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考点巩固卷 06 共点力的平衡与动态平衡问题
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考点序号 考点 题型分布
考点1 直接合成法解决共点力的平衡 3单选+1多选
考点2 平衡问题中整体法与隔离法得应用 4单选+1多选
考点3 平衡问题中正交分解法的应用 1单选+4多选
考点3 平衡问题中相似三角形法的应用 4单选+1多选
考点01：直接合成法解决共点力的平衡（3单选+1多选）
一、单选题
1．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（
）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】B
【详解】AB．对人受力分析有
则有
F ＋F = mg
N T
其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确；
CD．对滑轮做受力分析有
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1则有
则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则F 逐渐增大，CD错误。
T
故选B。
2．（2023·浙江·统考高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置
其上，a、b为相切点， ，半径Ob与重力的夹角为37°。已知 ， ，则圆
柱体受到的支持力F、F 大小为（ ）
a b
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【详解】对光滑圆柱体受力分析如图
由题意有
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2故选D。
3．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）如图所示，轻杆一端固定在竖直墙壁上，另一端固定一个质
量为1.6kg的小球，劲度系数为 的水平轻质弹簧夹在墙壁与小球之间，处于压缩状态，弹簧的压
缩量为12cm，轻杆与墙壁的夹角为 。取重力加速度大小 ，弹簧始终在弹性限度内。轻杆对
小球的作用力大小为（ ）
A．12N B．16N C．20N D．32N
【答案】C
【详解】小球受重力 、弹簧水平向右的弹力 、轻杆的作用力 而处于平衡状态，由平衡条件可得
又
，
联立可得
故选C。
二、多选题
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）某装置如图所示，两根轻杆 与小球及一小滑块通
过光滑铰链连接，杆 的 端与固定在竖直光滑杆上的光滑铰链相连。小球与小滑块的质量均为 ，轻
杆 长均为 ，原长为 的轻质弹簧与滑块都套在该竖直杆上，弹簧连接在Ａ点与小滑块之间。装置
静止时，弹簧长为 ，重力加速度为 ， ，以下说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3A．轻杆 对小球的作用力方向沿 杆向上，大小为
B．轻杆 对小滑块的作用力方向沿 杆向下，大小为
C．弹簧的劲度系数
D．若小球绕杆以角速度 在水平面内做匀速圆周运动，则弹簧将恢复原长
【答案】BC
【详解】AB．对球受力分析，重力，杆 对球的支持力（沿着杆的方向），依据平行四边形定则，
结合几何关系与三角知识，则有： 与竖直夹角为 ，即
解得
轻杆 与 对小球的作用力大小
选项A错误，B正确；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4C.对于小滑块，根据平衡条件，则有
解得
再由胡克定律，则有
选项Ｃ正确；
D．当小球在水平面内做匀速圆周运动时，若弹簧处于原长，则二者受力分析如图，对滑块列平衡方程
解得
故D错误。
故选BC。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5考点02：平衡问题中整体法与隔离法得应用（4单选+1多选）
一、单选题
1．（2023·江苏·统考高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量
为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的 。每条腿对月
球表面压力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】对“嫦娥五号”探测器受力分析有
F = mg
N 月
则对一条腿有
根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为 。
故选D。
2．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图所示，质量为2m的物块C置于倾角为37°的斜面
D上，C通过一细线绕过光滑定滑轮系于P点，P为细线QP、EP、BP的结点，质量为m的小球B置于光
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6滑的半球体A上，半球体A的半径为R，O为球心。已知 ， ，EP水平，PQ竖直，且
