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专题08 牛顿第二定律
一、多选题
1．（2023·湖南）如图，光滑水平地面上有一质量为
的小车在水平推力
的作用下加速运动。车厢内
有质量均为
的A、B 两小球，两球用轻杆相连，A 球靠在光滑左壁上，B 球处在车厢水平底面上，且与
底面的动摩擦因数为
，杆与竖直方向的夹角为
，杆与车厢始终保持相对静止假设最大静摩擦力等于滑
动摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．若B 球受到的摩擦力为零，则
B．若推力
向左，且
，则
的最大值为
C．若推力
向左，且
，则
的最大值为
D．若推力
向右，且
，则
的范围为
【答案】CD
【解析】A．设杆的弹力为
，对小球A：竖直方向受力平衡，则杆水平方向的分力与竖直方向的分力满
足
竖直方向
则
若B 球受到的摩擦力为零，对B 根据牛顿第二定律可得
1
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可得
对小球A、B 和小车整体根据牛顿第二定律
A 错误；
B．若推力
向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 所受向左的合力的最大值为
对小球B，由于
，小球B 受到向左的合力
则对小球A，根据牛顿第二定律可得
对系统整体根据牛顿第二定律
解得
B 错误；
C．若推力
向左，根据牛顿第二定律可知加速度向左，小球A 向左方向的加速度由杆对小球A 的水平分
力提供，小球A 所受向左的合力的最大值为
小球B 所受向左的合力的最大值
由于
可知
则对小球B，根据牛顿第二定律
2
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对系统根据牛顿第二定律
联立可得
的最大值为
C 正确；
D．若推力
向右，根据牛顿第二定律可知系统整体加速度向右，由于小球A 可以受到左壁向右的支持力，
理论上向右的合力可以无限大，因此只需要讨论小球B 即可，当小球B 所受的摩擦力向左时，小球B 向右
的合力最小，此时
当小球所受摩擦力向右时，小球B 向右的合力最大，此时
对小球B 根据牛顿第二定律
对系统根据牛顿第二定律
代入小球B 所受合力分范围可得
的范围为
D 正确。
故选CD。
2．（2022·湖南）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为
。飞行器飞行时受到
的空气阻力大小与其速率平方成正比（即
，
为常量）。当发动机关闭时，飞行器竖直下落，经
过一段时间后，其匀速下落的速率为
；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上运动，经过一段时
间后，飞行器匀速向上的速率为
。重力加速度大小为
，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质
量的变化，下列说法正确的是（ ）
3
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A．发动机的最大推力为
B．当飞行器以
匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D．当飞行器以
的速率飞行时，其加速度大小可以达到
【答案】BC
【解析】A．飞行器关闭发动机，以v1=
匀速下落时，有
飞行器以v2=
向上匀速时，设最大推力为Fm
联立可得
，
A 错误；
B．飞行器以v3=
匀速水平飞行时
B 正确；
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时
解得
C 正确；
D．当飞行器最大推力向下，以v5=
的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值
解得
4
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am=2.5g
D 错误。
故选BC。
3．（2022·全国）如图，质量相等的两滑块P、Q 置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与
桌面间的动摩擦因数均为
。重力加速度大小为g。用水平向右的拉力F 拉动P，使两滑块均做匀速运动；
某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前（ ）
A．P 的加速度大小的最大值为
B．Q 的加速度大小的最大值为
C．P 的位移大小一定大于Q 的位移大小
D．P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小
【答案】AD
【解析】设两物块的质量均为m，撤去拉力前，两滑块均做匀速直线运动，则拉力大小为
撤去拉力前对Q 受力分析可知，弹簧的弹力为
AB．从此刻开始到弹簧第一次恢复原长之前的过程中，以向右为正方向，撤去拉力瞬间弹簧弹力不变为
，两滑块与地面间仍然保持相对滑动，此时滑块P 的加速度为
解得
