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2025人教版新教材物理高考第一轮
第 2 讲实验 : 用单摆测定重力加速度
1.(2023浙江温州模拟)利用“探究单摆摆长和周期关系”实验可以测定当地的重力加速
度。
(1)如图给出了细线上端的两种不同的悬挂方式,你认为选用哪种方式较好 (选填
“甲”或“乙”);
(2)小明同学用刻度尺测量摆线长度当作单摆的摆长,并测出多组数据,作出T2-L图像,那么
小明作出的图像应为图中的 ,再利用图像法求出的重力加速度 (选填
“大于”“等于”或“小于”)真实值。
2.(2023全国新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测
微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图(a)所示,
该示数为 mm;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示,该示数为
mm,则摆球的直径为 mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点 O处,摆线在
角度盘上所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在 O点上方,则摆线在角度盘上所
指的示数为5°时,实际摆角 (选填“大于”或“小于”)5°。(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm,则摆长为 cm。实验中观测到从摆
球第 1 次经过最低点到第 61 次经过最低点的时间间隔为 54.60 s,则此单摆周期为
s,该小组测得的重力加速度大小为 m/s2。(结果均保留 3 位有效数字,π2取
9.870)
3.在“用单摆测量重力加速度”的实验中,某实验小组在测量单摆的周期时,测得摆球经
过n次全振动的总时间为Δt,在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得摆线长度为l,再
用游标卡尺测量摆球的直径为D。
(1)为了减小测量周期的误差,实验时需要在适当的位置做一标记,当摆球通过该标记时开
始计时,该标记应该放置在摆球摆动的 。
A.最高点
B.最低点
C.任意位置
(2)该单摆的周期为 。
(3)若用l 表示摆长,T 表示周期,那么重力加速度的表达式为g= 。
0 0
(4)如果测得的g值偏小,可能的原因是 。
A.测摆长时摆线拉得过紧
B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了
C.开始计时时,停表过迟按下
D.实验时误将49次全振动记为50次
(5)为了提高实验的准确度,在实验中可改变几次摆长 L并测出相应的周期T,从而得出几
组对应的L和T的数值,以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2-L图线,但同学们不小心每次
都把小球直径当作半径来计算摆长,由此得到的 T2-L 图像是图乙中的 (选填
“①”“②”或“③”)。参考答案
第2讲 实验:用单摆测定重力加速度
1.答案 (1)乙 (2)A 等于
解析 (1)乙的悬挂方式较好,夹子夹住细线,可以保证实验过程中,单摆的摆长保持不变。
(2)用刻度尺测量摆线长度当作单摆的摆长,则测量值比真实值少一个摆球的半径,在图像
中会出现,“摆长”取零,单摆存在周期的情况。故小明作出的图像应为A。
4π2
根据单摆的周期公式,有T2= (L+R),虽然测量摆长少加了半径,但是自变量L前面的系
g
4π2
数,即斜率k= 不变,故求出的重力加速度与真实值相等。
g
2.答案 (1)0.005 20.035 20.030
(2)大于
(3)82.5 1.82 9.83
解析 (1)读数x =0.005 mm,读数x =20.035 mm,摆球的直径为x=x -x =20.030 mm。
1 2 2 1
(2)若固定在O点的上方,则摆线和刻度盘的交点靠向内侧,如图所示,故摆线示数为5°时,
实际摆角大于5°。
x
(3)摆长为L=l+ =82.501 5 cm,故L=82.5 cm,第1次至第61次经过最低点为 30次全振
2
动,T=54.60 s=1.82 s,根据T=2π√L可得g=4π2L,解得g=9.83 m/s2。
30 g T2
3.答案 (1)B (2)Δt (3)
4π2l
0 (4)B (5)①
n T 2
0
解析 (1)为了减小测量周期的误差,应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置
更好些,实际摆动中最高点的位置会发生变化,且靠近最高点时速度较小,计时误差较大。
故选B。
Δt
(2)因为摆球经过n次全振动的总时间为Δt,则该单摆的周期为T= 。
n(3)由T
0
=2π√l
0
可得,重力加速度的表达式为g=
4π2l
0
。
g T 2
0
(4)重力加速度g=4π2l,测摆长时摆线拉得过紧,所测摆长l偏大,则所测重力加速度偏大,A
T2
错误;摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了,故所测重力加速度偏小,B
正确;开始计时时,秒表过迟按下,所测周期偏小,则所测重力加速度偏大,C错误;实验中误
将49次全振动次数记为50次,所测周期偏小,则所测重力加速度偏大,D错误。
√ D
(5)由题意可得,单摆的实际摆长为 l'=L-D,由单摆周期表达式得 T=2π L- ,化简可得
2
2
g
4π2 2π2D
T2= L- ,由此得到的T2-L图像是图乙中的①。
g g
