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实验抢分专练(五) 探究平抛运动的特点
(40 分钟 30 分)
1.(7 分)(2023·榆林模拟)图甲为某种管口出水方向可调的桶装水电动取水器,某实验小组利用
平抛运动规律测量该取水器取水时的流量(单位时间内流出水的体积)。实验方案如下:
(1)利用游标卡尺测量取水器出水管内径d,如图乙所示,读数为________mm;
(2)调节取水器管口方向,使取水器启动后水从管口O 点水平射出,如图丙所示;
(3)待水在空中形成稳定的弯曲水柱后,紧贴水柱后方放置白底方格板(已知每个正方格的边长
为L),并利用手机正对水柱拍摄照片,取水柱上的三个点a、b、c,如图丙所示;
(4)已知当地重力加速度大小为g,根据图丙可以计算水从管口O 点喷出时的初速度
v=__________(用L、g 进行表示);
(5)由上述信息可计算得出取水器取水时的流量Q=____________(用L、g、d 进行表示)。
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【加固训练】
(2023·青岛模拟)某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置,在抛出点O 的正前方,竖直
放置一块毛玻璃。他们利用不同的频闪光源,在小球抛出后的运动过程中光源闪光,会在毛玻
璃上出现小球的投影点,在毛玻璃右边用照相机进行多次曝光,拍摄小球在毛玻璃上的投影照
片。如图1,小明在O 点左侧用水平的平行光源照射,得到的照片如图3;如图2,小红将一个点
光源放在O 点照射重新实验,得到的照片如图4,已知光源的闪光频率均为31 Hz,光源到玻璃
的距离L=1.2 m,两次实验小球抛出时的初速度相等。根据上述实验可求出:(结果均保留两位
小数)
(1) 重力加速度的大小为________m/s2, 投影点经过图3 中M 位置时的速度大小为
________m/s。
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(2)小球平抛时的初速度大小为______m/s。
2.(7 分)(2023·浙江6 月选考)(1)在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1 装置进行探究,下列说法正确的是______。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度,多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2 装置进行实验,下列说法正确的是______。
A.斜槽轨道M 必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N 时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M 上同一位置静止滚下
③用图3 装置进行实验,竖直挡板上附有复写纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实
验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球从斜槽上P 点静止滚下,撞击挡板留下点迹0,将挡
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板依次水平向右移动x,重复实验,挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0 为坐标原点,竖直向
下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d,则钢球平抛初速度v0
为______。
A.(x+d
2
)√
g
2 y1
B.(x+d
2
)√
g
y2- y1
C.(3x-d
2
)√
g
2 y4
D.(4x-d
2
)√
g
2 y4
(2)如图4 所示,某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂,探究A、B 弹簧弹力与伸长量的
关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码,静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
钩码个数为1 时,弹簧A 的伸长量ΔxA=________cm,弹簧B 的伸长量ΔxB=______cm,两根弹簧
弹性势能的增加量ΔEp______mg(ΔxA+ΔxB)(选填“=”“<”或“>”)。
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3. (8 分)(2022·福建选择考)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点,实验时,
先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘,调节槽口水平并使木板竖直;把小球放在槽口
处,用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O,建立xOy 坐标系,然后从斜槽上固
定的位置释放小球,小球落到挡板上并在白纸上留下印迹,上下调节挡板进行多次实验,实验结
束后,测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标,并填入表格中,计算对应的x2值。
