关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
实验抢分专练(十五) 用单摆测重力加速度的大小
(40 分钟 40 分)
1.(6 分)(2023·长沙模拟)某学习小组学习了单摆的相关知识后,想利用如图甲所示的装置测量
当地的重力加速度。
(1)赵同学找到实验室的光敏电阻等元件,利用如图乙所示装置记录振动周期,在摆球运动的最
低点的左、右两侧分别放置一光敏电阻与激光光源,光敏电阻与某自动记录仪相连,该仪器显
示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图丙所示,则该单摆的振动周期为T=________s(结
果保留四位有效数字)。
(2)王同学则利用计算机绘制了a、b 两个摆球的振动图像(如图丁所示),由图可知,两单摆摆长
之比la∶lb=________。
(3)李同学每次用同一套实验装置,用同样的步骤进行实验,但所测得的重力加速度总是偏大,其
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
原因可能是________。
A.开始计时时,过早按下秒表
B.测周期记录全振动次数时,将n 次全振动误记为(n+1)次
C.摆球的质量过大
D.计算摆长时,只考虑悬线的长度,没有加上小球的半径
2.(8 分)(2023·湖南选择考)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系,实验装置如图(a)所示,
轻质弹簧上端悬挂在铁架台上,下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁铁,其正下方放置智能
手机,手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像,实验步骤如下:
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m;
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁,使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机的磁传感器
软件,此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期;
(3)某次采集到的磁感应强度B 的大小随时间t 变化的图像如图(b)所示,从图中可以算出弹簧
振子振动周期T=________(用“t0”表示);
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(4)改变钩码质量,重复上述步骤;
(5)实验测得数据如表所示,分析数据可知,弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是
________(选填“线性的”或“非线性的”);
m/kg
10T/s
T/s
T2/s2
0.015
2.43
0.243
0.059
0.025
3.14
0.314
0.099
0.035
3.72
0.372
0.138
0.045
4.22
0.422
0.178
0.055
4.66
0.466
0.217
(6)设弹簧的劲度系数为k,根据实验结果并结合物理量的单位关系,弹簧振子振动周期的表达
式可能是________(填正确答案标号);
A.2π√
m
k
B.2π√
k
m
C.2π√mk
D.2πk√m
(7)除偶然误差外,写出一条本实验中可能产生误差的原因:________________。
3.(8 分)(2023·南京六校联考)某同学设计了用拉力传感器进行“测量重力加速度”“验证机械
能守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图①所
示。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)用游标卡尺测出小钢球直径结果如图②所示。则其直径D=________ mm。
(2)让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动,从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图
像如图③,则小钢球摆动的周期为T=________ s。
(3)该同学还测得该单摆的摆线长,用L 表示,则重力加速度的表达式为g=________(用物理量
T、L、D 表示)。
(4)将小钢球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放,测得拉力的最小值F1与最大值F2并得
到F2-F1 图线,如图④,如果小钢球在摆动的过程中机械能守恒,则该图线斜率的绝对值等于
________。
4.(9 分)(2024·成都模拟)公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过
水路面”,如图甲是汽车通过凹形路面的情景。某兴趣小组,想通过所学知识测量过水路面的
半径,他们设想的办法是,通过查阅比对图示照片的汽车,真实车身长度平均值约为4 400 毫米,
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
测得照片中的车身长度约为22.0 毫米。并根据估算的比例制作了图示模型,如图乙,其表面打
磨得很平滑。O 点是设想中模型AB 弧的圆心位置(AB 弧长远小于模型半径R),C 点是圆弧的
最低点。另准备的实验器材是手机和一个直径很小的铁球。实验步骤如下,请予以完善,并回
答有关问题:
(1)将模型放在水平桌面上,将铁球放到AB 弧上,如果铁球静止时球心位置在C 点左侧上方,可
以在________(选填“A 端”或“B 端”)下方垫加小纸片,使铁球静止时球心位置在C 点正上
方即可;
(2)在手机闹钟功能中选择秒表功能,并归零;
(3)从A 点释放铁球,铁球球心第一次通过初始静止时的位置开始计时,第n 次(n 大于20)通过该
点时结束计时,手机秒表计得的时间为t;
(4)查阅当地重力加速度,记录为g;
问题1:根据以上实验数据,铁球往复运动的周期T=________;请写出过水路面半径的表达式
r=________;
问题2:实验中发现,铁球往复运动的幅度越来越小,铁球往复运动的周期________(选填“变
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
大”“变小”或“不变”);
