 点 在线段 上， ，且 与 互为“旋转位似图形”．若 ， ，求 ． 9．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： 3 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)问题发现：如图1，在等边 中，点P是边 上任意一点，连接 ，以 为边作等边 ， 连接 ．求证： ． (2)变式探究：如图2，在等腰 中， ，点P是边 上任意一点，以 为腰作等腰 ， 使 ， ，连接 ．判断 和 的数量关系，并说明理由； (3)解决问题：如图3，在正方形 中，点P是边 上一点，以 为边作正方形 ，Q是正方形 的中心，连接 ．若正方形 的边长为12， ，求正方形 的边长． 10．如图1， 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，其 中 是点 的对应点，且 ，连接 ， ． (1)求证： ； (2)如图2，当点 在线段 上时，求 的面积； 11．（1）问题发现，如图1，在 中， ，点 是边 上一动点（不与点 重 合）， ，连接 ． 4 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)①求 的值； ②求 的度数． (2)拓展探究，如图2，在 中， ．点 是边 上一动点（不与点 重合）， ，连接 ，请判断 与 的数量关系以及 与 之间的数量关系，并 说明理由． 12．如图，点A在线段 上，在 的同侧作等腰 和等腰 ， 与 、 分别交于 点P、M．求证： (1) ； (2) ． 13．（1）如图①在 内， ， ，D是 内一点，将 绕点B顺时针旋 转，点C恰好与点A重合．D旋转到点E，连接 、 ，判断 与 的位置关系，并说明理由． （2）在（1）的条件下，如图②，当 ，延长 交 于点F，若 ， 时，求 的长． （3）如图③，在 和 中， ， ，连接 、 填 空： ①线段 与 的数量关系是______________； ②当 时，点E到 的距离 的长为2，则线段 的长为__________． 5 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 14．在 中， ， ．点 是平面内不与点 ， 重合的任意一点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ， ． (1)【猜想观察】如图①，若 ， 交 于点 ，则 的值是______，直线 与直线 相交 所成的较小角的度数是______； (2)【类比探究】如图②，若 ， 与 ， 分别相交于点 ， ，求 的值及 的度 数； (3)【解决问题】如图③，当 时，若 ， ， 三点在同一直线上，且 ， 交 于点 ， ，求 的长． 15．已知 和 都是等腰三角形， ， ． (1)当 时， ①如图1，当点 在边 上时，请直接写出 和 的数量关系： ； ②如图2，当点 不在边 上时，判断线段 和 的数量关系，并说明理由； 6 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (2)如图3，当 时，请直接写出 和 的数量关系： ； (3)在（1）的条件下，将 绕点 逆时针旋转 ，当 时，请直接写出 的长 度． 16．某校数学兴趣小组在一次学习活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究： (1)发现问题∶如图1，在等腰 中， ，点M是边 上任意一点，连接 ，以 为腰作 等腰 ，使 ， ，连接 ，求证： ． (2)类比探究：如图2，在等腰 中， ， ， ，点M是边 上任意一点，以 为腰作等腰 ，使 ， ，在点M运动过程中， 是否存在最小值？若存在， 求出最小值，若不存在，请说明理由． (3)拓展应用：如图3，在正方形 中，点E是边 上一点，以 为边作正方形 ，M是正方形 的中心，连接 ，若正方形 的边长为12， ，求 的面积． 17．数学课上，李老师提出了一个问题：在矩形 中， ， ，在 边上取一点M使 ，将 绕点A顺时针旋转 度到 ，以 为边作矩形 （如图1所示）， ，连接 、 交于点N． (1)求证： ．小明经过思考后，很快得到了解题思路：先用“两边对应成比例且夹角相等”证明 ，然后根据“直角三角形两锐角互余”可证明 ，从而得到 ．请 你按照他的思路完成证明过程． 7 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (2)连接 ，当旋转角 时（如图2），求 的值． (3)连接 （如图3），当 时，小明发现 是一个定值，请求出这个值． 18．在数学活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度 数、线段长度有关的问题．对直角三角形纸片 进行如下操作： 【初步探究】如图1，折叠三角形纸片 ，使点C与点A重合，得到折痕 ，然后展开铺平，则 与 位置关系为_______， 与 的数量关系为_______； 【再次探究】如图2，将 绕点C顺时针旋转得到 ，连接 ，若 ，求 的值； 【拓展提升】在（2）的条件下，在顺时针旋转一周的过程中，当 时，求 的长． 19．如图，在 中， ， ，点D在射线 上，连接 ，将 绕点D逆时针旋转 ，得到线段 ，连接 ． (1)当点D落在线段 上时， ①如图1，当 时，请直接写出线段 与线段 的数量关系是______， ______°； ②如图2，当 时，请判断线段 与 的数量关系，并给出证明； (2)当 时，过点A作 交 于点N，若 ，猜想 与 的数量关系并说明理由． 8 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 20．如图，在 和 中， ． (1)求证： ； (2)若 ，求 的长． 21．问题背景：如图（1），已知 ，求证： ； 尝试应用：如图（2），在 和 中， ， ， 与 相 交于点 ，点 在 边上， ，求 ； 拓展创新：如图（3）， 是 内一点， ， ， ，请直接写出 的值． 22．