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专题08 实验:自由落体运动测重力加速度
一、实验题
1．高中阶段打点计时器和光电门是测量物体速度、加速度的主要仪器，请回答以下问题：
(1)图甲为接在周期为
的低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸
带，图中所示的是每5 个点所取的计数点，但第3 个计数点没有画出。由图中数据可求得，第3 个计数点
与第4 个计数点的距离为cm，加速度大小为m/s2。（结果均保留两位有效数字）
(2)某同学用足够重的“工”字形挡光片、光电门传感器连接数字计时器来测量当地重力加速度g。实验过
程如下：
①用刻度尺测量如图乙所示的“工”字形上挡光片的宽度为
，下挡光片的宽度为
，两挡光片之间的距
离为
；
②在挡光片下落方向上安装一个光电门传感器，然后由静止释放“工”字形挡光片，用光电计时器测出光
线分别被下、上挡光片挡住的时间
、
，则“工”字形挡光片经过光电门时的速度分别为
、
；
（用已测量的物理量表示）
③若
远大于
和
，则当地的重力加速度
。（用已测量的物理量表示）
2．某同学利用光电传感器设计了测定重力加速度的实验，实验装置如图1 所示，实验器材有铁架台、光电
计时器、小钢球等．铁架台上端固定一个电磁铁，通电时，小钢球被吸在电磁铁上，断电时，小钢球自由
下落．
（1）先将光电门固定在A 处，光电计时器记录下小球经过光电门的时间
，量出小球释放点距A 的距离
为h0，测出小球的直径d（d 远小于h0）．则小球运动到光电门处的瞬时速度v=，当地的重力加速度为
g=．用题中所给字母表示）
（2）若某次实验时光电计时器记录下小钢球经过光电门的时间为
，请你判断此时光电门距A 处的距
离
．（用（1）中所给字母表示）
（3）由于直尺的长度限制，该同学改测光电门位置与其正上方固定点P（图中未画出）之间的距离h，并
记录小球通过光电门的时间
．移动光电门在竖直杆上的位置，进行多次实验．利用实验数据绘制出如图
2 所示的图象，已知图象斜率为k，纵截距为b，根据图象可知重力加速度g=．
3．小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1 所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球
放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后、小球下落撞击地面，手
机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔
t，多次测量不同台阶距离地面的高度h 及对应的时间间隔t。
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用。
A．钢球 B．乒乓球 C．橡胶球
（2）用分度值为
的刻度尺测量某级台阶高度h 的示数如图2 所示（零刻线），则
。
（3）作出
图线，如图3 所示，则可得到重力加速度
（保留三位有效数字）。
（4）在图1 中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A 点，设声速为v，考
虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为
（用h、t 和v 表示）。
（5）小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g 跟真实值相比，结果（填偏大、偏小或
无影响）。
4．物体从高处下落时，会受到空气的阻力，对于不同的物体，所受的阻力大小也不同．空气阻力与物体
的速度、迎风面的大小及形状等因素有关．某实验小组设计了如图所示的用光电门测定钢球下落时受到的
阻力的实验装置．直径为d、质量为m 的小钢球从某高度下落的过程中先后通过光电门A、B，计时装置
测出钢球通过A、B 的时间分别为tA、tB．用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速
度，测出两光电门间的距离为H，当地的重力加速度为g．
(1)用游标卡尺测量钢球直径如图所示，读数为 mm；
(2)钢球下落过程中受到空气的平均阻力Ff=用题中所给物理量符号来表示)；
(3)本题“用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度”，但从严格意义上讲是不准
确的，实际上钢球通过光电门的平均速度(选填“>”或“<”)钢球球心通过光电门的瞬时速度．
5．某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，
闭合开关K，电磁铁吸住第1 个小球。手动敲击弹性金属片M，M 与触头瞬间分开，第1 个小球开始下落，
M 迅速恢复，电磁铁又吸住第2 个小球。当第1 个小球撞击M 时，M 与触头分开，第2 个小球开始下
