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考点巩固卷 40
弹簧模型与能量结合的综合应用
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 弹簧模型与能量结合的综合应用 9单选+4多选+2解答
考点01：弹簧模型与能量结合的综合应用（9单选+4多选+2解答）
一、单选题
1．（2023·江苏扬州·扬州市新华中学校考一模）如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O
点与管口A的距离为2x，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x，不
0 0
计空气阻力，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为3mgx
0
B．小球运动的最大速度等于2
C．弹簧的劲度系数为
D．小球运动中最大加速度为g
【答案】A
【详解】A．小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，且有
E = 3mgx
pmax 0
故A正确；
C．根据选项A和弹簧弹性势能的表达式有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1故C错误；
B．当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有
mg = kx
再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒有
解得最大速度为
故B错误；
D．小球运动到最低点时有
kx－mg = ma
0
解得
a = 5g
故D错误。
故选A。
2．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与木块A连接，物
块B叠放在A上，系统处于静止状态，如图（a）所示。现对B施加竖直向上的拉力F，使B以恒定的加速
度a竖直向上做匀加速直线运动，直至分离后一小段时间，力F的大小随B的位移x变化的关系如图（b）
所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．物块B的质量
B．当物块B运动到x 时，弹簧恰好处于原长位置
0
C．从0到x 的过程中，力F与B的重力所做功的代数和等于物块B的动能增加量
0
D．从0到x 的过程中，力F所做的功小于A和B构成的系统的机械能增加量
0
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2【答案】D
【详解】A．由图（b）所示图像可知，当B的位移大小x 时，A与B恰好分离，A、B间的弹力为零，对
0
B，由牛顿第二定律得
解得
故A错误；
B．由图（b）所示图像可知，当B的位移大小x 时，A与B恰好分离，A、B间的弹力为零，此时两物块的
0
加速度也相等，即加速度方向向上，则弹簧应处于压缩状态，故B错误；
C．由动能定理可知，从0到x 的过程中，力F与B的重力所做功、A对B的弹力做功的代数和等于物块B
0
的动能增加量，故C错误；
D．从0到x 的过程中，弹簧始终处于压缩状态，即弹力对A做正功，则力F与弹簧弹力做功的代数和等
0
于A和B构成的系统的机械能增加量，所以力F所做的功小于A和B构成的系统的机械能增加量，故D正
确。
故选D。
3．（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）如图所示，轻弹簧左端固定，左端自然伸长于粗糙水
平面上的 点，小球从 点以某初速向左运动，被弹簧反弹后恰好返回至 。则小球（ ）
A．两次经过 点时的速度大小相等
B．向左经过 点的加速度小于向右经过 点的加速度
C．向左运动的时间等于向右运动的时间
D．压缩弹簧过程所受弹力的冲量小于弹簧恢复形变过程所受弹力的冲量
【答案】D
【详解】A．地面粗糙，从两次经过 点，摩擦力做负功，机械能减少，弹性势能相同，动能减少，因此
第二次经过 点时速度小，A错误；
B．向左向右经过 点时，弹簧处于原长状态，合外力等于摩擦力，因此加速度大小相等。B错误；
C．OA段向左和向右过程加速度大小相等，位移大小相等，但向左运动的平均速度大，因此向左时间短。
弹簧压缩，向左运动时
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3向右运动时
得
位移大小相等，向左减速逆运动是初速度为的匀加速运动。因此向左的时间短，综上得，向左运动时间小
