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2024 年高考物理一轮大单元综合复习导学练
题04 竖直上抛运动规律及相遇问题
导练目标
导练内容
目标1
竖直上抛运动的规律（公式、图像、对称性）
目标2
竖直上抛运动中的相遇问题（公式法和图像法）
【知识导学与典例导练】
一、竖直上抛运动的规律
1.研究竖直上抛运动的两种方法：
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g 的匀变速直线运动。
①速度时间关系：
；
②位移时间关系：
；
③速度位移关系：
。
④符号法则：
1）v>0 时，物体上升；v<0 时，物体下降；2）h>0 时，物体在抛出点上方；h<0 时，物体在抛出点下方。
（3）两个重要结论：
①最大高度：
；②到达最高点的时间：
2.竖直上抛运动的图像
v-t 图像 h-t 图像
1
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3.竖直上抛运动的对称性
时间对称
物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等
物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的
时间相等
速度对称
物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反
物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
能量对称
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能
分别相等
【例1】甲同学在一楼房的地面上以
的初速度上竖直上抛小球，乙同学站在阳台上正好接住小球，已
知接住小球的瞬时速度大小正好为
，则在这一过程中，下列判断正确的是（ ）
A．乙同学接住小球位置的高度为
B．小球在空中的运动时间一定是
C．小球的平均速度一定是
D．小球运动的路程可能是
【针对训练1】近年来有一种测g 值的方法叫“对称自由下落法”，将真空长直管沿竖直方向放置，自其
中O 点向上抛小球又落至原处的时间为
，在小球运动过程中经过比O 点高H 的P 点，小球离开P 点至
又回到P 点所用的时间为
，测得
、
和H，可求得g 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二、竖直上抛运动中的相遇问题
1. 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题
2
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公式法：(1)同时运动，相遇时间：
，解得：
(2)上升、下降过程中相遇中的临界条件：
①若在a 球上升时两球相遇，临界条件：
，即：
，解得：
②若在a 球下降时两球相遇，临界条件：
，即
，解得：
图像法：左图（在a 球上升时两球相遇）； 右图（在a 球下降时两球相遇）
【例2】自高为H 的塔顶自由落下A 物体的同时B 物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B 两物体在同一
直线上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．若
，两物体相遇时，B 正在下降途中
B．若
，两物体在地面相遇
C．若
，两物体相遇时B 物体正在空中下落
D．若
，则两物体在地面相遇
【针对训练2】如图所示，长度为0.55m 的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25m 处有
一小球（可视为质点）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小
球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为（空气阻力不计，取g＝10m/s2）（ ）
3
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A．2.3 m/s
B．2.6 m/s
C．3.1 m/s
D．3.2 m/s
2. 两个竖直上抛运动相遇问题
例：a、b 球先后相隔∆t 时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t 应满足什么条件？
（1）公式法：
，求出时间t。要在空中相遇，必须满足条件：
，求出Δt 范围即可。
（2）图像法：
4
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【例3】在地面上以初速度
竖直上抛一物体A 后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要
使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔
必须满足什么条件（已知
，不计空气阻力）（
）
A．
B．
C．
D．
【针对训练3】在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图像（即x-t 图像）如图所示。
某次玩具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s，测试员在t=0 时刻竖直向上射出第一颗子弹，
之后每隔2 s 竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g 取10 m/s2
。对于
第一颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为（ ）
A．3 s，4 s，5 s
B．4 s，4.5 s，5 s
C．5 s，6 s，7 s
D．5.5 s，6.5 s，7.5 s
【综合提升专练】
1．如图所示，轻质滑轮两侧绳子上分别系有小球A 和小球B，两球质量不等，两球从静止开始运动后，小
球A 下降，小球B 上升，当A、B 两个小球运动到同一水平面的瞬间恰好细线断裂，两球的落地时间差为
△t，B 球上升过程中未与滑轮相碰。重力加速度为g，则细线断裂后小球B 上升的最大高度为（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
2．甲、乙两小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖直向上抛出，小球距抛出点的高度与
时间的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度为
，则两小球在图中的交点位置时，距离抛出点的
高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．宇航员在某星球将一物体竖直向上抛出，其运动的
图像是如图所示的抛物线，已知该星球的半径
是地球半径的2 倍，地球表面重力加速度取
，设地球质量为M，则该星球的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
