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实验抢分专练(十五) 用单摆测重力加速度的大小
(40分钟 40分)
1.(6分)(2023·长沙模拟)某学习小组学习了单摆的相关知识后,想利用如图甲所示的装置测量
当地的重力加速度。
(1)赵同学找到实验室的光敏电阻等元件,利用如图乙所示装置记录振动周期,在摆球运动的最
低点的左、右两侧分别放置一光敏电阻与激光光源,光敏电阻与某自动记录仪相连,该仪器显
示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示,则该单摆的振动周期为T=________s(结
果保留四位有效数字)。
(2)王同学则利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像(如图丁所示),由图可知,两单摆摆长
之比l ∶l =________。
a b
(3)李同学每次用同一套实验装置,用同样的步骤进行实验,但所测得的重力加速度总是偏大,其原因可能是________。
A.开始计时时,过早按下秒表
B.测周期记录全振动次数时,将n次全振动误记为(n+1)次
C.摆球的质量过大
D.计算摆长时,只考虑悬线的长度,没有加上小球的半径
2.(8分)(2023·湖南选择考)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系,实验装置如图(a)所示,
轻质弹簧上端悬挂在铁架台上,下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁铁,其正下方放置智能
手机,手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像,实验步骤如下:
(1)测出钩码和小磁铁的总质量m;
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁,使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机的磁传感器
软件,此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期;
(3)某次采集到的磁感应强度 B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示,从图中可以算出弹簧
振子振动周期T=________(用“t ”表示);
0(4)改变钩码质量,重复上述步骤;
(5)实验测得数据如表所示,分析数据可知,弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是
________(选填“线性的”或“非线性的”);
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)设弹簧的劲度系数为k,根据实验结果并结合物理量的单位关系,弹簧振子振动周期的表达
式可能是________(填正确答案标号);
√m √ k
A.2π B.2π
k m
C.2π√mk D.2πk√m
(7)除偶然误差外,写出一条本实验中可能产生误差的原因:________________。
3.(8分)(2023·南京六校联考)某同学设计了用拉力传感器进行“测量重力加速度”“验证机械
能守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图①所
示。(1)用游标卡尺测出小钢球直径结果如图②所示。则其直径D=________ mm。
(2)让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动,从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图
像如图③,则小钢球摆动的周期为T=________ s。
(3)该同学还测得该单摆的摆线长,用L表示,则重力加速度的表达式为 g=________(用物理量
T、L、D表示)。
(4)将小钢球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放,测得拉力的最小值F 与最大值F 并得
1 2
到F -F 图线,如图④,如果小钢球在摆动的过程中机械能守恒,则该图线斜率的绝对值等于
2 1
________。
4.(9分)(2024·成都模拟)公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过
水路面”,如图甲是汽车通过凹形路面的情景。某兴趣小组,想通过所学知识测量过水路面的
半径,他们设想的办法是,通过查阅比对图示照片的汽车,真实车身长度平均值约为4 400毫米,测得照片中的车身长度约为22.0毫米。并根据估算的比例制作了图示模型,如图乙,其表面打
磨得很平滑。O点是设想中模型AB弧的圆心位置(AB弧长远小于模型半径R),C点是圆弧的
最低点。另准备的实验器材是手机和一个直径很小的铁球。实验步骤如下,请予以完善,并回
答有关问题:
(1)将模型放在水平桌面上,将铁球放到AB弧上,如果铁球静止时球心位置在C点左侧上方,可
以在________(选填“A端”或“B端”)下方垫加小纸片,使铁球静止时球心位置在C点正上
方即可;
(2)在手机闹钟功能中选择秒表功能,并归零;
(3)从A点释放铁球,铁球球心第一次通过初始静止时的位置开始计时,第n次(n大于20)通过该
点时结束计时,手机秒表计得的时间为t;
(4)查阅当地重力加速度,记录为g;
问题1:根据以上实验数据,铁球往复运动的周期 T=________;请写出过水路面半径的表达式
r=________;
问题2:实验中发现,铁球往复运动的幅度越来越小,铁球往复运动的周期________(选填“变大”“变小”或“不变”);