于向右运动的时间。C错误；
D．压缩弹簧过程和弹簧恢复形变过程弹力变化相同，压缩弹簧时时间小，因此弹力冲量小，D正确。
故选D
4．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）如图所示，倾角为θ = 30°的斜面体c固定在水平
地面上，质量为M = 2m的物体b置于光滑的斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量为m的物体a连
接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，用手托
住物体b使物体a和b保持静止不动，此时细绳伸直且拉力为零，弹簧的压缩量为x。现在松开手，在物
0
体b下滑2x 距离时，则下列说法中正确的是（ ）
0
A．物体a与弹簧组成的系统机械能守恒 B．物体b的重力势能减少mgx
0
C．细绳对物体a做的功为2mgx D．物体b的速度大小为
0
【答案】C
【详解】A．绳拉力对a物体做正功，物体a与弹簧组成的系统机械能增加，故A错误；
B．2x 是下滑距离，物体b重力势能减少Mgx = 2mgx，故B错误；
0 0 0
D．弹簧的压缩量和伸长量相等，所以弹性势能不变。由能量守恒定律得，物体a和物体b的动能和等于
解得
v = 0
故D错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4C．由功能关系可知，拉力做的功等于物体a与弹簧组成的系统机械能增加量，物体a的动能为0，则拉力
做的功等于2mgx，故C正确。
0
故选C。
5．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）如图所示，一顶角为直角的“ ”形光滑细杆竖直放置。
质量均为 的两金属环套在细杆上，高度相同，用一劲度系数为 的轻质弹簧相连，此时弹簧为原长 。
两金属环同时由静止释放，运动过程中弹簧的伸长在弹性限度内，且弹簧始终保持水平，已知弹簧的长度
为 时，弹性势能为 ，重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．金属环在最高点与最低点加速度大小相等
B．左边金属环下滑过程机械能守恒
C．弹簧的最大拉力为
D．金属环的最大速度为
【答案】A
【详解】B．左边金属环下滑过程，除重力以外，弹簧的弹力对它做功；故对金属环而言，下滑过程中机
械能不守恒；故B错误；
C．金属环下降 达到最低时，速度减小为 ，形变量最大为 ，根据机械能守恒定律有
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5弹簧的最大伸长量
弹簧的最大拉力为
故C错误；
A．在最高点时金属环只受重力和支持力作用，此时重力沿杆方向的分力提供加速度，有
在最低点，可知
根据牛顿第二定律可知
解得
则
金属环在最高点与最低点加速度大小相等，故A正确；
D．当金属环的加速度为 时，速度最大，金属环受力如图所示：
金属环受到重力、杆的弹力和弹簧的弹力，沿杆方向加速度为 ，即合力为 ，有
又
解得形变量
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6根据几何知识，两个小球下降的高度为
对系统只有重力，弹力做功，对两个金属环和弹簧根据机械能守恒，有
解得
故D错误。
故选A。
6．（2023·四川成都·统考三模）如图，圆心为O 的光滑半圆环固定于竖直面，轻弹簧上端固定在O 正上
1 1
方的O 点，c是OO 和圆环的交点；将系于弹簧下端且套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在
2 1 2
a、b间做往复运动。若小球在a点时弹簧被拉长，在c点时弹簧被压缩， 。则下列判断正确的
是（ ）
A．小球在b点受到的合力为零
B．弹簧在a点的伸长量可能小于弹簧在c点的压缩量
C．弹簧处于原长时，小球的速度最大
D．在a、b之间，小球机械能最大的位置有两处
【答案】D
【详解】A．套在圆环上的小球从a点静止释放，此后小球在a、b间做往复运动，表明小球在a点的合力
不等于零，合力的方向沿着a点的切线向上；因为系统的机械能守恒，a点和b点关于OO 对称，所以小
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7球在b点受到的合力不等于零，合力的方向b点的切线向上，A错误；
B．小球从a点到c点运动的过程中，小球在a点时动能最小等于零，小球在a点时位置最低，小球在a点
