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考点巩固卷 41
三类经典碰撞模型
建议用时：50分钟
考点序号 考点 题型分布
考点1 完全弹性碰撞 3单选+4多选
考点2 完全非弹性碰撞 3单选+4多选
考点3 非完全弹性碰撞 5单选+1解答
考点01：完全弹性碰撞（3单选+4多选）
完全弹性碰撞
一、单选题
1．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）如图所示，小桐和小旭在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游
戏。小桐瞬间将弹珠甲对着小旭脚边的静止弹珠乙弹出，甲以 的速度与乙发生了弹性正碰，已知弹珠可
以视为光滑，则（ ）
A．若碰后甲乙同向运动，则甲的质量一定大于乙的质量
B．若碰后甲反弹，则甲的速率可能为
C．碰后乙的速率可能为
D．若碰后甲反弹，则甲的速率不可能大于乙的速率
【答案】A
【详解】A．甲乙弹珠碰撞瞬间动量守恒，机械能守恒，设弹珠甲乙的质量分别为 、 ，碰后甲的速度
为 ，乙的速度为 ，则有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 1联立解得
，
若碰后甲乙同向运动，则
可知甲的质量一定大于乙的质量，故A正确；
B．若碰后甲反弹，且甲的速率为 ，则有
解得
质量不能为负值，则可知，若碰后甲反弹，则甲的速率不可能为 ，故B错误；
C．若碰后乙的速率为 ，则有
解得
质量不能为负值，则可知，碰后乙的速率不可能为 ，故C错误；
D．若碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，则有
可知，只要
即
就可满足碰后甲反弹，且甲的速率大于乙的速率，故D错误。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2故选A。
2．（2023·新疆·统考二模）大小相同的两个小球a、b并排静止在光滑水平面上，距小球b右侧l处有一竖
直墙面，墙面垂直于两小球连线，如图所示。小球a的质量为 ，小球b的质量为m。现给小球a一沿连
线向右的初速度，忽略空气阻力及所有碰撞过程中的动能损失，小球a与小球b发生第二次碰撞时距竖直
墙面的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】a球与b球发生弹性碰撞，设a球碰前的初速度为 ，碰后a、b的速度为 、 ，取向右为正，
由动量守恒定律和能量守恒定律有
解得
，
设小球a与小球b发生第二次碰撞时距竖直墙面的距离为 ，则 满足
解得
故选C。
3．（2023·河北邯郸·统考二模）质量相等的 、 两小球（视为质点）在同一竖直线的不同高度以不同的
初速度同时竖直上抛，在 球到达最高点时两球发生正碰且碰撞时间极短。图中实线和虚线分别表示 、
两小球位置随时间变化的曲线，图线Ⅰ前半部分、Ⅱ后半部分关于 时刻对称。则下列说法正确的是（
）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3A． 时刻， 球的速率大于 球的速率B．碰撞前后瞬间， 球的动量不变
C． 球先落回地面 D．碰撞后 球的机械能大于 球的机械能
【答案】D
【详解】A． 图线的斜率表示速度，根据题图可知， 时刻， 球的速率小于 球的速率，A错误；
BC．根据题图可知，碰撞前后瞬间，两球交换速度，所以碰撞后瞬间， 球的速度变为零， 球的速度增
大，方向竖直向上， 球先落回地面，BC错误；
D．碰撞后两球处于同一位置， 球的速度大于 球的速度，两球质量相等，因此碰撞后 球的机械能大于
球的机械能，D正确。
故选D。
二、多选题
4．（2023·安徽·校联考模拟预测）如图所示，光滑水平桌面距离水平地面的高度为H，质量为m、半径为
2
R的光滑四分之一圆弧槽B静止放在桌面上，质量为m 的小球A从与圆弧槽圆心等高处由静止滑下，与静
1
止在桌面上的质量为m 的小球C发生弹性正碰，最后两小球落到水平地面上的M、N两点，已知
3
H=0.8m，R=0.9m，m=2kg，m=2kg，m=1kg，重力加速度g=10m/s2，两球视为质点，不计空气阻力，下列
1 2 3
选项正确的是（ ）
A．小球A从圆弧槽滑离时的速度为3m/s B．小球A与小球C碰撞后，小球C的速度为2m/s
C．M、N两点的距离为1.2m D．小球A可能落在N点
【答案】AC
【详解】设 球滑离圆弧槽时的速度为 ，圆弧槽的速度为 ，取向右为正方向，此过程由水平方向动量
守恒和机械能守恒得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4解得
假设 与 碰撞后的速度为 ，由动量守恒和机械能守恒得
解得
假设两球从桌面平抛运动时间为 ，由
A球的水平位移
球的水平位移
MN两点的距离
因为 ，所以A球落在M点。
