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专题10 牛顿第二定律的应用
考点01：牛顿第二定律求瞬时加速度问题
1．（2021 高二·河北·学业考试）如图所示，一个小球用两根轻弹簧和一根轻绳连接，其中
弹簧和轻绳
水平，
弹簧倾斜，与轻绳的夹角为60°，
弹簧的弹力与
弹簧的弹力大小相等，重力加速度为
，
当剪断轻绳的瞬间，小球的加速度为（ ）
A．
，方向竖直向下
B．
，方向水平向左
C．
，方向沿
与
的角平分线斜向上
D．
，方向竖直向上
1
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【答案】B
【详解】设
、
弹簧的弹力大小为
，轻绳的拉力为
，两弹簧夹角为120°，它们的合力
与
夹角为60°，大小
对小球有
，
解得
两弹簧的弹力、小球的重力的合力与轻绳的拉力相平衡，方向水平向左，大小为
。当剪断轻绳的瞬
间，轻绳拉力消失，两弹簧的弹力不变，两弹簧弹力、小球重力的合力瞬间水平向左，大小为
，小
球的加速度方向水平向左，大小为
。
故B 正确。
故选B。
2．（2022 高二·山西·学业考试）两个质量相同的小球A 和B 用轻弹簧连接，然后用细线悬挂起来处于静止，
如图所示。若重力加速度大小为
，则剪断细线的瞬间，A 球和B 球的加速度大小分别为（ ）
A．0，0
B．g，g
C．0，g
D．2g，0
【答案】D
【详解】剪断细线之前对B 分析有
剪断细线的瞬间，弹簧没有发生突变，弹簧弹力不变，则B 所受合力仍然为0，即B 的加速度为0，对A 有
2
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解得
可知，剪断细线瞬间，A 球和B 球的加速度大小分别为2g，0。
故选D。
3．（2024 高一上·重庆北碚·学业考试）如图所示，小球A 的质量为
，B 的质量为
，AB 用绳（不可伸
长）和弹簧（轻质）连接后，悬挂在天花板上。若在
点剪断轻绳，则在剪断后的瞬间（ ）
A．A 的加速度为0
B．B 的加速度为
C．B 的加速度为
D．A 的加速度为
【答案】D
【详解】BC．在剪断后的瞬间，弹簧的弹力不能突变，B 受力情况不变，仍处于平衡状态，加速度为零，
故BC 错误；
AD．在剪断轻绳前，弹簧处于伸长状态，对B 球进行受力分析可知
在剪断后的瞬间，弹簧的弹力不能突变，对A 球，根据牛顿第二定律
解得
故A 错误，D 正确。
故选D。
4．（2023 高二下·江苏·学业考试）如图所示，细绳OA 一端系在小球上，另一端固定在倾斜天花板上的A
点，细绳OA 恰好竖直；轻质弹簧OB 一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上的B 点，轻质弹簧OB 恰好
水平，小球处于静止状态。将细绳剪断的瞬间，小球的加速度（ ）
3
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A．方向沿BO 方向B．方向沿OB 方向
C．方向竖直向下
D．方向沿右下方
【答案】C
【详解】因为细绳OA 恰好竖直，且处于静止状态，弹簧水平。受力分析可知，弹簧对小球在水平方向上
没有力的作用的，小球只受重力和沿细绳OA 竖直向上的拉力的作用。将细绳剪断的瞬间小球只受重力作
用，所以加速度方向竖直向下。
故选C。
5．（2020 高二·山东·学业考试）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，甲、乙两物体通过轻弹簧连接，
乙物体通过轻绳与斜面顶端相连。已知甲的质量是乙质量的2 倍，轻弹簧、轻绳均与斜面平行，重力加速
度大小为g。现剪断轻绳，设剪断轻绳的瞬间甲和乙的加速度大小分别为
、
，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】对甲分析：在剪断绳子之前，甲处于平衡状态，所以弹簧的拉力等于甲的重力沿斜面的分力相等；
在剪断上端的绳子的瞬间，绳子上的拉力立即减为零，而弹簧的伸长量没有来得及发生改变，故弹力不变
仍为甲的重力沿斜面上的分力，故甲的加速度为零；
对乙分析：在剪断绳子之前，乙也处于平衡状态，在沿斜面方向上绳子的拉力等于乙受到重力沿斜面的分
力与弹簧对它斜向下的拉力的和，即
4
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在剪断上端的绳子的瞬间，绳子上的拉力立即减为零，所以根据牛顿第二定律得
故C 正确，ABD 错误。
故选C。
6．（2019 高三上·西藏日喀则·学业考试）如图所示，倾角为α 的斜面固定在水平地面上，斜面上有两个质
量均为m 的小球A、B，它们用劲度系数为k 的轻质弹簧相连接，现对A 施加一个水平向右大小为
的恒力，使A、B 在斜面上都保持静止，如果斜面和两个小球的摩擦均忽略不计，此时弹簧的
长度为L，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的原长为
B．斜面的倾角为α=45°
C．撤掉恒力F 的瞬间小球A 的加速度不变
D．撤掉恒力F 的瞬间小球B 的加速度为
【答案】A
【详解】AB．对小球B 进行受力分析，由平衡条件可得
解得
所以弹簧的原长为
对小球A 进行受力分析，由平衡条件可得
5
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解得
α=30°
所以弹簧的原长为
，故A 正确，B 错误；
C．撤掉恒力F 的瞬间，对A 进行受力分析，可得
小球A 此时的加速度
故C 错误；
D．撤掉恒力F 的瞬间，弹簧弹力不变，B 球所受合力不变，故B 球的加速度为零，故D 错误。
故选A。
7．（多选）（2023 高二上·广东揭阳·学业考试）如图所示，A 和B 的质量分别是m 和2m，弹簧和悬线的
质量不计，将A 上面的悬线烧断的瞬间，下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．A 的加速度等于3g
B．A 的加速度等于g
C．B 的加速度为零
D．B 的加速度为g
【答案】AC
【详解】AB.悬线烧断前，弹簧弹力为
悬线烧断的瞬间，A 受重力和弹簧对A 的弹力，由牛顿第二定律得
解得
故A 正确，B 错误；
CD．悬线烧断的瞬间，B 的受力情况不变，合力为零，B 的加速度为零。故C 正确，D 错误。
故选AC。
6
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考点02：牛顿运动定律两类基本问题
8．（2024 高二上·湖北·学业考试）如图所示，伽利略在研究自由落体运动规律时，让质量不同的小球分别