时的重力势能最小，那么，小球在a点时的机械能最小；又因为小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以
小球在a点时，弹簧的弹性势能最大，那么，小球在a点时弹簧的形变量最大，所以弹簧在a点的伸长量
一定大于弹簧在c点的压缩量，B错误；
C．小球受到重力、弹簧的拉力、圆环的支持力，这三个力的合力为零时，小球的速度最大，此时弹簧处
于伸长状态，C错误；
D．因为系统的机械能守恒，所以弹簧处于原长时，小球的机械能最大；在a、b之间，弹簧处于原长的位
置有两处，一处位于a、c之间，另一处位于c、b之间，这两点关于OO 对称，D正确。
1 2
故选D。
7．（2023·浙江·校联考模拟预测）某同学把一小球放在竖立的轻弹簧上，并把小球往下按至A位置，如图
甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（如图乙），途中经过位置B时弹簧正好处
于原长状态。小球从A上升到C的过程中（ ）
A．弹性势能减小 B．重力势能增大 C．在位置B时动能最大 D．机械能守恒
【答案】B
【详解】A．从A到B阶段，弹簧对小球做正功，弹簧的形变量变小，弹簧的弹性势能变小，A错误；
B．小球的高度变高，根据 可知小球的重力势能增大，B正确；
C．小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球的合力先向上后向下，
则小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大，在AB之间的某位置
速度最大，即此过程中动能先增加后减小；从B到C，重力做负功，则小球的动能一直减小，则整个过程
中小球的动能先增大后减小，在B位置动能不是最大，选项C错误；
D．从A到B阶段，弹簧弹力对小球做正功，小球的机械能增大，D错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8故选B。
8．（2023·湖北·华中师大一附中校联考模拟预测）如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与
B点对齐。质量为m的小物块以初速度 从A向右滑动，物块压缩弹簧后被反弹，滑到AB的中点C（图中
未画出）时速度刚好为零。已知A、B间的距离为L，弹簧的最大压缩量为 ，重力加速度为g，则小物块
反弹之后从B点运动到C点所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】小物块从A点到停止运动的整个过程，根据动能定理可得
在BC段运动时，由牛顿第二定律和运动学公式得
联立解得
故选B。
9．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。弹簧处于
自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块的质量为 ，弹簧劲度系数为 ，物块与
桌面间的动摩擦因数为 。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量 ，撤去拉
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为 。则从A点释放后，下列说法正
确的是（ ）
A．物块可能停在B点
B．刚释放时物块所受的合力为11N
C．从释放到最终停止过程中物块和弹簧组成的系统损失的机械能为
D．从释放到最终停止过程中因摩擦产生的内能为
【答案】D
【详解】A．物块最终停止的位置应满足
解得
物块若在O点左右两侧1cm的范围内的速度为0，就会停止运动。物块从A到B的过程中，由能量守恒得
解得OB距离为
则物块不会停在B点，故A错误；
B．刚释放时物块所受的合力为
故B错误；
CD．物块从B往右运动到O点右侧 速为零，由能量守恒得
解得
以此类推，物块再次往左运动到O点左侧 处停止，再往右运动到O点右侧 处停止，接着
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10再往左运动到O点左侧 处停止，因此位置弹力等于最大静摩擦力，物块最终停止。
物块运动的总路程为
产生的内能
故从释放到最终停止过程中物块和弹簧组成的系统损失的机械能 ，故C错误，D正确。
故选D。
二、多选题
10．（2023·安徽安庆·安庆一中校考三模）如图所示，水平面内有两个光滑平行导轨，导轨足够长，其间
距为 。质量分别为 、 的环A、B套在导轨上，两环之间连接一轻弹簧，轻弹簧原长 。开始时弹
