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专题10.3 本专题实验【练】
1．（2022·上海嘉定·二模）在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学测得悬线的长度为 ，
摆球的直径为 ，则该单摆的摆长为_________。若实验时，摆线上端未牢固地系于悬点，量好摆
长后摆动中出现松动，则测得的重力加速度数值将_________（填“偏小”、“偏大”或者“不
变”）。
【答案】 偏小
【解析】摆长为悬点到球心的距离，则该单摆的摆长为
根据单摆周期公式
可得
若实验时，摆线上端未牢固地系于悬点，量好摆长后摆动中出现松动，使实际摆线长度增加了，
使得代入计算的摆长偏小，故测得的重力加速度数值将偏小。
2．（2022·北京八十中模拟预测）某研究性学习小组在进行“用单摆测量重力加速度”的实验中
（实验装置如图甲所示），已知单摆在摆动过程中的最大偏角小于 。在测量单摆的周期时，从
单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第 次经过最低点所用的时间为 。在测量单摆的摆长
时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为 ，再用螺旋测微器
测得摆球的直径为 （读数如图乙所示）。①从图乙可知，摆球的直径为 _________ 。
②小组某同学认为单摆周期为 ，你认为是否正确_________。（A．正确；B．不正确）
③用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式 _________。
④在测量时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内做圆周运
动，如图所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，则
求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比_________（填偏大、偏小、不变），说明理由
___________。
【答案】 B 偏大 见详解
【解析】①从图乙可知，摆球的直径为
②由题意可知，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第 次经过最低点所用的时间为 ，
则单摆全振动的次数为
则单摆的周期为
故选B。
③根据单摆的周期公式 可得由题意可知，单摆的摆长为
整理得
④以 表示摆长，θ表示摆线与竖直方向的夹角，m表示摆球的质量，T表示摆球做圆周运动的周
期，如图所示
由牛顿第二定律有
解得
与单摆的周期公式 比较可知，测得的周期偏小，则求出的重力加速度与重力加速度的实
际值相比偏大。
3．（2022·上海松江·二模）某同学用图（a）所示的沙漏摆研究单摆的运动规律。实验中，木板
沿图示 O’ O 方向移动，根据漏在板上的沙描出了如图（b）所示的图形，然后分别沿中心线
OO’和沙漏摆摆动方向建立直角坐标系，并测得图中Oa=ab=bc=cd=s，则：
（1）该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为_________；
（2）若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T，则木板移动的速度表达式为v= ___________；
（3）该同学利用该装置测定当地的重力加速度，他认为只有少量沙子漏出时，沙漏重心的变化
可忽略不计，但是重心位置不确定，于是测量了摆线的长度 L，如果此时他直接利用单摆周期公
式计算重力加速度，则得到的重力加速度值比真实值__________（选填“偏大”、“偏小”、
“相等”）若要避免由于摆长无法准确测量产生的误差，则可通过改变沙漏摆的摆线长 L，测出
对应的周期 T，并绘制 ____________图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，此时
________________________ 表示沙漏摆的重心到摆绳下端的距离。
【答案】 时间 偏小 T2-L 图像与横轴L的交点到坐
标原点的距离
【解析】（1）该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理
量应为时间；
（2）若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T，则木板移动的速度表达式为
（3）根据
可得
则只用摆线长做为单摆的摆长，则L偏小，测得的重力加速度值偏小；
若沙漏摆的重心到摆绳下端的距离为h，则摆长为L+h，根据
可得
则可绘制T2-L图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，此时当T=0时L=-h，则图像与横轴L的
交点到坐标原点的距离表示沙漏摆的重心到摆绳下端的距离。
4．（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测）某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
（1）如果他测得的g值偏小，可能的原因是_______。
A．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大
B．开始计时时，秒表过迟按下C．实验中误将49次全振动数次数记为50次
（2）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长 l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的
l与 的数据如图1所示，再以l为横坐标，T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜
率为k，则重力加速度g=_______。（用k表示）
（3）同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像（如图2），由图可知，两单摆摆长之