已知正方形 ，动点 在 上运动，过点 作 射线 于点 ，连接 ． (1)如图1，在 上取一点 ，使 ，连接 ，求证： ； (2)如图2，点 在 延长线上，求证： ； 9 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (3)如图3，若把正方形 改为矩形 ，且 ，其他条件不变，请猜想 和 的数 量关系，直接写出结论，不必证明． 23．原题再现：小百合特别喜欢探究数学问题，一天万老师给她这样一个几何问题： 和 都是等边三角形，将 绕着点 旋转到图 位置，求证： 小百合很快就通过 ≌ ，论证了 ． (1)请你帮助小百合写出证明过程； 迁移应用：小百合想，把等边 和等边 都换成等腰直角三角形，将 绕着点 旋转到图 位置，其中 ，那么 和 有什么数量关系呢？ (2)请你帮助小百合写出结论，并给出证明； (3)如图 ，如果把等腰直角三角形换成正方形，将正方形 绕点 旋转 ，若 ， ， 在旋转过程中，当 ， ， 三点共线时，请直接写出 的长度． 24．问题情境： 如图①，正方形 的边长为 ，点 在对角线 上， ，过点 作 ，分别 交 ， 于点 ， ． 数学思考： (1)试判断四边形 的形状，并说明理由． (2)将图一中的四边形 绕点 顺时针旋转一定的角度得到图②连接 ， ，猜想 与 之间的 10 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 数量关系，并说明理由． 25．综合与实践 问题情境：如图1，在 中， ， ， ．点 ， 分别是边 ， 的中点，连 接 (1)特例分析：在图1中， 的长为 ， 的值为 ． (2)拓展探究：将图1中的 绕点C顺时针方向旋转． ①当点 和点 分别在 和 的延长线上时， 的值为 ； ②当点 和点 旋转到 的外部时，得到图2，判断此时 的值是否变化，请说明理由； (3)问题解决：当 旋转到点 ， ， 三点在同一直线时，直接写出 的长． 26．已知：四边形 和 都是正方形． 11 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)如图1，若点C在对角线 上，则 的值为 ；（直接写结果） (2)将正方形 绕点A逆时针旋转 ． ①如图2，连接 ． 的值是否改变？若不改变，写出理由；若改变，写出新的值及理由； ②当 ， 时， 交 于点M， 交 于点N，且 ，求 的长． 27．如图①，正方形 和正方形 ，连接 ， ． (1)发现：当正方形 绕点A旋转，如图②，①线段 与 之间的数量关系是________；②直线 与直线 之间的位置关系是________． (2)探究：如图③，若四边形 与四边形 都为矩形，且 ， ，证明：直线 ． (3)应用：在（2）情况下，连接 （点 在 上方），若 ，且 ， ，则线段 是多少？（直接写出结论） 28．如图，已知 中， ，点D是边 上一点，且 ． 12 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求证： ； (2)求证： ． 29．如图，在 和 中， ， ． (1)求证： ． (2)若点H、G分别是 的中点，且 ，连接 ，求 的值． (3)若在 和 中， ，点H、G分别是 的中点， 且 ，连接 ，求 的值． 30．【问题提出】 某数学兴趣小组展示项目式学习的研究主题：已知四边形 ，点 为 上的一点， ，交 于点 ．将 绕点 顺时针旋转 得到 ，探究 与 的数量关系． 【问题探究】 探究一：若四边形 为正方形 （1）如图1，正方形 中，点 为 上的一点， 交 于点 ．则 的值为______； （2）如图2，将图1中的 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 、 ，试求 的值； 13 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 探究二：若四边形 为矩形 如图3，矩形 中，点 为 上的一点， 交 于点 ， ． （3）将图3中的 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 、 ，请在图4中补 全图形，并探究此时 的值； 【联系拓广】 （4）如图3，矩形 中，若 ，其它条件都不变，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 、 ，请直接写出 的值． 31．【初步感知】如图①， 和 都是等边三角形，连结 ， ．易知： （不用证 朋）； 【深入探究】如图②， 和 是形状相同，大小不同的两个直角三角尺，其中 ， ，连结 、 ． (1)求 的值； 14 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (2)延长 交 于点 ，交 于点 ，则 ______°； (3)【拓展提升】如图③， 和 都是直角三角形， ，且 ，连 结 ， ．延长 交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 ______．（用含 的式子 表示） 32．如图，正方形 中，点E是 边上一点，连结 ，以 为对角线作正方形 ，边 与正 方形 的对角线 相交于点H，连结 ． (1)写出 和 的数量关系，并证明． (2)求证： (3)连接 ，若正方形 的边长为6，求出 的最小值． 33．矩形 中， ， 是边 上一点，以 为边在矩形在 内部构造矩形 ． (1)特例发现 如图 ，当 时， ； (2)类比探究 如图 ，如图，将矩形 绕点 顺时针旋转 度 ，连接 ，当 时，求 的值； (3)拓展运用 如图 ，矩形 在旋转的过程中， 落在 边上时，若 、 、 三点共线， 时，当 时，则 的长为 ． 15 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 34．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，C，F，G三点在一直线上，连接AF并延长交边CD于点 M． （1）求证：△MFC∽△MCA； （2）求 的值， （3）若DM＝1，CM＝2，求正方形AEFG的边长． 35．如图1，在 中， ，在斜边 上取一点D，过点D作 ，交 于 点E．