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考点巩固卷 49 波的图象问题
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 波长、频率和波速的关系 4单选+1多选
考点2 波的图象 3单选+4多选
考点3 振动图像与波的图象的综合应用 3单选+5多选
考点01：波长、频率和波速的关系（4单选+1多选）
一、单选题
1．（2023·河北唐山·开滦第一中学校考模拟预测）如图，平衡位置位于原点O的振源做简谐运动，其运动
的表达式为 。该振动激发一列沿x轴正方向传播的简谐波。某次振源的位置达到正向
最大位移处时，坐标为（9，0）的P点恰好开始振动且OP之间存在4个波谷，从该时刻开始计时，下列
说法正确的是（ ）
A．P点起振时沿y轴正方向运动
B．该列简谐波的波速60m/s
C．t=1.2s时，P点的加速度沿y轴负方向且最大
D．t=1.2s时，坐标为（21，0）的Q点（图中未画出）通过的路程为0.2m
【答案】D
【详解】A．根据表达式可知，简谐波的振幅为0.05m，频率为5Hz，周期为0.2s，各个质点的起振方向沿
着y轴负方向，A错误；
B．P点恰好开始振动时，振源在最大位移处，可知OP间的距离为
（n=0，1，2，……）
（n=0，1，2，……）
根据公式
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1P点开始振动时，OP之间存在4个波谷，则
公式中n=3，代入得波速为
v=12m/s
B错误；
C．由于
t=1.2s=6T
P点经过平衡位置向y轴负方向运动，加速度为0，C错误；
D．波经过1s传到Q点，t=1.2s时Q点振动了0.2s，经过的路程为
Δs=4A=0.2m
D正确。
故选D。
2．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，沿x轴正方向传播的机械波在t=0时传播到x=1m处的A点，
t=1.2s时x=7m处的Q点开始振动，则（ ）
A．该机械波的周期为0.2s
B．经过1.7s，Q点向前传播8.5m
C．经过1.7s，Q的路程为15cm
D．t=1.7s时，Q在x轴上方3cm处
【答案】C
【详解】A．由于t=0时传播到x=1m处的A点，t=1.2s时x=7m处的Q点开始振动，则波传播的速度
根据波形可知，波长为2m，则机械波的周期
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2A错误；
B．介质中的质点只在各自平衡位置振动，不会随波迁移，B错误；
C．由于t=1.2s时x=7m处的Q点开始振动，则1.7s内，Q点振动的时间为
可知经过1.7s，Q的路程为
C正确；
D．根据同侧法，可知质点A点起振方向沿y轴负方向，由于所有质点的起振方向相同，则质点Q点起振
方向也沿y轴负方向，根据上述经过1.7s，Q点振动的时间为0.5s，可知，t=1.7s时，Q在波谷位置，即在
x轴下方3cm处，D错误。
故选C。
3．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）两列简谐横波在同一介质中沿相反方向传播，某时刻两列波相遇，如图
所示。图示时刻 处的质点正在向下振动。若两列波的波速均为 ，则下列说法正确的是
（ ）
A． 处一定是波源
B．实线波沿 轴正方向传播
C．实线波与虚线波的频率之比为3 : 2
D．实线波与虚线波的频率之比为2 : 3
【答案】C
【详解】A．由图无法判断波源的位置，故A错误；
B．如果实线波向右传播则虚线波向左传播，两列波引起的 的质点振动都是向上振动，而图示时刻
处的质点正在向下振动，根据同侧法可判定实线波沿x轴负方向传播，故B错误；
CD．由图知实线波的波长为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3虚线波的波长为
根据公式
可得
故C正确，D错误。
故选C。
4．（2023·安徽合肥·合肥市第七中学校联考模拟预测）如图所示，一列横波在x轴上沿x轴正方向传播，
实线表示t=0时刻的波形图，虚线是t=0.2s时刻的波形图，下列说法错误的是（ ）
A．质点的振动周期一定是0.8s
B．该波的波速可能是10m/s
C．t=0时刻，x=4m处的质点振动方向向上
D．t=0.4s时刻，x=6m处的质点恰好位于波峰
【答案】A
【详解】AB．由图可知，波长λ=8m，波沿x轴正方向传播，根据周期性可知
解得周期为：
当n=0时，周期为0.8s，此时波速
故A错误，B正确；
C．根据波动规律可知，t=0时刻，x=4m处的质点振动方向向上，故C正确；
D．分析图象，t=0.2s时刻，x=6m处的质点通过平衡位置向上，根据对称性和周期性可知，t=0.4s时刻，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4x=6m处的质点恰好位于波峰，故D正确。
本题选择错误选项；
故选A。
二、多选题
5．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图甲所示，一列简谐横波沿 轴正方向传播，在 轴
上有 、 两点， ， ，波源在 点左侧某位置（坐标未知）。从某时刻开始观察，平衡
位置在 、 处的质点的振动情况分别如图乙、丙所示。已知 ，由此可知（ ）
A． 处质点的起振方向沿 轴正方向
B．该简谐横波的波长为
C．该简谐横波的传播速度为
D．该简谐横波从 点传播到 点所用的时间为
【答案】BC
【详解】A．由图丙可知， 处质点的起振方向沿 轴负方向，选项A错误；
B．由甲、乙、丙图可知
解得
由于 ．所以 取2，得
选项B正确；
