2025人教版新教材物理高考第一轮
第八章 机械振动和机械波
第 1 讲机械振动
基础对点练
题组一 简谐运动的基本特征
1.有两个弹簧振子1和2做简谐运动:x
1
=3asin(10πbt)和x
2
=9asin(
10πbt+
π),下列说法正
3
确的是 ( )
A.两个弹簧振子1和2的振幅不同,频率不同
B.两个弹簧振子1和2的振幅不同,频率相同
π
C.弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是
3
2π
D.弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是
3
2.(多选)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O
点为平衡位置,在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t 时刻物块的速度大小
1
为v、方向向下,动能为E ,下列说法正确的是( )
k
T
A.如果在t 时刻物块的速度大小也为v,方向向下,则t -t 的最小值可能小于
2 2 1
2
B.如果在t 时刻物块的动能也为E ,则t -t 的最小值为T
2 k 2 1
C.物块通过O点时动能最大
D.当物块通过O点时,其加速度最小
3.(多选)一个弹簧振子做简谐运动,若从平衡位置开始计时,经过3 s时,振子第一次到达P
点,又经过2 s第二次经过P点,则该弹簧振子的振动周期可能为( )
16
A.32 s B.16 s C.8 s D. s
3
题组二 简谐运动的表达式和图像
4.(多选)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为小球的平衡位置,其振动方程为x=5sin( π) cm。下列说法正确的是 ( )
10πt+
2
A.MN间距离为5 cm
B.小球的运动周期是0.2 s
C.t=0时,小球位于N点
D.t=0.05 s时,小球具有最大加速度
5.(多选)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为
正方向,物块的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.0.3 s末和0.5 s末,物块的速度方向相同
5π
B.物块做简谐运动的表达式为x=12sin t cm
4
C.t=0.2 s时,物块的位移为6 cm
D.在0.4~0.8 s时间内,物块的速度和加速度方向始终相同
题组三 单摆及其周期公式
6.(2022海南卷)在同一地方,甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动,其振动图像如图所示,
可知甲、乙两个单摆的摆长之比为( )
A.2∶3 B.3∶2
C.4∶9 D.9∶4
7.(多选)如图所示,房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下,细线下端系了
一个小球(可视为质点)。打开窗子,让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动,窗上沿
到房顶的高度为1.6 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,则小球从最左端运动到最右端的时间可
能为( )A.0.4π s B.0.6π s
C.1.2π s D.2π s
题组四 受迫振动和共振
8.为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击
杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示。则( )
A.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同
B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大
C.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
D.振动器工人开动机器后迅速远离振动器,他听到的振动器音调不变
综合提升练
9.如图所示,三根长度均为L的轻细绳a、b、c组合系住一质量为m且电荷量为q(q>0)的
小球,球的直径为d(d L),绳b、c与天花板的夹角α=30°,空间中存在平行于纸面竖直向
≪
mg
下的匀强电场,电场强度E= ,重力加速度为g,现将小球拉开小角度后由静止释放,则(