落…….这样，就可测出多个小球下落的总时间。
（1）在实验中，下列做法正确的有。
A．电路中的电源只能选用交流电源
B．实验前应将M 调整到电磁铁的正下方
C．用直尺测量电磁铁下端到M 的竖直距离作为小球下落的高度
D．手动敲击M 的同时按下秒表开始计时
（2）实验测得小球下落的高度
，10 个小球下落的总时间
，可求出重力加速度
。
（结果保留两位有效数字）
（3）某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要一段时间
磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与
它的测量时间相差
。为消除实验误差，他分别取高度
和
，测量
个小球下落的总时间
和
。他
是否可以利用这两组数据消除
对实验结果的影响？（选填“可以”、“不可以”、“再进行1 组实验才
可以”或“无法确定”）
（4）如图是兴趣小组利用相机拍摄的小球自由下落的频闪照片。相机每隔0.04s 闪光一次。照片中的数字
是小球距释放点的距离。由本小题的已知条件和照片所给的信息，可以判断出。
A．照片中数字的单位是mm
B．小球受到的空气阻力可以忽略
C．无法求出小球运动到A 位置的速度
D．频闪仪没有恰好在释放小球的瞬间闪光
6．某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1 所示，打点计时器接在频率为50Hz 的交流
电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，
依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1 个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离
，
，
…，
，并求出打点2，3，…，7 时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立
坐标系，根据重锤下落的速
度作出
图线并求重力加速度。
（1）电磁打点计时器使用的是的交流电（选填“220V”或“8V 左右”）。
（2）图2 为纸带的一部分，打点3 时，重锤下落的速度
m/s（结果保留3 位有效数字）。
（3）除点3 外，其余各点速度对应的坐标点已在图3 坐标系中标出，请在图中标出速度
对应的坐标点，
并作出
图像。( )
（4）根据图3，实验测得的重力加速度
（结果保留3 位有效数字）。
（5）该同学考虑到实验的精确性，改用如图4 实验装置进行实验。通过电磁铁（未画出）控制一小铁球从
A 点开始自由下落，铁球下落过程中经过光电门1 和光电门2，电脑显示其通过光电门1 和光电门2 的时间
分别为
和
。小球从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间记为t，若测得小球直径为
d。
该同学用
估算重力加速度，不考虑空气阻力带来的实验误差。求得的加速度真实值（选填
“大于”“小于”或“等于”）
7．自由落体仪如图所示，其主体是一个有刻度尺的立柱，其上装有磁式吸球器、光电门1、光电门2、捕
球器，另有一个小钢球。利用自由落体仪测量重力加速度的实验步骤如下：
①将自由落体仪直立于水平地面上，调节水平底座使立柱竖直，固定好吸球器；
②适当调节两光电门1、2 的位置，由刻度尺读出两光电门的高度差为
，用吸球器控制小钢球使其自由下
落，由光电计时器读出小钢球由光电门1 到光电门2 的时间，重复数次，求出时间的平均值为
；
③光电门1 不动，光电门2 的位置下移，再由刻度尺读出两光电门的高度差为
，用吸球器控制使小钢球
自由下落，由光电计时器读出小钢球由光电门1 到光电门2 的时间，重复数次，求出时间的平均值为
；
④计算重力加速度值
。
请回答下列问题：
(1)在步骤③中保持光电门1 的位置不动的目的是。
(2)若小钢球到达光电门1 时的速度为
，当地重力加速度为
，则小钢球通过两光电门间平均速度
。
（用
和
表示）
(3)用测得的物理量表示重力加速度
。（用
和
表示）
8．疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到
分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如题图1 所示。
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是。
(2)下列主要操作步骤的正确顺序是。（填写各步骤前的序号）
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如题2 图所示。已知所截取的图片相邻两帧之
间的时间间隔为
，刻度尺的分度值是1mm，由此测得重力加速度为
。（保留两位有效数字）
(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向，从该视频中截取图
片，（选填“能”或“不能”）用（3）问中的方法测出重力加速度。
