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1．(2023·广东卷·3)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质
点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作
用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可
能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是( )
2．(2021·湖北卷·2)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。
某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前 5 m完成技术动作，随后5 m完成姿
态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取 10 m/s2，则她用于姿
态调整的时间约为( )
A．0.2 s B．0.4 s C．1.0 s D．1.4 s
3．(2023·北京市东城区期末)甲、乙两物体距地面的高度之比为 1∶2，所受重力之比为
1∶2。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是( )
A．甲、乙落地时的速度大小之比为1∶
B．所受重力较大的乙物体先落地
C．在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为1∶2
D．在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近
4．(2023·黑龙江大庆市三模)一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第 1 s
内的位移恰为最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10 m/s2，则它开始下落时
距落地点的高度为( )
A．15 m B．12.5 m C．11.25 m D．10 m
5.(2024·山东德州市第一中学开学考)物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。如图所
示，一同学将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等
高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差
Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，则桥面该处到水面的高度为( )A．22 m B．20 m C．18 m D．16 m
6.如图所示，2022年3月5号，西昌卫星发射中心发射了“长征二号”丙运载火箭，上面有
六颗02批卫星和一颗商业遥感卫星。若“长征二号”丙运载火箭及其卫星总质量为240吨，
总长为43 m，发射塔高100.0 m，点火后经5.0 s火箭离开发射塔。假设火箭离开发射塔的过
程中做匀加速直线运动，忽略空气阻力和运载火箭质量的变化，取重力加速度大小 g＝
10 m/s2。求：
(1)火箭离开发射塔瞬间的速度大小；
(2)火箭起飞时推动力大小；
(3)若火箭刚离开发射塔瞬间，某个发射用到的部件完成使命正好从火箭尾部自然脱落，求
该部件脱落后经多长时间落地。
7.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为 H。上升第一
个所用的时间为t，第四个所用的时间为t。不计空气阻力，则满足( )
1 2
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
8．在离水平地面高H处，以大小均为v 的初速度同时竖直向上和向下抛出甲、乙两球，
0
不计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．甲球相对乙球做匀变速直线运动
B．在落地前甲、乙两球间距离均匀增大
C．两球落地的速度差与v、H有关
0
D．两球落地的时间差与v、H有关
09.(多选)(2024·黑龙江佳木斯市开学考)如图所示的自由落锤式强夯机将8～30 t的重锤从6～
30 m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中
运动的时间为t 、从自由下落到运动至最低点经历的时间为t ，重锤从地面运动至最低点的
1 2
过程可视为做匀减速直线运动，当地重力加速度为g，不计空气阻力，则该次夯土作业(
)
A．重锤下落时离地高度为gt2
1
B．重锤接触地面后下降的距离为gtt
12
C．重锤接触地面后的加速度大小为
D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度
10.(2023·山东烟台市一模)甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度
竖直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力
加速度为g，则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为( )
A.gt2 B.g(t2－t2)
2 2 1
C.g(t2－t2) D.g(t2－t2)
2 1 2 1
11.(多选)(2024·四川成都市石室中学月考)小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为
5 Hz，某次实验时小球以某一初速度竖直上抛，照相机在此过程中曝光了8次，由于上升过
程和下降过程小球经过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的4个位置，
a、b两点间距离为l ，b、c两点间距离为l ，c、d两点间距离为l ，重力加速度g＝10
1 2 3
