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专题06 受力分析与共点力的平衡（二）
26．（2019·全国）用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之
间，如图所示．两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°．重力加速度为g．当卡车沿平直公路匀
速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，
，
．解得
，
由牛顿第三定律知
，故D 正确
27．（2017·天津）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b 两点，悬挂
衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的
是 ( )
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力变小`
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B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越大
C．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移
【答案】C
【解析】AB．因为衣服钩时光滑的，所以绳子两端的拉力大小相同，设两杆间距为d，绳子长为L，左右
两端绳子长度分别为L1、L2，绳子拉力为T，两部分与竖直夹角分别为
、
，根据题意有：
，
因为绳子拉力相对，所以
，即：
，
，所以：
，
，d 与L 均为定值，所以
为定值，
为定值，绳子拉力不变，AB 错误
C．杆N 向右移一些，d 变大，
，变大，
变小，拉力变大，C 正确
D．挂质量更大的衣服，d 与L 均不变，绳中拉力变大，位置不变，D 错误
28．（2019·浙江）如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B 两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的
书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则
A．杆对A 环的支持力变大
B．B 环对杆的摩擦力变小
C．杆对A 环的力不变
D．与B 环相连的细绳对书本的拉力变大
【答案】B
【解析】A．对两环和书本的整体受力分析，竖直方向：2N=mg，可知将两环距离变小后杆对A 环的支持
力不变，选项A 错误；
BD．对圆环B 受力分析可知，f=Tcosθ；对书本：2Tsinθ=mg，解得
（其中的θ 是绳与杆之间的
夹角），则当两环距离变小后，θ 变大，则f 减小，与B 环相连的细绳对书本的拉力T 变小，选项B 正确，
D 错误；
C．同理，杆对A 环的摩擦力减小，杆对A 环的支持力不变，则杆对A 环的力减小，选项C 错误．
29．（2015·上海）如图，一质量为m 的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速
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为
时刚好能推动该物块．已知风对物块的推力F 正比于
，其中v 为风速、S 为物块迎风面积．当风速
变为
时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为
A．4m
B．8m
C．32m
D．64m
【答案】D
【解析】试题分析：滑块被匀速推动，根据平衡条件，有：F=f；N=mg
其中：F=kSv2=ka2v2
f=μN=μmg=μρa3g
解得：
；现在风速v 变为2 倍，故能推动的滑块边长为原来的4 倍，故体积为原来的64 倍，质量
为原来的64 倍；故选D．
考点：物体的平衡
【名师点睛】本题关键是明确物体的受力情况，根据平衡条件推导出能够推动的滑块的边长a 与风速的关
系表达式进行分析，不难．
30．（2014·海南）如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O 点，右端跨过位于
点的固定光滑轴
悬挂一质量为
的物体；
段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码，
平衡后，物体上升L，则钩码的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据题意，假设平衡后轻环位置为P，平衡后，物体上升L，说明此时
恰好构成一个边长为
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L 的正三角形，绳中张力处处相等，均为
，故钩码的重力恰好与
、
拉力的合力等大反向，由三
角函数关系可知，钩码的重力为
，故其质量为
。
故选D。
31．（2014·山东）如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维
修时将两轻绳剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变，木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表
示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（ ）
A．F1不变，F2变大
B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大
D．F1变小，F2变小
【答案】A
【解析】CD．前后两次木板始终处于静止状态，因此前后两次木板所受合力F1都等于零，保持不变，故
CD 错误；
AB．将拉力F2沿水平方向和竖直方向正交分解，在竖直方向上
绳子剪去一段后长度变短，悬挂木板时绳子与竖直方向夹角
变大，而物体的重力不变，因此单根绳的拉
力
变大，故A 正确，B 错误。
故选A。
32．（2019·浙江）小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程
中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的．小明测出这堆沙子的底部周长为
31.4m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近（ ）
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A．60m3
B．200m3
C．250m3
D．500m3
【答案】A
【解析】沙堆底部周长为31.4m，故圆锥体的底部圆半径为
对锥面上的一粒沙粒分析，当满足
（
为锥体的底角）时沙粒刚好静止，故
解得圆锥体高
故圆锥体的体积约为
A 正确．
33．（2017·浙江）重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下，以
下说法正确的是
A．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变
B．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小
C．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小
D．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
【答案】C
【解析】在石块下滑前.自卸车与石块整体的重心位置上升.下滑后又下降.故A 错误；
动摩擦因数是材料间的固有属性.只与材料有关.和倾角无关.故B 错误；
车厢与石块间的正压力与物块所受重力在垂直斜面方向的分力大小相等，所以当车厢倾角变大.正压力减小.