项目
O1
O2
O3
O4
O5
O6
5
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y/cm
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
x/cm
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
x2/cm2
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5
(1)根据表中数据,在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点,并绘制“y-x2”图线。
(2)由y-x2图线可知,小球下落的高度y,与水平距离的平方x2成________(选填“线性”或“非
线性”)关系,由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y-x2图线求得斜率k,小球平抛运动的初速度表达式为v0=________(用斜率k 和重力加速
度g 表示)。
(4)该实验得到的y-x2图线常不经过原点,可能的原因是__。
4.(8 分)(2023·海淀区模拟)(1)“研究平抛物体的运动”实验的装置如图1 所示,下列说法正确的
是________。
A.将斜槽的末端切线调成水平
B.将木板校准到竖直方向,并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C.斜槽轨道必须光滑
D.每次释放小球时的位置越高,实验效果越好
(2)为了描出小球的运动轨迹,实验应有下列各个步骤:
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A.以O 为原点,画出与y 轴相垂直的水平轴x 轴;
B.把事先做的有缺口的纸片用手按在竖直木板上,使由斜槽上滚下抛出的小球正好从纸片的
缺口中通过,用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置;
C.每次都使小球由斜槽上固定的位置开始滚下,用同样的方法描出小球经过的一系列位置,并
用平滑的曲线把它们连接起来,这样就描出了小球做平抛运动的轨迹;
D.用图钉把白纸钉在竖直木板上,并在木板的左上角固定好斜槽;
E.在斜槽末端抬高一个小球半径处定为O 点,在白纸上把O 点描下来,利用重垂线在白纸上画
出过O 点向下的竖直直线,定为y 轴。
在上述实验中, 缺少的步骤F 是_____________________, 正确的实验步骤顺序是
____________________________。
(3)如图2 所示,在“研究平抛物体的运动”的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格
的边长L=1.25 cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d 所示,则小球平抛
的初速度的计算式为v0=________(用L、g 表示),其值是________(取g=9.8 m/s2)。
解析版
1.(7 分)(2023·榆林模拟)图甲为某种管口出水方向可调的桶装水电动取水器,某实验小组利用
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平抛运动规律测量该取水器取水时的流量(单位时间内流出水的体积)。实验方案如下:
(1)利用游标卡尺测量取水器出水管内径d,如图乙所示,读数为________mm;
答案:(1)5.5
【解析】(1)该游标卡尺为10 分度,其精度为0.1 mm,游标卡尺的读数为d=
5 mm+5×0.1 mm=5.5 mm
(2)调节取水器管口方向,使取水器启动后水从管口O 点水平射出,如图丙所示;
(3)待水在空中形成稳定的弯曲水柱后,紧贴水柱后方放置白底方格板(已知每个正方格的边长
为L),并利用手机正对水柱拍摄照片,取水柱上的三个点a、b、c,如图丙所示;
(4)已知当地重力加速度大小为g,根据图丙可以计算水从管口O 点喷出时的初速度
v=__________(用L、g 进行表示);
答案: (4)√2 gL
【解析】(4)水的运动为平抛运动,竖直方向为自由落体运动,水平方向为匀速直线运动,设水经
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过相邻两点的时间间隔为T,竖直方向有:Δh=5L-3L=gT2
解得:T=√
2 L
g
水平方向有:2L=vT
解得:v=√2 gL
(5)由上述信息可计算得出取水器取水时的流量Q=____________(用L、g、d 进行表示)。
答案: (5)π d
2
4 √2gL
【解析】(5)出水管的横截面积S=1
4
πd2
取水器取水时的流量Q=Sv=π d
2
4 √2gL
【加固训练】
(2023·青岛模拟)某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置,在抛出点O 的正前方,竖直
放置一块毛玻璃。他们利用不同的频闪光源,在小球抛出后的运动过程中光源闪光,会在毛玻
璃上出现小球的投影点,在毛玻璃右边用照相机进行多次曝光,拍摄小球在毛玻璃上的投影照
片。如图1,小明在O 点左侧用水平的平行光源照射,得到的照片如图3;如图2,小红将一个点
光源放在O 点照射重新实验,得到的照片如图4,已知光源的闪光频率均为31 Hz,光源到玻璃
的距离L=1.2 m,两次实验小球抛出时的初速度相等。根据上述实验可求出:(结果均保留两位
小数)
