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专题13 电磁感应
质量检测卷
（时间：90分钟 分值：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每个题目只有一个选项符合要求，选对得4分，
选错得0分。
1．（2022·上海·模拟预测）如图甲所示，水平桌面上固定着一根绝缘的长直导线，矩形导线框 abcd靠近
长直导线静止放在桌面上。当长直导线中的电流按图乙所示的规律变化时（图甲中电流所示的方向为正方
向），则（ ）
A． t 到t 时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右
1 2
B．t 到t 时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左
2 3
C．0到t 时间内，线框内感应电流方向不变，线框受力方向也不变
2
D．t 到t 时间内，线框内感应电流方向不变，线框受力方向改变
1 3
【答案】 D
【解析】A．t 到t 时间内，根据安培定则可知导线框所在处的磁场方向垂直纸面向里，直导线中的电流减
1 2
小，所以穿过线框的磁通量减小，根据楞次定律，可得线框中感应电流方向为 abcda，根据左手定则可知
导线框所受安培力向左，故A错误；
B．同理t 到t 时间内，长直导线中的电流向下且增大，根据安培定则可知导线框所在处的磁场方向垂直纸
2 3
面向外，直导线中的电流增大，所以穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律，可得线框中感应电流方向为
abcda，根据左手定则可知导线框所受安培力向右，故B错误；
C．同理0到t 时间内，根据安培定则可知导线框所在处的磁场方向垂直纸面向里，直导线中的电流增大，
1
所以穿过线框的磁通量增加，根据楞次定律，可得线框中感应电流方向为adcba，故0到t 时间内，线框内
2
感应电流方向改变，故C错误；
D．t 到t 时间内线框中感应电流方向为abcda，根据左手定则可知导线框所受安培力向左，t 到t 时间内
1 2 2 3
线框中感应电流方向为abcda，根据左手定则可知导线框所受安培力向右，故t 到t 时间内，线框内感应电
1 3
流方向不变，线框受力方向改变，故D正确。
故选D。
2．（2022·广东·模拟预测）如图所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向
垂直纸面向外，一个边长也为a的正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以
周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过 导线框转到图中虚线位置，已知导线框的总电阻为R，则在这 时间内（ ）
A．因不知是顺时针转动还是逆时针转动，所以不能判断导线框中的感应电流方向
B．导线框中感应电流方向为E→F→G→H→E
C．通过导线框中任一截面的电量为
D．平均感应电动势大小等于
【答案】 D
【解析】AB．由于虚线位置是经过 到达的，不论线框是顺时针还是逆时针方向转动，所以线框的磁通
量是变小的。根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同，即感应电流产生的磁场方向为垂直
纸面向外，根据右手螺旋定则，我们可以判断出感应电流的方向为E→H→G→F→E，AB错误；
CD．如图所示
有
， ，
根据几何关系可求出有磁场穿过的面积变化为
根据法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为
联立解得通过导线框横截面的电荷量为
C错误，D正确。
故选D。
3．（2022·上海·模拟预测）如图，载有固定条形磁铁的小车沿倾斜直轨道依次穿过三个完全相同且等间距
排列的线圈，该过程中a、b两点间电压U随时间t变化的图线可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】由题意可得，小车沿倾斜直轨道做匀加速直线运动，所以经过相邻两个线圈的时间越来越小，且