比 _______。在t=1s时，b球振动的方向是_______。
【答案】 A y轴负方向
【解析】（1）A．由单摆的周期公式
可得
摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，导致测得的
重力加速度偏小，故A正确；
B．开始计时时，秒表过迟按下，导致测量时间偏短，周期偏小，测得的重力加速度偏大，故 B
错误；
C．实验中误将49次全振动数次数记为50次，导致周期偏小，测得的重力加速度偏大，故C错
误。
故选A。
（2）由单摆的周期公式
可得
图线的斜率可解得
（3）由图可知，两单摆的周期之比
由周期公式可得摆长之比
在t=1s时，由振动图象的特点可知，b球振动的方向沿y轴负方向。
5．（2022·福建·上杭一中模拟预测）某小组同学用如图 1所示的DIS二维运动实验系统研究单摆
在运动过程中机械能的转化和守恒（忽略空气阻力）。实验时，使发射器（相当于摆球）偏离平
衡位置后由静止释放，使其在竖直平面内摆动。系统每隔0.02s记录一次发射器的位置，多次往
复运动后，在计算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图 2所示。（当地的重力加
速度g=9.8m/s2）
（1）在运动轨迹上选取适当区域后。点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各
点的重力势能、动能及总机械能，并绘出对应的图线，如图 3所示。由图3可知，此单摆的周期
为___________s。是否可以根据单摆的周期公式计算此摆的摆长大小，如若能，请计算摆长大小：
若不能请说明理由。___________。（2）图3中的C点对应在图2中圆弧轨迹AB上的某一点，该点在（ ）
A．圆弧AB中点的左侧 B．圆弧AB中点的右侧
C．圆弧AB的中点 D．信息不够，不能确定
【答案】 1.12 见解析
A
【解析】（1）由图3可得，经2.8s时间，摆球重力势能从零增大到最大，动能从最大减小为零，
可知
由 可知，可以计算其摆长，代入数据得摆长为
（2）由图可知，图3中的C点动能和势能相等，根据
即
根据几何知识可知，该点在圆弧AB中点的左侧。
故选A。
6．（2022·福建·模拟预测）某同学利用单摆测定当地的重力加速度。（1）实验室有多种足够长的细线可用来制作单摆，由于材质不同，这些线的质量、弹性各不相
同，为更好的完成实验，该同学应选择怎样的线材？请分析说明。_____________________
（2）该同学经测量得到6组摆长L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两
个点，坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式g=________。处理完数据后，该同学发现在
计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，这样________（选填“影响”或“不影响”）
重力加速度的计算。
（3）该同学在实验时有以下操作：
A．摆线偏离竖直方向的最大摆角小于5°
B．当小球通过平衡位置时开始计时
C．摆球未在竖直面内摆动，摆成了圆锥摆
D．计时开始后测得摆球第n次经过平衡位置所用的时间t，记录单摆的周期为T=2tn
以上操作你认为_______存在问题，试分析说明该操作对测量结果有何影响_________________。
【答案】 摆线应选无弹性的材质，分析见解析 不影
响 C 见解析
【解析】（1）实验中摆球摆动过程中摆长不能改变，所以摆线选用无弹性的材质。
（2）根据单摆的周期公式，可得
整理可得
即L-T2图线斜率代表 ，有
又
联立，可得
在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球的半径，L-T2图线斜率不变，这样不影响重力加速度
的计算。
（3）摆球应在竖直平面内摆动，且从最低点开始计时，若测得 n次经过最低点的时间为t，则周期为
所以C选项的操作有问题。故ABD正确；C错误。
故选C。
小球做圆锥摆运动时，由向心力公式
得
其中 ，可知测量值偏小。
7．（2022·上海市市西中学二模）某同学做“用单摆测重力加速度”的实验，供选择的摆线有：
A．0.3m长的细线 B．1m长的细线
C．1.2m长的粗线 D．1.5m长的橡皮绳
（1）应选用的摆线是_________________（填写所选摆线前的字母）。
（2）单摆做简谐振动时，回复力是由摆球___________________的分力提供。实验时，测出摆长
为l，某次摆动的周期为T，则重力加速度的表达式为_________________。
（3）该同学改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，作出l-T2图像，如图（a）所示。
他在实验时不小心在小球下方粘了一个小物体，如图（b）所示，如果利用图（a）中A、B两点
的坐标值计算重力加速度，是否能够消除因小球下方粘了小物体而造成的测量误差？
_____________（选填“能”或“不能”），理由是：______________。
【答案】 B 重力垂直摆线方向 能 将A、B两点
的纵坐标值相减，根据 ，因小球重心下移造成的摆长测量误差被抵消了
【解析】（1） 该实验应选用质量较轻、不可伸长、长度较长的细线，应选用的摆线是B。
（2） 单摆做简谐振动时，回复力是由摆球重力垂直摆线方向的分力提供。由单摆的周期公式
得重力加速度的表达式为
（3） 能够消除因小球下方粘了小物体而造成的测量误差。
将A、B两点的纵坐标值相减，根据
因小球重心下移造成的摆长测量误差被抵消了。
8．（2022·湖北省罗田县第一中学模拟预测）在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）该实验中用于测量时间的工具是________；
A． B． C．
（2）如图甲所示小明用游标卡尺测量小球的直径为_______ ；
（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是________；
A．摆线的长度应适当长些
B．单摆的摆角应尽量大些