问题3:实验中如果没有调节模型水平,其他步骤相同,与调节模型水平测量的结果比较,在误差
允许范围内r 的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
5.(9 分)(2023·重庆南开中学模拟)小开把一个利用单摆原理制成的摆钟搬上山后发现,在山下
走得很准的摆钟现在恰好每30 分钟就会慢1 秒,说明书上有言:本摆钟每摆一个周期,计时2 秒。
(1)现在摆钟摆动周期T=__________s。
(2)为了让摆钟重新走准,应将摆长l 调__________(选填“长”或“短”)Δl,调整量Δl 与原摆
长l 的比值更接近于__________。
A. 1
700 B. 1
800 C. 1
900 D.
1
1 000
(3)该类摆钟在不同地理位置都可能出现“走不准”的情况,为了让不懂物
理
的人士都能方便快捷地重新调准,小开设计了如下单摆装置:劲度系数为k
的
轻质弹性细绳OB 两端分别与底座、不可伸长的轻质细绳OA 相连;细绳
OA
跨过光滑定滑轮后,穿过一小孔卡口,A 端连一质量为m 的小球;弹性绳OB 始终在定滑轮右侧。
用水平板托住小球上下移动,当OA、OB 两绳都竖直且刚好伸直时,记录下小球球心位置为P
点;释放小球,移动小孔卡口到P 点并固定(小孔可打开、闭合,用以释放、卡死摆线OA)。该摆
钟位于任意地理位置调准时,只需让小球停摆、打开小孔释放摆线OA、待小球静止时闭合小
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
孔卡死摆线OA、让小球重新摆起来即可。为了使该摆钟摆动周期始终为2 秒,m 与k 的比值
应设定为________。
【加固训练】
(2023·东北三省三校联考)同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速
度的关系。杆线摆可以绕着立柱OO'来回摆动(立柱并不转动),使摆球的运动轨迹被约束在一
个倾斜的平面内。具体操作步骤如下:
(1)测量“斜面”的倾角。
①将铁架台放在水平桌面上,在铁架台立柱上绑上重垂线,调节杆线摆的线长,使重垂线与摆杆
垂直。
②把铁架台底座的一侧垫高,使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β,则“斜面”
的倾角θ=__________ 。
(2)根据斜面倾角,求出等效重力加速度a。
(3)测量杆线摆的周期。
尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦,将摆拉开一个较小的角度,轻轻释放摆球。用停表测量摆球
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
全振动20 次所用的时间t,则单摆的周期为T=__________ 。
(4)改变铁架台的倾斜程度,重复实验,将所需数据记录在表格中。
序号
θ(°)
T(s)
a(m/s2)
1
√a(m
- 1
2·s)
1
11.0
2.52
1.87
0.731
2
14.5
2.11
2.45
0.639
3
19.0
1.83
3.19
0.560
4
22.5
1.73
3.75
0.516
5
25.5
1.62
4.22
0.487
6
29.0
1.50
4.75
0.459
(5)为了直观体现周期与等效重力加速度的关系,请在坐标系中选择合适的物理量与单位,补全
缺少的数据及坐标轴并绘图。
(6)通过图线,可以计算出在摆长一定的情况下,摆的周期与等效重力加速度的关系。若忽略球
的尺寸, 本实验中的摆长应为__________( 选填“ 摆线” 或“ 摆杆” ) 的长度, 摆长为
L=__________m(结果保留1 位有效数字)。
解析版
1.(6 分)(2023·长沙模拟)某学习小组学习了单摆的相关知识后,想利用如图甲所示的装置测量
当地的重力加速度。
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)赵同学找到实验室的光敏电阻等元件,利用如图乙所示装置记录振动周期,在摆球运动的最
低点的左、右两侧分别放置一光敏电阻与激光光源,光敏电阻与某自动记录仪相连,该仪器显
示的光敏电阻阻值R 随时间t 的变化图线如图丙所示,则该单摆的振动周期为T=________s(结
果保留四位有效数字)。
(2)王同学则利用计算机绘制了a、b 两个摆球的振动图像(如图丁所示),由图可知,两单摆摆长
之比la∶lb=________。
(3)李同学每次用同一套实验装置,用同样的步骤进行实验,但所测得的重力加速度总是偏大,其