C．由图乙可知，该简谐横波的周期 ，则该简谐横波的传播速度
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5选项C正确；
D．该简谐横波从 点传播到 点所用时间
选项D错误。
故选BC。
考点02：波的图象（3单选+4多选）
一、单选题
1．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）位于 的波源P从 时刻开始振动，形成的简谐
横波沿x轴正、负方向传播，在 时波源停止振动， 时的部分波形如图所示，其中质点a的平
衡位置 ，质点b的平衡位置 。下列说法正确的是（ ）
A．波的传播速度为0.75m/s
B．波源沿y轴负方向起振
C．质点a的振幅为15cm
D．在0到2s内，质点b运动总路程是3m
【答案】C
【详解】A．由图可知，波的波长
由于在 时波源停止振动， 时的部分波形如图所示，可知0.1s内波传播四分之一波长，可得
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6则波速
故A错误；
B．结合上述作出 时的波形如图所示
根据同侧法可知，此时波源P的振动方向向上，因 ，所以波源起振方向也向上，即波源沿y轴
正方向起振，故B错误；
C．由图像可知，质点a的振幅为15cm，故C正确；
D．波传到b点所需的时间
在0到2s内，质点b振动的时间
则质点b运动总路程
故D错误。
故选C。
2．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考三模）一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如
图所示，波速大小为1.5m/s，P、 两质点平衡位置的坐标分别为1m、4m。经过多长时间，P、 两质点
的速度相同（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7A． B． C． D．5s
【答案】C
【详解】该波的周期为
P质点平衡位置的坐标为1m，则从x=8m处传到该位置相位差为
根据图像可知P质点的振动方程为
质点Q的振动方程为
当
yP=-yQ
时，二者的速度相同，则有
解得
故选C。
3．（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，有一周期为 、沿 轴正方向传播的波，当 时波恰好传到
点，则 时， 段的波形图为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由图像可知，该波的波长为0.5m，故波速可表示为
时，该波传播的距离为
由于BD距离为4m，故在 时，该波刚好传播至D点，故 段的波形图与选项C一致。
故选C。
二、多选题
4．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）2023年2月6日，土耳其发生7.8级地震，震源深度为 。
如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为 ，已知波沿 轴正方向传播，某时刻刚好
传到 处，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．从波源开始振动到波源迁移到地面需要经过
B．从波传到 处开始计时，经过 位于 处的质点加速度最小
C．波的周期为
D．波动图像上 点此时速度方向沿 轴负方向，经过一段极短的时间后动能减小
E．从波传到 处开始，经过 点的波动状态传播到 点
【答案】BCE
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9【详解】A．波的传播过程中波源不随波而迁移，故A错误；
B．从波传到 处开始计时，波传到 处所用时间为
此时位于 处的质点从平衡位置刚开始振动，可知其加速度为零（最小），故B正确；
C．从波形图知波长 ，则周期为
故C正确；
D．此时刻 质点沿 轴的负方向运动，在极短时间内，其速度逐渐增大，动能增大，故D错误；
E．从波传到 处开始， 点的波动状态传播到 点所用时间为
故E正确。
故选BCE。
5．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）一列沿着x轴负方向传播的简谐横波，在 时
刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是
A．图乙表示质点L的振动图像
B．该波的波速为0.5m/s
C． 时质点M的位移为0
D．在4s内K质点所经过的路程为3.2m
E．在2s时质点N位移为0
【答案】BDE
【详解】A．波沿着x轴负方向传播，根据上下坡法，t=0时刻，质点L沿y轴负方向振动，故A错误；
B．波的波长为 ，周期为 ，波的波速
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10故B正确；
C． 时质点M经历2个周期后位于波谷，位移为 ，故C错误；
D．在4s内K质点经历1个周期后位于波峰，所经过的路程为
故D正确；
E．在2s时质点N经历半个周期位于平衡位置，位移为0，故E正确。
故选BDE。
6．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声
波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x
轴正方向发送的简谐超声波图像，t=0时刻波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107Hz，下列说法
正确的是（ ）
A．0~1.25×10-7s内质点M运动的路程为2mm