故C 正确;
石块在开始下滑时.受到摩擦力小于重力沿着斜面向下的分力故D 错误．
综上所述本题答案是：C
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34．（2017·浙江）重力为G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖
直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则（ ）
A．当
时，运动员单手对地面的正压力大小为
B．当
时，运动员单手对地面的正压力大小为
C．当θ 不同时，运动员受到的合力不同
D．当θ 不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等
【答案】A
【解析】运动员处于静止状态，即平衡状态.每只手都承受自身重力的一半.和角度无关，所以A 正确,BC 错
误:由牛顿第三定律知两物体间的相互作用力大小永远相等.故D 错误．
综上所述本题答案是：A
35．（2017·浙江）如图所示质量为m、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也
为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上.其中O 点与小球A 的间距为l．O 点与小球 B 的间距为
，当
小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角
，带电小球A、B 均可视为点电荷，静电力常量为k，则( )
A．A、B 间库仑力大小
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B．A、B 间库仑力
C．细线拉力大小
D．细线拉力大小
【答案】B
【解析】A 的受力如图所示，
几何三角形OAB 与力三角形相似，由对应边成比例
，则
，由余弦定律
，则
，故B 正确．
点睛：本题借助于相似三角形和余弦定理求解拉力的大小，对于此类题要正确的画出受力图，组建三角形．
36．（2018·浙江）叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图所示，质量均为m，相互接触，球与地面
间的动摩擦因数均为μ，则：
A．上方球与下方3 个球间均没有弹力
B．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力
C．水平地面对下方三个球的支持力均为
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D．水平地面对下方三个球的摩擦力均为
【答案】C
【解析】对上方球分析可知，小球受重力和下方球的支持力而处于平衡状态，所以上方球一定与下方球有
力的作用，故A 错误；下方球由于受上方球斜向下的弹力作用，所以下方球有运动的趋势，故下方球受摩
擦力作用，故B 错误；对四个球的整体分析，整体受重力和地面的支持力而处于平衡，所以三个小球受支
持力大小为4mg，每个小球受支持力为
mg，故C 正确；三个下方小球受到的是静摩擦力，故不能根据滑
动摩擦力公式进行计算，故D 错误．故选C．
37．（2017·江苏）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆
上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v
向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P 后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．
小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F
B．小环碰到钉子P 时，绳中的张力大于2F
C．物块上升的最大高度为
D．速度v 不能超过
【答案】D
【解析】A．物块向右匀速运动时，则夹子与物体M，处于平衡状态，那么绳中的张力等于Mg，A 错误；
B．小环碰到钉子P 时，物体M 做圆周运动，依据最低点由拉力与重力的合力提供向心力，因此绳中的张
力大于Mg，而与2F 大小关系不确定，B 错误；
C．依据机械能守恒定律，减小的动能转化为重力势能，则有
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则物块上升的最大高度为
C 错误；
D．因夹子对物体M 的最大静摩擦力为2F，依据牛顿第二定律，对物体M，则有
解得
故速度v 不能超过
，D 正确。
故选D。
38．（2017·全国）如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，
而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】当拉力水平时，物体匀速运动，则拉力等于摩擦力，即：
，当拉力倾斜时，物体受力分
析如图
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由平衡条件得：
，
，又
，得摩擦力为：
，
联立解得：
，故选C.
