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专题07 自由落体与竖直上抛（提升版）
一、单选题
1．如图所示木杆长L，上端悬挂在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点
正下方2L 处的圆筒AB，圆筒AB 长为3.5L，重力加速度为g，则木杆被圆筒AB 完全挡住的时间为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，两个大小一样的金属小球用长为L 的细线连接，a 球在上，b 球在下，用手拿着a 球，测得
a 球释放时离地面的高度为h，某时刻静止释放a 球，两球落地的时间差t，空气阻力忽略不计。下列判断
正确的是（ ）
A．b 球下落的时间大于
B．a 球下落的时间小于
C．重力加速度
D．b 球落地前a 球的加速度比b 球
大
3．某同学学习了竖直上抛运动后，决定利用手机上的自动拍摄功能来研究竖直上抛运动，他将自动拍摄
时间定为0.3s 拍摄一幅照片，现他选取学校一处外墙比较干净的地方作为拍摄的背景墙，在拍得的多组照
片中他选取其中连续拍摄的三幅照片如图所示。小球在三个时刻的位置标记为a、b、c，已知每块砖的厚
度为5cm，取重力加速度
。经分析可知三幅照片的拍摄顺序
（ ）
A．一定是abc
B．一定是acb
C．可能是bca
D．可能是cba
4．蹦极是一项刺激的户外休闲活动，如图所示，把蹦极者视为质点，认为其离开塔顶时的速度为零，不
计空气阻力。设轻质弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个
所用的时间为t1，下落第五个
所用的时间
为t2，则
满足（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H．上升第一个
所用的
时间为t1，第四个
所用的时间为t2．不计空气阻力，则
满足（ ）
A．5<
B．
<1
C．3<
<4
D．4<
<5
6．A 球自空中某处以速度为v0竖直向上抛出，B 球自A 球正上方某处同时自由下落，两球速度时间图像
如图所示，
，两球在空中相遇。之后互不影响，则（ ）
A．A 球到达最高点后两球距离不再增加
B．A 球到达最高点后距离增加得越来越快
C．A、B 两球相遇时A 处于下降阶段
D．B 球到达A 球抛出点时，A 球刚好到达最高点
7．杂技表演中有一节目叫抛球，在抛球游戏的表演过程中，难度会越来越高，并且会有越来越多的小球，
而小球之间发生的碰撞，更会让玩家来不及反应，可谓挑战十足。小明在家练习抛球，他以初速度2v0竖
直上抛一小球A 后，又以初速度v0在同一高度竖直上抛另一小球B，多次发现两球在空中相遇，则两球抛
出的时间间隔△t 必须满足的条件是（ ）（不计空气阻力，重力加速度为g）
A．
B．
C．
D．
8．救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”，乘客从救生滑梯的顶端由静止开始滑下，其运动可视
为匀变速直线运动。若乘客通过第2s 内位移的前
用时
，通过第3s 内位移的后
用时
，则
满足（
）
A．
B．
C．
D．
9．将甲、乙两个小球（可视为质点）在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。
若抛出点所在平面高度设为0，两小球的高度h 与时间t 的图像如图所示。根据图像所给的信息，下列说法
正确的是（ ）
A．甲回到抛出点的时刻为
B．乙回到抛出点的时刻为
C．乙距抛出点的最大高度为
D．乙距抛出点的最大高度为
10．杂技团抛球表演中，被抛出的小球近似做竖直上抛运动，演员每隔相同时间以相同的速度上抛一个小
球，从抛出第一个球开始计时，g 取10 m/s2 所有小球运动的位移s 随时间t 的变化关系如图所示，由此可
知
A．抛出的速度大小为5 m/s
B．在抛出点上方最多有9 个球
C．第3 个球与第6 个球相遇在t=0.7 s 时
D．在抛出点上方最多有4 对球同时相遇
11．一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔△t 时间抛出一球，接到球便立即将球抛出（小球在手中停
留时间不计），总共有5 个球．如将球的运动看作是竖直上抛运动，不计空气阻力，每个球的最大高度都
是5m，那么（g 取10m/s2）（ ）
A．△t=0．2s
B．△t=0．3s
C．△t=0．4s
D．△t=0．5s
12．近年来有一种测g 值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O 点向上
抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点至又回到P 点所
用的时间为T1，测得T1 、T2和H，可求得g 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
13．在地面上以初速度
竖直上抛一物体A 后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两
物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔
必须满足什么条件（已知
