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热点 15 机械振动 机械波
1~10题每题6分，共60分
1.(多选)(2024·贵州黔西南一模)如图所示，一带正电小球(质量为m、电荷量为q)用长为l的绝缘轻质细线悬
挂于天花板上做单摆运动，此单摆可以视为简谐运动，O点为最低点，周期为T。现给空间加上竖直方向
的匀强电场，此时单摆的最大摆角不变，周期为2T。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确
的是( )
A.电场方向竖直向下
3mg
B.电场强度大小为
4q
C.单摆做简谐运动的周期与振幅无关
D.单摆做简谐运动的周期与振幅有关
2.(2024·北京市房山区一模)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一可视为质
点的小球。重力加速度大小为g。将小球托起至O点，弹簧恰好处于原长，松手后小球在竖直方向做简谐
运动，最远能够到达B点，A点为OB的中点。下列说法正确的是( )
A.O点到B点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小
B.O点到B点弹簧先做正功后做负功
C.O点到A点弹力做功与A点到B点弹力做功一样多
D.小球经过A点时的加速度大小为g
3.(2024·安徽卷·3)某仪器发射甲、乙两列横波，在同一均匀介质中相向传播，波速v大小相等。某时刻的
波形图如图所示，则这两列横波( )A.在x=9.0 m处开始相遇
B.在x=10.0 m处开始相遇
C.波峰在x=10.5 m处相遇
D.波峰在x=11.5 m处相遇
4.(多选)(2024·安徽黄山市二模)把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，
给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电
压，可使偏心轮转速提高；增加弹簧的劲度系数，可减小筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转
速是60 r/min。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是( )
A.降低输入电压
B.增加输入电压
C.更换劲度系数更大的弹簧
D.更换劲度系数更小的弹簧
5.(2024·河北石家庄市检测)一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图所示，实线为t =2 s时的波形图，虚线为
1
t =5 s时的波形图。下列关于平衡位置在O处质点的振动图像正确的是( )
2
6.(2024·广东省部分学校二模)某简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻的波形如图所示，此时介质中有三个质点
1
B、C和D，B的横坐标为0，C的纵坐标为0，D与C间沿x轴方向的距离为波长的 ，质点B的振动方程
8
π π
为y=4sin( t- )cm。下列说法正确的是( )
2 6A.该波沿x轴正方向传播
B.该波的波长为11 m
C.该波的波速大小为12 m/s
D.t=0时刻起质点D回到平衡位置的最短时间为1.5 s
7.(2024·江西卷·6)如图(a)所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连
续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图(b)、(c)所示。已知超声波在机
翼材料中的波速为6 300 m/s。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d，下列选项正确的是(
)
A.振动减弱；d=4.725 mm
B.振动加强；d=4.725 mm
C.振动减弱；d=9.45 mm
D.振动加强；d=9.45 mm
8.(2024·安徽省皖江名校联盟二模)一列简谐横波沿x轴传播，O、M、N是介质中的三个质点，已知t=1.0 s
时刻y轴右侧的波形图如图甲所示，质点N的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.从t=1.0 s开始，波传播时，质点M比质点N先到达波谷
B.波在介质中传播的速度为5 cm/s
C.从t=1.0 s开始计时，再经历3.5 s的时间，质点O回到平衡位置
D.质点N的平衡位置坐标为25 cm9.(多选)(2024·东北三省四市质量检测)如图，有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线为t =0时刻的波形
1
图，虚线为t =1 s时刻的波形图。下列说法正确的是( )
2
A.该波的波长为16 m
B.t =0时刻，x=2 m处的质点振动速度方向沿y轴正方向
1
C.该波的波速可能为10 m/s
D.t ~t 时间内x=2 m处的质点通过的路程可能为(10+5√2)cm
1 2
10.(多选)(2024·河南许昌市模拟)如图甲所示，在xOy平面内的均匀介质中两波源S 、S 分别位于x轴上
1 2
x =0、x =14 m处，两波源均从t=0时刻开始沿y轴方向做简谐运动，波源S 的振动图像如图乙所示，波源
1 2 1
S 的振动方程是y=3sin(πt) cm，质点P位于x轴上x =4 m处，在t=2 s时，质点P开始振动。下列说法正确
2 P
的是( )
A.这两列波的波长λ为3 m
B.这两列波的周期相同，都是2 s
C.两列波刚开始相遇的时刻，质点P的位移y=4 cm
D.从t=0开始经5.5 s，x=7 m处的质点通过的路程s=4 cm答案精析
√ l √ l
1.BC [未加电场前，单摆的周期为T=2π ，加电场后，单摆的周期为2T=2π ，则加电场后，等效重
g g'
1 3mg
力加速度为g'= g，根据牛顿第二定律mg-qE=mg'，解得电场强度大小为E= ，电场方向竖直向上，故
4 4q
A错误，B正确；根据单摆周期公式，单摆做简谐运动的周期与振幅无关，故C正确，D错误。]