故选AC。
5．（2023·四川达州·统考二模）如图所示，用不可伸长的轻绳将质量为 的小球悬挂在O点，绳长
，轻绳处于水平拉直状态。现将小球由静止释放，下摆至最低点与静止在A点的小物块发生碰撞，
碰后小球向左摆的最大高度 ，小物块沿水平地面滑到B点停止运动。已知小物块质量为 ，小物
块与水平地面间的动摩擦因数 ，A点到B点的距离 ，重力加速度 ，则下列说法
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5正确的是（ ）
A．小球与小物块质量之比 B．小球与小物块碰后小物块速率
C．小球与小物块碰撞是弹性碰撞 D．小球与小物块碰撞过程中有机械能损失
【答案】BC
【详解】B．根据牛顿第二定律
可知小物块的加速度
根据匀变速运动公式
解得小球与小物块碰后小物块速率
B正确；
A．设小球碰撞前的速度为 ，碰撞后的速度为 ，根据动能定理
解得
以向右为正方向，根据动量守恒定律
解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6A错误；
CD．碰撞前动能
碰撞后动能
碰撞前后动能相等，所以小球与小物块碰撞是弹性碰撞，无机械能损失，C正确，D错误。
故选BC。
6．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图所示，质量为M的物块静止在光滑水平地面上，
其左侧是光滑四分之一圆弧，左端底部恰好与地面相切。两小球的质量分别为m=2kg、m=3kg，m 的初速
1 2 1
度为v，m 保持静止。已知m 与m 发生弹性碰撞，下列说法正确的是（ ）
0 2 1 2
A．m 与m 碰撞后的速度方向与v 方向相同
1 2 0
B．m 在圆弧轨道上滑动时，二者组成的系统动量不守恒
2
C．m 从圆弧轨道上滑下时，速度方向一定向右
2
D．要使m 与m 发生两次碰撞，M可能为6kg
1 2
【答案】BD
【详解】A．m 与m 发生第一次弹性碰撞后，设m 与m 的速度分别为v、v，则由动量守恒定律有
1 2 1 2 1 2
对系统由机械能守恒定律有
解得
，
由于m 小于m，m 与m 碰撞后的速度方向与v 方向相反，A错误；
1 2 1 2 0
B．m 在圆弧轨道上滑动时，二者组成的系统只在水平方向动量守恒，B正确；
2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7C．m 进入四分之一圆弧轨道，当m 离开圆弧轨道时，设m 的速度为v' ，解得
2 2 2 2
当m 小于M时，m 从圆弧轨道上滑下时，速度方向向左，C错误；
2 2
D．要使m 与m 发生两次碰撞，则 ，联立解得
1 2
D正确。
故选BD。
7．（2023·河北石家庄·统考一模）如图所示，小球1从固定光滑斜面上某处由静止释放，滑过光滑水平桌
面后，落在水平地面上的N点。若在水平桌面的边缘处放置另一小球2，再将小球1从斜面上同一位置由
静止释放，使两小球发生弹性正碰，两小球在地面上的落点分别为M、P点。已知小球1的质量为 ，小
球2的质量为 ，且 ，O点为桌面边缘在地面上的投影，不计转弯处的机械能损失，两小球均可
视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．碰撞后小球1的落点为M点
B．碰撞后小球1的落点为P点
C．图中点间距离满足的关系为
D．图中点间距离满足的关系为
【答案】BC
【详解】AB．设小球1碰撞前的速度为 ，取水平向右为正方向，因为球1质量较小，可知小球1与小球
2碰撞后，球1反向，设碰撞后球1和球2速度大小分别为 、 ，根据动量守恒和能量守恒有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8解得
，
根据题意 ，可得 ，斜面光滑，小球1反向到达最高点回到抛出点时速度大小等于 ，两球在
做平抛运动的时间相等，故可知小球1的水平位移较大，即碰撞后小球1的落点为P点，A错误，B正确；
CD．当小球1单独释放时有
小球1与小球2碰撞后有
，
可得
C正确，D错误。
故选BC。
考点02：完全非弹性碰撞（3单选+4多选）
完全非弹性碰撞
一、单选题
1．（2023·云南·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘地面上存在垂直于地面向下的匀强磁场，磁感应强度为
B。有一质量为m的不带电小球P以 的速度向右运动，与另一电荷量为+q的静止小球Q发生正碰。两球
碰撞后合为一体垂直撞向平行于 方向的足够长的墙，已知小球与墙每次碰撞后的速率变为碰撞前的 ，
速度方向反向，则最终两小球与小球Q的初始位置的距离为（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设小球Q的质量为M，两球碰撞合为一体后的速度为v，根据动量守恒有
根据洛伦兹力提供向心力有
解得两球碰撞合为一体后运动半径