(5)若释放点对准刻度尺零刻度线，让小球自由落下，从视频中连续截取多帧图片，并计算出每个图片小球
的瞬时速度，记录对应的位置坐标x，然后以
为横坐标，以
为纵坐标描点，作图，图像为过原点的倾
斜直线，通过此，可以认为小球在下落过程中机械能守恒吗？（回答“是”或者“否”，并简单说明理
由）
9．某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带（宽
度用d 表示）。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器
所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔
。
编号
1 遮光带
2 遮光带
3 遮光带
……
Δt/（×10-3）s
73.04
38.67
30.00
……
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要（填“天平”或“刻度尺”）；
(2)该同学测得遮光带（透光带〉的宽度为3.6cm，记录时间间隔的数据如表所示，根据实验数据，可得编
号3 的遮光带通过光电传感器的平均速度大小
=m/s（结果保留两位有效数字）；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为
、
，则重力加速度g=（用d、
、
表
示）。
10．小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、
支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下；
②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz 时，第一次看到
一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④处理数据，得出结论；
(1)水滴滴落的时间间隔为s。
(2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g=
；A 点
处水滴此时的速度
m/s，D 点处水滴此时的速度
m/s。（结果均保留三位有效数字）
(3)小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值，于是他打开手机上的测量APP
（phyphox），利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为9.80
，你认为造成上述实验与手
机加速度传感器测量有差别的原因是（写出一种即可）。
《专题08 实验:自由落体运动测重力加速度》参考答案
1．(1) 5.1 0.74
(2)
【详解】（1）[1]根据题意可得
根据逐差法有
由题图甲可知
，
联立解得
[2]加速度大小为
（2）[1][2]“工”字形挡光片经过光电门时的速度分别为
[3]根据速度位移关系可得
解得当地的重力加速度为
2．
4h0
【详解】（1）[1]小钢球运动到光电门处的瞬时速度近似等于平均速度，则：
[2]根据：
可得：
（2）[3]由：
则：
（3）[4]设小球到达P 点的速度为v0，则根据：
且：
联立解得：
则：
解得：
【名师点睛】解答本题要知道极短时间内的平均速度可以代替瞬时速度，能根据
自由落体运动的基本公式分析，难度不大，属于基础题．
3． A 61.20 9.55
无影响
【详解】（1）[1]为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球。
故选A。
（2）[2]刻度尺的分度值为1mm，估读到分度值的下一位，由图可知h=61.20cm；
（3）[3]根据自由落体运动公式
可知
故在
图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有
（4）[4]下落过程中声音传播的时间为
则小球下落的时间为
（5）[5]设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度h1时的时间为t1，高度h2时的时间为t2；
则根据前面的分析有
可知与H 无关。
4． 10.50
<
【详解】试题分析：根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出钢球通过两个光电门的
速度，结合速度位移公式求出加速度，根据牛顿第二定律求出空气的平均阻力．根据匀变
速直线运动的规律判断实际上钢球通过光电门的平均速度与钢球球心通过光电门的瞬时速
度．
(1)游标卡尺的主尺读数为：10 mm，游标尺上第10 个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游
标尺读数为0.05×10 mm=0.50 mm，所以最终读数为：(10＋0.50) mm=10.50 mm；
(2)根据平均速度公式可得，小球经过两光电门的速度分别为