q
)
√2L+d
A.若小球在纸面内做小角度的左右摆动,则周期为2π
2g
√3L+d
B.若小球做垂直于纸面的小角度摆动,则周期为2π
4gC.摆球经过平衡位置时合力为零
D.无论小球如何摆动,静电力都不做功
10.(多选)(2023河北保定统考)如图所示,劲度系数为k的竖直轻弹簧下端固定在水平地面
上,上端连接一质量为m的物体A,初始时系统处于静止状态,弹簧的弹性势能大小为E,将
另一个与A完全相同的物体B轻放在A上,重力加速度为g,关于二者之后在竖直方向上
的运动,下列说法正确的是( )
A.物体B被弹簧弹回到某位置后将脱离物体A向上运动
B.A、B运动过程中的最大加速度为g
g
C.A、B运动过程中的最大加速度为
2
4m2g2
D.弹簧的最大弹性势能为 +E
k
11.如图所示,质量为m的物块放置在质量为m 的木板上,木板与弹簧相连,它们一起在光
0
滑水平面上做简谐运动,周期为T,运动过程中物块与木板之间无相对运动,设弹簧的劲度
系数为k,物块和木板之间的动摩擦因数为μ,则下列说法正确的是( )
T
A.若t时刻和(t+Δt)时刻物块受到的摩擦力大小相等,方向相反,则Δt一定等于 的整数倍
2
T
B.若Δt= ,则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长度一定相同
2
C.研究木板的运动,弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力
m
D.当整体离开平衡位置的位移为x时,物块与木板间的摩擦力大小等于 kx
m+m
0
12.(2024北京海淀模拟)如图所示,两个摆长均为L的单摆,摆球A、B质量分别为m 、m ,
1 2
悬点均为O。在O点正下方0.19L处固定一小钉。初始时刻B静止于最低点,其摆线紧贴
小钉右侧,从图示位置由静止释放A(θ足够小),在最低点与B发生弹性正碰。两摆在整个
运动过程中均满足简谐运动条件,摆线始终保持绷紧状态且长度不变,摆球可视为质点,不
计碰撞时间及空气阻力,重力加速度为g。下列选项正确的是( )A.若m =m ,则A、B在摆动过程中最大振幅之比为9∶10
1 2
√L
B.若m =m ,则每经过1.9π 时间A回到最高点
1 2
g
C.若m >m ,则A与B第二次碰撞不在最低点
1 2
D.若m <m ,则A与B第二次碰撞必在最低点
1 2参考答案
第八章 机械振动和机械波
第1讲 机械振动
1.B 解析 两个弹簧振子1和2的振幅分别为3a和9a,即振幅不同,频率相同,均为f =f =
1 2
ω π
=5b,A错误,B正确;从公式可以看出弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是 ,C、D错
2π 3
误。
2.ACD 解析 如果在t 时刻物块的速度大小也为 v、方向也向下,则t -t 的最小值可能小
2 2 1
T T
于 ,故A正确;如果在t 时刻物块的动能也为E ,则t -t 的最小值小于 ,故B错误;当物块
2 k 2 1
2 2
通过O点时,其加速度最小,速度最大,动能最大,故C、D正确。
3.BD 解析 若振子从平衡位置 O点开始向右振动,作出示意图如图甲所示,由对称性可
知,从P到右侧最大位移处的时间为 1 s,故弹簧振子的振动周期为T
1
=4×(
3+
2) s=16 s;
2
若振子从平衡位置O点开始向左振动,作出示意图如图乙所示,设从P到O的时间为t,则
有2 s+t=3s-t,解得t=1 s,则周期为T 2 =4×(1 +1 ) s=16 s。综上所述,B、D正确。
2 2 3 3 3
4.BC 解析 MN间距离为2A=10 cm,故A错误;因ω=10π rad/s,可知小球的运动周期是
T=2π
=
2π s=0.2 s,故B正确;由x=5sin(
10πt+
π) cm可知,t=0时,x
1
=5 cm,即小球位
ω 10π 2
于N点,故C正确;由x=5sin(
10πt+
π) cm可知,t=0.05 s时,x
2
=0,此时小球位于O点,小球
2
加速度为零,故D错误。
5.BD 解析 由题图乙可知,振幅为A=12 cm,周期为T=1.6 s,则物块做简谐运动的表达式
2π 5π
为x=Asin t=12sin t cm,B正确;将t =0.3 s代入简谐运动的表达式可得,0.3 s末位移
1
T 43π 5π
为 x =12sin cm,将 t =0.5 s 代入简谐运动的表达式可得,0.5 s 末位移为 x =12sin
1 2 2
8 8
3π
cm=12sin cm,即0.3 s末和0.5 s末,物块的位移相同,物块位于同一位置,则加速度相
