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第 32 讲 实验：用单摆测量重力加速度
目录
01 模拟基础练
【题型一】教材原型实验
【题型二】实验拓展创新
02 重难创新练
【题型一】教材原型实验
1．在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
(1)为了较精确地测量重力加速度的值，以下三种单摆组装方式最合理的是__________；
A． B． C．
(2)在摆球自然下垂的状态下，用毫米刻度尺测得摆线长度为 ；用游标卡尺测量摆球的直径 ，示数如图
甲所示，则 mm；
(3)将小球从平衡位置拉开一个小角度静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位
置时开始计时，测量 次全振动的时间为 ，由本次实验数据可求得 （用 、 、 、 表示）；
(4)若某次实验测得 数值比当地公认值大，原因可能是__________；
A．开始计时时，过早按下秒表
B．实验时误将49次全振动记为50次
C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，摆线长度增加
(5)改变摆线长度 ，重复实验，测得每次实验时单摆的振动周期 ，作出 图像为图乙中的
（选填“ ”“ ”或“ ”）。
2．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
(1)该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的
示数为 s；
(2)该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了
的关系图像，如图所示，根据图中数据，重力加速度为 m/s2（取 ，结果保留三
位有效数字）
(3)如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是___________
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51次全振动误记为50次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
3．某实验小组利用单摆测量当地重力加速度的值。(1)为了较准确地测量重力加速度的值，以下四种单摆组装方式，应选择 。（填序号）
(2)如图甲所示为该同学在进行实验时用秒表记录的单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中秒表
读数 s；
(3)实验中，测量不同摆长及对应的周期，用多组实验数据做出摆长与周期平方的图像如乙所示，则重力加
速度的大小为 （ 取9.86，结果保留3位有效数字）。
(4)若测定g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是______。
A．直接将摆线的长度作为摆长L
B．误将49次全振动记为50次
C．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
【题型二】实验拓展创新
4．在探究单摆周期与摆长关系的实验中：
（1）用游标尺测得摆球的直径为d；
（2）将摆球拉离平衡位置一个较小角度（小于5°）静止释放，摆球在竖直平面内摆动。如图甲，在摆球
运动的最低点左、右两侧分别放置一光敏电阻（光照增强时，其阻值变小）和一激光光源，光敏电阻与自
动记录仪相连，记录仪显示的光敏电阻阻值R随时间 的变化图线如图乙。① 表示小球经过 （填“最低点”或“最高点”）的时间；
②若增加小球静止释放时的角度，则 （填“增加”或“减少”或“不变”）；
③图乙中 、 、 分别为对应各段 的时间中点，则该单摆周期为 ；
（3）实验中用米尺测得摆线长度为 ，则当地重力加速度 。（用测得物理量的符号表示）
5．用图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
(1)组装单摆时，应该选用______（用器材前的字母表示）。
A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线
C．直径约为1.8cm的塑料球 D．直径约为1.8cm的钢球
(2)如图乙所示，用游标卡尺测量摆球直径。摆球直径 cm。
(3)甲同学测量了多组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图丙所示的图像，图像的斜率为k，其中T表示
单摆的周期，L表示单摆的摆长。由此可计算出当地的重力加速度 （用题中所给符号表示）。
6．在“用单摆测重力加速度”的实验中：
