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《高考物理选择性必修实验最新模拟题精练》
专题3. 单摆测量重力加速度实验（基础篇）
1．（2024 江苏六校下学期第二次联考）小明同学学完了单摆后，想用单摆来测重力加速度，设计的实验
装置如图甲所示，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数。
(1)下列说法中正确的是
A．在释放摆球的同时开始计时
B．质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球
C．可将摆球从平衡位置拉开一个较大角度然后释放摆球
D．摆长就是绳子的长度
(2)在摆球自然悬垂的猜况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球顶端的长度为L，再用螺旋测微器测量摆球
直径，则摆球直径 d= cm；
(3)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时
器，摆球通过平衡位置时从1 开始计数，同时开始计时，当摆球第n 次（为大于3 的奇数）通过光电门时
停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期 T= （用t、n 表示），重力加速度的大小为
（用L、d 和T 表示）；
(4)实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的是 。
1
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A．小钢球初始释放位置不同
B．利用L-T
2作图法时，用L+d 作为单摆的摆长
C．摆球的振幅偏小
D．把n 当作单摆全振动的次数
【参考答案】(1)B (2)7.883（7.882~7.884 之间均可）
(3) 2t
n-1
4 π
2
T
2 (L+ d
2)
(4)D
【名师解析】（1）由于单摆做变速运动，摆球通过最低点时速度最大，以此位置开始计时，误差最小，
为了减小计时误差，所以当摆球在最低点时开始计时，A 错误；
为了减小空气阻力的影响，应该选择密度较大的小球，所以质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆
球，B 正确；由于单摆在摆角θ 很小时，用弧度表示的θ 与它的正弦值近似相等，单摆的运动可以视为简
谐运动，所以摆球从平衡位置拉开的角度不能大于5°，不能将摆球从平衡位置拉开一个较大角度，然后释
放摆球，C 错误；摆长等于摆线即绳子的长度与小球半径之和，D 错误。
（2）螺旋测微器的精确值为0.01mm，根据螺旋测微器读数规则，由图可知摆球直径为
d =7.5 mm +38.3×0.01mm =7.883 mm。
（3）由于摆球通过平衡位置时从1 开始计数，同时开始计时，当摆球第n 次（为大于3 的奇数）通过光电
门时停止计时，记录的时间为t，可知在时间t内摆球全振动的次数为n-1
2
，则单摆的周期为
T =
t
n-1
2
= 2t
n-1
由单摆周期公式可得 T =2π√
l
g
其中摆长 l = L+ d
2
联立可得重力加速度为 g= 4 π
2
T
2 (L+ d
2)
（4）实验中该同学测得的重力加速度值经查证，明显大于当地的重力加速度值，由单摆周期公式
2
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T =2π√
L+d /2
g
，可得 L=
-d/2 g= 4 π
2l
T
2
A 选项，小钢球初始释放位置不同，不影响重力加速度的测量值，A 错误；
B 选项．由L=
-d/2 可知，利用L-T
2
作图时，用L+d 作为单摆的摆长，由于L-T
2
图线的斜率不
变，这样不影响重力加速度的测量值，B 错误；
C 选项中．摆球的振幅偏小不影响重力加速度的测量值，C 错误；
D 选项中．把n 当作单摆全振动的次数，则会导致周期测量值偏小，由g= 4 π
2l
T
2 可知，将导致重力加速
度的测量值偏大，D 正确。
2.（10 分）（2024 湖南名校3 月适应性训练）小明做“用单摆测量重力加速度”的实验。
（1）如图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球（下方吸附有小磁片），做成一个单
摆。图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为应选用图________（选填“乙”或
“丙”）的悬挂方式。
（2）使小球在竖直平面内做小角度摆动，打开手机的磁传感器软件。某次采集到的磁感应强度B 的大小
随时间t 变化的图像如图所示，则单摆的振动周期T=________s（结果保留3 位有效数字）；
（3）改变线长l，重复上述步骤，实验测得数据如下表所示（实验前已测得小球半径r），请根据表中的
3
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数据，在方格纸上作出
图像________；
T/s
T2/s2
0.40
1.27
6