簧与杆垂直，两环均静止。某时刻，给环B一水平向右的瞬时速度 ，下列说法正确的是（ ）
A．A、B和弹簧组成的系统满足动量不守恒、机械能守恒
B．若A的速度为 ，B的速度为
C．若A的速度为 ，弹簧与导轨之间的夹角为
D．若弹簧恢复原长时，环B速度为水平向右的 ，则初始状态时弹簧的弹性势能
【答案】BCD
【详解】A．平行导轨光滑，对A、B和弹簧组成的系统分析，所受的合外力为0，因此系统动量守恒，系
统除系统内弹簧的弹力，没有其他力做功，系统机械能守恒，故A错误；
B．对A、B和弹簧组成的系统分析，取向右为正方向，由动量守恒定律
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11故B正确；
C．由B选项分析可知，若 ，则
设弹簧初始弹性势能为 ，A的速度为 时的弹性势能为 ，根据机械能守恒可得
可得
开始时弹簧长度为 ，而原长为 ，故弹簧压缩了 ，弹性势能为 ，而弹簧伸长后弹性势能与初始弹
性势能相等，故伸长量也为 ，此时弹簧长度为
故弹簧与导轨间夹角为 ，故C正确；
D．开始时，弹簧长度为 ，而原长为 ，故弹簧压缩了 ，弹性势能记为 ，弹簧恢复原长时，环B
速度为水平向右的 ，根据动量守恒可得
解得
即A的速度大小为 ，方向向左，由能量守恒得
解得
故D正确。
故选BCD。
11．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）如图所示，质量均为m的物块A、B用轻弹簧连
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12接并竖直放置，轻绳绕过分别固定在同一水平面上O、E两点的定滑轮一端与物块A相连，另一端与质量
为 的小球C相连，小球C套在水平固定、粗细均匀的光滑直杆上。开始时，小球C锁定在直杆的P点，
连接小球的轻绳与水平方向的夹角为θ=53°，物块B对地面的压力恰好为零。某时刻解除对小球C的锁定，
同时对小球C施加一个水平向右、大小为F的恒力，小球C运动到直杆Q点时的速度达到最大，OQ与水
平方向的夹角也为θ，D点为P、Q两点的中点，P、Q两点间的距离为L，E点在物块A的正上方，小球C
运动过程中轻绳始终处于拉直状态，弹簧始终在弹性限度内。忽略两定滑轮的大小，已知重力加速度大小
为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．小球C从P点运动到D点的过程中，合外力对物块A做的功不为零
B．小球C从P点运动到D点的过程中，弹簧的弹力和轻绳的拉力对物块A冲量的和为零
C．小球C运动到Q点时物块A的速度大小为
D．小球C运动到Q点时物块A的加速度大小为
【答案】CD
【详解】A．小球C在P点时物块A的速度为零；小球C运动到D点时物块A的速度也为零，则该过程中，
合外力对物块A做的功为零，故A错误；
B．小球C从P点运动到D点的过程中，物块A的动量变化为零，根据动量定理可知，弹簧的弹力和轻绳
的拉力以及物块A的重力对物块A冲量的和为零，故B错误；
C．小球C运动到Q点时，A回到原来的位置，则弹簧弹性势能不变，设C的速度为v，则A的速度为
，根据能量守恒可得
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13所以物块A的速度大小为
故C正确；
D．小球C运动到直杆Q点时的速度达到最大，则此时C受合力为零，对小球C，有
对A，根据牛顿第二定律得
解得A的加速度为
故D正确。
故选CD。
12．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）推导匀变速直线运动位移公式时，匀变速直线运动在极短
时间内可以看成是匀速直线运动，这一方法也适用于求非匀变速直线运动的位移，如图所示，光滑水平面
上，物块 以 的速度去撞固定在物块 上的轻弹簧，经过 二者第一次速度相等，此时物块 运
动的位移为 ，已知 的质量是 的质量的5倍，弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（
）
A．从开始运动到共速过程中，物块 的加速度始终是物块 的5倍
B．从开始运动到共速过程中，物块 的位移始终是物块 的位移的5倍
C．二者速度相等时，物块 的位移为
D．从开始运动到共速过程中，弹簧弹力对 和 做功的大小相等
【答案】AC
【详解】A．设A的质量为 ，弹簧上的力的大小处处相等，故根据牛顿第二定律可知
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14，
故物块A的加速度始终是物块B的5倍。A正确；