从倾角不变、阻力很小的斜面顶端由静止滑下，下列说法正确的是（ ）
A．质量大的小球运动的加速度大
B．质量大的小球到达底端时的速度大
C．质量大的小球运动至底端所需的时间短
D．小球运动至底端所需的时间与质量无关
【答案】D
【详解】A．让质量不同的小球分别从倾角不变、阻力很小的斜面顶端由静止滑下，可认为阻力忽略不计，
根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
可知加速度与质量无关，故A 错误；
BCD．设斜面长度为
，根据运动学公式可得
，
联立可得
，
可知小球到达底端时的速度与质量无关，小球运动至底端所需的时间与质量无关，故BC 错误，D 正确。
故选D。
9．（2022 高二下·湖南娄底·学业考试）一质量为m 的物体，受竖直向上的力F 作用，沿竖直向下做匀加速
直线运动，加速度的大小为a，则力F 的大小是（重力加速度为g）（ ）
A．
B．ma
C．
D．mg
7
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【答案】C
【详解】根据题意可知，物体的加速度方向竖直向下，取向下为正方向，由牛顿第二定律可得
可得
故ABD 错误C 正确。
故选C。
10．（2022 高二·河北邯郸·学业考试）一个倾角为θ=37°的斜面固定在水平面上，一个质量为m=1.0kg 的小
物块（可视为质点）以v0=4.0m/s 的初速度由底端沿斜面上滑，小物块与斜面的动摩擦因数μ=0.25。若斜面
足够长，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s2。小物块上滑的最大距离为（ ）
A．1.0 m
B．2.2 m
C．0.8 m
D．0.4 m
【答案】A
【详解】小物块在斜面上上滑过程受力情况如图所示
根据牛顿第二定律有
解得
小物块沿斜面上滑做匀减速运动，到达最高点时速度为零，则有
8
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解得
x=
=1.0m
故A 正确，BCD 错误。
故选A。
11．（2022 高二·河北邯郸·学业考试）如图所示，某段滑雪雪道倾角为
，总质量
的滑雪运动
员从距底端高为
处的雪道上由静止开始匀加速下滑，所受阻力为
，g 取
，运动员
从上向下滑到底端的过程中，若运动员滑到底端后在动摩擦因数为
的地面上继续滑行，他还能前进多
少距离？（不考虑空气阻力）（ ）
A．20 m
B．30 m
C．50 m
D．60 m
【答案】A
【详解】运动员在斜面上滑行时，根据牛顿第二定律有
根据题意可知，下滑的位移为
设运动员滑到底端时，速度为，根据速度与位移的关系式有
运动员在水平面上滑行时，根据牛顿第二定律有
根据速度与位移的关系式有
9
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联立代入数据解得
故BCD 错误A 正确。
故选A。
12．（2022 高二·河北邯郸·学业考试）如图所示，质量
的小车放在水平光滑的平面上，在小车左
端加一水平推力
。当小车向右运动的速度达到3m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计、质
量为
的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数
，小车足够长。求：从小物块放在小车上开
始，经过
小物块通过的位移大小为多少？（取
）（ ）
A．1.25m
B．1.75m
C．2m
D．2.25m
【答案】D
【详解】小物块放到小车上后，根据题意，对小物块由牛顿第二定律得
对小车由牛顿第二定律得
设经过时间
两者速度相等，根据速度与时间的关系式有
解得
则小物块在
内，一直做匀加速直线运动，根据位移与时间的关系式
代入数据解得，经过
小物块通过的位移大小为
故ABC 错误D 正确。
10
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故选D。
13．（多选）（2024 高二下·广东·学业考试）如图所示，将冰壶以初速度
水平推出，冰壶沿直线匀减速
滑行一段距离后停止。已知冰壶与冰面间动摩擦因数为
，不计空气阻力，重力加速度为g。关于该运动
过程中的冰壶，下列说法正确的有（ ）
A．所受合外力为零
B．加速度大小为
C．运动时间为
D．滑行距离为
【答案】BD
【详解】AB．该运动过程中的冰壶所受合外力为滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可得
可得加速度大小为
故A 错误，B 正确；
CD．根据运动学公式可得冰壶运动时间为
冰壶滑行距离为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
14．（2022 高三·海南·学业考试）如图所示，我国歼－15 舰载战斗机降落在水平甲板上时受阻拦索的阻拦，
若减速过程视为做加速度大小a=30m/s2的匀减速直线运动。
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（1）歼－15 舰载战斗机在水平甲板上运动时所受合力的方向与其运动方向 （选填“相同”或
“相反”）。
（2）若歼－15 舰载战斗机的质量m=2.0×104kg，则其所受合力大小为 N。
（3）若歼－15 舰载战斗机降落在甲板上的初速度v0=75m/s，则歼－15 舰载战斗机自降落在甲板上至停在
甲板上的位移为多少 ？
【答案】 相反
【详解】（1）[1]舰载战斗机做匀减速直线运动，加速度与速度方向相反，故所受合力的方向与其运动方
向相反；
（2）[2]由牛顿第二定律可知所受合力大小为
（3）[3]根据匀变速直线运动速度位移公式可知位移为
15．（2024 高二上·北京·学业考试）如图所示，一水平拉力
作用在质量
的物体上，物体由静止
开始沿光滑水平面做匀加速直线运动，加速度的大小
。求：
(1)物体所受水平拉力的大小
；
(2)物体在
内的位移大小
。
【答案】(1)2.0N
(2)4.0m
【详解】（1）根据牛顿第二定律
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代入数据解得
（2）根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得，物体在
内运动的位移大小
代入数据解得
16．（2023 高二上·广西·学业考试）莲藕丰收的季节，一艘满载莲藕的船如图所示。人、船和莲藕的总质
