文档内容
考点巩固卷 18 小船渡河模型
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 渡河时间最短模型 1单选+2多选+1解答
考点2 渡河位移最短模型 2单选+3多选
考点3 小船渡河在其他运动模型中的应用 1多选+1填空+1解答
考点01：渡河时间最短模型（1单选+2多选+1解答）
一、单选题
1．（2023·湖南·模拟预测）阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃
元宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较
近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到
达对岸的运动路径正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设垂直河岸的速度为v，河宽为2d，花灯与河岸的距离为x（x d），则花灯沿水流方向的速度
0
为
垂直于水流方向有
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】则有
可知，加速度为一恒定值，且推出花灯处的加速度方向沿水流方向，靠近对岸位置加速度方向与水流方向
相反，故花灯在从岸边到河中间的轨迹为类平抛运动，从河中间到对岸的轨迹与该轨迹对称，根据加速度
方向与合力方向相同，合力方向指向轨迹内侧可知第二个图像符合要求。
故选B。
二、多选题
2．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸边
的距离的变化关系如图乙所示，则（ ）
A．船渡河的最短时间50s
B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s
【答案】BD
【详解】AB．当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间是最短，最短时间为
故A错误，B正确；
C．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线，故C
错误；
D．船以最短时间渡河，即船在静水中速度与河岸垂直，船在河水中的最大速度是
故D正确。
故选BD。
3．（2023·四川眉山·校考模拟预测）如图所示，小船（视为质点）从岸边A点开始渡河，河两岸平行，河
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】的宽度为150m，水流速度大小为3m/s，船在静水中的速度大小为4m/s，则（ ）
A．船不可能到达正对岸B点
B．船的最短过河时间为37.5s
C．船要以最短路程过河，船头必须指向正对岸
D．船以最短路程过河时的速率为 m/s
【答案】BD
【详解】ACD．由于船在静水中的速度大于水流的速度，当速度满足如图所示关系时，船垂直河岸过河，
此时为最短路程过河，船头方向与 方向相同，过河时的速率为
m/s
故AC错误，D正确；
B．船头垂直河岸过河时，时间最短，则有
故B正确。
故选BD。
三、解答题
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考三模）如图所示，以岸边 点为原点建立空间直角坐标系， 轴
沿河岸方向、 轴垂直河岸方向、 轴竖直向上。水速恒为 ，方向沿 轴正向。 时刻开始，
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】某船保持船头始终朝向 轴正方向运动至江心，船在 方向上的初速度为零，加速度为 。船在
轴方向上的速度始终与水速相同。在 时，船员相对船体以 的速度将一个小石块垂直向上
抛出，忽略空气阻力，重力加速度取 。求：
（1） 时船的位置坐标 ；
（2）石块到达最高点时的位置坐标 。
【答案】（1） ）；（2）（30m，70m，5m）
【详解】（1）x方向做匀速运动，则
解得
沿y方向
解得
时船的位置坐标为 ）
（2）石块扔出瞬间，此时
石块到达最高点的时间
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】此时x方向
石块到达最高点时的位置坐标（30m，70m，5m）
考点02：渡河位移最短模型（2单选+3多选）
一、单选题
1．（2023·全国·模拟预测）一小船（视为质点）在静水中的速度 m/s，它要渡过一条宽 m的
长直河道（两河岸平行），已知河水流速 m/s，若小船以最短路程过河，则（ ）
A．所需要的时间为60s
B．所需要的时间为45s
C．渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为135m
D．渡河过程中小船沿河岸方向运动的距离为225m
【答案】B
【详解】AB．如图，若小船以最短路程过河，则需要小船和水流的合速度垂直与河岸
根据平行四边形法则，有
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】所以所需时间为
A错误，B正确；
CD．因为题中有小船以最短路程过河，所以渡河过程中并不会有沿河岸方向的位移，CD错误。
故选B。
2．（2023·海南·统考二模）一小船在静水中的速度为 ，它在一条河宽150m，流速为 的河流中渡
河，则下列说正确的是（ ）
A．小船渡河时间不少于60s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250m
D．小船以最短位移渡河时，时间为60s
【答案】C
【详解】A．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短
故A错误；
B．船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移