m/s2。下列说法中正确的是( )
A．小球经过b点时的速度大小为0.4 m/s
B．a点距竖直上抛的最高点的距离为2.45 m
C．l∶l∶l＝3∶2∶1
1 2 3D．l∶l∶l＝5∶3∶1
1 2 3
12.如图所示，A、B为空心圆管的两端、C为可视为质点的小球，AB长度为L＝1 m，AB与
C在同一竖直线上，AC之间距离为h＝20 m。t＝0时刻，空心圆管做自由落体运动，C从地
面以初速度v 开始做竖直上抛运动，g＝10 m/s2。
0
(1)要使C在空心圆管落地前穿过空心圆管，v 应大于多少？
0
(2)若v＝20 m/s，求C从A端穿过空心圆管所用的时间。(不考虑圆管落地后的情形)
0
第 3 练 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
1．D [铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v－t图像中，斜率绝
对值等于重力加速度，故斜率不变，所以v－t图像应该是一条倾斜的直线，故选项A、B错
误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项C错误，D正确。]
2．B [陈芋汐下落的整个过程所用的时间为t＝＝ s≈1.4 s
下落前5 m的过程所用的时间为
t＝＝ s＝1 s
1
则陈芋汐用于姿态调整的时间约为
t＝t－t＝0.4 s，故B正确。]
2 1
3．A [由于不计空气阻力，两物体均做自由落体运动，由v2＝2gh可知v＝，所以甲、乙落
地时的速度大小之比为1∶，故A正确；由h＝gt2可知t＝，所以物体做自由落体运动的时
间取决于高度，与物体所受重力的大小无关，即甲物体先落地，故B错误；由于两物体都
做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故C错误；由于两物体都做自由落体运动且同
时下落，则在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离不变，故D错误。]
4．C [物体第1 s内的位移为h ＝gt2＝×10×12 m＝5 m，则物体最后1 s内的位移为h ＝
1 0 2
2h ＝10 m，又gt 2－g(t －1 s)2＝h ，解得t ＝1.5 s，则物体开始下落时距落地点的高度
1 总 总 2 总为h＝gt 2＝×10×1.52 m＝11.25 m，故选C。]
总
5．B [设桥面该处到水面的高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有h＝gt2，
2
对铁球1有h－L＝gt2，又t－t＝Δt，解得h＝20 m，故选B。]
1 2 1
6．(1)40 m/s (2)4.32×106 N (3)10 s
解析 (1)设发射塔高为h，根据平均速度公式h＝t，得v＝＝40 m/s
(2)火箭上升时的加速度为a＝＝8 m/s2，根据牛顿第二定律F－mg＝ma，得F＝m(g＋a)＝
4.32×106 N
(3)方法一：脱离后部件还将继续做竖直上抛运动，d＝＝80 m，
所以离地高度为H＝h＋d＝180 m
上升过程所用的时间t＝＝4 s
1
下降过程所用的时间t＝＝6 s
2
所以脱落后到落地时间为10 s。
方法二：根据－h＝vt－gt2，得t＝10 s。
7．C [由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知＝＝2＋，即3<<4，选项C
正确。]
8．B [甲、乙两球加速度相同，故甲球相对于乙球做匀速直线运动，在落地前二者距离不
断均匀增大，A错误，B正确；根据竖直上抛的对称性，甲球回到抛出点时速度大小为v ，
0
方向竖直向下，两球落地的速度差为零，与v 、H均无关，C错误；由竖直上抛的对称性可
0
知，两球落地的时间差Δt＝，与v 有关，与H无关，D错误。]
0
9．AC [作出重锤的v－t图像，如图所示，根据自由落体运动规律可知，重锤下落时离地
高度为h ＝gt2，根据匀变速直线运动中平均速度＝可知，重锤在空中运动的平均速度等于
1 1
接触地面后的平均速度，A正确，D错误；根据s＝t可知，重锤下落时离地高度h 和重锤接
1
触地面后下降距离h 之比为＝，故重锤接触地面后下降的距离为h ＝gt(t －t)，B错误；根
2 2 1 2 1
据v＝at可知，重锤接触地面后的加速度大小为a＝＝，C正确。]
10．D [根据竖直上抛运动规律，竖直向上运动到同一水平线上时，乙小球的运动时间为 t
＝，甲小球到达的最高点高度为h＝g()2＝gt2，甲小球下落的高度为h′＝g(－)2＝gt2，故该
2 1
位置距离抛出点的高度为h″＝h－h′＝g(t2－t2)，故选D。]
2 1
11．BC [频闪照相的时间间隔T＝＝0.2 s，题图中所有位置曝光两次，所以d点到竖直上
抛的最高点的时间间隔为t＝，所以从最高点开始至下落到b点经历的时间为t ＝t＋2T＝T
b
＝0.5 s，小球经过b点时的速度大小为v ＝gt ＝5 m/s，选项A错误；从最高点下落到a点
b b经历的时间为 t ＝t＋3T＝T＝0.7 s，所以 a点距竖直上抛的最高点的距离为 h ＝gt2＝
a a a
2.45 m，选项 B 正确；初速度为 0 的匀加速直线运动在连续相同时间内的位移之比为
1∶3∶5∶7∶9∶11∶13，若从最高点至a点分为7个相同的时间间隔，每个时间间隔为0.1
s，满足l∶l∶l＝(13＋11)∶(9＋7)∶(5＋3)＝3∶2∶1，选项C正确，选项D错误。]
1 2 3
12．(1)10.5 m/s (2)0.05 s
解析 (1)C在圆管落地前穿过圆管的条件是，圆管落地的瞬间小球经过 B端，此过程小球
的速度为最小值。设圆管的落地时间为t，则h＝gt2，解得t＝2 s，此时C恰好经过B端，则
有v t－gt2＝L，解得v ＝10.5 m/s，即v 应大于10.5 m/s。
min min 0
(2)由上述分析可知，小球一定在空中穿过圆管，设C到达A端的时间为t，
1
则有(vt－gt2)＋gt2＝h
01 1 1
设C到B端的时间为t，
2
则有(vt－gt2)＋gt2＝h＋L
02 2 2
C从A端穿过圆管所用的时间为
Δt＝t－t，解得Δt＝0.05 s。
2 1