39．（2017·全国）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm 的两点上，弹性绳的原长也
为80cm；将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花
板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（ ）
A．86cm
B．92cm
C．98cm
D．104cm
【答案】B
【分析】本题属于共点力平衡问题，首先对物体进行受力分析，再根据正交分解法将各个力分解成两个方
向上的力，然后列式求解；如果物体受到三力处于平衡状态，可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个
三角形中，然后根据正弦定理列式求解。前后两次始终处于静止状态，即合外力为零，在改变绳长的同时，
绳与竖直方向的夹角跟着改变。
【解析】设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量
由共点力的平衡条件可知，钩码的重力
将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的重力
G = 2kL′
解得
L′ = 0.6L = 6cm
则弹性绳的总长度变为
80cm + 2L′ = 92cm
故选B。
40．（2017·上海）如图，在匀强电场中，悬线一端固定于地面，另一端拉住一个带电小球，使之处于静止
状态．忽略空气阻力，当悬线断裂后，小球将做（ ）
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A．曲线运动
B．匀速直线运动
C．匀加速直线运动
D．变加速直线运动
【答案】C
【解析】小球受重力、电场力和细线的拉力，拉力的大小等于电场力和重力的合力，故大小恒定；当悬线
断裂后，小球在重力和电场力的合力作用下做匀加速直线运动，故选C.
41．（2016·全国）如图，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两
端各系一质量为m 的小球。在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的
半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（ ）
A．
B．
C．m
D．2m
【答案】C
【解析】设悬挂小物块的点为
，圆弧的圆心为O，由于ab=R，所以三角形
为等边三角形。
根据几何知识可得
，而每一条绳子上的张力大小相等，故有
小物块受到两条绳子的拉力作用大小相等，夹角为120°，故小物块受到绳子拉力的合力等于mg，因为小
物块受到绳子的拉力和重力作用，且处于平衡状态，故拉力的合力等于小物块的重力为mg，所以小物块
的质量为m。
故选C。
【点睛】解决本题关键是能根据题目给出的几何关系确认拉小物块的两绳夹角为120°，再根据两个大小相
等互成120°两力的合成结论求解即可。
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42．（2016·全国）如图所示，一定质量的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上，用水平向左的力F 缓慢拉动绳
的中点O，用T 表示绳OB 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中（ ）
A．F 逐渐变大，T 逐渐变大
B．F 逐渐变大，T 不变
C．F 逐渐变小，T 不变
D．F 逐渐变小，T 逐渐变小
【答案】B
【解析】由于力F 缓慢拉动节点O，即在移动过程中节点O 始终处于平衡状态，以
结点O 为研究对象进行受力分析可知，绳OB 段的拉力
由上可得T 不变
设绳OA 与竖直方向的夹角为θ，根据三角函数关系可知
在结点O 被向左缓慢拉动过程中，夹角θ 增大，由三角函数可知，F 变大。
故选B。
43．（2016·海南）如图，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a 和b 叠放在P 的斜面上，整个系
统处于静止状态。若将a 和b、b 与P、P 与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。则（ ）
A．f1=0，f2≠0，f3≠0
B．f1≠0，f2≠0，f3=0
C．f1≠0，f2=0，f3=0
D．f1≠0，f2≠0，f3≠0
【答案】B
【解析】对a 物体分析可知，a 物体受重力、支持力的作用，有沿斜面向下滑动的趋势，因此a 受到b 向上
的摩擦力，f1≠0；
再对ab 整体分析可知，ab 整体受重力、支持力的作用，有沿斜面向下滑动的趋势，因此b 受到P 向上的
摩擦力，f2≠0；
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对ab 及P 组成的整体分析，由于整体在水平方向不受外力，因此P 不受地面的摩擦力，f3=0；故选B。
【点睛】本题考查静摩擦力的分析和判断，要注意明确静摩擦力随物体受到的外力的变化而变化；同时明
确静摩擦力产生的条件，从而分析是否存在摩擦力；同时注意整体法与隔离法的正确应用。
44．（2016·上海）如图，始终竖直向上的力F 作用在三角板A 端，使其绕B 点在竖直平面内缓慢地沿顺
时针方向转动一小角度，力F 对B 点的力矩为M，则转动过程中
A．M 减小，F 增大
B．M 减小，F 减小
C．M 增大，F 增大
D．M 增大，F 减小
【答案】A
【解析】据题意，对三角板受力分析受到重力、支持力和拉力，由于缓慢转动，三角板近似平衡，所以有：
在转动过程中，支持力减小而拉力F 在增加；力矩是力与力到作用点的距离的乘积，应用极端思维法，当
三角板被竖直时，力与转动轴的距离为零，此时力矩为零，故此过程中力矩在减小．