(1)下列器材和操作最合理的是_____________。
A． B．
C． D．
(2)用10分度的游标卡尺测量摆球的直径如图，读出小球的直径d为 mm。
(3)实验时，改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出 图像，则利用A、B两点的坐
标求得重力加速度的表达式为 。7．某同学用“单摆测当地重力加速度大小”的实验装置如图甲所示。让摆球在竖直平面内摆动，用力传
感器得到细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图乙所示。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是_________。
A．摆球尽量选择质量大、体积小的球 B．摆球尽量选择质量小，体积大的球
C．摆线要选择适当细些，长些、弹性好的细线 D．为了使单摆做简谐运动，摆角应不大于5°
(2)由图乙可知，该单摆的周期 。（用图乙中字母表示）
(3)若摆球的质量为m，则当地重力加速度大小 。（用题中所给物理量符号表示）
8．小明和小华用如图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
(1)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是__________。
A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧
B．实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期
(2)小明根据测量摆线的长度l和对应的周期T，得到多组数据，作出了l−T2图像，如图乙所示。他认为根
据图线可求得重力加速度 ，若不计空气阻力和测量值的偶然误差，则从理论上分析，他求得的
重力加速度 真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。(3)小华在实验室发现单摆的摆角远大于5°，老师告诉他单摆在最大摆角 较大时周期公式近似为
。他测出摆长为l的同一单摆在不同最大摆角 时的周期T，并根据实验数据描绘
出如图丙所示的图线。设图线延长后与横轴交点的坐标为b，则重力加速度的测量值 （用
题中所给字母 、l、b表示）。
1．某同学利用如图甲所示装置测量重力加速度g。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另端连接一小钢
球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动记录钢球摆动过程中拉
力传感器示数的最大值 和最小值 。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直
角坐标系中绘制的 图像是一条直线，如图乙所示：
(1)拉力传感器示数的最大值 、最小值 、小球质量m以及重力加速度g的关系为 。
(2)若小球质量 ，由图乙可得重力加速度g的数值为 （结果保留三位有效数字）。
(3)由图乙可得 图像直线的斜率与理论值之差的绝对值为 （结果保留一位小数），导致该差
值的主要因素为 。
2．某同学在研究“使用单摆测重力加速度”实验时，为避免摆球摆动过程中做圆锥摆运动，制作了如下
图所示的双线摆：A、B两悬点距离为50cm，O为两绳结点，A、O距离为40cm，B、O距离为30cm，紧
靠O点下方悬挂一金属小球，小球半径为5mm。甲、乙两图分别是侧视、正视示意图。(1)该双线摆的摆长 m。
(2)将摆简化为一个单摆如图丙所示，将小球向右拉至一定角度后静止释放，从小球第1次经过光电门至小
球第 次经过光电门总计用时为t，则单摆周期 （用题中字母表示）。
(3)若该同学计算摆长时误将O点当作单摆最低点，忘了加上小球半径，该同学测量了一组数据后计算得到
重力加速度g，则测量值 真实值（选填“＞”或“＜”）。
(4)某同学采用一根细线悬挂小球做此实验时，若小球做圆锥摆运动，测出周期T和摆长l，用 来
计算重力加速度，则测量值 真实值（选填“＞”或“＜”）。
3．某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)实验室有如下器材可供选用：铁架台、足够长的细线、夹子、球心开有小孔的铁球和塑料球、游标卡尺、
1m长的毫米刻度尺和秒表。
上述器材中，实验中不需要的是： ；
(2)在挑选合适的器材后开始实验，操作步骤如下：
①用细线和摆球制作一个单摆，然后将细线缠绕在支柱上，使摆球自由下垂，摆球静止后用米尺测量细线
悬点到摆球上边缘的距离L，然后用游标卡尺测出小球的直径 cm，如图乙所示；
②将摆球从平衡位置拉开一个角度（小于5°）后静止释放；