Q、P、O在同一直线上，系统处于静止状态，小球B可视为质点，重力加速度为g，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，则下列说法正确的是（ ）
A．细线PB的拉力大小为
B．细线PE和细线PB的拉力大小相等
C．半球体A受到地面的摩擦力和斜面D受到地面的摩擦力大小相等
D．物块C受到斜面D的摩擦力方向沿斜面向下
【答案】C
【详解】A．对小球B做受力分析，如图所示
由于力的三角形与 相似，可得
解得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7故A错误；
B．对结点P受力分析，线PE的拉力大小等于细线PB的拉力在水平方向的分力大小，所以细线PE的拉
力小于细线PB的拉力，故B错误；
D．由上述项分析可知
则对于C有
所以斜面D对C的摩擦力方向沿斜面向上，故D错误；
C．对A、B整体受力分析，A所受地面的摩擦力大小等于细线PB的拉力在水平方向的分力大小，对C和
斜面整体受力分析，斜面受到地面的摩擦力大小等于细线PE的拉力大小，故C正确。
故选C。
3．（2023·湖南长沙·长沙一中校考二模）如图所示，OM是竖直的固定挡板，ON是可绕O点转动的木板，
两个半径不同的均匀圆柱A、B放置在挡板与木板之间。不计所有摩擦，当木板绕O点缓慢顺时针方向转
动到水平的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A对B的支持力逐渐减小
B．木板对B的支持力逐渐增大
C．木板对A的支持力大小不变
D．挡板对A的支持力大小不变
【答案】A
【详解】AB.对B受力分析，由三力平衡知
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8根据正弦定理
当木板缓慢顺时针转动到水平的过程中， 不变， 由钝角变为锐角， 变大，所以A对B的支持力
逐渐减小，木板对B的支持力先增大后减小。A正确，B错误；
CD.将A、B看成整体受力分析
当木板缓慢顺时针转动到水平的过程中， 方向不变，根据动态三角形，挡板对A的支持力逐渐减小，
木板对A、B总的支持力逐渐减小，因木板对B的支持力先增大后减小，木板对A的支持力不可能不变。
CD错误。
故选A。
4．（2023·四川绵阳·统考三模）新春佳节，大街小巷总会挂起象征喜庆的中国红灯笼。如图所示，由4根
等长轻质细绳 悬挂起3个质量相等的灯笼，绳两端的结点A、E等高， 绳与竖直方向
的夹角为 ，绳中张力大小为 ； 绳与竖直方向的夹角为 ，绳中张力大小为 ，则（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9A． 可能等于 B． 可能大于
C． D．
【答案】D
【详解】由对称性可知 绳和 绳张力大小相等，大小为 。对三个灯笼的整体分析可知
对结点B受力分析得
综上解得
A B．由
可知
AB错误；
C D．由
可知
又
得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
5．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，把倾角为 的粗糙斜面体C置于粗糙水平地面上，
质量为 的物块A通过跨过光滑轻定滑轮的轻绳与质量为m的小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触
点，初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下，使轻绳 段与水平拉力F的夹角为 ，A、B均
保持静止状态。现改变拉力F，并保持夹角 大小不变，将小球B向右上方缓慢拉起至 水平，物块A始
终保持静止状态。g为重力加速度，下列关于该过程的说法正确的是（ ）
A．拉力F一直变大
B．拉力F最小为
C．物块C所受地面摩擦力一直变小
D．物块C所受地面摩擦力先变小后增大
【答案】AB
【详解】AB．对B球受力分析，如图所示
由动态平衡的特点，根据正弦定理得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11改变拉力 ，保持夹角 大小不变，将小球 向右上方缓慢拉起至 水平， 从钝角减小至 ， 从
大至 ， 一直增大，拉力 一直增大； 最小就是初始状态， 为 ，拉力 最小为
，AB正确；
CD．以ABC三个物体为整体进行受力分析，地面所受静摩擦力大小等于拉力F的水平分力，做辅助圆如
图所示
拉力F的水平分力先变大后变小，所以物块C所受地面摩擦力先变大后变小，故CD错误。
故选AB。
考点3：平衡问题中正交分解法的应用（1单选+4解答）
一、单选题
1．（2023·安徽·模拟预测）如图，质量均为 的小球 和 分别用轻质细线 悬于 点，A、B用轻质
细线 连接。给 施加水平向右的拉力 ，静止时，细线 与竖直方向夹角为 ，细线 与竖直方向的夹
角为 ，细线 刚好水平，重力加速度为 ，则拉力 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意，分别对A、B受力分析，如图所示
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12对小球A，由平衡条件有
对小球B，由平衡条件有
又有
联立解得
故选C。
二、多选题