由题意可知小球与墙每次碰撞后的运动半径变为碰撞前的 ，所以在水平方向的距离为
利用等比数列求和公式可得
最后利用勾股定理可得最终两小球与小球Q的初始位置的距离
选项B正确。
故选B。
2．（2023·江苏·统考二模）如图所示，轻绳下悬挂一静止沙袋，一子弹水平射入并留在沙袋中，随沙袋一
起摆动，不计空气阻力，在以上整个过程中，子弹和沙袋组成的系统（ ）
A．动量不守恒，机械能守恒
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量和机械能均不守恒
D．动量和机械能均守恒
【答案】C
【详解】子弹射入沙袋的过程，动量守恒，子弹与沙袋一起向右摆动过程中，系统的合外力不为零，动量
不守恒，由于子弹射入沙袋过程中有阻力做功，所以机械能不守恒。
故选C。
3．（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，质量分别为 和 （ ）的两个小球叠放在一起，从高度为
h处由静止释放，它们一起下落。已知h远大于两球半径，碰撞前后小球都沿竖直方向运动，不计空气阻
力。下列说法正确的是（ ）
A．在下落过程中，两个小球之间存在相互作用的弹力
B．释放后至弹起的过程中，两小球的动量守恒
C．若所有的碰撞都没有机械能损失，且碰撞后 弹起的最大高度 ，则碰撞后 弹起的最大
高度 一定大于2.5h
D．若两球接触处涂有粘胶，从地面弹起后两球粘在一起向上运动，则两球弹起的最大高度为h
【答案】C
【详解】A．在下落过程中，两个小球都做自由落体运动，故两个小球之间无相互作用力，A错误；
B．释放后至弹起的过程中，两小球所受合力不为0，故动量不守恒，B错误；
C．整个过程中两小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律
由题知
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 11解得
故C正确；
D．若两球接触处涂有粘胶，从地面弹起后两球粘在一起向上运动，属于完全非弹性碰撞，有一部分机械
能转化为内能，故两球弹起的最大高度为应小于h，故D错误。
故选C。
二、多选题
4．（2023·福建福州·福建师大附中校考模拟预测）原子弹的核反应原理是通过热中子 撞击铀 ，如果
中子动能不够大，将无法引发核反应，假设某中子以 的速度撞击静止的 原子核，撞击后中子与铀原
子核粘在一起，发生核反应，已知中子质量为 ，铀原子核质量为 ，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．碰撞过程中中子损失的动能等于铀原子核增加的动能
D．碰撞过程中中子损失的动能大于铀原子核增加的动能
【答案】AD
【详解】AB．元素左上方数字表示元素的质量数，则有
故A正确，B错误；
CD．撞击后中子与铀原子核粘在一起，可知碰撞为非弹性碰撞，碰撞过程系统有能量损失，所以碰撞过程
中中子损失的动能大于铀原子核增加的动能，故C错误，D正确。
故选AD。
5．（2023·山东济宁·统考三模）如图所示，质量为0.1kg的小球A从水平地面斜向上抛出，抛出时的速度
大小为10m/s，方向与水平方向夹角为 ，在小球A抛出的同时有一质量为0.3kg的黏性小球B从某高处
自由下落，当小球A上升到最高点时恰能击中下落中的小球B，A、B两球碰撞时间极短，碰后粘在一起落
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 12回水平地面。两球均可视为质点，不计空气阻力， ， ，取 。下列说法正
确的是（ ）
A．小球A上升至最高点时离地面3.2m
B．小球A从抛出到落回地面的时间为1.6s
C．A、B两球碰撞过程中小球A的动量变化量大小为0.45kg·m/s
D．小球A从抛出到落回地面的水平距离为5.4m
【答案】AD
【详解】A．小球A和小球B在碰撞前，对A：水平方向匀速直线运动
竖直方向匀减速直线运动
小球A上升的最大高度为
A正确；
B．小球A和B在最高点碰撞时，小球B的速度为竖直向下，根据
碰撞过程两者竖直方向动量守恒，水平方向动量也守恒，竖直方向有
水平方向，有
碰后，两者竖直方向做匀加速直线运动，根据
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13小球A从抛出到落回地面的时间为
B错误；
C．碰撞过程中， 水平方向小球A的动量变化量为
竖直方向动量变化量为
所以小球A的动量变化量为
C错误；
D．碰撞前小球A的水平位移为
碰后两者水平速度为1.5m/s，因为碰后下落时间为0.4s，所以碰后水平位移为
小球A从抛出到落回地面的水平距离为
D正确。
故选AD。
6．（2023·湖南·统考模拟预测）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，质量为1kg的小物块B置