1.62
8
0.60
1.55
5
2.41
8
0.80
1.80
1
3.24
4
1.00
2.01
0
4.04
0
1.20
2.20
8
4.87
5
（4）测得当地的重力加速度g=________（结果保留3 位有效数字）；
（5）有同学认为，根据公式
，小明在实验中未考虑小磁片对摆长的影响，L 的测量值小于真实
值，所以实验测得的重力加速度g 偏小。请判断该观点是否正确，简要说明理由________。
【参考答案】．（10 分）（1）丙
（2）1.36s（1.32~1.40s）均可
（3）
（4）9.71（9.47~9.78 均可）
（5 ）不正确。设摆球的重心下移ΔL ，根据单摆周期公式
，有
，
4
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所以
，与L 无关。（或：不正确。小磁片只影响图像在L 轴上的截
距，不影响图像的斜率，故不影响从图像中测得的g 的大小。）
【名师解析】（1）图乙的方法中当单摆摆动时摆长会发生变化，则图丙的悬挂方式较好；
（2）小球经过最低点时磁感应强度最大，相邻两次磁场最强的时间间隔为半个周期，由图可知单摆的周
期约为1.36s；
（3）根据表格中数据描点连线如图
（4）根据
可得
则图线斜率为
则
（5）重力加速度根据图像的斜率可求，由（4）的分析可知，小磁片不影响重力加速度的测量值，所以这
个同学的观点是不正确的。
3. （2024 湖北重点高中3 月联考）某同学用图甲的装置测定当地的重力加速度。已知光滑圆弧形轨道
的半径为R，弧长为（
），B 为圆弧轨道的最低点，A、C 关于B 点所在的竖直线对称。小钢
球的半径为（
）。当小钢球经过B 点时，光传感器发出的光，恰好能过小钢球的球心。现将小钢球
由A 点静止释放，沿圆弧轨道
自由往复运动，光传感器接收端接收到一段时间内的光信号强度变化
情况如图乙所示。
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（1）该同学在分析光信号变化情况时，发现
与
相比，非常小，可以忽略不计。由此可得出，
________，小钢球往复运动的周期
________（结果均用
表示）
（2）小钢球在圆弧轨道上的运动可视为简谐运动，则重力加速度g 的表达式为________。
（3）由于在计算周期时忽略了
，由此测得的重力加速度的测量值________真实值。（填“大于”“小
于”或者“等于”）
【参考答案】（1） ①.
②.
（2）
（3）大于
【名师解析】
（1）根据图乙可知
由于
与
相比，非常小，可以忽略不计，解得小钢球往复运动的周期为
（2）单摆的摆长
根据
结合上述解得
6
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（3）由于在计算周期时忽略了
，即测量的周期偏小，根据上述可知，测得重力加速度值与真实值相比
是偏大，故由此测得的重力加速度的测量值大于真实值。
4. (2024 广东广州天河区二模)某同学设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”并“验证机械能守
恒定律”的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图①所示。
（1）用游标卡尺测出小钢球直径结果如图②所示。则其直径D=_________mm；
（2）让小钢球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图③，
则小球摆动的周期为T=________s；
（3）该同学还测得该单摆的摆线长为L，则重力加速度的表达式为g=__________（用物理量T、L、D 表
示）；
（4）将摆球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值F1与最大值F2并得到F2－F1图线，
如图④，如果小球在摆动的过程中机械能守恒，则该图线斜率的绝对值等于___________。
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【参考答案】（1）9.3 （2）2.0
（3）
##
（4）2
【名师解析】
（1）由图示游标卡尺可知，其示数为D=9mm+3×0.1mm=9.3mm
（2）相邻两次拉力最大的时间间隔为半个周期，由图可知单摆的周期约为
（3）根据单摆的周期公式可得
解得
（4）由题意，当摆线与竖直方向的夹角为零时，小球在最低处静止不动时力传感器示数为F0，最小值与
最大值相同
所以图像过（F0，F0）；当摆线与竖直方向的夹角为90°时
，
从开始到最低点若机械能守恒，则有
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解得
结合图像过（F0，F0），F2－F1图线的斜率为
12．（8 分）（2024 辽宁朝阳质检）某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下操作：
（1）用10 分度的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径
