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实验九 用单摆测量重力加速度
目标要求 1.知道利用单摆测量重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法．
实验技能储备
1．实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝______________，由此得到g＝，因此，
只要测出____________和________________，就可以求出当地的重力加速度g的值．
2．实验器材
单摆、____________、毫米刻度尺、________.
3．实验过程
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，
让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径
r，计算出摆长l＝________.
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆
动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．
(6)改变摆长，重做几次实验．
4．数据处理
(1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加
速度．
(2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝
T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率 k，即可利用 g＝
________________求重力加速度．5．注意事项
(1)一般选用一米左右的细线．
(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．
(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
考点一 教材原型实验
例1 (2023·江苏南通市模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：
(1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，
如图甲所示．这样做的目的有__________；
A．保证摆动过程中摆长不变
B．需要改变摆长时便于调节
C．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长 l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如
图乙所示，则d＝________ mm；
(3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________________(选
填“最高点”或“最低点”)；
(4)该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如表，请在图丙中作出T2－L关系图像．
根据图像算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留3位有效数字)．
次数 1 2 3 4 5L/m 0.500 0 0.600 0 0.700 0 0.800 0 0.900 0
T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90
T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61
(5)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是____________________(写出一个)．
例2 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g＝，只
要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加速度，理
论上T2－l图像是一条过坐标原点的直线．
(1)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形
不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是
________(只填写相应的步骤前的字母即可)．
A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放
D．从石块摆到最低点时开始计时，当石块第 30次到达最低点时结束计时，记录总时间为
t，由T＝得出周期
E．改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g＝2l，求出重
力加速度g
(2)该同学根据实验数据作出的T2－L图像如图所示：①由图像求出的重力加速度g＝________ m/s2(取π2＝9.87)．
②由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度 g值与当地真实值相比________(选填
“偏大”“偏小”或“不变”)；若利用g＝，采用公式法计算，则求出重力加速度g值与当
地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
考点二 探索创新实验
例3 滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图所示，某同学用一辆滑板车和
手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径)．主要实验过程如下：
(1)用手机查得当地的重力加速度为g；
(2)找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一
小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复
运动的周期T＝________；
(3)将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入R＝________(用T、g表示)中
计算出轨道半径．
