文档内容
实验抢分专练(六)
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
(40分钟 40分)
1.(8分)(2023·厦门模拟)如图甲所示为向心力演示仪,可探究小球做圆周运动所需向心力的大
小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转
轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式,左右每层半径之比由上至下
分别为1∶1、2∶1和3∶1,如图乙所示。
(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量 m、角速度ω和半径r之间的关系,下列实
验中采用的实验方法与本实验相同的是__________;
A.用油膜法估测油酸分子的大小
B.用单摆测量重力加速度的大小C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(2)在某次实验中,把两个质量相等的钢球放在B、C位置,探究向心力的大小与半径的关系,则
需要将传动皮带调至第________(选填“一”“二”或“三”)层塔轮;
(3)在另一次实验中,把两个质量相等的钢球放在 A、C位置,传动皮带位于第二层,转动手柄,则
当塔轮匀速转动时,左右两标尺露出的格子数之比约为______。
A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1
2.(8分)(2023·龙岩模拟)某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与角速度大小关系的实验。
水平直杆随竖直转轴一起转动,滑块套在水平直杆上,用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力
传感器连接,细线处于水平伸直状态,当滑块随水平直杆一起匀速转动时,拉力的大小可以通过
力传感器测得,滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。(1)滑块和角速度传感器的总质量为20 g,保持滑块到竖直转轴的距离不变,多次仅改变竖直转
轴转动的快慢,测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数ω,根据实验数据得到的图
像F-ω2如图乙所示,图像没有过坐标原点的原因是________________,滑块到竖直转轴的距离
为________m。(计算结果保留三位有效数字)
(2)若去掉细线,仍保持滑块到竖直转轴的距离不变,则转轴转动的最大角速度为______rad/s。
3.(8分)(2023·长沙模拟)为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的
定量关系a=ω2r,某同学设计了如图所示的实验装置。其中 AB是固定在竖直转轴OO'上的水
平凹槽,A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小,B端固定一宽度为d的挡光片,
光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤:
①测出挡光片与转轴的距离为L;②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上,测出此时小钢球球心与转轴的距离为r;
③使凹槽AB绕转轴OO'匀速转动;
④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间Δt。
(1)小钢球转动的角速度ω=__________(用L、d、Δt表示);
(2)若忽略小钢球所受摩擦,则要测量小钢球加速度,还需要测出____________________,若该物
理量用字母x表示,则在误差允许范围内,本实验需验证的关系式为__________(用L、d、Δt、
F、r、x表示)。
4.(8分) (2023·重庆模拟)小明同学为探究向心力F与线速度v的关系,用如图所示的实验装置
完成实验。其中质量为 m的小圆柱体放在未画出的水平光滑圆盘上,沿图中虚线做匀速圆周
运动。力电传感器测定圆柱体的向心力,光电传感器测定线速度,轨迹的半径为r。实验过程中
保持圆柱体质量和运动半径不变。
(1)该同学采用的实验方法为________。
A.等效替代法 B.理想化模型法 C.控制变量法
(2)改变线速度v,并进行多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如表所示:
v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0F/N 0.88 1.98 3.50 5.50 7.90
该同学利用实验数据作出了以下四个图像,其中能较为直观地展示向心力F与线速度v关系的
图像是____________。
(3)根据图像分析,小明可以得到实验结论: _____________________________。
5.(8分)(2024·莱芜模拟)某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速
度ω、质量m的关系”实验,实验装置如图甲所示,装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转
动,将滑块套在水平直杆上,用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一