③待小球摆动稳定后，记录下小球第1次至第51次通过最低点的时间间隔 ，得到单摆的振动周期
s；
④多次改变距离L，重复上述实验，得到一系列的周期测量值；
(3)以 为横轴、L为纵轴，做出 图像，如图丙所示。已知图像与横轴的截距为a、与纵轴的截距为-
b，则测量出的重力加速度 ；（用a、b和 表示）
(4)在①~④的实验操作中，有一处操作不当，请你指出是哪个步骤 （填步骤前的序号）。
4．“用单摆测量重力加速度的大小”实验中：(1)先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图甲所示，则摆球直径 cm；
(2)如图乙所示，安装力传感器、连接计算机进行测量。根据图丙显示的 图像信息中可测出摆球的周期
s，若测得摆长为0.64m， ，则 （保留3位有效数字）
(3)若将摆球直径d计入摆长中，g测量值将 （填“偏大”“相等”或“偏小”）。
5．某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹
簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）
所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。
该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期 ，其中k为弹簧的劲度系数，
M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期 。
(2)设弹簧的原长为 ，则l与g、 、T的关系式为 。
(3)由实验数据作出的 图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字， 取9.87）。(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
6．在“单摆测重力加速度”的实验中，某同学想到利用手机传感器、小铁球、小磁粒进行以下实验：
①如图1（a）所示将小磁粒吸附在小铁球正下方使小磁粒轴线与摆线共线，用铁夹将摆线上端固定在铁架
台上，组装完成的实验装置如图1（b）所示；
②用刻度尺测量摆线长度为l，没有测量小铁球直径和小磁粒的厚度；
③将手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，利用磁传感器测量磁感应强度随时间的变化；
④将带有小磁粒的铁球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，运行手机软件记录磁感应强度的变化曲
线如图2所示。
试回答以下问题：
(1)由图2可知，单摆的周期为 ；
(2)改变摆线长度l，重复步骤②③④的操作，可以得到多组周期T和摆线长度l的值，以 （选填“
”“ ”或者“ ”）为纵坐标，l为横坐标，描点作图。若得到的图像如图3所示，图像的斜率为k，则
重力加速度的测量值为 ；
(3)使用上述数据处理方法，在不考虑其他测量误差的情况下，步骤②的操作对重力加速度的测量值
（选填“有”或“无”）影响。
7．某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度，设计了如图（a）所示的装置：
①在 点安装力传感器并与细线的一个端点固定，细线另一端系一个小球A；
②在 点悬挂体积与 相同的小球B，调节连接B球的细线长度，使两摆线的长度均为L，两细线保持自然下垂且平行，A、B两球恰好接触；
③将小球A小角度拉至同一竖直面内的C点由静止释放，运动到最低点与B球发生对心正碰（A、B每次
碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略不计），不计空气阻力。
(1)用10分度的游标卡尺测量小球 的直径d，游标卡尺的示数如图（b）所示，读出 ；
(2) 、 球质量分布均匀，碰撞时，要发生速度交换，则 （选填“>”“=”或“<”）；
(3)在满足（2）的条件下，得到的图（c）是与拉力传感器连接的计算机屏幕所显示的 图像，根据图像
可知摆球 的运动周期 ，测得重力加速度 （用 、d、 表示）。
8．某研究小组用图1所示的装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。
(1)用游标卡尺测量摆球直径，如图2所示，则摆球的直径 。
(2)甲同学测得摆长为l，记录下摆球n次全振动的时间为t，可以测得重力加速度 （用l、n、
t、 表示）。
(3)为提高测量准确度，乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出如图3所
示的 图像，根据图线上任意两点A、B的坐标 、 ，可求得重力加速度 （用
