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微信:cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年度第二学期
北京市育才学校七年级数学期中考试试卷
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
1. 的平方根是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的定义,即可求解.
【详解】解: .
故选:B.
【点睛】本题考查了求一个数的平方根,熟练掌握平方公式的定义是解题的关键.
2. 在平面直角坐标系 中,点 位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.
【详解】解:点 位于第四象限.
故选:D.
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象
限的符号特点分别是:第一象限 ;第二象限 ;第三象限 ;第四象限 .
3. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术,如图是孙悟空的皮影造型,在下面的四个图形中,能由该图经过平
移得到的图形是( )
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质:图形形状大小和方向不发生改变,只是位置发生改变直接判断即可得到答案.
【详解】解:由题意可得,
A图形图像的方向发生改变不是平移,错误,
B图形是平移后得到的图像,正确,
C图形图像的方向发生改变不是平移,错误,
D图形图像的方向发生改变不是平移,错误,
故选B;
【点睛】本题考查平移的性质:图形形状大小和方向不发生改变,只是位置发生改变.
4. 下列命题中,真命题是( )
A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 互补的角是邻补角
C. 带根号的数一定是无理数 D. 对顶角相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据钝角的概念、邻补角的概念、无理数的概念、对顶角相等判断即可.
【详解】解:A、两个锐角的和不一定是钝角,例如: ,而 是锐角,故本选项说法是
假命题,不符合题意;
B、互补的角不是邻补角,故本选项说法是假命题,不符合题意;
C、带根号的数不一定是无理数,例如 ,2是有理数,故本选项说法是假命题,不符合题意;
D、对顶角相等,是真命题,符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假
关键是要熟悉课本中的性质定理.
5. 在同一条数轴上分别用点表示实数 ,0, , ,则其中最左边的点表示的实数是( )
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A. B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上的数右边的总比左边的大,找出最左边的点即可.
【详解】解:∵|−4|=4,3< <4,则-4<− <-3,
∴− <-1.5<0<|−4|,
∴最左边的点表示的实数是− ,
故选:A.
【点睛】本题考查了实数与数轴,无理数的估算,熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键.
6. 光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所
以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,当∠1=45°,∠2=122°时,∠3和∠4的度数分别是
( )
A. 58°,122° B. 45°,68° C. 45°,58° D. 45°,45°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据EG∥FH得出∠3的度数,再由AB∥CD得出∠ECD的度数,根据CE∥DF即可得出结论.
【详解】∵EG∥FH,∠1=45°,
∴∠3=∠1=45°.
∵AB∥CD,∠2=122°,
∴∠ECD=180°﹣122°=58°.
∵CE∥DF,
∴∠4=∠ECD=58°.
故选:C.
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【点睛】本题考查了平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等;
两直线平行,同旁内角互补.
7. 在实际生活中,我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置.如图,以O点为基准点,
射线 的方向为起始边,规定逆时针方向旋转为正角度( ),顺时针方向旋转为负角度(
),特别地, 的反向延长线所在的方向记为 .由于 方向为 方向绕O点逆时针
旋转 ,点B与点O的距离为 ,因此点B可以用有序数对记为 ,类似地,点C可以记为
.以下点的位置标记正确的是( )
A. 点D B. 点E
C. 点F D. 点G
【答案】D
【解析】
【分析】根据题干中的例子,分别判断每个选项即可.
【详解】解:由题意可得:
A、点D 中数对位置颠倒,故不符合题意;
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B、点E 表示从 开始逆时针 ,与O相距 ,与图中位置不符,故不合题意;
C、点F 表示从 开始顺时针 ,与O相距 ,与图中位置不符,故不合题意;
D、点G 表示从 开始逆时针 ,与O相距 ,与图中位置相符,故符合题意;
故选D.
【点睛】本题考查了坐标确定位置,读懂题目信息,理解“角度+距离”的方法是解题的关键.
8. 如图,在平面直角坐标系中,点A从 依次跳动到 , , ,
, , , , , , , ,按此规律,
则点 的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查点坐标的规律探究,找到变化规律是解题的关键;
由图可知,10个坐标的纵坐标为一循环,因此判断 对应的坐标是 ,那么纵坐标为0,横坐标每多
一个循环则大4,可算出横坐标为805,然后直接求解即可.