现将 绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在 的内部），使得 ． （1）①求证： ； ②若 ，求 的长； （2）如图3，将原题中的条件“ ”去掉，其它条件不变， 设，若 ， ，求k的值； （3）如图4，将原题中的条件“ ”去掉，其它条件不变，若 ，设 ， ，试探究 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程） 36．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P是△ABC外一点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转α得 到线段PD，连接BD，CD，AP． 观察猜想： 16 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 （1）如图1，当α＝60°时， 的值为 ，直线CD与 AP所成的较小角的度数为 °； 类比探究： （2）如图2，当α＝90°时，求出 的值及直线CD与AP所成的较小角的度数； 拓展应用： （3）如图3，当α＝90°时，点E，F分别为AB，AC的中点，点P在线段FE的延长线上，点A，D，P三点 在一条直线上，BD交PF于点G，CD交AB于点H. 若CD＝2＋ ，求BD的长． 37．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针 旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC． （1）如图1，当α＝60°时，求证：PA＝DC； （2）如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由． （3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝ ，请直接写出点D到CP的距离． 38．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别为AC，BC的中点．△CDE绕点C 顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°），记直线AD与直线BE的交点为点P． 17 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)如图1，当α＝0°时，AD与BE的数量关系为______，AD与BE的位置关系为______； (2)当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明 理由； (3)△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大 值． 39．已知，在矩形 中， ， ，点 在边 上，且 ，过点 作 的垂线，并在 垂线上矩形外侧截取点F,使 ，连接 ， ，将 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为 ． ． (1)如图（1），当 ，求 的值． (2)如图2，若 ，求m关于n的数量关系． (3)若 旋转至A，E，F三点共线，求m的值． 40．综合与实践 问题情境 在综合实践课上，老师组织兴趣小组开展数学活动，探究正方形的旋转问题．在正方形 和正方形 中，点G，A，B在一条直线上，连接 ， （如图1）． 18 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 操作发现 （1）图1中线段 和 的数量关系是______，位置关系是______． （2）在图1的基础上，将正方形 绕着点A沿顺时针方向旋转，如图2所示，（1）中的结论是否成立？ 请仅就图2的情况说明理由． 类比探究 （3）如图3，若将图2中的正方形 和正方形 中都变为矩形，且 ， ， 请仅就图3的情况探究 与 之间的数量关系． 拓展探索 （4）在（3）的条件下，若 ， ，矩形 在顺时针旋转过程中，当点D，E，F在同一直线 时，请直接写出 的值． 41．转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用． 如图1，已知在 中， ， ， ．请解答下面的问题： (1)基础巩固 如图1，将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ，连接 ，则 与 之间的数量关系是 __________； (2)拓展探究 19 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 如图2，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 ． ①求证： ； ②用等式表示 与 之间的数量关系，并说明理由； (3)问题解决 点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，将 绕点 旋转得到 ，请直接写出点 ， ， 在同一直线上时 的长． 42．综合与实践 综合与实践课上，数学老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展教学活动． 【操作判断】 如图①，在矩形 中， ，点M，P分别在边 ， 上（均不与端点重合）且 ， 以 和 为邻边作矩形 ，连接 ， ． （1）如图②，当 时， 与 的数量关系为 ， 与 的数量关系为 ． 【迁移探究】 （2）如图③，当 时，天天先将矩形 绕点A 顺时针旋转，再连接 ，则CN与 之间的数量 关系是 ． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，已知 ， ，当矩形 旋转至C，N，M三点共线时，求线段 的 长． 43．在 中， ， ，点 是平面内不与点 ， 重合的任意一点，连接 ，将线段 绕点 旋转 得到线段 ，连接 、 、 ． 20 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)当 时， ①如图1，当点 在 的边 上时，线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，则 与 的数量 关系是_______________； ②如图2，当点 在 内部时，线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，①中 与 的数量关系 还成立吗？