B．质点M第一次位移为0.2mm的时刻是
C．超声波在血管中的传播速度为1.4×103m/s
D．t=1.5×10-7s时质点N恰好处于波谷
E．超声波的频率是大于20000Hz，其波长很大
【答案】ACD
【详解】A．波的周期为
可知
所以质点M运动的路程为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11故A正确；
B．由波形图及波的传播方向为x轴正方向，可知质点M开始振动的方向沿y轴负方向，则质点M的振动
方程为
所以当质点M第一次位移为0.2mm时，有
故B错误；
C．根据图像读出波长为
根据波长与波速的关系
解得
故C正确；
D．由图可知，M左侧的波谷与N之间的距离为
则波谷传播到N的时间为
可知在1.5×10-7s时质点N恰好处于波谷，故D正确；
E．超声波的频率是大于20000Hz，其波长很小，故E错误。
故选ACD。
7．（2023·广东梅州·统考三模）一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t时刻的波形图如图所示。已知该波
的周期时为T，a、b、c、d是波的传播方向上的四个质点，则在 时刻（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12A．质点a正在向y轴正方向运动
B．质点b的速度正在增大
C．质点c的速度最大
D．质点c迁移到了质点d的位置
【答案】AC
【详解】AB．根据振动方向和传播方向的关系可知，质点a和b在t时刻正沿y轴正方向运动，在
时刻质点a正向y轴正方向运动，而质点b已经经过平衡位置并沿y轴负方向运动，速度正在减小，故A
正确，B错误；
C．在 时刻，质点c处于平衡位置，此时速度最大，故C正确；
D．质点不随波的传播而发生迁移，故D错误。
故选AC。
考点03：振动图像与波的图象的综合应用（3单选+5多选）
一、单选题
1．（2023·广东梅州·统考二模）一列简谐横波沿x轴传播， 时波的图像如图甲所示，P是平衡位置在
处的质点，平衡位置在 处质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播速度为3m/s
B．波沿x轴负方向传播
C． 时，质点P的加速度为零
D． 时， 处的质点向右迁移到了 处
【答案】C
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13【详解】A．由波的图像知波长 ，由振动图像知周期 ，波的传播速度 ，A项错
误；
B．由振动图像知当 时， 处的质点由平衡位置向下振动，说明波沿x轴正方向传播，B项错误；
C．在图甲基础上再经过1s的时间，则波的图像向右平移1m，质点P恰好位于平衡位置，加速度为零，C
项正确；
D．波的传播是振动方式和能量的传播，质点并不随波迁移，D项错误。
故选C。
2．（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）如图甲所示为一列波在 时刻的波形图，该波传播方向
沿x轴的正方向，质点A的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该波的传播速度为
B． 时质点A将运动到 处
C． 时，质点A的加速度达到最大且沿y轴负方向
D．波形图表示多个质点在不同时刻的位移，振动图像表示多个质点在任一时刻的位移
【答案】A
【详解】A．由图甲可知该波的波长为
由图乙可知该波的振动周期为
故该波的传播速度为
A正确；
B．在传播中质点在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，B错误；
C． 时，质点A到达负向最大位移处，加速度达到最大且沿y轴正方向，C错误；
D．波形图表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图像表示的是某一质点在各个时刻的
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14位移，D错误。
故选A。
3．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）一列简谐横波在同一种均匀介质中沿x轴方向传播，
时刻的波形如图甲所示，质点M的平衡位置在 处，质点N的平衡位置在 处，
质点N的振动图像如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度大小为30m/s
C．在 时刻，质点M的运动速率最大
D．自 时刻起，质点M第一次到达波谷所用的时间为0.15s
【答案】D
【详解】A．由题图乙可知，在 时刻，质点N沿y轴正方向运动，结合题图甲，根据同侧法可知，
该波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由题图可知，该波的波长与周期分别为
、
则波速
故B错误；
C．由于
在图甲中将波形沿x轴负方向平移
的距离，根据平移后的波形可知在 时刻，质点M恰好位于波谷，此时质点M速率为零，故C错
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 15误；
D．根据上述可知，自 时刻起，在 时刻，质点M第一次到达波谷，则其所用的时间
故D正确。
故选D。
二、多选题
4．（2023·江西·校联考模拟预测）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两个质点平衡位置间的距
离d＝6m，A、B两点的振动方程分别为 、 。t＝0时刻，A、B两质
点间只有一个波峰。下列说法正确的是（ ）
A．波的周期为0.25s B．波长为10m