起匀速转动时,细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测
得,滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。(1)小组同学先让一个滑块做半径 r为0.20 m 的圆周运动。得到图乙中②图线。然后保持滑
块质量不变。再将运动的半径r分别调整为0.14 m,0.16 m,0.18 m,
0.22 m,在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。
(2)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________。
A.探究弹簧的弹力与形变量间的关系
B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
D.探究平抛运动的特点
(3)对②图线的数据进行处理,获得了F-x图像,如图丙所示,该图像是一条过原点的直线,则图像
横坐标x代表的是____________(用半径r、角速度ω、质量m表示)。
(4)对5条F-ω图线进行比较分析,作F-r图像,得到一条过坐标原点的直线,则该直线的斜率为
__________(用半径r、角速度ω、质量m表示)。解析版
1.(8分)(2023·厦门模拟)如图甲所示为向心力演示仪,可探究小球做圆周运动所需向心力的大
小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转
轴中心距离之比为1∶2∶1。变速塔轮自上而下有三种组合方式,左右每层半径之比由上至下
分别为1∶1、2∶1和3∶1,如图乙所示。
(1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量 m、角速度ω和半径r之间的关系,下列实
验中采用的实验方法与本实验相同的是__________;
A.用油膜法估测油酸分子的大小
B.用单摆测量重力加速度的大小
C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
答案:(1) C【解析】(1)探究向心力的大小与小球质量 m、角速度ω和半径r之间的关系,采用的实验方
法是控制变量法。用油膜法估测油酸分子的大小,采用的实验方法是通过测量宏观量来测量
微观量,故A错误;用单摆测量重力加速度的大小,分别测量出摆长和周期,通过单摆周期公式计
算得到重力加速度大小,不是采用控制变量法,故B错误;探究加速度与物体受力、物体质量的
关系,采用的实验方法是控制变量法,故C正确。
(2)在某次实验中,把两个质量相等的钢球放在B、C位置,探究向心力的大小与半径的关系,则
需要将传动皮带调至第________(选填“一”“二”或“三”)层塔轮;
答案: (2)一
【解析】(2)在某次实验中,把两个质量相等的钢球放在 B、C位置,探究向心力的大小与半径
的关系,应使两球的角速度相同,则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
(3)在另一次实验中,把两个质量相等的钢球放在 A、C位置,传动皮带位于第二层,转动手柄,则
当塔轮匀速转动时,左右两标尺露出的格子数之比约为______。
A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1
答案: (3)B
【解析】(3)在另一次实验中,把两个质量相等的钢球放在 A、C位置,则两球做圆周运动的半
径相等;传动皮带位于第二层,则两球做圆周运动的角速度之比为ω ∶ω =R ∶2R =1∶2,根
左 右 2 2
据 F=mω2r,可知当塔轮匀速转动时,左右两标尺露出的格子数之比约为 F ∶F = ∶
左 右 ω2 ω2
左 右=1∶4,故选B。
2.(8分)(2023·龙岩模拟)某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与角速度大小关系的实验。
水平直杆随竖直转轴一起转动,滑块套在水平直杆上,用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力
传感器连接,细线处于水平伸直状态,当滑块随水平直杆一起匀速转动时,拉力的大小可以通过
力传感器测得,滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
(1)滑块和角速度传感器的总质量为20 g,保持滑块到竖直转轴的距离不变,多次仅改变竖直转
轴转动的快慢,测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数ω,根据实验数据得到的图
像F-ω2如图乙所示,图像没有过坐标原点的原因是________________,滑块到竖直转轴的距离
为________m。(计算结果保留三位有效数字)答案:(1)水平直杆不光滑 0.257
【解析】(1)若水平直杆不光滑,则滑块转动过程中当角速度较小时只有静摩擦力提供向心力,
随着角速度增大摩擦力逐渐增大,当摩擦力达到最大值时继续增大转速,绳子开始出现拉力,则
有
F+f =mrω2,则有F=mrω2-f
max max
图像不过坐标原点。
0.9
由图像可知斜率为k=mr=
200-25
解得r≈0.257 m
(2)若去掉细线,仍保持滑块到竖直转轴的距离不变,则转轴转动的最大角速度为______rad/s。
答案: (2) 5
【解析】(2)由图像可知,当F=0时,f =mr ,则转轴转动的最大角速度为 =25(rad/s)2
max ω2 ω2
0 0
解得ω =5 rad/s