此刻滑块Q 所受的外力不变，加速度仍为零，过后滑块P 做减速运动，故PQ 间距离减小，弹簧的伸长量
变小，弹簧弹力变小。根据牛顿第二定律可知P 减速的加速度减小，滑块Q 的合外力增大，合力向左，做
加速度增大的减速运动。
故P 加速度大小的最大值是刚撤去拉力瞬间的加速度为
。
Q 加速度大小最大值为弹簧恢复原长时
5
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解得
故滑块Q 加速度大小最大值为
，A 正确，B 错误；
C．滑块PQ 水平向右运动，PQ 间的距离在减小，故P 的位移一定小于Q 的位移，C 错误；
D．滑块P 在弹簧恢复到原长时的加速度为
解得
撤去拉力时，PQ 的初速度相等，滑块P 由开始的加速度大小为
做加速度减小的减速运动，最后弹簧
原长时加速度大小为
；滑块Q 由开始的加速度为0 做加速度增大的减速运动，最后弹簧原长时加速度
大小也为
。分析可知P 的速度大小均不大于同一时刻Q 的速度大小，D 正确。
故选AD。
4．（2015·海南）如图所示，升降机内有一固定斜面，斜面上放一物体，开始时升降机做匀速运动，物块
相对斜面匀速下滑，当升降机加速上升时
A．物块与斜面间的摩擦力减小
B．物块与斜面间的正压力增大
C．物块相对于斜面减速下滑
D．物块相对于斜面匀速下滑
【答案】BD
【解析】当升降机加速上升时，物体有竖直向上的加速度，则物块与斜面间的正压力增大，根据滑动摩擦
力公式
可知接触面间的正压力增大，物体与斜面间的摩擦力增大，故A 错误，B 正确；设斜面的
6
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倾角为
，物体的质量为m，当匀速运动时有
，即
，假设物体以加速度
a 向上运动时，有
，
，因为
，所以
，故物体仍做匀速下滑运动，C 错误，D 正确．
5．（2015·海南）如图所示，物块a、b 和c 的质量相同，a 和b、b 和c 之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相
连，通过系在a 上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a 的加速度记
为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为△l1和△l2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间
A．a1=3g
B．a1=0
C．△l1=2
l
△2
D．△l1=
l
△2
【答案】AC
【解析】设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳
的瞬间a 受到重力和弹簧
的拉力
，剪断前对bc 和弹簧组成的整体分析可知
，故a 受到的合力
，故加速度
，A 正确，B 错误；设弹簧
的拉力为
，则
，
根据胡克定律
可得
，C 正确，D 错误．
6．（2014·山东）一质点在外力作用下做直线运动，其速度随时间 变化的图象如图．在图中标出的时
刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有
A．
B．
C．
D．
7
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【答案】AC
【解析】如果质点所受合力的方向与速度方向相同，物体做加速运动；合力的方向与速度方向相反，物体
做减速运动．
AC、在
、
时刻，速度都在不断增加，因此合力的方向与速度方向相同，A、C 正确；
BD、在
、
时刻，速度在不断减小，合力的方向与速度方向相反，B、D 错误．
二、单选题
7．（2023·全国）一同学将排球自O 点垫起，排球竖直向上运动，随后下落回到O 点。设排球在运动过程
中所受空气阻力大小和速度大小成正比。则该排球（ ）
A．上升时间等于下落时间
B．被垫起后瞬间的速度最大
C．达到最高点时加速度为零
D．下落过程中做匀加速运动
【答案】B
【解析】A．上升过程和下降过程的位移大小相同，上升过程的末状态和下降过程的初状态速度均为零。
对排球受力分析，上升过程的重力和阻力方向相同，下降过程中重力和阻力方向相反，根据牛顿第二定律
可知，上升过程中任意位置的加速度比下降过程中对应位置的加速度大，则上升过程的平均加速度较大。
由位移与时间关系可知，上升时间比下落时间短，A 错误；
B．上升过程排球做减速运动，下降过程排球做加速运动。在整个过程中空气阻力一直做负功，小球机械
能一直在减小，下降过程中的最低点的速度小于上升过程的最低点的速度，故排球被垫起时的速度最大，
B 正确；
C．达到最高点速度为零，空气阻力为零，此刻排球重力提供加速度不为零，C 错误；
D．下落过程中，排球速度在变，所受空气阻力在变，故排球所受的合外力在变化，排球在下落过程中做
变加速运动，D 错误。
故选B。
8．（2022·江苏）高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，取重力加速度
。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度
8