、 、 、 、 表示）；该图像不过原点的原因可能是 。
A．测周期时，将49次全振动记为50次
B．测周期时，将50次全振动记为49次
C．测摆长时，直接将悬点到小球上端的距离记为摆长
D．测摆长时，直接将悬点到小球下端的距离记为摆长
(4)丙同学为了研究“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的定量关系”，在伽利略用斜面“冲淡”重力思
想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图4所示，在水平地面上固定一倾角
可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球
在ABC之间做简谐运动，测得摆角为 、摆球的摆动周期为T。多次改变斜面的倾角 ，重复实验，记录
、 和T，为了能方便准确地利用图像处理数据进而获得结论，应绘制 图像（写出图像的纵坐标
—横坐标）。9．某同学利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度。
(1)下列说法正确的是________（填字母）。
A．测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态
B．摆长等于摆线的长度加上摆球的直径
C．测单摆的周期时，应从摆球经过最高点速度为0时开始计时
D．如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球
(2)若用l表示单摆的摆长，T表示单摆振动周期，可求出当地重力加速度大小 。
(3)某同学为了提高实验精度，在实验中改变几次摆长l，并测出相应的周期T，算出 的值，再以l为横轴、
为纵轴建立直角坐标系，将所得数据描点连线如图乙所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度
（用k表示）。
10．在“利用单摆测重力加速度”的实验中，一同学利用智能手机软件中的“磁传感器”功能，可以实时
记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，“磁传感器”记录下的磁感应强度越大。现用智能手机、磁
化小球、铁架台、塑料夹子等实验器材，来测量当地重力加速度，实验步骤如下：
a.用游标卡尺测量小钢球的直径d，测得结果如图甲所示，其读数 mm；
b.将细绳一端固定在O点，另一端系一小钢球，用毫米刻度尺测量出细绳的长度L；c.如图乙所示，将强磁铁吸附于小钢球下侧，在单摆的正下方放置一手机，打开手机中测量磁感应强度的
应用软件；
d.使单摆小角度摆动，每当钢球经过手机时，磁传感器会采集到一个磁感应强度的峰值，某次实验中采集
到磁感应强度随时间变化的图像如图丙，由图得单摆的周期 s（保留两位有效数字）；
e.若该同学把O点到钢球中心的距离作为单摆摆长，则重力加速度的表达式可表示为 （用L、d、T
进行表示）；若这次测量中绳长 ，则测得的重力加速度 （结果保留3位有效数字，
取 ）；
f.根据以上操作，该同学实验得出重力加速度值与当地重力加速度相比会 （填“偏大”、“偏小”
或“相等”）。
11．小明同学在学完单摆知识后，在家中利用手机等现有器材自主开展探究本地重力加速度的实验：
(1)小明实验时拟定了多个装配方案，你认为最合适的是（ ）
A． B．
C． D．
(2)手机2用于计时（计时格式为：分：秒：毫秒），手机1用于录像。经过正确的实验操作，完成录像，
然后从视频中截取小球摆线第1次与竖线重合和第21次与竖线重合时的图片，则该单摆的周期为
s（计算结果取3位有效数字）
(3)因为家中无游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将摆线长作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，
作出 图像。如图所示：①实验得到的 图像是 （选填：“a”、“b”或“c”）；
②实验测得当地重力加速度 （计算结果取3位有效数字）。
(4)实验中由于操作不当，俯看小球在做近似圆周运动，小明并不知情，利用该单摆测量的重力加速度
（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。
12．某物理实验小组利用单摆测重力加速度的实验装置如图1所示。不可伸长的细线与拉力传感器连接。
(1)用游标卡尺测小球直径如图2所示，则小球直径d为 mm；
(2)记录细线拉力F的大小随时间变化关系如图3所示，由图可知单摆周期 s（保留两位有效数
字）。
(3)实验小组设计了另一种测量重力加速度的方法，在小球平衡位置安装一个光电门，如图4所示。测量小
球通过光电门的挡光时间，计算出小球通过最低点的速度，并记录下细线拉力的最大值 。改变小球静止