0
3.(8分)(2023·长沙模拟)为验证做匀速圆周运动物体的向心加速度与其角速度、轨道半径间的
定量关系a=ω2r,某同学设计了如图所示的实验装置。其中 AB是固定在竖直转轴OO'上的水
平凹槽,A端固定的压力传感器可测出小钢球对其压力的大小,B端固定一宽度为d的挡光片,
光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。实验步骤:
①测出挡光片与转轴的距离为L;
②将小钢球紧靠传感器放置在凹槽上,测出此时小钢球球心与转轴的距离为r;
③使凹槽AB绕转轴OO'匀速转动;
④记录下此时压力传感器示数F和挡光时间Δt。
(1)小钢球转动的角速度ω=__________(用L、d、Δt表示);
d
答案:(1)
LΔt
d
【解析】(1)挡光片的线速度v=
Δt
v d
小钢球和挡光片同轴,则小钢球转动的角速度ω= = 。
L LΔt
(2)若忽略小钢球所受摩擦,则要测量小钢球加速度,还需要测出____________________,若该物
理量用字母x表示,则在误差允许范围内,本实验需验证的关系式为__________(用L、d、Δt、
F、r、x表示)。
答案: (2)小钢球的质量F= rd2
x L2(Δt)2
F
【解析】(2)根据牛顿第二定律,要求出加速度还需要测量小钢球的质量。根据 F=ma,即a= =
m
F
xd
又a=ω2r,则a=( )2r
LΔt
即F= rd2 。
x L2(Δt)2
4.(8分) (2023·重庆模拟)小明同学为探究向心力F与线速度v的关系,用如图所示的实验装置
完成实验。其中质量为 m的小圆柱体放在未画出的水平光滑圆盘上,沿图中虚线做匀速圆周
运动。力电传感器测定圆柱体的向心力,光电传感器测定线速度,轨迹的半径为r。实验过程中
保持圆柱体质量和运动半径不变。
(1)该同学采用的实验方法为________。
A.等效替代法 B.理想化模型法 C.控制变量法
答案:(1)C
【解析】(1)向心力与质量、半径和线速度均有关,为了只研究向心力与速度的关系,应采用控
制变量法,故选C。
(2)改变线速度v,并进行多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如表所示:
v/(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F/N 0.88 1.98 3.50 5.50 7.90
该同学利用实验数据作出了以下四个图像,其中能较为直观地展示向心力F与线速度v关系的图像是____________。
答案: (2)B
v2
【解析】(2)根据F=m 可知F-v2的图像是一条过原点的倾斜直线,在四幅题图中最为直观,故
r
选B。
(3)根据图像分析,小明可以得到实验结论: _____________________________。
答案: (3)在质量和轨迹半径一定的情况下,向心力F与线速度v的平方成正比
【解析】(3)在质量和轨迹半径一定的情况下,向心力F与线速度v的平方成正比。
5.(8分)(2024·莱芜模拟)某物理兴趣小组利用传感器进行“探究向心力大小F与半径r、角速
度ω、质量m的关系”实验,实验装置如图甲所示,装置中水平光滑直杆能随竖直转轴一起转
动,将滑块套在水平直杆上,用细线将滑块与固定的力传感器连接。当滑块随水平光滑直杆一
起匀速转动时,细线的拉力提供滑块做圆周运动的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得,滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
(1)小组同学先让一个滑块做半径 r为0.20 m 的圆周运动。得到图乙中②图线。然后保持滑
块质量不变。再将运动的半径r分别调整为0.14 m,0.16 m,0.18 m,
0.22 m,在同一坐标系中又分别得到图乙中⑤、④、③、①四条图线。
(2)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________。
A.探究弹簧的弹力与形变量间的关系
B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
D.探究平抛运动的特点
答案:(2)A、C
【解析】(2)根据题意及实验原理可知,本实验所采用的实验探究方法为控制变量法,根据胡克
定律F=kx可知,探究弹簧弹力与形变量之间的关系采用了控制变量法,故A符合题意;探究两个互成角度的力的合成规律,即两个分力与合力的作用效果相同,采用的是等效替代的思想,故
B不符合题意;探究加速度与物体受力、物体质量的关系是通过控制变量法进行研究的,故C
符合题意;探究平抛运动的特点,例如两球同时落地,两球在竖直方向上的运动效果相同,应用了
等效思想,故D不符合题意。
(3)对②图线的数据进行处理,获得了F-x图像,如图丙所示,该图像是一条过原点的直线,则图像
横坐标x代表的是____________(用半径r、角速度ω、质量m表示)。
答案: (3)ω2
【解析】(3)对②图线的数据进行分析可以看出,当ω增大为原来的2倍时,F增大为原来的4
倍,当ω增大为原来的3倍时,F增大为原来的9倍……可知,F与ω2成正比,则图像横坐标x代
表的是ω2。
(4)对5条F-ω图线进行比较分析,作F-r图像,得到一条过坐标原点的直线,则该直线的斜率为
__________(用半径r、角速度ω、质量m表示)。
答案: (4)mω2
【解析】(4)由(3)中分析可知,在r一定时,F与ω2成正比,F-r图像又是一条过坐标原点的直线,
F与r成正比,同时也应与m成正比,归纳可知,F-r图像的斜率为mω2。