若成立，请证明结论，若不成立，说明理由； (2)当 时， ①如图3，线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ．试判断 与 的数量关系，并说明理由； ②若点 ， ， 在一条直线上，且 ，线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，求 的值． 44．【问题呈现】 （1）如图1， 和 都是等边三角形，连接 ．求证： ． 【类比探究】 （2）如图2， 和 都是等腰直角三角形， ，连接 ．请直接写出 的值． 【拓展提升】 （3）如图3， 和 都是直角三角形， ，且 ．连接 ． 21 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 ①求 的值； ②延长 交 于点 ，交 于点 ．求 的值． 45．【感受与猜想】 (1)如图 ，四边形 和四边形 均为正方形，点 正好落在对角线 上．试猜想 与 的数 量关系： __． 【探究与证明】 (2)如图 ，四边形 和四边形 均为正方形，正方形 绕点 顺时针旋转 角( )， 连结 ， ．( )中的结论是否还成立，若成立，请给出证明． 【拓展与延伸】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，直线 分别交 轴， 轴于 ， 两点，点 为线段 上 一点，以 为底边向下作等腰直角三角形 ． ①若 ，求点 的坐标． ②若点 落在边 的中点处， 与 交于点 ，已知 ，求 的长． 46．如图1所示，矩形 中，点E，F分别为边 ， 的中点，将 绕点A逆时针旋转 ，直线 ， 相交于点P． 22 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 （1）若 ，将 绕点A逆时针旋至如图2所示的位置上，则线段 与 的位置关系是 ______，数量关系是______． （2）若 将 绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3 所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由． （3）若 ， ，将 旋转至 时，请直接写出 的长． 47．如图1，正方形 的边长为5，点E、F分别是边 、 上一点，且四边形 为边长为2的 正方形，连接 ． （1）在图1中，求 的值； （2）将图1中的正方形 绕点B旋转一周，探究 的值是否变化？若不变，请利用图2求出该值； 若变化请说明理由； （3）当正方形 旋转至D，G，E三点共线时，求 的长． 48．如图，在 中， ，将 绕点C旋转得到 ，连接AD． (1)如图1，点E恰好落在线段AB上． ①求证： ； ②猜想 和 的关系，并说明理由； 23 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (2)如图2，在旋转过程中，射线BE交线段AC于点F，若 ， ，求CF的长． 49．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BD BC，将线段DB绕点D顺时针旋转α至DE， 连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF． (1)如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系； (2)当0°＜α＜180°时， ①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由； ②如图3，当BC＝10，且点B，E，F三点共线时，求线段AF的长． 50．如图，四边形ABCD和四边形AEFG是矩形且 ，点E线段BD上． 24 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)连接DG，求证：∠BDG＝90°； (2)连接DF，当AB＝AE时，求证：DF＝FG； (3)在（2）的条件下，连接EG，若∠DGE＝45°，AB＝2，求AD的长． 51．如图，在矩形 中， ，点G为边 上一点，过点G作 ，且 ， 交 于点F，连接 ． (1)求证： ； (2)连接 ，求证： ； (3)当点E正好在BD的延长线上时，求BG的长． 52．图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行 了研究．如图（1），已知 和 均为等腰直角三角形，点 ， 分别在线段 ， 上，且 ． 25 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)观察猜想 小华将 绕点 逆时针旋转，连接 ， ，如图（2），当 的延长线恰好经过点 时： ① 的值为________； ② 的度数为________度； (2)类比探究 如图（3），小芳在小华的基础上继续旋转 ，连接 ， ，设 的延长线交 于点 ，（1） 中的两个结论是否仍然成立?请说明理由． (3)拓展延伸 若 ， ，当 所在的直线垂直于 时，请你直接写出 的长． 53．如图1，在矩形 中，已知 ． ，点E、F分别是 、 的中点，连接 ．将 绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α． (1)问题发现： ①当 时， ＝ ；②当 时， ＝ ； (2)拓展探究： 将 绕点C按顺时针方向旋转到如图2的位置，求此时 的值； (3)问题解决： 当 旋转至A、F、E三点共线时，求线段 的长（写出必要的解题过程）． 54．如图1，在 中， ， ， ，点D，E分别是 中点，连接 ．在同一平面内，将 绕点A逆时针旋转，射线 相交于点P． (1)如图2，在旋转过程中， 的角度是否不变？若不变，请求出 的度数． 26 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (2)如图2，当 时，求线段 的长． (3)连接 ，当线段 取得最小值时，求线段 的值． 27 试卷第页，共3页 学科网（北京）股份有限公司