【详解】解:根据图形可以发现规律,从 到, 为一个循环,一个循环周期为10,循环后又回到x轴
上,且一个循横坐标增加4个单位,
,
正好是往右循环202次,又在第四个的位置,
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纵坐标为 的规律:0,
每个循环横坐标加4,
,
横坐标为∶ ,
点 的坐标为 ,
故选:B.
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9. 若 ,则 ___.
【答案】3
【解析】
【分析】利用立方根的定义求出 的值即可.
【详解】解: ,
,
为
故答案 :3.
【点睛】本题考查了立方根的定义,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.
10. 把“正数的相反数是负数”改写成“如果…,那么…”的形式为________.
【答案】如果一个数是正数,那么它的相反数是负数
【解析】
【分析】找出命题中的条件和结论,再改写成“如果…,那么…”的形式即可.
【详解】解:把“正数的相反数是负数”改写成“如果…,那么…”的形式为:如果一个数是正数,那么
它的相反数是负数,
故答案为:如果一个数是正数,那么它的相反数是负数.
【点睛】本题考查命题命题与定理、命题写成“如果…,那么…”的形式,熟练掌握“如果”后面接的部
分是条件,“那么”后面接的部分是结论是解题的关键.
11. 写出一个大于2且小于3的无理数______.
【答案】 (答案不唯一)
【解析】
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【分析】本题考查了无理数,根据无理数的定义即可求出答案.
【详解】解:依题意,写出一个大于2且小于3的无理数可以是 (答案不唯一),
故答案为: (答案不唯一).
12. 若 是方程 的一组解,则m的值是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据方程的解满足方程,可得关于m的方程,根据解方程,可得答案.
【详解】解:由题意,得
3m+2-1=0,
解得m= ,
故答案为 .
【点睛】本题考查了二元一次方程的解,利用方程的解满足方程得处关于m的方程是解题关键.
13. 将点 向右平移2个单位长度得到点Q,且Q在y轴上,那么点P的坐标为________.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移,在 y轴上的点的坐标特点,先根据平移方式求出
,再根据在y轴上的点横坐标为0求出m的值即可求出点P的坐标.
【详解】解:∵将点 向右平移2个单位长度得到点Q,
∴ ,即 ,
∵Q在y轴上,
∴ ,
∴ ,
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∴ ,
∴点P的坐标为 ,
故答案为: .
14. 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,2),若线段 轴,且AB的长为4,则点B的坐标
为_________.
【答案】(-7,2)或(1,2)##(1,2)或(-7,2)
【解析】
【分析】根据平行于坐标轴的直线上两点间的距离与其坐标的关系进行分析解答即可.
【详解】解:∵点A的坐标为(-3,2),且AB∥x轴,
∴可设点B的坐标为(x,2),
∵AB=4,
∴ ,解得: 或 ,
∴点B的坐标为(-7,2)或(1,2).
故答案为:(-7,2)或(1,2)
【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的直线上两点间的距离与其坐标的关系,熟练掌握平行于x轴的直
线上的所有点的纵坐标相等;平行于x轴的直线上的两点间的距离等于这两个点的横坐标差的绝对值.
15. 在平面直角坐标系 中, 三点的坐标如图所示,那么点 到 边的距离等于__________,
的面积等于__________.
【答案】 ①. 3 ②. 6
【解析】
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【分析】根据B、C两点坐标可得BC∥x轴,则 到 边的距离等于A点与C点纵坐标之差,BC的长
度等于C点的横坐标减去B点的横坐标,再根据三角形面积公式求解即可.
【详解】∵点B与点C的纵坐标相等,
∴BC∥x轴,
又∵A(2,4),C(3,1)
∴点 到 边的距离=4-1=3,
又点B的坐标为(-1,1),
∴BC=|3-(-1)|=4
∴S = .
△ABC
故答案为3,6.
【点睛】本题考查了坐标与图形性质,三角形的面积.