，不计空气阻力）（ ）
A．
B．
C．
D．
14．如图所示，两根长度均为1m 的细杆ab、cd，ab 杆从高处自由下落，cd 杆同时从地面以20m/s 的初速
度竖直上抛，两杆开始运动前ab 杆的下端和cd 杆的上端相距10m，在运动过程中两杆始终保持竖直。则
以下说法正确的是（ ）
A．经过0.4s，两杆刚好相遇
B．B．经过0.5s，两杆恰好分离
C．两杆相遇（但不相碰）到分离的时间是0.1s
D．两杆相遇（但不相碰）时，cd 杆已经开始下降
二、多选题
15．由于氢气比氦气廉价，因此市面上销售的基本上都是氢气球，但氢气可能爆炸，所以氦气球相对更安
全。某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线
运动了t 时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过
的时间，重物恰好落到地面，重物脱落后仅受到重力，
重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．细线断裂前氦气球匀加速上升时的加速度大小为
B．细线断裂前重物匀加速上升时的加速度大小为
C．重物落地时速度大小等于细线断裂时重物的速度大小的三倍
D．由于条件不足，无法确定细线断裂时重物的速度与落地时的速度的关系
16．一根竖直杆AB，在其下端B 以下20cm 处固定一长度为1m 的竖直管（杆能穿过管），杆自由下落，
穿过竖直管所用时间为0.4s（穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程，且杆与管间
无相互作用），
，则下列正确的是（ ）
A．杆的长度是0.4m
B．杆的长度是0.6m
C．杆穿过直管时的速度为4m/s
D．杆穿过直管时的速度为6m/s
17．有一串珠子（珠子可视为质点），穿在一根长1.8m 的细线上，细线的首尾各固定1 个珠子，中间还有
5 个珠子。从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、
55cm，如图所示，某人向上提起细线的上端，让细线自由垂下，且第1 个珠子紧贴水平桌面。松手后开始
计时，若不计空气阻力，g 取10m/s2，假设珠子落到桌面上不再反弹，则第2、3、4、5、6、7 个珠子（
）
A．落到桌面上的时间间隔越来越大
B．依次落到桌面上的速率之比为1∶
∶
2∶∶
∶
C．落到桌面上的时间间隔相等
D．第4 个珠子落到桌面上的速率为3m/s
18．甲同学在一楼房的地面上以
的初速度上竖直上抛小球，乙同学站在阳台上正好接住小球，已知
接住小球的瞬时速度大小正好为
，则在这一过程中，下列判断正确的是（ ）
A．乙同学接住小球位置的高度为
B．小球在空中的运动时间一定是
C．小球的平均速度一定是
D．小球运动的路程可能是
19．某同学将玩具枪竖直向上朝天开枪，子弹以30m/s 的初速度射出，随后每隔1s 发射一颗子弹，假定子
弹在升降过程中都不相碰，以第1 颗子弹射出时计为
时刻，不计空气阻力，重力加速度g 取
。
下列说法中正确的是（ ）
A．每颗子弹从发射至返回到射出点的时间为6s
B．每颗子弹上升至最高点时距射出点45m
C．
时，第1 颗子弹与第4 颗子弹在空中相遇而过
D．对于任一颗子弹，在空中可遇到5 颗子弹从它边上擦过
20．一只气球以
的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球
处有一小石子以
的初速度
竖直上抛，若
取
，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．石子一定能追上气球
B．石子一定追不上气球
C．若气球上升速度等于
，其余条件不变，则石子在抛出后
末追上气球
D．若气球上升速度等于
，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球
21．A、B 两小球，在一条竖直线上，A 从距地面H 高处自由下落，同时B 从地面以初速度竖直上抛，
不计空气阻力，重力加速度为g，小球与地面碰撞后速度等大反向。关于A、B 第一次相遇的时间和地点
说法正确的是（ ）
A．若
，A、B 在地面相遇
B．若
，A、B 在B 下降的途中相遇
C．若
，A、B 在B 上升的途中相遇
D．若
，A、B 在B 第n 次下降的途中相遇
三、解答题
22．如图所示，在离地面高H 处以
的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长
的小车，
其前端M 距离抛出点的正下方
，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做
的匀加速直线
运动，已知小球落地前最后1s 内下落的高度为
，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g 取
，求：
（1）小球离地的最大高度；
（2）小球在空中运动的总时间，并通过计算分析小车能否接住小球；
（3）当小车末端N 到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为
，方向与此时速度方向相反的匀变
速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度