随着小车速度增大，穿过三个线圈的磁通量变化率逐渐增大，即最大感应电动势逐渐增大，且随着小车速
度增大，穿过三个线圈的时间变小，则出现感应电动势的时间也逐渐减小。
故选A。
4．（2022·全国·模拟预测）如图甲所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒
ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应
强度随时间的变化关系如图乙所示（以向下为正方向），0~2t 时间内ab始终保持静止。则下列说法不正
0
确的是（ ）
A．0~2t 时间内ab中的感应电流方向总是由a到b
0
B．t＝t 时刻ab所受的安培力为零
0
C．0~2t 时间内电阻R消耗的功率保持不变
0D．0~2t 时间内ab所受的静摩擦力保持不变
0
【答案】 D
【解析】A．根据楞次定律可知，0~2t 时间内ab中的感应电流方向总是由a到b，所以A正确，不符合题
0
意；
B．根据
则0~2t 时间内产生的感应电流保持不变，根据
0
t＝t 时刻ab所受的安培力为零，所以B正确，不符合题意；
0
C．根据
0~2t 时间内产生的感应电动势保持不变，根据
0
所以0~2t 时间内电阻R消耗的功率保持不变，则C正确，不符合题意；
0
D．0~2t 时间内ab始终保持静止，由平衡条件可得
0
根据
则0~2t 时间内ab所受的安培力是变化的，所以ab所受的静摩擦力也是变化的，则D错误，符合题意；
0
故选D。
5．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，两宽度均为a的水平匀强磁场，磁感应强度的大小等，两磁场
区域间距为4a。一个边长为a的正方形金属线框从磁场上方距离为a处由静止自由下落，匀速通过上方匀
强磁场区域，之后又通过下方匀强磁场区域。已知下落过程中线框平面始终在竖直平面内，不计空气阻力，
下列说法正确的是（ ）A．线框通过上、下两个磁场的过程中产生的电能相等
B．线框通过上、下两个磁场的过程中流过线框的电荷量不相等
C．线框通过下方磁场的过程中加速度的最大值与重力加速度的大小相等
D．线框通过上、下两个磁场的时间相等
【答案】 C
【解析】A．线框匀速通过上方磁场，加速一段距离后，将减速通过下方磁场，两次通过磁场时，克服安
培力做功不同，所以产生的电能不相等。A错误；
B．根据电流公式得
所以两次通过磁场流过的电荷量相等。B错误；
C．进入上方磁场时，速度为
受力分析有
进入下方磁场时，其速度为
受力分析有
解得
C正确；
D．因为线框减速通过下方磁场的过程，最小速度不小于通过上方磁场时的速度，所以通过下方磁场时的
时间较短。D错误。
故选C。
6．（2022·山东·郯城县美澳学校高二期末）如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均为底边长为2a的等腰直角三角形区
域，Ⅰ、Ⅲ区域有垂直纸面向外的匀强磁场，Ⅱ区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等。一边长为a的正方形金属框在纸面内匀速通过磁场，通过磁场过程中正方形的一条边始终保持与等腰直角
三角形的底边重合。取金属框中的感应电流顺时针方向为正，金属框通过磁场过程中，下图中能正确描述
金属框中感应电流随时间变化关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】通过“增反减同”来判断，线框开始进入磁场运动a的过程中，对应时间为0至T，通过线框的
磁通量增大，根据楞次定律可判断出感应电流沿顺时针方向，在T时刻，线框中有一半的面积有磁场覆盖，
此时对应感应电流大小为I；线框再运动a的过程中，对应时间为T至2T，由于垂直纸面向内磁场的介入，
通过线框的磁通量先增大后减小，根据楞次定律可判断出感应电流方向先沿顺时针再沿逆时针，且通过的
磁通量达到最大时，感应电流大小为0，在2T时刻，此时线框全被磁场覆盖住，所以此时对应感应电流大
小为2I；接着再运动a，对应时间为2T至3T，通过线框的垂直纸面向里的磁通量先增大后减小，当通过磁
通量达到最大时，感应电流为0，且根据楞次定律可判断出感应电流先沿逆时针后沿顺时针，且在3T时刻，
感应电流大小也为2I；最后在3T至5T时间内，通过线框的垂直纸面向外的磁通量先增大后减小，则感应