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(1) 重力加速度的大小为________m/s2, 投影点经过图3 中M 位置时的速度大小为
________m/s。
答案:(1)9.61 0.62
【解析】(1)在竖直方向上,连续相等时间内的位移之差Δy=1.00 cm,
根据Δy=gT2得,重力加速度g= Δ y
T
2 =Δyf2=1×10-2×312 m/s2=9.61 m/s2。
投影点经过M 位置的速度vM= x1
2T = x1f
2 =(4.50-0.50)×10
-2×31
2
m/s=0.62 m/s。
(2)小球平抛时的初速度大小为______m/s。
答案: (2)9.3
【解析】(2)小红将一个点光源放在O 点照射重新实验,得到的照片如图4,则M 点投影到毛玻
璃距离为4 cm;
根据几何关系,则有OM 间的水平位移x2=0.6 m
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v0= x2
2T = x2f
2 =9.3 m/s
2.(7 分)(2023·浙江6 月选考)(1)在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1 装置进行探究,下列说法正确的是______。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点
B.需改变小锤击打的力度,多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2 装置进行实验,下列说法正确的是______。
A.斜槽轨道M 必须光滑且其末端水平
B.上下调节挡板N 时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M 上同一位置静止滚下
③用图3 装置进行实验,竖直挡板上附有复写纸和白纸,可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实
验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端,钢球从斜槽上P 点静止滚下,撞击挡板留下点迹0,将挡
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板依次水平向右移动x,重复实验,挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0 为坐标原点,竖直向
下建立坐标轴y,各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d,则钢球平抛初速度v0
为______。
A.(x+d
2
)√
g
2 y1
B.(x+d
2
)√
g
y2- y1
C.(3x-d
2
)√
g
2 y4
D.(4x-d
2
)√
g
2 y4
答案:(1)①B ②C ③D
【解析】(1)①用图1 装置进行探究,只能探究平抛运动竖直方向上的运动特点,为了保证小钢
球的水平速度不同,需改变小锤击打的力度,多次重复实验,故B 正确,A、C 错误。
②用图2 装置进行实验,则斜槽轨道不一定要光滑,但末端要水平,故A 错误;上下调节挡板N 时
不需要保证等间距移动,故B 错误;为了保证小钢球的初速度相同,则需要让小钢球从斜槽M 上
同一位置静止滚下,故C 正确。
③根据平抛运动的特点可知:
在竖直方向上:y4=1
2
gt2
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在水平方向上:4x-d
2
=v0t
联立解得:v0=(4x-d
2
)√
g
2 y4
,故D 正确,A、B、C 错误。
(2)如图4 所示,某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂,探究A、B 弹簧弹力与伸长量的
关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码,静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
钩码个数为1 时,弹簧A 的伸长量ΔxA=________cm,弹簧B 的伸长量ΔxB=______cm,两根弹簧
弹性势能的增加量ΔEp______mg(ΔxA+ΔxB)(选填“=”“<”或“>”)。
答案: (2)0.78 1.29 >
【解析】(2)弹簧A 的伸长量可由刻度xA的变化得到,则ΔxA=8.53 cm-7.75 cm=
0.78 cm。
弹簧B 的伸长量等于刻度xB与刻度xA的差值,则ΔxB=18.52 cm-16.45 cm-
0.78 cm=1.29 cm。
因为弹簧本身有重力,所以弹簧伸长后也有重力势能的减小,根据能量守恒定律可知,两根弹簧
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弹性势能的增加量ΔEp>mg(ΔxA+ΔxB)。
3. (8 分)(2022·福建选择考)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点,实验时,
先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘,调节槽口水平并使木板竖直;把小球放在槽口
处,用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O,建立xOy 坐标系,然后从斜槽上固