2.A [小球从O到B根据动量定理有I -I =0，则O点到B点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小，故A
G 弹
正确；O点到B点弹簧一直被拉伸，弹簧一直做负功，故B错误；O点到A点的弹力要比A点到B点的弹
力小，而A点为OB的中点，则O点到A点弹力做的功小于A点到B点弹力做的功，故C错误；A点为OB
的中点，即小球做简谐运动的平衡位置，则小球经过A点时的加速度大小为0，故D错误。]
3.C [由题意可知两列波的波速相同，所以相同时间内传播的距离相同，故两列横波在x=11.0 m处开始相
遇，故A、B错误；
甲波峰的横坐标为x =5 m，乙波峰的横坐标为x =16 m，由于两列波的波速相同，
1 2
16-5
所以波峰在x'=5 m+ m=10.5 m处相遇，故C正确，D错误。]
2
4.AC [如题图乙可知，筛子的固有频率为f =0.8 Hz，现在某电压下偏心轮的转速是60 r/min，频率为
0
f=n=60 r/min=1 r/s=1 Hz，固有频率小于驱动力的频率。为使共振筛的振幅增大，可以减小驱动力的频率，
则偏心轮的转速应减小，应降低输入电压，故A正确，B错误；为使共振筛的振幅增大，可以使筛子的固
有频率增大，则固有周期减小，即增加弹簧的劲度系数，故C正确，D错误。]
3T 12
5.A [简谐横波沿x轴正方向传播，由波形图可知t -t =nT+ (n=0、1、2、3…)，解得T= s(n=0、
2 1 4 4n+3
1、2、3…)，n=0时T=4 s；周期不可能是12 s；当T=4 s时，在t=2 s时刻原点处的质点在平衡位置向上振
动，则A正确，B、C、D错误。]
π π
6.A [由y=4sin( t- ) cm，得t=0时，y =-2 cm，经过极短的时间Δt，|y |<|y |，即t=0时质点B沿y轴正
2 6 B0 B1 B0
2π
方向振动，结合题图知，该波沿x轴正方向传播，故A正确；质点振动的周期T= π s=4 s，设t时刻，质
2
点B第一次到达平衡位置处，
π π
即y=4sin( t- ) cm=0，
2 61 1 1 1
解得t= s= T，即波再传播 λ质点B处于平衡位置，如图中虚线所示，则λ- λ=11 m，
3 12 12 12
λ
解得λ=12 m，故B错误；波速v= =3 m/s，故C错误；t=0时刻起，质点D回到平衡位置的最短时间为
T
1
λ
8 =0.5 s，故D错误。]
v
7.A [根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为T=2×10-7 s，又波速v=6 300 m/s，则超声波在机翼材
料中的波长λ=vT=1.26×10-3 m，结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为Δt=1.5×10-6 s，故两
15
个反射信号的路程差2d=vΔt=9.45×10-3 m= λ，解得d=4.725 mm，则两个反射信号在探头处振动减弱，故
2
A正确。]
8.D [由图乙可知，t=1.0 s时，质点N沿y轴正方向运动，由图甲可判断出波沿x轴负向传播，此时质点
M也沿y轴正向运动，故可知从此时开始质点N比M先到达波谷，故A错误；由图甲和图乙可知，波在介
λ
质中传播的波长λ=120 cm，周期T=12 s，所以波速v= =10 cm/s，故B错误；此时质点O的振动方向沿y
T
√2 √2 1
轴正向，因其相对平衡位置的位移大小为 A，由 A=Asin θ，可知θ=45°，因而质点O再经过t =
2 2 1 8
1
T=1.5 s回到平衡位置，故C错误；由C项分析可知，质点M的振动状态移至O点所需时间应等于t = T，
1 8
即x =vt =15 cm，质点N经过t=1.0 s由平衡位置振动到图甲所示位置，故M、N两质点平衡位置间的距离
OM 1
x =vt=10 cm，所以质点N的平衡位置坐标为x +x =25 cm，故D正确。]
MN OM MN
9.AD [由题图可知该波的波长为16 m，故A正确；根据同侧法可知t =0时刻，x=2 m处的质点振动速度
1
6+nλ
方向沿y轴负方向，故B错误；根据题意可知v= =6+16n(m/s) (n=0，1，2，3…)，当n=0时，波速为
t -t
2 1
6
6 m/s，当n=1时，波速为22 m/s，不可能为10 m/s，故C错误；根据题意可知nT+ T=1 s(n=0，1，2，
16
8 8 π
3…)，可得T= s(n=0，1，2，3…)，当n=0时T= s，t =0时刻x=2 m处的质点的位移x=10sin
3+8n 3 1 4
1 1
cm=5√2 cm，x=2 m处的质点运动到平衡位置所需的时间t= T= s，再从平衡位置运动到负向最大位移处
8 3
1 2
所需的时间t'= T= s，路程为s=5√2 cm+10 cm=(10+5√2) cm，所用时间为Δt=t+t'=1 s，故D正确。]
4 3
10.BCD [波源S 离质点P较近，波源S 先传播至质点P，两列波在同一均匀介质中传播，波速相等，波
1 1
x 4 2π 2π
速为v= P= m/s=2 m/s，波源S 的周期为2 s，波源S 的周期为T= = s=2 s，这两列波的波长为
t 2 1 2 ω π
λ =λ =λ=vT=2×2 m=4 m，故A错误，B正确；两列波刚开始相遇的时刻，有Δx =vt +vt =14 m，解得t =3.5
1 2 1 1 1 1
s，两列波刚开始相遇的时刻，波源S 未传播至质点P，波源S 已传播至质点P，质点P振动时间为Δt =t -
2 1 1 13
T=1.5 s= T，此时质点P处于波峰位置，质点P的位移为y=A =4 cm，故C正确；波源S 、S 传播至x=7 m
4 1 1 2
7
处的质点的时间为t = s=3.5 s，由于波源S 、S 起振方向相反，x=7 m处的质点到波源S 、S 的波程差为
2 2 1 2 1 2
零，则x=7 m处的质点为振动减弱点，振幅为A=|A -A |=|4-3| cm=1 cm，t =5.5 s时，x=7 m处的质点振动时
1 2 3
间为Δt =t -t =2 s=T，从t=0开始经5.5 s，x=7 m处的质点通过的路程为s=4A=4 cm，故D正确。]
2 3 2
