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专题31 机械振动
题型一 简谐运动的规律....................................................................................................................... 1
类型1 简谐运动基本物理量的分析............................................................................................2
类型2 简谐运动的周期性与对称性............................................................................................4
类型3 弹簧振子的动力学、能量特征分析.................................................................................5
题型二 简谐运动图像的理解和应用...................................................................................................6
题型三 单摆及其周期公式的理解及应用...........................................................................................8
类型1 单摆的受力特征及周期公式的应用.................................................................................8
类型2 单摆的振动图像及运动学特征......................................................................................10
题型四 受迫振动和共振规律的应用.................................................................................................11
类型1 受迫振动概念及规律的理解应用..................................................................................12
类型2 共振曲线的应用..............................................................................................................13
类型3 “驱动摆”的分析..............................................................................................................14
题型一 简谐运动的规律
简谐运动的运动规律：x＝Asin (ωt＋φ)
(1)变化规律
位移增大时
(2)对称规律
①做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，
另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反．
②振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；振动物体经过关于平衡位置对称的等
长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示．
1
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(3)运动的周期性特征
相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同．
类型1 简谐运动基本物理量的分析
[题型专练1]. （2023 春•华安县校级期中）一个弹簧振子在M、N 之间做简谐运动。O 为
平衡位置，P、Q 是振动过程中关于对称的两个位置，下列说法正确的是（ ）
A．振子在从M 点向N 点运动过程中，动能先减小后增大
B．振子在OP 间与OQ 间的运动时间相等
C．振子运动到P、Q 两点时，位移相同
D．振子在从M 点向N 点运动过程中，加速度先增大后减小
[题型专练2]. （2022 春•怀仁市校级期中）关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，
下列说法中正确的是（ ）
A．位移减少时，加速度减少，速度也减少
B．位移方向总是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟
位移方向相同
D．物体向负方向运动时，加速度方向跟速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向跟速度方
向相反
[题型专练3]. （2022•浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着
相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v 向右运动，小球将做
周期为T 的往复运动，则（ ）
A．小球做简谐运动
2
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B．小球动能的变化周期为T
2
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T
D．小球的初速度为v
2
时，其运动周期为2T
[题型专练4]. （2022•宁波模拟）如图甲所示，一带电量为2×10﹣8C 的物块置于绝缘光滑
水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上，整个装置处于水平向左的匀强电场中。
用力将物块向左拉至O 处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x 和对应的速度，作出物块
的动能Ek﹣x 关系图象如图乙所示，其中0.40m 处物块的动能最大但未知，0.50m 处的动能为
1.50J，0.50m～1.25m 间的图线为直线，其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合
胡克定律，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强为1×107N/C
B．弹性绳的劲度系数为5N/m
C．弹性绳弹性势能的最大值为2.5J
D．物块会做往复运动，且全过程是简谐运动
[题型专练5]. （2023 秋•荔湾区校级期中）如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在
A、B 两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列
说法中正确的是（ ）
A．在t＝0.2s 时，振子位于A 点
B．在t＝0.1s 与t＝0.3s 两个时刻，振子的速度相同
C．从t＝0 到t＝0.2s 时间内，振子做加速运动
3
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D．在t＝0.4s 时，振子有最大的速度
类型2 简谐运动的周期性与对称性
[题型专练6]. （2023 秋•重庆月考）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，游船上下浮动。可
把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s。当船上升到最高点时，
甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm 时，游客能舒服地登船。在一个
周期内，游客能舒服登船的时间是（ ）
A．0.5s
B．0.75s
C．1.0s
D．2.0s
[题型专练7]. （2023 春•玉林期末）小明在游乐园里玩弹簧振子游戏。他发现一个弹簧振
子以O 点为平衡位置，在B、C 两点之间做简谐运动，B、C 相距20cm。小球运动到B 点时开
始计时，t＝0.5s 时振子第一次到达C 点。若弹簧振子偏离平衡位置的位移随时间的变化规律
满足x = Asin( 2π
T t +φ0)，则下列说法正确的是（ ）
A．周期T＝0.5s
B．振幅A＝20cm
C．ω＝π
D．t＝0.125s 时，小球的位移为5√2cm
类型3 弹簧振子的动力学、能量特征分析
[题型专练8]. （2023 秋•长沙期中）如图为某鱼漂示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在O
点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M 点。松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N 之间来
回移动，且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是（ ）
4
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A．水位在O 点时，鱼漂的速度最大
B．水位到达N 点时，鱼漂的位移向下最大
C．水位到达M 点时，鱼漂具有向下的加速度
D．MN 之间的距离即鱼漂的振幅
[题型专练9]. （2023 秋•南京月考）如图所示，物体A 和B 用轻绳相连，挂在劲度系数为
10N/m 的轻质弹簧下静止不动，A 的质量为20g，B 的质量为50g。当连接A、B 的绳突然被烧
断后，可观察到物体A 将在竖直方向上做简谐运动，则A 振动的振幅为（ ）
A．5cm
B．2cm
C．7cm
D．20cm
[题型专练10].
