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实验9：用单摆测量重力加速度【5 年58 卷4 考】
考点1 基本实验要求
一、实验目的
用单摆测定重力加速度
二、实验原理
当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式
可得
，则测出单摆的摆长和周期
即可测出重力加速度g.
三、实验器材
带孔小钢球一个、不易伸长的细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁
架台。
四、实验步骤
1．做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用
铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。
2．测摆长：用米尺量出摆线长l0(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l0＋。
3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆做30～50 次全振动的总
类型
角度
考查要素
考查内容
教材实
验：用单
摆测量重
力加速度
的大小
T2-l 图像（5 年3 考）
实验操作
减少测量误差的实验操作
图像处理
根据图像计算重力加速度
角度盘(2023 新课标23 题)
仪器读书
螺旋测微器读数
数据处理
摆角大小判断；摆长计算：周期计算；重力加速度
计算
圆弧形轨道(2020 海南14
题)
解释
周期计算：圆弧轨道半径的计算
总结：
（1）类型角度：利用单摆装置常结合T ²-l 图像考查，也会结合F-t、v-t 图像或者通过周期计算考查重
力加速度的计算。
（2）考察要素和内容：考察减少实验误差和一起读数，考察通过图像计算重力加速度
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时间，算出平均一次全振动的时间，即单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。
4．改变摆长，重做几次实验。
五、注意事项
1．选择摆线时应尽量选择细、轻且不易伸长的线，长度一般在1 m 左右，小球应选用密度较大的金属
球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的情况。
3．小球在同一竖直面内摆动不要形成圆锥摆，且摆角小于5°.
4．选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数．
5．小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，
则摆长l＝l′＋r.
考点2 数据处理及误差分析
一、数据处理
1．公式法
将测得的几次的周期T 和摆长l 代入
中算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值，即当地
的重力加速度的值。
2．图像法
由单摆的周期公式
可得l＝T2，因此以摆长l 为纵轴，以T2为横轴作出的l－T2图像，是一
条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g 的值。＝k，k＝＝。
A. 高考真题感知
1．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在
点，下端悬挂一小
钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门
形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
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（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度
，用螺旋测微器测量小钢球直径
。螺旋测微器示数如图，
小钢球直径
，记摆长
。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期
，并作出
图像，如图。
根据图线斜率可计算重力加速度
（保留3 位有效数字，
取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填
“偏大”“偏小”或“不变”）。
2．（2023·重庆·统考高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻
质摆线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
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（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d 为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm 时，记录并分析单摆的振动视频，得
到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g 为 m/s2（保留3 位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l 和
作
为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg 随摆线长度l 的变化曲线如图所示。由图可
知，该实验中，随着摆线长度l 的增加，Δg 的变化特点是 ，原因是 。
3．（2023·山西·统考高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
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砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为
mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为 mm，则摆球的直径为
mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O 处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为 cm。实验中观测到从摆球第1 次经