问题3:实验中如果没有调节模型水平,其他步骤相同,与调节模型水平测量的结果比较,在误差
允许范围内r的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
5.(9分)(2023·重庆南开中学模拟)小开把一个利用单摆原理制成的摆钟搬上山后发现,在山下
走得很准的摆钟现在恰好每30分钟就会慢1秒,说明书上有言:本摆钟每摆一个周期,计时2秒。
(1)现在摆钟摆动周期T=__________s。
(2)为了让摆钟重新走准,应将摆长l调__________(选填“长”或“短”)Δl,调整量Δl与原摆
长l的比值更接近于__________。
1 1 1 1
A. B. C. D.
700 800 900 1 000
(3)该类摆钟在不同地理位置都可能出现“走不准”的情况,为了让不懂物 理
的人士都能方便快捷地重新调准,小开设计了如下单摆装置:劲度系数为k 的
轻质弹性细绳OB两端分别与底座、不可伸长的轻质细绳 OA相连;细绳 OA
跨过光滑定滑轮后,穿过一小孔卡口,A端连一质量为m的小球;弹性绳OB始终在定滑轮右侧。
用水平板托住小球上下移动,当OA、OB两绳都竖直且刚好伸直时,记录下小球球心位置为 P
点;释放小球,移动小孔卡口到P点并固定(小孔可打开、闭合,用以释放、卡死摆线OA)。该摆
钟位于任意地理位置调准时,只需让小球停摆、打开小孔释放摆线OA、待小球静止时闭合小孔卡死摆线OA、让小球重新摆起来即可。为了使该摆钟摆动周期始终为 2秒,m与k的比值
应设定为________。
【加固训练】
(2023·东北三省三校联考)同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速
度的关系。杆线摆可以绕着立柱OO'来回摆动(立柱并不转动),使摆球的运动轨迹被约束在一
个倾斜的平面内。具体操作步骤如下:
(1)测量“斜面”的倾角。
①将铁架台放在水平桌面上,在铁架台立柱上绑上重垂线,调节杆线摆的线长,使重垂线与摆杆
垂直。
②把铁架台底座的一侧垫高,使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为 β,则“斜面”
的倾角θ=__________ 。
(2)根据斜面倾角,求出等效重力加速度a。
(3)测量杆线摆的周期。
尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦,将摆拉开一个较小的角度,轻轻释放摆球。用停表测量摆球全振动20次所用的时间t,则单摆的周期为T=__________ 。
(4)改变铁架台的倾斜程度,重复实验,将所需数据记录在表格中。
1 1
序号 θ(°) T(s) a(m/s2) ( m - 2 ·s)
√a
1 11.0 2.52 1.87 0.731
2 14.5 2.11 2.45 0.639
3 19.0 1.83 3.19 0.560
4 22.5 1.73 3.75 0.516
5 25.5 1.62 4.22 0.487
6 29.0 1.50 4.75 0.459
(5)为了直观体现周期与等效重力加速度的关系,请在坐标系中选择合适的物理量与单位,补全
缺少的数据及坐标轴并绘图。
(6)通过图线,可以计算出在摆长一定的情况下,摆的周期与等效重力加速度的关系。若忽略球
的尺寸,本实验中的摆长应为__________(选填“摆线”或“摆杆”)的长度,摆长为
L=__________m(结果保留1位有效数字)。
解析版
1.(6分)(2023·长沙模拟)某学习小组学习了单摆的相关知识后,想利用如图甲所示的装置测量
当地的重力加速度。(1)赵同学找到实验室的光敏电阻等元件,利用如图乙所示装置记录振动周期,在摆球运动的最
低点的左、右两侧分别放置一光敏电阻与激光光源,光敏电阻与某自动记录仪相连,该仪器显
示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丙所示,则该单摆的振动周期为T=________s(结
果保留四位有效数字)。