（2023 秋•潍坊期中）甲、乙两物体各自做简谐运动，某时刻开始计时，
它们的振动方程分别为x 甲＝3asin（4πbt+ π
4 ），x 乙＝2asin（8πbt + π
2 ），下列说法正确的是
（ ）
A．甲、乙的振幅之比为2：3
B．甲、乙的振动频率之比为2：1
C．各自的一个周期内，甲、乙运动的路程之差为4a
D．t＝0 时，甲、乙的相位差为3
4 π
[题型专练11].
（2023 秋•苏州期中）如图，弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢
球从平衡位置O 向下拉一段距离A，放手让其运动，A 就是振动的振幅，用停表测出钢球完成
5
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n 个全振动所用的时间t，t
n
就是振动的周期。现把振幅减小为原来的一半，则钢球（ ）
A．振动周期变为原来的一半
B．经过平衡位置的动能变为原来的一半
C．最大加速度变为原来的一半
D．若n 的值取小一些，可以减小测量误差
题型二 简谐运动图像的理解和应用
1．简谐运动的图象
图象
横轴
表示振动时间
纵轴
表示某时刻质点的位移
物理意义
表示振动质点的位移随时间的变化规律
2.振动图象的信息
(1)由图象可以看出振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．
①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t 轴．
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增大，振动质点
的速度方向就是远离t 轴，若下一时刻位移减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴．
[题型专练12].
（2023 秋•长沙期中）扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处
不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是（ ）
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A．t＝3×10﹣3s 时刻纸盆中心的位移最小
B．t＝2×10﹣3s 时刻纸盆中心的加速度最大
C．在0～2×10﹣3s 之间纸盆中心的速度方向不变
D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10﹣4sin（500πt）m
[题型专练13].
（2023•贵州开学）如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子
做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．在各自的一个周期内，甲振子的位移比乙振子的位移大
B．第1s 内，甲、乙两振子的加速度方向相反
C．4s～6s 内，甲，乙两振子的加速度均为正值
D．第2s 末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
[题型专练14].
（2023 春•南阳期末）如图所示，为某物体做简谐运动的图像。下列说
法中正确的是（ ）
A．该简谐运动的位移—时间关系为x = 4 sin[2.5 πt - 1
4 π ](cm)
B．物体在t＝0 时的位移为-2√2m
C．物体在t＝0 时的速度为-5√2πcm/ s
D．物体在t＝0.4s 和t＝0.6s 时动量相同
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题型三 单摆及其周期公式的理解及应用
1．受力特征：重力和细线的拉力
(1)回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F 与位移x 的
方向相反．
(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向＝FT－mgcos θ.
特别提醒 ①当摆球在最高点时，F 向＝＝0，FT＝mgcos θ.
②当摆球在最低点时，F 向＝，F 向最大，FT＝mg＋m.