量为m，在合力F 的作用下，由静止向岸边匀加速直线运动一段距离d。求：
（1）船上莲藕的加速度大小；
（2）此加速过程所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对人、船和莲藕，根据牛顿第二定律
船上莲藕的加速度大小为
（2）人、船和莲藕一起做匀加速直线运动，则
此加速过程所用的时间为
17．（2023 高二·湖北·学业考试）如图所示，一质量
的物块，静止在水平地面上。现以水平恒力F
拉动物块，经
，物块的速度大小达到
。
（1）求物块的加速度大小；
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（2）求
内物块的位移大小；
（3）已知物块与地面间的动摩擦因数
，重力加速度大小g 取
。求恒力F 的大小。
【答案】（1）2m/s2；（2）4m；（3）18N
【详解】（1）物块的加速度大小
（2）
内物块的位移大小
（3）根据牛顿第二定律
可得
18．（2024 高一上·重庆北碚·学业考试）重庆欢乐谷的一种巨型机动游戏设备可以使人体验超重和失重，
以惊险刺激深受年轻人的欢迎。一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上60m 的高
处，然后让座舱自由落下。落到离地面15m 时，制动系统启动，使座舱做匀减速运动，到达地面时刚好停
下。乘客小明的体重为75kg。（重力加速度g 取10m/s2，空气阻力不计）求：
（1）离地面15m 时座舱的速度大小；
（2）此过程中座舱做匀减速运动的时间；
（3）设备匀减速阶段，座舱对小明的支持力大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）3000N
【详解】（1）设
，
，座舱自由落下为
，有
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解得
制动系统启动时速度为
（2）制动时间为
（3）设制动过程加速度大小为
，有
，
解得
，FN=3000N
19．（2022 高二下·湖南怀化·学业考试）质量
的物块在水平地面上，在水平外力
的作用下
以
的初速度沿水平面做直线运动，物块与水平地面间的滑动摩擦力为
，
末撤去外力F。g 取
，求：
（1）
末物块的速度大小；
（2）物块撤去外力后，还能运动几秒才停下来。
【答案】（1）
；（2）4s
【详解】（1）由牛顿第二定律可得
由速度公式可得，
末物块的速度大小为
联立解得
（2）物块撤去外力后，加速度为
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减速至静止所用时间为
20．（2023 高二上·浙江·学业考试）如图所示，运动员以
的速度将冰壶沿水平冰面投出，冰壶在
冰面上沿直线滑行
后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶和冰面的动摩擦因数变为原
来的90%，以延长冰壶的滑行距离。已知运动员不摩擦冰面时，冰壶和冰面间的动摩擦因数
。求
此冰壶：
（1）滑行
过程中的加速度大小
；
（2）滑至
处的速度大小
；
（3）投出后在冰面上滑行的距离x。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）冰壶自由滑行过程根据牛顿第二定律有
代入数据解得
（2）自由滑行时冰壶做匀减速运动，根据位移速度关系有
解得
（3）摩擦冰面后根据牛顿第二定律有
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解得
冰壶还能滑行的距离
投出后在冰面上滑行的距离
21．（2023 高二上·山西·学业考试）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角
为
的斜坡，坡上有一下表面与斜坡平行的石块，石块恰好处于静止状态，如图所示。某次暴雨中，雨
水使斜坡的动摩擦因数减小为
，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（
，
，重
力加速度
）
（1）求没下雨前，斜坡与石块间的动摩擦因数
；
（2）若石块距斜坡底端为100m，求石块滑到斜坡底端的时间t。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设石块的质量为
，对石块受力分析，由平衡条件得
解得
（2）石块从斜坡上做初速度为0 的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
其中
由运动学公式得
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解得
22．（2024 高二上·四川·学业考试）如图所示， 质量m =0.1kg 的玩具小车，静止在水平地面上，受到水
平合外力 F=0.02 N 作用，做初速度为零的匀加速直线运动。
（1）根据
， 求小车加速度 a 的大小;
（2） 根据
，求前4s 内小车位移x 的大小。
【答案】（1）0.2m/s；（2）1.6m
【详解】（1）由
可得小车的加速度
（2）根据
可得前4s 内小车的位移
23．（2022 高二·广西·学业考试）滑雪者乘坐缆车沿索道到达滑道顶部，索道长为x = 600m，缆车速度大
小恒为v 车 = 1.2m/s；然后从滑道顶部由静止沿滑道直线滑下，滑道倾角θ = 30°（简化模型如图）。假
设滑雪者速度vt ≤ 10m/s 时阻力可忽略，vt > 10m/s 时阻力为滑雪者重力的0.1 倍，取g = 10m/s2，求：
（1）滑雪者乘坐缆车沿索道运动到滑道顶部需要的时间；
（2）滑雪者速度v = 5m/s 时，加速度的大小和方向；
（3）滑雪者从滑道顶部向下滑行t = 3s 时滑行的距离。
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【答案】（1）500s；（2）5m/s2，方向沿滑道向下；（3）22m
【详解】（1）滑雪者乘坐缆车沿索道到达滑道顶部，缆车速度大小恒为v 车 = 1.2m/s，则有
x = v 车t0
解得
t0 = 500s
（2）由于滑雪者速度vt ≤ 10m/s 时阻力可忽略，则当滑雪者的速度v = 5m/s 时，加速度大小为a1，有
mgsinθ = ma1
解得
a1 = 5m/s2，方向沿滑道向下
（3）当滑雪者的速度达到v1 = 10m/s 时，用时为t1，有
解得
t1 = 2s
位移为x1，则
解得
x1 = 10m
滑雪者还要沿直线向下滑行t2 = 1s，设这段位移的加速度大小为a2，有