16. 小明自主创业,在网络平台上经营一家水果店,销售 的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三种,价格依
次为40元盒、50元/盒、80元/盒,为增加销量,小明对这三种水果进行优惠促销,其促销海报如下:
优惠促销
•单笔订单总价超
过100元时,超过
100元的部分打5
折.
•每笔订单限购3盒
水果,种类不限.
根据平台规定,每笔订单支付成功后,小明会得到支付款的 作为货款.
(1)顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒,小明收到的货款是 _____元;
(2)若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果,则他收到的货款最少是 _____元.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】(1)根据小志收到的货款=(100+超出100元的部分×0.5)×80%,即可得出结论;
(2)设两次共售出 盒草莓, 盒蜜瓜, 盒香梨,根据总价=单价×数量以及“每笔订单限购3盒水果”
即可得出关于 的三元一次方程,结合 均为非负整数,即可得出 的可能值,再分各种出
售方式求出小志收到的货款,比较后即可得出结论.
【详解】(1) (元).
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故答案为: .
(2)设两次共售出 盒草莓, 盒蜜瓜, 盒香梨,
依题意,得: ,
解得:
, , 均 为非负整数,
, ,
当 , , 时,两次共售出1盒草莓,2盒蜜瓜,1盒香梨,分以下几种情况考虑:
①一笔订单售出 1 盒草莓,2 盒蜜瓜,另一笔订单售出 1 盒香梨,此时小明收到的货款是
(元);
②一笔订单售出 1盒草莓,1盒蜜瓜,另一笔订单售出 1盒香梨,1盒蜜瓜,此时小明收到的货款是
(元);
③一笔订单售出 1 盒草莓,另一笔订单售出 1 盒香梨,2 盒蜜瓜,此时小明收到的货款是
(元);
④一笔订单售出 1 盒草莓,1 盒香梨,另一笔订单售出 2 盒蜜瓜,此时小明收到的货款是
(元);
⑤一笔订单售出 1盒草莓,1盒香梨,1盒蜜瓜,另一笔订单售出 1盒蜜瓜,此时小明收到的货款是
(元);
当 , , 时,两次共售出3盒草莓,2盒蜜瓜,分以下几种情况考虑:
① 一 笔 订 单 售 出 3 盒 草 莓 , 另 一 笔 订 单 售 出 2 盒 蜜 瓜 , 此 时 小 明 收 到 的 货 款 是
(元);
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②一笔订单售出 2 盒草莓,另一笔订单售出 2 盒蜜瓜,1 盒草莓,此时小明收到的货款是
(元);
③一笔订单售出 2盒草莓,1盒蜜瓜,另一笔订单售出 1盒蜜瓜,1盒草莓,此时小明收到的货款是
(元);
综上所述,小明收到的货款最少是 元.
故答案为: .
【点睛】本题考查了应用类问题以及三元一次方程的应用,解题的关键是:(1)根据促销方案,求出小
志收到的货款;(2)找准等量关系,正确列出三元一次方程.
三、解答题(共68分)
17. 计算题:
(1) ;
(2) .
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
(1)先根据二次根式,乘方,立方根逐项化简,再算加减即可;
(2)先算乘法和绝对值,再算加减.
【小问1详解】
;
【小问2详解】
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.
18. 解方程组:
(1) ;
(2) .
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握运算法则,准确计算.
(1)用加减消元法解二元一次方程组即可;
(2)用代入消元法解二元一次方程组即可.
【小问1详解】
解: ,
解: 得: ,
得: ,
∴ ,
把 代入①,解得 ,
∴原方程的解为 ;
【小问2详解】
解: ,
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由①得: ,
把③代入②得: ,
解得: ,
把 代入③得: ,
∴原方程的解为 .
19. 已知 的算术平方根是3, ,求 的立方根.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义,根据 的算术平方根是3, ,
先求出 , ,然后再代入求值即可.
【详解】解:∵ , ,
∴ , ,
∴ , ,
∴ .
20. 如图,若 , ,求证: .
【答案】证明过程见解析
【解析】
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【分析】根据平行线的性质可得 , ,再利用等量代换即可得出结论.