原因可能是________。
A.开始计时时,过早按下秒表
B.测周期记录全振动次数时,将n 次全振动误记为(n+1)次
C.摆球的质量过大
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D.计算摆长时,只考虑悬线的长度,没有加上小球的半径
【解析】(1)单摆在一个周期内两次经过平衡位置,根据图丙的变化规律可知,该单摆的周期为
T=2.369 s-0.369 s=2.000 s。(2)由图丁振动图线可知,两单摆的周期之比T a
T b
=2
3
,由公式T=2π√
l
g
,可得两单摆摆长之比la∶lb=4∶9。(3)根据题意,由单摆的周期公式T=2π√
l
g
可得g=4 π
2l
T
2
。开
始计时时,过早按下秒表,周期的测量值偏大,则重力加速度的测量值偏小,选项A 错误;如果振
动次数多数了一次,即T 偏小,g 偏大,选项B 正确;摆球的质量过大,不会影响单摆的周期与摆长,
所以不影响重力加速度的测量,选项C 错误;算摆长时漏加小球半径,则l 偏小,求得的g 偏小,选
项D 错误。
答案:(1) 2.000 (2)4∶9 (3)B
2.(8 分)(2023·湖南选择考)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系,实验装置如图(a)所示,
轻质弹簧上端悬挂在铁架台上,下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁铁,其正下方放置智能
手机,手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像,实验步骤如下:
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m;
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁,使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机的磁传感器
软件,此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期;
(3)某次采集到的磁感应强度B 的大小随时间t 变化的图像如图(b)所示,从图中可以算出弹簧
振子振动周期T=________(用“t0”表示);
(4)改变钩码质量,重复上述步骤;
(5)实验测得数据如表所示,分析数据可知,弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是
________(选填“线性的”或“非线性的”);
m/kg
10T/s
T/s
T2/s2
0.015
2.43
0.243
0.059
0.025
3.14
0.314
0.099
0.035
3.72
0.372
0.138
0.045
4.22
0.422
0.178
0.055
4.66
0.466
0.217
(6)设弹簧的劲度系数为k,根据实验结果并结合物理量的单位关系,弹簧振子振动周期的表达
式可能是________(填正确答案标号);
A.2π√
m
k
B.2π√
k
m
C.2π√mk
D.2πk√m
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(7)除偶然误差外,写出一条本实验中可能产生误差的原因:________________。
【解析】(3)从图中可以算出弹簧振子振动周期T= t0
10;(5)分析数据可知,弹簧振子振动周期的
平方与质量的比值接近于常量3.95,则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的;(6)2π
√
m
k
的单位为√
kg
N /m
=√
kg·m
kg·m/ s
2
=s,因为s(秒)为周期的单位,则其他各项单位都不是周期的
单位,故选A。(7)除偶然误差外,钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。
答案:(3) t0
10 (5)线性的 (6)A (7)空气阻力
3.(8 分)(2023·南京六校联考)某同学设计了用拉力传感器进行“测量重力加速度”“验证机械
能守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图①所
示。
(1)用游标卡尺测出小钢球直径结果如图②所示。则其直径D=________ mm。