8
同,速度方向相反,A错误;将t =0.2 s代入简谐运动的表达式可得,0.2 s末位移为x =12sin
3 3
π
cm=6√2 cm,C错误;在0.4~0.8 s时间内,物块从B点向O点运动,物块的速度和加速度
4
方向都指向平衡位置,始终相同,D正确。
6.C 解析 由振动图像可知甲、乙两个单摆周期之比为T ∶T =0.8∶1.2=2∶3,根据单
甲 乙
摆周期公式T=2π√L,可得L=gT2,则甲、乙两个单摆的摆长之比为 L
甲
∶L
乙
=
T 2∶T 2
g 4π2 甲 乙
=4∶9。
7.ACD 解析 小球的摆动可视为单摆运动,摆长为细线长时对应的周期T =2π√l =π s,摆
1 1
g
长为细线长减去墙体长时对应的周期 T =2π√l -l =0.6π s,故小球从最左端到最右端所用
2 1 2
g
T +T
的最短时间为t= 1 2=0.4π s,根据运动的周期性可知,选项A、C、D正确。
4
8.C 解析 打击结束后,树干做阻尼振动,阻尼振动的频率为树干的固有频率,此时粗细不
同的树干振动频率不同,故A错误;当振动频率大于树木的固有频率时,随着振动器频率的
增加,树干振动的幅度将减小,故B错误;受迫振动的频率等于周期性外力的频率,树干在振
动器的振动下做受迫振动,则稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率
相同,故C正确;根据多普勒效应,振动器工人开动机器后迅速远离振动器,他听到的振动器
频率变小,音调将变低,故D错误。
d
9.B 解析 根据题意可知,若小球以O'为圆心做简谐运动,则摆长为l=L+ ,电场和重力场
2
√ d
合成,等效重力加速度为 2g,振动的周期为T =2π√ l =2π L+ =2π√2L+d;根据题意可
1
2
2g 4g
2gd √ l'
知,若小球以 O 为圆心做简谐运动,摆长 l'=L+Lsin α+ ,振动周期为 T =2π =2π
2 2 2g
√ L+Lsinα+ d =2π√3L+d;摆球经过平衡位置时速度最大,合力不为零;小球摆动过程中,
2
4g
2g
沿静电力方向存在位移,故静电力做功。故选B。
10.CD 解析 初始时,A、B的加速度最大,对A、B组成的系统,根据牛顿第二定律,有
g
2mg-kx =2ma,kx =mg,解得a= ,故B错误,C正确;当两物体运动到最低点时,其速度为零,
1 1
2
3mg
弹簧的弹性势能达到最大,根据简谐运动的对称性,有kx -2mg=2ma,解得x = ,对系统,
2 2
k
4m2g2
根据机械能守恒定律,有E =2mg(x -x )+E= +E,故D正确;由于系统在运动过程中
pmax 2 1
k
g
最大加速度为 ,所以物体B将始终受到向下的重力和 A对B向上的支持力,所以B将不
2
会脱离物体A向上运动,故A错误。
11.D 解析 设位移为x,对整体受力分析,受重力、支持力和弹簧的弹力,根据牛顿第二定
律,有kx=(m+m )a①,对物块受力分析,受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力提供回复力,
0
mx
根据牛顿第二定律,有F=ma②,所以F= k③,若t时刻和(t+Δt)时刻物块受到的摩擦
f f m +m
0
力大小相等、方向相反,则两个时刻物块的位移大小相等、方向相反,位于相对平衡位置
T T
对称的位置上,但Δt不一定等于 的整数倍,故A错误;若Δt= ,则在t时刻和(t+Δt)时刻
2 2
物块的位移大小相等、方向相反,位于相对平衡位置对称的位置上,弹簧的长度不一定相
同,故B错误;由开始时的分析可知,弹簧弹力与物块对木板的摩擦力的合力提供回复力,故
C错误;由③可知,当整体离开平衡位置的位移为 x时,物块与木板间摩擦力的大小等于
m
kx,故D正确。
m+m
0
12.D 解析 若m =m ,则两球碰撞后交换速度,所以A、B在摆动过程中最大振幅相等,两
1 2
√L
球的振动完全一样,所以每经过2π 时间A回到最高点,A、B错误;摆长为L的单摆周期
g√L √L
为T=2π ,摆长为0.81L的单摆周期为 T'=1.8π ,若m >m ,则碰后A球向右运动,摆长
1 2
g g
1 1
变为0.81L,B球摆回最低点后向左运动时,摆长为0.81L,所以两摆的周期均为 T″= T+
2 2
√L
T'=1.9π ,即第一次在最低点碰撞后,经过一个周期发生第二次碰撞,位置仍然在最低
g
点,C错误;若m <m ,则A与B碰后,A反弹,两球的摆长一样,周期一样,所以各经过半个周
1 2
期后,在最低点发生第二次碰撞,D正确。