2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示，轻弹簧上端固定，另一端连在置于水平地面
点的小滑块上，弹簧处于伸长状态，小滑块恰好能静止。现将外力 作用在小滑块上使其刚好能运动到
点并撤去 ，弹簧此时处于压缩状态且与小滑块在 点时形变量相同、则下列说法正确的是（ ）
A．撤去外力 后，物块在 点时对地面的压力等于在 点时对地面的压力
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13B．撤去外力 后，物块在 点处一定能静止
C．在 点时弹簧弹性势能等于在 点时弹簧弹性势能
D．外力 做的功大于摩擦生热
【答案】BC
【详解】AB．受力分析如图所示
可得
弹簧在 处的水平分力比 处的小，物块在 处恰好不动，则撤去外力 后，物块可以静止在 处，选项A
错误，B正确；
C．弹簧在 处和 处的形变量相同，则弹性势能也相等，选项C正确；
D．从 到 ，根据动能定理
F做的功等于摩擦生热，选项D错误。
故选BC。
3．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）一倾角为 的斜劈放在水平地面上，物块与斜劈间的动
摩擦因数为 ，现给物体施加如图所示的力F，F与竖直方向夹角为 ，物块沿斜面下滑，斜劈仍
静止，已知，斜劈的质量为M，物块的质量为m，设地面对斜劈的支持力为 ，地面对斜劈的摩擦力为
f，则下列说法中正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】由题意可知
所以物块在没有施加外力F时，可以沿斜面匀速下滑，此时物块受重力、支持力和摩擦力作用，三力平衡，
所以支持力和摩擦力的合力与重力等大反向。根据牛顿第三定律可知，物体对斜面体的作用力方向竖直向
下，大小等于mg。施加力F后，物块受重力、支持力、摩擦力和推力F，导致支持力变大，因为
所以支持力和滑动摩擦力同比增加，故其合力的方向不变，大小增大。根据牛顿第三定律，物体对斜面体
的压力和滑动摩擦力的合力方向也不变，竖直向下，大小大于mg，因此对M受力分析可知
故选AC。
4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图所示，粗糙水平面上放着一横截面为 圆的柱状
物体A，固定竖直挡板与A物体之间放着一横截面为圆的光滑柱体B。系统平衡时，A、B两物体的接触
点恰为 圆弧的中点，已知B物体的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 15A．竖直挡板与B物体间的弹力大小为mg
B．A、B两物体之间的弹力大小为 mg
C．若将A稍右移并固定，竖直挡板与B间的弹力将增大
D．若将A稍右移并固定，A、B之间的弹力将减小
【答案】AC
【详解】AB．将 圆弧面看成是倾角不同的斜面组合而成，对物体B受力分析如图所示
由平衡条件可得
，
解得
，
当A、B两物体的接触点恰为 圆弧的中点时， ，此时可得
，
故A正确，B错误；
CD．若将A稍右移并固定，则 角增大，可知 、 均增大，故C正确，D错误。
故选AC。
5．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图所示，轻杆OA与轻杆OB通过光滑铰链安装在
竖直墙面上，另一端通过 A铰链连接于O点。已知 ， ，铰链质量忽略不计，重力
加速度为g。现将一个质量为m的物块通过轻绳悬挂于O点保持静止，下列说法正确的是（ ）
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16A．轻杆OA对O点铰链的作用力为 mg
B．竖直墙对A、B两点铰链的总作用力方向竖直向上
C．若在O点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则轻杆OB的弹力先减小后反向增大
D．若在O点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则轻杆OB的弹力先增大后减小
【答案】BC
【详解】A．对O点受力分析如图1：则有
故A错误；
B．对轻杆OA、OB及重物所组成的系统进行受力分析可知，该系统受到三个外力，分别是竖直墙对A、B
两点铰链的作用力及重物重力，由三力平衡可知竖直墙对A、B两点铰链的总作用力方向竖直向上，大小
等于 ，故B正确；
C．若在O点施加从零缓慢增大且水平向左的外力，则O点受力情况如图2.沿两杆方向将mg和F正交分
解可得
Fcos
F缓慢增大时 一直增大， 先减小后反向增大，故C正确；
D．若在O点施加从零缓慢增大且水平向右的外力，则O点受力情况如图3.沿两杆方向将mg和F正交分
解可得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17故F缓慢增大时 先减小后反向增大， 一直增大，故D错误。
故选BC。
考点4：平衡问题中相似三角形法的应用（4单选+1解答）
一、单选题
1．（2023·甘肃甘南·校考二模）如图所示，水平面上固定一光滑半球，球心O的正上方固定一个小滑轮，
绳上拴一小球，小球置于半球面上的A点，绳绕过定滑轮，另一端用力T拉，现缓慢地将小球从B点释放
到A点，则此过程中，小球对半球面的压力N以及细线拉力T的大小变化情况，以下说法正确的是
（ ）
A．T变小；N不变
B．T变小；N变小
C．T变大；N不变
D．T变大；N变大
【答案】C