C．测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期
【答案】 B 14.4 AD##DA
【解析】（1）该实验中用于测量时间需要准确的时间，则选用秒表，所以B正确；AC错误；
故选B。
（2）游标卡尺的读数为主尺读数＋游标尺的读数 精度值＝14mm+4 0.1mm=14.4mm
（3）A．摆线的长度应适当长些，测量长度时误差减小，所以A正确；
B．单摆的摆角不能过大，需要满足摆角 ，所以B错误；
C．测量周期时，取小球运动的最低点作为计时的起点和终点位置，所以C错误；
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期，多次测量求平均值可以减小误差，所
以D正确；
故选AD。
9．（2022·山东省实验中学模拟预测）用如图甲所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）为了减小测量误差，下列说法正确的是__________（选填字母代号）；
A．将钢球换成塑料球
B．当摆球经过平衡位置时开始计时
C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D．记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g
（2）若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是__________（选填字母代号）；
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B．把摆线的长度记为摆长
C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次
（3）某同学利用质量分布不均匀的球体作摆球测定当地重力加速度，摆球的重心不在球心，但
是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长 L，通过改变摆线的长度，测得
6组L和对应的周期T，画出 图线如图乙所示，然后在图线上选取 A、B两个点，坐标分别为
， 如图所示。由图可计算出重力加速度g=_______。
【答案】 B BC##CB
【解析】（1）
A．实验中为了减小阻力的影响，应选择密度大的材质小球，故A错误；
B．为了减小测量误差，应从摆球经过平衡位置时开始计时，故B正确；C．小球做单摆运动应满足摆角小于 ，故C错误；
D．应记录多次全振动的时间求出平均值作为周期，再根据公式计算重力加速度g，故D错误。
故选B。
（2）
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长，则 偏大，由 可知g偏大，故A不符合题意；
B．把摆线的长度记为摆长，则 偏小，由 可知g偏小，故B符合题意；
C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动，则实际摆长变大，计算所用的摆长偏
小，则由 可知g偏小，故C符合题意；
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次，则T偏小，由 可知g偏大，故D不符
合题意。
故选BC。
（3）若摆球重心在球心以上x处，则
得
由图像可得
解得
10．（2022·江苏南通·模拟预测）某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：
（1）组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如
图甲所示。这样做的目的有________；A．保证摆动过程中摆长不变
B．需要改变摆长时便于调节
C．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图
乙所示，则d=_______mm；
（3）某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________（选填“最高
点”或“最低点”）；
（4）该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如下表，请在图丙中作出T2-L关系图像
_______。根据图像算出重力加速度g=_______m/s2；（结果保留3位有效数字）
次数 1 2 3 4 5
L/m 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000
T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90
T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61（5）若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是________（写出一个）。
【答案】 AB##BA 18.9 最低点
9.86（9.83～9.89范围内均可） 见解析
【解析】（1）用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的
铁夹将橡皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变。上述做法并不能保证摆球在同一竖直平面内摆
动。
故选AB。
（2）由题图乙可知摆球直径为
（3）摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，
由此造成时间测量的相对误差较大。摆球在最低点附近速度较大，由位置判断的误差对时间测量
的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时。
（4）作出T2-L关系图像如图所示。根据单摆周期公式 变形可得
所以图像的斜率为
解得
（5）①本实验通过累积法来测量周期，即测量摆球完成 n次全振动的总时间t，从而求得周期，
若计算时不慎将n的值记录得偏大，则所测周期偏小，会造成g的测量值偏大。
②实验时，摆球有时不一定严格在竖直面内运动，而是做圆锥摆运动，在摆角为 θ的情况下，小
球向心力为
解得