A. M 减小，F 增大，与结论相符，选项A 正确；
B. M 减小，F 减小，与结论不相符，选项B 错误；
C. M 增大，F 增大，与结论不相符，选项C 错误；
D. M 增大，F 减小，与结论不相符，选项D 错误；
故选A。
二、多选题
45．（2019·全国）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一
端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直
至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°．已知M 始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
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【答案】BD
【解析】如图所示，以物块N 为研究对象，它在水平向左拉力F 作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方
向夹角为45°的过程中，水平拉力F 逐渐增大，绳子拉力T 逐渐增大；
对M 受力分析可知，若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向下，则随着绳子拉力T 的增加，则摩擦力f 也逐渐
增大；若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向上，则随着绳子拉力T 的增加，摩擦力f 可能先减小后增加．故
本题选BD．
46．（2016·全国）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块
a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F 向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F 方向不
变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则（ ）
A．绳OO'的张力也在一定范围内变化
B．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【答案】BD
【解析】AC．物块b 仍始终保持静止，可知物块a 也始终保持静止，滑轮两侧绳子的夹角也不变，可知连
接a 和b 的绳的张力等于物块a 的重力，所以连接a 和b 的绳的张力保持不变，夹角不变，所以绳OO'的张
力也不变，故AC 错误；
BD．对b 进行受力分析可知，当若F 方向不变，大小在一定范围内变化时，而重力mg 和绳子的拉力FT保
持不变，所以物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化，物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，
故BD 正确。
故选BD。
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47．（2018·天津）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可．一
游僧见之,曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．
假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生
推力N，则（ ）
A．若F 一定，θ 大时N 大
B．若F 一定，θ 小时N 大
C．若θ 一定，F 大时N 大
D．若θ 一定，F 小时N 大
【答案】BC
【解析】选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的F、和两侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力，
由于木楔处于平衡状态，所以侧给它的与木楔的斜面垂直的弹力与F 沿两侧分解的分力是相等的，力F 的
分解如图
则
所以
由公式可知，当F 一定，θ 小时FN大，当θ 一定，F 大时FN大，AD 错误，BC 正确；
故选BC。
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【点睛】对力进行分解时，一定要分清力的实际作用效果的方向如何，再根据平行四边形定则或三角形定
则进行分解即可。
48．（2017·全国）如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N．
初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α（
）．现将重物向右上方缓慢拉起，并
保持夹角α 不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN 上的张力逐渐增大
B．MN 上的张力先增大后减小
C．OM 上的张力逐渐增大
D．OM 上的张力先增大后减小
【答案】AD
【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM 绳上拉力F2，MN 上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为
零，矢量三角形如图所示，
在F2转至水平的过程中，MN 上的张力F1逐渐增大，OM 上的张力F2先增大后减小，所以A、D 正确；
B、C 错误．
49．（2015·广东）如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直
紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（ ）