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解得
书相对高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度
。
故选B。
9．（2021·北京）某同学使用轻弹簧、直尺钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”。如图所示，弹簧上
端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺。不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm 刻度处；下端
悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm 刻度处。将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置
直接测量竖直方向的加速度。取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．30cm 刻度对应的加速度为 - 0.5g
B．40cm 刻度对应的加速度为g
C．50cm 刻度对应的加速度为2g
D．各刻度对应加速度的值是不均匀的
【答案】A
【分析】由题知，不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm 刻度处，则弹簧的原长l0 = 0.2m；下端悬挂
钢球，静止时指针位于直尺40cm 刻度处，则根据受力平衡有
mg = k(l - l0)
可计算出
k =
【解析】A．由分析可知，在30cm 刻度时，有
F 弹 - mg = ma（取竖直向上为正方向）
代入数据有
a = - 0.5g
A 正确；
B．由分析可知，在40cm 刻度时，有
9
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mg = F 弹
则40cm 刻度对应的加速度为0，B 错误；
C．由分析可知，在50cm 刻度时，有
F 弹 - mg = ma（取竖直向上为正方向）
代入数据有
a = 0.5g
C 错误；
D．设刻度对应值为x，结合分析可知
，x =
（取竖直向上为正方向）
经过计算有
a =
(x > 0.2)或a =
(x < 0.2)
根据以上分析，加速度a 与刻度对应值为x 成线性关系，则各刻度对应加速度的值是均匀的，D 错误。
故选A。
10．（2021·浙江）2021 年5 月15 日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，经大气层
的减
速，速度从
减为
；打开降落伞后，经过
速度进一步减为
；与降落伞
分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着陆点的探测后平稳着陆。若打开降落伞至分离前的运动
可视为竖直向下运动，则着陆器（ ）
A．打开降落伞前，只受到气体阻力的作用
B．打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上
C．打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力的作用
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力
【答案】B
【解析】A．打开降落伞前，在大气层中做减速运动，则着陆器受大气的阻力作用以及火星的引力作用，
10
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选项A 错误；
B．打开降落伞至分离前做减速运动，则其加速度方向与运动方向相反，加速度方向向上，则合力方向竖
直向上，B 正确；
C．打开降落伞至分离前，受到浮力和气体的阻力以及火星的吸引力作用，选项C 错误；
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力是气体对发动机的作用力，由于还受到火星的吸引力，则与气体
的阻力不是平衡力，选项D 错误。
故选B。
11．（2019·浙江）如图所示，A、B、C 为三个实心小球，A 为铁球，B、C 为木球．A、B 两球分别连在
两根弹簧上，C 球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的
静止吊篮内．若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不计空气阻力，ρ 木＜ρ 水＜ρ 铁）
A．A 球将向上运动，B、C 球将向下运动
B．A、B 球将向上运动，C 球不动
C．A 球将向下运动，B 球将向上运动，C 球不动
D．A 球将向上运动，B 球将向下运动，C 球不动
【答案】D
【解析】开始时A 球下的弹簧被压缩，弹力向上；B 球下的弹簧被拉长，弹力向下；将挂吊篮的绳子剪断
的瞬时，系统的加速度为g，为完全失重状态，此时水对球的浮力也为零，小球的重力也视为零，则A 球
将在弹力作用下相对于杯底向上运动，B 球将在弹力作用下相对于杯底向下运动，C 球相对于杯底不动；
故选D.