(2)王同学则利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像(如图丁所示),由图可知,两单摆摆长
之比l ∶l =________。
a b
(3)李同学每次用同一套实验装置,用同样的步骤进行实验,但所测得的重力加速度总是偏大,其
原因可能是________。
A.开始计时时,过早按下秒表
B.测周期记录全振动次数时,将n次全振动误记为(n+1)次
C.摆球的质量过大D.计算摆长时,只考虑悬线的长度,没有加上小球的半径
【解析】(1)单摆在一个周期内两次经过平衡位置,根据图丙的变化规律可知,该单摆的周期为
T=2.369 s-0.369 s=2.000 s。(2)由图丁振动图线可知,两单摆的周期之比 T
a
=2,由公式T=2π√ l
T 3 g
b
,可得两单摆摆长之比l ∶l =4∶9。(3)根据题意,由单摆的周期公式T=2π√ l 可得g=4π2l。开
a b
g T2
始计时时,过早按下秒表,周期的测量值偏大,则重力加速度的测量值偏小,选项A错误;如果振
动次数多数了一次,即T偏小,g偏大,选项B正确;摆球的质量过大,不会影响单摆的周期与摆长,
所以不影响重力加速度的测量,选项C错误;算摆长时漏加小球半径,则l偏小,求得的g偏小,选
项D错误。
答案:(1) 2.000 (2)4∶9 (3)B
2.(8分)(2023·湖南选择考)某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系,实验装置如图(a)所示,
轻质弹簧上端悬挂在铁架台上,下端挂有钩码,钩码下表面吸附一个小磁铁,其正下方放置智能
手机,手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像,实验步骤如下:(1)测出钩码和小磁铁的总质量m;
(2)在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁,使弹簧振子在竖直方向做简谐运动,打开手机的磁传感器
软件,此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期;
(3)某次采集到的磁感应强度 B的大小随时间t变化的图像如图(b)所示,从图中可以算出弹簧
振子振动周期T=________(用“t ”表示);
0
(4)改变钩码质量,重复上述步骤;
(5)实验测得数据如表所示,分析数据可知,弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是
________(选填“线性的”或“非线性的”);
m/kg 10T/s T/s T2/s2
0.015 2.43 0.243 0.059
0.025 3.14 0.314 0.099
0.035 3.72 0.372 0.138
0.045 4.22 0.422 0.178
0.055 4.66 0.466 0.217
(6)设弹簧的劲度系数为k,根据实验结果并结合物理量的单位关系,弹簧振子振动周期的表达
式可能是________(填正确答案标号);
√m √ k
A.2π B.2π
k m
C.2π√mk D.2πk√m(7)除偶然误差外,写出一条本实验中可能产生误差的原因:________________。
t
【解析】(3)从图中可以算出弹簧振子振动周期T= 0 ;(5)分析数据可知,弹簧振子振动周期的
10
平方与质量的比值接近于常量3.95,则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的;(6)2π
√m的单位为√ kg =√ kg·m =s,因为s(秒)为周期的单位,则其他各项单位都不是周期的
k N/m kg·m/s2
单位,故选A。(7)除偶然误差外,钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。
t
答案:(3) 0 (5)线性的 (6)A (7)空气阻力
10
3.(8分)(2023·南京六校联考)某同学设计了用拉力传感器进行“测量重力加速度”“验证机械