______cm，把摆球用细线悬挂在铁架
台上，测量摆线长
，通过计算得到摆长L。
（2）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为
，单摆每经过最低点
记一次数，当数到
时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期
______s（结果保留三位有效数
字）。
（3）测量出多组周期T、摆长L 数值后，画出
图像如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是
______。
A．摆球的振幅过小
B．将
计为摆长L
C．将
计为摆长L
D．摆球质量过大
（4）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的
单摆的振动周期
，然后把摆线缩短适当的长度
，再测出其振动周期
。用该同学测出的物理量表示
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重力加速度为
______。
【参考答案】．（1）2.05 （2）2.25 （3）B （4）
（每空2 分）
【名师解析】（1）由题图甲可知，游标卡尺示数为
。
（2）由题图乙可知，秒表示数为
，单摆的周期
。
（3）题图丙图线不通过坐标原点，将图线向右平移1cm 就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小
1cm，可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，B 正确。
（4）根据题意，由单摆周期公式
，可得
，
，
联立可得
。
5．（8 分）(2024 湖南顶级名校质检)实验小组用如图1 所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是_________．
A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1 次全振动所用时间并作为单摆的周期
（2）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期
，他根据测量数据画出了如图2 所示的图像，横坐
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标所代表的物理量是，若图线斜率为
，则重力加速度
_________（用
表示）。
（3）乙同学实验时误将摆线长记为摆长，当他用（2）中甲同学的方法处理数据后，_________（选填
“能”或“不能”）得到正确的重力加速度值。
（4）同学们用如图3 所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱
来回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。为了简明直观的体现周
期与等效重力加速度的关系，请你将下面具体操作步骤补充完整，写出需要测量的物理量、相应的测量方
法和数据处理方法。
①测量“斜面”的倾角。将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使
重垂线与摆杆垂直。把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为
。
②根据摆杆与重垂线的夹角，求出等效重力加速度
。
③测量杆线摆的周期，用停表测量摆球全振动
次所用的时间，计算出单摆的周期
④改变铁架台的倾斜程度，重复实验，记录
。
⑤在坐标系中作出_________图像，利用图像斜率计算。
【参考答案】．（1）BC （2）
（3）能 （4）⑤
【名师解析】（1）测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧，摆长测量值偏大，故A 错误；把单摆从平
衡位置拉开一个很小的角度释放，满足简谐运动回复力和位移的关系，做简谐运动，故B 正确；在摆球经
过平衡位置时开始计时，速度最大，误差最小，故C 正确；用秒表测量单摆完成1 次全振动所用时间并作
为单摆的周期，误差较大，应多次测量取平均值，故D 错误。故选BC。
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（2）根据单摆周期公式有
，整理得
，结合图像有
，解得
。
（3）考虑小球的半径，单摆周期为
整理得
，因为图像是以为横坐标，
实际得到的函数图线与题中图线平行，所以能得到正确的重力加速度值。
6．（6 分）（2024 年辽宁顶级名校质检）某实验小组探究单摆做简谐运动的周期和小球的质量、单摆摆长
的关系。
（1）小组内的两位同学各自组装了一套实验装置，分别如图甲、乙所示。为了保证小球在确定的竖直面
内摆动，应选用图______（选填“甲”或“乙”）所示的实验装置。
（2）关于该实验，下列说法正确的是______。
A．该探究方法为控制变量法
B．实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小
C．实验时细线的最大摆角约为45°