12．（2014·北京）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入，例如平伸手掌
托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出。对此现象分析正确的是（ ）
A．受托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B．受托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度
【答案】D
11
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【解析】AB．手托物体由静止开始向上运动，一定先做加速运动，物体处于超重状态；而后可能匀速上升，
也可能减速上升，故AB 错误；
CD．在物体离开手的瞬间，二者分离，不计空气阻力，物体只受重力，物体的加速度一定等于重力加速度；
要使手和物体分离，手向下的加速度一定大于物体向下的加速度，即手的加速度大于重力加速度，选项C
错误，D 正确。
故选D。
【名师点睛】本题主要考查了学生对超重、失重的理解．属于容易题．物体处于超重时其竖直方向加速度
的方向竖直向上，物体处于失重时其竖直方向加速度的方向竖直向下；超重和失重与速度的方向无关．
13．（2015·上海）如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是（ ）
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
【答案】B
【解析】鸟沿虚线斜向上加速飞行，加速度沿着虚线向上，故合力F 沿着虚线向上，鸟受重力和空气对其
作用力，根据三角形定则作图如下
故选B。
【点睛】本题是已知运动情况判断受力情况的问题，关键是先根据运动情况确定加速度方向，得到合力方
向，然后受力分析后根据三角形定则判断空气作用力的方向。
14．（2018·海南）如图，一绝缘光滑固定斜面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于
斜面向上，通有电流I 的金属细杆水平静止在斜面上．若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，电流和
磁场的方向均不变，则金属细杆将（ ）
12
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A．沿斜面加速上滑
B．沿斜面加速下滑
C．沿斜面匀速上滑
D．仍静止在斜面上
【答案】A
【分析】本题是一道关于安培力的共点力的平衡问题及牛顿第二定律相关知识
【解析】最初金属细杆受到三个力作用，且合力为零，如图所示
由平衡可知，安培力
若电流变为0.5I，磁感应强度大小变为3B，则安培力
根据牛顿第二定律
故金属细杆以
的加速度沿着斜面加速上滑，故A 正确，BCD 错误。
故选A。
15．（2017·上海）一碗水置于火车车厢内的水平桌面上．当火车向右做匀减速运动时，水面形状接近于图
（ ）
13
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】当火车向右做匀减速运动时，则加速度向左，根据牛顿定律可知，水面形状接近A 所示，故选A.
16．（2017·上海）如图，在匀强电场中，悬线一端固定于地面，另一端拉住一个带电小球，使之处于静止
状态．忽略空气阻力，当悬线断裂后，小球将做（ ）
A．曲线运动
B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动
D．变加速直线运动
三、解答题
17．（2020·全国）我国自主研制了运-20 重型运输机。飞机获得的升力大小F 可用
描写，k 为系数；
v 是飞机在平直跑道上的滑行速度，F 与飞机所受重力相等时的v 称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量
为
时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为
，装载货物前后起飞离地时的k 值
可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m 起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小
和所用的时间。
【答案】(1)
；（2）2m/s2
，
【解析】（1）空载起飞时，升力正好等于重力：
14
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满载起飞时，升力正好等于重力：
由上两式解得：
（2）满载货物的飞机做初速度为零的匀加速直线运动，所以
解得：
由加速的定义式变形得：
解得：
18．（2014·山东）研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t0=0.4s，但饮酒
会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0=72km/h 的速度在试验场的水平路面上
匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m．减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙
所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g=10m/s2．求：
（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
【解析】（1）设减速过程中，汽车加速度的大小为a，运动时间为t，
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由题可知初速度
，末速度
，位移
由运动学公式得：
①
②
由①②式代入数据得
③
④
（2）设志愿者饮酒后反应时间的增加量为
，由运动学公式得
⑤
⑥
联立⑤⑥式代入数据得
⑦
（3）设志愿者力所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为
，志愿者的质量为m，由牛顿第
二定律得
⑧
由平行四边形定则得
⑨
联立③⑧⑨式，代入数据得
⑩
16
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