定的位置释放小球,小球落到挡板上并在白纸上留下印迹,上下调节挡板进行多次实验,实验结
束后,测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标,并填入表格中,计算对应的x2值。
项目
O1
O2
O3
O4
O5
O6
y/cm
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
x/cm
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
x2/cm2
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5
(1)根据表中数据,在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点,并绘制“y-x2”图线。
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答案:(1)见解析
【解析】(1)根据表中数据在坐标纸上描出O4数据点,并绘制“y-x2”图线;
(2)由y-x2图线可知,小球下落的高度y,与水平距离的平方x2成________(选填“线性”或“非
线性”)关系,由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
答案: (2)线性
【解析】(2)由y-x2图线为一条倾斜的直线可知,小球下落的高度y 与水平距离的平方x2成线性
关系;
(3)由y-x2图线求得斜率k,小球平抛运动的初速度表达式为v0=________(用斜率k 和重力加速
度g 表示)。
答案: (3)√
g
2k
【解析】(3)根据平抛运动规律可得x=v0t,y=1
2
gt2,解得y= g
2v0
2x2,可知y-x2图像的斜率为k= g
2v0
2
解得小球平抛运动的初速度为v0=√
g
2k ;
(4)该实验得到的y-x2图线常不经过原点,可能的原因是__。
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答案: (4)小球的水平射出点未与O 点重合
【解析】(4)y-x2图线是一条直线,但常不经过原点,说明实验中测量的值偏大或偏小,这是小球
的水平射出点未与O 点重合,位于坐标原点O 上方或下方所造成的。
4.(8 分)(2023·海淀区模拟)(1)“研究平抛物体的运动”实验的装置如图1 所示,下列说法正确的
是________。
A.将斜槽的末端切线调成水平
B.将木板校准到竖直方向,并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C.斜槽轨道必须光滑
D.每次释放小球时的位置越高,实验效果越好
答案:(1)A、B
【解析】(1)实验中必须保证小球做平抛运动,而平抛运动要求只有水平初速度且只受重力作
用,所以斜槽轨道必须要水平,至于是否光滑没有影响,只要能抛出就行;为确保有相同的水平初
速度,所以要求从同一位置无初速度释放,并不是越高越好,故A、B 正确,C、D 错误。
(2)为了描出小球的运动轨迹,实验应有下列各个步骤:
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A.以O 为原点,画出与y 轴相垂直的水平轴x 轴;
B.把事先做的有缺口的纸片用手按在竖直木板上,使由斜槽上滚下抛出的小球正好从纸片的
缺口中通过,用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置;
C.每次都使小球由斜槽上固定的位置开始滚下,用同样的方法描出小球经过的一系列位置,并
用平滑的曲线把它们连接起来,这样就描出了小球做平抛运动的轨迹;
D.用图钉把白纸钉在竖直木板上,并在木板的左上角固定好斜槽;
E.在斜槽末端抬高一个小球半径处定为O 点,在白纸上把O 点描下来,利用重垂线在白纸上画
出过O 点向下的竖直直线,定为y 轴。
在上述实验中, 缺少的步骤F 是_____________________, 正确的实验步骤顺序是
____________________________。
答案: (2)调整斜槽使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置,保证斜槽末端切线已水平
DFEABC
【解析】(2)保证小球做平抛运动必须通过调节使斜槽的末端保持水平,所以在上述实验中缺
少的步骤是调整斜槽使放在斜槽末端的小球可停留在任何位置以保证斜槽末端切线已水平。
实验顺序是:先安装实验器材,让小球做平抛运动,最后取下白纸进行数据处理,故实验步骤合理
的顺序为DFEABC。
(3)如图2 所示,在“研究平抛物体的运动”的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格
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的边长L=1.25 cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d 所示,则小球平抛
的初速度的计算式为v0=________(用L、g 表示),其值是________(取g=9.8 m/s2)。
答案: (3)2√gL 0.70 m/s
【解析】(3)设相邻两点间的时间间隔为T
竖直方向:3L-2L+2L-L=2gT2,得到:T=√
L
g
水平方向:v0= x
t
=2 L
T
=2√gL
代入数据解得:v0=0.70 m/s
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