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动,从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图
像如图③,则小钢球摆动的周期为T=________ s。
(3)该同学还测得该单摆的摆线长,用L 表示,则重力加速度的表达式为g=________(用物理量
T、L、D 表示)。
(4)将小钢球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放,测得拉力的最小值F1与最大值F2并得
到F2-F1 图线,如图④,如果小钢球在摆动的过程中机械能守恒,则该图线斜率的绝对值等于
________。
【解析】(1)读数为9 mm+3×0.1 mm=9.3 mm。
(2)小钢球在经过最低点时绳上的拉力最大,且一个周期内经过两次最低点,所以小钢球做单摆
运动的周期为T=2×(1.5-0.5) s=2.0 s。
(3)由单摆周期公式可知T=2π
√
L+ D
2
g
,解得g=4 π
2( L+ D
2 )
T
2
=2π
2(2 L+ D)
T
2
。
(4)设绳的拉力最小时,偏离竖直方向的夹角为α,沿绳方向根据平衡条件有F1=mgcosα,从最高
点到最低点,根据机械能守恒定律有mg(L+ D
2
)(1-cosα)=1
2
mv2,在最低点处,由牛顿第二定律有
F2-mg=
m v
2
L+ D
2
,联立解得F2=3mg-2F1,所以图像的斜率的绝对值应为2。
答案:(1)9.3 (2)2.0 (3)2π
2(2 L+ D)
T
2
(或4 π
2( L+ D
2 )
T
2
) (4)2
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4.(9 分)(2024·成都模拟)公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过
水路面”,如图甲是汽车通过凹形路面的情景。某兴趣小组,想通过所学知识测量过水路面的
半径,他们设想的办法是,通过查阅比对图示照片的汽车,真实车身长度平均值约为4 400 毫米,
测得照片中的车身长度约为22.0 毫米。并根据估算的比例制作了图示模型,如图乙,其表面打
磨得很平滑。O 点是设想中模型AB 弧的圆心位置(AB 弧长远小于模型半径R),C 点是圆弧的
最低点。另准备的实验器材是手机和一个直径很小的铁球。实验步骤如下,请予以完善,并回
答有关问题:
(1)将模型放在水平桌面上,将铁球放到AB 弧上,如果铁球静止时球心位置在C 点左侧上方,可
以在________(选填“A 端”或“B 端”)下方垫加小纸片,使铁球静止时球心位置在C 点正上
方即可;
(2)在手机闹钟功能中选择秒表功能,并归零;
(3)从A 点释放铁球,铁球球心第一次通过初始静止时的位置开始计时,第n 次(n 大于20)通过该
点时结束计时,手机秒表计得的时间为t;
(4)查阅当地重力加速度,记录为g;
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
问题1:根据以上实验数据,铁球往复运动的周期T=________;请写出过水路面半径的表达式
r=________;
问题2:实验中发现,铁球往复运动的幅度越来越小,铁球往复运动的周期________(选填“变
大”“变小”或“不变”);
问题3:实验中如果没有调节模型水平,其他步骤相同,与调节模型水平测量的结果比较,在误差
允许范围内r 的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【解析】(1)如果铁球静止时球心位置在C 点左侧上方,说明右侧偏高,可以在A 端下方垫加小
纸片,使铁球静止时球心位置在C 点正上方即可;
(4)由题意可知在时间t 内摆球全振动的次数为n-1
2 ,则铁球往复运动的周期
T=
t
n-1
2
= 2t
n-1
根据T=2π√
R
g
又由R
r
=
22
4 400
= 1
200
则过水路面半径的表达式r= 200 gt
2
(n-1)
2 π
2
周期与往复运动的幅度无关,故铁球往复运动的周期不变;
根据上述公式可知,实验中如果没有调节模型水平,其他步骤相同,手机记录的时间t 不变,与调
节模型水平测量的结果比较,在误差允许范围内r 的测量值不变。
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
答案:(1)A 端 (4) 2t
n-1
200 gt
2
(n-1)