电流先沿顺时针后沿逆时针，在磁通量达到最大值时，感应电流大小为0，同理在5T时刻，线框中磁场覆
盖面积为线框的一半。感应电流大小为I。
故选A。
7．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，平行光滑金属导轨 、 倾斜放置，导轨平面倾角为 ，
导轨上端接有阻值为 的定值电阻，导轨间距为 ，整个导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一
个质量为 、电阻也为 的金属棒 放在导轨上，以大小为 的初速度向上滑动，开始时金属棒的加速度
大小为 （ 为重力加速度），从开始到金属棒上升到最高处通过电阻 的电荷量为 ，不计导轨的电阻
金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，导轨足够长，则错误的选项是（ ）A．匀强磁场的磁感应强度大小为
B．开始时，金属棒克服安培力的瞬时功率和克服重力的瞬时功率相等
C．金属棒沿导轨向上运动的最大距离为
D．从开始到运动到最高点的过程中，电阻 中产生的焦耳热为
【答案】 C
【解析】A．由题意知
解得
A正确，不符合题意；
B．开始时，金属棒克服安培力的瞬时功率
克服重力的瞬时功率
B正确，不符合题意；
C．由
解得
C错误，符合题意；
D．从开始到运动到最高点的过程中，根据能量守恒解得
D正确，不符合题意。
故选C。
8．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，
磁场范围足够大，磁感应强度的大小左边为 ，右边为 ，一个竖直放置的宽为 、长为 ，单位长度
的质量为 、单位长度的电阻为 的矩形金属线框，以初速度 垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运
动，当线框运动到虚线位置（在左边磁场中的长度为 ，在右边磁场中的长度为 ）时，线框的速度为
，则下列判断正确的是（ ）
A．此时线框中电流方向为逆时针，线框中感应电流所受安培力为
B．此过程中通过线框截面的电量为
C．此过程中线框产生的焦耳热为
D．此时线框的加速度大小为
【答案】 D
【解析】AD．根据右手定则，此时线框中电流方向为逆时针，线框中的感应电动势大小为
线框中感应电流大小为
线框中感应电流所受安培力为
此时线框的加速度大小为
所以A错误；D正确；
B．根据动量定理有联立解得
所以B错误；
C．由能量守恒定律有
所以C错误；
故选D。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4
分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．（2022·安徽·模拟预测）如图所示，左边是通有变化电流的直导线，右边是一个闭合金属线框，其中产
生了逆时针方向的感应电流。下列叙述可能正确的有（ ）
A．直导线电流方向向上，强度减小 B．直导线电流方向向上，强度增大
C．直导线电流方向向下，强度减小 D．直导线电流方向向下，强度增大
【答案】 BC
【解析】AB．根据安培定则，闭合线圈内感应电流的磁场方向垂直纸面向外。若电流强度增大则线圈内磁
通量增大，根据愣次定律，增反减同，则直导线激发的磁场方向垂直纸面向里，根据安培定则，直导线电
流方向向上，故B正确；A错误；
CD．电流强度减小，则线圈内磁通量减小，根据愣次定律，增反减同，则直导线激发的磁场方向垂直纸面
向外，根据安培定则，直导线电流方向向下，故C正确；D错误；
故选BC。
10．（2022·全国·高三课时练习）如图甲所示，abcd是匝数为50匝、边长为20cm、总电阻为1.0Ω的正方
形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直向里的图示匀强磁场中。磁感应强度 B随时间t发生周期性变化，变
化关系如图乙所示。不考虑线圈各边电流之间的相互作用，以下说法中正确的是（ ）A．在t＝1.0s时，导线圈产生的感应电流大小为4.0A
B．在t＝2.5s时，导线圈ab边受到的匀强磁场对它的安培力方向垂直ab边指向导线圈外侧
C．导线圈中产生的是直流电
D．在一个周期内，导线圈内电流的有效值为2 A
【答案】 BD