A．三条绳中的张力都相等
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B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
【答案】BC
【解析】AC．由于三力长度不同，故说明三力与竖直方向的夹角不相同，由于杆保持静止，故在水平方向
三力水平分力的合力应为零，故三力的大小不可能相等；选项A 错误、C 正确；
B．由于三力在竖直方向有分力，杆在竖直方向合力为零，故杆对地面的压力大于重力，B 正确；
D．由于杆受绳的拉力、重力及支持力；故绳拉力在竖直方向分力与重力的合力等于支持力；故D 错误。
故选BC。
三、解答题
50．（2017·江苏）如图所示，两个半圆柱A、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半
径均为R。C 的质量为m，A、B 的质量都为
，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，
使A 缓慢移动，直至C 恰好降到地面。整个过程中B 保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度为g。求：
（1）未拉A 时，C 受到B 作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
（3）A 移动的整个过程中，拉力做的功W。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由题意知，C 受力平衡，则竖直方向满足
解得
（2）C 恰好降落到地面时，即对地面压力仍为零时，B 受C 压力的水平分力最大，由几何关系知
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则水平分力为
此时B 受地面的摩擦力为
其中
根据题意
解得
（3）由题意得，C 下降的高度为
A 的位移
则摩擦力做功的大小为
根据动能定理
解得
51．（2014·上海）如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d，上极板始终接地．长度为
、质量均匀
的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴0 在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为
q．当两板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向
夹角
的位置；若两金属板在竖直平面内同时绕
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O、O′顺时针旋转
至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压．假定两板间始
终为匀强电场．求:
（1）绝缘杆所受的重力G；
（2）两板旋转后板间电压U2．
（3）在求前后两种情况中带电小球的电势能W1与W2时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置
未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变．你若认为该同学的结论正确，计算该电势能；你若认
为该同学的结论错误，说明理由并求W1与W2．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
。
【解析】（1）绝缘杆长度设为
，则重力作用点在几何中心即距离O 点
处，重力的力臂为
电场力大小为
电场力的力臂为
根据杠杆平衡有
整理可得
（2）两板旋转后，质点不变，重力不变，重力力臂不变，两个极板之间的距离变为
电场力大小为
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力臂变为
根据杠杆平衡则有
可得
（3）结论错误．虽然小球位置没有变化，但是在极板旋转前后电场强度发生变化，电势发生变化，所以
电势能发生变化．设小球所在位置电势为
，没有旋转时，电场强度
根据绝缘杆平衡判断电场力竖直向上，即电场线竖直向上，电势逐渐降低，所以
整理得
电势能
金属板转动后，电场强度
电势差
解得
电势能
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四、填空题
52．（2014·上海）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B 用轻质绝缘丝线悬挂在A 的正
上方C 处，图中AC=h。当B 静止在与竖直方向夹角
方向时，A 对B 的静电力为B 所受重力的
倍，则丝线BC 长度为_______ 。若A 对B 的静电力为B 所受重力的0.5 倍，改变丝线长度，使B 仍能在
处平衡。以后由于A 漏电，B 在竖直平面内缓慢运动，到
处A 的电荷尚未漏完，在整个漏电
过程中，丝线上拉力大小的变化情况是_______。
【答案】
或者
先不变后变大
【解析】[1]对小球B 受力分析如下图，自身重力
，静电力
和绳子拉力
，重力方向与墙壁平行，拉
力方向与绳子同向，静电力与AB 连线共线，所以几何
与矢量三角形
相似，所以有
可得
根据
结合余弦定理，可得
解得
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或者
[2]若
，则根据
得到
代入余弦定理
可得
根据几何关系可得
，漏电过程中当
时，任意一个位置都是平衡状态，都满足
由于
不变，
和
不变，所以绳子拉力
不变，当
时有
此时，随着A 的漏电，而AB 的距离不变，
减小，
变大，所以整个漏电过程中，拉力先不变后变大。
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