2π
2
不变 不变
5.(9 分)(2023·重庆南开中学模拟)小开把一个利用单摆原理制成的摆钟搬上山后发现,在山下
走得很准的摆钟现在恰好每30 分钟就会慢1 秒,说明书上有言:本摆钟每摆一个周期,计时2 秒。
(1)现在摆钟摆动周期T=__________s。
(2)为了让摆钟重新走准,应将摆长l 调__________(选填“长”或“短”)Δl,调整量Δl 与原摆
长l 的比值更接近于__________。
A. 1
700 B. 1
800 C. 1
900 D.
1
1 000
(3)该类摆钟在不同地理位置都可能出现“走不准”的情况,为了让不懂物
理
的人士都能方便快捷地重新调准,小开设计了如下单摆装置:劲度系数为k
的
轻质弹性细绳OB 两端分别与底座、不可伸长的轻质细绳OA 相连;细绳
OA
跨过光滑定滑轮后,穿过一小孔卡口,A 端连一质量为m 的小球;弹性绳OB 始终在定滑轮右侧。
用水平板托住小球上下移动,当OA、OB 两绳都竖直且刚好伸直时,记录下小球球心位置为P
点;释放小球,移动小孔卡口到P 点并固定(小孔可打开、闭合,用以释放、卡死摆线OA)。该摆
钟位于任意地理位置调准时,只需让小球停摆、打开小孔释放摆线OA、待小球静止时闭合小
孔卡死摆线OA、让小球重新摆起来即可。为了使该摆钟摆动周期始终为2 秒,m 与k 的比值
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
应设定为________。
【解析】(1)每30 分钟慢1 秒,即每个小时慢2 秒,即每个小时少计时1 次,即每个小时计时1
799 次,即每个小时实际为1 799 个周期,故T=3 600
1 799 s。
(2)上山后重力加速度g 变小导致单摆周期大于2 s,钟走不准;由T=2π√
l
g,要T 不变,应调短Δl;
T 准
T 不准
=
2
3 600
1 799
=2π√
l - Δl
g
2π√
l
g
=
√
l - Δl
l
,得Δl
l
≈1
900
。(3)由题可知,单摆摆长就等于释放小球静止时
的弹性绳伸长量Δx,T=2π√
Δ x
g
=2π
√
mg
k
g
=2π√
m
k
=2 s,故m
k
= 1
π
2。
答案:(1)3 600
1 799 (2)短 C (3) 1
π
2
【加固训练】
(2023·东北三省三校联考)同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速
度的关系。杆线摆可以绕着立柱OO'来回摆动(立柱并不转动),使摆球的运动轨迹被约束在一
个倾斜的平面内。具体操作步骤如下:
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(1)测量“斜面”的倾角。
①将铁架台放在水平桌面上,在铁架台立柱上绑上重垂线,调节杆线摆的线长,使重垂线与摆杆
垂直。
②把铁架台底座的一侧垫高,使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β,则“斜面”
的倾角θ=__________ 。
(2)根据斜面倾角,求出等效重力加速度a。
(3)测量杆线摆的周期。
尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦,将摆拉开一个较小的角度,轻轻释放摆球。用停表测量摆球
全振动20 次所用的时间t,则单摆的周期为T=__________ 。
(4)改变铁架台的倾斜程度,重复实验,将所需数据记录在表格中。
序号
θ(°)
T(s)
a(m/s2)
1
√a(m
- 1
2·s)
1
11.0
2.52
1.87
0.731
2
14.5
2.11
2.45
0.639
3
19.0
1.83
3.19
0.560
4
22.5
1.73
3.75
0.516
5
25.5
1.62
4.22
0.487
6
29.0
1.50
4.75
0.459
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(5)为了直观体现周期与等效重力加速度的关系,请在坐标系中选择合适的物理量与单位,补全
缺少的数据及坐标轴并绘图。
(6)通过图线,可以计算出在摆长一定的情况下,摆的周期与等效重力加速度的关系。若忽略球
的尺寸, 本实验中的摆长应为__________( 选填“ 摆线” 或“ 摆杆” ) 的长度, 摆长为
L=__________m(结果保留1 位有效数字)。
【解析】(1)摆杆与重垂线的夹角为β,θ 为摆杆与水平方向的夹角,根据几何关系可知θ=90°-
β。
(3)根据摆球全振动的次数和所用时间,周期T= t
n。(5)根据题图可知等效重力加速度为
a=gsinθ,根据单摆周期公式有T=2π√
L
gsinθ=2π√L·
1
√gsinθ,在图中以周期T 为纵坐标、以
1
√gsinθ为横坐标建立坐标系,根据表格中相应的各组数据在坐标系中描点、作图如图所示。
19
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(6)本实验的摆长为摆杆的长度;T-
1
√gsinθ图像的斜率为k= 2.5-0
0.74 -0 m
1
2≈3.4 m
1
2
结合T-
1
√gsinθ
函数图像可知k=2π√L,解得L= k
2
4 π
2
=
3.4
2
4×3.14
2
m≈0.3 m。
答案:(1)②90°-β (3) t
20
(5)图见解析 (6)摆杆 0.3
20
