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专题强化十三 电场中功能关系及图像问题
目标要求 1.学会处理电场中的功能关系.2.能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、
面积等表示的物理意义并能解决相关问题．
题型一 电场中功能关系的综合问题
电场中常见的功能关系
(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变．
(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．
(3)除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量．
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量．
例1 (2019·天津卷·3)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为 m的带电小球，以初
速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球
从M运动到N的过程( )
A．动能增加mv2 B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2 D．电势能增加2mv2
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例2 如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为m、电荷量为＋q的物块从A
点由静止开始下落，加速度为g，下落高度H到B点后与一轻弹簧接触，又下落 h后到达
最低点C，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则带电
物块在由A点运动到C点过程中，下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的电场强度为
B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为C．带电物块电势能的增加量为mg(H＋h)
D．弹簧的弹性势能的增加量为
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例3 (2023·江西省第二中学模拟)如图所示，倾角为α＝30°的绝缘斜面AB长度为3l，BC
长度为l，斜面BC段上方有沿斜面向上的匀强电场．一质量为m、电荷量为＋q的小物块自
A端左上方某处以初速度v ＝水平抛出，恰好在A点与斜面相切滑上斜面，沿斜面向下运动，
0
经过C点但未能到达B点，在静电力作用下返回，最终恰好静止在A点，已知物块与斜面
间的动摩擦因数为μ＝，不考虑运动过程中物块电荷量的变化，不计空气阻力，重力加速度
为g，求：
(1)物块平抛过程中的位移大小；
(2)物块在电场中的最大电势能．
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题型二 电场中的图像问题
考向1 电场中的v－t图像
根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向
与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
例4 (多选)(2023·重庆市八中检测)两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的
中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－5 C、质量为1
g的小物块从C点由静止释放，其运动的v－t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切
线斜率最大的位置(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )A．小物块带正电
B．A、B两点间的电势差U ＝－500 V
AB
C．小物块由C点到A点电势能先减小再增大
D．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
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考向2 φ－x图像(电场方向与x轴平行)
1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电
场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)．切线的斜率为零时沿x轴方向电场强
度为零．
2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方
向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向．(如图)
3．电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图．(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图．
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图．
例5 (多选)(2023·贵州贵阳市一中高三检测)如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝
15 cm)分别固定放置两点电荷q 、q ，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，取无穷远
1 2
处的电势为零，下列说法正确的是( )
A．a、c两点的电场强度相同
B．q 所带电荷量是q 所带电荷量的4倍
1 2
C．将一负电荷从a点移到c点，静电力做功为零
D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大
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考向3 E－x图像(电场方向与x轴平行)
1．E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强
度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向．
2．E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方
向判定．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化
等情况．
3．电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示．
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图．
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图．
例6 x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于x ＝0，x ＝4d处，两者所在区域
A B
为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示．选取x轴正方向为电
场强度的正方向，无限远处电势为零．以下说法正确的是( )
A．点电荷A、B分别带正电和负电
B．A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶3
C．x＝d处电势最高且为零
D．将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直减小
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考向4 E－x图像、E－x图像
p k
1．E－x图像
p由静电力做功与电势能变化关系F x＝E －E ＝－ΔE 知E －x图像的切线斜率k＝，其绝
电 p1 p2 p p
对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向．
2．E－x图像
k
当带电体只有静电力做功，由动能定理F x＝E －E ＝ΔE 知E －x图像的切线斜率k＝，
电 k k0 k k
斜率表示静电力．
例7 (2023·北京北师大实验中学高三检测)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向
运动，其电势能E 随位移x变化的关系如图所示，其中0～x 段是关于直线x＝x 对称的曲
p 2 1
线，x～x 段是直线，则下列说法正确的是( )
2 3
A．x 处电场强度最小，但不为零
1
B．粒子在0～x 段做匀变速运动，x～x 段做匀速直线运动
2 2 3
C．若x、x 处电势为φ、φ，则φ<φ
1 3 1 3 1 3
D．x～x 段的电场强度大小、方向均不变
2 3
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