mgsinθ－0.1mg = ma2
a2 = 4m/s2
设滑雪者沿直线向下滑行用时t2 = 1s 的位移大小为x2
x2 = 12m
则可知向下滑行t = 3s 时滑行的距离
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x = x1＋x2 = 22m
24．（2022 高二上·甘肃·学业考试）新冠疫情防控期间，启用机器人替代人工操作可以有效防控病毒传播。
在餐厅只要设置好路线、安放好餐盘，机器人就会稳稳地到达指定送餐位置。若配餐点和送餐位置在一条
直线上，机器人送餐时从静止开始启动，以0.5m/s2的加速度做匀加速运动，速度达到1m/s 时做匀速运动，
最后做匀减速运动，当速度为零时，恰好把食物平稳地送到目标位置。已知机器人匀减速运动的时间为
3s，托盘始终呈水平状态，如图所示，餐盘及食物的总质量为1.5kg，餐盘与托盘无相对滑动。试求：
（1）机器人加速过程中位移的大小；
（2）机器人减速过程中加速度的大小；
（3）减速过程中托盘对餐盘摩擦力的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）机器人加速过程中的时间为
机器人加速过程中位移的大小为
（2）机器人匀减速运动的时间为3s，则机器人减速过程中加速度的大小为
（3）根据牛顿第二定律可知，减速过程中托盘对餐盘摩擦力的大小为
25．（2022 高二·湖南·学业考试）一辆汽车质量m=2000kg，在平直公路上以速度v0=12m/s 匀速前进，遇紧
急情况刹车后，做匀减速直线运动，经过时间t=4s 汽车停止，当地的重力加速度g 取10m/s2求：
（1）刹车时汽车加速度a 的大小；
20
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（2）开始刹车到停下，汽车发生的位移x 的大小；
（3）刹车时汽车受到的阻力大小。
【答案】（1）
；（2）24m；（3）
【详解】（1）由加速度定义式可得刹车时汽车加速度大小
（2）由运动学规律
（3）由牛顿第二定律
26．（2022 高二·浙江杭州·学业考试）如图所示，有一质量
的物块，以
的初速度冲上倾角为
的足够长斜面。物块运动中始终受到大小为
、方向沿斜面向下的恒力
作用，物块与斜面间的动
摩擦因数
。（
）求：
（1）物块沿斜面向上运动时所受摩擦力的大小和方向；
（2）物块沿斜面向上运动时的加速度大小；
（3）物块沿斜面向上运动到最高处时的位移大小。
【答案】（1）
，方向沿斜面向下；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可得物体沿着斜面向上运动所受摩擦力大小为
方向沿斜面向下。
（2）根据牛顿第二定律有
解得
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（3）根据速度与位移间的关系式可得
27．（2024 高二下·湖南·学业考试）莲藕丰收的季节，一艘满载莲藕的船如图所示。人、船和莲藕的总质
量为m，在合力F 的作用下，由静止向岸边匀加速直线运动一段距离d。求：
（1）船上莲藕的加速度大小；
（2）此加速过程所用的时间；
（3）此加速过程中船最后的速度大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）对人、船和莲藕，根据牛顿第二定律可得
可得船上莲藕的加速度大小为
（2）人、船和莲藕一起做匀加速直线运动，则有
此加速过程所用的时间为
（3）此加速过程中，根据运动学公式得
船最后的速度为
28．（2024 高二下·湖南岳阳·学业考试）为了让汽车平稳通过道路上的减速带，车速一般控制在
以
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下。某人驾驶一辆小型客车以
的速度在平直道路上行驶，发现前方有减速带，立刻刹车匀减速
前进，经过
到达减速带时的速度
。已知客车和人的总质量
。求：
（1）客车刹车做匀减速运动的加速度大小a；
（2）客车从开始刹车至到达减速带时通过的位移大小x；
（3）客车和人减速过程中受到的总的阻力大小
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）客车刹车做匀减速运动的加速度大小
（2）客车从开始刹车至到达减速带时通过的位移大小
（3）根据牛顿第二定律有
29．（2024 高二下·湖南岳阳·学业考试）如图所示，一辆质量
的汽车在平直公路上做匀加速直
线运动。从静止开始运动，汽车在第1s、第2s、第3s 内前进的距离分别是
、
、
。求：
（1）汽车的加速度a 的大小；
（2）汽车在第2s 末的速度大小v；
（3）汽车所受合外力F 的大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）汽车在平直公路上从静止开始做匀加速直线运动，有
解得
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（2）汽车在第2s 末的速度大小
（3）根据牛顿第二定律有
解得
30．（2023 高二上·黑龙江·学业考试）2023 年春节前后，黑龙江“冰雪游”火热，冰上娱乐项目深受人们
的喜爱。如图所示，小朋友坐在冰车上，大人用
的水平恒力推冰车，使小朋友和冰车一起在水平
冰面上从静止开始做匀加速直线运动。小朋友和冰车总质量
，不计冰车和冰面之间的摩擦力。求：
（1）小朋友和冰车一起运动的加速度大小；
（2）经过
时间，小朋友和冰车滑行的距离；
（3）在第
末，小朋友和冰车的速度大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）以小朋友和冰车为对象，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
（2）根据匀变速直线运动位移时间关系，经过
时间，小朋友和冰车滑行的距离为
（3）根据匀变速直线运动速度时间关系，在第
末，小朋友和冰车的速度大小
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31．（2024 高二上·辽宁·学业考试）路面状况是影响汽车安全驾驶的重要因素。一辆质量为
的汽车，以
m/s 的速度在平直公路上行驶，因故刹车。当路面干燥时，汽车减速至停止的滑行距离
m；当路面湿滑时，该汽车刹车时受到的阻力为路面干燥时的
把汽车在平直公路上的刹车过程
视为仅受阻力的匀减速直线运动。
(1)求该汽车在路面干燥时刹车的加速度a₁ 的大小；
(2)求该汽车以相同速度在路面湿滑时刹车，减速至停止的滑行距离x₂。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）取初速度方向为正方向，根据