B．从开始运动到二者共速过程中，B物块的速度大于A物块的速度，相同的运动时间，则B的位移也大于
A的位移。B错误；
C．根据A选项中结论可知A物体位移为
，
联立以上两方程可知
C正确；
D．从开始运动到共速过程中，B的位移也大于A的位移，弹簧弹力对 做功绝对值大于弹簧弹力对 做的
功，D错误。
故选AC。
13．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，倾角θ=37°的足够长的斜面固定在水平面上，斜面下端固定一挡板，
劲度系数k=20N/m的轻弹簧一端与挡板连接，另一端与质量为m=1kg的滑块连接。绕过光滑轻质定滑轮的
轻绳一端与滑块相连，另一端与质量为M=2kg的石块相连。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，轻弹
簧的弹性势能与形变量的关系为 ，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6；开始时拖住石块，轻绳恰
好伸直与斜面平行但无弹力，滑块恰好不上滑；现由静止释放石块，涉及的过程弹簧都在弹性限度内，则
下列说法正确的是（ ）
A．释放石块瞬间轻弹簧的弹性势能为5J B．石块的速度最大时轻弹簧的形变量为0.5m
C．石块的最大速度为 D．滑块沿斜面向上运动的最大距离为2m
【答案】BD
【详解】A．由静止释放石块瞬间，因滑块m恰好不上滑，故有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 15联立解得
，
故A错误；
B．石块的速度最大时滑块速度也最大，且加速度为零，由力的平衡有
解得
故B正确；
C．设石块的最大速度为v ，因初末状态弹簧的弹性势能不变，根据能量守恒定律有
m
解得
故C错误；
D．设滑块沿斜面向上运动的距离最大时弹簧伸长量为x，此时石块、滑块速度都为零，根据能量守恒定
3
律有
解得
即滑块沿斜面向上运动的最大距离为
故D正确。
故选BD。
三、解答题
14．（2023·江苏镇江·统考三模）如图所示，两根轻绳连接小球P，右侧绳一端固定于A，左侧绳通过光滑
定滑轮B连接一物体Q，物体Q、N通过一轻弹簧连接，Q、N质量均为m，整个系统处于静止状态时，小
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16球P位于图示位置，两绳与水平方向夹角分别为 和 ，此时物体N与地面弹力恰好为零。现将小球P
托至与A、B两点等高的水平线上，两绳均拉直且无弹力，释放小球P开始运动，已知右侧绳长L，
， ，重力加速度为g，求：
（1）小球P的质量M；
（2）小球P运动到图示位置时Q的速度v；
（3）小球P从释放到图示位置过程中轻绳对物体Q做的功W。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）整个系统处于静止状态时，对小球P受力分析，根据平衡条件有
①
对物体Q有
②
对物体N有
③
联立①②③得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17（2）根据系统能量守恒有
④
根据几何关系
⑤
联立④⑤解得
（3）对物体Q有动能定理有
⑥
联立⑤⑥有
15．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角为37°的固定斜轨道
的底端，斜轨道与一半径R=0.72m的半圆形光滑圆弧轨道相切于B点，BC为半圆轨道的直径。将质量为
m=0.25kg的小滑块推至A点（此时弹簧处于压缩状态），由静止释放，滑块通过C点后落到斜轨道上的D
点。已知AB的长度为l=4m，BD的长度为L=3m，滑块与斜轨道间的动摩擦因数μ=0.5，A、B、C、D均
1 2
在同一竖直平面内，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）滑块通过C点时速度的大小v 以及滑块在C点时重力的瞬时功率P。
C
（2）初始时刻弹簧上储存的弹性势能E。
p
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 18【答案】（1）3.2m/s；4.8W；（2）14.16J
【详解】（1）滑块在C点的速度与斜轨道平行，设滑块由C运动至D点所用的时间为t，在垂直于斜轨道
方向上有
解得
平行于斜轨道的方向上，有
解得
由
解得
（2）小滑块由A点运动至C点的过程，由能量守恒得
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 19