D．测量小球的摆动周期时，应该从小球处于最高点时开始计时
（3）当小球的质量一定，探究单摆做简谐运动的周期和摆长的关系时，该小组同学利用正确装置通过改
变摆长进行了多次实验，画出的
图像如图丙所示，由图丙可得小球的质量一定时，周期
和摆长
的关系为
______（用
表示）。
【参考答案】（1）乙 （2） AB （3）
【名师解析】（1）[1]为了保证小球在确定的竖直面内摆动，应选用图乙所示的实验装置；
（2）[2]A．探究单摆做简谐运动的周期和小球的质量关系时，应控制单摆摆长相同；探究单摆做简谐运动
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的周期单摆摆长的关系，应控制小球的质量相同，故该探究方法为控制变量法，故A 正确；
B．为减小空气阻力的影响，实验所用小球的质量要尽量大，体积要尽量小，故B 正确；
C．小球做单摆运动，实验时细线的最大摆角约为5°，故C 错误；
D．测量小球的摆动周期时，应该从小球处于最低点时开始计时，故D 错误。
故选AB。
（3）[3]根据图象可得
可得周期
和摆长的关系为
7. (2024 年3 月福建泉州质检)某同学自己在家里做单摆测定重力加速度的实验，由于没有摆球，他用一块
不规则的石块代替，用细线将石块系好，结点为A，细线上端固定于O 点，如图甲所示，然后用刻度尺测
量细线的长度L 作为摆长，将石块拉开一个小角度（约
）并由静止释放，石块摆到最低点时开始计时，
用秒表测量完成50 次全振动的总时间t，由
求出周期，改变OA 间细线的长度，再做几次实验，记
下相应的L 和T 如下表：
实验次数
1
2
3
4
5
摆线长L（cm）
50 次全振动时间t
（s）
周期T（s）
（1）第4 次实验时的秒表示数如图乙所示，它的示数为______s；
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（2）该同学根据实验数据作出的
图像如图丙所示，图丙中图像没有通过原点的原因是______；
（3）取
，由图丙求出重力加速度
______
（结果保留三位有效数字）；
（4）把细线的长度作为摆长，并由图丙求出的g 值______（选填“大于”“小于”或“等于”）当地的真
实值。
【参考答案】（1）95.9
（2）以细线长作为摆长
（3）9.77 （4）等于
【名师解析】（1）根据秒表的读数规则，该读数为：
。
（2）摆长为悬点到石块重心之间
间距，图丙中图像没有通过原点的原因是以细线长作为摆长，没有考
虑结点A 到石块重心的间距。
（3）设结点A 到石块重心的间距为d，则有
解得：
结合图丙有
，解得
。
（4）结合上述，可知，根据图像的斜率求解重力加速度与结点A 到石块重心的间距无关，即把细线的长
度作为摆长，并由图丙求出的g 值等于当地重力加速度的真实值。
8. （2024 河南新郑实验高中3 月质检）（6 分）实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测量
重力加速度”的实验。
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(1)若用L 表示单摆的摆长，用T 表示单摆的周期，则由单摆周期公式，可求出重力加速度
。
(2)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是______（多选）。
A.测出摆线长作为单摆的摆长
B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动
C.在摆球经过平衡位置时开始计时
D.用停表测量单摆完成1 次全振动所用时间并作为单摆的周期
(3)某同学直接把测得的摆长和周期代入到（1）中的结果求重力加速度，求得的重力加速度数值大于
当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是______（单选）。
A.开始摆动时振幅较小
B.开始计时时，过早按下停表
C.测量周期时，误将摆球（
）次全振动的时间记为n 次全振动的时间
D.测量周期时，细线上端固定点松动，导致摆长变大
【参考答案】(1)
(2)BC (3)C
【名师解析】（1）由单摆周期表达式
，得重力加速度为
（2）A.摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，A 错误；
B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动，B 正确；
C.在摆球经过平衡位置时开始计时，以减小测量误差，C 正确；
D.把停表记录摆球1 次全振动的时间作为周期，误差较大，应采用累积法测量周期，D 错误。选BC。
（3）A.根据
，g 与振幅无关，A 错误；
B.过早按下停表，周期偏大，则g 偏小，B 错误；
C.测量周期时，误将摆球（
）次全振动的时间记为n 次全振动的时间，则周期偏小，g 偏大，C 正
确；
D.测量周期时，细线上端固定点松动，导致摆长变大，测量的摆长小于实际摆长，则测量的g 偏小，
D 错误。选C。
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