释放的高度，进行多次测量，得到多组v和 数据，以 为纵坐标，以 为横坐标绘制图像，得到的图像
如图5所示。若已知小球质量为m，该图像斜率为k，截距为b，则当地重力加速度大小 （用题中
所给字母表示）
13．某学习小组利用单摆测量当地的重力加速度。实验装置如图甲所示，将小磁铁吸附在钢质小球的正下
方，当小球静止时，将传感器固定于小球正下方的水平桌面上；传感器与电脑连接，可以将实时测量到的磁感应强度数据传输进电脑进行分析。
(1)下列说法正确的是 ___________；
A．小球应选择体积大的
B．摆线应选择弹性小、细些的
C．安装单摆时，可将摆线一端直接缠绕在铁架台横杆上
D．摆动过程中的最大摆角越大越好
(2)学习小组利用刻度尺测量了悬挂点与小球上端的距离l=118.00cm；用游标卡尺测量小球的直径如图乙所
示，小球直径D= cm；不吸附小磁铁时，摆长L=l+ D。
(3)小球摆动稳定后，使传感器开始工作，利用电脑得出磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图丙。此
单摆的周期T= s。
(4)实验时改变摆长，测出几组摆长L和对应的周期T的数据，作出L﹣T2图像如图丁所示。利用A、B两点
的坐标可求得重力加速度g= ；
(5)小组中有同学提出，小球与小磁铁整体重心的位置不在小球的球心，这可能会影响到对重力加速度的测
量。若仅考虑这一因素，第（4）问得到的g值与实际值相比将 （选填“偏大”、“偏小”或
“相等”）。
14．智能手机中的“近距秒表”功能实时记录运动物体距手机距离和时间的关系。现用手机、小球、铁架
台、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置，来测量重力加速度，实验步骤如下：①在小球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长L，用游标卡尺测得小球的直径为d。
②把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
③打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
④运行手机“近距秒表”功能，记录下小球距手机距离和时间的关系。
⑤改变摆线长和夹子的位置，重复实验测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
(1)如图丙，用游标卡尺测得小球的直径d= 。
(2)某次实验中“近距秒表”描绘的小球距手机距离和时间的关系如图乙所示，则单摆的周期
s。
(3)得到多组摆线长 及相应的周期 后，作出了 图线，如图丁所示，图线的斜率为k，由此得到当
地重力加速度g= 。
15．某同学学习了单摆知识后设计了如图1所示的装置来测量当地的重力加速度 。将一小钢球通过没有
弹性的细绳悬挂于 点，在 点钉一个钉子，小球从左向右经过最低点时细绳会被钉子挡住，测量 点
到小球球心的距离为 。
(1)本实验中关于 点的位置及小球摆动时与圆心 、 对应的摆角，下列说法符合要求的是___________
（填选项序号）；
A． 点可以是 点与最低点连线上的任一位置
B．小球摆动时与圆心 对应的摆角很小即可
C．小球摆动时与圆心 对应的摆角很小即可(2)实验中该同学测量小钢球的直径 如图2所示，其读数为 mm；
(3)若某次实验中已测得与圆心 对应的摆长 及 的大小，计时时将小钢球第一次到达最低点记作次数1，
测得第35次经过最低点的时间为 ，则当地重力加速度的测量值 （用 、 、 表示）；
(4)若该同学采用改变钉子 的位置来做实验（均满足实验要求），得到 与周期 的关系并绘制了
图像如图3所示，图线斜率为 ，纵截距为 ，则重力加速度的测量值 ，摆长
（均用 或 表示）。
16．某实验小组用铁架台、长约 的细绳、直径约为 的金属球、米尺、位移传感器、数据采集器和电
脑等器材测量重力加速度。实验过程如下：
(1)用游标卡尺测量小球直径d，示数如图甲所示，其示数为 ；
(2)按图乙安装实验装置。当摆球静止时，测出摆长 。将摆球拉开一角度后释放，摆球做简谐运动时，位
移传感器记录摆球摆动过程中位移 随时间 变化的关系，其中的一段图像如图丙所示，则此单摆的周期
；他在组装单摆时，在摆线上端的悬点处，采用了甲、乙两种方式，正确的方式是 （填
“甲”或“乙”）；
(3)改变摆长，重复步骤（2），测得多组数据 ，利用计算机作出 图像，根据图像得到
，则当地重力加速度大小为 ；（结果保留三位有效数字）
(4)下列说法正确的是______（填选项前的字母）。
A．选择密度较小的摆球，测得的g值误差较小
B．把摆球从平衡位置拉开30°角后释放，重复步骤（2），仍能测出单摆周期
C．用悬线的长度加摆球直径作为摆长，代入 计算得到的 值偏大