过最低点到第61 次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为 s，该小组测得的重力加
速度大小为 m/s2.（结果均保留3 位有效数字，π2取9.870）
4．（2020·浙江·统考高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，
但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
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B. 限时针对训练
一、实验题
1．（2023 上·甘肃白银·高三甘肃省靖远县第一中学校联考）用如图所示的单摆测当地的重力加速度，试回
答下列问题：
（1）在摆球自然悬垂的状态下，用米尺测出摆线长为，用游标卡尺测得摆球的直径为
，则该单摆的摆
长
（用字母、
表示）。
（2）若测得的重力加速度大小
偏大，可能的原因是 。
A．把摆线的长度记为摆长
B．把悬点到摆球下端的长度记为摆长
C．实验中误将摆球经过平衡位置59 次记为60 次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动
（3）若实验中摆球的重心不在球心，当摆线长为
时，测得单摆的周期为
；仅将摆线长缩短为
，单
摆的周期变为
。由这两组数据可得，当地的重力加速度大小
。
2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加
速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度。
某同学的实验步骤如下：
（1）正确安装单摆，测出摆线长l；
（2）释放摆球，从摆球第1 次经过平衡位置开始计时，第n 次经过平衡位置结束计时，停表记录的时间为
t，则单摆周期T= 。
（3）改变摆长，测出几组摆线长l 和对应的周期T，作出
图像，如图所示。
（4）测得图像的斜率为k，纵截距为-b，则重力加速度g= ，摆球的直径为 （用所测物理量符
号表示）。
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3．（2024·浙江嘉兴·统考一模）某同学在实验室研究单摆测量重力加速度的实验中，
（1）下列四张图片是四次操作中摆角最大的情景，其中操作合理的是 （单选）
A．
B．
C．
D．
（2）该同学用游标卡尺测得摆球直径如图丙所示为
；然后用停表记录了单摆振动50 次所用
的时间如图丁所示为 s。
4．（2022·吉林白山·抚松县第一中学校考三模）某小组同学用如图甲所示的DIS 二维运动实验系统研究单
摆在运动过程中机械能的转化和守恒（忽略空气阻力），实验时，使发射器（相当于摆球）偏离平衡位置
后由静止释放，使其在竖直平面内摆动，系统每隔0.02s 记录一次发射器的位置，多次往复运动后，在计
算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图乙所示，在运动轨迹上选取适当区域后，点击“计
算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的重力势能、动能，并绘出对应的图线，如图丙所示。
（当地的重力加速度g=10m/s2）
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（1）此单摆的周期为 s；
（2）在图丙中画出0~0.50s 内摆球机械能的变化关系图线 ；
（3）发射器的质量为 kg（此结果保留两位有效数字）。
5．（2024·广东佛山·统考一模）某研究性学习小组利用光电门传感器、天平、刻度尺研究单摆的周期与摆
球质量、摆长之间的关系。实验装置如图甲所示，实验时，将小球拉起一定角度后释放（小于
），利用
光电门测出小球摆动的周期。
（1）该实验采用的实验方法为 （选填“控制变量法”或“理想实验法”）；
（2）如果实验组用该装置分别在北京和顺德两地进行探究“单摆的周期T 与摆长L 的关系”的实验，然后
将实验数据绘制成
图像，如图乙所示，则在顺德测得的实验结果对应的图线是 （选填“A”或
“B”）；
（3）某次实验中，小组成员小明想用该装置测当地重力加速度，已知绳长为L，小球直径为d，摆球摆动
过程中光电门接收到光信号强度I 随时间ｔ的变化如图丙所示，
和
均为已知量，由此可知此次实验单
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摆的周期为 ，当地重力加速度大小的计算表达式
（用上述已知的物理量表示）．
6．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）某同学研究单摆。
①利用单摆测重力加速度的实验中，为了减小测量周期的误差，应在 （选题字母）位置开始计时
和结束计时。
A．平衡位置 B．最大位移处 C．以上均可
②在一次用单摆测定加速度的实验中，图A 是用毫米刻度尺测摆长，若测得悬点到小球最下端长为，小
球直径为
，则摆长
。（字母表示）该单摆摆动
次全振动时，所用时间，用以上直接测量
的L、t、n 表示出重力加速度的计算式为
（不必代入具体数值）。
③若某同学测摆长时，忘记测摆球的半径，而只把悬点到小球最下端长度作为摆长，则他根据以上计算式
求得的重力加速度 （选填“偏大”“偏小”或“准确”）。
7．（2023·北京西城·北京八中校考三模）实验小组用图示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是 。
A．测量摆线长时用手将摆线沿竖直方向拉紧
B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动
C．在摆球经过平衡位置时开始计时
D．用秒表测量单摆完成1 次全振动所用时间并作为单摆的周期
（2）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在
图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是 （选填“l2”、“l”或
“
”），若图线斜率为k，则重力加速度g= （用k 表示）。
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（3）乙同学实验时误将摆线长记为摆长l，当他用（2）中甲同学的方法处理数据后， （选填“能”
或“不能”）得到正确的重力加速度值。
（4）同学们用如图所示的“杆线摆”研究摆的周期与等效重力加速度的关系。杆线摆可以绕着立柱OO′来