该汽车在路面干燥时刹车的加速度
即加速度a₁ 的大小为
，负号表示方向与初速度方向相反。
（2）在路面湿滑时刹车，加速度
根据
减速至停止的滑行距离
32．（2023 高三·河北·学业考试）风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的风力。如图所示，将
一小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角
为37°，若在竖直向上的风力F 作用下，小球从静止
开始以4m/s2的加速度沿直杆向上运动，此时杆对球的弹力大小为8N。已知小球质量m=1kg，sin37°=0.6，
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g 取10m/s2。
（1）求竖直向上的风力的大小；
（2）求杆与球间的动摩擦因数；
（3）若风力F 作用2s 后撤去，求小球沿直杆向上运动的最大位移。
【答案】（1）
；（2）
；（3）12m
【详解】（1）小球在垂直于杆向上受风力的分力大小为
小球的重力垂直于杆向下的分力大小为
小球在垂直于杆方向上受力平衡，可知杆对球的弹力垂直于杆向下，所以杆对球的支持力大小
由题意可知
解得
（2）风力F 作用时，由牛顿第二定律有
带入数据解得
（3）风力作用2s 时小球的速度为
风力作用2s 时小球的位移为
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风力撤去后，由牛顿第二定律有
解得
方向沿杆向下，小球继续上滑的位移
小球沿直杆向上运动的最大位移
33．（2023 高二上·浙江·学业考试）2022 年北京冬季奥运会上，跳台滑雪使观众心潮澎湃。自由式滑雪女
子大跳台比赛，中国选手谷爱凌获得金牌。位于北京市石景山区首钢老工业园区北区，是北京2022 年冬奥
会自由式滑雪和单板滑雪比赛的场地。在赛道上有一段倾角
斜坡AB 和一段水平赛道BC，如图所示，
有一滑雪者若从倾角
的坡顶A 处由静止开始自由下滑至坡底B 处后再滑上一段水平雪地到C 处。
斜坡与水平面平滑连接，滑雪者滑板与雪道间的摩擦会随运动速度变化，假设滑雪者速度小于
时
滑雪板与雪地间的动摩擦因数为
，速度大于
时动摩擦因数变为
，空气阻力忽略，
滑雪者到达B 处的速度大小为
，BC 长为
。（
，g 取
）求：
（1）滑雪者在斜坡上运动总时间；
（2）坡道AB 的长度
（3）滑雪者到达C 点的速度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意可知，滑雪者在
段，刚开始滑雪者速度小于
时，滑雪板与雪地间的动摩擦
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因数为
，由牛顿第二定律有
代入数据解得
当滑雪者速度大于
时，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式可得，滑雪者在斜坡上运动总时间为
（2）从静止下滑至速度为6m/s 时，由位移公式可得
代入数据解得
由运动学公式可得
解得
（3）滑雪者在水平面运动，假设滑雪者运动到
点时速度大于
，由牛顿第二定律有
解得
由位移公式有
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解得
假设成立，则滑雪者到达C 点的速度为
。
34．（2023 高三·广东·学业考试）如图，在车厢长度
的小货车上，质量
、厚度
的冰块用绳绑住并紧贴车厢前端，与货车一起以
的速度沿坡度为5%（即斜面倾角θ 满足
，
，
）的斜坡向上行动。 某时刻，冰块从绑住的绳间滑脱并沿车厢底部滑向
尾部，与尾挡板发生碰撞后相对车厢等速反弹；碰撞后，司机经过
的反应时间，开始以恒定加速
度a 刹车。 已知冰块与车厢底板间动摩擦因数
，设冰块与尾挡板碰撞前后，冰块没有破碎，车厢
的速度变化可以忽略；取重力加速度
。
（1）求从冰块滑脱，到司机开始刹车的这段时间内，小货车行驶的距离；
（2）若刹车过程，冰块恰能滑至初始位置且与车厢前端不发生碰撞，求a 的最大值。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）冰块滑向尾部的过程中做匀减速运动，对其加速度大小
有
解得
冰块滑到尾挡板经过的时间为
，该段时间内冰块位移为
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，
货车的位移为
根据位移关系有
联立解得
所以从冰块滑脱，到司机开始刹车的这段时间内，小货车行驶的距离为
（2）冰块滑到尾挡板时的速度为
此时冰块速度与货车速度方向相同，相对车厢速度为
，方向沿车厢向下；根据题意冰块与尾挡板发生
碰撞后相对车厢等速反弹，故反弹后冰块的速度沿车厢向上，故可知此时速度为
，此时冰块沿
车厢向上做匀减速运动的加速度大小为
，有
解得
若刹车过程，冰块恰能滑至初始位置且与车厢前端刚好不发生碰撞，此时加速度
为最大值，设货车刹车
的时间为，冰块从反弹到刚好到达车厢前端时间内货车的位移为
冰块从反弹到刚好到达车厢前端时的位移为
到达车厢前端时冰块和货车速度相同，有
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位移关系有
联立解得
35．（2022 高三·上海浦东新·学业考试）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设
施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为θ（小角度）的斜面。一辆长L＝12m 的载有货
物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为v1＝23m/s 时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始
在车厢内向车头滑动。当货物在车厢内滑动了s＝4m 时，车头距制动坡床顶端d＝38m。再过一段时间，
货车停止。已知空货车质量M 是货物质量m 的4 倍，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4；货车在制动坡床
上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44 倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝
1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。
（1）求货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
（2）请画出当货物在车厢内滑动时货车的受力示意图，并求出货车此时的的加速度的大小和方向；
（3）求出制动坡床的长度。
【答案】（1）5m/s2，方向沿制动坡床向下；（2）示意图见解析，5.5m/s2，方向沿制动坡床向下；（3）
98m
【详解】（1）以货物为研究对象，由于货物相对车箱向前滑行，所受摩擦力向后，根据牛顿第二定律
解得
方向沿制动坡床向下。
（2）货车受力示意图，如图所示
31
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根据牛顿第二定律
可得货车的加速度
方向沿制动坡床向下。
（3）根据位移与时间的关系
解得
这段时间内，货车的位移
制动坡床的长度为
考点03：牛顿运动定律与图像综合问题
36．（2022 高二·河北邯郸·学业考试）质量为3 kg 的物体，在0 ~ 4 s 内受水平力F 的作用，在4 ~ 10 s 内因
受摩擦力作用而停止，其v-t 图象如图所示。物体所受的摩擦力为（ ）
A．5 N
B．6 N
C．1 N
D．2 N
【答案】B
32
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【详解】4～10s 内，物体的加速度为
则物体所受的摩擦力大小为6N
故选B。
37．（2022 高二·河北邯郸·学业考试）在水平地面上有一个质量为4.0 kg 的物体，物体在水平拉力F 的作
用下由静止开始运动。10 s 后拉力大小减小为
，并保持恒定。该物体的速度图象如图所示（取g＝10
m/s2）物体受到的水平拉力F 的大小（ ）
A．9N
B．12N
C．6N
D．8N
【答案】A
【详解】前10s，由速度图象可知，物体的加速度为
由牛顿第二定律可得
10-30s，由速度图象可知，物体的加速度为
由牛顿第二定律可得
联立解得
故选A。
38．（2022 高二·河北邯郸·学业考试）在水平地面上有一个质量为4.0kg 的物体，物体在水平拉力F 的作用
33
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下由静止开始运动。10s 后拉力大小减小为
，并保持恒定。该物体的速度图象如图所示（取g＝
10m/s2），物体与地面间的动摩擦因数为（ ）
A．0.25
B．0.125
C．0.3
D．0.4
【答案】B
【详解】前10s，由速度图象可知，物体的加速度为
由牛顿第二定律可得
10-30s，由速度图象可知，物体的加速度为
由牛顿第二定律可得
联立解得
故选B。
39．（2022 高二·浙江·学业考试）如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为0.3kg 的小物块静
止在A 点。现有一沿斜面向上的恒定推力F 作用在小物块上，作用一段时间后撤去推力F，小物块能到达
的最高位置为C 点，小物块从A 到C 的v－t 图像如图乙所示。g 取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
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A．小物块到C 点后将沿斜面下滑
B．小物块加速时的加速度是减速时加速度的3 倍
C．小物块与斜面间的动摩擦因数为
D．推力F 的大小为4N
【答案】D
【详解】ABC．由题图乙所示可知，物块匀加速直线运动的加速度大小
a1＝
＝
m/s2
匀减速直线运动的加速度大小
a2＝
＝10m/s2
在匀减速直线运动过程中，根据牛顿第二定律
mgsin30°＋μmgcos30°＝ma2
解得
μ＝
在最高点，有
mgsin30°＝μmgcos30°
所以物块达到最高点C 后不会下滑，故ABC 错误；
D．在匀加速过程中，由牛顿第二定律可得
F－mgsin30°－μmgcos30°＝ma1
解得
F＝4N
故D 正确。
故选D。
40．（2021 高二·重庆·学业考试）如图所示，坐标系中的曲线反映的是滑块在斜面上自由下滑时，加速度a
与斜面倾角
之间的关系图象，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g 取
，
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，则（ ）
A．
的大小为
B．
的大小为
C．滑块与斜面间动摩擦因数为0.75
D．
【答案】AC
【详解】AB．当
时，滑块做自由落体运动，则有
故A 正确，B 错误；
C．当
时，加速度大小为7.5m/s2，根据牛顿第二定律有
解得
故C 正确；
D．当加速度为零时，有
联立解得
故D 错误。
故选AC。
41．（2022 高一上·安徽·学业考试）如图甲所示，A、B 两个物体叠放在水平面上，质量分别为
、
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。B 的上、下表面均水平且B 足够长，物体A 与一固定的拉力传感器相连接，连接拉力传感器和
物体A 的轻绳保持水平。现有一大小逐渐增大、方向水平向右的力F 作用在物体B 上，拉力传感器的示数
T 随拉力F 变化的图线如图乙所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为
。求：
（1）拉力F 大小为10N 时，A 与B 间的摩擦力大小
以及B 与地面间的摩擦力大小
；
（2）A 与B 间的动摩擦因数
以及B 与地面间的动摩擦因数
；
（3）拉力F 大小为16N 时，B 的加速度大小a。
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）由图乙可知拉力F 大小为10N 时，
T=4N
此时A 与B 间的摩擦力为静摩擦力，大小
则B 与地面间的摩擦力大小
（2）由图可知当拉力等于14N 时，A 与B 间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为
f=8N
又
解得
此时B 与地面间的摩擦力
且
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解得
（3）拉力F 大小为16N 时，B 的加速度大小
41．（2023 高二下·福建·学业考试）质量为1kg 的物体静置在光滑水平面上。现对物体施加一个水平拉力
F，使其从静止开始做匀加速直线运动，其