的范围。
23．如图，一根细直棒长度为5m，用手提着其上端，在其下端的路面上方有一个长度为5m、内径比直棒
略大的空心竖直管子。如果该空心管子安放在平直公路上方，汽车从正下方通过时刚好碰不到管子。已知
细直棒的下端与空心管的上端相距10m，现放手让直棒做自由落体运动（不计空气阻力，g 取10m/s2）。
（1）求直棒通过该空心管所用的时间（直棒通过管后继续进入公路下的直径略大于细棒的深坑）；
（2）当棒开始下落时，汽车以20m/s 的速度在距离管子36m 处向管子驶来，汽车会不会碰到直棒，如不
会请说明为什么；如会，在不改变车行驶方向的情况下，司机该如何处理。（计算时不考虑车的大小，
）
24．某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面20m 高的高楼面由静止释放，让
其自由下落，下落途中用Δt=0.2s 的时间通过一个窗口，窗口的高度为2m，忽略空气阻力的作用，重力加
速度g 取10m/s2，求：
（1）鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1s 内的位移大小；
（2）高楼面离窗的上边框的高度。
《专题07 自由落体与竖直上抛（提升版）》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
C
D
A
A
B
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
C
D
C
BC
BD
CD
AD
AB
BC
题号
21
答案
BC
1．A
【详解】当木杆上端到达A 点时
当下端到达B 点时
被挡住的时间
解得
故选A。
2．C
【详解】A．某时刻静止释放a 球，a 球下落高度为h，b 球下落高度为h－L，则根据运动
学公式可得
则b 球下落的时间为
故A 错误；
B．a 球下落的时间为
故B 错误；
C．两球落地的时间差为t，则
故重力加速度为
故C 正确；
D．b 球落地前两球做自由落体运动，则a 球的加速度与b 球加速度相等，故D 错误。
故选C。
3．C
【详解】由题意，小球做竖直上抛运动，由
得，则连续相邻两拍摄点之间的距离
差应为
（取向上为正）
由图可得ab 两点，bc 两点之间的距离分别为
A．如果abc，则
不可能，故A 错误；
BC．如果是acb，则
可能；如果是bca，则
可能，所以可能拍摄的顺序可能是acb，也可能bca，故B 错误，C 正确。
D．如果是cba，则
不可能。故D 错误；
故选C。
4．C
【详解】因为蹦极者做初速度为零的匀加速直线运动，根据连续相等位移的运动比例规律
所以
，C 正确，ABD 错误。
故选C。
5．C
【详解】离地后重心上升的过程，可以看作逆向的自由落体运动，根据初速度为零的匀加
速直线运动中，通过连续相等位移的时间比为
，可得
，故
。
故选C。。C
6．D
【详解】CD．设刚开始时A、B 两球距离为H，相遇时间为t1，由
得
得
即A 球到达最高点时的位置就是B 球刚开始下落的位置，且B 球刚好到达A 球开始上抛的
位置时速度为v0，A、B 两球相遇时A 处于上升阶段，则C 选项错误、D 选项正确。
AB．A 球达到最高点后A、B 两球距离均匀增加，则A、B 选项错误。
故选D。
7．A
【详解】由题中的条件可知球A 上升到最高点的时间为
球A 在空中运动的总时间为
球B 上升和在空中运动的总时间分别为
根据题中条件可知两球的位移随时间的变化规律满足
作出两球的s-t 图象，则两条图线的相交点的横坐标表示A、B 相遇时刻，如图所示
纵坐标对应位移
sA=sB
由图象可直接看出△t 应满足关系式
故选A。
8．A
【详解】根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，相邻相等时间内的位移之比为
，可知第2s 内位移的前
与第3s 内位移的后
长度相等，记作
，第1s 内的位
移是第1 段
，则第2s 内位移的前
是第2 段
，第3s 内位移的后
是第9 段
，而通过
相邻相等位移所用时间之比为
，则
对应第2 段
用时
1）
对应第9 段
用时
，则
故
故选A。
9．B
【详解】AB．根据题意可知，甲乙两球的
图形一样，只是乙向右平移了一些，由图可
知，
时刻的虚线为对称轴，则乙回到抛出点的时刻为
，则乙运动的时间为
则甲回到抛出点的时刻为
，故A 错误，B 正确；
CD．根据题意，由公式
可知，乙距抛出点的最大高度为
故CD 错误。
故选B。
10．D
【详解】A．由题图可知，小球在空中运动时间为
，则上抛速度
，
故选项A 错误；
BD．由题图可知，总共有9 个小球，当第1 个小球回到抛出点时，第9 个小球被抛出，在
抛出点上方最多有8 个球，由图可知在抛出点上方最多有4 对球同时相遇，故选项D 正确，
B 错误；
C．设第3 个球与第6 个球在时相遇，第3 个球运动的位移
，
第6 个球的位移
，相遇时有
，解得
，故选项C
错误；
11．C
【详解】每个球的最大高度都是5m,根据
,计算得出
;
故球在空中的总时间为
根据竖直上抛的对称性可以知道,手中有一个球时,空中有四个球,有两个在上升,两个下降,共
5 个时间间隔
,故
，故C 对；ABD 错；
综上所述本题答案是：C
【点睛】解答本题要掌握:竖直上抛运动的特点,尤其是对其运动“对称性”的理解,然后利
用位移公式求解.