能守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图①所
示。
(1)用游标卡尺测出小钢球直径结果如图②所示。则其直径D=________ mm。(2)让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动,从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图
像如图③,则小钢球摆动的周期为T=________ s。
(3)该同学还测得该单摆的摆线长,用L表示,则重力加速度的表达式为 g=________(用物理量
T、L、D表示)。
(4)将小钢球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放,测得拉力的最小值F 与最大值F 并得
1 2
到F -F 图线,如图④,如果小钢球在摆动的过程中机械能守恒,则该图线斜率的绝对值等于
2 1
________。
【解析】(1)读数为9 mm+3×0.1 mm=9.3 mm。
(2)小钢球在经过最低点时绳上的拉力最大,且一个周期内经过两次最低点,所以小钢球做单摆
运动的周期为T=2×(1.5-0.5) s=2.0 s。
(3)由单摆周期公式可知T=2π √ L+ D ,解得g=4π2(L+ D ) =2π2(2L+D)。
2 2
T2
g
T2
(4)设绳的拉力最小时,偏离竖直方向的夹角为α,沿绳方向根据平衡条件有F =mgcosα,从最高
1
D 1
点到最低点,根据机械能守恒定律有 mg(L+ )(1-cosα)= mv2,在最低点处,由牛顿第二定律有
2 2
mv2
F -mg= D,联立解得F =3mg-2F ,所以图像的斜率的绝对值应为2。
2 L+ 2 1
2
D
2π2(2L+D) 4π2(L+ )
答案:(1)9.3 (2)2.0 (3) (或 2 ) (4)2
T2
T24.(9分)(2024·成都模拟)公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过
水路面”,如图甲是汽车通过凹形路面的情景。某兴趣小组,想通过所学知识测量过水路面的
半径,他们设想的办法是,通过查阅比对图示照片的汽车,真实车身长度平均值约为4 400毫米,
测得照片中的车身长度约为22.0毫米。并根据估算的比例制作了图示模型,如图乙,其表面打
磨得很平滑。O点是设想中模型AB弧的圆心位置(AB弧长远小于模型半径R),C点是圆弧的
最低点。另准备的实验器材是手机和一个直径很小的铁球。实验步骤如下,请予以完善,并回
答有关问题:
(1)将模型放在水平桌面上,将铁球放到AB弧上,如果铁球静止时球心位置在C点左侧上方,可
以在________(选填“A端”或“B端”)下方垫加小纸片,使铁球静止时球心位置在C点正上
方即可;
(2)在手机闹钟功能中选择秒表功能,并归零;
(3)从A点释放铁球,铁球球心第一次通过初始静止时的位置开始计时,第n次(n大于20)通过该
点时结束计时,手机秒表计得的时间为t;
(4)查阅当地重力加速度,记录为g;问题1:根据以上实验数据,铁球往复运动的周期 T=________;请写出过水路面半径的表达式
r=________;
问题2:实验中发现,铁球往复运动的幅度越来越小,铁球往复运动的周期________(选填“变
大”“变小”或“不变”);
问题3:实验中如果没有调节模型水平,其他步骤相同,与调节模型水平测量的结果比较,在误差
允许范围内r的测量值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【解析】(1)如果铁球静止时球心位置在C点左侧上方,说明右侧偏高,可以在A端下方垫加小
纸片,使铁球静止时球心位置在C点正上方即可;
n-1
(4)由题意可知在时间t内摆球全振动的次数为 ,则铁球往复运动的周期
2
t
2t
T=n-1=
n-1
2
√R
根据T=2π
g
R 22 1
又由 = =
r 4 400 200
则过水路面半径的表达式r= 200gt2
(n-1)2π2
周期与往复运动的幅度无关,故铁球往复运动的周期不变;