2．周期公式：T＝2π，f＝
(1)只要测出单摆的摆长l 和周期T，就可以根据g＝，求出当地的重力加速度g.
(2)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在
圆弧的圆心．
(3)g 为当地的重力加速度．
类型1 单摆的受力特征及周期公式的应用
[题型专练15].
（2022 秋•连云港期末）单摆摆动过程中摆绳对摆球的拉力大小F 随时
间t 变化的图像如图所示，取π2＝10，重力加速度g 取10m/s2，则（ ）
A．单摆的周期为0.8s
B．单摆的摆长为0.64m
C．摆球第一次到达最低点的时刻是0.1s
D．0.1s～0.9s 内，摆球的重力势能先增大后减小
[题型专练16].
（2023•石家庄模拟）如图甲所示，O 点为单摆的固定悬点，在其正下
方的P 点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过
5°。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F 随时间t 变化的关系如图乙所示，重力加速度g 取
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10m/s2，忽略一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．t＝0.1πs 时小球位于B 点
B．t＝0.4πs 时小球位于C 点
C．OA 之间的距离为1.5m
D．OP 之间的距离为1.2m
[题型专练17].
（2023 秋•朝阳区期中）惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T 与重力
加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以
人为调节的实验环境：如图1 所示，在水平地面上固定一倾角θ 可调的光滑斜面，把摆线固定
于斜面上的O 点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A 点，静止释放后，摆球在ABC 之间做简
谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线
的拉力为F1；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2 所示，其中
F2、F3、T0均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（ ）
A．多次改变图1 中α 角的大小，即可获得不同的等效重力加速度
B．在图2 的测量过程中，单摆n 次全振动的时间为nT0
C．多次改变斜面的倾角θ，只要得出T ∝
1
√sinθ
就可以验证该结论成立
D．在图2 的测量过程中，满足F3＝3F2﹣2F1关系
[题型专练18].
（2023 秋•渝中区校级月考）如图为一有效摆长为l 的单摆，现将质量
为m 的摆球A 向左拉高平衡位置一个很小的角度，使得A 球升高了h，然后由静止释放。A 球
摆至平衡位置P 时，恰与静止在P 处，质量为0.2m 的B 球发生正碰，碰后A 继续向右摆动，
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B 球以速度v 沿光滑水平面向右运动，与距离为d 的墙壁碰撞后以原速率返回，当B 球重新回
到位置P 时，A 球恰好碰后第一次回到P 点，则下列说法不正确的是（ ）
A．单摆的周期为T = 4 d
v
B．当地的重力加速度为g= l π
2v
2
4 d
2
C．A 球释放到达P 经历的时间小于A 球碰后再次到达最高点的时间
D．A 球碰后的速度大小为v A =√2 gh- v
5
类型2 单摆的振动图像及运动学特征
[题型专练19].
（2023•贵阳开学）如图甲所示，O 点为单摆的固定悬点，将力传感器
接在摆球与O 点之间，可测出细线对摆球的拉力大小F。现将摆球拉到A 点，由静止释放，摆
球将在竖直面内的A、C 之间来回摆动，其中B 点为运动中的最低位置，图乙表示拉力大小F
随时间t 变化的曲线，图中t＝0 为摆球从A 点开始运动的时刻，重力加速度g 取10m/s2。下列
说法正确的是（ ）
A．单摆振动的周期为0.2πs
B．单摆的摆长为0.6m
C．摆球的质量为0.0496kg
D．摆球运动过程中的最大速度为0.08√10m/s
[题型专练20].
（2023•乐清市校级开学）两个单摆的振动图像如图所示，则甲、乙两
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个单摆的摆长之比为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．4：1
题型四 受迫振动和共振规律的应用
1．受迫振动
(1)概念：振动系统在周期性外力作用下的振动．
(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关．
2．共振
(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大．
(2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率．
(3)特征：共振时振幅最大．
(4)共振曲线：如图所示．
3．自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动
项目
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期或频率
由系统本身性质决定，
即固有周期T0或固有频
率f0
由驱动力的周期或频率
决定，即T＝T 驱或f＝f 驱
T 驱＝T0或f 驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提
振动物体获得的能量最
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供
大
常见例子
弹簧振子或单摆 (θ≤5°)
机械工作时底座发生的
振动
共振筛、声音的共鸣等
类型1 受迫振动概念及规律的理解应用
[题型专练21].