图像如图所示。物体在t=1s 时的速度大小为 m/s，
加速度大小为 m/s²；水平拉力F 的大小为 N。
【答案】 1 1 1
【详解】[1]根据
图像可知，物体在t=1s 时的速度大小为
；
[2]根据
图像的斜率表示加速度，可知物体的加速度大小为
[3]根据牛顿第二定律可得水平拉力的大小为
考点04：超重与失重
42．（2023 高二上·山东·学业考试）如图所示，乘客站在电梯里，当电梯加速下降时，以下判断
正确的是（ ）
A．乘客处于超重状态，所受重力增大
B．乘客处于超重状态，所受重力不变
C．乘客处于失重状态，所受重力减小
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D．乘客处于失重状态，所受重力不变
【答案】D
【详解】电梯加速下降时，乘客具有向下的加速度，此时乘客处于失重状态。超、失重时改变
的是人对电梯的压力，不改变人的重力。故A、B、C 错误；D 正确。
故选D。
43．（2023 高二上·江苏扬州·学业考试）神舟十六号返回舱载着三名航天员于2023 年10 月31 日返回地面，
如图所示为返回舱降落的场景，主伞打开后返回舱减速下降，此时航天员感觉（ ）
A．超重
B．失重
C．完全失重
D．既不超重也不失重
【答案】A
【详解】主伞打开后返回舱减速下降，加速度向上，合力向上。拉力大于重力，此时航天员感觉是超重。
故选A。
44．（2023 高二上·宁夏银川·学业考试）人站在力传感器上完成“起立”和“下蹲”动作，图中呈现的是
力传感器的示数随时间变化的情况，由此可以判断（ ）
A．此人先起立后下蹲
B．a 点时刻人所受到的支持力大于重力
C．人起立过程先失重后超重
D．人下蹲过程先失重后超重
【答案】D
【详解】A．人在下蹲过程中加速度先向下，后向上，所以下蹲过程先失重后超重，力传感器的示数先变
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小后变大；起立过程加速度先向上后向下，所以起立过程先超重后失重，力传感器的示数先变大后变小，
所以此人是先下蹲后起立，故A 错误；
B．a 点人处于失重状态，所以人所受到的支持力小于重力，故B 错误；
C．人在起立过程中加速度先向上，后向下，所以起立过程先超重后失重，故C 错误；
D．人在下蹲过程中加速度先向下，后向上，所以下蹲过程先失重后超重，故D 正确。
故选D。
45．（2022 高二上·广西·学业考试）“抛绣球”是广西传统民族运动。如图甲所示，细绳一端系着绣球，
另一端握在运动员手中。使绣球在竖直平面内做圆周运动，数圈之后抛出。图乙是绣球的运动轨迹，在
A、B、C、D 四个点上，绣球处于超重状态的是（ ）
A．A 点
B．B 点
C．C 点
D．D 点
【答案】A
【详解】A．A 点小球的加速度指向圆心，竖直向上，故A 点处于超重状态，故A 正确；
BCD．抛出后，小球只受重力作用，加速度竖直向下，所以B、C、D 三点都处于失重状态，故BCD 错误。
故选A。
46．（2024 高二下·湖南娄底·学业考试）如图所示，建筑工地上，工人在桶中盛满尚未凝固的混凝土，然
后将桶抛向墙头上的同伴，桶在空中缓慢翻转但混凝土却并不从桶口流出，关于这一现象，下列分析正确
的是（ ）
A．由于混凝土有黏性，附着在桶的内壁上
B．混凝土处于平衡状态
C．混凝土处于失重状态
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D．桶的加速度比混凝土的加速度大
【答案】C
【详解】混凝土和桶向上抛出，不考虑空气阻力，系统只受重力，处于完全失重状态，加速度为重力加速
度，之间无弹力，混凝土不会从桶口流出。
故选C。
47．（2024 高二下·湖南·学业考试）某同学站在力传感器上完成“起立”和“下蹲”动作，图中呈现的是
力传感器的示数随时间变化的情况，由此可以判断（ ）
A．人静止不动时，受力平衡
B．
时刻所受支持力大于重力
C．人起立过程重力逐渐增大
D．人下蹲过程重力大于支持力
【答案】A
【详解】A．人静止不动时，处于平衡状态，即受力平衡，故A 正确；
B．由
图像可知，
时刻所受支持力等于重力，故B 错误；
C．人起立过程重力保持不变，故C 错误；
D．人下蹲过程先向下加速后向下减速，加速度方向先向下后向上，人先处于失重状态后处于超重状态，
支持力先小于重力后大于重力，故D 错误。
故选A。
48．（2023 高二上·江苏徐州·学业考试）小明站在力传感器上完成下蹲动作，计算机采集的图线如图所示。
由图可知，他在下蹲过程中（ ）
A．速度先向上后向下
B．加速度先向上后向下
C．先失重后超重
D．先超重后失重
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【答案】C
【详解】他在下蹲过程中，对传感器的压力先小于重力后大于重力，先失重后超重。
故选C。
49．（2023 高二上·广东揭阳·学业考试）一质量为m 的物体由静止随电梯从1 楼上升到8 楼的位移—时间
图像如图所示。物体在0~t1时间内做加速运动，t1~t2时间内做匀速运动，t2~t3时间内做减速运动。设物体对
底板的压力为FN，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．0~t1时间内，FN小于mg
B．0~t1时间内，FN大于mg
C．t1~t2时间内，FN小于mg
D．t2~t3时间内，FN大于mg
【答案】B
【详解】AB．物体在0~t1时间内，物体向上加速运动，加速度方向向上，处于超重状态，则FN大于mg，
故A 错误，B 正确；
C．物体在t1~t2时间内，物体向上匀速运动，处于平衡状态，则FN等于mg，故C 错误；
D．物体在t2~t3时间内，物体向上减速运动，加速度方向向下，处于失重状态，则FN小于mg，故D 错误。
故选B。
50．（2023 高二上·天津和平·学业考试）体重为500N 的小明站在放置于电梯底部的体重计上。某段时间体
重计的示数为400N，则此段时间（ ）
A．小明处于超重状态
B．小明对体重计的压力小于体重计对他的支持力
C．电梯的加速度方向可能竖直向上
42
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D．仅根据已知条件，不能确定电梯的运动方向
【答案】D
【详解】ACD．对小明受力分析
由牛顿第二定律
可得加速度方向竖直向下，小明处于失重状态，电梯可能向上做减速运动，可能向下做加速运动，故AC
错误，D 正确；
B．根据牛顿第三定律可得，小明对体重计的压力等于体重计对他的支持力，故B 错误。
故选D。
51．（2023 高二下·广东·学业考试）某同学站在电子秤上完成下蹲动作，电子秤的压力传感器显示压力随