【解析】A．在t＝1.0s时，导线圈产生的感应电流大小为
故A错误；
B．在2s~3s内，通过abcd的磁通量减少，根据楞次定律和安培定则，可知感应电流是顺时针方向，ab中
电流从a到b，由左手定则可判断出，ab边受到的匀强磁场对它的安培力方向垂直ab边指向导线圈外侧，
故B正确；
C．根据楞次定律可知，0~2s内和2s~3s内的感应电流方向相反，故C错误；
D．2s~3s内的电流大小为
由
得电流的有效值为
故D正确。
故选BD。
11．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三开学考试）如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距
L=0.4m，导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨电阻不计，导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定
磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图（乙）所示，一根质量m=0.2kg、电
阻r=0.1Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从x=0处以初速度v=2m/s沿导轨向右
0
变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小不变。下列说法中正确的是（ ）A．金属棒向右做匀速直线运动
B．金属棒在x=1m处的速度大小为0.5m/s
C．金属棒从x=0运动到x=1m过程中，外力F所做的功为﹣0.175J
D．金属棒从x=0运动到x=2m过程中，流过金属棒的电量为5C
【答案】 BC
【解析】A．根据图象得B﹣x函数关系式
B=0.5+0.5x
金属棒向右运动切割磁感线产生感应电动势
E=BLv
感应电流
I
安培力
F =BIL
安
解得
v
根据匀速直线运动的速度位移公式x=vt可得金属棒不可能做匀速直线运动，故A错误；
B．根据题意金属棒所受的安培力大小不变，x=0处与x=1处安培力大小相等，有
解得
v=0，5m/s
1
故B正确；
C．金属棒在x=0处的安培力大小为
F N=0.2N
安
对金属棒金属棒从x=0运动到x=1m过程中，根据动能定理有
WF﹣F x
安
代入数据解得WF=﹣0.175J
故C正确；
D．根据感应电量公式
q
x=0到x=2过程中，B﹣x图象包围的面积
△B•x 2
所以
q C=2C
故D错误。
故选BC。
12．（2022·辽宁·高三期末）如图甲所示，两平行长直金属导轨（不计电阻）水平放置，间距为 。有两
根长度均为 、电阻均为 、质量均为 的导体棒 、 平放在金属导轨上。其中棒 通过绝缘细绳、
定滑轮与质量也为 的重物相连，重物放在水平地面上，开始时细绳伸直但无弹力。棒 与导轨间无摩
擦，棒 与导轨间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦阻力。导轨间有一
方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 ，磁场区域的边界满足曲线方程： 。
棒处在竖直向上的磁感应强度为 的匀强磁场中（图乙为图甲导轨区域的俯视图）。现从 时刻开
始，使棒 在外力 的作用下，以速度 从与 轴重合处开始沿 轴正方向做匀速直线运动，在运动过程
中 棒始终处于静止状态。重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．棒 在运动过程中，外力 的最大功率为
B．棒 通过磁场区域 的过程中，棒 上产生的焦耳热为
C．棒 通过磁场区域 的过程中，应满足D．棒 通过磁场区域 的过程中，物体对地面压力的最小值为
【答案】 AC
【解析】A．当棒AB运动到 处时，棒AB的有效切割长度最长，安培力最大，则外力F最大，功率也最
大，此时
解得
故A正确；
B．棒AB在匀强磁场区域 的运动过程中，产生的感应电动势为
则感应电动势的有效值为
感应电流有效值为
运动时间为
则棒CD上产生的焦耳热为
故B错误；
C．在运动过程中 棒始终处于静止状态，则应满足
则
故C正确；