12．C
【详解】将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根
据
t 上=t 下
则从最高点下落到O 点所用时间为
，故
v0=
g
从最高点下落到P 点所用时间为
，则
vP=
g
则从P 点下落到O 点的过程中的平均速度为
从P 点下落到O 点的时间为
t=
−
根据
H= t
可得
解得
故选C。
13．D
【详解】物体A 从地面上抛出到回到地面所用时间为
物体B 从地面上抛出到回到地面所用时间为
要使两物体能在空中相遇，临界一：假设两物体刚好在回到地面时相遇，则有
临界二：在物体A 刚好回到地面时，将物体B 上抛，则有
故为了使两物体能在空中相遇，两物体抛出的时间间隔
必须满足
D 正确，ABC 错误；
故选D。
14．C
【详解】A．ab 棒为参考系，cd 棒向上做匀速直线运动，根据
得
故A 错误；
B．ab 棒为参考系，cd 棒向上做匀速直线运动，根据
解得
故B 错误；
C．根据AB 知两杆相遇（但不相碰）到分离的时间是
故C 正确；
D．cd 向上运动的时间为
相遇的时间为0.5s，cd 仍向上运动，故D 错误。
故选C。
15．BC
【详解】AB．设细线断裂前氦气球和重物匀加速上升时的加速度大小为a，取竖直向上为
正方向，则根据运动学公式可得
解得
故A 错误，B 正确；
CD．重物落地时的速度大小为
细线断裂时重物的速度大小为
所以重物落地时速度大小等于细线断裂时重物的速度大小的三倍，故C 正确，D 错误。
故选BC。
16．BD
【详解】AB．设直杆下落
时速度大小为，则由自由落体运动规律得
代入解得
设杆长为L，则杆穿过竖直管过程，由匀变速直线运动位移时间关系得
联立解得
故A 错误，B 正确；
CD．设杆穿过直管时的速度大小为
，由匀变速直线运动速度位移关系有
联立以上解得
故C 错误，D 正确。
故选BD。
17．CD
【详解】ABC．各珠子同时做自由落体运动，下降的位移之比为1 4 9 16 25 36
∶∶∶
∶
∶
；根据
知落地的时间之比为
1 2 3 4 5 6
∶∶∶∶∶
则各珠子落到桌面上的时间间隔相等，根据v＝gt 知，依次落到桌面上的速率之比为
1 2 3 4 5 6
∶∶∶∶∶
故AB 错误，C 正确；
D．第4 个珠子距离桌面的高度为45cm，则
＝3m/s
故D 正确。
故选CD。
18．AD
【详解】A．根据题意可知，小球做竖直上抛运动，由运动学公式
可得
解得
故A 正确；
B．根据题意，取向上为正方向，若乙在小球上升时接到，则有
由运动学公式
可得，运动时间为
若乙在小球下降时接到，则有
由运动学公式
可得，运动时间为
故B 错误；
C．根据题意，取向上为正方向，由A 分析可知，小球的位移为
若乙在小球上升时接到，则平均速度为
若乙在小球下降时接到，则平均速度为
故C 错误；
D．根据题意，由公式
可得，小球上升的最大高度为
若乙在小球上升时接到，则路程为
若乙在小球下降时接到，则路程为
故D 正确。
故选AD。
19．AB
【详解】A．每颗子弹从发射至最高点所用时间为
根据对称性可知，每颗子弹从发射至返回到射出点的时间为
故A 正确；
B．每颗子弹上升至最高点时与射出点的距离为
故B 正确；
C．
时，第1 颗子弹上升的高度为
时，第4 颗子弹上升的高度为
可知
时，第1 颗子弹与第4 颗子弹并没有在空中相遇而过，故C 错误；
D．由于每颗子弹从发射至返回到射出点的时间为