（2023 秋•湖南期中）关于机械振动，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼振动可能是简谐运动
B．弹簧振子的振动周期与弹簧振子的振幅有关
C．物体做受迫振动达到稳定状态时，振动频率等于驱动力频率
D．只要驱动力频率超过物体的固有频率，就会发生共振现象
[题型专练22].
（2023 春•佛山期末）用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至
从桶中溅出来。如图，农夫肩上的扁担与木桶（含水）的固有频率是2Hz，下列说法正确的是
（ ）
A．农夫走路的步频越慢，桶里的水晃动得越剧烈
B．农夫走路的步频越快，桶里的水晃动得越剧烈
C．农夫走路时扁担与木桶（含水）上下振动的频率与农夫的步频无关
D．当发现桶里的水晃得很厉害时，适当的把步频加快可减小水的晃动
[题型专练23].
（2023 秋•彭州市期中）下列说法正确的是（ ）
A．伽利略首先确定了单摆做简谐运动的周期公式
B．做简谐运动的物体所受的回复力就是它所受的合外力
C．驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大
D．做简谐运动的物体，当位移为负值时，回复力产生的加速度一定为正值
类型2 共振曲线的应用
[题型专练24].
（2023 秋•长沙期中）如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则
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下列说法正确的是（ ）
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行（g 地＞g 月），且摆长相等，则图线Ⅰ表示月球
上单摆的共振曲线
B．若两个单摆的受迫振动是在地球上同一地点进行的，则两个单摆的摆长之比L Ⅰ：L Ⅱ＝4：
25
C．若摆长均约为1m，则图线Ⅰ是在地球上完成的
D．若两个单摆在同一地点均发生共振，图线Ⅱ表示的单摆的能量一定大于图线Ⅰ表示的单摆的
能量
[题型专练25].
（2023 春•济南期末）如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振
曲线（振幅A 与驱动力频率的关系）则（ ）
A．此单摆的摆长约为2m
B．此单摆的固有周期为0.5s
C．若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应减小摆长
[题型专练26].
（2023 春•长安区校级期末）一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线
（振幅A 与驱动力频率f 的关系）如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．发生共振时，此单摆的周期约为0.5s
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B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增加，共振曲线的峰将向右移动
D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应减小摆长
类型3 “驱动摆”的分析
[题型专练27].
（2023 春•泉州期末）如图所示，水平张紧的绳子上用细线挂有5 个相
同的小球，细线质量可忽略，细线长远大于球半径，A、D 两球的细线长度相等，使小球A 小
角度垂直于纸面摆动，其余各球随之开始摆动，稳定后（ ）
A．小球C 振动的周期最长
B．5 个小球的振动周期均相同
C．小球C 的振幅最大
D．小球E 的振幅最大
[题型专练28].
（2023 春•大兴区期中）如图所示，张紧的水平绳上吊着A、B、C 三个
小球。B 球靠近A 球，但两者的悬线长度不同；C 球远离A 球，但两者的悬线长度相同，让A
球在垂直于水平绳的方向摆动，则下列说法正确的是（ ）
A．B 的振动周期比A 的振动周期大
B．B 的振动周期比A 的振动周期小
C．振动稳定后C 球的振幅比B 球的振幅大
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D．振动稳定后C 球的振幅和B 球的振幅相等
[题型专练29].
（2023 春•白银区期中）如图所示，当A 振动起来后，通过绷紧水平绳
迫使B、C 振动起来，下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C 三个单摆的周期均相同
B．只有A、C 两个单摆周期相同
C．A、B、C 三个单摆的振幅相同
D．B 的振幅比C 的振幅大
15