回摆动（立柱并不转动），使摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内。为了简明直观的体现周期与等
效重力加速度的关系，请你将下面具体操作步骤补充完整，写出需要测量的物理量、相应的测量方法和数
据处理方法。
①测量“斜面”的倾角。将铁架台放在水平桌面上，在铁架台立柱上绑上重垂线，调节杆线摆的线长，使
重垂线与摆杆垂直。把铁架台底座的一侧垫高，使立柱倾斜。测出静止时摆杆与重垂线的夹角为β。
②根据摆杆与重垂线的夹角，求出等效重力加速度a。
③ 。
④ 。
⑤ 。
8．（2024·浙江·校联考模拟预测）在“用单摆测定重力加速度”实验中：
（1）先用游标卡尺测小球的直径D，如图1 所示，则小球的直径D= mm
（2）调节好装置，用毫米刻度尺测得摆线长为l，拉开一个小角度（小于5%）释放小球开始摆动，记小球
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某次经过最低点为“1”并按下秒表开始计时，再次经过最低点记为“2”，一直数到“n”时停止计时，秒表
记录时间为t，请写出重力加速度的字母表达式g= （用D，l，n，t 表示）
（3）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L 并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L 和
T 的数值，以L 为横坐标、T2为纵坐标作出T2—L 图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算
摆长，由此得到的T2—L 图像是图2 中的 （选填①、②、③）
9．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考三模）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
（1）用游标卡尺测量小球的直经d，测量情况如图所示，其读数 mm。
（2）固定悬点后，测得悬点到摆球上端的细线长度为l，完成n 次全振动的时间t，则重力加速度的表达式
为g＝ ；（用题中测得物理量的符号表示）
（3）某问学查阅资料得知，课本上所给的单摆周期
是初始摆角
很小时的近似值，实际上初始摆角对
理论周期T 有一定影响，
与
的关系图像如图所示。若实验时初使摆角达到
，考虑初始摆角的影响，
重力加速度的测量值会 。（填写“偏大”、“不变”或“偏小”）
10．（2023·江西赣州·校联考模拟预测）小明的外婆家正在建房子，他发现有一根重锤线还固定在墙上一
根钢筋上（离墙面还有一段距离），他想利用这根比较细的重锤线来测量一下此钢筋离地的高度，操作如
下：
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①在重锤线靠近地面的附近挂上重锤，并在重锤上粘上一块小磁铁，如图（1）；
②将手机放在重锤正下放，利用手机的磁传感器（霍尔元件）来测量数据，打开手机软件的“磁力计”，
将重锤偏离平衡位置一个小角度从静止开始释放；
③经过一段时间后停止手机软件的测量，得到手机上方的磁感应强度随时间变化图像如图（2），图中A、
B 两点间时间差为26.015s；
④为了测量当地重力加速度，小明又利用手机中的加速度传感器测量了当地重力加速度大小，如图
（3）；
整个运动过程中，重锤和重锤线始终没有碰到墙壁，
，则：
（1）单摆的周期为 s（保留3 位有效数字）；
（2）如果用单摆的摆长来近似代替钢筋高度，高度为 m（保留3 位有效数字）。
11．（2024·广东东莞·校联考模拟预测）利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图1 所示，将细线的上
端固定在铁架台上，下端系一小钢球，做成单摆。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 。
A．摆线要选择较细、伸缩性较小，并且线尽可能短一些
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B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，摆线相对平衡位置的偏角越大越好
D．为减小误差可记下摆球做50 次全振动所用的时间Δt，则单摆周期
（2）悬挂后，用米尺测量悬点到小球上端摆线的长度L，将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小
球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，并计数为0，此后小球每摆到平衡位置时，计数一次，
依次计数为1、2、3……，当数到50 时，停止计时，测得时间为t，计算出单摆周期 T。测量出多组单摆的
摆长 L 和运动周期 T，作出 T2—L 图像，如图2 所示。造成图线不过坐标原点的原因可能是 。
（3）由图2 求出重力加速度
m/s2。（取
，结果保留两位有效数字）
（4）图2 中图线不过原点，（选填“会”或“不会”） 影响重力加速度的测量
12．（2023·海南省直辖县级单位·统考二模）（1）某实验小组在实验室做“单摆测定重力加速度”的实验，
如图甲所示。
①摆球的直径用螺旋测微器测出，如图乙所示，读数是
；
②甲同学用正确的实验方法测出摆线的长度为L，摆球的直径为d，N 次全振动的总时间为t，当地的重力
加速度大小为
（结果用L、d、N、t 等字母表示）；
（2）某同学用图甲的装置验证机械能守恒定律。大小相同的两小球P、Q 分别固定在轻杆两端，轻杆可绕
固定于中点O 的光滑水平轴在竖直面内转动，O 点正下方有一光电计时器，小球通过计时器时其球心恰好
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与光电门等高。测得小球的直径为d，两球球心间的距离为L，P 球质量是Q 球质量的2 倍。Q 球质量为
m，重力加速度为g。现将轻杆拉至水平位置并由静止释放，当P 球第一次通过光电门时，计时器显示的遮
光时间为
。回答下列问题：
①用游标卡尺测量d 时如图乙所示，则
；
②小球P 经过光电门时速度的表达式为
（用已知量和测得量的符号表示）；
③小球P 从开始运动到最低点过程，PQ 系统重力势能的减小量
，若此过程中P、Q 构成
的系统机械能守恒，则需要验证的关系式为 （用已知量和测得量的符号表示）。
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