【详解】证明:∵ ,
∴ ,
又∵ ,
∴ ,
∴ .
【点睛】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
21. 在下面的正方形网格图中,标明了学校附近的一些地方,其中每一个小正方形网格的边长代表 .
在图中以正东和正北方向分别为 轴, 轴正方向, 代表1个单位长度建立平面直角坐标系 .
若学校的坐标为 ,体育馆的坐标为 .
(1)坐标原点所在的位置为________;
(2)请在图中画出这个平面直角坐标系;
(3)超市所在位置的坐标为________.
【答案】(1)医院 (2)见解析
(3)
【解析】
【分析】(1)根据学校的坐标为 ,体育馆的坐标为 .确定原点的位置为医院;
(2)根据坐标原点所在的位置为医院建立平面直角坐标系即可求解;
(3)根据坐标系写出点 的坐标,即可求解.
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【小问1详解】
解:坐标原点所在的位置为医院,
故答案为:医院;
【小问2详解】
如图所示:
【小问3详解】
由坐标系可得出:超市所在位置的坐标为 ,
故答案为: .
【点睛】本题考查了用坐标表示位置,数形结合,画出坐标系是解题的关键.
22. 如图, , 的平分线交 于点F,交线段 的延长线于点E, .
求证: .
请将下面证明过程的推理依据补充完整:
证明: ,
(________).
平分 ,
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(________).
.
,
________(等量代换).
(________).
(________).
【答案】两直线平行,内错角相等;角平分线定义; ;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同
旁内角互补
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义,熟练掌握以上知识点是解题的关键.
由两直线平行,内错角相等,推出 ,根据角平分线的定义,推出 ,最后得
到 ,推出 ,最后根据平行线的性质,得证.
【详解】证明: ,
(两直线平行,内错角相等).
平分 ,
(角平分线的定义).
.
,
(等量代换).
(同位角相等,两直线平行).
(两直线平行,同旁内角互补).
23. 如图,点A、C在 的一边 上, 于点B, 交射线 于点D.按要求
画图并猜想证明:
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(1)过点C画 的垂线段 ,垂足为点E;过点E画 ,交 于点F.
(2)求证: .
【答案】(1)见解析 (2)见解析
【解析】
【分析】(1)按照题目要求正确的画图即可;
(2)根据平行线的性质与判定即可得到答案.
【小问1详解】
解: 、 如图所示:
;
【小问2详解】
证明:∵ , (已知),
∴ (垂直定义).
∴ (同位角相等,两条直线平行).
∴ (两直线平行,同位角相等).
∵ ,
∴ (两直线平行,内错角相等).
∴ (等量代换).
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判断,解题的关键在于能够熟练运用相关知识.
24. 随着民众健康意识逐步增强,全民健身逐渐成为“健康中国”新时尚.下表是甲、乙两人某月参与游
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泳和瑜伽项目的运动次数及时间的统计表,其中同一健身项目每人每次运动的时间相同,且甲、乙两人每
次游泳的时间为2小时,
人员动次数与时长 游泳次数 瑜伽次数 两项运动的总时长
甲 18 10 51
乙 41
(1)结合表中数据,直接写出两人每次参与瑜伽运动的时间为 小时;
(2)若乙参与两项运动的总次数是24次,利用你所学的方程知识,求乙该月分别参与游泳和瑜伽项目的
次数.
【答案】(1)
(2)乙参与游泳项目10次,则参与瑜伽项目14次
【解析】
【分析】(1)根据甲的数据求出参加瑜伽运动的时间即可;
(2)设乙参与游泳项目 次,则参与瑜伽项目 次,根据乙参加游泳和瑜伽的时间和 列出方
程,解方程即可.
【小问1详解】
解:根据表格中甲的数据得两人每次参与瑜伽活动的时间为:
(小时),
故答案为: ;
【小问2详解】
设乙参与游泳项目 次,则参与瑜伽项目 次,
,
解得: ,
(次).
答:乙参与游泳项目10次,则参与瑜伽项目14次.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,关键是根据等量关系列出方程.
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25. 如图,已知 ,E为 , 之间一点,连接 , .