根据上述公式可知,实验中如果没有调节模型水平,其他步骤相同,手机记录的时间t不变,与调
节模型水平测量的结果比较,在误差允许范围内r的测量值不变。答案:(1)A端 (4) 2t 200gt2 不变 不变
n-1 (n-1)2π2
5.(9分)(2023·重庆南开中学模拟)小开把一个利用单摆原理制成的摆钟搬上山后发现,在山下
走得很准的摆钟现在恰好每30分钟就会慢1秒,说明书上有言:本摆钟每摆一个周期,计时2秒。
(1)现在摆钟摆动周期T=__________s。
(2)为了让摆钟重新走准,应将摆长l调__________(选填“长”或“短”)Δl,调整量Δl与原摆
长l的比值更接近于__________。
1 1 1 1
A. B. C. D.
700 800 900 1 000
(3)该类摆钟在不同地理位置都可能出现“走不准”的情况,为了让不懂物 理
的人士都能方便快捷地重新调准,小开设计了如下单摆装置:劲度系数为k 的
轻质弹性细绳OB两端分别与底座、不可伸长的轻质细绳 OA相连;细绳 OA
跨过光滑定滑轮后,穿过一小孔卡口,A端连一质量为m的小球;弹性绳OB始终在定滑轮右侧。
用水平板托住小球上下移动,当OA、OB两绳都竖直且刚好伸直时,记录下小球球心位置为 P
点;释放小球,移动小孔卡口到P点并固定(小孔可打开、闭合,用以释放、卡死摆线OA)。该摆
钟位于任意地理位置调准时,只需让小球停摆、打开小孔释放摆线OA、待小球静止时闭合小
孔卡死摆线OA、让小球重新摆起来即可。为了使该摆钟摆动周期始终为 2秒,m与k的比值
应设定为________。【解析】(1)每30分钟慢1秒,即每个小时慢2秒,即每个小时少计时 1次,即每个小时计时 1
3 600
799次,即每个小时实际为1 799个周期,故T= s。
1 799
√ l
(2)上山后重力加速度g变小导致单摆周期大于2 s,钟走不准;由T=2π ,要T不变,应调短Δl;
g
√l-Δl
2 2π
T
准
=
3 600
= g =√l-Δl,得Δl≈ 1 。(3)由题可知,单摆摆长就等于释放小球静止时
T 不准 1 799 2π √ l l l 900
g
的弹性绳伸长量Δx,T=2π√Δx=2π √ mg =2π√m=2 s,故m= 1 。
k
g k k π2
g
3 600 1
答案:(1) (2)短 C (3)
1 799 π2
【加固训练】
(2023·东北三省三校联考)同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速
度的关系。杆线摆可以绕着立柱OO'来回摆动(立柱并不转动),使摆球的运动轨迹被约束在一
个倾斜的平面内。具体操作步骤如下:
(1)测量“斜面”的倾角。①将铁架台放在水平桌面上,在铁架台立柱上绑上重垂线,调节杆线摆的线长,使重垂线与摆杆
垂直。
②把铁架台底座的一侧垫高,使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为 β,则“斜面”
的倾角θ=__________ 。
(2)根据斜面倾角,求出等效重力加速度a。
(3)测量杆线摆的周期。
尽量减小摆杆与立柱之间的摩擦,将摆拉开一个较小的角度,轻轻释放摆球。用停表测量摆球
全振动20次所用的时间t,则单摆的周期为T=__________ 。
(4)改变铁架台的倾斜程度,重复实验,将所需数据记录在表格中。
1 1
序号 θ(°) T(s) a(m/s2) ( m - 2 ·s)
√a
1 11.0 2.52 1.87 0.731
2 14.5 2.11 2.45 0.639
3 19.0 1.83 3.19 0.560
4 22.5 1.73 3.75 0.516
5 25.5 1.62 4.22 0.487
6 29.0 1.50 4.75 0.459
(5)为了直观体现周期与等效重力加速度的关系,请在坐标系中选择合适的物理量与单位,补全
缺少的数据及坐标轴并绘图。(6)通过图线,可以计算出在摆长一定的情况下,摆的周期与等效重力加速度的关系。若忽略球
的尺寸,本实验中的摆长应为__________(选填“摆线”或“摆杆”)的长度,摆长为
L=__________m(结果保留1位有效数字)。
【解析】(1)摆杆与重垂线的夹角为β,θ为摆杆与水平方向的夹角,根据几何关系可知θ=90°-
β。
t
(3)根据摆球全振动的次数和所用时间,周期 T= 。(5)根据题图可知等效重力加速度为
n
√ L 1
a=gsinθ,根据单摆周期公式有 T=2π =2π√L· ,在图中以周期 T 为纵坐标、以
gsinθ √gsinθ
1
为横坐标建立坐标系,根据表格中相应的各组数据在坐标系中描点、作图如图所示。
√gsinθ
1 2.5-0 1 1
(6)本实验的摆长为摆杆的长度;T- 图像的斜率为k= ≈3.4
√gsinθ 0.74-0
m2 m2结合T- 1 函数图像可知k=2π ,解得L= k2 = 3.42 m≈0.3 m。
√L
√gsinθ 4π2 4×3.142
t
答案:(1)②90°-β (3)
20
(5)图见解析 (6)摆杆 0.3