C．波传播速度为2m/s D．质点A比质点B振动超前3s
【答案】CD
【详解】A．由振动方程可知，波的周期
A项错误；
B．由题意知，t＝0时刻，质点A位于波谷，质点B正在平衡位置沿y轴正向运动，由A，B间距离等于
，即波长 ，B项错误；
C．波传播速度
C项正确；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16D．由于波沿x轴正向传播，因此质点A比质点B振动超前 ，D项正确。
故选CD。
5．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）在x轴上有两个波源P、Q从 时刻起开始振动，
平衡位置位于 处的质点P的振动图像如左图，平衡位置位于 处的质点Q的振动图像如右图，
波在x轴上传播，介质中的波速为0.5m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A．t=5s时，位于 处的质点速度方向向上
B． 处的质点在15s内走过的路程为
C． 处的质点位移始终为零
D．在 的区域内，加强点比减弱点的个数多
【答案】AD
【详解】A．P波源的振动形式经过4s传到
的位置，Q波源的振动形式经过16s传到
的位置，故
只有P波源产生的波在振动，且振动时间为
根据图象可知，此时质点速度方向向上，故A正确；
B．P波源的振动形式经过7s传到
的位置，Q波源的振动形式经过13s传到
的位置，在0～7s中，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17处的质点不振动；7~13s内质点走过的路程为8cm；13~15s两列波叠加加强，振幅为8cm，走过的路程为4
cm，故总路程为 cm，故B错误；
C．P波源的振动形式经过16s传到
的位置，Q波源的振动形式经过4s传到
的位置，故在4~16s内
处的质点做简谐运动，位移并非始终为零，故C错误；
D．波长为6m，结合两波源振动方向相反可判断
9.5m处为加强点，x=2，5，8m处为减弱点，故加强点比减弱点个数多，故D正确。
故选AD。
6．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）一列简谐横波在 时的波形图如图（a）所示，P
是介质中的质点，图（b）是质点P的振动图像。已知波在该介质中的传播速度为 ，下列说法正确
的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播 B．波长
C．质点P平衡位置的横坐标 D．坐标原点处质点的振动方程为
【答案】CD
【详解】A．图（b）可知 ，P向下振动，根据平移法可知波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．图（b）可知 ，可解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 18故B错误；
C．设 的质点，从平衡位置到 经历的时间为 ，由振动方向可知
所以点P平衡位置的横坐标为
故C正确；
D．图（b）可知质点P的振动方程为
波从O到P所需时间为
可知坐标原点处质点的振动方程为
故D正确；
故选CD。
7．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）一列沿x轴传播的简谐横波，传播速度 ，某时刻起
开始计时，0.71s时的波形图如图甲所示，图乙是开始计时后质点A的振动图像，下列说法正确的是
（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．波的周期为0.12s
C．质点A平衡位置的横坐标为0.5m
D．0~0.71s内，质点A经过的路程为3.55m
E． 时，质点A的位移为10cm
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 19【答案】ABE
【详解】AB．由图甲知，波长 ，所以波的周期
s
所以0.71s时的波形图与0.11s时的波形图相同，由图乙知，0.11s时质点A向y轴负方向振动，结合图甲可
知，波沿x轴正方向传播，故AB正确；
C．由图乙知，再过 质点A运动到平衡位置，即图甲中原点处的运动形式传到质点A处，波传播的
距离
故C错误；
D．由图乙知，质点A的振动方程为
由于0.71 s，0.05 s内质点A经过的路程 =15 cm，故 时，质点A经过的总路程
故D错误；
E．由于
时，质点A的位移与0.09s时质点A的位移相同，为0.1m，即10cm，故E正确。
故选ABE。
8．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）图甲为一列简谐横波 时的波形图，图乙为质点 的振
动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B． 时，质点 与 的连线距离最远
C．从 到 内，质点 运动的路程为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 20D．波在 后的传播过程中，质点 和 的加速度大小始终相等
【答案】BCD
【详解】A．由图乙可知， 时， 向y轴正方向振动，由图甲，根据同侧法可知，该波沿x轴负方向
传播，A错误；
B．由图乙可知
所以 时 在波谷， 在波峰，因此质点 与 的连线距离最远，B正确；
C． 因此从 到 内，振动了 ，路程为
C正确；
D． 和 相差半个波长，所以波在 后的传播过程中，振动方向相反，加速度大小始终相等，D正确。
故选BCD。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 21