(1)猜想 , , 之间的数量关系,并证明;
(2)作 , 的角平分线 , 交于点F.
①依题意补全图形;
②用等式表示 与 的数量关系并证明.
【答案】(1) ,理由见解析
(2)①见解析;② ,理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义,灵活运用相关性质成为解答本题的关键.
(1)过点E做 ,由 可得 ,根据平行线的性质两直线平行、同旁内角互补
即可解答;
(2)①分别作 , 的角平分线 、 交于点F即可;
②由角平分线的性质、平分线的性质可得 ,进而得到
,最后根据 即可解答.
【小问1详解】
;
证明:过点E做 ,如图所示:
∴ ,
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∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
【小问2详解】
解:①如图所示:
② ,
证明:过F作 ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∵ 平分 , 平分 ,
∴ , ,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ .
四、附加题(共10分)
26. 上小学时,我们已学过三角形三个内角的和为 .定义:如果一个三角形的两个内角 与 满足
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.那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.
(1)若 是“准互余三角形”, , ,则 ________;
(2)若 是直角三角形, .
①如图,若 是 的平分线,请你判断 是否为“准互余三角形”________.(填“是”
或“否”)
②点E是边 上一点, 是“准互余三角形”,若 ,则 ________.
【答案】(1)
(2)①是;② 或
【解析】
【分析】本题考查新定义“准互余三角形”,角平分线定义,角的倍分,掌握如果一个三角形的两个内角
与 满足 .那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”是解题关键.
(1)根据 是“准互余三角形”, 得出 ,从中求出 即可;
(2)分两种情况,当 时,先求出 ,可得 ,当
时,可求 ,根据 得 即可.
【小问1详解】
是“准互余三角形”, , ,
,
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,
故答案为: ;
【小问2详解】
①解: 是“准互余三角形”,理由如下:
∵AD是 的平分线,
∴ ,
∵ , ,
∴ ,
∴ ,
∴ 是“准互余三角形”.
故答案为:是;
②点E是边BC上一点, 是“准互余三角形”,
∴当 时,
∴ ,
∴ ,
∴当 时,
∴ ,
∴ .
故答案为 或 .
27. 对于平面直角坐标系xOy中的点A,给出如下定义:若存在点B(不与点A重合,且直线AB不与坐标
轴平行或重合),过点A作直线m x轴,过点B作直线n y轴,直线m,n相交于点C.当线段AC,
BC的长度相等时,称点B为点A 的等距点,称三角形ABC的面积为点A的等距面积.例如:如图,点
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A(2,1),点B(5,4),因为AC=BC=3,所以点B为点A 的等距点,此时点A的等距面积为 .
(1)点A的坐标是(0,1),在点B(-1,0),B(2,3),B(-1,-1)中,点A 的等距点为 ;
1 2 3
(2)点A的坐标是(-3,1),点A的等距点B在第三象限,
①若点B的坐标是 ,求此时点A的等距面积;
②若点A的等距面积不小于 ,求此时点B的横坐标t的取值范围.
【答案】(1) ,
(2)① ;② 或
【解析】
【分析】(1)根据等距点的定义即可作出判断;
(2)①计算等腰直角 的面积即可;
②根据题意画出全等的等腰直角 和 ,发现点 可以在射线 上或线段 上,可得 的
取值.
【小问1详解】
解:过 作 轴的平行线 ,过 作 轴的平行线 ,交于 ,如图所示:
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点 的坐标是 ,在点 ,
,即 是点 的等距点,
同理: , 是点 的等距点,
, 不是点 的等距点,
故答案为: , ;
【小问2详解】
解:①根据题意作图,如下所示:
则 ,
, , ,
,
,
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点 的等距面积为 ;
②根据题意可知 ,
,
根据①作全等的等腰直角 和 ,如图所示:
有点 可以在射线 上或线段 上,
, , , ,
点 的横坐标 的取值范围是 或 .
【点睛】本题考查三角形的综合,即涉及到等腰直角三角形的判定与性质,也是新定义问题,注意利用数
形结合的思想考虑问题,理解并运用题中所给的新定义等距点和等距面积是解决问题的关键.
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