即它沿水流方向的位移大小为250m，故B错误；
C．因为水流速度大于船的静水速度，所以船不能垂直渡河，如图所示
当合速度与静水速度的方向垂直时，合速度与水流速度的夹角最大，渡河位移最小，则
则渡河的最小位移
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】故C正确；
D．若船以最短位移渡河时，时间为
故D错误。
故选C。
二、多选题
3．（2023·福建泉州·校考二模）如图，小船以大小为v=5m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度（在静水
1
中的速度）从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180m，则下列说法中正确的（
）
A．河中水流速度为2.5 m/s
B．小船以最短位移渡河的时间为24 s
C．小船渡河的最短时间为24s
D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90 m
【答案】BD
【详解】A．河中水流速度为
选项A错误；
B．小船以最短位移渡河的时间为
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】选项B正确；
C．当船头方向指向正对岸时过河时间最短，则小船渡河的最短时间为
选项C错误；
D．小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移是
则总位移
选项D正确。
故选BD。
4．（2023·全国·模拟预测）一船在静水中的速度是10m/s，要渡过水流速度为8m/s的河流，此船过河的最
短时间是24s，sin =0.8，cos =0.6。则下列说法中正确的是（ ）
A．河宽为300m
B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6m/s
C．船头的指向与上游河岸的夹角为 时，船可以垂直到达正对岸
D．船垂直到达正对岸所用时间为40s
【答案】BD
【详解】A．由于此船过河的最短时间是24s，则有
得
故A错误；
BCD．要想垂直河岸过河，则合速度方向垂直河岸，则船头的指向与上游河岸的夹角
则
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】船垂直到达正对岸的实际航行速度是
船垂直到达正对岸所用时间为
故BD正确，C错误。
故选BD。
5．（2023·全国·模拟预测）某船在静水中的速率为 ，要横渡宽为30m的河，河水的流速为 。下
列说法中正确的是（ ）
A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸
B．该船渡河所用时间至少是10s
C．该船渡河的最小速度是
D．该船渡河所经位移的大小至少是50m
【答案】ABD
【详解】A．因为水流速大于静水速，所以合速度不可能垂直于河岸，A正确；
B．当船速与河岸垂直时，时间最短，最短渡河的时间
故B正确；
C．小船渡河时，3m/s和5m/s的合速度大于2m/s，小于8m/s，C错误；
D．当船速的方向与合速度垂直时，渡河的位移最短，设此时合速度于河岸方向的夹角为 ，则
最小位移
故D正确。
故选ABD。
考点3：小船渡河在其他运动模型中的应用（1多选+1填空+1解答）
一、多选题
1．（2023·全国·模拟预测）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且 。若水流速率u不变，两人在
静水中游泳速率均为v，则下列判断正确的是（ ）
A．甲从O到A和从A到O经历的时间相同
B．乙从O到B和从B到O经历的时间相同
C．v可能大于u也可能小于u
D．v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小
【答案】BD
【详解】A．根据运动的合成，甲从O到A经历时间为
甲从A到O经历时间为
则甲从O到A经历时间小于甲从A到O经历时间，A错误；
B．由于乙沿直线到达B点，可知，乙的合速度方向沿直线OB，根据运动的合成，乙的合速度大小始终为
则乙从O到B和从B到O经历的时间相同，均为
B正确；
C．由于甲能够从A点返回O点，则必定有
C错误；
D．根据上述，乙往返经历的总时间
可知，v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小，D正确。
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选BD。
二、填空题
2．（2023·全国·模拟预测）一条河流两岸笔直，宽120m，河水流速为4m/s，小船在静水中的速度大小为
5m/s，则该小船渡河的最小位移为 m，小船以最短时间渡河时沿水流方向的位移大小为
m。
【答案】 24s 96m
【详解】[1]由于船在静水中的速度大于水流速度，所以当合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短，即为
河宽120m。
[2]当船头方向垂直河岸渡河时，渡河时间最短，则最短时间为
此过程沿水流方向的位移大小为
三、解答题
3．（2023·全国·模拟预测）河宽300m，水流速度为3m/s，船在静水速度为5m/s，则
（1）以最短时间渡河，时间为多少？方向如何？
（2）以最短航程渡河，渡河时间又为多少？方向如何？
【答案】（1）船头垂直河岸过河时，时间最短，60s；（2）船头与岸边的夹角为 时，航程最短，75s
【详解】（1）当船头垂直河岸过河时，渡河时间最短，则最短时间为
（2）因船在静水中的速度大于水流速度，则当合速度垂直河岸时，船可以正对岸过河。当船以最短路程
过河时，合速度大小为
渡河时间为
船头与岸边的夹角为 ，则有
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