6
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4．利用频闪照相法记录了一竖直上抛小球的运动轨迹，并描绘出小球的位移
随时间的变化图象如图所
示，其中0 时刻、第1 个像都对应小球的抛出点，
时刻、第5 个像都对应小球运动的最高点，且
，
重力加速度为
，则（ ）
A．
时刻前后，小球加速度方向相反
B．
和
两段时间内，小球速度变化量大小相等、方向相反
C．第3 个像与第4 个像之间的高度差为
D．在
时刻以相同方式抛出另一个小球，两球将相遇在第3 个像的位置
5．将两个相同的小球A、B 从水平地面以不同初速度竖直向上先后抛出，已知A 球的初速度为40m/s，B
球的初速度为20m/s，B 球比A 球迟1s 抛出，忽略空气阻力的作用，重力加速度
。设向上为正
方向，从抛出A 球开始计时，到B 球刚要落地的过程中，下列关于A、B 两小球的速度差
随时间t 变
化的关系图像正确的是（ ）
A．
B．
7
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C．
D．
6．杂技表演中，经常会有一个演员从高处释放一个物体，而地上另一个演员把物体抛上去．空中很多物
体上上下下，煞是好看，现假设物体A 从某一高度自由下落的同时，由地面竖直上抛物体B，两物体在空
中“相遇”时速率相等，然后继续运动，不计空气阻力，则关于A、B 两物体的运动下列说法错误的是（
）
A．相遇时通过的位移大小之比为3 1∶
B．A 物体在空中运动时间是B 的一半
C．两物体从出发到相遇所用的时间与重力加速度g 无关
D．A 物体落地时，B 物体刚向下运动
7．国粹杂技给人以艺术的美感，杂技手抛球表演就深受广大市民喜爱。如图，某演员持A、B 两球作单手
练习，A 球自空中某抛出点以速度v0竖直向上抛出，之前以相同速度从该抛出点抛出的B 球正好自A 球正
上方某处同时自由下落，此后两球的速度一时间图像（v-t）如图所示，图中
，两球在空中相遇后互
不影响，则（ ）
A．A 球在t2时刻到达最高点，若手不接球，此后在球落地前两球距离保持不变
B．A 球在t2时刻到达最高点，若手不接球，此后在球落地前两球距离增加的越来越快
C．t1时刻A、B 两球相遇，此时两球速度相同
D．t1时刻A、B 两球相遇，在t1这段时间内A、B 两球的位移大小之比为3：1
8．如图所示，两根长度均为1m 的细杆ab、cd，ab 杆从高处自由下落，cd 杆同时从地面以20m/s 的初速
度竖直上抛，两杆开始运动前ab 杆的下端和cd 杆的上端相距10m，在运动过程中两杆始终保持竖直。则
8
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以下说法正确的是（ ）
A．经过0.4s，两杆刚好相遇
B．经过0.5s，两杆恰好分离
C．两杆相遇（但不相碰）到分离的时间是0.1s
D．两杆相遇（但不相碰）时，cd 杆已经开始下降
9．由于氢气比氦气廉价，因此市面上销售的基本上都是氢气球，但氢气可能爆炸，所以氦气球相对更安
全。某同学用一氦气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线
运动了t 时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过
的时间，重物恰好落到地面，重物脱落后仅受到重力，
重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．细线断裂前氦气球匀加速上升时的加速度大小为
B．细线断裂前重物匀加速上升时的加速度大小为
C．重物落地时速度大小等于细线断裂时重物的速度大小的三倍
D．由于条件不足，无法确定细线断裂时重物的速度与落地时的速度的关系
10．某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s2，从抛出开始计时，下列说法正确的
是（ ）
A．当位移大小为25 m 时，物体的路程可能为65 m
B．当位移大小为25 m 时，物体运动的时间可能为1 s
C．5 s 内物体的速度改变量的大小可能为10m/s
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D．5 s 内物体的平均速度大小为5 m/s，方向向上
11．物体以初速度
竖直上抛，经
到达最高点，空气阻力不计，
取
。则（ ）
A．物体的初速度
为
B．物体在
内的位移为
C．物体在第
内、第
内、第
内的平均速度之比为
D．物体在
内、
内、
内的平均速度之比为
12．甲、乙两个杂技演员进行抛球表演，甲每隔0.3s 抛出一小球，接到球便马上抛出，球在手中停留的时
间不计，每个小球上升的最大高度均为1.8m；乙抛出的每个小球上升的最大高度均为1.25m，将要接到后
一个小球瞬间将前一个小球抛出，每一个小球在他手中停留的时间均为0.25s。不计空气阻力，每个小球均
可视为沿竖直方向抛出，重力加速度g 取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．甲和乙拥有的小球均为4 个
B．甲拥有4 个小球，乙拥有5 个小球
C．甲和乙接到抛出的第1 个小球时，抛出的第2 个小球恰好在最高点
D．甲和乙接到抛出的第1 个小球时，抛出的第3 个小球恰好在最高点
13．如图所示，将一小球竖直向上抛出，不计空气阻力，在小球经过路径上的A、B 两点各安装一个光电
门，测两次通过A 点的时间差为
，两次通过B 点的时间差为
，求：
（1）A、B 两点的高度差h；
（2）小球在上升过程中从A 运动到B 阶段的平均速度的大小
。
14．如图所示，在离地面高H 处以v0=10m/s 的速度竖直向上抛出一个小球，地面上有一长L=5m 的小车，
10
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其前端M 距离抛出点的正下方s=4m，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做a1=2m/s2的匀加速直线运
动。已知小球落地前最后1s 内下落的高度为25m，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度g 取10m/s2。
（1）试分析小车能否接住小球；
（2）当小车末端N 到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为a2、方向与此时速度方向相反的匀变
速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度a2的范围。
15．如图所示的是某探究小组的同学设计的一种测量重力加速度g 值的实验装置．将玻璃直管抽成真空，
玻璃直管竖直放置，在玻璃直管的底端固定一处于压缩状态的轻质弹簧，小球在弹簧上端，现解除锁定，
小球被竖直向上弹出，在O 点与弹簧分离，然后返回．在O 点正上方选取一点P，利用仪器精确测得O、
P 间的距离为H，从O 点出发至返回O 点的时间间隔为T1，小球两次经过P 点的时间间隔为T2，小球与玻
璃直管的顶部和侧壁始终不发生碰撞．
（1）求重力加速度g.
（2）若O 点距玻璃管底部的距离为L0，玻璃管至少有多长？
11