，因每隔1s 发出一颗子弹，故发射第
6 颗子弹时，空中有5 颗子弹，第6 颗子弹上升的过程中会遇到空中的这5 颗子弹；此后第
6 颗子弹在下落时，还会遇上后发射的5 颗子弹，故从第6 颗子弹开始在空中会遇到10 颗
子弹从它旁边擦过，故D 错误。
故选AB。
20．BC
【详解】AB．以气球为参考系，石子的初速度为10 m/s，石子做匀减速运动，当速度减为
零时，石子与气球之间的距离缩短了5 m，还有1 m，石子追不上气球，A 错误，B 正确；
C．若气球上升速度等于9 m/s，其余条件不变，1 s 末石子与气球之间的距离恰好缩短了6
m，石子能追上气球，C 正确；
D．若气球上升速度等于7 m/s＜9 m/s，石子会在1 s 内追上气球，而石子要在2s 末才会到
达最高点，D 错误。故选BC。
21．BC
【详解】若两球在B 与地面碰撞前两球相遇，设两球从开始运动到相遇经历时间为t，则有
可得
A．若
，则此时B 的上升的最大高度为
向上运动的时间为
此时A 下降的高度为
两球恰好在距地面
处相遇，故A 错误；
B．若两球恰好第一次在地面相遇时，则有
求得
对B 小球，则有
求得B 小球竖直上抛的初速度为
由于
此时B 球已经到达最高点后返回，由前面分析可知A、B 将在B 下降的途中相遇，故B 正
确；
C．设B 第二次到达最高点与A 相碰，则有
得
则当
时，两球在B 第二次上升途中相遇，C 正确；
D．设B 第n 次到达最高点与A 相碰，则有
得
当B 第n 次落地时与A 相碰，则有
解得
可知，只有当n=1 时v 的范围与选项中的范围相符，取其他值时都不相符，故D 错误。
故选BC。
22．（1）45m；（2）4s，不能；（3）
【详解】（1）设小球竖直上抛到最高点时间为
，有
可得
到达最高点后，小球做自由落体运动，设最高点到地面的高度为h，从最高点下落到地面
所用时间为t，有
其中
，
，联立，解得
（2）小球在空中运动的总时间
小车由静止做匀加速直线运动，在
时间内的位移为x，则
因为
所以，不能接住小球。
（3）当小车末端N 到达抛出点正下方时，小车的速度为
，所用时间为
，有
可得
要想使小车接住小球，则小车的运动应为先匀减速到0，再反向匀加速，整体为匀变速，
位移为
，取向右为正方向，有
解得
23．（1）
；（2）会碰到，加速a>0.9m/s2，减速a>2m/s2
【详解】（1）直棒的下端到达管子的上端的时间为
直棒的上端到达管子的下端的时间为
则直棒通过该空心管所用的时间
（2）若汽车匀速运动，则到达管子处的时间为
则汽车肯定要碰到管子；
要使汽车不碰到管子，则
汽车可以在2s 内的位移小于36m，即汽车做减速运动，有
解得
a=2m/s2
即汽车减速运动的加速度a>2m/s2。
或汽车做加速运动，在管子下端到达地面时的位移大于36m，有
管子下端到达地面的时间为
解得
即汽车加速运动的加速度
a´>0.9m/s²
24．（1）20m/s，15m；（2）4.05m
【详解】（1）根据速度位移关系
解得鸡蛋落地时速度大小为
设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度时间关系得
鸡蛋在第1s 内的位移为
则鸡蛋落地前最后1s 内的位移小为
（2）由题意知，窗口的高度为
设高楼面距窗的上边框h0，鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0，则
联立解得