；
，在下落h 过
程中，由速度和位移关系可知，
，再由牛顿第二定律可知，
解得阻力
(3)由匀变速直线运动的规律，钢球通过光电门的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，而球
心通过光电门的中间位移的速度大于中间时刻的瞬时速度，因此钢球通过光电门的平均速
度小于钢球球心通过光电门的瞬时速度．
【点睛】考查加速度的公式，掌握牛顿第二定律，理解平均速度与瞬时速度的联系与区别，
注意理解中时刻与中点位移速度大小关系是解题的关键．
5． BD/DB 9.4 可以 D
【详解】（1）[1]A．电路中的电源目的是线圈产生磁性，因此直流电也可以，故A 错误；
B．小球沿竖直方向自由下落，因此要使小球能够撞击M，M 调整到电磁铁的正下方，故
B 正确；
C．根据题意可知，小球下落的高度应为电磁铁下端到M 的竖直距离减去小球直径，故C
错误；
D．手敲击M 瞬间，小球1 即开始下落，故应同时开始计时，故D 正确。
故选BD。
（2）[2]根据题意可知，1 个小球下落的时间为
根据自由落体运动规律
可得，重力加速度为
（3）[3]根据题意，应由自由落体运动的规律可得
联立解得
可知，可以消去
对实验结果的影响。
（4）[4]AD．根据自由落体的位移公式
知道在最初的
下落的位移约为
，所以照片中单位是
，且释放小球的瞬间频
闪仪刚好闪光，故A 错误，D 正确
B．利用最后一个点，根据
可得
可知，球受到的空气阻力不可忽略，故B 错误；
C．根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，小球运动到A 位置的速度，
故D 正确；
故选D。
6． 8V 左右 1.15
9.79
（9.72-9.86） 小于
【详解】（1）[1]电磁打点计时器使用的是8V 左右的交流电。
（2）[2]根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得
（3）[3]用一条直线尽可能地穿过更多的点，不在直线上的点尽量均匀地分布在直线的两
侧，误差较大的点舍去，从而得出v-t 图像，如下图所示。
（4）[4]根据图3 的斜率可得重力加速度为
考虑到估读，结果在9.72-9.86 内都正确。
（5）[5]时间t 是小球刚开始经过光电门（还未完全通过光电门）的2 个时刻之间的间隔，
、
是小球整个通过光电门的平均速度，则
、
之间的时间间隔小于t，所以求
得的加速度偏小。
7．(1)保证小钢球每次通过光电门1 时的速度相同
(2)
(3)
【详解】（1）根据匀变速直线运动位移—时间公式得
光电门1 不动，改变光电门2 的位置后，根据匀变速直线运动位移—时间公式得
所以保持光电门1 的位置不动的目的是保证小钢球的初速度相同，即每次通过光电门1 时
的速度相同。
（2）根据匀变速直线运动的平均速度公式有
（3）根据匀变速直线运动位移—时间公式得
，
解得
8．(1)小钢球
(2)①③④②
(3)9.6
(4)能
(5)否
【详解】（1）实验中为减小阻力的影响，要选择质量大且体积较小的球，则最适合用作实
验中下落物体的是小钢球；
（2）实验时要先把刻度尺竖直固定在墙上，再固定手机，调整好手机镜头的位置，然后打
开手机摄像功能，开始摄像，从刻度尺旁静止释放小球，故正确的操作顺序为：①③④②；
（3）根据图2 可知三幅图中小球中心对应的刻度值分别为：
x1=2.50cm=0.0250m；x2=26.50cm=0.2650m；x3=77.20cm=0.7720m
根据逐差法求解加速度的方法可得
（4）虽然小球下落时偏离了竖直方向，但在竖直方向仍为匀加速直线运动，所以仍能够用
（3）问中的方法测出重力加速度。
（5）若机械能守恒需满足
则
则若机械能守恒，v2-x 图像应该是过原点且斜率为2g 的直线，故若图像只是为过原点的倾
斜直线，通过此不可以认为小球在下落过程中机械能守恒。
9．(1)刻度尺
(2)1.2
(3)
【详解】（1）该实验测量重力加速度，不需要天平测质量；需要用刻度尺测量遮光带（透
光带）的宽度，故需要刻度尺；
（2）根据平均速度的计算公式可知
m/s=1.2m/s
（3）根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有
根据速度—时间公式有
10．(1)0.04
(2) 9.69 1.32 2.48
(3)水滴下落时受到空气阻力作用
【详解】（1）由于频率由大到小逐渐调节，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明闪
光的时间间隔等于水滴的时间间隔，闪光的频率为25Hz，因此时间间隔为
（2）[1]根据逐差法可得重力加速度为
[2][3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则D 点处水滴此时的速
度为
根据运动学公式可得A 点处水滴此时的速度为
（3）造成上述实验与手机加速度传感器测量有差别的原因是：水滴下落时受到空气阻力作
用。