于轻弹簧上端并处于静止状态，另一质量为3kg的小物块A从小物块B正上方h=0.8m处由静止释放，与小
物块B碰撞后（碰撞时间极短）一起向下压缩弹簧到最低点，已知弹簧的劲度系数k=100N/m，弹簧的弹性
势能表达式 （x为弹簧的形变量），重力加速度g=10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正
确的是（ ）
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 14A．碰撞结束瞬间，小物块A的速度大小为1m/s
B．碰撞结束瞬间，小物块A的加速度大小为7.5m/s2
C．小物块A与B碰撞之后一起下落0.5m时的加速度大小为2.5m/s2
D．小物块A与B碰撞之后一起下落过程中，系统的最大动能为22.5J
【答案】BD
【详解】A．对小物块A应用动能定理可得
小物块A、B碰撞由动量守恒定律可得
联立解得
故A错误；
B．碰前小物块B的重力与弹簧弹力平衡，碰后瞬间弹簧弹力不突变，对小物块A、B整体应用牛顿第二定
律可得
解得
故B正确；
C．下落 时，对小物块A、B整体应用牛顿第二定律可得
联立解得
故C错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 15D．开始时有
当
系统下落过程中有最大速度，由动能定理可得
联立解得
故D正确。
故选BD。
7．（2023·海南海口·统考模拟预测）如图所示，质量为m的物体A放在光滑水平面上，右端与一水平轻质
弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，质量为m的物体B以速度v 向右运动，与A相碰后一起压缩弹簧，直
0
至B与A分离的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在整个过程中，物体A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的最大弹性势能为
C．物体A对B的冲量大小为
D．物体A对B做的功为
【答案】BC
【详解】A．A和B发生完全非弹性碰撞有机械能的损失；而在弹簧被压缩的过程中，物体B、A和弹簧组
成的系统机械能守恒，则全过程系统机械能不守恒，故A错误；
B．A和B发生完全非弹性碰撞有
可得共同速度为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 16则弹簧的最大弹性势能为
故B正确；
C．根据动量定理知物体A对B做的冲量即为物体B动量的变化量
则物体A对B的冲量大小为 故C正确；
D．根据动能定理有知物体A对B做的功即为物体B动能的变化量
故D错误。
故选BC。
考点03：非完全弹性碰撞（5单选+1解答）
非完全弹性碰撞
一、单选题
1．（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）质量为m，速度为 的A球跟质量为3m的静止的B球发生正碰。碰
撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此碰撞后B球的速度可能值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】两球发生完全弹性碰撞时，系统动量守恒、机械能守恒，以A的初速度方向为正方向，可得
解得
若A、B发生完全非弹性碰撞，则有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 17解得
则B的速度范围是
故选B。
2．（2023·广东·模拟预测）如图，2022年北京冬奥会某次冰壶比赛，甲壶以速度 与静止的乙壶发生正碰。
已知冰面粗糙程度处处相同，两壶完全相同，从碰撞到两壶都静止，乙的位移是甲的9倍，则（ ）
A．两壶碰撞过程无机械能损失
B．两壶碰撞过程动量变化量相同
C．碰撞后瞬间，甲壶的速度为
D．碰撞后瞬间，乙壶的速度为
【答案】C
【详解】两壶碰后在冰面上滑行，则有
两壶完全相同，从碰撞到两壶都静止，乙的位移是甲的9倍，设碰后两壶的速度分别是v 和v，根据运动
1 2
学关系 ，得
CD．根据动量守恒定律得
解得
，
C正确，D错误；
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 18A．两壶碰撞过程机械能的变化量为
机械能有损失，A错误；
B．动量的变化量是矢量，两壶碰撞过程动量变化量大小相同但方向相反，B错误。
故选C。
3．（2023·河南安阳·安阳一中校考模拟预测）如图所示，质量为m的A球以速度v 在光滑水平面上运动，
0
与原来静止的质量为4m的B球碰撞，碰撞后A球以v=av （待定系数a<1）的速率弹回，并与挡板P发生
0
完全弹性碰撞，若要使A球能追上B球再次相撞，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