由上式可知摆球做圆锥摆运动时，所测周期比严格做单摆运动时偏小，从而造成g的测量值偏大。
③实验过程中，铁夹处摆线出现了松动，使摆长的真实值比测量值偏大，从而造成 g的测量值偏
大。
11．（2022·天津市新华中学一模）（1）如图甲所示为小金在进行“探究单摆摆长和周期关系”
实验时，用停表记录下单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中 50次全振动所用时间为
___________s；（2）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁
夹将橡皮夹紧，如图乙所示，这样做的目的是___________（填选项前的字母）；
A．保证摆动过程中摆长不变 B．可使周期测量更加
准确
C．需要改变摆长时便于调节 D．保证摆球在同一竖
直平面内摆动
（3）小金同学以摆线的长度（L）作为纵坐标，以单摆周期的平方（T2）作为横坐标，作出L-T2
的图像如图丙所示，则其作出的图线是___________（选填“图线 1”“图线 2”或“图线
3”）。若作出的图线的斜率为k，则能否根据图像得到当地的重力加速度？___________。（若
不可以求出，则填“否”；若可以求出，则写出其表达式）
【答案】 99.7 AC##CA 图线2
【解析】（1）由图甲可知，小表盘分度值为30s，大表盘分度值为0.1s，秒表指针所指位置即为
该时刻对应位置，不需要估读，此时小表盘指针指在1.5和2之间，读数记为90s，则大表盘读数应为9.7s，所以该次实验中50次全振动所用时间为99.7s。
（2）用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的铁夹将橡
皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变。上述做法并不能使周期测量更加准确，也无法保证摆球
在同一竖直平面内摆动。
故选AC。
（3）设摆球的半径为r，根据单摆周期公式可得
整理得
由上式可知小金同学作出的图线应具有横截距，即图线2。
图线的斜率为
解得
12．（2022·天津·模拟预测）（1）用单摆测定重力加速度的实验原理是___________。
（2）若测量结果得到的 值偏大，可能是因为___________。（选填选项前的字母）
A．组装单摆时，悬点没有固定牢固
B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长
C．测量周期时，把 次全振动误认为是 次全振动
D．测量摆长时，用力向下拉着摆球测量摆长
（3）多次改变摆长测出对应的周期，将数据输入计算机，可得到图 2所示的 图像，图线经
过坐标原点，斜率 。由此求得重力加速度 ___________ 。（ ，此空答
案保留3位有效数字）【答案】 D 9.86
【解析】（1）根据单摆周期公式
可得
（2）根据
A．测量过程悬点松动导致摆线长度边长，则测得的周期肯定偏大，故测得的重力加速度值偏小，
选项A错误；
B．错把摆线长当了摆长，则摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，选项B错误；
C．测量周期T时，把 次全振动的次数误数为 次，测得的周期偏大，则测得的重力加速度
值偏小，选项C错误；
D．测量摆长时，用力向下拉着摆球测量摆长，摆长偏大，则测量结果得到的 值偏大，选项D
正确。
（3）根据 整理得
可知 图像斜率
解得
13．（2022·北京·杨镇第一中学高二期中）用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实
验。（1）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为 ，用游标卡尺测得摆球的直径为 d，则单
摆摆长为________（用字母 、 表示）；
（2）为了减小测量误差，下列说法正确的是________（选填字母代号）；
A．将钢球换成塑料球
B．当摆球经过平衡位置时开始计时
C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放
D．记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g
（3）若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是________（选填字母代号）；
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长
B．把摆线的长度记为摆长
C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次
（4）某同学利用质量分布不均匀的球体作摆球测定当地重力加速度，摆球的重心不在球心，但
是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到球心的距离当作摆长 L，通过改变摆线的长度，测得
6组L和对应的周期T，画出 图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为（ ）
（ ， ）如图所示。由图可计算出重力加速度 ________。
【答案】 B BC
【解析】（1）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为 ，用游标卡尺测得摆球的直径为
d，则单摆摆长为
（2）A．将钢球换成塑料球，会增加阻力的影响从而增加误差，选项A错误；
B．当摆球经过平衡位置时开始计时，可减小测定周期产生的误差，选项B正确；
C．单摆的摆角要小于5°，否则就不是简谐振动了，则把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后
释放，会增加实验误差，选项C错误；
D．应该至少测量30次全振动的时间测量周期，用记录一次全振动的时间作为周期误差会较大，
选项D错误。故选B。
（3）根据
可知
若测得的重力加速度g值偏小，则
A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长，则L测量值偏大，则测得的g偏大，选项A错误；