时间的变化如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该同学下蹲时，经历了先超重再失重的过程
B．该同学下蹲时，经历了先失重再超重的过程
C．刚开始下蹲时，该同学的加速度方向向上
D．刚开始下蹲时，该同学对电子秤的压力大于他的重力
【答案】B
【详解】由图可知，该同学下蹲时是先向下加速，后向下减速的过程，加速度先向下后向上，故先失重后
超重，所以刚开始下蹲时，该同学对电子秤的压力小于他的重力。
故选B。
52．（2023 高二上·黑龙江·学业考试）如图所示，某人质量为m，站在电梯内的水平地板上，当电梯以大
小为a 的加速度匀加速上升时，人受到电梯的支持力大小为
，下列说法正确的是（ ）
43
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A．
B．
C．人处于超重状态
D．人处于失重状态
【答案】C
【详解】AB．根据牛顿第二定律
可得
故AB 错误；
CD．人在电梯中有向上的加速度，人处于超重状态，故C 正确，D 错误。
故选C。
53．（2023 高二上·浙江·学业考试）在上《超重与失重》新课时，老师请艾力同学站在压力传感器上完成
几个下蹲起立的动作，如图所示是压力传感器在某个阶段的示数变化情况，则图中对应的是该同学完成了
（ ）
A．一次下蹲动作
B．一次下蹲起立的动作
C．一次起立动作
D．一次起立下蹲动作
【答案】A
【详解】一次下蹲要经历向下加速（失重）和向下减速（超重），两个过程，由图可知该同学恰好完成一
44
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次下蹲。
故选A。
54．（2023 高二下·新疆·学业考试）电梯内一质量为m 的人站在体重计上，若电梯以加速度a 匀减速下降，
则（ ）
A．体重计的示数为
B．人受到的重力为
C．人对地球的吸引力为
D．人对体重计的压力为
【答案】A
【详解】A．电梯以加速度a 匀减速下降，对人，根据牛顿第二定律
解得体重计的示数为
故A 正确；
B．人受到的重力不变，为
故B 错误；
C．人对地球的吸引力和地球对人的吸引力为相互作用力，大小近似为mg，故C 错误；
D．根据A 选项分析可知，人对体重计的压力为
故D 错误。
故选A。
55．（2024 高二上·江苏·学业考试）人从超过
的高度落下，容易造成骨折，因为落地时胫骨受到的支持
力将数倍于自身重力，这一现象是（ ）
A．超重
B．失重
C．既不超重也不失重D．超重失重均有可能
【答案】A
【详解】人落地时，合力向上，有向上的加速度，这一现象是超重。
故选A。
56．（2024 高二上·江苏·学业考试）2016 年10 月17 日，“神舟十一号”载人飞船发射成功，如图所示。
宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与失重的考验，下列说法正确的是（ ）
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A．火箭加速上升时，宇航员处于超重状态
B．火箭加速上升时，宇航员对座椅的压力小于自身重力
C．在飞船绕地球运行时，宇航员处于完全失重状态，则宇航员的重力消失了
D．飞船落地前减速下落时，宇航员处于失重状态
【答案】A
【详解】AB．火箭加速上升时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知宇航员受到的支持力大于自身的
重力，宇航员处于超重状态，对座椅的压力大于自身重力，故A 正确，B 错误；
C．宇航员处于完全失重状态时，仍然受重力，故C 错误；
D．飞船落地前减速下落时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律可知宇航员受到的支持力大于自身的重
力，宇航员处于超重状态，故D 错误。
故选A。
57．（2023 高二·湖北·学业考试）如图所示，直－20 悬停在空中，此时直－20 处于（ ）
A．超重状态
B．平衡状态
C．失重状态
D．完全失重状态
【答案】B
【详解】悬停在空中，此时直－20 处于平衡状态。
故选B。
58．（2021 高二上·吉林·学业考试）在太空中，物体均处于完全失重状态，航天员在空间站能做到的是（
）
A．用弹簧测力计测物体重力
B．用天平测物体质量
C．展示水球的实验
D．用体重计测体重
【答案】C
【详解】A．在太空中，物体处于完全失重状态，挂在弹簧测力计下的物体对弹簧没有拉力，用弹簧测力
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计无法测量物体重力。故A 错误；
B．在太空中，物体处于完全失重状态，放在托盘中的物体对托盘没有压力，不能用天平测量物体质量。
故B 错误；
C．在太空中物体处于完全失重状态，能够展示水球的实验(这个实验与重力无关)。故C 正确；
D．在太空中，物体处于完全失重状态，用体重计无法测量体重。故D 错误。
故选C。
59．（多选）（2023 高二上·新疆喀什·学业考试）电梯内用弹簧秤测物体的重量，下列几种情况，引起超
重现象的是（ ）
A．以2m/s2的加速度加速上升
B．以3m/s2的加速度减速上升
C．以3m/s2的加速度减速下降
D．以2.5m/s2的加速度加速下降
【答案】AC
【详解】A．以2m/s2的加速度加速上升，物体的加速度方向向上，处于超重状态，故A 正确；
B．以3m/s2的加速度减速上升，物体的加速度方向向下，处于失重状态，故B 错误；
C．以3m/s2的加速度减速下降，物体的加速度方向向上，处于超重状态，故C 正确；
D．以2.5m/s2的加速度加速下降，物体的加速度方向向下，处于失重状态，故D 错误。
故选AC。
60．（2023 高二上·宁夏银川·学业考试）据报道，北京时间2023 年6 月4 日6 时33 分，我国神舟十五号飞
船返回舱在东风着陆场成功着陆。“6 时33 分”是指 （填“时间”或“时刻”）；返回舱落地前，
其底部的发动机会点火产生 的冲力（填“向上”或“向下”），使返回舱做 运动（填
“加速”、“匀速”或“减速”），在这个过程中，宇航员处于 状态（填“超重”或“失重”）。
【答案】 时刻 向上 减速 超重
【详解】[1] “6 时33 分”是时刻，对应时间轴上的点。
[2] 返回舱落地前，其底部的发动机会点火向下喷气，由于反冲作用，产生向上的冲力。
[3] 返回舱向下运动，受到向上的冲力，做减速运动。
[4]宇航员与返回舱作为一个整体，向下减速，有向上的加速度，所以处于超重状态。
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