D．由以上分析知，CD棒所受安培力最大值为对重物受力分析知，地面对重物支持力为 ，根据平衡条件
则
故D错误。
故选AC。
三、本题共6小题，第15题7分，第16题8分，第15题8分，第16题9分，第17题12分，第18题16
分，共60分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分，有数
值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（2022·山东潍坊·高三期末）两光滑金属导轨平行放置，右侧导轨水平，左侧导轨与水平面的夹角为
37°，导轨间距 m，匀强磁场均垂直导轨平面向上，磁感应强度大小均为 T，导轨最右端连接
电阻 ，一质量 kg、电阻 的导体棒垂直导轨放置，从某一位置处无初速释放。已
知棒与导轨接触良好，其余电阻不计，导体棒到达HF前已匀速运动，棒由斜轨道进入水平轨道时的速度
大小不变，水平导轨足够长， ，重力加速度 。求：
（1）导体棒沿斜导轨下滑的最大速度；
（2）导体棒在水平导轨上滑动的距离。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】（1）设最大速度时导体棒受到的安培力为F，则
解得（2）设导体棒在水平导轨上滑动x距离后速度减小到零，此过程安培力的平均值为 ，由动量定理
联立可得
带入数据可得
14．（2022·江西省乐平中学高三开学考试）如图，两光滑平行等长金属轨道的水平部分处于竖直向上的匀
强磁场中，其中bc段的磁感应强度大小为2B，宽度为 ， 段的磁感应强度大小为B、宽度为 ，重力
加速度为g。将质量均为m的金属棒P和Q分别放置于轨道上的ab和 段，已知P棒和Q棒接入电阻为
R和 ，P棒位于距水平轨道高h的地方，放开P棒，使其自由下滑，运动过程中P棒和Q棒始终垂直于
金属轨道，两部分水平轨道均足够长。
（1）若Q棒固定，求从P棒下滑到停止运动的过程P棒所产生的焦耳热；
（2）若Q棒不固定，求P棒和Q棒各自的最终速度大小。
【答案】 （1） ；（2） ，
【解析】（1）重力势能转化为电能，回路总焦耳热为
P棒上的热量为 ，Q棒上的热量为得
（2）对P根据动量定理和动能定理有
同理，对Q有
最终稳定下来后，电流为0，安培力为0
P棒与Q棒电动势抵消，有
得
联立解得
15．（2022·吉林·辽源市田家炳高级中学校高三期末）如图所示，单匝线圈ABCD每边长l = 0.2 m，线圈质
量m = 0.1 kg。总电阻R = 0.1 Ω，右边重物质量为m = 0.15 kg，线圈上方的匀强磁场的磁感应强度B =
1 2
0.5 T，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的高度为h = 0.2m，重物从某一位置下降，使AB边进入磁场开始
做匀速运动，（g取10 m/s2），求
（1）重物刚开始下落时的加速度；
（2）线圈做匀速运动的速度大小；
（3）线圈穿过磁场的过程产生的焦耳热。【答案】 （1）2.0 m/s2；（2）5.0 m/s；（3）0.2J
【解析】（1）以m 与m 组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得
1 2
解得
（2）线圈在磁场中匀速上升时系统处于平衡状态，由平衡条件得
在线圈中产生的感应电流
线圈受到向下的安培力
联立以上各式得
（3）线圈在磁场中做匀速直线运动，动能不变，系统重力势能的减少量等于产生的焦耳热，由能量守恒
定律得
代入数据解得
16．（2022·安徽省临泉第一中学高三开学考试）如图所示，把导轨ac、df与沿着它们垂直的连线be对折
成直角，然后把bc、ef固定在绝缘的水平面上，ab、de竖直放置；磁感应强度大小为B=5T的匀强磁场与
竖直导轨的夹角为37°且与be垂直，质量为m 、阻值为0的导体棒1（垂直竖直导轨）沿着足够长的竖直
1
导轨由静止开始下滑，当速度达到最大值 时，质量为m=0.65kg、阻值为r=20Ω的导体棒2（垂
2
直水平导轨放置），受到水平导轨的静摩擦恰好达到最大值。已知 ab、de的间距、bc、ef的间距均为
L=1m，导轨的竖直部分光滑，水平部分与导体棒2之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度g取10m/s2， ， ，求：