【详解】对小球受力分析，由 可得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 18，
得
，
缓慢地将小球从B点释放到A点过程中， 、AO不变， 变大，所以T变大，N不变。故选C。
2．（2023·广东·模拟预测）如图所示，竖直面内固定一光滑大圆环轨道，O为圆心，在大圆环轨道最高点
A固定一个光滑的小滑轮，一轻绳绕过小滑轮，一端连接套在大圆环轨道上的小球，用力F拉轻绳另一端，
在小球从B点缓慢上升到C点的过程中，有（ ）
A．拉力F逐渐增大
B．拉力F先减小后增大
C．小球对大圆环轨道的压力保持不变
D．小球对大圆环轨道的压力先增大后减小
【答案】C
【详解】对小球进行受力分析如图所示，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 19根据相似三角形法可得
在小球从B点缓慢上升到C点的过程中，重力大小、方向均不变，A、B间的距离变小， 不变，则
拉力F逐渐减小，大圆环轨道对小球的支持力 大小不变，由牛顿第三定律知小球对大圆环轨道的压力大
小不变。
故选C。
3．（2023·山东·高三专题练习）水平墙上a、d两点栓接一多功能挂物绳，绳子上b、c两点分别悬挂上物
体A、B后，其静置状态如图所示，墙上两点e、f分别在b、c两点正上方，且 ，
，绳子质量忽略不计，则物体A、B的质量之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】如图所示，过 点做 的平行线，与 交于 点，过 点做 的平行线，与 延长线交于 点，
过 点做 的垂线，交 的延长线于 点，则根据 以及几何关系可知 与 以及
为全等三角形。对结点 和 受力分析，则力构成的三角形分别相似于 和 ，又由于
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 20可知
故
故选C。
4．（2023·浙江台州·校联考模拟预测）如图所示，一玻璃清洁工人坐在简易的小木板 上，通过楼顶的
滑轮和轻质绳索 在竖直平面内缓慢下降。工人两腿并拢伸直，腿与竖直玻璃墙的夹角， ，在下
降过程中 角保持不变。玻璃墙对脚的作用力始终沿腿方向，小木板 保持水平且与玻璃墙平行。某时
刻轻绳 与竖直玻璃墙的夹角 ，连接小木板的两等长轻绳 的夹角 ，且与 在同
一倾斜平面内。已知工人及工具的总质量 ，小木板的质量可忽略不计。工人在稳定且未擦墙时，
下列说法正确的是（ ）
A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，脚对墙的作用力增大
B．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，绳 的弹力增大
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小为
D．此时若工人不触碰轻绳，绳 的张力大小为
【答案】B
【详解】
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 21A．从该时刻起，工人在缓慢下移的过程中，如图由相似三角形
OA长度增加，OD、DE长度不变，所以 不变， 增加，即绳OA的弹力增大，脚对墙的作用力大小为
，在下降过程中 角保持不变。所以脚对墙的作用力大小不变。故A错误；
B．由A选项得，OA长度增加，OD、DE长度不变，所以 不变， 增加，即绳OA的弹力增大，故B正
确；
C．此时若工人不触碰轻绳，小木板受的压力大小等于 ，由于 ， 则
故C错误；
D．连接小木板的两等长轻绳AB、AC的夹角 ，所以绳AB的张力大小
故D错误。
故答案选B。
二、多选题
5．（2023·云南·模拟预测）如图所示，固定在地面的OAB为半径为3d的四分之一圆环，圆心O的正上方
4d处有一定滑轮C，定滑轮C右侧有另一个定滑轮D，小球1套在圆环上并通过轻绳绕过两个定滑轮连接
物体2，物体2又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。现有两种情况，情况1：小球
1可在AB圆弧任意位置保持静止；情况2：小球1在A点时，轻绳刚好伸直但无张力，此时弹簧压缩量为
2d，现给小球1轻微的扰动，小球1沿AB圆弧运动到B点时速度为零，物体2不会碰到滑轮。已知小球1
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 22质量为 ，物体2质量为 ，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，不计滑轮质量、大小和一切摩擦。下
列说法中正确的是（ ）
A．情况1中 B．情况1中
C．情况2中 D．情况2中
【答案】AC
【详解】A B．情况1中，对小球1和物体2进行受力分析如图所示
轻绳张力为T，弹簧弹力为F。设过定滑轮C连接小球1的轻绳长度为x，根据相似三角形相似比有
若连接小球1的轻绳长度伸长 ，弹簧长度也会变长 ，则有
小球1可在AB圆弧任意位置保持静止，则需满足
解得
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 23故A正确，B错误。
C D．情况2中，小球1、物体2和弹簧组成的系统机械能守恒，且初末状态弹簧形变量均为2d，弹簧的弹
性势能相同，有
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】 24