B．把摆线的长度记为摆长，则L测量值偏小，则测得的g偏小，选项B正确；
C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动，则实际摆长变大，计算所用的摆长偏
小，则测得的g偏小，选项C正确；
D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次，则周期测量值偏小，则测得的g偏大，选项D
错误；
故选BC。
（4）若摆球重心在球心以上x处，则
解得
则图像的斜率为
解得
14．（2022·广东·模拟预测）如图为某创新实验小组设计的水平加速度测量仪，其主要部分由木
板、细线、小球和刻度尺构成。使用时，将小球用细线悬挂于刻度尺正上方的固定点 O，保持装
置处于竖直面内，稳定后利用细线在刻度尺上的读数即可测得水平加速度。实验小组利用该装置
测量某火车启动时的加速度，现已取固定点O与刻度尺上端的竖直距离h刚好为1m，重力加速
度g取 。（1）在某次测量中，若测量仪稳定在图示虚线位置，则此时细线所对准的刻度尺读数为
________cm。
（2）当测量仪稳定在图示虚线位置时，被测加速度方向________（填“向左”或“向右”），
大小为________ （计算结果保留三位有效数字）。
（3）为了方便测量，该小组对装置进行改进，通过计算将刻度尺不同刻度对应的加速度标注在
刻度尺上，加速度a与刻度尺刻度的x对应函数关系为_______。
【答案】 1.52##1.53##1.54##1.55##1.56##1.57##1.58
向左 0.152##0.153##0.154##0.155##0.156##0.157##0.158 或
【解析】（1）此时细线所对准的刻度尺读数为1.55cm；
（2）加速度的方向总是指向平衡位置，当测量仪稳定在图示虚线位置时，被测加速度方向向左；
根据牛顿第二定律得
解得
代入数值得
（3）加速度a与刻度尺刻度的x对应函数关系为
15．（2022·天津市宁河区芦台第一中学高二期末）在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是______（选填选项前的字母）。
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球
C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式悬挂
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆
振动的周期
A． B． C．
（2）利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为______cm。
（3）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g=______（用测出的物
理量表示）。
（4）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为 l 和l 时单
1 2
摆的周期T 和T ，则可得重力加速度g=______（用测出的物理量表示）。
1 2
（5）另一位同学在利用图甲获得摆长l时，每次都在小球最低点b取数，然后测量了多组实验数
据做出了T2-l图像，那么他最有可能得到的图像是______。
A． B． C．D．
（6）在一个实验小组中，得到的T2-l图像是一条倾斜直线。小组成员小牛同学算出图像斜率k，
利用 ，求出g；小爱同学量出直线与横轴l之间的夹角θ，然后利用 ，求出g。
请问两位同学的处理方案，哪一位更合理______，并说明另一位同学方案的不合理原因。______
【答案】 AB##BA 91.60（91.50-91.70）
C 小牛 小爱同学用 求斜率是错误的。因为在T2-l图像中，横轴和纵
轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理。
【解析】（1） A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线，A正确；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，B正确；
C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，为了使摆长不变，选C方式悬挂，C错误；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，相邻两次经过平衡位置的
时间是半个周期，正确的方法是用此时间除以25作为单摆振动的周期，D错误。
故选AB。
（2）利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为91.60cm。
（3）根据单摆的周期公式
解得
（4）设摆线下端到锁的重心的距离为x，根据单摆的周期公式得
解得（5）设球半径为r，根据单摆的周期公式得
解得
他最有可能得到的图像是C。
（6）小牛同学的方案更合理；
小爱同学用 求斜率是错误的。因为在T2-l图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，
所以小爱同学方案不合理。
16．（2020·浙江·高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度
值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【答案】 BC C
【解析】①．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；
B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小
的绳子，故C做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。
②．单摆的周期
即
但是实验所得 没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为 ；则
故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