（1）导体棒1的质量m；
1
（2）导轨的水平部分与导体棒2之间的动摩擦因数μ；
（3）导体棒1受到的弹力与导体棒2所受的弹力的矢量之和的大小。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）把磁感应强度B分别沿水平方向、竖直方向分解，B在水平方向和竖直方向的分量分别为
当导体棒1达到最大速度 时，由法拉第电磁感应定律可得
由欧姆定律得
对导体棒1受力分析，导体棒1在竖直向上的方向上受到的安培力为
由二力平衡
解得
，
（2）对导体棒2受力分析如图所示
竖直方向，由二力平衡最大静摩擦力等于滑动摩擦力
水平方向，由二力平衡
解得
（3）导体棒1在水平方向上受到的安培力为
水平方向，由二力平衡可得导体棒1受到的弹力
，
导体棒1受到的弹力与导体棒2所受的弹力的矢量之和为
解得
17．（2022·黑龙江·哈师大附中模拟预测）如图甲所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是
水平放置的平行长直导轨，其间距为 ， 和 是并联在导轨一端的电阻，且 ， ，
ab是垂直导轨放置的质量为 的导体棒，导轨和导体棒之间的动摩擦因数各处均相同。从零时刻开
始，对ab施加一个大小为 ，方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程
中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图乙是棒的υ-t图像，其中O点为坐标原点，其坐标为（0，0），
AO是图像在O点的切线，AB是图像的渐近线。除 以外，其余部分的电阻均不计，设最大静摩擦力
等于滑动摩擦力。已知当棒的位移为10m时，其速度达到了最大速度 。 求（结果可以保留分数）
（1）导体棒ab运动中受的摩擦力f的大小和磁感应强度B的大小；
（2）在导体棒ab的位移为10m过程中电阻上产生的焦耳热；
（3）若在导体棒ab的位移为10m时立即将恒定拉力F撤掉，此后导体棒ab滑行到停止的过程中流过
的电量为 ，求摩擦力在导体棒ab整个运动过程的平均功率。【答案】 （1）0.5N，0.5T；（2） ；（3）0.4W
【解析】(1)0时刻对导体棒受力分析得
由图2知
联立解得
棒匀速运动的速度
联立解得
(2)对棒
联立解得
(3)14s后到停止运动
代入数据得
对棒有
18．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）小明是一个科技发明爱好者，疫情期间对连锁反应小开关很感兴趣，
于是自己设计了一个，可以用于延时控制家里用电器的开关。如图所示，与水平方向成夹角 ，轨道
间距为 的两平行金属导轨 ， 左端连接电容为 的电容器，右端用绝缘光滑圆弧连接
水平金属导轨 ， ，并在轨道上放置静止的金属导体棒 。在水平轨道末端 两点安装绝缘的无
摩擦固定转轴开关，若导体棒 经过 两点（无能量损失），转轴开关会顺时针转动90°以挡住后面的
金属棒，金属导体棒 则水平抛出，进入半圆形导轨 ， ，若金属棒与轨道发生碰撞，金属棒不
反弹，继续沿轨道运动，导轨半径为 与水平面垂直， 两点略高于 两点，金属棒可无碰撞
通过。半圆形导轨末端与水平面相切于 （导体棒通过无能量损失），水平面动摩擦因数为 ，末
端放置接触式开关 。 ， 长度为 ，a、b棒质量相同均为 ，电阻之比为2∶1，导轨摩擦均
不计，磁感应强度 。现将导体棒 自 静止释放，求：
（1）导体棒a运动至 时的速度大小；
（2）水平金属导轨足够长，a、b棒可在水平轨道上达到共速且不会发生碰撞，在该过程中 棒上生热 ；
（3）接触式开关S放在何位置导体棒才能打开开关所控制的用电器。【答案】 （1） ；（2） ；（3）
【解析】（1）对导体棒a受力分析
有
又电容两端电压等于导体棒产生的感应电动势
则流经导体棒的电流为
求得
根据
求得
（2）因为两根导体棒在磁场中所受安培力大小相等方向相反，可视为一对相互作用力，所以两棒系统动
量守恒
求得根据能量守恒定律
（3）若导体棒恰好通过 位置
所以导体棒进入半圆型轨道先做平抛运动
导体棒与轨道恰好在 与半圆轨道碰撞，根据几何关系
导体棒自 运动至开关位置过程中，动能定理
接触式开关 放在距离半圆型轨道末端位置，导体棒才能打开开关所控制的用电器。
